Cara Perkalian Dua Matriks dan Pembahasan Soal Latihan

Perkalian matriks A mxn dan matriks B nxp. Matriks AxB dapat dikalikan jika kolom pada matriks kiri (A) sama dengan baris matriks di kanan (B).
Cara Perkalian Dua Matriks dan Pembahasan Soal Latihan. Perkalian matriks A mxn dan matriks B nxp. Matriks AxB dapat dikalikan jika kolom pada matriks kiri (A) sama dengan baris matriks di kanan (B) The good student, berikut ini Calon Guru belajar matematika SMA tentang Cara Perkalian Dua Matriks dan Pembahasan Soal Latihan.

Cara perkalian matriks berbeda dengan penjumlahan atau pengurangan matriks, karena pada perkalian matriks ada syarat khusus sehingga dua buah matriks dapat dikalikan. Seperti apa dua buah matriks yang dapat dikalikan mari kita simak dari ilustrasi berikut ini.


PERKALIAN DUA MATRIKS


Hasil pertandingan $5$ tim liga Inggris pada tahun $2000$ ditunjukkan pada tabel berikut ini:

TimMenangSeriKalah
Man United $28$ $7$ $3$
Arsenal $22$ $7$ $9$
Leeds United $21$ $6$ $11$
Liverpool $19$ $10$ $9$
Chelsea $18$ $11$ $9$

Untuk setiap hasil pertandingan diberi nilai seperti berikut ini:

Hasil Nilai
Menang $3$
Seri $1$
Kalah $0$

Dari kedua tabel di atas, nilai total setiap tim adalah:

Tim Perhitungan Nilai Akhir
Man United $28 \times 3 + 7 \times 1 + 3 \times 0$ $91$
Arsenal $22 \times 3+ 7 \times 1 + 9 \times 0$ $73$
Leeds United $21 \times 3+ 6 \times 1+ 11 \times 0$ $69$
Liverpool $19 \times 3+ 10 \times 1+9 \times 0$ $67$
Chelsea $18 \times 3+11\times 1+ 9 \times 0$ $65$

Cara perhitungan pada tabel di atas yang digunakan pada perkalian dua matriks. Jika perhitungan di atas ditulis dengan menggunakan matriks bentuknya adalah seperti berikut ini:

$\begin{pmatrix} 28 & 7 & 3 \\ 22 & 7 & 9 \\ 21 & 6 & 11 \\ 19 & 10 & 9 \\ 18 & 11 & 9 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 28 \times 3 + 7 \times 1 + 3 \times 0 \\ 22 \times 3+ 7 \times 1 + 9 \times 0 \\ 21 \times 3+ 6 \times 1+ 11 \times 0 \\ 19 \times 3+ 10 \times 1+9 \times 0 \\ 18 \times 3+11\times 1+ 9 \times 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 91 \\ 73 \\ 69 \\ 67 \\ 65 \end{pmatrix} $

Jika kita perhatikan perkalian dua matriks di atas, matriks di sebelah kiri $\begin{pmatrix} 28 & 7 & 3 \\ 22 & 7 & 9 \\ 21 & 6 & 11 \\ 19 & 10 & 9 \\ 18 & 11 & 9 \end{pmatrix}$ adalah matriks $5 \times 3$ dan
matriks di sebelah kanan $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ adalah matriks $3 \times 1$, apabila kita tuliskan perkalian matriks hanya ordo saja dapat kita tuliskan $\text{M}_{5 \times 3} \times \text{M}_{3 \times 1}=\text{M}_{5 \times 1}$.

Bila kita tuliskan secara umum perkalian $\text{M}_{5 \times 3} \times \text{M}_{3 \times 1}=\text{M}_{5 \times 1}$ menjadi $\text{M}_{m \times n} \times \text{M}_{n \times p}=\text{M}_{m \times p}$.

Dari perkalian $\text{M}_{m \times n} \times \text{M}_{n \times p}=\text{M}_{m \times p}$ kita peroleh syarat sebuah matriks dapat dikalikan yaitu kolom pada matriks sebelah kiri $\text{M}_{m \times n}$ yaitu $n$ harus sama dengan baris pada matriks sebelah kanan $\text{M}_{n \times p}$.

Jika $M$ adalah sebuah matriks, saat $\text{M}_{m \times n}$ dan $\text{M}_{n \times p}$ maka hasil perkalian kedua matriks adalah: \begin{align} \text{M}_{m \times n} \times \text{M}_{n \times p}=\text{M}_{m \times p} \end{align} Jika syarat $\left( n=n \right)$ seperti di atas tidak dipenuhi maka perkalian matriks tidak dapat dilakukan.

