--> Skip to main content

Soal dan Pembahasan Matematika Kelas X Penilaian Akhir Semester Genap

Calon Guru belajar matematika dari Soal dan Pembahasan Matematika Kelas X Penilaian Akhir Semester Genap. Akhir semester genap adalah waktu yang dinantikan siswa karena mereka akan naik kelas ke kelas berikutnya sedangkan untuk para Pegawai Negeri Sipil (PNS)😊 sangat menantikannya karena akan datang gaji yang ke-13.

Untuk menunggu gaji ke-13 nya datang, kita coba membahas soal Ujian akhir semester pelajaran matematika yang diberikan kepada siswa kelas X (sepuluh) dengan jumlah soal sebanyak 12 soal dan waktunya selama 90 menit. Materinya adalah pertidaksamaan, logika, trigonometri dan Dimensi Tiga.


Mari kita mulai:

1. Pertaksamaan $ 2x-a \gt \dfrac{x-1}{2}+\dfrac{ax}{3}$, mempunyai penyelesaian $ x \gt 5$. Nilai $a$ adalah...

Alternatif Pembahasan:
Show

$\begin{align} 2x-a &\gt \dfrac{x-1}{2}+\dfrac{ax}{3} \\ 2x-a &\gt \dfrac{3(x-1)}{2 \cdot 3}+\dfrac{2ax}{2 \cdot 3} \\ (2x-a) &\gt \dfrac{3x-3+2ax}{6} \\ 6(2x-a) &\gt 3x-3+2ax \\ 12x-6a &\gt 3x-3+2ax \\ 12x-3x-2ax &\gt 6a-3 \\ x(9-2a) &\gt 6a-3 \\ x &\gt \dfrac{6a-3}{9-2a} \end{align}$
karena penyelesaiannya pertaksamaan adalah $ x \gt 5$ maka:
$\begin{align}
5 &= \dfrac{6a-3}{9-2a} \\ 5(9-2a) &= 6a-3 \\ 45-10a &= 6a-3 \\ 45 + 3 &= 6a + 10a \\ 48 &= 16a \\ 3 &= a
\end{align}$


2. Kesimpulan yang sah dari premis-premis berikut ini adalah...
Premis $(1)$: Jika hari panas maka Zeska memakai topi.
Premis $(2)$: Zeska tidak memakai topi atau ia memakai payung
Premis $(3)$: Zeska tidak memakai payung.

Alternatif Pembahasan:
Show

misal pernyataan kita tulis dengan simbol
$\begin{align}
p &= \text{hari panas} \\ q &= \text{Zeska memakai topi } \\ r &= \text{Zeska memakai payung}
\end{align}$

Sehingga dengan menggunakan simbol premis $(1), (2)$ dan $(3)$ dapat kita tulis menjadi:
$\begin{align}
& (1)\ p\rightarrow q \\ &(2)\ \sim q \vee r\ \equiv q\rightarrow r \\ &(3)\ \sim r
\end{align}$

Dengan Konsep penarikan kesimpulan Silogisme $(1)$ dan $(2)$
$\begin{align}
&(1)\ p\rightarrow q \\ &(2)\ q\rightarrow r \\ \hline
&(4)\ p\rightarrow r
\end{align}$

Dengan Konsep penarikan kesimpulan Modus Tollens $(4)$ dan $(3)$
$\begin{align}
&(4)\ p\rightarrow r \\ &(3)\ \sim r \\ \hline
& \therefore\ \sim p
\end{align}$

Kesimpulan: hari tidak panas


3. Jika $ sin\ \theta =-\dfrac{1}{4}$ dan $ \theta \gt 0$, hitunglah $ cos\ \theta =\cdots$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari soal kita peroleh bahwa $ sin\ \theta$ bernilai negatif dan $tan\ \theta$ bernilai positif berarti $ \theta$ berada di kwadran III.

