com.png "defantri.com")
Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan statistika pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dengan aturan yang berlaku dan kreativitas berpikir kita dapat menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil kesimpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi.
Soal matematika dasar statistika untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.
STATISTIKA dan STATISTIK
Statistika merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, dan mengambil keputusan berdasarkan hasil analisis data tersebut.
Statistik adalah sekelompok metode atau cara untuk mengumpulkan data, mengolah data, menarik kesimpulan, dan membuat keputusan berdasarkan analisis data yang dikumpulkan.
Dari penjelasan sederhana di atas dengan kata lain dapat juga kita sebut statistika adalah ilmu tentang statistik.
RATA-RATA
Rata-rata adalah suatu bilangan yang mewakili sekumpulan data. Istilah rata-rata ini yang paling umum adalah menyatakan rataan aritmetik yang diperoleh dari jumlah data dibagikan dengan banyak data.
Rata-rata sebuah data disimbolkan dengan $\bar{x}$, sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ dapat kita tuliskan dalam bentuk:
$\bar{x} = \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n}$
Jika data disajikan dalam bentuk tabel seperti berikut ini:
atau
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Nilai}\ \left( x_{i} \right) & \text{Frekuensi}\ \left( f_{i} \right) \\ \hline x_{1} & f_{1} \\ \hline x_{2} & f_{2} \\ \hline x_{3} & f_{3} \\ \hline x_{4} & f_{4} \\ \hline \vdots & \vdots \\ \hline x_{n} & f_{n} \\ \hline \end{array}$
Dari pengembangan rumus rata-rata $\bar{x} = \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n}$, untuk menghitung rata-rata dalam bentuk tabel di atas dapat juga kita gunakan rumus berikut ini:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{\left( f_{1} \times x_{1} \right)+\left( f_{2} \times x_{2} \right)+ \cdots + \left( f_{i} \times x_{i} \right)}{f_{1} + f_{2} + \cdots + f_{i}} \\
\bar{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \times f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
\hline
& \text{dimana:} \\
f_{i} &= \text{frekuensi datum} \\
x_{i} &= \text{nilai datum} \\
\end{align}$
MEDIAN
Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ jika $n$ ganjil maka mediannya adalah datum ke-$\dfrac{ n+1 }{2}$ sedangkan jika $n$ genap maka mediannya adalah $\dfrac{1}{2} \left( x_{\frac{n}{2}+1}+x_{\frac{n}{2}} \right)$.
MODUS
Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang frekuensinya paling banyak.
RATA-RATA GABUNGAN
Rata-rata gabungan!
Jika kelompok pertama rata-ratanya $\bar{x}_{1}$ dan banyak anggotanya $n_{1}$ sedangkan kelompok kedua rata-ratanya $\bar{x}_{2}$ dan banyak anggotanya $n_{2}$, sehingga saat dua kelompok digabungkan dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{1} \times n_{1}+\bar{x}_{2} \times n_{2}}{n_{1}+n_{2}}
\end{align}$
Jika ada tiga kelompok atau lebih, rumus di atas dapat juga digunakan sampai banyak kelompok yang hendak digabungkan.
PENYAJIAN DATA
Data yang sudah dikumpulkan dan dianalisa dapat disajikan dalam beberapa bentuk, antara lain:
- Tabel frekuensi
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Nilai}\ \left( x_{i} \right) & \text{Frekuensi}\ \left( f_{i} \right) \\ \hline 4 & 12 \\ \hline 5 & 8 \\ \hline 6 & 20 \\ \hline 7 & 15 \\ \hline 8 & 10 \\ \hline \text{jumlah} & 65 \\ \hline \end{array}$
- Diagram batang
- Diagram garis
- Diagram lingkaran
Soal latihan matematika SMP statistika ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih ⟳ Ulangi Tes untuk tes ulang. Ayo Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 32 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
41. Soal UN Matematika SMP 2013 🔗
Diagram batang di bawah ini menunjukkan produksi minyak bumi (dalam ribuan $m^{3}$) pada tahun $2000-2005$
Selisih produksi tahun $2002$ dan tahun $2005$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari diagram batang di atas, pada tahun $2002$ diproduksi sebanyak $100.000$ dan tahun $2005$ diproduksi sebanyak $40.000$ sehingga selisih produksi adalah $100.000 - 40.000$ yaitu $60.000$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 60.000\ m^{3}$
42. Soal UN Matematika SMP 2012 🔗
Nilai ulangan matematika seorang siswa sebagai berikut:
$60$, $50$, $70$, $80$, $60$, $40$, $80$, $80$, $70$, $90$
Modus dari data tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Data di atas jika kita urutkan adalah $40$, $50$, $60$, $60$, $70$, $70$, $80$, $80$, $80$, $90$. Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai yang frekuensinya paling banyak, dari data di atas sudah dapat kita peroleh yaitu $80$ yang muncul sebanyak tiga kali.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 80$
43. Soal UN Matematika SMP 2012 🔗
Dalam suatu kelas nilai rata-rata ulangan matematika $18$ orang siswa putri $72$. Sedangkan nilai rata-rata siswa putra $69$. Jika jumlah siswa di kelas tersebut $30$, maka nilai rata-rata ulangan matematika tersebut di kelas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata gabungan!
