Calon guru belajar matematika SMA dari Cara menghitung integral tentu fungsi aljabar dan pembahasan soal-soal latihan integral tentu fungsi aljabar. Agar lebih mudah belajar integral tentu fungsi aljabar ini ada baiknya kita sudah belajar tentang integral tak tentu fungsi aljabar.
Pada catatan Aturan Dasar Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar ada beberapa sifat yang nanti kita gunakan pada integral tentu ini.
TEOREMA DASAR KALKULUS (INTEGRAL TENTU)
Secara sederhana kenapa disebut dengan integral tentu karena proses pengintegralan yang menghasilkan suatu fungsi yang sudah pasti. Berbeda dengan integral tak Tentu dimana ada nilai konstanta yang belum pasti.
Pada integral tentu kita akan mengenal istilah yang baru yaitu batas bawah dan batas atas sebuah integral. Batas atas dan batas bawah ini menjadi ciri sebuah integral disebut dengan integral tentu.
Integral sebuah fungsi $f(x)$ dengan $x$ dari $a$ sampai $b$ disimbolkan seperti berikut: \begin{align} \int \limits_{x=a}^{x=b} f(x) dx\ \ \ \text{atau}\ \ \int \limits_{a}^{b} f(x) dx \end{align} untuk $x=a$ disebut dengan bawah dan $x=b$ disebut dengan atas.
Pada buku-buku kalkulus disampaikan Teorema Dasar Kalkulus (integral tentu) secara sederhana, kita tuliskan seperti berikut:
Jika fungsi $f$ kontinu (fungsi kontinu secara sederhana dapat dikatakan fungsi yang tidak terputus atau terpotong) pada interval $\left[a,b\right]$ dan fungsi $F$ anti turunan (anti diferensial) dari $f$, maka:
\begin{align}
\int \limits_{a}^{b} f(x) dx= F \left( b \right)-F \left( a \right)
\end{align}
Dari teorema di atas untuk sebuah fungsi $F(x)$, bentuk integral secara sederhana dapat kita tuliskan seperti berikut:
\begin{align}
\int \limits_{a}^{b} F'(x) dx= F \left( b \right)-F \left( a \right)
\end{align}
dengan $a$ disebut batas bawah dan $b$ disebut dengan batas atas.
$(1).$ Nilai dari integral tentu $\int \limits_{1}^{3} 2x\ dx$ adalah...
$ \begin{align}
& \int \limits_{1}^{3} 2x\ dx \\
& = \left [\frac{2}{1+1}x^{1+1} \right ]_{1}^{3} \\
& = \left [ x^{2} \right ]_{1}^{3} \\
& = \left [ (3)^{2} \right ]-\left [ (1)^{2} \right ] \\
& = \left [ 9 \right ]-\left [ 1\right ] \\
& = 8
\end{align} $
$(2).$ Nilai dari integral tentu $\int \limits_{-1}^{1} \left ( 4x^{2}-12x+9 \right )\ dx$ adalah...
