Pembahasan 30 Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Matematika SMP

The good student bersama calon guru kita belajar matematika dasar SMP dari Pembahasan 30 Soal Matematika SMP Tes Masuk Seleksi Akademik Asrama Yayasan TB Soposurung - SMAN 2 Balige Tahun 2008. Catatan ini sebagai bahan latihan persiapan menghadapi seleksi akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung - SMAN 2 Balige pada tahun ini.

Soal matematika ini kita diskusikan kembali karena masih sangat cocok digunakan sebagai bahan latihan matematika dalam mempersiapkan diri untuk mengikuti tes masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit pada tahun ini.

Untuk mengetahui jadwal seleksi dan tahapan-tahapan untuk masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige - SMAN 2 Balige dapat dicek langsung pada Pengumuman Penerimaan Siswa Baru Asrama Yayasan Soposurung Balige - SMAN 2 Balige.

Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige adalah salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.

---

Model Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2008

Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi. Tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal berikut ini juga sangat baik dijadikan sebagai bahan latihan dalam persiapan untuk mengikuti tes akademik masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.

Soal masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.

Ayo dicoba terlebih dahulu, Sebelum melihat pembahasan soal.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!

Nama Peserta :
Tanggal Tes :	Senin, 11 Agustus 2025
Jumlah Soal :	30 soal

Petunjuk Pengerjaan Soal:
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.

1. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Jika $A$, $B$ dan $C$ adalah positif, dan $A \circledast B=\dfrac{A-B}{B}$, dan $C \oplus=C+3$, berapakah nilai yang menjadi hasil dari $(9 \oplus) \circledast 3$?

$(A)\ 3$

$(B)\ 9$

$(C)\ 5$

$(D)\ 15$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} & (9 \oplus) \circledast 3 \\ & = (9+3) \circledast 3 \\ & = 12 \circledast 3 \\ & = \dfrac{12-(3) }{3} \\ & = \dfrac{9}{3}=3 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3$

2. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Jika nilai rata-rata $4$ orang adalah $85$, berapa nilai pelajar yang ke-$5$ supaya rata-rata yang baru menjadi $86$?

$(A)\ 86$

$(B)\ 88$

$(C)\ 87$

$(D)\ 90$

Alternatif Pembahasan:

Rata-rata $\overline{x}$ untuk data tunggal dapat kita hitung dengan cara
$\overline{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+ \cdots+x_{n}}{n}$

Rata $4$ orang siswa adalah $85$
$\begin{align} 85 & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+ x_{4}}{4} \\ 85 \times 4 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+ x_{4} \\ 340 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+ x_{4} \end{align}$

Rata $5$ orang siswa adalah $86$
$\begin{align} 86=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+ x_{4}+x_{5}}{5} \\ 86 \times 5=x_{1}+x_{2}+x_{3}+ x_{4}+x_{5} \\ 430=340+x_{5} \\ 430-340= x_{5} \\ 90= x_{5} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 90$

3. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Jika nilai $a$ setelah dikurangkan dengan $5$ sama dengan nilai $b$, setelah ditambahkan dengan $3$ maka berapakah nilai $a$ dinyatakan dalam $b$?

$(A)\ b+2$

$(B)\ b+4$

$(C)\ b+8$

$(D)\ b-1$

Alternatif Pembahasan:

Nilai $a$ setelah dikurangkan dengan $5$ sama dengan nilai $b$ dapat kita tuliskan $a-5=b$.
Nilai $a$ setelah ditambahkan dengan $3$ adalah:
$a-5+3=b$
$a-2=b$
$a=b+2$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ b+2$

4. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada $8$ buah, tepat dibawahnya ada $10$ buah, dan seterusnya setiap tumpukan dibawahnya selalu lebih banyak $2$ buah dari tumpukan di atasnya. Jika $15$ tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah?