Jika kelompok pertama rata-ratanya $\bar{x}_{1}$ dan banyak anggotanya $n_{1}$ sedangkan kelompok kedua rata-ratanya $\bar{x}_{2}$ dan banyak anggotanya $n_{2}$, sehingga saat dua kelompok digabungkan dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{1} \times n_{1}+\bar{x}_{2} \times n_{2}}{n_{1}+n_{2}}
\end{align}$
Untuk soal di atas $\bar{x}_{a}=69$, $\bar{x}_{i}=72$, $n_{a}=12$ dan $n_{i}=18$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{a} \times n_{a}+\bar{x}_{i} \times n_{i}}{n_{a}+n_{i}} \\
&= \dfrac{69 \times 12+72 \times 18}{12+18} \\
&= \dfrac{828+1.296}{30} \\
&= \dfrac{2.124}{30} = 70,8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 70,8$
44. Soal UN Matematika SMP 2012 🔗
Data usia anggota klub sepakbola remaja disajikan pada tabel berikut.
Banyak anggota klub yang usianya kurang dari $17$ tahun adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada tabel di atas banyak anggota yang berumur kurang dari $17$ adalah $2+1+6+9=18$.
Usia (tahun) | $13$ | $14$ | $15$ | $16$ |
Frekuensi | $2$ | $1$ | $6$ | $9$ |
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 18\ \text{orang}$
45. Soal UN Matematika SMP 2012 🔗
Diagram lingkaran menunjukkan cara $120$ siswa berangkat ke sekolah. Banyak siswa berangkat ke sekolah dengan menggunakan sepeda adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar kita peroleh data cara siswa berangkat ke sekolah yaitu: Jalan kaki $30 \%$, Motor $10 \%$, Mobil $7 \%$, Angkot $13 \%$ dan Becak $25 \%$. Total keseluruhan yang sudah diketahui adalah $85 \%$ sehingga yang naik sepeda adalah sisanya $100 \%-85 \%=15 \%$.
Banyak siswa yang naik sepeda adalah $\dfrac{15}{100} \times 120= 18$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 18\ \text{orang}$
46. Soal UN Matematika SMP 2011 🔗
Nilai matematika siswa disajikan dalam tabel berikut:
Median dari data di atas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika tabel kita lengkapi dengan posisi datum dapat menjadi seperti berikut ini;
Nilai | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | $10$ |
Banyak siswa | $2$ | $4$ | $5$ | $5$ | $9$ | $3$ | $4$ |
Datum ke- | $x_{1}-x_{2}$ | $x_{3}-x_{6}$ | $x_{7}-x_{11}$ | $x_{12}-x_{16}$ | $x_{17}-x_{25}$ | $x_{26}-x_{28}$ | $x_{29}-x_{32}$ |
Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ mediannya adalah datum $\text{ke}-\dfrac{ n+1 }{2}$
Untuk data di atas $n=32$, maka nilai tengah adalah datum $\text{ke}-\dfrac{ n+1 }{2}=\dfrac{ 32+1 }{2}=16,5$, artinya nilai tengah berada diantara $x_{16}$ dan $x_{17}$ yaitu $\dfrac{x_{16}+x_{17}}{2}=\dfrac{7+8}{2}=7,5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 7,5$
47. Soal UN Matematika SMP 2011 🔗
Rata-rata nilai siswa kelas 9A adalah $72$. Rata-rata nilai $15$ siswa kelas 9B adalah $80$. Jika nilai digabungkan rata-ratanya menjadi $75$. Banyak siswa kelas 9A adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata gabungan!
Jika kelompok pertama rata-ratanya $\bar{x}_{1}$ dan banyak anggotanya $n_{1}$ sedangkan kelompok kedua rata-ratanya $\bar{x}_{2}$ dan banyak anggotanya $n_{2}$, sehingga saat dua kelompok digabungkan dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{1} \times n_{1}+\bar{x}_{2} \times n_{2}}{n_{1}+n_{2}}
\end{align}$
Untuk soal di atas $\bar{x}_{A}=72$, $\bar{x}_{B}=80$, $n_{A}=12$ dan $\bar{x}_{gab}=75$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{A} \times n_{A}+\bar{x}_{B} \times n_{B}}{n_{A}+n_{B}} \\
75 &= \dfrac{72 \times n_{A}+80 \times 15}{n_{A}+15} \\
75 \times \left( n_{A}+15 \right) &= 72 \times n_{A}+80 \times 15 \\
75 \times n_{A}+ 75 \times 15 &= 72 \times n_{A}+80 \times 15 \\
75 \times n_{A}-72 \times n_{A} &= 80 \times 15 - 75 \times 15 \\
3 \times n_{A} &= 5 \times 15 \\
3 n_{A} &= 75 \\
n_{A} &= \dfrac{75}{3} = 25
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 25\ \text{orang}$
48. Soal UN Matematika SMP 2010 🔗
Perhatikan tabel!