Misal untuk matriks $A_{2 \times 3}$, $B_{3 \times 3}$, $C_{2 \times 2}$, $D_{3 \times 4}$, dan $M_{m \times n}$, operasi perkalian matriks berikut yang dapat dilakukan dan yang tidak dapat dilakukan:

  • $A_{2 \times 3} \times B_{3 \times 3}=M_{2 \times 3}$
  • $B_{3 \times 3} \times A_{2 \times 3}$ (perkalian matriks tidak dapat lakukan)
  • $A_{2 \times 3} \times C_{2 \times 2}$ (perkalian matriks tidak dapat lakukan)
  • $B_{3 \times 3} \times D_{3 \times 4}=M_{3 \times 4}$

Misal $A=\begin{pmatrix}
-3 & 1\\ 4 & 2
\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}
2 & 1\\ 5 & 0
\end{pmatrix}$ maka dapat kita peroleh:

$\begin{align}
AB & = \begin{pmatrix}
-3 & 1\\ 4 & 2
\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}
2 & 1\\ 5 & 0
\end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix}
(-3)(2)+(1)(5) & (-3)(1)+(1)(0) \\ (4)(2)+(2)(5) & (4)(1)+(2)(0) \\ \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix}
-6+5 & -3+0 \\ 8+10 & 4+0 \\ \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix}
-1 & -3 \\ 18 & 4 \\ \end{pmatrix} \end{align}$


SIFAT PERKALIAN MATRIKS


Misalkan matriks $A$, $B$, dan $C$ adalah suatu matriks yang dapat dijumlahkan atau dikalikan, serta $k$ adalah bilangan real maka dapat kita tuliskan:

  • Sifat Komutatif tidak berlaku secara umum
    $A \times B \neq B \times A$
  • Sifat Asosiatif
    $\left( A \times B \right) \times C =A \times \left( B \times C \right)$
  • Sifat Distribusi kiri
    $A \times \left( B + C \right) = \left( A \times B \right) + \left( A \times C \right)$
  • Sifat Distribusi kanan
    $\left( B + C \right) \times A = \left( B \times A \right) + \left( C \times A \right)$
  • Identitas Perkalian
    $I \times A = A \times I = A$
    dimana $A$ dan $I$ berordo sama
  • Perpangkatan
    $A^{2} = A \times A$
    $A^{3} = A \times A \times A$
  • Jika $A^{t}$ adalah transpose matriks $A$, maka berlaku:
    • $\left( A^{t} \right)^{t} = A$
    • $\left(A \times B \right)^{t} = B^{t} \times A^{t}$
    • $\left( k \cdot A\right)^{t}=k \cdot A^{t}$
    • $\left(A + B \right)^{t} = A^{t} + B^{t}$
    • $\left(A - B \right)^{t} = A^{t} - B^{t}$
  • Perkalian bilangan $k$ dengan sebuah matriks, misal:
    $\begin{align}
    kA & = k \begin{pmatrix}
    a & b \\ c & d
    \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
    a k & b k \\ c k & d k
    \end{pmatrix} \end{align}$

SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS


Soal-soal matriks yang sudah pernah diujikan pada seleksi masuk perguruan tinggi negeri silahkan disimak pada catatan Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SMA Matriks.

Berikut ini sebagai soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Cara Perkalian Dua Matriks atau soal-soal yang ditanyakan pada media sosial.

1. Soal Latihan Perkalian Matriks

Hasil dari $\begin{pmatrix}
2 & -1\\ 3 & 0
\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}
-2 & 0 & 2 \\ 3 & 1 & 0
\end{pmatrix}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
6 & 2 & -3 \\ 4 & 1 & 5 \\ \end{pmatrix} \\ (B)\ & \begin{pmatrix}
2 & 1 & 3 \\ -1 & 0 & 4 \\ 3 & 2 & 2 \\ \end{pmatrix} \\ (C)\ & \begin{pmatrix}
-7 & -1 & 4 \\ -6 & 0 & 6
\end{pmatrix} \\ (D)\ & \begin{pmatrix}
2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 0 \\ 5 & -7 & 4
\end{pmatrix} \\ (E)\ & \begin{pmatrix}
2 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & 3
\end{pmatrix} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& \begin{pmatrix}
2 & -1\\ 3 & 0
\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}
-2 & 0 & 2 \\ 3 & 1 & 0
\end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix}
(2)(-2)+(-1)(3) & (2)(0)+(-1)(1) & (2)(2)+(-1)(0) \\ (3)(-2)+(0)(3) & (3)(0)+(0)(1) & (3)(2)+(0)(0) \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix}
-4-3 & 0-1 & 4+0 \\ -6+0 & 0+0 & 6+0 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix}
-7 & -1 & 4 \\ -6 & 0 & 6 \end{pmatrix} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \begin{pmatrix}
-7 & -1 & 4 \\ -6 & 0 & 6 \end{pmatrix}$


