
The good student, Catatan Calon Guru berikut belajar matematika dasar SMA dari Vektor yaitu Tinjauan Vektor Secara Geometris.
PENGERTIAN VEKTOR
Vektor adalah ruas garis berarah, sehingga suatu vektor memiliki panjang dan arah. Menyatakan vektor dapat dengan satu huruf kecil atau dua huruf besar.
Sedangkan vektor nol adalah vektor yang memiliki panjang nol satuan dan tidak mempunyai arah (dilambangkan dengan →o ) sehingga gambarnya berupa sebuah titik.

Sebagai Contoh sebuah balok ABCD.EFGH seperti gambar di samping memiliki panjang rusuk AB=4 cm, AD=2 cm dan AE=5 cm, maka panjang vektor →EC dapat dihitung seperti berikut ini:

|→EC| =√AB2+AD2+AE2=√42+22+52=√16+4+25=√45=3√5
Dua vektor dikatakan sama jika panjangnya sama dan arahnya juga sama. Sebagai contoh pada sebuah kubus ABCD.EFGH terdapat titik P perpotongan diagonal EFGH dan titik Q perpotongan diagonal ABCD (Seperti gambar berikut ini).

Pada kubus di atas dapat beberapa vektor yang kita tarik kesimpulan antara lain:
- →AC=→EG
- →BD≠→HF
- →EP=→QC
- →HP≠→DB
- →DB≠→FC
OPERASI PENJUMLAHAN VEKTOR
Terdapat dua metode penjumlahan vektor yaitu metode segitiga dan metode jajar genjang.
Misalkan dua vektor →a dan →b seperti gambar di bawah ini

Vektor hasil dari →a+→b dapat ditentukan dengan metode segitiga dan metode jajar genjang seperti gambar berikut ini:

OPERASI PENGURANGAN VEKTOR
Vektor negatif →a ditulis −→a yaitu vektor yang panjangnya sama dengan panjang vektor →a tetapi arahnya berlawanan dengan arah vektor →a.
Sehingga pengurangan vektor adalah penjumlahan dengan vektor negatifnya atau a–b=a+(–b).
Gambaran pengurangan vektor dapat kita gambarkan seperti berikut ini:


Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Untuk menambah pemahaman kita terkait Vektor Secara Geometris ini, mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Mengenal Vektor Secara Geometris Matematika SMA dan soal-soal yang ditanyakan pada media sosial.
Soal latihan Mengenal Vektor Secara Geometris berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih ⟳ Ulangi Tes untuk tes ulang. Ayo Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
Nama Peserta : | |
Tanggal Tes : | Kamis, 14 Agustus 2025 |
Jumlah Soal : | 20 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara vektor berikut ini yang sama dengan vektor →HF?
Alternatif Pembahasan:
Sebuah kubus ABCD.EFGH jika kita gambarkan seperti berikut ini.

Pada kubus ABCD.EFGH di atas vektor yang sama dengan →HF adalah →DB karena panjangnya sama dan arahnya sama.
∴ Pilihan yang sesuai adalah (C)\ \vec{DB}
2. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara vektor-vektor berikut ini yang tegak lurus dengan vektor \vec{AC}?
Alternatif Pembahasan:
Sebuah kubus ABCD.EFGH jika kita gambarkan seperti berikut ini.

Pada kubus ABCD.EFGH di atas vektor yang tegak lurus dengan \vec{AC} adalah \vec{AE}.
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ \vec{AE}
3. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk \sqrt{6}\ cm. Panjang vektor \vec{EC} adalah...
Alternatif Pembahasan:
Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk \sqrt{6}\ cm jika kita gambarkan seperti berikut ini.

Pada kubus ABCD.EFGH di atas panjang vektor \vec{EC} kita hitung dengan aturan panjang diagonal ruang pada kubus yaitu a\sqrt{3} dimana a adalah panjang rusuk kubus. Sehingga \vec{EC}=a\sqrt{3}=\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} =3\sqrt{2}.
Alternatif lain dapat kita gunakan teorema pythagoras pada segitiga siku-siku ACE dan ABC, yaitu:
\begin{align}
AC^{2} & = AC^{2} + BC^{2} \\
& = \left( \sqrt{6} \right)^{2} + \left( \sqrt{6} \right)^{2} \\
& = 12 \\
\hline
EC^{2} & = AE^{2} + AC^{2} \\
& = \left( \sqrt{6} \right)^{2} + 12 \\
& = 18 \\
EC & = \sqrt{18}=3\sqrt{2}
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 3\sqrt{2}\ cm
4. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara vektor-vektor berikut ini yang sama?
Alternatif Pembahasan:
Dari pasangan vektor pada pilihan berikut keterangannya:
- \vec{AP}\ \text{dan}\ \vec{MQ} tidak sama karena besar kedua vektor ini tidak sama.
- \vec{PQ}\ \text{dan}\ \vec{NG} tidak sama karena besar dan arah kedua vektor ini tidak sama.
- \vec{PQ}\ \text{dan}\ \vec{NG} tidak sama karena arah kedua vektor ini tidak sama.
- \vec{QM}\ \text{dan}\ \vec{PN} tidak sama karena arah kedua vektor ini tidak sama.
- \vec{AP}\ \text{dan}\ \vec{QG} sama karena arah dan besar kedua vektor ini sama.
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (E)\ \vec{AP}\ \text{dan}\ \vec{QG}
5. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada kubus ABCD.EFGH diketahui \vec{AB}=\vec{p}, \vec{AD}=\vec{q} dan \vec{AE}=\vec{r}, maka vektor \vec{DF}=\cdots
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan kubus ABCD.EFGH dan vektor-vektor yang diketahui seperti berikut ini:

Untuk mendapatkan \vec{DF} ada beberapa cara yang dapat kita lakukan, diantaranya:
\begin{align}
\vec{DF} &= \vec{DB} + \vec{BF} \\
&= \vec{DA}+ \vec{AB} + \vec{r} \\
&= -\vec{AD}+ \vec{p} + \vec{r} \\
&= -\vec{q}+ \vec{p} + \vec{r} \\
&= \vec{p} - \vec{q} + \vec{r}
\end{align}
Alternatif lain, bisa dengan melihat lintasan yang saudah ada misalnya:
\begin{align}
\vec{DF} &= \vec{DC} + \vec{CG} + \vec{GF} \\
&= \vec{AB}+ \vec{AE} - \vec{AD} \\
&= \vec{p}+ \vec{r} - \vec{q} \\
&= \vec{p} - \vec{q} + \vec{r}
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ \vec{p} - \vec{q} + \vec{r}
6. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik M yakni perpotongan diagonal bidang EFGH. Jika \vec{AB}=\vec{p}, \vec{AD}=\vec{q} dan \vec{AE}=\vec{r}, maka vektor \vec{MB}=\cdots
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan kedudukan titik M dan vektor-vektor yang diketahui seperti berikut ini:

Untuk mendapatkan \vec{MB} ada beberapa cara yang dapat kita lakukan, diantaranya:
\begin{align}
\vec{MB} &= \vec{MF} + \vec{FB} \\
&= \frac{1}{2} \vec{HF} - \vec{r} \\
&= \frac{1}{2} \left( \vec{HE}+\vec{EF} \right) - \vec{r} \\
&= \frac{1}{2} \left( -\vec{q}+\vec{p} \right) - \vec{r} \\
&= -\frac{1}{2} \vec{q}+\frac{1}{2}\vec{p} - \vec{r} \\
&= \frac{1}{2} \vec{p}-\frac{1}{2}\vec{p} - \vec{r}
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (E)\ \frac{1}{2} \vec{p}-\frac{1}{2}\vec{q} - \vec{r}
7. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari \vec{g} + \vec{f} = \cdots
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh \vec{g} + \vec{f }=\vec{ c }. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ \vec{c}
8. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari \vec{h} - \vec{g} + \vec{c} = \cdots
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh \vec{h} - \vec{g} + \vec{c}=\vec{ b }. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ \vec{b}
9. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari \vec{a}+\vec{h} + \vec{f} - \vec{c} = \cdots
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh \vec{a}+\vec{h} + \vec{f} - \vec{c}=-\vec{d}. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ -\vec{d}
10. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari \vec{f}+\vec{d} - \vec{c} = \cdots
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh \vec{f}+\vec{d} - \vec{c} =-\vec{e}. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (E)\ -\vec{e}
11. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari \vec{e}-\vec{b} + \vec{c}- \vec{g} = \cdots
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh \vec{e}-\vec{b} + \vec{c}- \vec{g} = \vec{a}. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

Pada pilihan jawaban tidak ada \vec{a} maka kita cari vektor yang sama yaitu \vec{c}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (E)\ \vec{c}
12. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari \vec{d}+\vec{c} - \vec{g}+ \vec{e} = \cdots
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh \vec{d}+\vec{c} - \vec{g}+ \vec{e} = \vec{c}. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