$(A)\ 36\ {buah}$

$(B)\ 35\ {buah}$

$(C)\ 40\ {buah}$

$(D)\ 38\ {buah}$

Alternatif Pembahasan:

Jika kita tuliskan banyak batu bata setiap tumpukan adalah $8,\ 10,\ 12,\ 14,\cdots$
Barisan $8,\ 10,\ 12,\ 14, \cdots$ adalah barisan aritmatika dengan $a=8$ dan $b=2$.

Sehingga banyak batu bata pada susunan ke-$15$ adalah $U_{15}$ pada barisan aritmatika.
$U_{n}=a+(n-1)b$
$U_{15}=8+(15-1)2$
$U_{15}=8+(14)2$
$U_{15}=8+28$
$U_{15}=36$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 36\ {buah}$

5. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Penyelesaian dari pertidaksamaan $\dfrac{1}{2} \left(2x-6 \right) \geq \dfrac{2}{3} \left(x-4 \right)$

$(A)\ x \geq -17$

$(B)\ x \geq -1$

$(C)\ x \geq 1$

$(D)\ x \geq 17$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} \dfrac{1}{2} \left(2x-6 \right) & \geq \dfrac{2}{3} \left(x-4 \right)\ \ \ (\times 6)\\ 3 \left(2x-6 \right) & \geq 4 \left(x-4 \right) \\ 6x-18 & \geq 4x-16 \\ 6x-4x & \geq -16+18 \\ 2x & \geq 2 \\ x & \geq 1 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x \geq 1$

6. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Setiap orang yang meminum obat $XYZ$ akan mengantuk. Setiap orang yang mengantuk akan tertidur dalam $1$ jam. Bila seseorang meminum obat $XYZ$, maka orang tersebut...

$(A)$ Akan mengantuk tapi tidak akan tertidur dalam $1$ jam.

$(B)$ Akan tertidur dalam $1$ jam.

$(C)$ Tidak akan mengantuk.

$(D)$ Tidak akan tertidur dalam $24$ jam.

Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan keterangan pada soal, yaitu:

• Setiap orang yang meminum obat $XYZ$ akan mengantuk.
• Setiap orang yang mengantuk akan tertidur dalam $1$ jam

Jika seseorang minum obat $XYZ$ maka orang tersebut akan tertidur dalam $1$ jam

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ Akan tertidur dalam $1$ jam.

7. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Ada dua bilangan dimana bilangan yang satu bernilai $3$ kali bilangan yang lain. Bila jumlah kedua bilangan itu adalah $-60$, berapakah nilai bilangan yang terkecil diantara kedua bilangan tersebut?

$(A)\ -15$

$(B)\ -24$

$(C)\ -36$

$(D)\ -45$

Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan kedua bilangan itu adalah $m$ atau $n$, sehingga:
$m=3n$ dan $m+n=-60$
$3n+n=-60$
$4n=-60$
$n=-15$
$m=-45$
Bilangan terkecil diantara $-45$ atau $-15$ adalah $-45$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -45$

8. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Seekor kadal memiliki kepala dengan panjang $1\ cm$. Panjang ekor kadal tersebut adalah dua kali panjang kepala ditambah setengah panjang tubuhnya. Sementara panjang tubuh kadal tersebut adalah panjang kepala ditambah panjang ekornya. Berapa $cm$ panjang kadal tersebut?

$(A)\ 3$

$(B)\ 6$

$(C)\ 12$

$(D)\ 15$

Alternatif Pembahasan:

kepala: $k=1\ cm$
Ekor: $e=2k+\dfrac{1}{2}t$, $e=2+\dfrac{1}{2}t$
Tubuh: $t=k+e$,
$t=1+e$;
$t=1+2+\dfrac{1}{2}t$;
$t=3+\dfrac{1}{2}t$;
$\dfrac{1}{2}t=3$;
$t=6$;
Total panjang kadal adalah $1+6+5=12$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12$

9. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Seorang ibu akan melakukan $4$ kali pembayaran hutang dengan banyaknya uang setiap pembayaran merupakan $3$ kali pembayaran sebelumnya. Jika total pembayaran adalah $Rp680.000,00$, maka berapakah pembayaran yang kedua?