Median dari data di atas adalah...
Skor Banyak siswa
Alternatif Pembahasan:
Jika tabel kita lengkapi dengan posisi datum dapat menjadi seperti berikut ini;
| Skor | Banyak siswa | Datum ke- |
|---|---|---|
$35$ | $7$ | $x_{1}-x_{7}$ |
$36$ | $20$ | $x_{8}-x_{27}$ |
$37$ | $12$ | $x_{28}-x_{39}$ |
$38$ | $10$ | $x_{40}-x_{49}$ |
$39$ | $4$ | $x_{50}-x_{53}$ |
$40$ | $1$ | $x_{54}$ |
Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ mediannya adalah datum $\text{ke}-\dfrac{ n+1 }{2}$
Untuk data di atas $n=54$, maka nilai tengah adalah datum $\text{ke}-\dfrac{ n+1 }{2}=\dfrac{ 54+1 }{2}=27,5$, artinya nilai tengah berada diantara $x_{27}$ dan $x_{28}$ yaitu $\dfrac{x_{27}+x_{28}}{2}=\dfrac{36+37}{2}=36,5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 36,5$
49. Soal UN Matematika SMP 2010 🔗
Nilai rata-rata siswa wanita di suatu kelas adalah $65$, sedangkan nilai rata-rata siswa pria $72$. Jika jumlah siswa di kelas itu $35$ orang dan nilai rata-rata seluruh siswa adalah $69$, maka banyak siswa pria adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata gabungan!
Jika kelompok pertama rata-ratanya $\bar{x}_{1}$ dan banyak anggotanya $n_{1}$ sedangkan kelompok kedua rata-ratanya $\bar{x}_{2}$ dan banyak anggotanya $n_{2}$, sehingga saat dua kelompok digabungkan dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{1} \times n_{1}+\bar{x}_{2} \times n_{2}}{n_{1}+n_{2}}
\end{align}$
Untuk soal di atas $\bar{x}_{p}=72$, $\bar{x}_{w}=65$, $n_{p}+n_{w}=35$ atau $n_{w}=35-n_{p}$ dan $\bar{x}_{gab}=69$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{p} \times n_{p}+\bar{x}_{w} \times n_{w}}{n_{p}+n_{w}} \\
69 &= \dfrac{72 \times n_{p}+65 \times \left( 35-n_{p} \right)}{35} \\
69 \times 35 &= 72 \times n_{p}+65 \times 35 - 65 \times n_{p} \\
69 \times 35 - 65 \times 35 &= 72 \times n_{p} - 65 \times n_{p} \\
4 \times 35 &= 7 \times n_{p} \\
\dfrac{4 \times 35}{7} &= n_{p} \\
4 \times 5 &= n_{p} \\
20 &= n_{p}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 20\ \text{orang}$
50. Model Soal TKA YASOP - SMAN 2 Balige 🔗
Apabila rata-rata dari data: $10$, $4$, $x$, $9$, $x^{2}$, $3$ adalah $5\dfrac{1}{3}$ maka pernyataan yang tidak benar adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal rata-rata data: $10$, $4$, $x$, $9$, $x^{2}$, $3$ adalah $5\dfrac{1}{3}$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}}{n} \\
\bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}}{7} \\
5\dfrac{1}{3} &= \dfrac{10+4+x+9+x^{2}+3}{6} \\
5\dfrac{1}{3} \times 6 &= x^{2}+x+26 \\
32 &= x^{2}+x+26 \\
0 &= x^{2}+x-6 \\
0 &= \left( x+3 \right)\left( x-2 \right) \\
&x=-3\ \text{atau}\ x=2
\end{align}$
Dengan $x=2$ maka data kita adalah $10$, $4$, $x=2$, $9$, $x^{2}=4$, $3$ dan setelah diurutkan menjadi $2$, $3$, $4$, $4$, $9$, $10$.
Jangkauan $10-8=2$,
nilai tengah $\dfrac{4+4}{2}=4$,
modus $4$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Nilai tengah atau median}=4,5$
51. Soal OSN-K Matematika SMP 2019 🔗
Diagram batang berikut menyatakan nilai-nilai ulangan matematika kelompok siswa laki-laki dan siswa perempuan.
Jika $M_{1}$ adalah median untuk nilai ulangan kelompok Laki-laki, $M_{2}$ adalah median untuk nilai ulangan kelompok Perempuan, dan $M$ adalah median nilai ulangan keseluruhan siswa, maka $M_{1}+M_{2}+M$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari diagram batang beberapa informasi yang dapat kita ambil adalah
- Nilai $60$ , $L=5$ dan $P=10$
- Nilai $70$ , $L=12$ dan $P=3$
- Nilai $80$ , $L=1$ dan $P=8$
- Nilai $90$ , $L=6$ dan $P=6$
- Siswa laki-laki ada sebanyak $5+12+1+6=24$, sehingga mediannya berada pada datum ke-$\frac{12+13}{2}$ atau $\dfrac{x_{12}+x_{13}}{2}$.
$x_{1} - x_{5}=60$, $x_{6} - x_{17}=70$, sehingga nilai $M_{1}=\dfrac{x_{12}+x_{13}}{2}=\dfrac{70+70}{2}=70$. - Siswa perempuan ada sebanyak $10+3+8+6=27$, sehingga mediannya pada datum ke-$\frac{27+1}{2}$ atau $x_{14}$.
$x_{1} - x_{10}=60$, $x_{11} - x_{13}=70$, $x_{14} - x_{21}=80$, sehingga nilai $M_{2}=x_{14}=80$ - Siswa keseluruhan ada sebanyak $24+27=51$ sehingga mediannya pada datum ke-$\frac{51+1}{2}$ atau $x_{26}$.
$x_{1} - x_{16}=60$, $x_{17} - x_{31}=70$, sehingga nilai $M=x_{26}=70$
Nilai $M_{1}+M_{2}+M$ adalah $70+80+70=220$.
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 220$
52. Model Soal US-UM Matematika SMP 2023 🔗
Diagram data produksi padi di suatu daerah dari tahun $2010$ sampai dengan $2014$
Selisih produksi padi dua tahun terakhir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari diagram batang yang disajikan produksi padi dua tahun terakhir adalah $2013=200$ dan $2014=300$ sehingga selisihnya adalah $100$ ton.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 100\ \text{ton}$
53. Model Soal US-UM Matematika SMP 2023 🔗
Data tinggi baadan kelompok basket disajikan dalam tabel berikut:
Banyak anggota yang tingginya kurang dari $170\ cm$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari tabel yang diberikan banyak anggota kelompok basket yang tingginya kurang dari $170\ cm$ adalah $3+6=9$ orang.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 9\ \text{orang}$
54. Model Soal US-UM Matematika SMP 2023 🔗
Data nilai siswa kelas VI berturut turut adalah $8, 7, 6, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 7$. Dari data tersebut berapakah mediannya?
Alternatif Pembahasan:
Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ mediannya adalah datum ke-$\dfrac{ n+1 }{2}$
Untuk data $8, 7, 6, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 7$ setelah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah:
$5, 6, 6, 7,$ $7, 7,$ $8, 8, 9, 10$
Mediannya adalah $\dfrac{7+7}{2}=7$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7$
55. Model Soal US-UM Matematika SMP 2023 🔗
Nilai rata-rata ulangan matematika dari $7$ siswa adalah $6,50$. Ketika nilai satu orang siswa ditambahkan, maka rata-ratanya menjadi $6,70$. Nilai siswa yang ditambahkan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal rata-rata ulangan matematika dari $7$ siswa adalah $6,50$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}}{n} \\
6,50 &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}}{7} \\
45,5 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}
\end{align}$
Lalu ditambahkan satu orang, rata-rata ulangan matematika jadi $6,70$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}}{n} \\
6,70 &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}}{8} \\
53,6 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8} \\
53,6 &= 45,5+x_{8} \\
x_{8} &= 53,6- 45,5 \\
x_{8} &= 8,1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 8,1$
56. Contoh Soal PAS Genap Matematika SMP/MTs 🔗
Banyak siswa laki-laki dan perempuan di SD, SMP, SMA dan SMK ditunjukkan dalam tabel berikut.
Jumlah siswa paling sedikit ada di kelas...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita jumlahkan banyak siswa di setiap kelas mama keadaannya menjadi seperti berikut ini:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 7D $
57. Contoh Soal PAS Genap Matematika SMP/MTs 🔗
Perhatikan gambar diagram batang berikut.
Selisih pengunjung perpustakaan pada hari Kamis dan Sabtu adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari diagram batang di atas, banyak pengunjung setiap hari kamis adalah $214$ dan hari sabtu adalah $345$, sehingga selisihnya adalah $345-214=131$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 131 $
58. Contoh Soal PAS Genap Matematika SMP/MTs 🔗
Perhatikan diagram lingkaran berikut.
Jika semua mobil yang terjual sebanyak $40.000$ unit, banyak mobil yang terjual di kota Semarang adalah...unit.
Alternatif Pembahasan:
Dari diagram lingkaran di atas jika kita jabarkan data penjaulan mobil di setiap daerah adalah seperti berikut ini:
- Bandar Lampung: $\dfrac{8}{100} \times 40.000 =3.200$
- Bandung: $\dfrac{18}{100} \times 40.000 =7.200$
- Denpasar: $\dfrac{11}{100} \times 40.000 =4.400$
- Jakarta: $\dfrac{19}{100} \times 40.000 =7.600$
- Medan: $\dfrac{13}{100} \times 40.000 =5.200$
- Surabaya: $\dfrac{16}{100} \times 40.000 =6.400$
- Semarang: $\dfrac{15}{100} \times 40.000 =6.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 6.000 $
59. Contoh Soal PAS Genap Matematika SMP/MTs 🔗
Perhatikan diagram garis berikut.
Kenaikan tertinggi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS terjadi pada hari...
Alternatif Pembahasan:
Dari diagram garis di atas jika dijabarkan nilai tukar rupiah terhadap dolar AS adalah seperti berikut ini:
- Senin – Selasa: $13.870-13.750 =120$
- Selasa – Rabu: $13.710-13.870 =-160$
- Rabu – Kamis: $13.900-13.710 =190$
- Kamis – Jum’at: $13.970-13.900 =70$
- Jumat – Sabtu: $13.820-13.970 =-250$
- Sabtu – Minggu: $13.900-13.820 =80$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Rabu – Kamis }$
60. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs 🔗
Data berat badan (dalam kg) sekelompok balita di Posyandu Kasih Bunda sebagai berikut.Modus data di atas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita urutkan data di atas dari yang terkecil menjadi seperti berikut ini:
- $16$ ada $8$ buah;
- $17$ ada $4$ buah;
- $18$ ada $5$ buah;
- $19$ ada $5$ buah;
- $20$ ada $6$ buah;
- $21$ ada $4$ buah;
Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang frekuensinya paling banyak. Sehingga untuk data di atas modusnya adalah $20$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 20$
61. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs 🔗
Perhatikan tabel berikut.Median data di atas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ jika $n$ ganjil maka mediannya adalah datum ke-$\dfrac{ n+1 }{2}$ sedangkan jika $n$ genap maka mediannya adalah $\dfrac{1}{2} \left( x_{\frac{n}{2}+1}+x_{\frac{n}{2}} \right)$.
Untuk data di atas $x_{1}-x_{2}=4$, $x_{3}-x_{6}=5$, $x_{7}-x_{11}=6$, $x_{12}-x_{16}=7$, $x_{17}-x_{25}=8$, $x_{26}-x_{28}=9$, $x_{29}-x_{32}=10$, mediannya adalah:
$\begin{align}
Me\ &= \dfrac{1}{2} \left( x_{\frac{n}{2}+1}+x_{\frac{n}{2}} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( x_{\frac{32}{2}+1}+x_{\frac{32}{2}} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( x_{17}+x_{16} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( 7+8 \right)=7,5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7,5$
62. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs 🔗
Diketahui data nilai ulangan matematika dari $15$ orang siswa sebagai berikut.
$7,$ $5,$ $4,$ $6,$ $5,$ $7,$ $8,$ $6,$ $4,$ $4,$ $5,$ $9,$ $5,$ $6,$ $4$.
Banyak siswa yang nilainya di atas rata-rata adalah ... siswa.
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata adalah suatu bilangan yang mewakili sekumpulan data. Istilah rata-rata ini yang paling umum adalah menyatakan rataan aritmetik yang diperoleh dari jumlah data dibagikan dengan banyak data.
Rata-rata sebuah data disimbolkan dengan $\bar{x}$, sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ dapat kita tuliskan dalam bentuk:
$\bar{x} = \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n}$
Dari data di atas jika kita urutkan dari yang terkecil menjadi $4$ $4,$ $4,$ $4,$ $5,$ $5,$ $5,$ $5,$ $6,$ $6,$ $6,$ $7,$ $7,$ $8,$ $9,$ rata-ratanya adalah:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}}{n} \\
&= \dfrac{4 \times 4 + 4 \times 5 + 3 \times 6 + 2 \times 7 + 8 + 9}{15} \\
&= \dfrac{ 16 + 20 + 18 + 14 + 17}{15} \\
&= \dfrac{ 85}{15} \\
&= 53,6- 45,5 \\
&= 5,6
\end{align}$
Banyak siswa yang nilainya di atas rata-rata adalah $6,$ $6,$ $6,$ $7,$ $7,$ $8,$ $9$ yaitu $7$ siswa.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7$
63. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs 🔗
Tabel berikut ini menunjukkan lama tidur di waktu malam (dalam jam) beberapa siswa kelas VIII.Dari tabel di atas, dibuat pernyataan sebagai berikut.