Soal dan Pembahasan Matematika Kelas X Ulangan Akhir Semester Genap
Dari gambar:
$ AB=\sqrt{4^{2}-(-1)^{2}}=\sqrt{15}$ dan $ AB$ bernilai negatif, sehingga $ AB=-\sqrt{15}$

$ cos\ \theta = \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{-\sqrt{15}}{4}=-\dfrac{1}{4}\sqrt{15} $


4. Nilai dari $ \dfrac{tan\ 300^{\circ}}{sin\ 120^{\circ}-cos\ 210^{\circ}}\ =... $

Alternatif Pembahasan:
Show

Nilai Perbandingan Trigonometri di atas dapat kita hitung dengan alternatif penyelesaian berikut;
$\begin{align}
& \dfrac{tan\ 300^{\circ}}{sin\ 120^{\circ}-cos\ 210^{\circ}} \\ & = \dfrac{tan\ (360-60)^{\circ}}{sin\ (180-60)^{\circ}-cos\ (180+30)^{\circ}} \\ & = \dfrac{-tan\ 60^{\circ}}{sin\ 60^{\circ}+cos\ 30^{\circ}} \\ & = \dfrac{-\sqrt{3}}{\dfrac{1}{2}\sqrt{3}+\dfrac{1}{2}\sqrt{3}} \\ & = \dfrac{-\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = -1
\end{align}$


5.

Soal dan Pembahasan Matematika Kelas X Ulangan Akhir Semester Genap
Diketahui segitiga $ABC$ siku-siku di $B$,
$ cos\ \alpha =\dfrac{4}{5}\ dan\ tan\ \beta =1.$
Jika $AD = x$ maka nilai $AC = ...$

Alternatif Pembahasan:
Show

Perhatikan:
$ cos\ \alpha =\dfrac{4}{5}\ =\dfrac{AB}{AC} $
dari persamaan diatas kita peroleh perbandingan panjang $AB$ dan panjang $AC$ sehingga panjang $AC$ dan panjang $AB$ dapat kita misalkan yaitu $AB = 4a$ dan $AC = 5a$.
$AD = x$ dan $AB = 4a$ maka $BD = 4a - x$.

Perhatikan:
$ tan\ \beta =1 =\dfrac{BC}{BD}$
dari persamaan diatas kita peroleh panjang $BC =BD$, maka $BC = BD = 4a - x$

Dengan konsep teorema pythagoras kita peroleh:
$\begin{align}
(4a)^{2}+(4a-x)^{2} &=(5a)^{2} \\ 16a^{2}+16a^{2}-8ax+x^{2} &=25a^{2} \\ 32a^{2}-25a^2-8ax+x^{2} &=0 \\ 7a^{2}-8ax+x^{2} &=0 \\ (x-a)(x-7a)&=0
\end{align}$
Kita peroleh $ x = a$ atau $ x=7a$, pada saat $ x=7a$ tidak memenuhi (*kenapa tidak memenuhi?, coba Anda menyimpulkan sendiri dan sampaikan melalui kotak komentar)

Hasil akhir diperoleh $x = a$, maka panjang $AC$ saat $AD = x$ adalah $5x$.


6. Jika $ tan\ 2\alpha = 4 sin\ \alpha\ cos\ \alpha$, untuk $ \dfrac{\pi}{2} \lt \alpha\ \lt \pi$, maka $ cos\ \alpha=...$

Alternatif Pembahasan:
Show

$\begin{align}
tan\ 2\alpha &= 4 sin\ \alpha\ cos\ \alpha \\ \dfrac{sin\ 2\alpha}{cos\ 2\alpha} &= 2\ \cdot\ 2 sin\ \alpha\ cos\ \alpha \\ \dfrac{sin\ 2\alpha}{cos\ 2\alpha} &= 2\ \cdot\ sin\ 2\alpha \\ \dfrac{1}{cos\ 2\alpha} &= 2 \\ \dfrac{1}{2} &= cos\ 2\alpha \\ \hline
cos\ 2\alpha &= 2cos^{2}\ \alpha -1 \\ \hline
\dfrac{1}{2} &= 2cos^{2}\ \alpha -1 \\ \dfrac{3}{2} &= 2cos^{2}\ \alpha \\ \dfrac{3}{4} &= cos^{2}\ \alpha \\ \pm \sqrt{\dfrac{3}{4}} &= cos\ \alpha \\ \pm \dfrac{\sqrt3}{2} &=cos\ \alpha
\end{align}$

Karena $ \alpha$ berada pada kwadran II maka $ cos\ \alpha = - \dfrac{\sqrt3}{2}$


7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk $4\ cm$ dan titik $P$ adalah titik tengah $CH$. Hitunglah jarak titik $P$ ke titik $B$.