$ \begin{align}
& \int \limits_{-1}^{1} \left ( 4x^{2}-12x+9 \right )\ dx \\
& = \left [\frac{4}{2+1}x^{2+1}-\frac{12}{1+1}x^{1+1}+9x \right ]_{-1}^{1} \\
& = \left [\frac{4}{3}x^{3}-\frac{12}{2}x^{2}+9x \right ]_{-1}^{1} \\
& = \left [\frac{4}{3}x^{3}-6x^{2}+9x \right ]_{-1}^{1} \\
& = \left [\frac{4}{3}(1)^{3}-6(1)^{2}+9(1) \right ] - \\
& \left [\frac{4}{3}(-1)^{3}-6(-1)^{2}+9(-1) \right ] \\
& = \left [\frac{4}{3}-6+9 \right ]-\left [-\frac{4}{3} -6-9 \right ] \\
& = \frac{4}{3}+3 +\frac{4}{3}+15 \\
& = \frac{8}{3}+18 = 20\frac{2}{3}
\end{align} $
$(3).$ Nilai dari integral tentu $\int \limits_{0}^{3} \left ( x^{2}-4x+4 \right ) dx=\cdots$
$ \begin{align}
&\int \limits_{0}^{3} \left ( x^{2}-4x+4 \right ) dx \\
&= \left [\frac{1}{2+1}x^{2+1}-\frac{4}{1+1}x^{1+1}+4x \right ]_{0}^{3} \\
&= \left [\frac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+4x \right ]_{0}^{3} \\
&= \left [\frac{1}{3}(3)^{3}-2(3)^{2}+4(3) \right ]- \\
& \left [\frac{1}{3}(0)^{3}-2(0)^{2}+4(0) \right ] \\
&= \left [9-18+12 \right ]-\left [ 0 \right ] = 3
\end{align} $
$(4).$ Nilai dari integral tentu $\int \limits_{-1}^{2} \left ( x^{2}-5x+4 \right ) dx=\cdots$
$ \begin{align}
&\int \limits_{-1}^{2} \left ( x^{2}-5x+4 \right ) dx \\
&= \left [\frac{1}{2+1}x^{2+1}-\frac{5}{1+1}x^{1+1}+4x \right ]_{-1}^{2} \\
&= \left [\frac{1}{3}x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+4x \right ]_{-1}^{2} \\
&= \left [\frac{1}{3}(2)^{3}-\frac{5}{2}(2)^{2}+4(2) \right ]- \\
& \left [\frac{1}{3}(-1)^{3}-\frac{5}{2}(-1)^{2}+4(-1) \right ] \\
&= \left [\frac{8}{3}-10 + 8 \right ]-\left [ -\frac{1}{3}-\frac{5}{2}-4 \right ] \\
&= \frac{8}{3}+\frac{1}{3}-10+\frac{5}{2} + 8 + 4 \\
&= \frac{15}{2}=7,5
\end{align} $
$(5).$ Nilai dari integral tentu $\int \limits_{-1}^{3} \left ( -x^{2}+5x-3 \right ) dx=\cdots$
$ \begin{align}
&\int \limits_{-1}^{3} \left ( -x^{2}+5x-3 \right ) dx \\
&= \left [-\frac{1}{2+1}x^{2+1}+\frac{5}{1+1}x^{1+1}-3x \right ]_{-1}^{3} \\
&= \left [-\frac{1}{3}x^{3}+\frac{5}{2}x^{2}-3x \right ]_{-1}^{3} \\
&= \left [-\frac{1}{3}(3)^{3}+\frac{5}{2}(3)^{2}-3(3) \right ]- \\
& \left [-\frac{1}{3}(-1)^{3}+\frac{5}{2}(-1)^{2}-3(-1) \right ] \\
&= \left [-9+\frac{45}{2}-9 \right ]-\left [ \frac{1}{3}+\frac{5}{2}+3 \right ] \\
&= 22\frac{1}{2}-18-\frac{1}{3} -5\frac{1}{2} \\
&= -1-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}
\end{align} $
$(6).$ Nilai dari integral tentu $\int \limits_{0}^{3} \left ( 2x^{2}-2x-5 \right ) dx=\cdots$
$ \begin{align}
& \int \limits_{0}^{3} \left ( 2x^{2}-2x-5 \right ) dx \\
&= \left [ \frac{2}{2+1}x^{2+1}-\frac{2}{1+1}x^{1+1}-5x \right ]_{0}^{3} \\
&= \left [ \frac{2}{3}x^{3}- x^{2}-5x \right ]_{0}^{3} \\
&= \left [ \frac{2}{3}(3)^{3}- (3)^{2}-5(3) \right ]- \\
& \left [ \frac{2}{3}(0)^{3}- (0)^{2}-5(0) \right ] \\