$(A)\ 51.000,00$

$(B)\ 36.000,00$

$(C)\ 27.000,00$

$(D)\ 18.000,00$

Alternatif Pembahasan:

Misal yang dibayar ibu pertama kali adalah $x$,
Pembayaran kedua $3x$
Pembayaran kedua $9x$
Pembayaran kedua $27x$
Total yang dibayarkan adalah $x+3x+9x+27x=40x$, dimana $40x=680.000$ sehingga $x=17.000$.

Pembayaran kedua $Rp3x=3 \times 17.000$ yaitu $51.000$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 51.000,00$

10. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Jika $-2 \lt x \lt 2$ dan $3 \lt y \lt 8$ manakah diantara pernyataan dibawah ini yang menunjukkan jangkauan dari semua nilai untuk $y-x$?

$(A)\ 5 \lt y-x \lt 6$

$(B)\ 1 \lt y-x \lt 5$

$(C)\ 1 \lt y-x \lt 10$

$(D)\ 5 \lt y-x \lt 10$

Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan sifat-sifat ketidaksamaan kita peroleh:
Untuk $-2 \lt x \lt 2$ kita kalikan dengan $-1$, maka kita peroleh $2 \gt -x \gt -2$ atau $-2 \lt -x \lt 2$
$\begin{array}{c|c|cc} 3 \lt y \lt 8 & \\ -2 \lt -x \lt 2 & (+) \\ \hline 3-2 \lt y-x \lt 8+2 & \\ 1 \lt y-x \lt 10 & \end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1 \lt y-x \lt 10$

11. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Bentuk paling sederhana dari $\dfrac{2x^{2}+5x-12}{4x^{2}-9}$ adalah...

$(A)\ \dfrac{x+4}{2x-3}$

$(B)\ \dfrac{x-4}{2x+3}$

$(C)\ \dfrac{x-4}{2x-3}$

$(D)\ \dfrac{x+4}{2x+3}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} & \dfrac{2x^{2}+5x-12}{4x^{2}-9} \\ & = \dfrac{(2x-3)(x+4)}{(2x-3)(2x+3)} \\ & = \dfrac{ (x+4)}{ (2x+3)} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{x+4}{2x+3}$

12. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Berapakah akar fungsi kuadrat berikut ini?
$f(x)=4x^{2}-11x-3$

$(A)\ 4\ \text{dan}\ 3$

$(B)\ -1\ \text{dan}\ 3$

$(C)\ 1\ \text{dan}\ 3$

$(D)\ -\dfrac{1}{4}\ \text{dan}\ 3$

Alternatif Pembahasan:

Dengan cara memfaktorkan persamaan kuadrat kita bisa langsung mendapatkan akar-akarnya. Tetapi jika belum bisa cepat kita bisa cara berikut ini:
$\begin{align} f(x) & = 4x^{2}-11x-3 \\ & = 4x^{2}-12x+x-3 \\ & = 4x(x-3)-x+3 \\ & = 4x(x-3)-(x-3) \\ & = (4x-1)(x-3) \end{align}$
Akar-akarnya adalah $4x-1=0$ maka $x=\dfrac{1}{4}$ atau $x-3=0$ maka $x=3$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -\dfrac{1}{4}\ \text{dan}\ 3$

13. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Bentuk baku dari $0,0000137$ dengan pembulatan sampai satu tempat desimal adalah...

$(A)\ 1,4 \times 10^{-5}$

$(B)\ 1,3 \times 10^{-6}$

$(C)\ 1,3 \times 10^{-5}$

$(D)\ 1,4 \times 10^{-6}$

Alternatif Pembahasan:

Penulisan bilangan berpangkat dalam bentuk baku (notasi ilmiah) yang sudah diakui tingkat internasional adalah $a \times 10^{n}$ dimana $1 \lt a \lt 10$.

Untuk $0,0000137=1,37 \times 10^{-5}$.
Pembulatan sampai satu tempat desimal adalah $1,4 \times 10^{-5}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1,4 \times 10^{-5}$

14. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Dalam sebuah kelas, $20$ murid mengikuti les Bahasa Inggris, $70$ murid mengikuti les Matematika, $8$ murid mengikuti kedua-duanya dan $15$ murid tidak mengikuti les apapun. Berapakah jumlah murid di kelas tersebut?

$(A)\ 97$

$(B)\ 121$

$(C)\ 90$

$(D)\ 105$

Alternatif Pembahasan:

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;

Keterangan tambahan terkait diagram venn di atas adalah sebagai berikut:

• Ada $15$ murid tidak ikut les Bahasa Inggris atau Matematika sehingga pada diagram venn di atas $15$ di luar lingkaran Bahasa Inggris atau Matematika.
• Ada $20$ murid ikut les Bahasa Inggris, dan dari yang $20$ murid ini ada juga yang ikut les Matematika yaitu sebanyak $8$ siswa.
  Sehingga yang ikut les Bahasa Inggris tetapi tidak ikut les Matematika ada $20-8=12$ murid.
• Ada $70$ murid ikut les Matematika, dan dari yang $70$ murid ini ada juga yang ikut les Bahasa Inggris, yaitu sebanyak $8$ siswa.
  Sehingga yang ikut les Matematika tetapi tidak ikut les Bahasa Inggris ada $70-8=62$ siswa.
• Banyak siswa keseluruhan kita misalkan adalah $x$, tetapi yang ikut les Bahasa Inggris atau Matematika hanya ada $x-15$ sehingga dapat kita peroleh:
  $\begin{align} n(P \cup L) & =n(P)+n(L)-n(P \cap L) \\ x-15 & =70+20-8 \\ x-15 & = 82 \\ x & = 82+15 \\ x & = 97 \end{align}$
  Banyak siswa keseluruhan adalah $x=97$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 97\ \text{siswa}$

15. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Misalkan $y$ merupakan bilangan positif. Bila $y$ ditambahkan sebanyak $30 \%$ dari nilai awalnya. Kemudian dikurangi $40 \%$ dari nilai setelah penambahan maka $y=\cdots$

$(A)$ Mengalami pengurangan sebesar $18 \%$ dari nilai awal.

$(B)$ Mengalami pengurangan sebesar $22 \%$ dari nilai awal.

$(C)$ Mengalami pengurangan sebesar $48 \%$ dari nilai awal.

$(D)$ Mengalami penambahan sebesar $10 \%$ dari nilai awal.

Alternatif Pembahasan:

Misalkan $y$ adalah bilangan positif
Bila $y$ ditambahkan sebanyak $30 \%=0,3$ dari nilai awalnya maka nilai saat ini adalah $y+0,3y=1,3y$.

Kemudian dikurangi $40 \%=0,4$ dari nilai setelah penambahan, maka nilai saat ini adalah
$1,3y -0,4 \times 1,3y$
$=1,3y -0,4 \times 1,3y$
$=1,3y -0,52y$
$=0,78y$
Nilai saat ini adalah $0,78y$ sehingga ada pengurangan dari nilai sebelumnya $y$ sebesar $0,22y$ atau $22 \%$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ Mengalami pengurangan sebesar $22 \%$ dari nilai awal.

16. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Perhatikan diagram berikut!

Relasi dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah...

$(A)\ \text{lebih dari}$

$(B)\ \text{kurang dari}$

$(C)\ \text{setengah dari}$

$(D)\ \text{faktor dari}$

Alternatif Pembahasan:

• Anggota $(A)$ yaitu $1$ berelasi ke $(B)$ pada $2,\ 3,\ 4$
• Anggota $(A)$ yaitu $2$ berelasi ke $(B)$ pada $2,\ 4$
• Anggota $(A)$ yaitu $4$ berelasi ke $(B)$ pada $4$

Dari data di atas relasi yang bisa mewakili semua relasi adalah "Faktor Dari"

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{faktor dari}$

17. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Harga dua baju dan satu kaos $Rp170.000,00$ sedangkan harga satu baju dan tiga kaos $Rp185.000,00$. Harga tiga baju dan dua kaos adalah...