2. Soal Latihan Perkalian Matriks

Jika $A=\begin{pmatrix}
0 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 3 \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}
4 & 2 \\ 1 & 0 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$ maka $A \times B =\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
7 & -2 \\ 1 & -7 \\ \end{pmatrix} \\ (B)\ & \begin{pmatrix}
2 & 5 \\ -1 & 4 \\ \end{pmatrix} \\ (C)\ & \begin{pmatrix}
6 & 2 \\ -1 &3 \\ \end{pmatrix} \\ (D)\ & \begin{pmatrix}
5 & -2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} \\ (E)\ & \begin{pmatrix}
4 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
A \times B &= \begin{pmatrix}
0 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}
4 & 2 \\ 1 & 0 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix}
(0)(4)+(1)(1)+(2)(3) & (0)(2)+(1)(0)+(2)(-1) \\ (-2)(4)+(0)(1)+(3)(3) & (-2)(2)+(0)(0)+(3)(-1) \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix}
0+1+6 & 0+0-2 \\ -8+0+9 & -4+0-3 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix}
7 & -2 \\ 1 & -7 \end{pmatrix} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \begin{pmatrix}
7 & -2 \\ 1 & -7 \end{pmatrix}$


3. Soal Latihan Perkalian Matriks

Jika $P=\begin{pmatrix}
2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$ dan $Q=\begin{pmatrix}
-1 & 1 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}$ maka matriks hasil dari $P^{2}-PQ-QP+Q^{2} =\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
2 & 10 \\ 9 & -8 \\ \end{pmatrix} \\ (B)\ & \begin{pmatrix}
9 & -16 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \\ (C)\ & \begin{pmatrix}
-3 & -5 \\ 6 & 9 \\ \end{pmatrix} \\ (D)\ & \begin{pmatrix}
3 & 9 \\ -2 & 0 \end{pmatrix} \\ (E)\ & \begin{pmatrix}
10 & -9 \\ -9 & 37 \end{pmatrix} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& P^{2}-PQ-QP+Q^{2} \\ & = \left( P-Q \right)\left( P-Q \right) \\ & = \left( P-Q \right)^{2} \\ & = \left( \begin{pmatrix}
2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
-1 & 1 \\ 2 & -3 \end{pmatrix} \right)^{2} \\ & = \begin{pmatrix}
3 & -1 \\ -1 & 6 \end{pmatrix}^{2} \\ & = \begin{pmatrix}
3 & -1 \\ -1 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
3 & -1 \\ -1 & 6 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix}
(3)(3)+(-1)(-1) & (3)(-1)+(-1)(6) \\ (-1)(3)+(6)(-1) & (-1)(-1)+(6)(6) \\ \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix}
10 & -9 \\ -9 & 37 \end{pmatrix} \end{align}$


$\begin{align}
P^{2} & = \begin{pmatrix}
2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix}
(2)(2)+(0)(1) & (2)(0)+(0)(3) \\ (1)(2)+(3)(1) & (1)(0)+(3)(3) \\ \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix}
4 & 0 \\ 5 & 9 \end{pmatrix} \\ \hline PQ & = \begin{pmatrix}
2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
-1 & 1 \\ 2 & -3 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix}
(2)(-1)+(0)(2) & (2)(1)+(0)(3) \\ (1)(-1)+(3)(2) & (1)(1)+(3)(-3) \\ \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix}
-2 & 2 \\ 5 & -8 \end{pmatrix} \\ \hline QP & = \begin{pmatrix}
-1 & 1 \\ 2 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix}
(-1)(2)+(1)(1) & (-1)(0)+(1)(3) \\ (2)(2)+(-3)(1) & (2)(0)+(-3)(3) \\ \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix}
-1 & 3 \\ 1 & -9 \end{pmatrix} \\ \hline Q^{2} & = \begin{pmatrix}
-1 & 1 \\ 2 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
-1 & 1 \\ 2 & -3 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix}
(-1)(-1)+(1)(2) & (-1)(1)+(1)(-3) \\ (2)(-1)+(-3)(2) & (2)(1)+(-3)(-3) \\ \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix}
3 & -4 \\ -8 & 11 \end{pmatrix} \\ \hline & P^{2}-PQ-QP+Q^{2} \\ & = \begin{pmatrix}
4 & 0 \\ 5 & 9 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix}
-2 & 2 \\ 5 & -8 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
-1 & 3 \\ 1 & -9 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
3 & -4 \\ -8 & 11 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix}
4+2+1+3 & 0-2-3-4 \\ 5-5-1-8 & 9+8+9+11 \end{pmatrix} \\ & =\begin{pmatrix}
10 & -9 \\ -9 & 37 \end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \begin{pmatrix}
10 & -9 \\ -9 & 37 \end{pmatrix}$


