Calon Guru belajar soal-soal latihan matematika sebagai persiapan mengikuti PPG (Pendidikan Profesi Guru) terkhusus guru Matematika. Pembahasan soal latihan pre test Program PPG (Pendidikan Profesi Guru) dalam jabatan berikut ini mudah-mudahan dapat membantu guru dalam mempersiapkan diri menghadapi pre test PPG tahun ini.
Pada pembahasan soal latihan ini bisa saja terjadi perbedaan pendapat, jika ada yang perlu diperbaiki atau ide alternatif pembahasan yang lain, silahkan disampaikan kepada admin.
Soal Latihan dan Pembahasan Pre Test Peserta PPG (Pendidikan Profesi Guru)
Soal latihan peserta PPG (Pendidikan Profesi Guru) ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 40 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal Pre Test PPG Matematika
Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya $\frac{1}{5}$ dan $\frac{1}{4}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat dapat kita lakukan dengan dua cara, yaitu:
$x^{2}-\left( x_{1}+x_{2} \right)x+ \left( x_{1} \cdot x_{2} \right)=0$
$\begin{align}
x^{2}-\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4} \right)x+ \left( \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{1}{4} \right) &=0 \\
x^{2}- \dfrac{9}{20}x+ \dfrac{1}{20} &=0 \\
\left(\text{kedua ruas dikali}\ 20 \right)& \\
20x^{2}- 9x+ 1&=0
\end{align}$
$ \left( x-x_{1} \right)\left( x - x_{2} \right)=0$
$\begin{align}
\left( x-\dfrac{1}{4} \right) \left( x - \dfrac{1}{5} \right) &=0 \\
x^{2}-\dfrac{1}{4}x - \dfrac{1}{5}x+ \dfrac{1}{20} &=0 \\
x^{2}- \dfrac{9}{20}x+ \dfrac{1}{20} &=0 \\
\left(\text{kedua ruas dikali}\ 20 \right)& \\
20x^{2}- 9x+ 1&=0
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 20x^{2} – 9x + 1=0$
2. Soal Pre Test PPG Matematika
Seorang pemilik rumah ingin mengganti lantai kamar tidurnya yang berukuran $4\ m \times 6\ m$ dengan ubin yang berukuran $20\ cm \times 20\ cm$. Banyak ubin yang diperlukan agar dapat menutup seluruh lantai adalah...
Alternatif Pembahasan:
Bentuk lantai kamar adalah persegi panjang dengan ukuran $4\ m \times 6\ m$ sehingga luasnya adalah $24\ m^{2}=240 000\ cm^{2}$.
Jika akan ditutupi ubin yang berukuran $20\ cm \times 20\ cm$ luasnya $400\ cm^{2}$, maka banyak ubin yang diperlukan adalah $\dfrac{240 000\ cm^{2}}{400\ cm^{2}}=600$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 600$
3. Soal Pre Test PPG Matematika
Selisih uang Yuli dan Fira adalah $Rp120.000,00$. Jika Yuli memberi $\frac{2}{7}$ kepada Fira uang mereka sama banyak. Jumlah uang mereka adalah...
Alternatif Pembahasan:
Misal banyak uang Yuli adalah $Y$, dan banyak uang Fira adalah $F$. Karena Yuli memberi $\dfrac{2}{7}$ uangnya ke Fira dan uang mereka menjadi sama banyak, sehingga berlaku persamaan
$\begin{align}
F - \dfrac{2}{7} F &= Y + \dfrac{2}{7} F \\
\dfrac{5}{7} F &= Y + \dfrac{2}{7} F \\
\dfrac{5}{7} F - \dfrac{2}{7} F&= Y \\
\dfrac{3}{7} F &= Y \\
\hline
\left| F - Y \right| &= 120.000 \\
\left| F - \dfrac{3}{7} F \right| &= 120.000 \\
\left| \dfrac{4}{7} F \right| &= 120.000 \\
\left| F \right| &= \dfrac{7}{4} \cdot 120.000 \\
\left| F \right| &= \dfrac{7}{1} \cdot 30.000 = 210.000\\
Y &= \dfrac{3}{7} \cdot 210.000 \\
Y &= \dfrac{3}{1} \cdot 30.000 = 90.000\\
\hline
X+Y &= 210.000+90.000\\
&= 300.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ Rp300.000,00$
4. Soal Pre Test PPG Matematika
Seorang pegawai menerima gaji bulanan berdasarkan jumlah hari kerja per bulan. Setiap hari kerja pegawai tersebut menerima gaji $Rp75.000,00$ ditambah tunjangan $Rp50.000,00$ tiap bulan. Jika pegawai tersebut membutuhkan uang paling sedikit $Rp2.200.000,00$ maka jumlah hari minimal ia harus bekerja adalah ... hari.