&= \left [ 18 - 9 - 15 \right ] - \left [ 0 \right ] \\
&= -6
\end{align} $
SIFAT-SIFAT INTEGRAL TENTU
Dari teorema dasar kalkulus tentang integral tentu dapat kita tuliskan beberapa sifat-sifat integral tentu, antara lain:
- $\int \limits_{a}^{a}f(x)dx=0$
- $\int \limits_{a}^{b}f(x)dx=\int \limits_{a}^{b}f(t)dt$
- $ \int \limits_{a}^{b} k f(x) dx = k \int \limits_{a}^{b} f(x) dx $
- $ \int \limits_{a}^{b} [ f(x) + g(x) ] dx = \int \limits_{a}^{b} f(x) dx + \int \limits_{a}^{b} g(x) dx $
- $ \int \limits_{a}^{b} [ f(x) - g(x) ] dx = \int \limits_{a}^{b} f(x) dx - \int \limits_{a}^{b} g(x) dx $
- $\int \limits_{a}^{b}f(x)dx=-\int \limits_{b}^{a}f(x)dx$
- $\int \limits_{a}^{b}f(x)dx=\int \limits_{a}^{p}f(x)dx+\int \limits_{p}^{b}f(x)dx$
untuk $a \lt p \lt b$ - $\int \limits_{a}^{b} f(x) dx = \int \limits_{a+c}^{b+c} f(x-c) dx$
- $\int \limits_{a}^{b} f(x) dx = \int \limits_{a-c}^{b-c} f(x+c) dx$
- $\int \limits_{a}^{b}f(-x)dx=-\int \limits_{-a}^{-b}f(x)dx$
- Jika $f(x)$ fungsi genap $f(-x)=f(x)$ maka $\int \limits_{-a}^{a} f(x)dx =2\int \limits_{0}^{a} f(x)dx $
- Jika $f(x)$ fungsi ganjil $f(-x)=-f(x)$ maka $\int \limits_{-a}^{a} f(x)dx =0$
- Jika $f$ periodik dengan periode $p$, maka $\int \limits_{a+p}^{b+p} f(x)dx =\int \limits_{a }^{b } f(x)dx$
"Suatu fungsi $f$ adalah periodik jika terdapat suatu bilangan $p$ sedemikian sehingga $f(x+p)=f(x)$"
SOAL dan PEMBAHASAN INTEGRAL TENTU FUNGSI ALJABAR
Untuk menambah pengetahuan kita terkait penggunaan teorema atau sifat dari integral tentu fungsi aljabar mari kita lihat beberapa soal latihan berikut. Soal latihan ini kita pilih dari Modul Matematika SMA teorema atau sifat dari integral tentu fungsi aljabar atau soal-soal yang ditanyakan pada media sosial.
Jika tertarik untuk membahas soal-soal tentang integral tentu fungsi aljabar matematika SMA atau soal seleksi masuk perguruan tinggi negeri yang dilaksanakan secara nasional atau mandiri silahkan disimak pada Soal dan Pembahasan Matematika SMA Integral Tentu Fungsi Aljabar.
1. Soal Latihan Integral Tentu
Nilai dari $\int \limits_{1}^{2} \left ( 6x^{2}-2x-3 \right ) dx=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
&\int \limits_{1}^{2} \left ( 6x^{2}-2x-3 \right ) dx \\
&= \left [\frac{6}{2+1}x^{2+1}-\frac{2}{1+1}x^{1+1}-3x \right ]_{1}^{2} \\
&= \left [2x^{3}- x^{2}-3x \right ]_{1}^{2} \\
&= \left [2(2)^{3}- (2)^{2}-3(2) \right ]- \left [2(1)^{3}- (1)^{2}-3(1) \right ] \\
&= \left [16-4-6 \right ]-\left [ 2-1-3 \right ] \\
&= \left [ 6 \right ]-\left [ -2 \right ]=8
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8$
2. Soal Latihan Integral Tentu
Nilai dari $\int \limits_{-1}^{2} \left ( \dfrac{4}{x^{2}}-\dfrac{16}{x^{3}}+2 \right ) dx=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari catatan eksponen (bilangan berpangkat) kita ketahui bahwa $\dfrac{1}{x^{n}}=x^{-n}$, sehingga jika sifat ini kita gunakan pada soal di atas kita peroleh:
$ \begin{align}
&\int \limits_{-1}^{2} \left ( \dfrac{4}{x^{2}}-\dfrac{16}{x^{3}}+2 \right ) dx \\
&=\int \limits_{-1}^{2} \left ( 4x^{-2} - 16 x^{-3} +2 \right ) dx \\
&= \left [\frac{4}{-2+1}x^{-2+1}-\frac{16}{-3+1}x^{-3+1}+2x \right ]_{-1}^{2} \\
&= \left [ \frac{4}{-1}x^{-1}-\frac{16}{-2}x^{-2}+2x \right ]_{-1}^{2} \\
&= \left [ -4x^{-1}+8x^{-2}+2x \right ]_{-1}^{2} \\
&= \left [-4(2)^{-1}+ 8(2)^{-2}+2(2) \right ]- \left [-4(-1)^{-1}+ 8(-1)^{-2}+2(-1) \right ] \\
&= \left [-4 \left( \frac{1}{2} \right)+ 8 \left( \frac{1}{2^{2}} \right)+ 4 \right ]- \left [-4\left( \frac{1}{-1} \right)+ 8\left( \frac{1}{(-1)^{2}} \right) -2 \right ] \\
&= \left [ -2 + 2 + 4 \right ]- \left [ 4 + 8 -2 \right ] \\
&= \left [ 4 \right ]- \left [ 10 \right ] =-6
\end{align} $
Biasanya kita akan mengerjakan soal seperti pembahasan di atas, tetapi pembahasan tersebut masih kurang tepat. Pada soal ini, ada nilai fungsi $f=\dfrac{4}{x^{2}}-\dfrac{16}{x^{3}}+2$ tidak kontinu pada interval $-1 \leq x \leq 2$ atau $\left[-1,2\right]$ yaitu saat nilai $x=0$.
Karena $f$ tidak kontinu saat $x=0$ maka $\int \limits_{-1}^{2} \left ( \dfrac{4}{x^{2}}-\dfrac{16}{x^{3}}+2 \right ) dx$ tidak dapat ditentukan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \text{tidak dapat ditentukan}$
3. Soal Latihan Integral Tentu
Nilai dari $\int \limits_{0}^{4} \left ( 3\sqrt{x}+10x\sqrt{x} \right ) dx=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari catatan bentuk akar kita ketahui bahwa $\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}$, sehingga jika sifat ini kita gunakan pada soal di atas kita peroleh:
$ \begin{align}
&\int \limits_{0}^{4} \left ( 3\sqrt{x}+10x\sqrt{x} \right ) dx \\
&=\int \limits_{0}^{4} \left ( 3x^{\frac{1}{2}}+10x \cdot x^{\frac{1}{2}} \right ) dx \\
&= \int \limits_{0}^{4} \left ( 3x^{\frac{1}{2}}+10x \cdot 10x^{\frac{3}{2}} \right ) dx \\
&= \int \limits_{0}^{4} \left ( 3x^{\frac{1}{2}}+10 x^{\frac{3}{2}} \right ) dx \\
&= \left [\frac{3}{\frac{1}{2}+1}x^{\frac{1}{2}+1} + \frac{10}{\frac{3}{2}+1}x^{\frac{3}{2}+1} \right ]_{0}^{4} \\
&= \left [\frac{3}{\frac{3}{2}}x^{\frac{3}{2}} + \frac{10}{\frac{5}{2}}x^{\frac{5}{2}} \right ]_{0}^{4} \\
&= \left [2x^{\frac{3}{2}} + 4x^{\frac{5}{2}} \right ]_{0}^{4} \\
&= \left [2(4)^{\frac{3}{2}} + 4(4)^{\frac{5}{2}} \right ]- \left [2(0)^{\frac{3}{2}} + 4(0)^{\frac{5}{2}} \right ] \\
&= \left [2(2)^{3} + 4(2)^{5} \right ]- \left [ 0 \right ] \\
&= \left [2(8) + 4(32) \right ] \\
&= 16 + 128 = 144
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 144$
4. Soal Latihan Integral Tentu
$\int \limits_{0}^{1} \left ( 3x+1 \right )\left ( x-3 \right ) dx-\int \limits_{3}^{1} \left ( 3x+1 \right )\left ( x-3 \right ) dx=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
&\int \limits_{0}^{1} \left ( 3x+1 \right )\left ( x-3 \right ) dx-\int \limits_{3}^{1} \left ( 3x+1 \right )\left ( x-3 \right ) dx \\
&=\int \limits_{0}^{1} \left ( 3x+1 \right )\left ( x-3 \right ) dx- \left( - \int \limits_{1}^{3} \left ( 3x+1 \right )\left ( x-3 \right ) dx \right) \\
&=\int \limits_{0}^{1} \left ( 3x+1 \right )\left ( x-3 \right ) dx + \int \limits_{1}^{3} \left ( 3x+1 \right )\left ( x-3 \right ) dx \\
&=\int \limits_{0}^{3} \left ( 3x+1 \right )\left ( x-3 \right ) dx \\
&=\int \limits_{0}^{3} \left ( 3x^{2}-9x+x-3 \right ) dx \\
&=\int \limits_{0}^{3} \left ( 3x^{2}-8x-3 \right ) dx \\
&= \left [\frac{3}{2+1}x^{2+1} - \frac{8}{1+1}x^{1+1}-3x \right ]_{0}^{3} \\
&= \left [ x^{3} - 4x^{2}-3x \right ]_{0}^{3} \\
&= \left [ (3)^{3} - 4(3)^{2}-3(3) \right ]-\left [ 3(0)^{3} - 4(0)^{2}-3(0) \right ] \\
&= \left [ 27 - 36- 9 \right ]-\left [ 0 \right ] \\
&= -18
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ -18$
5. Soal Latihan Integral Tentu
Jika $a \in R$ maka $\int \limits_{1}^{a} \left ( 4x-1 \right ) dx=5 $ dipenuhi untuk nilai $a=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
\int \limits_{1}^{a} \left ( 4x-1 \right ) dx & =5 \\
\left [ \frac{4}{1+1}x^{1+1}-x \right ]_{1}^{a} & =5 \\
\left [ 2x^{2}-x \right ]_{1}^{a} & =5 \\
\left [ 2(a)^{2}-(a) \right ]-\left [ 2(1)^{2}-(1) \right ] & =5 \\
2a^{2}-a - 1 & =5 \\
2a^{2}-a - 6 & = 0 \\
\left ( 2a+3 \right )\left ( a-2 \right ) & = 0 \\
a=-\frac{3}{2}\ \text{atau}\ a=2
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$
6. Soal Latihan Integral Tentu
$\int \limits_{1}^{2} \left ( 2x^{2}-3x+2 \right ) dx+$$\int \limits_{2}^{3} \left ( 2x^{2}-3x+2 \right ) dx+$$\int \limits_{1}^{3} \left ( x^{2}- x-4 \right ) dx=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
&\int \limits_{1}^{2} \left ( 2x^{2}-3x+2 \right ) dx+\int \limits_{2}^{3} \left ( 2x^{2}-3x+2 \right ) dx+\int \limits_{1}^{3} \left ( x^{2}- x-4 \right ) dx \\
&=\int \limits_{1}^{3} \left ( 2x^{2}-3x+2 \right ) dx+\int \limits_{1}^{3} \left ( x^{2}- x-4 \right ) dx \\
&=\int \limits_{1}^{3} \left ( 2x^{2}-3x+2 + x^{2}- x-4 \right ) dx \\
&=\int \limits_{1}^{3} \left ( 3x^{2}-4x-2 \right ) dx \\
&= \left [\frac{3}{2+1}x^{2+1} - \frac{4}{1+1}x^{1+1}-2x \right ]_{1}^{3} \\
&= \left [ x^{3} - 2x^{2}-2x \right ]_{1}^{3} \\
&= \left [ (3)^{3} - 2(3)^{2}-2(3) \right ]-\left [ (1)^{3} - 2(1)^{2}-2(1) \right ] \\
&= \left [ 27 - 18- 6 \right ]-\left [ 1-2-2 \right ] \\
&= \left [ 3 \right ]-\left [ -3 \right ] = 6
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6$
7. Soal Latihan Integral Tentu
$\int \limits_{-2}^{1} \left ( x^{2}+4x-5 \right ) dx-$$\int \limits_{2}^{-2} \left ( 2x^{2}-2x+2 \right ) dx+$$\int \limits_{1}^{2} \left ( x^{2}+ 4x-5 \right ) dx=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