$(1)\ \text{Median} = 6$
$(2)\ Q_{1} = 5$
$(3)\ Q_{3} = 7,5$
Pernyataan yang benar adalah...
Alternatif Pembahasan:
Quartil $\left( Q_{i} \right) $ adalah nilai yang membagi data terurut dari yang terkecil sampai yang terbesar menjadi empat bagian yang sama.
Untuk menentukan quartil dengan banyak data tidak banyak, pertama kita data diurutkan dari yang terkecil ke terbesar dan kita peroleh $x_{min}$ dan $x_{max}$.
- Nilai tengah diantara data $x_{min}$ dan $x_{max}$ adalah Quartil dua atau median,
- Nilai tengah diantara data $x_{min}$ dan $Q_{2}$ adalah $Q_{1}$,
- Nilai tengah diantara data $Q_{2}$ dan $x_{max}$ adalah $Q_{3}$
Untuk data di atas $x_{1}=4$, $x_{2}-x_{3}=5$, $x_{4}-x_{6}=6$, $x_{7}-x_{8}=7$, $x_{9}-x_{10}=8$, median dan quartilnya adalah:
$\begin{align}
Q_{2}=Me\ &= \dfrac{1}{2} \left( x_{\frac{n}{2}+1}+x_{\frac{n}{2}} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( x_{\frac{10}{2}+1}+x_{\frac{10}{2}} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( x_{6}+x_{5} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( 6+6 \right)=6
\end{align}$
Nilai $Q_{1}=x_{3}=5$ dan $Q_{3}=x_{8}=7$
Pernyataan yang benar adalah $(1)\ \text{Median} = 6$ dan $(2)\ Q_{1} = 5$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ (1)\ \text{dan}\ (2)$
64. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs 🔗
Simpangan kuartil dari $7,$ $4,$ $5,$ $6,$ $7,$ $5,$ $4,$ $7,$ $8,$ $9,$ $6$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Quartil $\left( Q_{i} \right) $ adalah nilai yang membagi data terurut dari yang terkecil sampai yang terbesar menjadi empat bagian yang sama.
Untuk menentukan quartil dengan banyak data tidak banyak, pertama kita data diurutkan dari yang terkecil ke terbesar dan kita peroleh $x_{min}$ dan $x_{max}$.
- Nilai tengah diantara data $x_{min}$ dan $x_{max}$ adalah Quartil dua atau median,
- Nilai tengah diantara data $x_{min}$ dan $Q_{2}$ adalah $Q_{1}$,
- Nilai tengah diantara data $Q_{2}$ dan $x_{max}$ adalah $Q_{3}$
Untuk data di atas jika kita urutkan kita peroleh:
$4,$ $4,$ $(5),$ $5,$ $6$ $6,$ $7,$ $7,$ $(7),$ $8,$ $9,$ median dan quartilnya adalah:
Nilai $Q_{2}=Me= 6$, nilai $Q_{1}=x_{3}=5$ dan $Q_{3}=x_{9}=7$.
Simpangan Kuartil adalah setengah dari selisih quartil atas dengan quartil bawah.
$\begin{align}
Q_{d}\ &= \dfrac{1}{2} \left( Q_{3}-Q_{1} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( 7-5 \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( 2 \right) \\
&= 1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1,0$
65. Model Soal TKA YASOP - SMAN 2 Balige 🔗
Modus dan median lima nilai matematika berturut-turut adalah $86$ dan $88$. Pernyataan berikut yang pasti benar adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan dasar pada Rata-rata, Median, dan Modus Data Tunggal dan informasi pada soal di atas, dapat kita peroleh beberapa kesimpulan seperti berikut.
Misalkan nilai lima matematika adalah $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$, karena modusnya $86$ dan mediannya $88$, keadaan data yang mungkin adalah:
$86,86,88,x_{4},x_{5}$
$x_{4}$ dan $x_{5}$ nilainya lebih dari $88$ dan tidak boleh sama.
Dari keadaan nilai di atas yang pasti benar adalah $\text{Nilai terendah adalah}\ 86$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Nilai terendah adalah}\ 86$
66. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs🔗
Angka Partisipasi Murni
Angka Partisipasi Murni (APM) adalah proporsi anak sekolah pada suatu kelompok tertentu yang bersekolah pada tingkat yang sesuai dengan kelompok umurnya. Berikut adalah tabel APM di Provinsi DIY tahun 2012 – 2018.(Sumber: Susenas, Maret 2012 – 2018, BPS, DIY)
Diberikan pernyataan-pernyataan berikut, nyatakan pernyataan berikut benar atau salah.