Alternatif Pembahasan:
Misal banyak hari kerja adalah $x$, maka bayak uang yang diterima pegawai setiap bulan mengikuti persamaan berikut:
$\begin{align}
75.000,00x + 50.000,00 & \leq Rp2.200.000,00 \\
75.000,00x & \leq Rp2.200.000,00-50.000,00 \\
75.000,00x & \leq Rp2.150.000,00 \\
x & \leq \dfrac{Rp2.150.000,00}{75.000,00} \\
x & \leq \dfrac{86}{3}=28\dfrac{2}{3}
\end{align}$
Jumlah hari minimal ia harus bekerja adalah $29$ hari
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 29$
5. Soal Pre Test PPG Matematika
Peluang seorang anak terkena suatu jenis wabah penyakit di sebuah desa adalah $0,4$. Jika $40 \%$ penduduk desa tersebut adalah anak-anak dan diketahui jumlah penduduknya adalah $1.200$, tentukan jumlah anak yang terkena wabah penyakit?
Alternatif Pembahasan:
Sebanyak $40 \%$ penduduk desa adalah anak-anak dan jumlah penduduk adalah $1.200$, sehingga banyak anak-anak adalah $40 \% \times 1.200 = 480$.
Lalu diketahui peluang terkena penyakit adalah $0,4$, banyak anak yang mungkin terkena penyakit adalah $0,4 \times 480 = 192$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 192$
6. Soal Pre Test PPG Matematika
Romi, Sari dan Ucok berlatih untuk menghadapi ujian. Romi memerlukan waktu $\frac{4}{3}$ jam untuk menyelesaikan latihan, sementara waktu yang dibutuhkan Sari adalah $\frac{3}{4}$ kali waktu yang dibutuhkan Romi. Jika Ucok mampu menyelesaikan latihan tersebut dalam waktu $\frac{1}{4}$ kali dari jumlah waktu yang dibutuhkan Romi dan sari, maka waktu yang dibutuhkannya adalah ... menit.
Alternatif Pembahasan:
- Waktu yang dibutuhkan Romi adalah $\dfrac{4}{3}$ jam;
- Waktu yang dibutuhkan Sari adalah $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{4}{3}=1$ jam;
- Waktu yang dibutuhkan Ucok adalah $\dfrac{1}{4} \times \left( 1 + \dfrac{4}{3}\right)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{12}$ jam; atau sekitar $35$ menit
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 35$
7. Soal Pre Test PPG Matematika
Seorang petani mampu menanam padi dan jagung di lahan miliknya yang luasnya $10$ hektar. Ia merencanakan akan menanami padi seluas tidak kurang dari $2$ hektar tetapi tidak lebih dari $6$ hektar, dan menanam jagung sekurang-kurangnya $4$ hektar tetapi tidak lebih dari $6$ hektar. Untuk menanam padi per hektarnya diperlukan biaya $Rp400.000,00$ sedangkan untuk menanam jagung per hektarnya diperlukan biaya $Rp200.000,00$. Agar biaya penanaman minimum, luas lahan untuk masing-masing tanaman padi dan jagung yang harus ia tanam adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika data pada soal dan kita misalkan $\text{padi}= x $ dan $\text{jagung}= y $, maka dapat kita tuliskan dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan seperti berikut ini:
- $x+y = 10$
- $2 \leq x \leq 6 $
- $4 \leq y \leq 6 $
- Biaya Tanam $BT=400.000x+200.000y$
Dari daerah penyelesaian yang kita perolah di atas yang memungkinkan ada di dua titik yaitu:
$\begin{align}
(6,4)\ \rightarrow BT &= 400.000(6)+200.000(4) \\
&= 3.200.000 \\
(4,6)\ \rightarrow BT &= 400.000(4)+200.000(6) \\
&= 2.800.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 4\ \text{hektar padi dan}\ 6\ \text{hektar jagung} $
8. Soal Pre Test PPG Matematika
$x^{2} – 9x + k = 0$, akar-akarnya adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$. Jika nilai $x_{1} + 5x_{2} = 25$ maka nilai $k =\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat $x^{2} – 9x + k = 0$, dengan akar-akar $x_{1}+x_{2}$, kita peroleh:
$x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-9}{1}=9$
$x_{1} \cdot x_{2} = \dfrac{c}{a}= \dfrac{k}{1}=k$
$\begin{align}
x_{1} + 5x_{2} &= 25 \\
x_{1} + x_{2}+4x_{2} &= 25 \\
9+4x_{2} &= 25 \\
4x_{2} &= 25-9=16 \\
x_{2} &= \dfrac{16}{4}= 4 \\
x_{1} &= 9-4= 5 \\
\hline
x_{1} \cdot x_{2} &= k \\
5 \cdot 4 &= k \\
20 &= k \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 20$
9. Soal Pre Test PPG Matematika
$x^{2} – 7x + q = 0$, memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$. Jika $x_{1} + 4x_{2} = 16$ maka nilai $q$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat $x^{2} – 7x + q = 0$, dengan akar-akar $x_{1}+x_{2}$, kita peroleh:
$x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-7}{1}=7$
$x_{1} \cdot x_{2} = \dfrac{c}{a}= \dfrac{q}{1}=q$
$\begin{align}
x_{1} + 4x_{2} &= 16 \\
x_{1} + x_{2}+3x_{2} &= 16 \\
7+3x_{2} &= 16 \\
3x_{2} &= 16-7=9 \\
x_{2} &= \dfrac{9}{3}= 3 \\
x_{1} &= 7-3= 4 \\
\hline
x_{1} \cdot x_{2} &= q \\
3 \cdot 4 &= q \\
12 &= q \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12$
10. Soal Pre Test PPG Matematika
Seorang peternak ikan akan membangun $4$ buah kolam pada lahan yang berukuran $25\ m \times 25\ m$. Jika masing-masing kolam yang akan dibuat berukuran $8\ m \times 7\ m$, luas lahan yang tersisa adalah...$m^{2}$
Alternatif Pembahasan:
Luas lahan keseluruhan adalah $25\ m \times 25\ m=625\ m^{2}$, masing-masing kolam luasnya $8\ m \times 7\ m=56\ m^{2}$.