Alternatif Pembahasan:
Show

Soal dan pembahasan matematika dasar
Kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $P$ kita gambarkan, [*seperti gambar]
Perhatikan segitiga $BCP$ adalah segitiga siku-siku di $C$, sehingga jarak titik $P$ ke $B$ adalah $BP$ dapat kita hitung dengan konsep teorema pythagoras, yaitu:

$\begin{align}
BP^{2} &= BC^{2}+CP^{2} \\ \hline
BC &= 4 \text{dan}\ CP=\dfrac{1}{2}CH=2\sqrt{2} \\ \hline
BP^{2} &=4^{2}+(2\sqrt{2})^{2} \\
BP^{2} &=16+8 \\
BP &=\sqrt{24} =2\sqrt{6}
\end{align}$


8. Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $ \sqrt{3}\ cm$ dan titik $T$ pada $AD$ sehingga $AT=1\ cm$. Jarak titik $A$ terhadap garis $BT$ adalah ...

Alternatif Pembahasan:
Show

Soal dan Pembahasan Matematika Kelas X Ulangan Akhir Semester Genap
Kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $T$ kita gambarkan, [*seperti gambar]
Perhatikan segitiga $ABT$ adalah segitiga siku-siku di $A$, sehingga jarak titik $A$ ke garis $BT$ adalah tinggi segitiga dengan alas $BT$. $BT$ dapat kita hitung dengan konsep teorema pythagoras, yaitu:
$\begin{align}
BT^{2} &=AT^{2}+AB^{2} \\ &=1^{2}+(\sqrt{3})^{2} \\
&=1+3 \\
BT&=\sqrt{4}=2
\end{align}$

Dengan Konsep luas segitiga kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{1}{2}BT\cdot AJ &=\dfrac{1}{2}AB\cdot AT \\ 2\cdot AJ &=\sqrt{3}\cdot 1 \\ AJ &=\dfrac{\sqrt{3}}{2}
\end{align}$

Jarak titik $A$ ke garis $BT$ adalah $ AJ=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}$


9. Kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $ \sqrt{5}$, diketahui $P$ dan $Q$ masing-masing adalah titik tengah $FG$ dan $BC$. $ \theta$ adalah sudut antara bidang $ADP$ dan bidang $ADQ$. Hitunglah besar sudut $ \theta$.

Alternatif Pembahasan:
Show

Soal dan pembahasan matematika dasar
Soal dan pembahasan matematika dasar
Kubus $ABCD.EFGH$, titik $P$ dan titik $Q$ kita gambarkan sehingga bidang $ADP$ dan $ADQ$ dapat kita ilustrasikan seperti gambar di atas. Kita peroleh dari gambar garis persekutuan adalah $AD$

Untuk menentukan sudut antara bidang $ADP$ dengan $ADQ$ yaitu dengan menggambar garis pada bidang $ADP$ dan $ADQ$ yang tegak lurus dengan $AD$, pada gambar diberi nama garis $PR$ dan $QR$.

Sudut antara bidang $ADP$ dengan $ADQ$ adalah $sudut$ yang dibentuk oleh garis $PR$ dan $QR$ yaitu sudut $PRQ$ sehingga $ \angle PRQ= \theta$.
Dengan memperhatikan segitiga $PQR$ kita peroleh beberapa data:
  • segitiga siku-siku di $Q$
  • $PQ = QR$
Berdasarkan data di atas, segitiga $PQR$ adalah segitiga siku-siku sama kaki sehingga $ \angle PRQ=\angle QPR= \theta$

$\begin{align}
\angle PRQ +\angle QPR + \angle PQR &= 180^{\circ} \\ \theta +\theta + 90^{\circ} &= 180^{\circ} \\ 2\theta &= 180^{\circ}-90^{\circ} \\ 2\theta &= 90^{\circ} \\ \theta &= 45^{\circ}
\end{align}$