- Kenaikan tertinggi terjadi pada tahun 2013 – 2014.
- APM jenjang SMP selalu meningkat dari tahun 2012 sampai 2018.
- APM jenjang SMP mengalami kenaikan sebesar $1,3\%$ dari tahun 2017 sampai tahun 2018.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal terkait Angka Partisipasi Murni (APM), beberapa kesimpulan yang dapat kita peroleh adalah:
- Kenaikan tertinggi terjadi pada tahun 2013 – 2014 ✅
Kenaikan pada tahun 2013 – 2014 sekitar $82,2-75,8=6.4$ - APM jenjang SMP selalu meningkat dari tahun 2012 sampai 2018 ✅
Kenaikan selalu meningkat dari tahun 2012. - APM jenjang SMP mengalami kenaikan sebesar $1,3\%$ dari tahun 2017 sampai tahun 2018 ❌
Nilai dari $1,3\%$ dari $83,3$ dalah $1,3\% \time 83,3 = 1,0829$ sehingga jika naik sekitar $1,3\%$ maka pada APM tahun 2018 adalah sekitar $84,3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ $(1)$Benar, $(2)$Benar, $(3)$Salah.
67. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs🔗
Perhatikan data berikut:
$65,$ $67,$ $58,$ $65,$ $60,$ $65,$ $66,$ $68,$ $59,$ $60,$ $70,$ $85,$ $65,$ $62,$ $70,$ $65,$ $80,$ $77,$ $66,$ $65$.
Berdasar data di atas, Pernyataan berikut yang bernilai benar adalah...
- Nilai Modus dari data adalah $65$.
- Nilai rata-rata lebih kecil dari modus.
- Nilai Median lebih kecil dari rata-ratanya.
- Nilai Jangkauan dari data adalah $26$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, pertama data yang ada coba kita urutkan dari yang terkecil ke yang terbesar.
$58,$ $59,$ $60,$ $60,$ $62,$ $65,$ $65,$ $65,$ $65,$ $65,$ $65$ $66,$ $66,$ $67,$ $68,$ $70,$ $70,$ $77,$ $80,$ $85$
- Nilai Modus dari data adalah $65$ ✅
Karena $65$ frekuensinya paling banyak yaitu $6$ - Nilai rata-rata lebih kecil dari modus ✅
$\begin{align} \overline{x} &= \frac{\text{Jumlah Data}}{\text{Banyak Data}} \\ &= \frac{58+59+60 \times 2+62+ 65 \times 6 + 66+67+68+70+77+80+85}{20} \\ &= \frac{1202}{20} =60,1 \end{align}$ - Nilai Median lebih kecil dari rata-ratanya ❌
Karena median adalah $65$ - Nilai Jangkauan dari data adalah $26$. ❌
Jangkauan $85-58=27$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Pernyataan $1$ dan $2$
68. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs🔗
Nilai ulangan Matematika sejunlah $20$ siswa tampak pada tabel berikut ini.$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 60 & 2 \\ \hline 65 & 3 \\ \hline 70 & 4 \\ \hline 75 & 5 \\ \hline 80 & 3 \\ \hline 85 & 2 \\ \hline 90 & 1 \\ \hline \end{array}$Karena ada bonus nilai, maka setiap nilai akan di naikkan $5$ poin. Pernyataan yang benar adalah ….
- Rata-rata data yang baru tetap sedang jangkauan data yang baru bertambah $5$.
- Median data yang baru bertambah $5$ sedang jangkauan data yang baru tetap.
- Rata-rata data yang baru bertambah $5$ dan jangkauan data yang baru baru bertambah $5$.
- Median data yang baru bertambah $5$ dan rata-rata data yang baru bertambah $5$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita akan memperhatikan data lama dan data yang baru. Dari data yang lama kita peroleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:
- Rata-tata data di atas adalah $ \overline{x} = \dfrac{1.470}{20}= 73,5$.
- Jangkauan data adalah $90-60=30$
- Mediannya adalah $\frac{1}{2}$(datum ke-10 + datum ke-11)$=\frac{1}{2}(75 + 75)=75$.
Data baru adalah setiap nilai akan di naikkan $5$ poin, dari data yang baru kita peroleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:
- Rata-tata data di atas adalah $ \overline{x} = \dfrac{1.470+100}{20}= 78,5$.
- Jangkauan data adalah $95-65=30$
- Mediannya adalah $\frac{1}{2}$(datum ke-10 + datum ke-11)$=\frac{1}{2}(80 + 80)=80$.