Total luas lahan yang dipakai untuk kolam adalah $4 \times 56=224$, sehingga luas alahan yang tidak terpakai untuk kolam adalah $625-224=401$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 401$
11. Soal Pre Test PPG Matematika
Kelas A terdiri atas $25$ siswa dan kelas B terdiri atas $35$ siswa. Rata-rata nilai matematika kelas B adalah $15$ lebih tinggi dari kelas A. Jika rata-rata gabungan nilai matematika kedua kelas adalah $78,75$. Rata-rata nilai matematika kelas A adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung rata-rata gabungan sebuah data dapat kita gunakan aturan:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &=\dfrac{\bar{x}_{A} \cdot n_{A}+\bar{x}_{B} \cdot n_{B}}{n_{A}+n_{B}} \\
78,75 &=\dfrac{\bar{x}_{A} \cdot 25+ \left( 15+\bar{x}_{A} \right) \cdot 35}{25+35} \\
78,75 &=\dfrac{25\bar{x}_{A} + 525+35 \bar{x}_{A}}{60} \\
4725 &= 60\bar{x}_{A} + 525 \\
4725-525 &= 60\bar{x}_{A} \\
4200 &= 60\bar{x}_{A} \\
\bar{x}_{A} &= \dfrac{4200}{60}=70
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 70$
12. Soal Pre Test PPG Matematika
$a$ dan $b$ dua bilangan asli yang memenuhi $a^{2} – b^{2} = 136$ dan $a^{2} + b^{2} = 586$. Selisih $a$ dan $b$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan $a^{2} – b^{2} = 136$ dan $a^{2} + b^{2} = 586$, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
a^{2} – b^{2} &= 136 \\
a^{2} + b^{2} &= 586\ \ \ (+)\\
\hline
2a^{2} &= 722\\
a^{2} &= \dfrac{722}{2}=361 \\
a &= \sqrt{361}=19 \\
a^{2} + b^{2} &= 586 \\
361 + b^{2} &= 586 \\
b^{2} &= 586-361 \\
b &= \sqrt{225}=15
\end{align} $
Selisih $a$ dan $b$ adalah $4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 4$
13. Soal Pre Test PPG Matematika
Untuk pergi dari kota Banda Aceh ke kota Palembang. Andi harus melewati kota Medan, Pekan Baru, jambi, dan Bengkulu. Jarak antara Banda Aceh dan Medan adalah $347\ \text{km}$. Medan – Pekan Baru adalah $436\ \text{km}$. Pekan Baru – Jambi adalah $468\ \text{km}$. Jambi – Bengkulu adalah $319$ km. Bengkulu – Palembang adalah $336\ \text{km}$. Estimasi yang benar untuk jarak antara Banda Aceh – Palembang adalah...
Alternatif Pembahasan:
- Banda Aceh dan Medan adalah $347\ \text{km}$
- Medan – Pekan Baru adalah $436\ \text{km}$
- Pekan Baru – Jambi adalah $468\ \text{km}$
- Jambi – Bengkulu adalah $319\ \text{km}$
- Bengkulu – Palembang adalah $336\ \text{km}$
Estimasi untuk jarak antara Banda Aceh – Palembang adalah $350+440+470+320+340=1.920$. Dari pilihan yang ada, pilihan estimasi yang paling dekat adalah ke $1.920\ \text{km}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1.920\ \text{km}$
14. Soal Pre Test PPG Matematika
Selisih uang Suci dan Arnah adalah $Rp 60.000,00$. Jika Suci memberi sepersepuluh uangnya kepada Arnah maka uang mereka sama banyaknya. Jumlah uang Suci dan Arnah adalah...