&\int \limits_{-2}^{1} \left ( x^{2}+4x-5 \right ) dx-\int \limits_{2}^{-2} \left ( 2x^{2}-2x+2 \right ) dx+\int \limits_{1}^{2} \left ( x^{2}+ 4x-5 \right ) dx \\
&=\int \limits_{-2}^{1} \left ( x^{2}+4x-5 \right ) dx+\int \limits_{1}^{2} \left ( x^{2}+ 4x-5 \right ) dx-\int \limits_{2}^{-2} \left ( 2x^{2}-2x+2 \right ) dx \\
&=\int \limits_{-2}^{2} \left ( x^{2}+4x-5 \right ) dx - \left( -\int \limits_{-2}^{2} \left ( 2x^{2}-2x+2 \right ) dx \right) dx \\
&=\int \limits_{-2}^{2} \left ( x^{2}+4x-5 \right ) dx + \int \limits_{-2}^{2} \left ( 2x^{2}-2x+2 \right ) dx \\
&=\int \limits_{-2}^{2} \left ( x^{2}+4x-5 + \left ( 2x^{2}-2x+2 \right ) \right) dx \\
&=\int \limits_{-2}^{2} \left ( 3x^{2}+2x-3 \right) dx \\
&= \left [\frac{3}{2+1}x^{2+1} + \frac{2}{1+1}x^{1+1}-3x \right ]_{-2}^{2} \\
&= \left [ x^{3} + x^{2}-3x \right ]_{-2}^{2} \\
&= \left [ (2)^{3} - (2)^{2}-3(2) \right ]-\left [ (-2)^{3} - (-2)^{2}-3(-2) \right ] \\
&= \left [ 8 - 4- 6 \right ]-\left [ -8-4+6 \right ] \\
&= \left [ -2 \right ]-\left [ -6 \right ] = 4
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4$
8. Soal Latihan Integral Tentu
$\int \limits_{2}^{3} \left ( 2x^{2}+3x-6 \right ) dx -$$ \int \limits_{2}^{4} \left ( 2x^{2}+3x-8 \right ) dx-$$\int \limits_{5}^{3} \left ( 2x^{2}+3 x-6 \right ) dx-$$\int \limits_{4}^{5} \left ( 2x^{2}+3 x-8 \right ) dx=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
& \int \limits_{2}^{3} \left ( 2x^{2}+3x-6 \right ) dx - \int \limits_{2}^{4} \left ( 2x^{2}+3x-8 \right ) dx-\int \limits_{5}^{3} \left ( 2x^{2}+3 x-6 \right ) dx-\int \limits_{4}^{5} \left ( 2x^{2}+3 x-8 \right ) dx \\
&=\int \limits_{2}^{3} \left ( 2x^{2}+3x-6 \right ) dx -\int \limits_{5}^{3} \left ( 2x^{2}+3 x-6 \right ) dx- \int \limits_{2}^{4} \left ( 2x^{2}+3x-8 \right ) dx -\int \limits_{4}^{5} \left ( 2x^{2}+3 x-8 \right ) dx \\
&=\int \limits_{2}^{3} \left ( 2x^{2}+3x-6 \right ) dx - \left( -\int \limits_{3}^{5} \left ( 2x^{2}+3 x-6 \right ) dx \right)- \left( \int \limits_{2}^{4} \left ( 2x^{2}+3x-8 \right ) dx +\int \limits_{4}^{5} \left ( 2x^{2}+3 x-8 \right ) dx \right) \\
&=\int \limits_{2}^{3} \left ( 2x^{2}+3x-6 \right ) dx + \int \limits_{3}^{5} \left ( 2x^{2}+3 x-6 \right ) dx - \left( \int \limits_{2}^{5} \left ( 2x^{2}+3x-8 \right ) dx \right) \\
&=\int \limits_{2}^{5} \left ( 2x^{2}+3x-6 \right ) dx - \int \limits_{2}^{5} \left ( 2x^{2}+3x-8 \right ) dx \\
&=\int \limits_{2}^{5} \left ( 2x^{2}+3x-6 - \left ( 2x^{2}+3x-8 \right ) \right) dx \\
&=\int \limits_{2}^{5} \left ( -6 + 8 \right ) dx \\
&=\int \limits_{2}^{5} \left ( 2 \right ) dx \\
&=\left [ 2x \right ]_{2}^{5} \\
&=\left [ 2(5) \right ]-\left [ 2(2) \right ] \\
&= \left [ 10 \right ]-\left [ 4 \right ] = 6
