com.png "defantri.com")
Catatan Calon guru beriktu ini belajar matematika SMA tentang teori peluag, yang kita fokuskan kepada soal dan pembahasan matematika dasar Teori Peluang. Sebelum belajar matematika dasar teori peluang ini, ada baiknya kita sudah sedikit paham tentang kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi dan kombinasi), karena ini adalah salah satu syarat perlu, agar lebih baik dalam belajar teori peluang.
Penerapan teori peluang dalam kehidupan sehari-hari juga sangat banyak, diantaranya kita dapat menafsir hasil dari berbagai kejadian yang belum terjadi, meskipun kebenaran hasil tidak pasti tetapi teori peluang menjadi pedoman dalam menarik sebuah kesimpulan.
Mempelajari dan menggunakan aturan-aturan pada teori peluang tidaklah sulit, jika Anda mengikuti step by step pembahasan soal yang kita diskusikan di bawah ini, maka anda dapat memahami soal-soal teori peluang dan menemukan solusinya.
Secara formal (matematis) peluang munculnya suatu peristiwa dalam suatu eksperimen didefinisikan (disepakati) adalah:
Peluang munculnya suatu peristiwa dalam suatu eksperimen (percobaan acak) adalah nilai frekuensi relatif munculnya peristiwa tersebut jika banyaknya eksperimen tak terhingga
Pada beberapa buku disebutkan juga bahwa Peluang adalah suatu nisbah yang digunakan untuk menyatakan besarnya kemungkinan bahwa suatu kejadian akan terjadi. Contohnya ialah peluang bahwa angka tertentu akan muncul bila kita melemparkan sebuah dadu. Nisbah ini dinyatakan dengan bilangan pecahan, yaitu jumlah kemungkinan bahwa kejadian tertentu akan terjadi dibagi dengan jumlah semua kejadian yang mungkin terjadi.
Hitung peluang dinamakan juga probabilitas Nilai probabilitas biasanya diwakili oleh bilangan antara $0$ dan $1$, nilai $0$ menunjukkan bahwa suatu kejadian tidak akan pernah terjadi, sedangkan nilai $1$ menunjukkan bahwa suatu kejadian pasti akan terjadi. Probabilitas dari $7$ dari $10$ biasanya ditulis sebagai $0,7$ atau $70 \%$.
Banyak peneliti dalam bidang sains dan perindustrian menggunakan perhitungan probabilitas berdasarkan hasil-hasil di masa lalu untuk memprediksi masa depan dan perencanaan yang akan datang dilakukan di masa yang akan datang.
Berikut sekedar untuk mengngatkan kita tambahkan beberapa teorema dasar pada teori peluang, yang mungkin berguna untuk menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan teorema peluang.
Langkah-langkah Menentukan Peluang Suatu Kejadian
- Daftar himpunan semua hasil yang mungkin (ruang sampel) dari percobaan $(S)$, kemudian tentukan banyak anggota ruang sampel $n(S)$
- Daftar himpunan semua hasil yang diharapkan dari sebuah kejadian $(E)$, kemudian tentukan banyak anggota $n(E)$
- Hitung Peluang kejadian $E$
$P(E)\ = \dfrac{n(E)}{n(S)}$
Kisaran Nilai Peluang
\begin{array} \\ 0 \leq n(E) \leq n(S) & \\ \dfrac{0}{n(S)} \leq \dfrac{n(E)}{n(S)} \leq \dfrac{n(S)}{n(S)} & \\ 0 \leq P(E) \leq 1 & \\ \end{array}
Peluang Kejadian Komplemen
Suatu kejadian $E$ dan kejadian komplemennya $E'$ memenuhi persamaan $P(E)+P(E')=1$ atau $P(E')=1-P(E)$
Frekuensi Harapan Peluang Kejadian
$f_{h}(E)= n\ \cdot P(E) $
dimana:
$\begin{align}
f_{h} (E)\ &: \text{Frekuensi harapan kejadian}\ E \\
P(E)\ &: \text{Peluang kejadian}\ E \\
n\ & : \text{Banyak percobaan}
\end{align}$
Silahkan disimak juga catatan Teori Peluang Suatu Kejadian dan Cara Menggunakannya Menyelesaikan Soal Matematika yang khusus membahas Frekuensi harapan suatu kejadian, Peluang Kejadian dan Langkah-langkah Menentukan Peluang Suatu Kejadian.
Penjumlahan Peluang
- Dua kejadian $A$ dan $B$ saling lepas jika tidak ada satupun elemen $A$ sama dengan elemen $B$.
Untuk dua kejadian saling lepas, peluang salah satu $A$ atau $B$ terjadi ditulis $P(A \cup B)$, dimana $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$. - Dua kejadian $A$ dan $B$ tidak saling lepas jika ada elemen $A$ sama dengan elemen $B$.
Untuk dua kejadian tidak saling lepas, peluang salah satu $A$ atau $B$ terjadi ditulis $P(A \cup B)$, dimana $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.
Perkalian Peluang
- Dua kejadian $A$ dan $B$ saling bebas jika munculnya kejadian $A$ tidak mempengaruhi peluang kejadian $B$. Untuk $A$ dan $B$ saling bebas, peluang bahwa $A$ dan $B$ terjadi bersamaan ditulis $P(A \cap B)$, dimana $P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)$.
Jika dua kejadian $A$ dan $B$ tidak saling bebas maka $P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B)$. - Jika munculnya kejadian $A$ mempengaruhi peluang munculnya kejadian $B$ atau sebaliknya, $A$ dan $B$ adalah kejadian bersyarat.
#$P(A|B)$ adalah peluang $A$ dengan syarat $B$ sudah terjadi
$P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$
#$P(B|A)$ adalah peluang $B$ dengan syarat $A$ sudah terjadi
$P(B|A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$
Silahkan disimak juga catatan Teori Peluang Kejadian Majemuk dan Cara Menggunakannya Menyelesaikan Soal Matematika yang khusus membahas Kejadian Majemuk (Kejadian Saling Lepas, Kejadian Saling Bebas, dan Kejadian Bersyarat).
Soal dan Pembahasan Matematika SMA Teori Peluang
Catatan matematika tentang soal dan pembahasan Teori Peluang ini kita bagi menjadi empat catatan, agar dapat dicoba dan dipelajari secara optimal.
Soal-soal latihan teori peluang berikut ini kita pilih secara acak dari soal Ujian Nasional, soal seleksi masuk Perguruan Tinggi Negeri, atau sekolah kedinasan.
Silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih ⟳ Ulangi Tes untuk tes ulang. Ayo Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 32 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
121. Soal UM UNDIP 2011 Kode 212🔗
Sebuah kantong berisi $5$ bola merah dan $3$ bola putih. Diambil $2$ bola sekaligus. Peluang bola dan putih termabil adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan $2$ bola diambil sekaligus dari $8$ bola, sehingga:
$\begin{align}
n(S) & = C(8,2) \\
\hline
C(n,r) & =\dfrac{n!}{r!(n-r)!} \\
\hline
C(8,2) & = \dfrac{8!}{2!(8-2)!} \\
& = \dfrac{8!}{2!(8-2)!} \\
& = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{2!(6)!} =28
\end{align}$
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah terambil satu bola merah dan satu bola putih, sehingga banyak kemungkinan adalah:
$\begin{align}
n(E) & = C(5,1) \cdot C(3,1) \\
& = 5 \cdot 3 =15
\end{align}$
Peluang kejadian $E$ bola merah dan bola putih terambil adalah:
$ \begin{align} P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{15}{28}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \frac{15}{28}$
122. Soal UM UNDIP 2011 Kode 212🔗
Diambil secara acak dari setumpuk kartu bridge yang lengkap. Peluang kartu terambil kartu As adalah...
Alternatif Pembahasan:
Satu set kartu bride terdiri dari dua warna kartu (merah dan hitam), lalu terdiri dari empat bunga (merah:hati dan intan, hitam:sekop dan pohon), berikutnya setiap kartu bunga juga terdiri dari kartu angka $2-10$ dan kartu gambar As, J, Q, K.
Dari informasi pada soal, disampaikan diambil secara acak dari setumpuk kartu bridge yang lengkap sehingga $n\left( S \right)=52$.
Kejadian yang diharapkan adalah terambil terambil kartu As, sehingga $n(E)=4. Kita peroleh peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P\left( E \right) & = \dfrac{n(E)}{n(S)}= \dfrac{4}{52}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \frac{4}{52}$
123. Soal UM UNDIP 2011 Kode 212🔗
Kotak $A$ dan $B$ masing-masing berisi $12$ telur. Melalui pemeriksaan di kotak $A$ terdapat dua telur yang jelek dan di kotak $B$ ada satu telur yang jelek. Pada masing-masing kotak diambil satu telur secara acak. Peluang terambilnya sebuah telur jelek adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan dari masing-masing kotak diambil satu telur secara acak dan diharapkan peluang terambilnya sebuah telur yang jelek.
Terambilnya sebuah telur yang jelek, terjadi saat dari kotak $A$ jelek dan $B$ bagus atau dari kotak $A$ bagus dan $B$ jelek, peluangnya adalah:
$\begin{align}
P\left( E \right) & = P \left( A_{J} \right) \cdot P \left( B_{B} \right) + P \left( A_{B} \right) \cdot P \left( B_{J} \right) \\
& = \dfrac{2}{12} \cdot \dfrac{11}{12} + \dfrac{10}{12} \cdot \dfrac{1}{12} \\
& = \dfrac{22}{144} + \dfrac{10}{144} = \dfrac{32}{144}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \frac{32}{144}$
124. Soal UM UGM 2018 Kode 186 🔗
Ketika angka $1$ sampai dengan $5$ ditata berjejer membentuk suatu bilangan, maka peluang terbentuknya bilangan genap sehingga angka $2$ tidak berada di posisi lebih depan daripada angka $1$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Ketika angka $1$ sampai dengan $5$ ditata berjejer membentuk suatu bilangan tanpa syarat maka banyak bilangan yang mungkin tersusun adalah $n \left( S \right)=5!=120$.
Kejadian $E$ yang diharapkan adalah bilangan genap sehingga angka $2$ tidak berada di posisi lebih depan daripada angka $1$.
Banyak bilangan genap tanpa syarat adalah: $(1) \cdot (2) \cdot (3) \cdot (4) \cdot (2) =48$.
Karena yang diharapkan adalah bilangan genap sehingga angka $2$ tidak berada di posisi lebih depan daripada angka $1$ sehingga tidak boleh:
$21354$, $21534$,
$23154$, $25134$,
$23514$, $25314$,
$32154$, $32514$,
$52134$, $52314$,
$35214$, $53214$,
Banyak kejadian $E$ yang terjadi adalah $48-12=36$.
Peluang kejadian $E$ adalah:
$P \left( E \right)=\dfrac{n \left( E \right)}{n \left( S \right)}=\dfrac{36}{120}=\dfrac{3}{10}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \frac{3}{10}$
125. Soal UM UGM 2016 Kode 571🔗
Enam siswa putra dan lima siswa putri duduk berdampingan dalam satu baris. Peluang bahwa di kursi paling tepi (di kedua ujung) diduduki oleh siswa putra adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal $11$ anak terdiri atas $6$ laki-laki dan $5$ perempuan duduk berjajar.
Sehingga banyak posisi duduk yang mungkin terjadi tanpa syarat adalah:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|cc}
S_{1} & S_{2} & \cdots & S_{9} & S_{10} & S_{11}\\
\hline
(11) & (10) & \cdots & (3) & (2) & (1) \end{array} $
Banyak posisi duduk adalah $n(S)=11!$
$(E):$ adalah kejadian kursi paling tepi (di kedua ujung) diduduki oleh siswa putra. Banyak susunan yang mungkin adalah:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|cc}
L_{6} & S_{1} & \cdots & S_{8} & S_{9} & L_{5}\\
\hline
(6) & (9) & \cdots & (2) & (1) & (5) \end{array} $
Banyak posisi duduk adalah $n(E)=6 \times 9! \times 5$
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right ) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6 \times 9! \times 5}{11!} \\
& = \dfrac{6 \times 9! \times 5}{11 \times 10 \times 9!} \\
& = \dfrac{6 \times 5}{11 \times 10 } \\
& = \dfrac{3}{11}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \frac{3}{11}$
126. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Pertemuan keluarga RT IX dihadiri oleh $15$ laki-laki dan $10$ perempuan. Pada pertemuan ini setiap keluarga diwakili satu orang. Salah satu agenda pertemuan tersebut adalah memilih pengurus RT baru yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Para calon diambil di antara yang hadir. Pemilihan dilakukan secara acak.
Peluang terpilihnya sekretaris perempuan dengan ketua dan bendahara berjenis kelamin berbeda adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun pengurus RT baru yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris perempuan dari $15$ laki-laki dan $10$ perempuan. Dalam kasus ini kita anggap tidak boleh ada satu orang memegang dua jabatan.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah "sekretaris perempuan dengan ketua dan bendahara berjenis kelamin berbeda". Ini terjadi pada dua kemungkinan yaitu:
Kemungkinan I: $\color{red}{\text{sekre}}: P$ dan $\color{green}{\text{bend}}: P$ dan $\color{blue}{\text{ketua}}: L$.
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Ketua}} & \color{green}{\text{bendahara}} & \color{red}{\text{sekretaris}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(15)}} & \color{green}{\text{(9)}} & \color{red}{\text{(10)}}
\end{array} $
Banyak susunan pengurus yang mungkin adalah $15 \times 9 \times 10$.
Kemungkinan II: $\color{red}{\text{sekre}}: P$ dan $\color{green}{\text{bend}}: L$ dan $\color{blue}{\text{ketua}}: P$.
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Ketua}} & \color{green}{\text{bendahara}} & \color{red}{\text{sekretaris}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(9)}} & \color{green}{\text{(15)}} & \color{red}{\text{(10)}}
\end{array} $
Banyak susunan pengurus yang mungkin adalah $9 \times 15 \times 10$.
Dari Kemungkinan I atau Kemungkinan II di atas, kita peroleh $n(E)= 2 \times 15 \times 9 \times 10 $
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah dari $25$ orang "terpilih sekretaris, bendahara, dan ketua".
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Ketua}} & \color{green}{\text{bendahara}} & \color{red}{\text{sekretaris}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(25)}} & \color{green}{\text{(24)}} & \color{red}{\text{(23)}}
\end{array} $
Banyak susunan pengurus yang mungkin adalah $n(S)=25 \times 24 \times 23$.
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{2 \times \color{blue}{15} \times 9 \times \color{red}{10}}{\color{blue}{25} \times \color{red}{24} \times 23} \\
& = \dfrac{2 \times 3 \times 9 \times 5}{5 \times 12 \times 23} \\
& = \dfrac{\color{red}{2 \times 3} \times 9 \times \color{blue}{5}}{\color{blue}{5} \times \color{red}{12} \times 23} \\
& = \dfrac{9}{2 \times 23} \\
& = \dfrac{9}{46} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \frac{9}{46} $
127. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Pertemuan keluarga RT IX dihadiri oleh $15$ laki-laki dan $10$ perempuan. Pada pertemuan ini setiap keluarga diwakili satu orang. Salah satu agenda pertemuan tersebut adalah memilih pengurus RT baru yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Para calon diambil di antara yang hadir. Pemilihan dilakukan secara acak.
Untuk memeriahkan suasana pertemuan, dipilih empat orang untuk menyanyi. Peluang yang terpilih keempatnya perempuan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan Untuk memeriahkan suasana pertemuan, dipilih empat orang untuk menyanyi dan keempatnya perempuan.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah "empat orang untuk menyanyi dan keempatnya perempuan" sehingga akan dipilih $4$ perempuan dari $10$ perempuan. Sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & = C_{4}^{10} \\
& = \dfrac{10!}{4!(10-4)!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{4! \cdot 6!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 10 \cdot 3 \cdot 7
\end{align} $
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah akan dipilih $4$ orang dari $25$ orang untuk bernyanyi. Sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(S) & = C_{4}^{25} \\
& = \dfrac{25!}{4!(25-4)!} \\
& = \dfrac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21!}{4! \cdot 21!} \\
& = \dfrac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 }{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 25 \cdot 23 \cdot 22
\end{align} $
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{10 \cdot 3 \cdot 7}{25 \cdot 23 \cdot 22} \\
& = \dfrac{2 \cdot 3 \cdot 7}{5 \cdot 23 \cdot 22} \\
& = \dfrac{1 \cdot 3 \cdot 7}{5 \cdot 23 \cdot 11} \\
& = \dfrac{21}{1.265}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \frac{21}{1.625} $
128. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Pertemuan keluarga RT IX dihadiri oleh $15$ laki-laki dan $10$ perempuan. Pada pertemuan ini setiap keluarga diwakili satu orang. Salah satu agenda pertemuan tersebut adalah memilih pengurus RT baru yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Para calon diambil di antara yang hadir. Pemilihan dilakukan secara acak.
Pada pertemuan tersebut juga dipilih tiga orang untuk mewakili RT dalam suatu kegiatan pada tingkat RW. Peluang terpilihnya satu laki-laki dua perempuan atau dua laki-laki satu perempuan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan untuk suatu kegiatan lain, akan dipilih satu laki-laki dua perempuan atau dua laki-laki satu perempuan.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah "satu laki-laki dua perempuan atau dua laki-laki satu perempuan" sehingga akan dipilih $1$ laki-laki dari $15$ dan $2$ perempuan dari $10$ atau $2$ laki-laki dari $15$ dan $1$ perempuan dari $10$. Sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & = C_{1}^{15} \cdot C_{2}^{10} + C_{2}^{15} \cdot C_{1}^{10} \\
& = 15 \cdot 5 \cdot 9 + 15 \cdot 7 \cdot 10 \\
& = 15 \cdot 5 \left( 9 + 7 \cdot 2 \right) \\
& = 15 \cdot 5 \cdot 23 \\
\end{align} $
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah akan dipilih $3$ orang dari $25$ orang untuk perwakilan. Sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(S) & = C_{3}^{25} \\
& = \dfrac{25!}{3!(25-3)!} \\
& = \dfrac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22!}{3! \cdot 22!} \\
& = \dfrac{25 \cdot 24 \cdot 23 }{ 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 25 \cdot 4 \cdot 23
\end{align} $
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{15 \cdot 5 \cdot 23}{25 \cdot 4 \cdot 23} \\
& = \dfrac{15 \cdot 5 }{25 \cdot 4 } \\
& = \dfrac{3}{4} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \frac{3}{4} $
129. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Wilayah RT Suka Maju terpisah oleh jalan. Ada $10$ keluarga tinggal di utara jalan dan $14$ keluarga tinggal di selatan jalan. Suatu gapura jalan akan dibangun di RT tersebut. Untuk itu, diadakan pertemuan untuk memilih panitia inti pembangunan yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris dari $24$ wakil keluarga yang menghadiri pertemuan tersebut. Setiap keluarga diwakili oleh satu orang, pemilihan dilakukan secara acak.
Semua keluarga pada RT Suka Maju akan dibagi menjadi $6$ kelompok yang masing-masing terdiri atas $4$ keluarga. Secara bergiliran, setiap kelompok bertugas menyediakan konsumsi untuk pekerja pembangunan gapura. Kelompok pertama dipilih secara acak. Peluang yang terpilih keempatnya adalah keluarga yang tinggal di utara jalan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, semua keluarga pada RT Suka Maju akan dibagi menjadi $6$ kelompok yang masing-masing terdiri atas $4$ keluarga.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah terpilih keempatnya adalah keluarga
yang tinggal di utara jalan, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & = C_{4}^{10} \\
& = \dfrac{10!}{4!(10-4)!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{4! \cdot 6!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 7}{ 3 \cdot 1} \\
& = \dfrac{10 \cdot 3 \cdot 7}{ 1 \cdot 1} \\
& = 210
\end{align} $
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah akan dipilih $4$ orang dari $24$, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(S) & = C_{4}^{24} \\
& = \dfrac{24!}{4!(24-4)!} \\
& = \dfrac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20!}{4! \cdot 20!} \\
& = \dfrac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}{4!} \\
& = \dfrac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 23 \cdot 22 \cdot 21
\end{align} $
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{210}{23 \cdot 22 \cdot 21} \\
& = \dfrac{10}{23 \cdot 22} \\
& = \dfrac{5}{23 \cdot 11} \\
& = \dfrac{5}{253}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \frac{5}{253} $
130. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Wilayah RT Suka Maju terpisah oleh jalan. Ada $10$ keluarga tinggal di utara jalan dan $14$ keluarga tinggal di selatan jalan. Suatu gapura jalan akan dibangun di RT tersebut. Untuk itu, diadakan pertemuan untuk memilih panitia inti pembangunan yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris dari $24$ wakil keluarga yang menghadiri pertemuan tersebut. Setiap keluarga diwakili oleh satu orang, pemilihan dilakukan secara acak.
Pada pertemuan tersebut juga dipilih tiga orang untuk mewakili RT dalam suatu kegiatan di kelurahan. Peluang terpilihnya ketiganya dari utara jalan atau ketiganya dari selatan jalan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, pada pertemuan tersebut juga dipilih tiga orang untuk mewakili RT dalam suatu kegiatan di kelurahan. Peluang terpilihnya ketiganya dari utara jalan atau ketiganya dari selatan jalan.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah terpilihnya ketiganya dari utara jalan atau
ketiganya dari selatan jalan, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & = C_{3}^{10} + C_{3}^{14} \\
& = \dfrac{10!}{3!(10-3)!} + \dfrac{14!}{3!(14-3)!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 3!} + \dfrac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{3! \cdot 11!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} + \dfrac{14 \cdot 13 \cdot 12}{3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 10 \cdot 3 \cdot 4 + 14 \cdot 13 \cdot 2 \\
& = 120 + 364 \\
& = 484
\end{align} $
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah akan dipilih $3$ orang dari $24$, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(S) & = C_{4}^{24} \\
& = \dfrac{24!}{3!(24-3)!} \\
& = \dfrac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21!}{3! \cdot 21!} \\
& = \dfrac{24 \cdot 23 \cdot 22}{3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 4 \cdot 23 \cdot 22 \\
& = 2024
\end{align} $
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{484}{2024}=\dfrac{121}{506} \\
& = \dfrac{11}{46}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \frac{11}{46} $
131. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Wilayah RT Suka Maju terpisah oleh jalan. Ada $10$ keluarga tinggal di utara jalan dan $14$ keluarga tinggal di selatan jalan. Suatu gapura jalan akan dibangun di RT tersebut. Untuk itu, diadakan pertemuan untuk memilih panitia inti pembangunan yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris dari $24$ wakil keluarga yang menghadiri pertemuan tersebut. Setiap keluarga diwakili oleh satu orang, pemilihan dilakukan secara acak.
Peluang terpilihnya orang dari utara jalan sebagai ketua dengan tempat tinggal sekretaris dan bendahara terpisah adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, pada pertemuan tersebut akan dipilih orang dari utara jalan sebagai ketua dengan tempat tinggal sekretaris dan bendahara terpisah.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah terpilihnya dari utara jalan sebagai ketua dengan tempat tinggal sekretaris dan bendahara terpisah. Artinya ketua harus dari utara, dan sekretaris dan bendahara beda tempat tinggal. Sehingga banyak kemungkinan yaitu:
Kemungkinan I: $\color{red}{\text{sekre}}: P$ dan $\color{green}{\text{bend}}: P$ dan $\color{blue}{\text{ketua}}: L$.
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Ketua-Utara}} & \color{green}{\text{bend-Utara}} & \color{red}{\text{sekre-Selatan}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(10)}} & \color{green}{\text{(9)}} & \color{red}{\text{(14)}}
\end{array} $
Banyak susunan pengurus yang mungkin adalah $10 \times 9 \times 14$.
Kemungkinan II: $\color{red}{\text{sekre}}: P$ dan $\color{green}{\text{bend}}: L$ dan $\color{blue}{\text{ketua}}: P$.
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Ketua-Utara}} & \color{green}{\text{bend-Selatan}} & \color{red}{\text{sekre-Utara}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(10)}} & \color{green}{\text{(9)}} & \color{red}{\text{(14)}}
\end{array} $
Banyak susunan pengurus yang mungkin adalah $10 \times 14 \times 9$.
Dari Kemungkinan I atau Kemungkinan II di atas, kita peroleh $n(E)= 2 \times 10 \times 14 \times 9 $
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah dari $24$ orang "terpilih sekretaris, bendahara, dan ketua".
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Ketua}} & \color{green}{\text{bendahara}} & \color{red}{\text{sekretaris}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(25)}} & \color{green}{\text{(24)}} & \color{red}{\text{(23)}}
\end{array} $
Banyak susunan pengurus yang mungkin adalah $n(S)=24 \times 23 \times 22$.
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{2 \times 10 \times 14 \times 9}{24 \times 23 \times 22} \\
& = \dfrac{1 \times 10 \times 14 \times 3}{8 \times 23 \times 11} \\
& = \dfrac{1 \times 5 \times 7 \times 3}{2 \times 23 \times 11} \\
& = \dfrac{105}{506}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \frac{105}{506} $
132. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Di RT A terdapat $8$ keluarga tinggal di utara jalan dan $12$ keluarga tinggal di selatan jalan. RT A akan mengadakan acara keakraban. Untuk persiapan acara tersebut diadakan pertemuan dengan setiap keluarga yang diwakili satu orang. Pada pertemuan tersebut akan dipilih panitia inti acara keakraban yang terdiri atas ketua, wakil ketua, bendahara, dan sekretaris dari $20$ wakil keluarga yang hadir. Pemilihan dilakukan secara acak.
Pada pertemuan tersebut akan dipilih empat orang untuk menyanyi. Peluang yang terpilih keempatnya adalah orang yang tinggal di utara jalan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan dipilih empat orang untuk menyanyi. Peluang yang terpilih keempatnya adalah orang yang tinggal di utara jalan.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah terpilih empat orang dari utara, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & = C_{4}^{8} \\
& = \dfrac{8!}{4!(8-4)!} \\
& = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 4!} \\
& = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5}{ 3 \cdot 1} \\
& = \dfrac{7 \cdot 2 \cdot 5}{ 1 \cdot 1} \\
& = 70
\end{align} $
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah akan dipilih $4$ orang dari $20$, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(S) & = C_{4}^{20} \\
& = \dfrac{20!}{4!(20-4)!} \\
& = \dfrac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{4! \cdot 16!} \\
& = \dfrac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = \dfrac{5 \cdot 19 \cdot 3 \cdot 17}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} \\
& = 5 \cdot 19 \cdot 3 \cdot 17
\end{align} $
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{70}{5 \cdot 19 \cdot 3 \cdot 17} \\
& = \dfrac{14}{19 \cdot 3 \cdot 17} \\
& = \dfrac{14}{969}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \frac{14}{969} $
133. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Di RT A terdapat $8$ keluarga tinggal di utara jalan dan $12$ keluarga tinggal di selatan jalan. RT A akan mengadakan acara keakraban. Untuk persiapan acara tersebut diadakan pertemuan dengan setiap keluarga yang diwakili satu orang. Pada pertemuan tersebut akan dipilih panitia inti acara keakraban yang terdiri atas ketua, wakil ketua, bendahara, dan sekretaris dari $20$ wakil keluarga yang hadir. Pemilihan dilakukan secara acak.
Pada pertemuan tersebut juga dipilih tiga orang untuk mewakili RT dalam suatu kegiatan di kelurahan. Peluang terpilihnya satu orang dari utara jalan dan dua orang dari selatan jalan atau ketiganya dari selatan jalan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan dipilih tiga orang untuk perwakilan RT. Peluang terpilihnya satu orang dari utara jalan dan dua orang dari selatan jalan atau ketiganya dari selatan jalan.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah terpilih satu dari utara dan dua dari selatan atau ketiganya dari selatan, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & = C_{1}^{8} \cdot C_{2}^{12} + C_{3}^{12} \\
& = \dfrac{8!}{1!(8-1)!} \cdot \dfrac{12!}{2!(12-2)!} + \dfrac{12!}{3!(12-3)!} \\
& = 8 \cdot \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{2!(10)!} + \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{3!(9)!} \\
& = 8 \cdot 6 \cdot 11 + \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10 }{3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 8 \cdot 6 \cdot 11 + 2 \cdot 11 \cdot 10 \\
& = 4 \cdot 11 \left( 4 \cdot 3 + 5 \right) \\
& = 4 \cdot 11 \cdot 17
\end{align} $
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah akan dipilih $3$ orang dari $20$, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(S) & = C_{3}^{20} \\
& = \dfrac{20!}{3!(20-3)!} \\
& = \dfrac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}{3! \cdot 17!} \\
& = \dfrac{20 \cdot 19 \cdot 18}{ 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = \dfrac{20 \cdot 19 \cdot 3}{ 1 \cdot 1 \cdot 1} \\
& = 20 \cdot 19 \cdot 3
\end{align} $
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{4 \cdot 11 \cdot 17}{20 \cdot 19 \cdot 3} \\
& = \dfrac{1 \cdot 11 \cdot 17}{5 \cdot 19 \cdot 3} \\
& = \dfrac{187}{285}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \frac{187}{285} $
134. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Di RT A terdapat $8$ keluarga tinggal di utara jalan dan $12$ keluarga tinggal di selatan jalan. RT A akan mengadakan acara keakraban. Untuk persiapan acara tersebut diadakan pertemuan dengan setiap keluarga yang diwakili satu orang. Pada pertemuan tersebut akan dipilih panitia inti acara keakraban yang terdiri atas ketua, wakil ketua, bendahara, dan sekretaris dari $20$ wakil keluarga yang hadir. Pemilihan dilakukan secara acak.
Peluang terpilihnya ketua dan wakil ketua tempat tinggalnya terpisah oleh jalan serta bendahara dan sekretaris tinggalnya di selatan jalan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan dipilih ketua, wakil ketua, bendahara, dan sekretaris dari $8$ tinggal di utara dan $12$ tinggal di selatan. Peluang terpilih ketua dan wakil ketua tempat tinggalnya terpisah serta bendahara dan sekretaris tinggalnya di selatan.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah terpilih ketua dan wakil ketua tempat tinggalnya terpisah serta bendahara dan sekretaris tinggalnya di selatan, sehingga ada dua kemungkinan yaitu:
Kemungkinan I:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Ketua-U}} & \color{green}{\text{wakil-S}} & \color{red}{\text{bendahara-S}} & \color{green}{\text{sekretaris-S}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(8)}} & \color{green}{\text{(12)}} & \color{red}{\text{(11)}} & \color{green}{\text{(10)}} \\
\end{array} $
Banyak cara terpilihnya pengurus adalah $8 \times 12 \times 11 \times 10$.
Kemungkinan II:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Ketua-S}} & \color{green}{\text{wakil-U}} & \color{red}{\text{bendahara-S}} & \color{green}{\text{sekretaris-S}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(12)}} & \color{green}{\text{(8)}} & \color{red}{\text{(11)}} & \color{green}{\text{(10)}} \\
\end{array} $
Banyak cara terpilihnya pengurus adalah $12 \times 8 \times 11 \times 10$.
Dari Kemungkinan I atau Kemungkinan II di atas, kita peroleh $n(E)= 2 \times 12 \times 8 \times 11 \times 10 $
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah akan dipilih pengurus dari $20$, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Ketua}} & \color{green}{\text{wakil}} & \color{red}{\text{bendahara}} & \color{green}{\text{sekretaris}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(20)}} & \color{green}{\text{(19)}} & \color{red}{\text{(18)}} & \color{green}{\text{(17)}} \\
\end{array} $
Banyak cara terpilihnya pengurus adalah $20 \times 19 \times 18 \times 17$.
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{2 \times 12 \times 8 \times 11 \times 10}{20 \times 19 \times 18 \times 17} \\
& = \dfrac{ 12 \times 8 \times 11 }{ 19 \times 18 \times 17} \\
& = \dfrac{ 2 \times 8 \times 11 }{ 19 \times 3 \times 17} \\
& = \dfrac{176}{969} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \frac{176}{969} $
135. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Rombongan klub sepeda tingkat kelurahan yang terdiri atas $12$ laki-laki dan $10$ perempuan akan mengadakan kegiatan bersepeda menuju suatu tempat wisata. Akan dibawa tiga bendera, yaitu merah putih, klub, dan kota. Di tempat wisata akan dipilih pengurus klub baru yang terdiri atas ketua, bendahara, sekretaris, dan kepala humas. Pembawa bendera dan pengurus klub akan dipilih secara acak di antara anggota rombongan
Jika di tengah jalan rombongan bersepeda berhasil dan dipilih empat orang untuk membeli minuman, peluang terpilih semuanya perempuan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan dipilih empat orang untuk membeli minuman. Peluang yang terpilih keempatnya adalah perempuan.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah terpilih empat orang perempuan dari $10$, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & = C_{4}^{10} \\
& = \dfrac{10!}{4!(10-4)!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{4! \cdot 6!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 7}{ 3 \cdot 1} \\
& = 10 \cdot 3 \cdot 7
\end{align} $
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah akan dipilih $4$ orang dari $22$, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(S) & = C_{4}^{22} \\
& = \dfrac{22!}{4!(22-4)!} \\
& = \dfrac{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18!}{4! \cdot 18!} \\
& = \dfrac{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = \dfrac{11 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 19}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} \\
& = 11 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 19
\end{align} $
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{10 \cdot 3 \cdot 7}{11 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 19} \\
& = \dfrac{10 \cdot 3}{11 \cdot 5 \cdot 19} \\
& = \dfrac{2 \cdot 3}{11 \cdot 1 \cdot 19} \\
& = \dfrac{6}{209}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \frac{6}{209} $
136. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Rombongan klub sepeda tingkat kelurahan yang terdiri atas $12$ laki-laki dan $10$ perempuan akan mengadakan kegiatan bersepeda menuju suatu tempat wisata. Akan dibawa tiga bendera, yaitu merah putih, klub, dan kota. Di tempat wisata akan dipilih pengurus klub baru yang terdiri atas ketua, bendahara, sekretaris, dan kepala humas. Pembawa bendera dan pengurus klub akan dipilih secara acak di antara anggota rombongan
Jika di tengah perjalanan rombongan sepeda berhenti dan dipilih tiga orang untuk membeli makanan, peluang terpilih satu laki-laki dan dua perempuan atau ketiganya perempuan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan dipilih dipilih tiga orang untuk membeli makanan. Peluang terpilih satu laki-laki dan dua perempuan atau ketiganya perempuan.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah terpilih satu laki-laki dari $12$ utara dan dua perempuan dari $10$ atau tiga perempuan dari $10$, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & = C_{1}^{12} \cdot C_{2}^{10} + C_{3}^{10} \\
& = \dfrac{12!}{1!(12-1)!} \cdot \dfrac{10!}{2!(10-2)!} + \dfrac{10!}{3!(10-3)!} \\
& = 12 \cdot \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{2!(8)!} + \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{3!(7)!} \\
& = 12 \cdot 5 \cdot 9 + \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 }{3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 12 \cdot 5 \cdot 9 +5 \cdot 3 \cdot 8 \\
& = 6 \cdot 5 \left( 18 + 4 \right) \\
& = 6 \cdot 5 \cdot 22
\end{align} $
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah akan dipilih $3$ orang dari $22$, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(S) & = C_{3}^{22} \\
& = \dfrac{22!}{3!(22-3)!} \\
& = \dfrac{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19!}{3! \cdot 19!} \\
& = \dfrac{22 \cdot 21 \cdot 20}{ 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = \dfrac{22 \cdot 7 \cdot 10}{ 1 \cdot 1 \cdot 1} \\
& = 22 \cdot 7 \cdot 10
\end{align} $
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 22 }{22 \cdot 7 \cdot 10} \\
& = \dfrac{6 \cdot 5 }{ 7 \cdot 10} \\
& = \dfrac{30}{70} = \dfrac{3}{7}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \frac{3}{7} $
137. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Rombongan klub sepeda tingkat kelurahan yang terdiri atas $12$ laki-laki dan $10$ perempuan akan mengadakan kegiatan bersepeda menuju suatu tempat wisata. Akan dibawa tiga bendera, yaitu merah putih, klub, dan kota. Di tempat wisata akan dipilih pengurus klub baru yang terdiri atas ketua, bendahara, sekretaris, dan kepala humas. Pembawa bendera dan pengurus klub akan dipilih secara acak di antara anggota rombongan
Peluang terpilih ketua dan kepala humas laki-laki serta bendahara dan sekretaris berjenis kelamin berbeda adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan dipilih ketua, bendahara, sekretaris, dan kepala humas dari $12$ laki-laki dan $10$ perempuan. Peluang terpilih ketua dan kepala humas laki-laki serta bendahara dan sekretaris berjenis kelamin berbeda.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah terpilih ketua dan kepala humas laki-laki serta bendahara dan sekretaris berjenis kelamin berbeda, sehingga ada dua kemungkinan yaitu:
Kemungkinan I:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Ketua-L}} & \color{green}{\text{Humas-L}} & \color{red}{\text{Bendahara-L}} & \color{green}{\text{Sekretaris-P}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(12)}} & \color{green}{\text{(11)}} & \color{red}{\text{(10)}} & \color{green}{\text{(10)}} \\
\end{array} $
Banyak cara terpilihnya pengurus adalah $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 10$.
Kemungkinan II:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Ketua-L}} & \color{green}{\text{Humas-L}} & \color{red}{\text{Bendahara-P}} & \color{green}{\text{Sekretaris-L}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(12)}} & \color{green}{\text{(11)}} & \color{red}{\text{(10)}} & \color{green}{\text{(10)}} \\
\end{array} $
Banyak cara terpilihnya pengurus adalah $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 10$.
Dari Kemungkinan I atau Kemungkinan II di atas, kita peroleh $n(E)= 2 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 10 $
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah akan dipilih pengurus dari $22$, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Ketua}} & \color{green}{\text{Humas}} & \color{red}{\text{Bendahara}} & \color{green}{\text{Sekretaris}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(22)}} & \color{green}{\text{(21)}} & \color{red}{\text{(20)}} & \color{green}{\text{(19)}} \\
\end{array} $
Banyak cara terpilihnya pengurus adalah $22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$.
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{2 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 10}{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19} \\
& = \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10}{22 \cdot 21 \cdot 19} \\
& = \dfrac{6 \cdot 11 \cdot 10}{11 \cdot 21 \cdot 19} \\
& = \dfrac{6 \cdot 10}{ 21 \cdot 19} \\
& = \dfrac{2 \cdot 10}{ 7 \cdot 19} = \dfrac{20}{133}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \frac{20}{133} $
138. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Akan diadakan pemilihan kepala daerah dengan tiga calon, yaitu Sabar, Subur, dan Makmur. Sebelum dilaksanakan pemilihan, diadakan debat para calon. Pada debat pertama, panitia menyediakan $11$ masalah kelompok ekonomi dan $9$ masalah kelompok pendidikan. Masalah akan diberikan kepada para calon secara acak untuk dicari penyelesaiannya.
Jika dipilih tiga masalah dengan setiap calon mendapatkan ketiga masalah tersebut, peluang terpilihnya dua masalah ekonomi dan satu masalah pendidikan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan dipilih dari $11$ masalah ekonomi dan $9$ masalah pendidikan diberikan kepada ketiga calon, peluang terpilihnya dua masalah ekonomi dan satu masalah pendidikan.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah terpilihnya dua masalah ekonomi dari $11$ dan satu masalah pendidikan dari $9$, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{11} \cdot C_{1}^{9} \\
& = \binom{11}{2} \cdot \binom{9}{1} \\
& = \dfrac{11!}{2!(11-2)!} \cdot \dfrac{9!}{1!(9-1)!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9!}{2!(9)!} \cdot 9 \\
& = 11 \cdot 5 \cdot 9
\end{align} $
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah akan dipilih $3$ masalah dari $20$, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$ \begin{align}
n(S) & = C_{3}^{20} \\
& = \binom{20}{3} \\
& = \dfrac{20!}{3!(20-3)!} \\
& = \dfrac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}{3! \cdot 17!} \\
& = \dfrac{20 \cdot 19 \cdot 18}{ 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 20 \cdot 19 \cdot 3
\end{align} $
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{11 \cdot 5 \cdot 9}{20 \cdot 19 \cdot 3} \\
& = \dfrac{11 \cdot 1 \cdot 3}{4 \cdot 19 \cdot 1} \\
& = \dfrac{33}{76}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \frac{33}{76} $
139. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Akan diadakan pemilihan kepala daerah dengan tiga calon, yaitu Sabar, Subur, dan Makmur. Sebelum dilaksanakan pemilihan, diadakan debat para calon. Pada debat pertama, panitia menyediakan $11$ masalah kelompok ekonomi dan $9$ masalah kelompok pendidikan. Masalah akan diberikan kepada para calon secara acak untuk dicari penyelesaiannya.
Jika dipilih tiga masalah berbeda untuk ketiga calon, peluang Sabar mendapat masalah ekonomi dengan Subur dan Makmur mendapat masalah pendidikan atau Makmur dan Subur mendapat masalah ekonomi dengan Sabar mendapat masalah pendidikan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan dipilih dari $11$ masalah ekonomi dan $9$ masalah pendidikan diberikan kepada ketiga calon, peluang Sabar mendapat masalah ekonomi dengan Subur dan Makmur mendapat masalah pendidikan atau Makmur dan Subur mendapat masalah ekonomi dengan Sabar mendapat masalah pendidikan.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah terpilihnya Sabar dapat masalah ekonomi dengan Subur dan Makmur mendapat masalah pendidikan atau Makmur dan Subur mendapat masalah ekonomi dengan Sabar mendapat masalah
pendidikan, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
Kemungkinan I:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Sabar-E}} & \color{green}{\text{Subur-P}} & \color{red}{\text{Makmur-P}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(11)}} & \color{green}{\text{(9)}} & \color{red}{\text{(8)}} \\
\end{array} $
Banyak susunan adalah $11 \cdot 9 \cdot 8$.
Kemungkinan II:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Sabar-P}} & \color{green}{\text{Subur-E}} & \color{red}{\text{Makmur-E}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(9)}} & \color{green}{\text{(11)}} & \color{red}{\text{(10)}} \\
\end{array} $
Banyak cara susunan adalah $9 \cdot 11 \cdot 10$.
Dari Kemungkinan I atau Kemungkinan II di atas, kita peroleh $n(E)= 11 \cdot 9 \cdot 8 + 9 \cdot 11 \cdot 10 $ atau $n(E)= 11 \cdot 9 \cdot 18$
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi untuk mereka bertiga adalah:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Sabar}} & \color{green}{\text{Subur}} & \color{red}{\text{Makmur}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(20)}} & \color{green}{\text{(19)}} & \color{red}{\text{(18)}} \\
\end{array} $
Banyak susunan adalah $20 \cdot 19 \cdot 18$.
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{11 \cdot 9 \cdot 18}{20 \cdot 19 \cdot 18} \\
& = \dfrac{11 \cdot 9 }{20 \cdot 19 } \\
& = \dfrac{99}{380}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \frac{89}{380} $
140. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Akan diadakan pemilihan kepala daerah dengan tiga calon, yaitu Sabar, Subur, dan Makmur. Sebelum dilaksanakan pemilihan, diadakan debat para calon. Pada debat pertama, panitia menyediakan $11$ masalah kelompok ekonomi dan $9$ masalah kelompok pendidikan. Masalah akan diberikan kepada para calon secara acak untuk dicari penyelesaiannya.
Jika dipilih tiga masalah berbeda untuk ketiga calon, peluang Sabar mendapat masalah pendidikan dan kelompok masalah Subur berbeda dengan kelompok masalah Makmur adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan dipilih dari $11$ masalah ekonomi dan $9$ masalah pendidikan diberikan kepada ketiga calon, peluang Sabar mendapat masalah pendidikan dan kelompok masalah Subur berbeda dengan kelompok masalah Makmur.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah terpilihnya Sabar mendapat masalah pendidikan dan kelompok masalah Subur berbeda dengan kelompok masalah Makmur, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
Kemungkinan I:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Sabar-P}} & \color{green}{\text{Subur-P}} & \color{red}{\text{Makmur-E}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(9)}} & \color{green}{\text{(8)}} & \color{red}{\text{(11)}} \\
\end{array} $
Banyak susunan adalah $9 \cdot 8 \cdot 11$.
Kemungkinan II:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Sabar-P}} & \color{green}{\text{Subur-E}} & \color{red}{\text{Makmur-P}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(9)}} & \color{green}{\text{(11)}} & \color{red}{\text{(10)}} \\
\end{array} $
Banyak susunan adalah $9 \cdot 11 \cdot 8$.
Dari Kemungkinan I atau Kemungkinan II di atas, kita peroleh $n(E)= 9 \cdot 8 \cdot 11 + 9 \cdot 11 \cdot 8 $ atau $n(E)= 11 \cdot 9 \cdot 16$
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi untuk mereka bertiga adalah:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Sabar}} & \color{green}{\text{Subur}} & \color{red}{\text{Makmur}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(20)}} & \color{green}{\text{(19)}} & \color{red}{\text{(18)}} \\
\end{array} $
Banyak susunan adalah $20 \cdot 19 \cdot 18$.
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{11 \cdot 9 \cdot 16}{20 \cdot 19 \cdot 18} \\
& = \dfrac{11 \cdot 8 }{20 \cdot 19 } \\
& = \dfrac{88}{380} = \dfrac{22}{95}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \frac{22}{95} $
141. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Bu guru menyediakan $22$ bacaan berbeda yang terdiri atas $12$ bacaan tentang pahlawan dan $10$ bacaan tentang kesehatan. Bu guru akan memberikan beberapa bacaan untuk dibaca oleh tiga siswa, yaitu Aisah, Banu, dan Candra. Setelah selesai membaca, siswa diminta membuat rangkuman isi bacaan. Bacaan yang diberikan kepada siswa dipilih secara acak.
Peluang Aisah mendapatkan bacaan tentang pahlawan serta Banu dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan dipilih dari $12$ bacaan tentang pahlawan dan $10$ bacaan tentang kesehatan diberikan kepada ketiga anak, Peluang Aisah mendapatkan bacaan tentang pahlawan serta Banu dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah terpilihnya Aisah mendapatkan bacaan tentang pahlawan serta Banu dan Candra
mendapat bacaan tentang kesehatan, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Aisah-P}} & \color{green}{\text{Banu-K}} & \color{red}{\text{Candra-K}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(12)}} & \color{green}{\text{(10)}} & \color{red}{\text{(9)}} \\
\end{array} $
Banyak susunan bacaan adalah $12 \cdot 10 \cdot 9$.
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi untuk mereka bertiga adalah:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Aisah}} & \color{green}{\text{Banu}} & \color{red}{\text{Candra}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(22)}} & \color{green}{\text{(21)}} & \color{red}{\text{(20)}} \\
\end{array} $
Banyak cara terpilihnya jenis bacaan adalah $22 \cdot 21 \cdot 20$.
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{
12 \cdot 10 \cdot 9}{22 \cdot 21 \cdot 20} \\
& = \dfrac{6 \cdot 1 \cdot 3}{11 \cdot 7 \cdot 2} \\
& = \dfrac{6 \cdot 3}{11 \cdot 7 \cdot 2} = \dfrac{9}{77}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \frac{9}{77} $
142. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Bu guru menyediakan $22$ bacaan berbeda yang terdiri atas $12$ bacaan tentang pahlawan dan $10$ bacaan tentang kesehatan. Bu guru akan memberikan beberapa bacaan untuk dibaca oleh tiga siswa, yaitu Aisah, Banu, dan Candra. Setelah selesai membaca, siswa diminta membuat rangkuman isi bacaan. Bacaan yang diberikan kepada siswa dipilih secara acak.
Peluang ketiganya mendapatkan bacaan tentang pahlawan atau Banu mendapatkan bacaan tentang pahlawan serta Aisah dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan dipilih dari $12$ bacaan tentang pahlawan dan $10$ bacaan tentang kesehatan diberikan kepada ketiga anak, Peluang ketiganya mendapatkan bacaan tentang pahlawan atau Banu mendapatkan bacaan tentang pahlawan serta Aisah dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah ketiganya mendapatkan bacaan tentang pahlawan atau Banu mendapatkan bacaan tentang pahlawan serta Aisah dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
Kemungkinan I: ketiganya mendapatkan bacaan tentang pahlawan
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Aisah-P}} & \color{green}{\text{Banu-P}} & \color{red}{\text{Candra-P}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(12)}} & \color{green}{\text{(11)}} & \color{red}{\text{(10)}} \\
\end{array} $
Banyak cara terpilihnya jenis bacaan adalah $12 \cdot 11 \cdot 10$.
Kemungkinan II: Banu mendapatkan bacaan tentang pahlawan serta Aisah dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Aisah-K}} & \color{green}{\text{Banu-P}} & \color{red}{\text{Candra-K}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(10)}} & \color{green}{\text{(12)}} & \color{red}{\text{(9)}} \\
\end{array} $
Banyak cara terpilihnya jenis bacaan adalah $12 \cdot 10 \cdot 9$.
Dari Kemungkinan I atau Kemungkinan II di atas, kita peroleh $n(E)= 12 \cdot 11 \cdot 10 + 12 \cdot 10 \cdot 9 $ atau $n(E)= 12 \cdot 10 \cdot 20$
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi untuk mereka bertiga adalah:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Aisah}} & \color{green}{\text{Banu}} & \color{red}{\text{Candra}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(22)}} & \color{green}{\text{(21)}} & \color{red}{\text{(20)}} \\
\end{array} $
Banyak susunan bacaan adalah $22 \cdot 21 \cdot 20$.
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{12 \cdot 10 \cdot 20}{22 \cdot 21 \cdot 20} \\
& = \dfrac{4 \cdot 5}{22 \cdot 21} \\
& = \dfrac{4 \cdot 5}{11 \cdot 7} = \dfrac{20}{77}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \frac{20}{77} $
143. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Bu guru menyediakan $22$ bacaan berbeda yang terdiri atas $12$ bacaan tentang pahlawan dan $10$ bacaan tentang kesehatan. Bu guru akan memberikan beberapa bacaan untuk dibaca oleh tiga siswa, yaitu Aisah, Banu, dan Candra. Setelah selesai membaca, siswa diminta membuat rangkuman isi bacaan. Bacaan yang diberikan kepada siswa dipilih secara acak.
Peluang Banu mendapat bacaan tentang kesehatan serta Aisah dan Candra tidak sama-sama mendapat bacaan tentang pahlawan dan tidak sama-sama mendapat bacaan tentang kesehatan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan dipilih dari $12$ bacaan tentang pahlawan dan $10$ bacaan tentang kesehatan diberikan kepada ketiga anak, Peluang Banu mendapat bacaan tentang kesehatan serta Aisah dan Candra tidak sama-sama mendapat bacaan tentang pahlawan dan tidak sama-sama mendapat bacaan tentang kesehatan.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah Banu mendapat bacaan tentang kesehatan serta Aisah dan Candra tidak
sama-sama mendapat bacaan tentang pahlawan dan tidak sama-sama mendapat
bacaan tentang kesehatan, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
Kemungkinan I: Banu mendapat bacaan tentang kesehatan, Aisah dan Candra tidak sama-sama mendapat bacaan tentang pahlawan.
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Aisah-P}} & \color{green}{\text{Banu-K}} & \color{red}{\text{Candra-K}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(12)}} & \color{green}{\text{(10)}} & \color{red}{\text{(9)}} \\
\end{array} $
Banyak cara terpilihnya jenis bacaan adalah $12 \cdot 10 \cdot 9$.
Kemungkinan II: Banu mendapat bacaan tentang kesehatan, Aisah dan Candra tidak sama-sama mendapat bacaan tentang kesehatan.
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Aisah-K}} & \color{green}{\text{Banu-K}} & \color{red}{\text{Candra-P}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(9)}} & \color{green}{\text{(10)}} & \color{red}{\text{(12)}} \\
\end{array} $
Banyak cara terpilihnya jenis bacaan adalah $12 \cdot 10 \cdot 9$.
Dari Kemungkinan I atau Kemungkinan II di atas, kita peroleh $n(E)= 12 \cdot 10 \cdot 9 + 12 \cdot 10 \cdot 9 $ atau $n(E)= 12 \cdot 10 \cdot 18$
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi untuk mereka bertiga adalah:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Aisah}} & \color{green}{\text{Banu}} & \color{red}{\text{Candra}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(22)}} & \color{green}{\text{(21)}} & \color{red}{\text{(20)}} \\
\end{array} $
Banyak susunan bacaan adalah $22 \cdot 21 \cdot 20$.
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{12 \cdot 10 \cdot 18}{22 \cdot 21 \cdot 20} \\
& = \dfrac{6 \cdot 1 \cdot 6}{11 \cdot 7 \cdot 2} \\
& = \dfrac{6 \cdot 1 \cdot 3}{11 \cdot 7} = \dfrac{18}{77}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \frac{18}{77} $
144. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Bu Budi mempunyai tanaman $10$ aglonema merah dan $11$ aglonema hijau yang semuanya berbeda. Pada suatu hari, empat tetangganya, yaitu Bu Amir, Bu Cholis, Bu Denis, dan Bu Erwin, bertamu ke rumahnya. Bu Budi akan memberi tamunya tanaman aglonema. Tanamannya dipilih secara acak.
Jika Bu Budi memberi tamunya masing-masing satu tanaman, peluang Bu Erwin mendapat aglonema merah dan tiga tamu yang lain mendapat aglonema hijau adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan dipilih dari $10$ aglonema merah dan $11$ aglonema hijau, Jika Bu Budi memberi tamunya masing-masing satu tanaman, peluang Bu Erwin mendapat aglonema merah dan tiga tamu yang lain mendapat aglonema hijau.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah Bu Erwin mendapat aglonema merah dan tiga tamu yang lain mendapat aglonema hijau, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{red}{\text{Erwin-M}} & \color{green}{\text{Amir-H}} & \color{green}{\text{Cholis-H}} & \color{green}{\text{Denis-H}} \\
\hline
\color{red}{\text{(10)}} & \color{green}{\text{(11)}} & \color{green}{\text{(10)}} & \color{green}{\text{(9)}} \\
\end{array} $
Banyak susunan adalah $10 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9$.
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah semua punya kesempatan yang sama dapat aglonema, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\text{Erwin} & \text{Amir} & \text{Cholis} & \text{Denis} \\
\hline
\text{(21)} & \text{(20)} & \text{(19)} & \text{(18)} \\
\end{array} $
Banyak susunan adalah $21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18$.
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{10 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18} \\
& = \dfrac{5 \cdot 11 \cdot 1 \cdot 9}{21 \cdot 2 \cdot 19 \cdot 9} \\
& = \dfrac{5 \cdot 11}{21 \cdot 2 \cdot 19} \\
& = \dfrac{55}{798}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \frac{55}{798} $
145. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Bu Budi mempunyai tanaman $10$ aglonema merah dan $11$ aglonema hijau yang semuanya berbeda. Pada suatu hari, empat tetangganya, yaitu Bu Amir, Bu Cholis, Bu Denis, dan Bu Erwin, bertamu ke rumahnya. Bu Budi akan memberi tamunya tanaman aglonema. Tanamannya dipilih secara acak.
Jika Bu Denis memilih empat tanaman, peluang terpilih keempatnya hijau atau satu aglonema hijau dan tiga aglonema merah adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan dipilih dari $10$ aglonema merah dan $11$ aglonema hijau, Jika Bu Denis memilih empat tanaman, peluang terpilih keempatnya hijau atau satu aglonema hijau dan tiga aglonema merah.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah terpilih keempatnya hijau dari $11$ atau
satu aglonema hijau dari $11$ dan tiga aglonema merah dari $10$, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$\begin{align}
& C(11,4) \cdot C(10,0) + C(11,1) \cdot C(10,3) \\
& = \binom{11}{4} \cdot \binom{10}{0} + \binom{11}{1} \cdot \binom{10}{3} \\
& =\dfrac{11!}{4!(11-4)!} \cdot 1 + 11 \cdot \dfrac{10!}{3!(10-3)!} \\
& =\dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7! }{4! \cdot 7! } + 11 \cdot \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7! }{3! \cdot 7! } \\
& =\dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 } + 11 \cdot \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 }{3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& =\dfrac{11 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 } + 11 \cdot \dfrac{10 \cdot 3 \cdot 4 }{1 \cdot 1 \cdot 1} \\
& =11 \cdot 10 \cdot 3 + 11 \cdot 10 \cdot 12 \\
& = 11 \cdot 10 \cdot 15
\end{align}$
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah akan dipilih $4$ dari $21$ aglonema, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$\begin{align}
C(21,4) & = \binom{21}{4} \\
& = \dfrac{21!}{4!(21-4)!} \\
& =\dfrac{21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17! }{4! \cdot 17! } \\
& =\dfrac{21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18} {4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& =\dfrac{21 \cdot 5 \cdot 19 \cdot 3} {1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} \\
& =21 \cdot 5 \cdot 19 \cdot 3
\end{align}$
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 15}{21 \cdot 5 \cdot 19 \cdot 3} \\
& = \dfrac{11 \cdot 2 \cdot 5}{21 \cdot 1 \cdot 19 \cdot 1} \\
& = \dfrac{110}{399}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \frac{110}{399} $
146. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Bu Budi mempunyai tanaman $10$ aglonema merah dan $11$ aglonema hijau yang semuanya berbeda. Pada suatu hari, empat tetangganya, yaitu Bu Amir, Bu Cholis, Bu Denis, dan Bu Erwin, bertamu ke rumahnya. Bu Budi akan memberi tamunya tanaman aglonema. Tanamannya dipilih secara acak.
Jika masing-masing tamu memilih satu tanaman, peluang Bu Erwin mendapat aglonema merah sedangkan aglonema yang diperoleh Bu Amir berbeda warna dengan yang diperoleh Bu Cholis dan Bu Denis adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan dipilih dari $10$ aglonema merah dan $11$ aglonema hijau, Jika masing-masing tamu memilih satu tanaman, peluang Bu Erwin mendapat aglonema merah sedangkan aglonema yang diperoleh Bu Amir berbeda warna dengan yang diperoleh Bu Cholis dan Bu Denis.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah Bu Erwin mendapat
aglonema merah sedangkan aglonema yang diperoleh Bu Amir berbeda warna
dengan yang diperoleh Bu Cholis dan Bu Denis, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
Kemungkinan I:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{red}{\text{Erwin-M}} & \color{red}{\text{Amir-M}} & \color{green}{\text{Cholis-H}} & \color{green}{\text{Denis-H}} \\
\hline
\color{red}{\text{(10)}} & \color{red}{\text{(9)}} & \color{green}{\text{(11)}} & \color{green}{\text{(10)}} \\
\end{array} $
Banyak susunan adalah $10 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 10$.
Kemungkinan II:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{red}{\text{Erwin-M}} & \color{green}{\text{Amir-M}} & \color{red}{\text{Cholis-H}} & \color{red}{\text{Denis-H}} \\
\hline
\color{red}{\text{(10)}} & \color{green}{\text{(11)}} & \color{red}{\text{(9)}} & \color{red}{\text{(8)}} \\
\end{array} $
Banyak susunan adalah $10 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 8$.
Dari Kemungkinan I atau Kemungkinan II di atas, kita peroleh $n(E)= 10 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 10 + 10 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 8 $ atau $n(E)= 10 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 18$
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi untuk mereka berempat adalah:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\text{Erwin} & \text{Amir} & \text{Cholis} & \text{Denis} \\
\hline
\text{(21)} & \text{(20)} & \text{(19)} & \text{(18)} \\
\end{array} $
Banyak susunan yang mungkin adalah $ 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 $.
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{10 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 18}{21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18} \\
& = \dfrac{1 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 1}{21 \cdot 2 \cdot 19 \cdot 1} \\
& = \dfrac{1 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 1}{7 \cdot 2 \cdot 19 \cdot 1} \\
& = \dfrac{33}{266}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \frac{33}{266} $
147. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Pak guru menyediakan $23$ bacaan berbeda, yaitu $11$ bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan $12$ bacaan tentang sayuran. Pak guru akan memberikan beberapa bacaan kepada tiga siswa, yaitu Agus, Badu, dan Cici, untuk dibaca. Setelah selesai membaca, ketiga siswa diminta membuat rangkuman isi bacaan. Bacaan yang diberikan kepada siswa dipilih secara acak.
Jika ketiga siswa mendapat bacaan berbeda, peluang Agus mendapat bacaan tentang buah-buahan sedangkan Badu dan Cici mendapatkan bacaan dengan topik berbeda adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, dipilih empat bacaan berbeda untuk Agus dari $11$ bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan $12$ bacaan tentang sayuran.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah "Agus mendapat bacaan tentang buah-buahan sedangkan Badu dan Cici mendapatkan bacaan dengan topik berbeda". Ini terjadi pada dua kemungkinan yaitu:
Kemungkinan I: $\color{red}{\text{Agus}}-B$ dan $\color{red}{\text{Badu}}-B$ dan $\color{green}{\text{Cici}}-S$.
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{red}{\text{Agus}}-B & \color{red}{\text{Badu}}-B & \color{green}{\text{Cici}}-S \\
\hline
\color{red}{\text{(11)}} & \color{red}{\text{(10)}} & \color{green}{\text{(12)}}
\end{array} $
Banyak susunan yang mungkin adalah $11 \cdot 10 \cdot 12$.
Kemungkinan II: $\color{red}{\text{Agus}}-B$ dan $\color{green}{\text{Badu}}-S$ dan $\color{red}{\text{Cici}}-B$.
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{red}{\text{Agus}}-B & \color{green}{\text{Badu}}-S & \color{red}{\text{Cici}}-B \\
\hline
\color{red}{\text{(11)}} & \color{green}{\text{(12)}} & \color{red}{\text{(10)}}
\end{array} $
Banyak susunan yang mungkin adalah $11 \cdot 12 \cdot 10 $
Dari Kemungkinan I atau Kemungkinan II di atas, kita peroleh $n(E)= 11 \cdot 10 \cdot 12+11 \cdot 12 \cdot 10 $ atau $n(E)= 12 \cdot 11 \cdot 20 $
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah dari $21$ bacaan akan dipilih oleh tiga orang.
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{red}{\text{Agus}} & \color{green}{\text{Badu}} & \color{red}{\text{Cici}} \\
\hline
\color{red}{\text{(23)}} & \color{green}{\text{(22)}} & \color{red}{\text{(21)}} \\
\end{array} $
Banyak susunan yang mungkin adalah $n(S)=23 \cdot 22 \cdot 21$.
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 20}{23 \cdot 22 \cdot 21} \\
& = \dfrac{4 \cdot 1 \cdot 20}{23 \cdot 2 \cdot 7} \\
& = \dfrac{40}{161}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \frac{40}{161} $
148. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Pak guru menyediakan $23$ bacaan berbeda, yaitu $11$ bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan $12$ bacaan tentang sayuran. Pak guru akan memberikan beberapa bacaan kepada tiga siswa, yaitu Agus, Badu, dan Cici, untuk dibaca. Setelah selesai membaca, ketiga siswa diminta membuat rangkuman isi bacaan. Bacaan yang diberikan kepada siswa dipilih secara acak.
Jika dipilih tiga bacaan yang berbeda, peluang Agus dan Badu mendapat bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan Cici mendapat bacaan tentang sayuran adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, dipilih empat bacaan berbeda untuk Agus dari $11$ bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan $12$ bacaan tentang sayuran.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah "Agus dan Badu mendapat bacaan
dengan topik tentang buah-buahan dan Cici mendapat bacaan tentang sayuran", sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$\color{red}{\text{Agus}}-B$ dan $\color{red}{\text{Badu}}-B$ dan $\color{green}{\text{Cici}}-S$.
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{red}{\text{Agus}}-B & \color{red}{\text{Badu}}-B & \color{green}{\text{Cici}}-S \\
\hline
\color{red}{\text{(11)}} & \color{red}{\text{(10)}} & \color{green}{\text{(12)}}
\end{array} $
Banyak susunan yang mungkin adalah $11 \cdot 10 \cdot 12$.
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah dari $23$ bacaan akan dipilih oleh tiga orang.
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{red}{\text{Agus}} & \color{green}{\text{Badu}} & \color{blue}{\text{Cici}} \\
\hline
\color{red}{\text{(23)}} & \color{green}{\text{(22)}} & \color{blue}{\text{(21)}} \\
\end{array} $
Banyak susunan yang mungkin adalah $n(S)=23 \cdot 22 \cdot 21$.
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 12}
{23 \cdot 22 \cdot 21} \\
& = \dfrac{1 \cdot 10 \cdot 2}
{23 \cdot 1 \cdot 7} \\
& = \dfrac{20}{161}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \frac{20}{161} $
149. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Pak guru menyediakan $23$ bacaan berbeda, yaitu $11$ bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan $12$ bacaan tentang sayuran. Pak guru akan memberikan beberapa bacaan kepada tiga siswa, yaitu Agus, Badu, dan Cici, untuk dibaca. Setelah selesai membaca, ketiga siswa diminta membuat rangkuman isi bacaan. Bacaan yang diberikan kepada siswa dipilih secara acak.
Jika dipilih tiga bacaan berbeda untuk Badu, peluang terpilih satu bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan dua bacaan tentang sayuran atau ketiganya bacaan tentang sayuran adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, dipilih empat bacaan berbeda untuk Agus dari $11$ bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan $12$ bacaan tentang sayuran.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah "untuk Badu, terpilih satu bacaan dengan
topik tentang buah-buahan dan dua bacaan tentang sayuran atau ketiganya
bacaan tentang sayuran", sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$\begin{align}
n(E) & = C(11,1) \cdot C(12,2) + C(11,0) \cdot C(12,3) \\
& = \binom{11}{1} \cdot \binom{12}{2} + \binom{11}{0} \cdot \binom{12}{3} \\
& = 1 \cdot \dfrac{12!}{2!(12-2)!} + 1 \cdot \dfrac{12!}{3!(12-3)!} \\
& =11 \cdot \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{2! \cdot 10! } + 1 \cdot \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9! }{3! \cdot 9! } \\
& =11 \cdot 6 \cdot 11 + 4 \cdot 11 \cdot 5 \\
& =11 \cdot \left( 6 \cdot 11 + 20 \right) \\
& =11 \cdot 86
\end{align}$
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah akan dipilih $3$ dari $23$, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$\begin{align}
n(S) & = C(23,3) \\
& = \binom{23}{3} \\
& = \dfrac{23!}{3!(23-3)!} \\
& =\dfrac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20! }{3! \cdot 20! } \\
& =\dfrac{23 \cdot 22 \cdot 21 }{3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& =\dfrac{23 \cdot 11 \cdot 7 }{1 \cdot 1 \cdot 1} \\
& =23 \cdot 11 \cdot 7
\end{align}$
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{11 \cdot 86}{23 \cdot 11 \cdot 7} \\
& = \dfrac{ 86}{23 \cdot 7} \\
& = \dfrac{86}{161}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \frac{86}{161} $
150. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Suatu kecamatan terdiri atas $17$ kelurahan yang terpisahkan oleh suatu sungai dengan $8$ kelurahan di sebelah barat sungai dan $9$ kelurahan di sebelah timur sungai. Setiap kelurahan akan mendapatkan bantuan uang dari suatu perusahaan, masing-masing sebesar $\text{Rp}50.000.000,00$. Bantuan tidak diberikan sekaligus kepada semua kelurahan, tetapi diberikan secara bertahap. Giliran kelurahan yang akan mendapat bantuan ditentukan secara acak.
Jika pada tahap pertama dipilih empat kelurahan untuk bersama-sama diberi bantuan, peluang yang terpilih dua kelurahan di barat sungai dan dua kelurahan di timur sungai adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, dipilih empat kelurahan untuk diberi bantuan.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah "terpilih dua kelurahan dari $8$ di barat sungai dan dua kelurahan dari $9$
di timur sungai", sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$\begin{align}
n(E) & = C(8,2) \cdot C(9,2) \\
& = \binom{8}{2} \cdot \binom{9}{2} \\
& = \dfrac{8!}{2!(8-2)!} \cdot \dfrac{9!}{2!(9-2)!} \\
& = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{2! \cdot 6! } \cdot \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{2! \cdot 7! } \\
& =4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 4 \\
& = 16 \cdot 9 \cdot 7
\end{align}$
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah akan dipilih $4$ dari $17$, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$\begin{align}
n(S) & = C(17,4) \\
& = \binom{17}{4} \\
& = \dfrac{17!}{4!(17-4)!} \\
& =\dfrac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13! }{4! \cdot 13! } \\
& =\dfrac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& =\dfrac{17 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} \\
& =17 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7
\end{align}$
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{16 \cdot 9 \cdot 7}{17 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7} \\
& = \dfrac{4 \cdot 9 \cdot 1}{17 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 1} \\
& = \dfrac{36}{85}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \frac{36}{85} $
151. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Suatu kecamatan terdiri atas $17$ kelurahan yang terpisahkan oleh suatu sungai dengan $8$ kelurahan di sebelah barat sungai dan $9$ kelurahan di sebelah timur sungai. Setiap kelurahan akan mendapatkan bantuan uang dari suatu perusahaan, masing-masing sebesar $\text{Rp}50.000.000,00$. Bantuan tidak diberikan sekaligus kepada semua kelurahan, tetapi diberikan secara bertahap. Giliran kelurahan yang akan mendapat bantuan ditentukan secara acak.
Jika pada tahap pertama dipilih empat kelurahan untuk bersama-sama diberi bantuan, peluang terpilih satu kelurahan di barat sungai dan tiga kelurahan di timur sungai atau satu kelurahan di timur sungai dan tiga kelurahan di barat sungai adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, dipilih empat kelurahan untuk diberi bantuan.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah "terpilih satu kelurahan di barat sungai dan tiga kelurahan di
timur sungai atau satu kelurahan di timur sungai dan tiga kelurahan di barat
sungai", sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$\begin{align}
n(E) & = C(8,1) \cdot C(9,3) + C(8,3) \cdot C(9,1) \\
& = \binom{8}{1} \cdot \binom{9}{3} + \binom{8}{3} \cdot \binom{9}{1} \\
& = 8 \cdot \dfrac{9!}{3!(9-3)!} + \dfrac{8!}{3!(8-3)!} \cdot 9 \\
& = 8 \cdot \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{3! \cdot 6! } + \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{3! \cdot 5! } \cdot 9 \\
& = 8 \cdot \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3!} + \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3!} \cdot 9 \\
& = 8 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 7 + 8 \cdot 7 \cdot 9 \\
& = 8 \cdot 12 \cdot 7 + 8 \cdot 7 \cdot 9 \\
& = 8 \cdot 21 \cdot 7
\end{align}$
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah akan dipilih $4$ dari $17$, sehingga banyak kemungkinan yaitu:
$\begin{align}
n(S) & = C(17,4) \\
& = \binom{17}{4} \\
& = \dfrac{17!}{4!(17-4)!} \\
& =\dfrac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13! }{4! \cdot 13! } \\
& =\dfrac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& =\dfrac{17 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} \\
& =17 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7
\end{align}$
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{8 \cdot 21 \cdot 7}{17 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7} \\
& = \dfrac{2 \cdot 21 \cdot 1}{17 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 1} \\
& = \dfrac{42}{85}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \frac{42}{85} $
152. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Suatu kecamatan terdiri atas $17$ kelurahan yang terpisahkan oleh suatu sungai dengan $8$ kelurahan di sebelah barat sungai dan $9$ kelurahan di sebelah timur sungai. Setiap kelurahan akan mendapatkan bantuan uang dari suatu perusahaan, masing-masing sebesar $\text{Rp}50.000.000,00$. Bantuan tidak diberikan sekaligus kepada semua kelurahan, tetapi diberikan secara bertahap. Giliran kelurahan yang akan mendapat bantuan ditentukan secara acak.
Jika pada tahap pertama akan dipilih empat kelurahan secara berurutan, peluang urutan pertama dan kedua adalah dua kelurahan yang dipisahkan oleh sungai serta urutan ketiga dan keempat adalah kelurahan di barat sungai adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan dipilih empat kelurahan secara berurutan untuk diberi bantuan.
Kejadian $E$ yang diharapkan terjadi adalah "urutan pertama dan kedua adalah dua kelurahan yang dipisahkan oleh sungai
serta urutan ketiga dan keempat adalah kelurahan di barat sungai", sehingga banyak kemungkinan yaitu:
Kemungkinan I:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{red}{\text{(1)}}-B & \color{red}{\text{(2)}}-T & \color{red}{\text{(3)}}-B & \color{red}{\text{(4)}}-B \\
\hline
8 & 9 & 7 & 6 \\
\end{array} $
Banyak susunan yang mungkin adalah $8 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 6$.
Kemungkinan II:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{red}{\text{(1)}}-B & \color{red}{\text{(2)}}-T & \color{red}{\text{(3)}}-B & \color{red}{\text{(4)}}-B \\
\hline
11 & 8 & 7 & 6 \\
\end{array} $
Banyak susunan yang mungkin adalah $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$.
Dari kemungkinan I atau kemungkinan II kita peroleh $n(E)=12 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$
Kejadian $S$ yang mungkin terjadi adalah dari $23$ bacaan akan dibagikan ke empat kelurahan.
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{red}{\text{(1)}} & \color{red}{\text{(2)}} & \color{red}{\text{(3)}} & \color{red}{\text{(4)}} \\
\hline
17 &16 & 15 & 14 \\
\end{array} $
Banyak susunan yang mungkin adalah $n(S)=17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14$.
Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = \dfrac{n\left( E \right)}{n\left( S \right)} \\
& = \dfrac{12 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}
{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14} \\
& = \dfrac{12 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1}
{17 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2} \\
& = \dfrac{3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1}
{17 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 1} \\
& = \dfrac{9}{85}= \dfrac{18}{170}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \frac{18}{170} $
Catatan Soal dan Pembahasan Matematika SMA Teori Peluang di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Kita adalah apa yang kita lakukan berulang kali. Maka, keunggulan bukanlah sebuah tindakan, melainkan sebuah kebiasaan