Alternatif Pembahasan:
Misal banyak uang Suci adalah $S$, dan banyak uang Arnah adalah $A$. Karena Suci memberi $\frac{1}{10}$ uangnya ke Arnah dan uang mereka menjadi sama banyak, sehingga berlaku persamaan:
$\begin{align}
S - \frac{1}{10} S &= A + \frac{1}{10} S \\
\frac{9}{10} S &= A + \frac{1}{10} S \\
\frac{9}{10} S - \frac{1}{10} S &= A \\
\frac{8}{10} S &= A \\
\hline
\left| S - A \right| &= 60.000 \\
\left| S - \frac{8}{10} S \right| &= 60.000 \\
\left| \frac{2}{10} S \right| &= 60.000 \\
\left| S \right| &= \frac{10}{2} \cdot 60.000 \\
\left| S \right| &= 5 \cdot 60.000 = 300.000\\
A &= \frac{8}{10} \cdot 300.000 \\
A &= \frac{4}{5} \cdot 300.000 = 240.000\\
\hline
S+A &= 300.000+240.000\\
&= 540.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp540.000,00$
15. Soal Pre Test PPG Matematika
Satu indikator dari suatu kompetensi dasar pada pembelajaran geometri adalah menjelaskan panjang sisi suatu segitiga berdasarkan kesebangunan dua segitiga. Materi yang paling sesuai untuk mencapai indikator tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk bisa menjelaskan panjang sisi suatu segitiga berdasar kesebangunan dua segitiga maka peserta didik tidak cukup hanya mempelajari pengertian, syarat dan ciri ciri kesebangunan dua segitiga, akan tetapi peserta didik harus mempelajari sifat sifat kesebangunan dua segitiga.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)$ Sifat-sifat kesebangunan dua segitiga
16. Soal Pre Test PPG Matematika
Himpunan penyelesaian dari persamaan $25^{2x}-4 \left( 5^{2x+1} \right) – 125 = 0$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan manipulasi aljabar bentuk persamaan kuadrat di atas bisa kita rubah menjadi seperti berikut ini:
$\begin{align}
25^{2x}-4 \left( 5^{2x+1} \right) – 125 &= 0 \\
\left(5^{2} \right)^{2x}-4 \cdot 5^{2x} \cdot 5 – 125 &= 0 \\
\left(5^{2x} \right)^{2}-20 \cdot 5^{2x} – 125 &= 0 \\
\hline
misal: p=5^{2x} & \\
\hline
p^{2}-20 \cdot p – 125 &= 0 \\
(p-25)(p+5) &= 0 \\
p=25\ \text{atau}\ p=-5&
\end{align}$
Untuk $p=-5$ tidak memenuhi karena tidak ada nilai $x$ yang mengakibatkan $5^{2x}=-5$
Untuk $p=25$, maka $5^{2x}=5^{2}$, nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=1$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \left\{ 1 \right\} $
17. Soal Pre Test PPG Matematika
Suatu indikator dari materi Sistem Koordinat ialah menentukan kedudukan garis yang sejajar dengan sumbu-X. Media yang paling sesuai untuk digunakan dalam pembelajaran agar indikator tersebut tercapai ialah...
Alternatif Pembahasan:
Sesuai dengan prinsip pembelajaran matematika berdasar kurikulum 2013 bahwa pembelajaran itu harus bisa membawa peserta didik dari diberi tahu ke mencari tahu tentang sesuatu. Jawaban D adalah jawaban yang paling tepat karena dengan media tersebut peserta didik diharapkan bisa mencari tentang kedudukan garis yang sejajar dengan sumbu-X
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Lembar kerja terstruktur tentang tempat kedudukan titik pada bidang koordinat
18. Soal Pre Test PPG Matematika
Diketahui suatu indikator menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.
Soal berikut yang paling tepat untuk mengukur capaian indikator tersebut ialah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk mengetahui suatu indicator itu sudah tercapai atau belum maka peserta didik perlu diukur apakah sudah mencapai indicator tersebut atau belum. Salah satunya dengan tes tulis. Tes yang dibuat harus mengukur kompetensi yang diharapkan oleh indicator tersebut. Indikator soal tersebut adalah peserta didik dapat menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Soal yang implisit menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah soal C
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ Delapan buah roda dililit dengan tali seperti gambar berikut, masing-masing roda diameternya 14 cm. Tentukan panjang tali yang melilit roda-roda tersebut.
19. Soal Pre Test PPG Matematika
Salah satu kompetensi yang harus dicapai oleh siswa SMP adalah menjelaskan dan melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi. Tujuan yang paling tepat dirumuskan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Terdapat empat unsur pokok dalam perumusan tujuan pembelajaran, yaitu memuat ABCD (Audience, Behavior, Condition, Degree). Penulisan tujuan tidak harus urut ABCD. Tujuan minimal memuat unsur Adan B. Semua option soal di atas sudah memuat unsur ABC. Jawaban A, B, dan E kurang tepat karena tidak sesuianya komponen Beihavior dan Condition. Jawaban D tidak sesuai dengan indicator yang ada. Jadi jawaban yang tepat adalah C
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ Siswa dapat Menggunakan sifat ketertutupan pengurangan bilangan bulat untuk menentukan hasil bagi dua bilangan bulat.
20. Soal Pre Test PPG Matematika
Dari $20$ datum diketahui rata-rata hitung adalah $40$ dengan median $46$ dan simpangan baku $16$. Jika semua datum dikalikan $2$ kemudian dikurangi $20$, maka...
Alternatif Pembahasan:
Untuk memahami soal yang lebih banyak tentang statistika data tunggal, silahkan simak penjelasannya pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Statistika Data Tunggal.
Untuk menyelesaikan soal statistika di atas, kita coba menggunakan trik yang bisa digunakan, yaitu: pada sebuah data, rata-rata berubah mengikuti "tindakan" yang diberikan kepada setiap data.
Karena data lama rata-ratanya $40$ lalu setiap data dikalikan $2$ dan kemudian dikurangi $20$ maka rata-rata baru adalah $40 \times 2-20=60$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Rata-rata menjadi $60$
21. Soal Pre Test PPG Matematika
Disamping rumah Andi terdapat tanah kosong yang berukuran $50\ m \times 40\ m$. Di atas tersebut akan dibangun sebuah lapangan terbatas, maka luas lapangan tersebut direncanakan $200\ m^{2}$. Untuk mendapatkan luas yang direncanakan, ukuran tanah harus dikurangi lebar juga panjang sebesar $x\ m$. Ukuran panjang dan lebar dari lapangan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada soal disampaikan bahwa luas lapngan $L=200\ m^{2}$ diperoleh dari panjang dan lebar dikurangi $x\ m$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
(50-x)(40-x) &= 200 \\
x^{2}-40x-50x+2000 &= 200 \\
x^{2}-90x+2000 - 200 &= 0 \\
x^{2}-90x+1800 &= 0 \\
(x-30)(x-60) &= 0 \\
x-30 =0\ &\ x-60=0 \\
x =30;\ &\ x=60 \\
\end{align}$
Untuk $x=60$ tidak memenuhi karena ukuran lapangan adalah $50\ m \times 40\ m$ sehingga yang memenuhi adalah $x=30$ sehingga ukuran lapangan adalah $20\ m \times 10\ m=200\ m^{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Panjang} = 20\ m,\ \text{lebar} = 10\ m $
22. Soal Pre Test PPG Matematika
Persamaan $x^{2}+6x+n=0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$. Jika $p$ dan $q$ adalah akar-akar dari persamaan $x^{2}-\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right) x+4=0$ dan $p+q=pq$, maka nilai dari $x_{1}^{3}x_{2}+x_{1}x_{2}^{3}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat $x^{2}+6x+n=0$ jika akar-akarnya $x_{1}$ dan $x_{2}$, maka kita peroleh:
$\begin{align}
x_{1}+x_{2} &= -\dfrac{b}{a} = -6 \\
x_{1} \cdot x_{2} &= \dfrac{c}{a} = n
\end{align}$
Dari persamaan kuadrat $x^{2}-\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right) x+4=0$ jika akar-akarnya $p$ dan $q$, maka kita peroleh:
$\begin{align}
p+q &= -\dfrac{b}{a} = x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \\
pq &= 4 \\
p+q &= 4 = x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \\
\hline
x_{1}^{2}+x_{2}^{2} &= \left( x_{1}+x_{2} \right)^{2}-2 \cdot x_{1} \cdot x_{2} \\
4 &= \left( -6 \right)^{2}-2n \\
4 &= 36-2n \\
2n &= 32 \\
n &= 16
\end{align}$
$\begin{align}
x_{1}^{3}x_{2}+x_{1} x_{2}^{3} &= x_{1} \cdot x_{2} \left( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right) \\
&= 4 \left( 16 \right) \\
&= 64
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 64$
23. Soal Pre Test PPG Matematika
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\dfrac{8}{8^{x}+8^{x}+8^{x}}=\dfrac{1}{3}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan manipulasi aljabar dan menggunakan sifat bilangan berpangkat kita
$\begin{align}
\dfrac{8}{8^{x}+8^{x}+8^{x}} &=\dfrac{1}{3} \\
\dfrac{2^{3}}{3 \cdot 8^{x}} &=\dfrac{1}{3} \\
\dfrac{2^{3}}{3 \cdot 2^{3x}} &=\dfrac{1}{3} \\
\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2^{3}}{2^{3x}} &=\dfrac{1}{3} \\
\end{align}$
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan di atas adalah untuk $x=1$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1$
24. Soal Pre Test PPG Matematika
Untuk membelajarkan konsep bentuk aljabar, secara berurutan sebaiknya dimulai dari...
Alternatif Pembahasan:
Sesuia dengan prinsip pembelajaran matematika berdasar kurikulum 2013 bahwa pembelajaran hendaknya berbasis proses untuk penguatan ilmiah, maka urutan yang paling tepat adalah yang C.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ Menginterpretasikan kalimat sehari-hari ke dalam bentuk matematika – mencontohkan bentuk aljabar – mendefinisi bentuk aljabar – menentukan ciri bentuk aljabar – mengklasifikasikan bentuk aljabar – menyelesaikan permasalahan.
25. Soal Pre Test PPG Matematika
Pada materi Bunga, Pertumbuhan dan Peluruhan terdapat urutan materi ialah: x – bunga tunggal – y – pertumbuhan – z. Pengganti x, y, dan z secara berturut-turut untuk melengkapi urutan materi tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada materi Bunga, Pertumbuhan dan Peluruhan terdapat urutan materi ialah: Definisi bunga – bunga tunggal – bunga majemuk – pertumbuhan peluruhan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Definisi bunga, bunga majemuk, peluruhan.
26. Soal Pre Test PPG Matematika
Diketahui tujuan sebuah pembelajaran ialah melalui penugasan kelompok diharapkan siswa dapat menemukan volum kerucut.
Media pembelajaran yang tepat untuk digunakan dalam pembelajaran tersebut ialah...
Alternatif Pembahasan:
Karena tujuan pembelajaran ialah melalui penugasan kelompok diharapkan siswa dapat menemukan volum kerucut, maka media yang bisa digunakan adalah peraga untuk menemukan volume kerucut berdasar kan volum tabung yang sudah dipelajari. Untuk itu media yang paling tepat adalah D yaitu Alat peraga berbentuk kerucut, tabung dan pasir
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Alat peraga berbentuk kerucut, tabung dan pasir
27. Soal Pre Test PPG Matematika
Pada saat memberikan kesempatan pada siswa untuk menangapi pendapat siswa lain, maka tindakan guru yang paling tepat adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada saat memberikan kesempatan pada siswa untuk menangapi pendapat siswa lain, maka tindakan guru yang paling tepat adalah jawaban B yaitu meminta siswa lain untuk memperhatikan temannya yang berpendapat.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ Meminta siswa lain untuk memperhatikan temannya yang berpendapat
28. Soal Pre Test PPG Matematika
Ketika kegiatan tanya jawab di kelas, beberapa siswa di kelas Bu Kefi mengidentifi kasi bahwa jajargenjang merupakan anggota dari himpunan trapesium. Langkah awal yang paling tepat dilakukan Bu Kefi untuk merespon hal ini adalah...
Alternatif Pembahasan:
Beberapa siswa di kelas Bu Kefi mengidentifikasi bahwa jajargenjang merupakan anggota dari himpunan trapesium. Untuk memberikan schafolding sesuai dengan kesulitan yang dialami siswa maka Guru harus mengetahui sumber kesalahan jawaban siswa itu apa. Untuk itu jawaban yang tepat adalah C yaitu bertanya kepada siswa apa pengertian jajargenjang dan apa pengertian trapesium, agar masalah nya diketahui
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ Bertanya kepada siswa apa pengertian jajargenjang dan apa pengertian trapesium.
29. Soal Pre Test PPG Matematika
Pada saat siswa berdiskusi tentang banyaknya rusuk pada kubus, kerucut dan tabung, siswa banyak yang berbeda pendapat tentang banyaknya rusuk tabung dan kerucut. Setelah dianalisis kesalahan mereka dikarenakan berbeda dalam memahami konsep rusuk pada bangun ruang tersebut.
Tindakan yang sesuai untuk menangani perbedaan siswa dalam memahami konsep tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Saat siswa mengalami perbedaan pendapat siswa tentang suatu konsep tertentu, cara menanganinya adalah menutup yang menyebabkan mereka mengalami miskonsepsi. Pengertian rusuk bagi siswa adalah garis yang membatasi dua buah bidang. Sehingga ketika melihat kerucut maka garisnya ada 2. Untuk itu yang benar tindakannya adalah C
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ Siswa diminta mengamati alat peraga dan gambar yang berbentuk kubus, tabung, dan kerucut untuk memikirkan apa yang dinamakan rusuk.
30. Soal Pre Test PPG Matematika
Kegiatan-kegiatan pembelajaran berikut ini yang dapat memotivasi siswa untuk berprestasi sesuai dengan materi yang sedang dipelajari adalah...
Alternatif Pembahasan:
Salah satu faktor intrinsik yang menyebabkan siswa termotivasi mempelajari suatu materi adalah siswa tersebut merasakan pembelajaran tersebut bermakna. Salah satu kegiatan pembelajaran yang bermakna adalah jawaban D yaitu Memberitahukan manfaat materi yang baru dipelajari.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Memberitahukan manfaat materi yang baru dipelajari.
31. Soal Pre Test PPG Matematika
Diketahui indikator "Menyelesaikan masalah yang terkait dengan relasi antar himpunan" Soal yang cocok untuk mengukur ketercapaian indikator tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Relasi antar himpunan menggambarkan posisi dua himpunan itu sama, saling asing, berpotongan , atau yang satu merupakan bagian dari yang lain. Jawaban selain D menanyakan kardinalitas himpunan atau hasil operasi antar himpunan. Jadi jawaban yang benar adalah Suatu kelas terdiri dari $16$ siswa putri dan $10$ siswa putra. Jika diketahui $10$ siswa senang bermain bola volley dan $15$ siswa senang berenang, $5$ orang siswa tidak senang bermain volley dan renang. Gambarkan diagram venn yang menggambarkan hubungan himpunan siswa yang senang dan juga tidak senang bermain volley maupun renang.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Suatu kelas terdiri dari $16$ siswa putri dan $10$ siswa putra. Jika diketahui $10$ siswa senang bermain bola volley dan $15$ siswa senang berenang, $5$ orang siswa tidak senang bermain volley dan renang. Gambarkan diagram venn yang menggambarkan hubungan himpunan siswa yang senang dan juga tidak senang bermain volley maupun renang
32. Soal Pre Test PPG Matematika
Dari soal-soal di bawah ini, manakah yang merupakan soal yang bermakna untuk mengukur penerapan konsep persegi panjang?