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6$
9. Soal Latihan Integral Tentu
Diketahui $\int \limits_{1}^{p} 3x\left ( x+\frac{2}{3} \right ) dx=78$. Nilai $\left( -2p \right)=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
\int \limits_{1}^{p} 3x\left ( x+\frac{2}{3} \right ) dx &= 78 \\
\int \limits_{1}^{p} \left ( 3x^{2}+ 2x \right ) dx &= 78 \\
\left [ \frac{3}{2+1}x^{2+1}+\frac{2}{1+1}x^{1+1} \right ]_{1}^{p} & = 78 \\
\left [ x^{3}+ x^{2} \right ]_{1}^{p} & = 78 \\
\left [ (p)^{3}+(p)^{2} \right ]-\left [ (1)^{3}+(1)^{2} \right ] & = 78 \\
p^{3}+p^{2}-2 & = 78 \\
p^{3}+p^{2} & = 80 \\
p^{2}\left ( p+1 \right ) & = (16)(5) \\
p=4 & \\
\hline
\text{alternatif:} &\\
p^{3}+p^{2}-2 & = 78 \\
p^{3}+p^{2}-80 & = 0 \\
\left ( p-4 \right )\left ( p^{2}+5p+20 \right ) & = 0 \\
p-4=0 \longrightarrow p=4 & \\
\end{align} $
Nilai $-2p=-2(4)=-8$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ -8$
10. Soal Latihan Integral Tentu
Nilai dari $\int \limits_{0}^{1} \sqrt{3x+1} dx=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal di atas kita coba dengan pemisalan, istilah dalam pengintegralan biasa disebut dengan integral substitusi.
$\begin{align} \text{misal}\ u=3x+1 \longrightarrow & \dfrac{du}{dx}=3 \\ & du =3 dx \\ & \dfrac{1}{3} du = dx \end{align}$
$ \begin{align}
\int \limits_{0}^{1} \sqrt{ 3x+1}\ dx &= \int \limits_{0}^{1} \sqrt{u} \dfrac{1}{3}\ du \\
&= \int \limits_{0}^{1} \dfrac{1}{3} \sqrt{u}\ du \\
&= \int \limits_{0}^{1} \dfrac{1}{3} u^{\frac{1}{2}}\ du \\
&= \left[ \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{\frac{1}{2}+1} u^{\frac{1}{2}+1} \right ]_{0}^{1} \\
&= \left[ \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{\frac{3}{2}} u^{\frac{3}{2}} \right ]_{0}^{1} \\
&= \left[ \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} \right ]_{0}^{1} \\
&= \left[ \dfrac{2}{9} u^{\frac{3}{2}} \right ]_{0}^{1} \\
&= \left[ \dfrac{2}{9} \left( 3x+1 \right)^{\frac{3}{2}} \right ]_{0}^{1} \\
&= \left[ \dfrac{2}{9} \left( 3(1)+1 \right)^{\frac{3}{2}} \right ]-\left[ \dfrac{2}{9} \left( 3(0)+1 \right)^{\frac{3}{2}} \right ] \\
&= \left[ \dfrac{2}{9} \left( 4 \right)^{\frac{3}{2}} \right ]-\left[ \dfrac{2}{9} \left( 1 \right)^{\frac{3}{2}} \right ] \\
&= \left[ \dfrac{2}{9} \left( 8 \right) \right ]-\left[ \dfrac{2}{9} \right ] \\
&= \left[ \dfrac{2}{9} \left( 7 \right) \right ] \\
&= \dfrac{14}{9}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{14}{9}$
Catatan tentang Cara Menghitung Integral Tentu Fungsi Aljabar Dilengkapi Contoh Soal dan Pembahasan Soal Latihan di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Hidup tidak mudah bagi kita semua. Tapi bagaimana dengan itu? Kita harus memiliki ketekunan dan di atas segalanya percaya diri. Kita harus percaya bahwa kita dikaruniai sesuatu dan hal ini harus dicapai.