- Rata-rata data yang baru tetap sedang Jangkauan data yang baru bertambah $5$ ❌
- Median data yang baru bertambah $5$ sedang Jangkauan data yang baru tetap ✅
- Rata-rata data yang baru bertambah $5$ sedang Median data yang baru tetap❌
- Median data yang baru bertambah $5$ dan Rata-rata data yang baru bertambah $5$ ✅
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Pernyataan $2$ dan $4$
69. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs🔗
Petugas perpustakaan di suatu sekolah melakukan pendataan jumlah buku yang dipinjam siswa kelas IX selama 5 hari berturut-turut. Hasil pendataan disajikan dalam diagram berikut:Pernyataan yang tepat tentang informasi pada diagram batang tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita akan menentukan informasi dari diagram batang.
- $(A)$ Jumlah buku yang dipinjam setiap hari selalu meningkat. ❌ Salah
karena ada hari, peminjam buku menurun. - $(B)$ Jumlah peminjaman buku pada Kamis lebih sedikit dari pada pada Selasa. ❌ Salah
karena peminjaman buku pada Kamis lebih banyak dari pada pada Selasa. - $(C)$ Selisih jumlah peminjaman buku antara Senin dan Jumat lebih dari 10 buku. ❌ Salah
karena selisih jumlah peminjaman buku antara Senin dan Jumat kurang dari 10 buku. - $(D)$ Hari dengan jumlah peminjaman buku terbanyak adalah Rabu. ✅ Benar
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Hari dengan jumlah peminjaman buku terbanyak adalah Rabu.
70. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs🔗
Sebuah koperasi sekolah ingin mengevaluasi penjualan alat tulis selama $5$ bulan terakhir. Berikut disajikan data jumlah pengunjung koperasi sekolah selama $5$ bulan dan data persentase alat tulis yang terjual.
Berdasarkan kedua data tersebut, Tentukan jawaban yang Benar untuk setiap pernyataan berikut!
- Peningkatan jumlah pengunjung paling signifikan (paling besar) terjadi pada periode bulan April ke Mei.
- Jika setiap pengunjung di bulan Mei membeli satu alat tulis, maka jumlah pulpen yang terjual adalah $64$ buah.
- Berdasarkan tren pada diagram garis, jumlah pengunjung koperasi selalu mengalami kenaikan secara konsisten setiap bulannya.
- Pada bulan Mei, jumlah buku tulis yang terjual adalah $50$ buah.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita akan menentukan kebenaran dari pernyataan yang diberikan.
- Peningkatan jumlah pengunjung paling signifikan (paling besar) terjadi pada periode bulan April ke Mei. ✅ Benar
- Jika setiap pengunjung di bulan Mei membeli satu alat tulis, maka jumlah pulpen yang terjual adalah $64$ buah. ✅ Benar
- Berdasarkan tren pada diagram garis, jumlah pengunjung koperasi selalu mengalami kenaikan secara konsisten setiap bulannya ❌ Salah
karena ada bulan, pengunjung koperasi menurun. - Pada bulan Mei, jumlah buku tulis yang terjual adalah $50$ buah. ❌ Salah
karena buku tulis yang terjual adalah $30\% \times 160=48$ buah.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Pernyataan $1$ dan $2$
71. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs🔗
Berdasarkan data diketahui bahwa rata-rata berat satu butir telur kecil $45$ gram, satu telur sedang $55$ gram, dan satu telur besar $65$ gram. Seorang karyawan toko bahan pangan, sedang mengemas setiap $10$ butir telur ke dalam satu kemasan dengan ketentuan bahwa rata-rata berat per telur dalam setiap kemasan tersebut adalah $55$ gram.
Jika dalam satu kemasan sudah berisi $1$ telur besar, $5$ telur sedang, dan $2$ telur kecil, maka dua telur tambahan yang harus dipilih supaya tetap memenuhi aturan pengemasan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita mendapat informasi bahwa rata-rata ketiga telur adalah $55$ gram, dan ini merupakan berat telur sedang, atau rata-rata telur kecil dan telur besar.
Dalam satu kemasan sudah berisi $1$ telur besar, $5$ telur sedang, dan $2$ telur kecil. Agar rata-ratanya adalah $55$, kita hanya perlu menyeimbangkan banyak telur kecil dan besar harus sama. Karena telur sedang rata-ratanya sudah $55$, sehingga dua telur tambahan yang harus dipilih supaya tetap memenuhi aturan pengemasan $1$ telur besar dan $1$ telur sedang.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ $1$ telur besar dan $1$ telur sedang
72. Soal TO TKA Matematika SMP/MTs
Perhatikan diagram berikut!Kenaikan penjualan HP merk Apik tertingi terjadi pada bulan....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita akan menentukan Kenaikan penjualan HP dari diagram batang.
- $(A)$ Juli – Agustus naik $30$.
- $(B)$ September – Oktober naik $20$.
- $(C)$ Oktober – November naik $15$.
- $(D)$ November – Desember naik $25$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Juli – Agustus.
Catatan Soal dan Pembahasan Statistika Matematika SMP di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.