4. Soal Latihan Perkalian Matriks

Hasil dari $\begin{pmatrix}
12 & 24 \\ 48 & 36 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}
16 & 32 \\ -24 & -16 \end{pmatrix} =\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
54 & 108 \\ 72 & 320 \\ \end{pmatrix} \\ (B)\ & \begin{pmatrix}
-384 & 0 \\ -96 & 960 \\ \end{pmatrix} \\ (C)\ & \begin{pmatrix}
320 & 96 \\ 960 & 12 \\ \end{pmatrix} \\ (D)\ & \begin{pmatrix}
96 & 960 \\ 540 & 320 \end{pmatrix} \\ (E)\ & \begin{pmatrix}
960 & 320 \\ 720 & 54 \end{pmatrix} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
&\begin{pmatrix}
12 & 24 \\ 48 & 36 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}
16 & 32 \\ -24 & -16 \end{pmatrix} \\ &= 12 \cdot \begin{pmatrix}
1 & 2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \times 8 \cdot \begin{pmatrix}
2 & 4 \\ -3 & -2 \end{pmatrix} \\ &= 12 \cdot 8 \cdot \begin{pmatrix}
(1)(2)+(2)(-3) & (1)(4)+(2)(-2) \\ (4)(2)+(3)(-3) & (4)(4)+(3)(-2) \\ \end{pmatrix} \\ &= 96 \cdot \begin{pmatrix}
-4 & 0 \\ -1 & 10 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix}
-384 & 0 \\ -96 & 960 \\ \end{pmatrix} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \begin{pmatrix}
-384 & 0 \\ -96 & 960 \\ \end{pmatrix}$


5. Soal Latihan Perkalian Matriks

Diketahui $A=\begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}$ maka $\left(A \times B \right)^{t} =\cdots$
$\begin{align} (A)\ & \begin{pmatrix} 10 & 3 \\ 2 & 5 \\ \end{pmatrix} \\ (B)\ & \begin{pmatrix} 10 & 3 \\ 5 & 2 \\ \end{pmatrix} \\ (C)\ & \begin{pmatrix} 12 & 4 \\ 1 & 7 \\ \end{pmatrix} \\ (D)\ & \begin{pmatrix} 12 & 4 \\ 7 & 1 \end{pmatrix} \\ (E)\ & \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 5 & 7 \end{pmatrix} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} A \times B & = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} (3)(4)+(-2)(0) & (3)(1)+(-2)(-2) \\ (1)(4)+(0)(0) & (1)(1)+(0)(-2) \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 12 & 7 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} \\ \hline \left(A \times B \right)^{t} &= \begin{pmatrix} 12 & 4 \\ 7 & 1 \\ \end{pmatrix} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \begin{pmatrix}
12 & 4 \\ 7 & 1 \\ \end{pmatrix}$


6. Soal Latihan Perkalian Matriks

Diketahui $A=\begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$ maka $\left(A^{2} \right)^{t} =\cdots$
$\begin{align} (A)\ & \begin{pmatrix} -5 & 9 \\ -9 & -8 \\ \end{pmatrix} \\ (B)\ & \begin{pmatrix} 3 & 9 \\ -9 & 7 \\ \end{pmatrix} \\ (C)\ & \begin{pmatrix} -5 & -9 \\ 8 & -7 \\ \end{pmatrix} \\ (D)\ & \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 8 & -7 \end{pmatrix} \\ (E)\ & \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} A^{2} & = A \times A \\ & = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} (2)(2)+(-3)(3) & (2)(-3)+(-3)(1) \\ (3)(2)+(1)(3) & (3)(-3)+(1)(1) \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} -5 & -9 \\ 9 & -8 \end{pmatrix} \\ \hline \left(A^{2} \right)^{t} &= \begin{pmatrix} -5 & 9 \\ -9 & -8 \end{pmatrix} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \begin{pmatrix}
-5 & 9 \\ -9 & -8 \end{pmatrix}$