$(A)\ Rp265.000,00$

$(B)\ Rp275.000,00$

$(C)\ Rp305.000,00$

$(D)\ Rp320.000,00$

Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan harga baju dengan $b$ dan harga kaos dengan $k$.

Harga dua baju dan satu kaos $Rp170.000,00$ sehingga kita peroleh persamaan $2b+k=170.000$;
Harga satu baju dan tiga kaos $Rp185.000,00$ sehingga kita peroleh persamaan $b+3k=185.000$;

Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align} 2b+k\ & =170.000\ \ \ \ \left( \times 1 \right) \\ b+3k\ & =185.000\ \ \ \ \left( \times 2 \right) \\ \hline 2b+k\ & =170.000 \\ 2b+6k\ & =370.000\ \ \ \ \left( - \right) \\ \hline -5k\ & =-200.000 \\ k\ & =\dfrac{-200.000}{-5} \\ & =40.000 \end{align}$

Untuk $k=40.000$, kita peroleh:
$\begin{align} 2b+k\ & =170.000 \\ 2b+40.000\ & =170.000 \\ 2b\ & =170.000-40.000 \\ 2b\ & =130.000 \\ b &= \dfrac{130.000}{2}=65.000 \end{align}$

Harga tiga baju dan dua kaos adalah:
$\begin{align} 3b+2k\ & = 3(65.000)+2(40.000) \\ & = 195.000 + 80.000 \\ & =275.000 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp275.000,00$

18. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Nilai puluhan dari sebuah bilangan yang terdiri dari dua digit adalah dua kali dari nilai satuannya. Jika bilangan tersebut dikurangi dengan hasil kali nilai puluhan dengan nilai satuannya maka hasilnya akan memiliki selisih $45$ lebih kecil dari asalnya. Berapakah bilangan tersebut...

$(A)\ 84$

$(B)\ 42$

$(C)\ 63$

$(D)\ 21$

Alternatif Pembahasan:

Misal bilangan itu adalah $MN$ maka $MN=10M+N$

• Nilai puluhan adalah dua kali dari nilai satuannya, maka $M=2N$.
• Bilangan tersebut dikurangi dengan hasil kali nilai puluhan dengan nilai satuannya maka hasilnya akan memiliki selisih $45$ lebih kecil dari asalnya, $MN- M \times N = MN-45$ maka $M \times N = 45$

Nilai $M$ dan $N$ yang memenuhi $M=2N$ dan $M \times N = 45$ adalah $63$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 63$

19. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Nilai Matematika Yuli lebih tinggi dari nilai matematika Maya. Tetapi nilai MAtematika Nana lebih tinggi dari nilai Matematika Yuli. Bila diketahui nilai Matematika Ida lebih rendah dari nilai Matematika Yuli, pernyataan manakah dibawah ini yang pasti benar?

$(A)$ Nilai Matematika Nana lebih rendah dibandingkan nilai Matematika Maya

$(B)$ Nilai Matematika Ida lebih tinggi dibandingkan nilai Matematika Maya

$(C)$ Tidak mungkin menentukan nilai Matematika yang tertinggi antara Ida dan Maya.

$(D)$ Nilai Matematika Maya sama dengan nilai Matematika Ida.