Pada pilihan jawaban tidak ada \vec{c} maka kita cari vektor yang sama yaitu \vec{a}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ \vec{a}
13. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari \vec{d}-\vec{c} - \vec{g}+ \vec{e} = \cdots
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh \vec{d}-\vec{c} - \vec{g}+ \vec{e} = -\vec{a}. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ -\vec{a}
14. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada persegi panjang di bawah ini, titik P ditengah-tengah AB dan titik Q pada \vec{DP} yang memenuhi \vec{DQ} : \vec{QP} = 2 : 1. Jika \vec{AQ} = k \cdot \vec{AC} maka nilai k = \cdots
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar persegi panjang ABCD di atas kita peroleh \vec{DC} \parallel \vec{AP } dan \angle DQC=\angle AQP (sudut bertolak belakang) sehingga dapat juga kita peroleh bahwa \angle APQ=\angle CDQ dan \angle QAP=\angle DCQ.
Karena besar ketiga sudut dalam \bigtriangleup APQ dan \bigtriangleup CDQ sama maka \bigtriangleup APQ dan \bigtriangleup CDQ adalah sebangun, sehingga berlaku:
\begin{align}
\dfrac{\vec{CQ}}{\vec{QD}} &=\dfrac{\vec{AQ}}{\vec{QP}} \\
\dfrac{\vec{CQ}}{2} &=\dfrac{AQ}{1} \\
\vec{CQ} &= 2\ \vec{AQ} \\
\hline
\vec{AQ} &= k \cdot \vec{AC} \\
\vec{AQ} &= k \cdot \left( \vec{AQ}+\vec{QC} \right) \\
\vec{AQ} &= k \cdot \left( \vec{AQ}+2\ \vec{AQ} \right) \\
\vec{AQ} &= k \cdot 3\vec{AQ} \\
\dfrac{\vec{AQ}}{3\vec{AQ}} &= k \\
\dfrac{1}{3} &= k
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ \dfrac{1}{3}
15. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari operasi \vec{AP}+\vec{PB}+\vec{BC}=\cdots
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar persegi panjang ABCD di atas dapat kita peroleh:
\begin{align}
&\vec{AP}+\vec{PB}+\vec{BC} \\
&= \vec{AB} +\vec{BC} \\
&= \vec{AC}
\end{align}
Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ \vec{AC}
16. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari \vec{AP}-\vec{DP}-\vec{CD}+\vec{CB}=\cdots
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar persegi panjang ABCD di atas dapat kita peroleh:
\begin{align}
&\vec{AP}- \vec{DP}-\vec{CD}+\vec{CB} \\
&= \vec{AP} - \left(-\vec{PD} \right)- \left(-\vec{DC} \right)+\vec{CB} \\
&= \vec{AP} + \vec{PD} + \vec{DC} +\vec{CB} \\
&= \vec{AD} + \vec{DB} \\
&= \vec{AB}
\end{align}
Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

Pada pilihan jawaban tidak ada \vec{AB} maka kita cari vektor yang sama yaitu \vec{DC}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ \vec{DC}
17. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari \vec{BC}+\vec{PD}+\vec{DA}+\vec{CP}=\cdots
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar persegi panjang ABCD di atas dapat kita peroleh:
\begin{align}
&\vec{BC}+\vec{PD}+\vec{DA}+\vec{CP} \\
&= \vec{BC}+\vec{CP}+\vec{PD}+\vec{DA} \\
&= \vec{BP} + \vec{PA} \\
&= \vec{BA}
\end{align}
Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ \vec{BA}
18. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari \vec{BP}-\vec{CD}+\vec{PD}=\cdots
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar persegi panjang ABCD di atas dapat kita peroleh:
\begin{align}
&\vec{BP}-\vec{CD}+\vec{PD} \\
&= \vec{BP} +\vec{PD} - \left( -\vec{DC} \right) \\
&= \vec{BP} +\vec{PD} - \vec{CD} \\
&= \vec{BD} + \vec{DC} \\
&= \vec{BC}
\end{align}
Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ \vec{BC}
19. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari \vec{PC}-\vec{AD}+\vec{BA}=\cdots
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar persegi panjang ABCD di atas dapat kita peroleh:
\begin{align}
&\vec{PC}-\vec{AD}+\vec{BA} \\
&= \vec{PC} - \left( -\vec{DA} \right) +\vec{BA} \\
&= \vec{PC} +\vec{DA}+\vec{BA} \\
&= \vec{PC} +\vec{CB}+\vec{BA} \\
&= \vec{PB} + \vec{BA} \\
&= \vec{PA}
\end{align}
Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ \vec{PA}
20. Soal Latihan Vektor Secara Geometris
ABC.DEF adalah segi enam beraturan. Vektor \vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AE}+\vec{AF}=\cdots
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan segi enam ABC.DEF seperti berikut ini

Dari gambar segi enam ABC.DEF di atas dapat kita peroleh:
\begin{align}
& \vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AE}+\vec{AF} \\
\hline
& \left[ \vec{AF} =\vec{CD} \right] \\
\hline
&= \vec{AB}+\vec{AE}+\vec{AC} +\vec{CD} \\
&= \vec{AB} +\vec{AE} +\vec{AD} \\
\hline
& \left[ \vec{AE} = \vec{BD} \right] \\
\hline
&= \vec{AB} +\vec{BD} +\vec{AD} \\
&= \vec{AD} + \vec{AD} \\
&= 2\vec{AD}
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 2\vec{AD}
Latihan soal merupakan salah satu cara terbaik untuk memperkuat pemahaman konsep. Melalui soal latihan dan pembahasan Mengenal Vektor Secara Geometris ini, diharapkan siswa dapat lebih percaya diri dan terarah dalam belajar.
Catatan Mengenal Vektor Secara Geometris Dilengkapi 20+ Soal Latihan dan Pembahasan di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.