Alternatif Pembahasan:
Seseorang dikatakan memahami suatu konsep apabila dapat menentukan mana contoh dan mana yang bukan contoh dari konsep tersebut. Jawaban yang benar adalah C yaitu Dari contoh-contoh bangun datar berikut manakah yang merupakan persegipanjang? Berikan alasan secukupnya
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ Dari contoh-contoh bangun datar berikut manakah yang merupakan persegipanjang? Berikan alasan secukupnya.
33. Soal Pre Test PPG Matematika
Dalam sebuah pembelajaran tentang bentuk aljabar, $2a + 3b$ diilustrasikan oleh siswa sebagai jumlahan dua buah apel dan tiga buah jeruk. Siswa lain mengilustrasikan jumlahan dari buah apel yang berada pada dua kardus besar dan tiga kardus kotak kecil. Tindakan yang tepat yang dapat dilakukan oleh guru untuk menangani perbedaan pendapat siswa tersebut ialah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk bisa memberikan justifikasi sesuatu itu benar atau salah seseorang harus tahu dasar atau kesepakatan yang telah dibuat. Terkait dengan permasalahan tersebut perlu diminta untuk melihat kembali apa definisi variable. Maka jawaban yang benar adalah B.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ Meminta siswa untuk melihat kembali tentang definisi variabel
34. Soal Pre Test PPG Matematika
Diketahui barisan $\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8}, \cdots $
Tentukan suku ke-$8$ barisan tersebut. Dari pilihan jawaban berikut yang merupakan pengecoh yang kurang tepat adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan distraktor yang tepat sesuai dengan soal yang diberikan, maka distraktor itu tidak boleh mencolok bentuknya dengan option yang lain. Distraktor harus merupakan jawaban dari peserta tes yang salah dalam prosedur maupun konsep penyelesaian masalah tersebut. Jawaban E mencolok berbeda dengan option yang lain.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \dfrac{1}{2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2}$
35. Soal Pre Test PPG Matematika
Diketahui bahwa Pada suatu segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain dalam segitiga tersebut. Soal yang paling cocok untuk mengukur penguasaan konsep tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pemahaman siswa tentang kalimat kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain dalam segitiga bisa juga terjadi bukan kuadrat dari $a$ ditambah kuadrat dari $b$ sama dengan $c$ kuadrat dari $c$ akan tetapi kuadrat dari $a$ ditambah $b$ sama dengan kuadrat dari $c$. Maka soal pada pilihan $(C)$ cocok untuk mengukur penguasaan konsep teorema ptyhagoras.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ Suatu segitiga ABC mempunyai sisi $a= 2\ \text{cm}$, $b=3\ \text{cm}$, dan $c=25\ \text{cm}$. Apakah $c$ merupakan sisi miring segitiga tersebut?.
36. Soal Pre Test PPG Matematika
Pada saat siswa diberi soal tentang masalah kombinasi, siswa banyak yang salah dalam menjawab soal tersebut. Setelah dianalisis kesalahan mereka dikarenakan salah dalam menerapkan rumus dan menganggap permasalahan yang diberikan adalah masalah permutasi.
Tindakan yang sesuai untuk menangani kesalahan siswa dalam menjawab soal-soal tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Saat siswa diberi soal tentang masalah kombinasi, siswa banyak yang salah dalam menjawab soal tersebut karena para siswa menerapkan rumus dan menganggap permasalahan yang diberikan adalah masalah permutasi, hal ini dapat diindikasikan bahwa siswa siswa kurang memahami permasalahan yang ada termasuk masalah permutasi atau kombinasi.
Untuk itu tindakan yang sesuai untuk menangani kesalahan siswa dalam menjawab soal-soal tersebut adalah jawaban C yaitu memberikan latihan masalah masalah kontekstual yang dapat membedakan antara permutasi dan kombinasi.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ Memberikan latihan masalah masalah kontekstual yang dapat membedakan antara permutasi dan kombinasi
37. Soal Pre Test PPG Matematika
Bu Nani akan mengadakan arisan di rumahnya. Ia membeli sejumlah kue untuk disajikan pada tamu, yaitu $48$ buah kue sus, $84$ kue dadar gulung, $60$ buah kue putu dan $96$ buah keu bolu kukus. Kue-kue tersebut akan disajikan di atas piring sebanyak-banyaknya dimana banyak kue dis etiap piring adalah sama.
Berapakah banyaknya piring yang dibutuhkan untuk menyajikan kue-kue tersebut?