Alternatif Pembahasan:

Kita coba data informasi dari soal, sebagai berikut:

• $Y \gt M$
• $N \gt Y$
• $I \lt Y$ atau $Y \gt I$
• Gabungan dari data di atas $N \gt Y \gt M$ dan $Y \gt I$

(A): Nilai Nana lebih rendah dibandingkan nilai Maya, salah karena $N \gt Y \gt M$.
(B): Nilai Ida lebih tinggi dibandingkan nilai Maya, belum tentu karena data yang ada hanya $Y \gt I$ dan $Y \gt M$ jadi masih ada kemungkinan $M \gt I$, $M \lt I$ atau $M = I$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ Tidak mungkin menentukan nilai Matematika yang tertinggi antara Ida dan Maya.

20. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Pada suatu sekolah, perbandingan antara guru dan murid adalah $1:9$. Bila dua pertiga dari semua murid di sekolah itu adalah wanita, dan seperempat dari jumlah guru adalah wanita, maka perbandingan antara guru wanita bersama murid wanita dengan jumlah keseluruhan guru dan murid di sekolah itu adalah...

$(A)\ \dfrac{11}{24}$

$(B)\ \dfrac{25}{56}$

$(C)\ \dfrac{11}{12}$

$(D)\ \dfrac{5}{8}$

Alternatif Pembahasan:

Perbandingan Guru $(G)$ dan Murid $(M)$ adalah $\dfrac{G}{M}=\dfrac{1}{9}$ maka $9G=1M$
Dua pertiga dari semua murid di sekolah itu adalah wanita, maka $\dfrac{2}{3}M=M_{w}$.
Seperempat dari semua guru di sekolah itu adalah wanita, maka $\dfrac{1}{4}G=G_{w}$.

Perbandingan anatra guru wanita bersama murid wanita dengan jumlah keseluruhan guru dan murid adalah
$\begin{align} & \dfrac{M_{w}+G_{w}}{M+G} \\ & = \dfrac{\dfrac{2}{3}M+\dfrac{1}{4}G}{M+G} \\ & = \dfrac{\dfrac{2}{3}(9G)+\dfrac{1}{4}G}{9G+G} \\ & = \dfrac{6G+\dfrac{1}{4}G}{10G} \\ & = \dfrac{\dfrac{25}{4}G}{10G} \\ & = \dfrac{\dfrac{25}{4}}{10} \\ & =\dfrac{25}{40} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{5}{8}$

21. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Hasil $^{2}\textrm{log}\ 256\ - ^{3}\textrm{log}\ 243=\cdots$

$(A)\ 2$

$(B)\ 3$

$(C)\ 4$

$(D)\ 5$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align} ^{a}\textrm{log}\ a^{n} & = n \\ ^{2}\textrm{log}\ 256 & = ^{2}\textrm{log}\ 2^{8} \\ & =8 \\ ^{3}\textrm{log}\ 243 & = ^{3}\textrm{log}\ 3^{5} \\ &=5 \end{align}$
Hasil $^{2}\textrm{log}\ 256 - ^{3}\textrm{log}\ 243=8-5=3$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$

22. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Ketika berada di atas gedung, Wira melihat sebuah mobil yang berada di tempat parkir dengan sudut depresi $30^{\circ}$. Jika tinggi gedung $20\ m$, jarak mobil dengan gedung adalah...

$(A)\ 20\sqrt{3}\ \text{meter}$

$(B)\ 20\ \text{meter}$

$(C)\ 10\sqrt{3}\ \text{meter}$

$(D)\ 10\ \text{meter}$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, dan gambar posisi Wira dengan mobil kurang lebih seperti berikut ini;

Dari gambar posisi Wira diatas (*tinggi Wira kita abaikan karena tidak ada disinggung), bisa kita simpulkan;
$\begin{align} tan\ 60^{\circ} & =\dfrac{jarak}{tinggi} \\ \sqrt{3} & =\dfrac{jarak}{20} \\ 20\sqrt{3} & =jarak \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 20\sqrt{3}\ \text{meter}$

23. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Diketahui $\left( R^{c}\right)\left( R^{d}\right)\left( R^{e}\right)= R^{-14}$. Bila $R \gt 0$ dan $c,d,e$ adalah bilangan bulat negatif, maka berapakah nilai $c$ terkecil yang paling memungkinkan...

$(A)\ -12$

$(B)\ -9$

$(C)\ -6$

$(D)\ -1$

Alternatif Pembahasan:

Dari sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh
$\begin{align} a^{m} \times a^{n} & = a^{m+n} \\ R^{c} \times R^{d} \times R^{e} & = R^{-14} \\ R^{c+d+e} & = R^{-14} \end{align}$
Karena $c,d,e$ adalah bilangan negatif dan $c+d+e=-14$ maka nilai $c$ terkecil adalah $-12$ saat $d=-1$ dan $e=-1$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -12$

24. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Sebuah prisma dengan alas berbentuk belahketupat. Keliling alas $40\ cm$ dan panjang salah satu diagonalnya $12\ cm$. Jika tinggi prisma $15\ cm$, maka volume prisma adalah...

$(A)\ 720\ cm^{3}$

$(B)\ 1.600\ cm^{3}$

$(C)\ 1.440\ cm^{3}$

$(D)\ 3.600\ cm^{3}$

Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan alas prisma yaitu belahketupat dengan salah satu sisi $12\ cm$ dan keliling $40\ cm$ kurang lebih seperti berikut ini

Dari gambar informasi yang bisa kita ambil adalah

• $AD=10$ dan $ED=6$ dengan menggunakan trypel pythagoras maka $AE=8$
• Karena $AE=8$ maka $AC=16$
• Luas $ABCD$ adalah
  $[ABCD]=\dfrac{AC \times BD}{2}$
  $[ABCD]=\dfrac{16 \times 12}{2}$
  $[ABCD]=96$

Volmue prisma adalah $V_{p}=[ABCD] \times t=96 \times 15=1.440\ cm^{3}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1.440\ cm^{3}$

25. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Diagram di bawah ini menggambarkan hobi $80$ siswa di suatu sekolah

Berapa banyak siswa yang hobi sepak bola...

$(A)\ 12$

$(B)\ 16$

$(C)\ 8$

$(D)\ 6$

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar diagram lingkaran di atas sudut untuk sepak bola adalah $360^{\circ}-36^{\circ}-72^{\circ}-72^{\circ}-126^{\circ}$ yaitu $54^{\circ}$.

Banyak siswa yang suka sepakbola adalah
$\dfrac{54^{\circ}}{360^{\circ}} \times 80$
$=\dfrac{3^{\circ}}{20^{\circ}} \times 80$
$=12$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 12$

26. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Perhatikan tabel frekuensi beriktu ini

Nilai	Frekuensi
$3$	$1$
$4$	$4$
$5$	$6$
$6$	$8$
$7$	$7$
$8$	$8$
$9$	$4$
$10$	$2$

Berapakah jumlah siswa yang mendapatkan nilai lebih dari rata-rata adalah...

$(A)\ 14$

$(B)\ 35$

$(C)\ 29$

$(D)\ 21$

Alternatif Pembahasan:

Rata-rata $\overline{x}$ untuk data tunggal dapat kita hitung dengan cara
$\overline{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+ \cdots+x_{n}}{n}$

Rata-rata data pada tabel adalah
$\begin{align} \overline{x} & = \dfrac{x_{1} \times f_{1}+x_{2} \times f_{2}+\cdots+ x_{n} \times f_{n}}{\times f_{1}+\times f_{2}+\cdots+\times f_{n}} \\ & = \dfrac{3 \times 1+4 \times 4+5 \times 6+6 \times 8+7 \times 7+8 \times 8+9 \times 4+10 \times 2}{1+4+6+8+7+8+4+2} \\ & = \dfrac{3 +16+30+48+49+64+36+20}{40} \\ & = \dfrac{266}{40}=6,65 \end{align}$
Jumlah siswa yang nilainya di atas rata-rata adalah $7+8+4+2=21$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 21$

27. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Lengkapi barisan berikut $3,\ 6,\ 12,\ 15,\ 30,\ 33,\ \cdots$

$(A)\ 36$

$(B)\ 66$

$(C)\ 99$

$(D)\ 38$

Alternatif Pembahasan:

Barisan $3,\ 6,\ 12,\ 15,\ 30,\ 33,\ \cdots$ memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.

Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 66$

28. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Lengkapi barisan berikut $3,\ 3,\ 6,\ 18,\ 72,\ 360,\ \cdots$

$(A)\ 2520$

$(B)\ 720$

$(C)\ 2160$

$(D)\ 1440$

Alternatif Pembahasan:

Barisan $3,\ 3,\ 6,\ 18,\ 72,\ 360,\ \cdots$ memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.

Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2160$

29. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Berapakah nilai $a$ dan $b$ pada barisan berikut ini $2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 9,\ 16,\ a,\ b.$

$(A)\ 18\ \text{dan}\ 19$

$(B)\ 27\ \text{dan}\ 32$

$(C)\ 12\ \text{dan}\ 32$

$(D)\ 32\ \text{dan}\ 33$

Alternatif Pembahasan:

Barisan $2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 9,\ 16,\ a,\ b,$ memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.

Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12\ \text{dan}\ 32$

30. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Dalam suatu survey yang dilakukan terhadap $60$ orang, diperoleh informasi bahwa $25$ orang berlangganan Newsweek, $26$ orang berlangganan Time, dan $26$ orang berlangganan Fortune. Diketahui juga bahwa $9$ orang berlangganan Newsweek dan Fortune, $11$ orang berlangganan Newsweek dan Time, $8$ orang berlangganan Time dan Fortune, dan $8$ orang tidak berlangganan majalah apapun. Berapa orangkah yang berlangganan ketiga majalah Newsweek, Time dan Fortune?

$(A)\ 2$

$(B)\ 3$

$(C)\ 4$

$(D)\ 5$

Alternatif Pembahasan:

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;

Keterangan tambahan terkait diagram venn di atas adalah sebagai berikut:

• Kita misalkan yang berlangganan ketiga majalah Newsweek, Time dan Fortune adalah $x$ orang.
• $25$ orang langganan $N$,
  
  • $9-x$ juga langganan $F$,
  • $11-x$ juga langganan $T$,
  • $x$ orang juga langanan $F$ dan $T$.
  Jika kita tuliskan yang hanya langganan $N$ adalah $25-(11-x)-(9-x)-x=5+x$
• $26$ orang langganan $T$,
  
  • $8-x$ juga langganan $F$,
  • $11-x$ juga langganan $N$,
  • $x$ orang juga langanan $F$ dan $T$.
  Jika kita tuliskan yang hanya langganan $T$ adalah $26-(8-x)-(11-x)-x=7+x$
• $26$ orang langganan $F$,
  
  • $8-x$ juga langganan $T$,
  • $9-x$ juga langganan $N$,
  • $x$ orang juga langanan $N$ dan $T$.
  Jika kita tuliskan yang hanya langganan $F$ adalah $26-(8-x)-(9-x)-x=9+x$
• Jumlah keseluruhan yang disurvei adalah $60$, sehingga dapat kita tuliskan:
  $\begin{align} (5+x)+(9+x)+(7+x)+(8-x)+(9-x)+(11-x)+x+8\ & = 60 \\ 5+x + 9+x + 7+x + 8-x + 9-x + 11-x +x+8\ & = 60 \\ 57+x\ & = 60 \\ x\ & = 60-57 \\ x\ & = 3 \end{align}$
  Banyak keluarga yang berlangganan ketiga majalah adalah $3$ keluarga

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$

Catatan Soal Latihan Matematika SMP Tes Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung - SMAN 2 Balige (Model 2008) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.

Hamoraon, Hagabeon, Hasangapon: Carilah rezeki dan keberuntungan, carilah kesempurnaan hidup, dan carilah kehormatan dan kemuliaan.

Tiopan Bernhard Silalahi