7. Soal Latihan Perkalian Matriks

Diketahui $\begin{pmatrix} x & -2 \\ 3 & y \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 6 \\ 5 & y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -11 & 14 \\ 17 & 2x \end{pmatrix}$ maka nilai $x+y =\cdots$
$\begin{align} (A)\ & 5 \\ (B)\ & 8 \\ (C)\ & 10 \\ (D)\ & 12 \\ (E)\ & 15 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} \begin{pmatrix} x & -2 \\ 3 & y \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 6 \\ 5 & y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -11 & 14 \\ 17 & 2x \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} (x)(-1)+(-2)(5) & (x)(6)+(-2)(-y) \\ (3)(-1)+(y)(5) & (3)(6)+(y)(-y) \\ \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -11 & 14 \\ 17 & 2x \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} -x-10 & 6x+2y \\ -3+5y & 18-y^{2} \\ \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -11 & 14 \\ 17 & 2x \end{pmatrix} \end{align}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $-x-10=-11$ sehingga $x=1$, dan $-3+5y=17$ sehingga $y=4$.
Nilai $x+y=1+4=5$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5$


8. Soal Latihan Perkalian Matriks

Manakah dari pernyataan berikut ini bernilai salah:
$\begin{align} (A)\ & \left(P+Q \right)^{t}=P^{t}+Q^{t} \\ (B)\ & \left(P \times Q \right)^{t} \neq P^{t} \times Q^{t} \\ (C)\ & \left(2P\right)^{t}=2P^{t} \\ (D)\ & \left(P^{2} \right)^{t} = \left(P^{t} \right)^{2} \\ (E)\ & \left(P \times Q \right)^{2}=P^{2} \times Q^{2} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari sifat-sifat transpose matriks kita peroleh:

  • $ \left(P+Q \right)^{t}=P^{t}+Q^{t}$ (BENAR)
    Sesuai dengan sifat $\left(A + B \right)^{t} = A^{t} + B^{t}$.
  • $ \left(P \times Q \right)^{t} \neq P^{t} \times Q^{t}$ (BENAR)
    Sesuai dengan sifat $\left(A \times B \right)^{t} = B^{t} \times A^{t}$.
  • $ \left(2P\right)^{t}=2P^{t}$ (BENAR)
    Sesuai dengan sifat $\left( k \cdot A\right)^{t}=k \cdot A^{t}$.
  • $\left(P^{2} \right)^{t} = \left(P^{t} \right)^{2}$ (BENAR)
    $P=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} \longrightarrow P^{2}=\begin{pmatrix} a^{2}+bc & ab+bd \\ ac+cd & bc+d^{2} \end{pmatrix} $
    $\left(P^{2} \right)^{t}=\begin{pmatrix} a^{2}+bc & ac+cd \\ ab+bd & bc+d^{2} \end{pmatrix} $
    $P^{t}=\begin{pmatrix} a & c\\ b & d \end{pmatrix} \longrightarrow \left( P^{t} \right)^{2}=\begin{pmatrix} a^{2}+bc & ac+cd \\ ab+bd & bc+d^{2} \end{pmatrix} $
  • $\left(P \times Q \right)^{2}=P^{2} \times Q^{2}$ (SALAH)
    Jika matriks $P \times Q$ dapat dikalikan maka belum tentu matriks $P^{2}$ atau $Q^{2}$ dapat kalikan.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \left(P \times Q \right)^{2}=P^{2} \times Q^{2}$


9. Soal Latihan Perkalian Matriks

Manakah dari pernyataan berikut ini bernilai salah:
$\begin{align} (A)\ & \left(A \times B \right) \times C= A \times \left( B \times C \right) \\ (B)\ & 2A \times 3B = 6AB \\ (C)\ & A \left( B + C \right) = AB + AC \\ (D)\ & \left( A+B \right)^{2} = A^{2}+2AB+B^{2} \\ (E)\ & \left( A-B \right)^{2}= \left( A-B \right)\left( A-B \right) \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari sifat-sifat perkalian matriks kita peroleh:

  • $\left(A \times B \right) \times C= A \times \left( B \times C \right)$ (BENAR)
    Sesuai dengan Sifat Asosiatif $\left( A \times B \right) \times C =A \times \left( B \times C \right)$.
  • $2A \times 3B = 6AB$ (BENAR)
    Sesuai dengan sifat $mA \times nB = mn \times AB$.
  • $A \left( B + C \right) = AB + AC$ (BENAR)
    Sesuai dengan Sifat Distribusi kiri $A \times \left( B + C \right) = \left( A \times B \right) + \left( A \times C \right)$.
  • $\left( A+B \right)^{2} = A^{2}+2AB+B^{2}$ (SALAH)
    Karena matriks $A \times B \neq B \times A$ tidak berlaku secara umum, bentuk seharusnya adalah $\left( A+B \right)^{2} = A^{2}+AB+BA+B^{2}$.
  • $\left( A-B \right)^{2}= \left( A-B \right)\left( A-B \right)$ (BENAR)
    Sesuai dengan sifat $A^{2}=A \times A$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \left( A+B \right)^{2} = A^{2}+2AB+B^{2}$


10. Soal Latihan Perkalian Matriks

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan matriks $\begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 & 13 \end{pmatrix}$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & -3 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 1 \\ (D)\ & 5 \\ (E)\ & 6 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} 4 & 13 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} (2)(x)+(-3)(y) \\ (1)(x)+(4)(y) \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} 4 & 13 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 2x-3y \\ x+4y \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} 4 & 13 \end{pmatrix} \end{align}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:
$\begin{align} 2x-3y & = 4\ \times 4 \\ x+4y & = 13\ \times 3 \\ \hline 8x-12y & = 16 \\ 3x+12y & = 39\ \ (+) \\ \hline 11x & = 55\ \longrightarrow x=5 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 5$



11. Soal Latihan Perkalian Matriks

Jika $A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ maka hasil dari $\left( A-B \right)\left( A+B \right)-\left( A+B \right)\left( A-B \right)$...
$\begin{align} (A)\ & \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} \\ (B)\ & \begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \\ (C)\ & \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \\ (D)\ & \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -2 & 0 \end{pmatrix} \\ (E)\ & \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} A+B &= \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 1+0 & 1+1 \\ -1+1 & 1+0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \\ \hline A-B &= \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 1-0 & 1-1 \\ -1-1 & 1-0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \end{align}$

$\begin{align} & \left( A-B \right)\left( A+B \right)-\left( A+B \right)\left( A-B \right) \\ & = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} (1)(1)+(0)(0) & (1)(2)+(0)(1) \\ (-2)(1)+(1)(0) & (-2)(2)+(1)(1) \\ \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} (1)(1)+(2)(-2) & (1)(0)+(2)(1) \\ (0)(1)+(1)(-2) & (0)(0)+(1)(1) \\ \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -3 \\ \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ -2 & 1 \\ \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & -4 \\ \end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & -4 \end{pmatrix}$


Alternatif pembahasan:
$\begin{align} AB &= \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} (1)(0)+(1)(1) & (1)(1)+(1)(0) \\ (-1)(0)+(1)(1) & (-1)(1)+(1)(0) \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \\ \hline BA &= \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} (0)(1)+(1)(-1) & (0)(1)+(1)(1) \\ (1)(1)+(0)(-1) & (1)(1)+(0)(1) \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \end{align}$

$\begin{align} & \left( A-B \right)\left( A+B \right)-\left( A+B \right)\left( A-B \right) \\ & =\left( A^{2}+AB-BA-B^{2} \right)- \left( A^{2}-AB+BA-B^{2} \right) \\ & = A^{2}+AB-BA-B^{2}-A^{2}+AB-BA+B^{2} \\ & = 2AB -2BA \\ & = 2 \left(AB - BA \right) \\ & = 2 \left( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \right) \\ & = 2 \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & -4 \\ \end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & -4 \end{pmatrix}$


12. Soal Latihan Perkalian Matriks

$\begin{pmatrix} 2x & 4 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -6 & 10x \\ -7 & 1 \end{pmatrix}=2 \begin{pmatrix} 3 & x \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & x \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan di atas adalah...
$\begin{align} (A)\ & -2 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 6 \\ (E)\ & 8 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} \begin{pmatrix} 2x & 4 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -6 & 10x \\ -7 & 1 \end{pmatrix} &=2 \begin{pmatrix} 3 & x \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & x \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 2x-6 & 10x+4 \\ -6 & 2 \end{pmatrix} &=2 \begin{pmatrix} 3-2x & 3x+3x \\ -1-2 & 3-x \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 2x-6 & 10x+4 \\ -6 & 2 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 6-4x & 12x \\ -6 & 6-2x \end{pmatrix} \end{align}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $6-2x=2$ sehingga $x=2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$