Alternatif Pembahasan:
Agar dapat membagi beberapa jenis kue ke beberapa tempat dengan jumlah yang sama dapat kita gunakan konsep FPB (Faktor Persekutuan terBesar) yaitu:
- Faktor dari $48$ adalah $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $8$, $12$, $16$, $24$ dan $48$.
- Faktor dari $84$ adalah $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $7$, $12$, $14$, $21$, $28$, $42$, dan $84$.
- Faktor dari $60$ adalah $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $10$, $12$, $15$, $20$, $30$, dan $60$.
- Faktor dari $96$ adalah $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $8$, $12$, $16$, $24$, $32$, $48$, dan $96$.
banyak piring adalah $12$ dimana setiap piring berisi $4$ buah kue sus, $7$ kue dadar gulung, $5$ buah kue putu dan $8$ buah keu bolu kukus.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ 12
38. Soal Pre Test PPG Matematika
Bu Tini akan mengajarkan materi operasi pengurangan bilangan bulat menggunakan alat peraga kartu-kartu bilangan positif dan negatif, dengan perjanjian satu kartu positif bernilai $\color{blue}{(+1)}$, satu kartu negatif bernilai $\color{red}{(-1)}$, satu kartu positif dan satu kartu negatif didekatkan bernilai netral. Bu Tini menyuruh seorang siswa untuk mendemonstrasikan di depan kelas.
Ambil kartu negatif sebanyak $5$ buah kemudian tambahkan kartu netral sedemikian hingga bisa mengambil tujuh buah kartu bertanda positif, maka kartu yang tersisa adalah hasil operasi tersebut.
Menurut Anda, siswa tersebut sedang memperagakan operasi.....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, pilihan yang paling cocok adalah siswa tersebut sedang memperagakan operasi $-5 – 7 = ...$
- Ada $5$ buah kartu negatif.
$\color{red}{(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)}$ - Akan ditambahkan kartu netral sehingga bisa mengambil tujuh buah kartu bertanda positif
$\color{red}{(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)}$
$\color{blue}{(+1)}\color{red}{(-1)}\color{blue}{(+1)}\color{red}{(-1)}\color{blue}{(+1)}\color{red}{(-1)}\color{blue}{(+1)}\color{red}{(-1)}\color{blue}{(+1)}\color{red}{(-1)}\color{blue}{(+1)}\color{red}{(-1)}\color{blue}{(+1)}\color{red}{(-1)}$
- Dari langkah di atas kita bisa mengambil tujuh buah kartu bertanda positif $\color{blue}{(+1)}$, yang tinggal adalah $12$ kartu negatif, ini menunjukkan hasil dari $-5 – 7 = ...$
$\color{red}{(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)}$
$ \color{red}{(-1)} \color{red}{(-1)} \color{red}{(-1)} \color{red}{(-1)} \color{red}{(-1)} \color{red}{(-1)}\color{red}{(-1)}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -5 – 7 = ...$
39. Soal Pre Test PPG Matematika
Suatu kompetensi dasar pada pembelajaran Matematika Kelas XI adalah menganalisis sifat- sifat determinan dan invers matriks berordo $2 \times 2$ dan $3 \times 3$. Rumusan indikator yang sesuai dengan kompetensi dasar tersebut, kecuali...
Alternatif Pembahasan:
Salah satu ketentuan merumuskan indicator adalah minimal terdiri dari dua aspek yaitu tingkat kompetensi dan materi pelajaran. Semua pilihan jawaban sudah memenuhi unsur kompetensi dan materi pelajaran. Jawaban C adalah jawaban yang kurang sesuai dengan KD tersebut karena kofaktor itu materi yang dibicarakan dalam materi menentukan invers matriks berordo $3 \times 3$ tidak pada matriks berordo $2 \times 2$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ Menentukan Kofaktor matriks berordo $2 \times 2$.
40. Soal Pre Test PPG Matematika
Diketahui segiempat dalam kordinat $A(2,1)$, $B(5,1)$, $C(5,7)$, $D(2,7)$ dicerminkan terhadap garis $y=-x$. maka bayangan $A'$, $B'$, $C'$, $D'$ berturut-turut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari kita peroleh catatan transformasi kita peroleh: Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap garis $y=-x$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( -y,-x \right)$
Dengan menggunakan matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}$
- Titik $A(2,1)$ bayangannya $A'(-1,-2)$
- Titik $B(5,1)$ bayangannya $B'(-1,-5)$
- Titik $C(5,7)$ bayangannya $C'(-7,-5)$
- Titik $A(2,7)$ bayangannya $D'(-7,-2)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ (-1,-2), (-1,-5), (-7,-5), (-7,-2)$
Catatan Soal Latihan dan Pembahasan Pre Test Peserta Pendidikan Profesi Guru (PPG) Matematika di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Ing Ngarsa Sung Tulada (di depan memberikan contoh). Ing Madya Mangun Karsa (di tengah menciptakan prakarsa dan ide), dan Tut Wuri Handayani (di belakang memberikan dorongan semangat).
