Calon Guru belajar matematika SMA lewat Cara Mudah Menentukan Sistem Pertidaksamaan Dari Daerah Himpunan Penyelesaian yang diketahui Pada Program Linear. Program linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum). Program Linear ini salah satu materi pokok yang harus dikenal dan dipelajari siswa SMA kelas XI pada pelajaran matematika wajib.
Pengertian Pemrograman Linear
Menurut Tjutju Tarliah Dimyati dan Ahmad Dimyati dalam buku (Dimyati dan Ahmad, 2003, 17) Program linear adalah perencanaan suatu aktivitas untuk mencapai nilai hasil yang optimum, yaitu hasil yang dapat mencapai tujuan yang terbaik diantara seluruh alternatif yang fisibel.
Dalam buku (Lumbantoruan, 2020, 6) program linear merupakan salah satu teknik untuk menyelesaikan riset operasi, dalam hal untuk menyelesaikan masalah-masalah khusus mengenai optimasi baik memaksimalkan maupun meminimumkan, tetapi terbatas oleh masalah-masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linear.
Menurut buku (Rafflesia dan Widodo, 2014, 2) pemrograman linear merupakan suatu teknik pengaplikasian matematika untuk menyelesaikan suatu persoalan dalam pengalokasian sumber-sumber terbatas di antara beberapa aktivitas yang bertujuan untuk memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya yang dibatasi oleh suatu batasan-batasan tertentu. (*lihat sumber)
Catatan Menentukan Sistem Pertidaksamaan Dari Daerah Himpunan Penyelesaian Pada Program Linear adalah kebalikan dari catatan sebelumnya yaitu Cara Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan. Selain itu kita juga ada baiknya sudah mengetahui bagaimana menentukan persamaan garis.
Apabila belum memahami tentang menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan dan cara menentukan persamaan garis, ada baiknya untuk dicoba kembali untuk memahaminya agar diskusi menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah himpunan penyelesaian yang diketahui lebih mudah dipahami.
Untuk menentukan Sistem Pertidaksamaan Dari Daerah Himpunan Penyelesaian yang diketahui dapat diketahui dengan uji titik atau dengan menggunakan salah satu trik berikut. Trik yang kita gunakan bisa juga trik untuk menentukan daerah penyelesaian, yaitu Dengan melihat koefisien variabel $y$ pada pertidaksamaan.
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda pertidaksamaan $\leq$ maka Daerah Penyelesaian berada di bawah garis.
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda pertidaksamaan $\geq$ maka Daerah Penyelesaian berada di atas garis.
Tetapi jika mau dirubah sedikit khusus untuk menentukan sistem pertidaksamaannya menjadi seperti berikut ini:
Dengan melihat koefisien variabel $y$ pada persamaan garis.
- Jika koefisien $y$ positif dan Daerah Penyelesaian berada di bawah garis maka tanda pertidaksamaan $\leq$.
- Jika koefisien $y$ positif dan Daerah Penyelesaian berada di atas garis maka tanda pertidaksamaan $\geq$.
Untuk belajar menentukan sistem pertidaksamaan program linear dari gambar daerah penyelesaian yang sudah diketahui dapat kita coba dari beberapa contoh soal berikut:
Contoh 1:
Sistem pertidaksamaan yang memenuhi untuk daerah penyelesaian seperti gambar berikut adalah...
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari gambar, pertama kita harus dapat menentukan persamaan yang membatasi daerah penyelesaian atau persamaan garis.
Persamaan garis gambar di atas adalah $2x+6y=(2)(6)$ atau $2x+6y=12$ jika kita sederhanakan menjadi $x+3y=6$.
Dengan menggunakan uji titik. Kita pilih sebarang titik yang berada pada daerah himpunan penyelesaian (yang diarsir), misal kita pilih titik $(0,0)$. Lalu kita substitusikan ke persamaan garis $x+3y=6$ lalu kita perhatikan hasilnya.
x+3y & = 6 \\
(0)+3(0) & = 6 \\
0+0 & = 6 \\
0 & = 6 \end{align}$
Dari hasil di atas kita peroleh bahwa $0 \leq 6 $ sehingga titik $(0,0)$ berada pada daerah kurang dari atau sama dengan $6$. Kesimpulan yang dapat kita ambil daerah yang diarsir adalah daerah pertidaksamaan $x+3y \leq 6$
Dengan menggunakan trik dan memperhatikan gambar.
Dari gambar dapat kita peroleh persamaan garis yaitu $x+3y=6$, koefisien $y$ positif dan daerah penyelesaian (yang diarsir) ada di bawah garis. Sehingga trik yang kita gunakan adalah " Jika koefisien $y$ positif dan Daerah Penyelesaian berada di bawah garis maka tanda pertidaksamaan $\leq$. " sehingga sistem pertidaksamaan adalah $x+3y \leq 6$.
Contoh 2:Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari gambar, pertama kita harus dapat menentukan persamaan yang membatasi daerah penyelesaian.
Sistem pertidaksamaan yang memenuhi untuk daerah penyelesaian seperti gambar berikut adalah...
Dengan menggunakan trik dan memperhatikan dari gambar di atas:
- Untuk garis $x=0$ daerah penyelesaian ada di kanan garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $x \geq 0$.
- Untuk garis $y=1$ daerah penyelesaian ada di atas garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $y \geq 1$.
- Untuk garis $7x+5y=35$ koefisien $y$ positif dan daerah penyelesaian ada di bawah garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $7x+5y \leq 35$.
Sistem pertidaksamaan adalah $x \geq 0$, $y \geq 1 $ dan $7x+5y \leq 35$
1. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi untuk daerah penyelesaian seperti gambar berikut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari gambar, pertama kita harus dapat menentukan persamaan yang membatasi daerah penyelesaian.
Pada gambar ada tiga garis yang membatasi daerah penyelesaian yaitu garis $3x+5y=15$, $4x+3y=12$ dan $y=0$. Jika kesulitan untuk menentukan persamaan garis, dapat menyimak penjelasannya pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Persamaan Garis
Dengan menggunakan trik dan memperhatikan dari gambar di atas:
- Untuk garis $3x+5y=15$ koefisien $y$ positif dan daerah penyelesaian ada di bawah garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $3x+5y \leq 15$.
- Untuk garis $4x+3y=12$ koefisien $y$ positif dan daerah penyelesaian ada di atas garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $4x+3y \geq 12$.
- Untuk garis $y=0$ aerah penyelesaian ada di atas garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $y \geq 0$.
Sistem pertidaksamaan adalah $3x+5y \leq 15$, $4x+3y \geq 12$ dan $y \geq 0$
2. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi untuk daerah penyelesaian seperti gambar berikut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari gambar, pertama kita harus dapat menentukan persamaan yang membatasi daerah penyelesaian.
Dengan menggunakan trik dan memperhatikan dari gambar di atas:
- Untuk garis $x+y=4$ koefisien $y$ positif dan daerah penyelesaian ada di atas garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $x+y \geq 4$.
- Untuk garis $-x+y=0$ koefisien $y$ positif dan daerah penyelesaian ada di atas garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $-x+y \geq 0$.
- Untuk garis $-x+5y=20$ koefisien $y$ positif dan daerah penyelesaian ada di bawah garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $-x+5y \leq 20$.
Sistem pertidaksamaan adalah $x+y \geq 4$, $-x+y \geq 0$ dan $-x+5y \leq 20$
3. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi untuk daerah penyelesaian seperti gambar berikut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari gambar, pertama kita harus dapat menentukan persamaan yang membatasi daerah penyelesaian.
Pada gambar ada empat garis yang membatasi daerah penyelesaian yaitu garis $6x+7y=42$, $x=4$, $x=1$ dan $y=1$. Jika kesulitan untuk menentukan persamaan garis, dapat menyimak penjelasannya pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Persamaan Garis
Dengan menggunakan trik dan memperhatikan dari gambar di atas:
- Untuk garis $6x+7y=42$ koefisien $y$ positif dan daerah penyelesaian ada di bawah garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $6x+7y \leq 42$.
- Untuk garis $x=4$ daerah penyelesaian ada di kiri garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $x \leq 4$ dan untuk garis $x=1$ daerah penyelesaian ada di kanan garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $x \geq 1$. Untuk pertidaksamaan $x \leq 4$ dan $x \geq 1$ dapat kita tuliskan dalam bentuk $1 \leq x \leq 4$.
- Untuk garis $y=1$ daerah penyelesaian ada di atas garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $y \geq 1$.
Sistem pertidaksamaan adalah $6x+7y \leq 42$, $1 \leq x \leq 4$ dan $y \geq 1$
4. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi untuk daerah penyelesaian seperti gambar berikut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari gambar, pertama kita harus dapat menentukan persamaan yang membatasi daerah penyelesaian.
Dengan menggunakan trik dan memperhatikan dari gambar di atas:
- Untuk garis $x=0$ daerah penyelesaian ada di kanan garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $x \geq 0$.
- Untuk garis $y=0$ daerah penyelesaian ada di atas garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $y \geq 0$.
- Untuk garis $2x+3y=6$ koefisien $y$ positif dan daerah penyelesaian ada di atas garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $2x+3y \geq 6$ atau $2x+3y-6 \geq 0$
- Untuk garis $2x+y=4$ koefisien $y$ positif dan daerah penyelesaian ada di bawah garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $2x+y \leq 4$ atau $2x+y-4 \leq 0$
Untuk daerah penyelesaian $B$ adalah daerah penyelesaian untuk dua pertidaksamaan, yaitu:
- Untuk garis $2x+3y=6$ koefisien $y$ positif dan daerah penyelesaian ada di atas garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $2x+3y \leq 6$ atau $2x+3y-6 \leq 0$
- Untuk garis $2x+y=4$ koefisien $y$ positif dan daerah penyelesaian ada di bawah garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $2x+y \geq 4$ atau $2x+y-4 \geq 0$
Sistem pertidaksamaan yang memenuhi untuk gambar adalah $x \geq 0$, $y \geq 0$ dan $\left( 2x+3y-6 \right) \left(2x+y-4 \right) \leq 0$
Catatan tentang Matematika SMA: Cara Menentukan Sistem Pertidaksamaan dari Daerah Himpunan Penyelesaian Pada Program Linear di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.