13. Soal Latihan Perkalian Matriks

Diketahui $f(x)=x^{2}-3x$. Jika $A=\begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ maka $f \left( A \right)=\cdots$.
$\begin{align} (A)\ & \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \\ (B)\ & \begin{pmatrix} 8 & -2 \\ -2 & 4 \end{pmatrix} \\ (C)\ & \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \\ (D)\ & \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \\ (E)\ & \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk $f(x)=x^{2}-3x$ dan $A=\begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ maka kita peroleh:
$\begin{align} f(x) & =x^{2}-3x \\ f(A) & =A^{2}-3A \\ & =A^{2}-3A \\ & = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}-3 \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} (-1)(-1)+(2)(2) & (-1)(2)+(2)(3) \\ (2)(-1)+(3)(2) & (2)(2)+(3)(3) \\ \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3 & 6 \\ 6 & 9 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 4 & 13 \\ \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3 & 6 \\ 6 & 9 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 8 & -2 \\ -2 & 4 \\ \end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \begin{pmatrix} 8 & -2 \\ -2 & 4 \\ \end{pmatrix}$


14. Soal Latihan Perkalian Matriks

Jika matriks $A=\begin{pmatrix} 1 & -4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ dan $C= \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$, maka $A \times B \times C=\cdots$
$\begin{align} (A)\ & \begin{pmatrix} 27 & 9 \\ 15 & 0 \end{pmatrix} \\ (B)\ & \begin{pmatrix} 16 & 0 \\ 0 & -9 \end{pmatrix} \\ (C)\ & \begin{pmatrix} 0 & 20 \\ 0 & -15 \end{pmatrix} \\ (D)\ & \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 16 & 10 \end{pmatrix} \\ (E)\ & \begin{pmatrix} 0 & 20 \\ 15 & 0 \end{pmatrix} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} A \times B\ &=\begin{pmatrix} 1 & -4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} (1)(3)+(-4)(-1) & (1)(2)+(-4)(1) \\ (2)(3)+(3)(-1) & (2)(2)+(3)(1) \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 7 & -2 \\ 3 & 7 \end{pmatrix} \\ \hline A \times B \times C\ &=\begin{pmatrix} 7 & -2 \\ 3 & 7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 0 & -3 \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} (7)(0)+(-2)(0) & (7)(2)+(-2)(-3) \\ (3)(0)+(7)(0) & (3)(2)+(7)(-3) \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 0 & 20 \\ 0 & -15 \end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \begin{pmatrix} 0 & 20 \\ 0 & -15 \end{pmatrix}$


15. Soal Latihan Perkalian Matriks

$\begin{pmatrix} -1 & d \\ 5 & a \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -3 & -5 \\ -3 & a \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} c-3 & 1 \\ b & 2b \end{pmatrix}$. Nilai $a=\cdots$
$\begin{align} (A)\ & 2 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 6 \\ (E)\ & 8 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} \begin{pmatrix} -1 & d \\ 5 & a \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -3 & -5 \\ -3 & a \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} c-3 & 1 \\ b & 2b \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} -1-3 & d-5 \\ 5-3 & a+a \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} (2)(c-3)+(-1)(b) & (2)(1)+(-1)(2b) \\ (4)(c-3)+(3)(b) & (4)(1)+(3)(2b) \\ \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} -4 & d-5 \\ 2 & 2a \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 2c-6-b & 2-2b \\ 4c-12+3b & 4+6b \\ \end{pmatrix} \end{align}$

    Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh
  • $-4=2c-6-b$ sehingga $2c=b+2$
  • $2=4c-12+3b$
    $\begin{align} 2 &=2(2c)-12+3b \\ 2 &=2(b+2)-12+3b \\ 2 &=2b+4-12+3b \\ 10 &=5b \longrightarrow b=2 \end{align}$
  • $2a=4+6b$
    $\begin{align} 2a &= 4+6(2) \\ 2a &= 16 \longrightarrow a=8 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 8$


16. Soal Latihan Perkalian Matriks

Dari persamaan matriks $\begin{pmatrix} p+1 & -2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & p+r \\ q & 3 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} q & -4 \\ p+q & q \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10 & 10 \\ 6 & 4 \end{pmatrix}$. Nilai $p+2q+2r=\cdots$
$\begin{align} (A)\ & 2 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & 5 \\ (D)\ & 11 \\ (E)\ & 23 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} \begin{pmatrix} p+1 & -2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & p+r \\ q & 3 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} q & -4 \\ p+q & q \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 10 & 10 \\ 6 & 4 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} (p+1)(3)+(-2)(q) & (p+1)(p+r)+(-2)(3) \\ (1)(3)+(-1)(q) & (1)(p+r)+(-1)(3) \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 10 & 10 \\ 6 & 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} q & -4 \\ p+q & q \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 3p+3-2q & (p+1)(p+r)-6 \\ 3-q & p+r-3 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 10-q & 14 \\ 6-p-q & 4-q \end{pmatrix} \\ \end{align}$

    Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:
  • $3-q=6-p-q$ sehingga $p=3$
  • $(p+1)(p+r)-6 =14$
    $\begin{align} (3+1)(3+r)-6 &= 14 \\ (4)(3+r) &= 20 \\ 3+r &= 5 \longrightarrow r=2 \end{align}$
  • $p+r-3=4-q$
    $\begin{align} 3+2-3 &= 4-q \\ 2 &= 4-q \longrightarrow q=2 \end{align}$
  • Nilai $p+2q+2r=\cdots$
    $\begin{align} p+2q+2r &= 3+2(2)+2(2) \\ &= 3+4+4=11 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 11$


17. Soal Latihan Perkalian Matriks

Jika $A=\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} x & -1 \\ y & 1 \end{pmatrix}$, dan $C=\begin{pmatrix} 9 & -3 \\ 16 & 3 \end{pmatrix}$ serta berlaku $A^{t} \cdot B=C$ maka $2x+y=\cdots$
$\begin{align} (A)\ & 7 \\ (B)\ & 8 \\ (C)\ & 9 \\ (D)\ & 10 \\ (E)\ & 11 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} A^{t} \cdot B &= C \\ \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & -1 \\ y & 1 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 9 & -3 \\ 16 & 3 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} (3)(x)+(0)(y) & (3)(-1)+(0)(1) \\ (2)(x)+(5)(y) & (2)(-1)+(5)(1) \\ \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 9 & -3 \\ 16 & 3 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 3x & -3 \\ 2x+5y & 3 \\ \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 9 & -3 \\ 16 & 3 \end{pmatrix} \end{align}$

    Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:
  • $3x=9$ sehingga $x=3$
  • $2x+5y=16$
    $\begin{align} 2(3)+5y &= 16 \\ 5y &=16-6 \\ 5y &= 10 \longrightarrow y=2 \end{align}$
  • Nilai $2x+y=2(3)+2=8$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 8$


18. Soal Latihan Perkalian Matriks

Jika $\begin{pmatrix} \sqrt{2} & 2 \\ 0 & 2\sqrt{2} \end{pmatrix} \cdot B = \begin{pmatrix} -\sqrt{2} & 2\sqrt{2} \\ 4 & 0 \end{pmatrix}$ maka matriks $B$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \\ (B)\ & \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ \sqrt{2} & 0 \end{pmatrix} \\ (C)\ & \begin{pmatrix} -\sqrt{2} & 2 \\ \sqrt{2} & -2 \end{pmatrix} \\ (D)\ & \begin{pmatrix} -\sqrt{2} & 2 \\ -3 & -2 \end{pmatrix} \\ (E)\ & \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ \sqrt{2} & 3 \end{pmatrix} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menentukan matriks $B$, umumnya dapat kita tentukan setelah kita belajar invers matriks. Tetapi sampai pada tahapan perkalian matriks ini kita belum mengenal invers matriks, maka kita coba selesaikan soal ini dengan memisalkan matriks $B$ dengan sebuah matriks $2 \times 2$ yaitu $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$.

$\begin{align} \begin{pmatrix} \sqrt{2} & 2 \\ 0 & 2\sqrt{2} \end{pmatrix} \cdot B = \begin{pmatrix} -\sqrt{2} & 2\sqrt{2} \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} \sqrt{2} & 2 \\ 0 & 2\sqrt{2} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\sqrt{2} & 2\sqrt{2} \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} a\sqrt{2}+2c & b\sqrt{2}+2d \\ 2c\sqrt{2} & 2d\sqrt{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\sqrt{2} & 2\sqrt{2} \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \\ \end{align}$

    Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:
  • $2d\sqrt{2}=0 $ sehingga $d=0$
  • $2c\sqrt{2}=4 $ sehingga $c=\sqrt{2}$
  • $b\sqrt{2}+2d=2\sqrt{2}$
    $\begin{align} b\sqrt{2}+2(0) &= 2\sqrt{2} \\ b\sqrt{2} &=2\sqrt{2} \longrightarrow b=2 \end{align}$
  • $a\sqrt{2}+2c=-\sqrt{2}$
    $\begin{align} a\sqrt{2}+2(\sqrt{2}) &= -\sqrt{2} \\ a\sqrt{2} &=-3\sqrt{2} \longrightarrow a=-3 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ \sqrt{2} & 0 \end{pmatrix}$


Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Cara Perkalian Dua Matriks dan Pembahasan Soal Latihan silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