10. Masih kubus $ABCD.EFGH$ tetapi kali ini panjang rusuknya terserah Anda berapa panjangnya. Jika sudut antara bidang $EBG$ dengan bidang $EDG$ adalah $ \beta$ maka $ cos\ 2\beta\ =...$

Alternatif Pembahasan:
Show

Soal dan Pembahasan Matematika Kelas X Ulangan Akhir Semester Genap
Soal dan Pembahasan Matematika Kelas X Ulangan Akhir Semester Genap
Kubus $ABCD.EFGH$, bidang $EBG$ dan bidang $EDG$ kita gambarkan, [*seperti gambar]. Kita peroleh dari gambar garis persekutuan adalah $EG$

Untuk menentukan sudut antara bidang $EBG$ dengan $EDG$ yaitu dengan menggambar garis pada bidang $EBG$ dan $EDG$ yang tegak lurus dengan $EG$, pada gambar diberi nama garis $DP$ dan $BP$.

Sudut antara bidang $EBG$ dengan $EDG$ adalah sudut yang dibentuk oleh garis $DP$ dan $BP$ yaitu sudut $BPD$ sehingga $ \angle BPD= \beta$.
Dengan memperhatikan segitiga $BPD$ kita peroleh $BP = DP$, dan $BP$ dapat kita hitung dengan konsep teorema pythagoras dari segitiga $BFP$, yaitu:$ BP^{2}=PF^{2}+BF^{2}$
Karena panjang rusuk kubus tidak diketahui, kita misalkan panjang rusuk kubus $2a$, sehingga:
$ BF =\ 2a$ dan $PF = a\sqrt{2}$
Dengan konsep teorema pythagoras kita peroleh:
$\begin{align}
BP^{2} &=(a\sqrt{2})^2+(2a)^2 \\ BP^{2} &=2a^2+4a^2 \\ BP &=\sqrt{6a^2} \\ BP &=a\sqrt{6}
\end{align}$

$ BD= 2a\sqrt{2},\ BP = DP =a\sqrt{6}$
Soal dan Pembahasan Matematika Kelas X Ulangan Akhir Semester Genap
Dengan menggunakan aturan cosinus pada segitiga $BDP$ diperoleh:

$\begin{align}
BD^{2} &=BP^{2}+DP^{2}-2\cdot BP\cdot DP\cdot cos\ \beta \\ (2a\sqrt{2})^{2} &=(a\sqrt{6})^{2}+(a\sqrt{6})^{2}-2\cdot a\sqrt{6}\cdot a\sqrt{6}\cdot cos\ \beta \\ 8a^{2} &=6a^{2}+6a^{2}-2\cdot 6a^2\cdot cos\ \beta \\ 4a^{2} &=12a^{2}-12a^2\cdot cos\ \beta \\ 12a^{2}\cdot cos\ \beta &= 12a^{2}-8a^{2} \\ 12a^{2}\cdot cos\ \beta &= 4a^{2} \\ cos\ \beta &= \dfrac{1}{3} \\ \hline
cos\ 2\beta &=2cos^{2}\ \beta -1 \\ cos\ 2\beta &=2\left(\dfrac{1}{3} \right)^{2} -1 \\ cos\ 2\beta &=2\left(\dfrac{1}{9} \right) -1 \\ cos\ 2\beta &=\dfrac{2}{9} -1 \\ cos\ 2\beta &=-\dfrac{7}{9}
\end{align}$


Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras
Beberapa pembahasan soal Matematika Kelas X Penilaian Akhir Semester Genap di atas adalah coretan kreatif siswa pada
  • lembar jawaban penilaian harian matematika,
  • lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
  • presentasi hasil diskusi matematika atau
  • pembahasan quiz matematika di kelas.

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Matematika Kelas X Penilaian Akhir Semester Genap silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Alternatif dalam Perkalian Dua Angka, sangat kreatif;

youtube image
Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "Soal dan Pembahasan Matematika Kelas X Penilaian Akhir Semester Genap" silahkan disampaikan 😊 dan terima kasih 🙏 support Anda untuk defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar