Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan statistika pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dengan aturan yang berlaku dan kreativitas berpikir kita dapat menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil kesimpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi.
Soal matematika dasar statistika untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.
STATISTIKA dan STATISTIK
Statistika merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, dan mengambil keputusan berdasarkan hasil analisis data tersebut.
Statistik adalah sekelompok metode atau cara untuk mengumpulkan data, mengolah data, menarik kesimpulan, dan membuat keputusan berdasarkan analisis data yang dikumpulkan.
Dari penjelasan sederhana di atas dengan kata lain dapat juga kita sebut statistika adalah ilmu tentang statistik.
RATA-RATA
Rata-rata adalah suatu bilangan yang mewakili sekumpulan data. Istilah rata-rata ini yang paling umum adalah menyatakan rataan aritmetik yang diperoleh dari jumlah data dibagikan dengan banyak data.
Rata-rata sebuah data disimbolkan dengan $\bar{x}$, sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ dapat kita tuliskan dalam bentuk:
$\bar{x} = \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n}$
Jika data disajikan dalam bentuk tabel seperti berikut ini:
Nilai $\left( x_{i} \right)$ | $x_{1}$ | $x_{2}$ | $x_{3}$ | $\cdots$ | $x_{n}$ |
Frekuensi $\left( f_{i} \right)$ | $f_{1}$ | $f_{2}$ | $f_{3}$ | $\cdots$ | $f_{n}$ |
Dari pengembangan rumus rata-rata $\bar{x} = \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n}$, untuk menghitung rata-rata dalam bentuk tabel di atas dapat juga kita gunakan rumus berikut ini:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{\left( f_{1} \times x_{1} \right)+\left( f_{2} \times x_{2} \right)+ \cdots + \left( f_{i} \times x_{i} \right)}{f_{1} + f_{2} + \cdots + f_{i}} \\
\bar{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \times f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
\hline
& \text{dimana:} \\
f_{i} &= \text{frekuensi datum} \\
x_{i} &= \text{nilai datum} \\
\end{align}$
MEDIAN
Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ jika $n$ ganjil maka mediannya adalah datum ke-$\dfrac{ n+1 }{2}$ sedangkan jika $n$ genap maka mediannya adalah $\dfrac{1}{2} \left( x_{\frac{n}{2}+1}+x_{\frac{n}{2}} \right)$.
MODUS
Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang frekuensinya paling banyak.
RATA-RATA GABUNGAN
Rata-rata gabungan!
Jika kelompok pertama rata-ratanya $\bar{x}_{1}$ dan banyak anggotanya $n_{1}$ sedangkan kelompok kedua rata-ratanya $\bar{x}_{2}$ dan banyak anggotanya $n_{2}$, sehingga saat dua kelompok digabungkan dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{1} \times n_{1}+\bar{x}_{2} \times n_{2}}{n_{1}+n_{2}}
\end{align}$
Jika ada tiga kelompok atau lebih, rumus di atas dapat juga digunakan sampai banyak kelompok yang hendak digabungkan.
PENYAJIAN DATA
Data yang sudah dikumpulkan dan dianalisa dapat disajikan dalam beberapa bentuk, antara lain:
- Tabel frekuensi
Nilai Frekuensi $4$$2$$5$$3$$6$$4$$7$$6$$8$$5$Jumlah$20$ - Diagram batang
- Diagram garis
- Diagram lingkaran
Pembahasan Soal Statistika Matematika SMP
Catatan pembahasan 65 soal statistika matematika SMP ini kita bagi menjadi dua catatan, agar dapat dicoba dan dipelajari secara optimal.
Soal latihan matematika SMP statistika ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 35 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
36. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Ada $25$ murid perempuan dalam sebuah kelas. Tinggi rata-rata mereka adalah $130\ \text{cm}$. Bagaimana cara menghitung tinggi rata-rata tersebut?
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal dan dari pilihan yang diberikan, yang paling cocok ada pada pilihan yang $(B)$ Jika $23$ orang dari murid perempuan tersebut tingginya masing-masing $130\ \text{cm}$ dan satu orang tingginya $133\ \text{cm}$, maka satu orang lagi tingginya $127\ \text{cm}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)$ Jika $23$ orang dari murid perempuan tersebut tingginya masing-masing $130\ \text{cm}$ dan satu orang tingginya $133\ \text{cm}$, maka satu orang lagi tingginya $127\ \text{cm}$.
37. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Median dari data: $9$, $4$, $5$, $3$, $8$, $7$, $5$, $6$, $7$, $4$, $9$, $7$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Median adalah nilai tengah suatu data atau suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Data di atas kita urutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar.
$3$, $4$, $4$, $5$, $5$, $6$, $7$, $7$, $7$, $8$, $9$, $9$
Nilai tengah adalah $\dfrac{6+7}{2}=6,5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6,5$
38. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Diagram berikut menunjukkan penyusutan penyusutan harga mobil setelah dipakai dalam kurun waktu $5$ tahun. Penyusutan antara tahun $2010$ dan $2011$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari diagram garis di atas, pada tahun $2010$ harga sudah menjadi $\text{Rp}200.000.000$ lalu tahun $2011$ harga sudah berada diantara $\text{Rp}190.000.000 - \text{Rp}195.000.000$ sehingga penyusutan harga yang paling cocok turun sekitar $\text{Rp}7.500.000,00$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Rp}7.500.000,00$
39. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Modus data: $6$, $8$, $7$, $8$, $5$, $6$, $5$, $8$, $9$, $7$, $8$, $6$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Data di atas jika kita urutkan adalah $5$, $5$, $6$, $6$, $6$, $7$, $7$, $8$, $8$, $8$, $8$, $9$. Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai yang frekuensinya paling banyak, dari data di atas sudah dapat kita peroleh yaitu $8$ yang muncul sebanyak empat kali.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 8$
40. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Rata-rata $8$ buah bilangan adalah $72$ dan rata-rata $12$ buah bilangan lain adalah $84$. Rata-rata $20$ buah bilangan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata gabungan!
Jika kelompok pertama rata-ratanya $\bar{x}_{1}$ dan banyak anggotanya $n_{1}$ sedangkan kelompok kedua rata-ratanya $\bar{x}_{2}$ dan banyak anggotanya $n_{2}$, sehingga saat dua kelompok digabungkan dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{1} \times n_{1}+\bar{x}_{2} \times n_{2}}{n_{1}+n_{2}}
\end{align}$
Untuk soal di atas $\bar{x}_{1}=72$, $\bar{x}_{2}=84$, $n_{1}=8$ atau $n_{2}=12$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{1} \times n_{1}+\bar{x}_{2} \times n_{2}}{n_{1}+n_{2}} \\
&= \dfrac{72 \times 8+84 \times 12}{8+12} \\
&= \dfrac{576+1.008}{20} \\
&= \dfrac{1.584}{20} = 79,2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 79,2$
41. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Diagram batang di bawah ini menunjukkan produksi minyak bumi (dalam ribuan $m^{3}$) pada tahun $2000-2005$
Selisih produksi tahun $2002$ dan tahun $2005$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari diagram batang di atas, pada tahun $2002$ diproduksi sebanyak $100.000$ dan tahun $2005$ diproduksi sebanyak $40.000$ sehingga selisih produksi adalah $100.000 - 40.000$ yaitu $60.000$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 60.000\ m^{3}$
42. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Nilai ulangan matematika seorang siswa sebagai berikut:
$60$, $50$, $70$, $80$, $60$, $40$, $80$, $80$, $70$, $90$
Modus dari data tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Data di atas jika kita urutkan adalah $40$, $50$, $60$, $60$, $70$, $70$, $80$, $80$, $80$, $90$. Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai yang frekuensinya paling banyak, dari data di atas sudah dapat kita peroleh yaitu $80$ yang muncul sebanyak tiga kali.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 80$
43. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Dalam suatu kelas nilai rata-rata ulangan matematika $18$ orang siswa putri $72$. Sedangkan nilai rata-rata siswa putra $69$. Jika jumlah siswa di kelas tersebut $30$, maka nilai rata-rata ulangan matematika tersebut di kelas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata gabungan!
Jika kelompok pertama rata-ratanya $\bar{x}_{1}$ dan banyak anggotanya $n_{1}$ sedangkan kelompok kedua rata-ratanya $\bar{x}_{2}$ dan banyak anggotanya $n_{2}$, sehingga saat dua kelompok digabungkan dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{1} \times n_{1}+\bar{x}_{2} \times n_{2}}{n_{1}+n_{2}}
\end{align}$
Untuk soal di atas $\bar{x}_{a}=69$, $\bar{x}_{i}=72$, $n_{a}=12$ dan $n_{i}=18$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{a} \times n_{a}+\bar{x}_{i} \times n_{i}}{n_{a}+n_{i}} \\
&= \dfrac{69 \times 12+72 \times 18}{12+18} \\
&= \dfrac{828+1.296}{30} \\
&= \dfrac{2.124}{30} = 70,8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 70,8$
44. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Data usia anggota klub sepakbola remaja disajikan pada tabel berikut.
Banyak anggota klub yang usianya kurang dari $17$ tahun adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada tabel di atas banyak anggota yang berumur kurang dari $17$ adalah $2+1+6+9=18$.
Usia (tahun) | $13$ | $14$ | $15$ | $16$ |
Frekuensi | $2$ | $1$ | $6$ | $9$ |
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 18\ \text{orang}$
45. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Diagram lingkaran menunjukkan cara $120$ siswa berangkat ke sekolah. Banyak siswa berangkat ke sekolah dengan menggunakan sepeda adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar kita peroleh data cara siswa berangkat ke sekolah yaitu: Jalan kaki $30 \%$, Motor $10 \%$, Mobil $7 \%$, Angkot $13 \%$ dan Becak $25 \%$. Total keseluruhan yang sudah diketahui adalah $85 \%$ sehingga yang naik sepeda adalah sisanya $100 \%-85 \%=15 \%$.
Banyak siswa yang naik sepeda adalah $\dfrac{15}{100} \times 120= 18$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 18\ \text{orang}$
46. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Nilai matematika siswa disajikan dalam tabel berikut:
Median dari data di atas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika tabel kita lengkapi dengan posisi datum dapat menjadi seperti berikut ini;
Nilai | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | $10$ |
Banyak siswa | $2$ | $4$ | $5$ | $5$ | $9$ | $3$ | $4$ |
Datum ke- | $x_{1}-x_{2}$ | $x_{3}-x_{6}$ | $x_{7}-x_{11}$ | $x_{12}-x_{16}$ | $x_{17}-x_{25}$ | $x_{26}-x_{28}$ | $x_{29}-x_{32}$ |
Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ mediannya adalah datum $\text{ke}-\dfrac{ n+1 }{2}$
Untuk data di atas $n=32$, maka nilai tengah adalah datum $\text{ke}-\dfrac{ n+1 }{2}=\dfrac{ 32+1 }{2}=16,5$, artinya nilai tengah berada diantara $x_{16}$ dan $x_{17}$ yaitu $\dfrac{x_{16}+x_{17}}{2}=\dfrac{7+8}{2}=7,5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 7,5$
47. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Rata-rata nilai siswa kelas 9A adalah $72$. Rata-rata nilai $15$ siswa kelas 9B adalah $80$. Jika nilai digabungkan rata-ratanya menjadi $75$. Banyak siswa kelas 9A adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata gabungan!
Jika kelompok pertama rata-ratanya $\bar{x}_{1}$ dan banyak anggotanya $n_{1}$ sedangkan kelompok kedua rata-ratanya $\bar{x}_{2}$ dan banyak anggotanya $n_{2}$, sehingga saat dua kelompok digabungkan dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{1} \times n_{1}+\bar{x}_{2} \times n_{2}}{n_{1}+n_{2}}
\end{align}$
Untuk soal di atas $\bar{x}_{A}=72$, $\bar{x}_{B}=80$, $n_{A}=12$ dan $\bar{x}_{gab}=75$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{A} \times n_{A}+\bar{x}_{B} \times n_{B}}{n_{A}+n_{B}} \\
75 &= \dfrac{72 \times n_{A}+80 \times 15}{n_{A}+15} \\
75 \times \left( n_{A}+15 \right) &= 72 \times n_{A}+80 \times 15 \\
75 \times n_{A}+ 75 \times 15 &= 72 \times n_{A}+80 \times 15 \\
75 \times n_{A}-72 \times n_{A} &= 80 \times 15 - 75 \times 15 \\
3 \times n_{A} &= 5 \times 15 \\
3 n_{A} &= 75 \\
n_{A} &= \dfrac{75}{3} = 25
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 25\ \text{orang}$
48. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap
Perhatikan tabel!
Median dari data di atas adalah...
Skor Banyak siswa
Alternatif Pembahasan:
Jika tabel kita lengkapi dengan posisi datum dapat menjadi seperti berikut ini;
| Skor | Banyak siswa | Datum ke- |
|---|---|---|
$35$ | $7$ | $x_{1}-x_{7}$ |
$36$ | $20$ | $x_{8}-x_{27}$ |
$37$ | $12$ | $x_{28}-x_{39}$ |
$38$ | $10$ | $x_{40}-x_{49}$ |
$39$ | $4$ | $x_{50}-x_{53}$ |
$40$ | $1$ | $x_{54}$ |
Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ mediannya adalah datum $\text{ke}-\dfrac{ n+1 }{2}$
Untuk data di atas $n=54$, maka nilai tengah adalah datum $\text{ke}-\dfrac{ n+1 }{2}=\dfrac{ 54+1 }{2}=27,5$, artinya nilai tengah berada diantara $x_{27}$ dan $x_{28}$ yaitu $\dfrac{x_{27}+x_{28}}{2}=\dfrac{36+37}{2}=36,5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 36,5$
49. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap
Nilai rata-rata siswa wanita di suatu kelas adalah $65$, sedangkan nilai rata-rata siswa pria $72$. Jika jumlah siswa di kelas itu $35$ orang dan nilai rata-rata seluruh siswa adalah $69$, maka banyak siswa pria adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata gabungan!
Jika kelompok pertama rata-ratanya $\bar{x}_{1}$ dan banyak anggotanya $n_{1}$ sedangkan kelompok kedua rata-ratanya $\bar{x}_{2}$ dan banyak anggotanya $n_{2}$, sehingga saat dua kelompok digabungkan dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{1} \times n_{1}+\bar{x}_{2} \times n_{2}}{n_{1}+n_{2}}
\end{align}$
Untuk soal di atas $\bar{x}_{p}=72$, $\bar{x}_{w}=65$, $n_{p}+n_{w}=35$ atau $n_{w}=35-n_{p}$ dan $\bar{x}_{gab}=69$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{p} \times n_{p}+\bar{x}_{w} \times n_{w}}{n_{p}+n_{w}} \\
69 &= \dfrac{72 \times n_{p}+65 \times \left( 35-n_{p} \right)}{35} \\
69 \times 35 &= 72 \times n_{p}+65 \times 35 - 65 \times n_{p} \\
69 \times 35 - 65 \times 35 &= 72 \times n_{p} - 65 \times n_{p} \\
4 \times 35 &= 7 \times n_{p} \\
\dfrac{4 \times 35}{7} &= n_{p} \\
4 \times 5 &= n_{p} \\
20 &= n_{p}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 20\ \text{orang}$
50. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige |*Soal Lengkap
Apabila rata-rata dari data: $10$, $4$, $x$, $9$, $x^{2}$, $3$ adalah $5\dfrac{1}{3}$ maka pernyataan yang tidak benar adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal rata-rata data: $10$, $4$, $x$, $9$, $x^{2}$, $3$ adalah $5\dfrac{1}{3}$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}}{n} \\
\bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}}{7} \\
5\dfrac{1}{3} &= \dfrac{10+4+x+9+x^{2}+3}{6} \\
5\dfrac{1}{3} \times 6 &= x^{2}+x+26 \\
32 &= x^{2}+x+26 \\
0 &= x^{2}+x-6 \\
0 &= \left( x+3 \right)\left( x-2 \right) \\
&x=-3\ \text{atau}\ x=2
\end{align}$
Dengan $x=2$ maka data kita adalah $10$, $4$, $x=2$, $9$, $x^{2}=4$, $3$ dan setelah diurutkan menjadi $2$, $3$, $4$, $4$, $9$, $10$.
Jangkauan $10-8=2$,
nilai tengah $\dfrac{4+4}{2}=4$,
modus $4$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Nilai tengah atau median}=4,5$
51. Soal OSN-K Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Diagram batang berikut menyatakan nilai-nilai ulangan matematika kelompok siswa laki-laki dan siswa perempuan.
Jika $M_{1}$ adalah median untuk nilai ulangan kelompok Laki-laki, $M_{2}$ adalah median untuk nilai ulangan kelompok Perempuan, dan $M$ adalah median nilai ulangan keseluruhan siswa, maka $M_{1}+M_{2}+M$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari diagram batang beberapa informasi yang dapat kita ambil adalah
- Nilai $60$ , $L=5$ dan $P=10$
- Nilai $70$ , $L=12$ dan $P=3$
- Nilai $80$ , $L=1$ dan $P=8$
- Nilai $90$ , $L=6$ dan $P=6$
- Siswa laki-laki ada sebanyak $5+12+1+6=24$, sehingga mediannya berada pada datum ke-$\frac{12+13}{2}$ atau $\dfrac{x_{12}+x_{13}}{2}$.
$x_{1} - x_{5}=60$, $x_{6} - x_{17}=70$, sehingga nilai $M_{1}=\dfrac{x_{12}+x_{13}}{2}=\dfrac{70+70}{2}=70$. - Siswa perempuan ada sebanyak $10+3+8+6=27$, sehingga mediannya pada datum ke-$\frac{27+1}{2}$ atau $x_{14}$.
$x_{1} - x_{10}=60$, $x_{11} - x_{13}=70$, $x_{14} - x_{21}=80$, sehingga nilai $M_{2}=x_{14}=80$ - Siswa keseluruhan ada sebanyak $24+27=51$ sehingga mediannya pada datum ke-$\frac{51+1}{2}$ atau $x_{26}$.
$x_{1} - x_{16}=60$, $x_{17} - x_{31}=70$, sehingga nilai $M=x_{26}=70$
Nilai $M_{1}+M_{2}+M$ adalah $70+80+70=220$.
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 220$
52. Model Soal US-UM Matematika SMP 2023 |*Soal Lengkap
Diagram data produksi padi di suatu daerah dari tahun $2010$ sampai dengan $2014$
Selisih produksi padi dua tahun terakhir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari diagram batang yang disajikan produksi padi dua tahun terakhir adalah $2013=200$ dan $2014=300$ sehingga selisihnya adalah $100$ ton.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 100\ \text{ton}$
53. Model Soal US-UM Matematika SMP 2023 |*Soal Lengkap
Data tinggi baadan kelompok basket disajikan dalam tabel berikut:
Banyak anggota yang tingginya kurang dari $170\ cm$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari tabel yang diberikan banyak anggota kelompok basket yang tingginya kurang dari $170\ cm$ adalah $3+6=9$ orang.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 9\ \text{orang}$
54. Model Soal US-UM Matematika SMP 2023 |*Soal Lengkap
Data nilai siswa kelas VI berturut turut adalah $8, 7, 6, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 7$. Dari data tersebut berapakah mediannya?
Alternatif Pembahasan:
Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ mediannya adalah datum ke-$\dfrac{ n+1 }{2}$
Untuk data $8, 7, 6, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 7$ setelah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah:
$5, 6, 6, 7,$ $7, 7,$ $8, 8, 9, 10$
Mediannya adalah $\dfrac{7+7}{2}=7$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7$
55. Model Soal US-UM Matematika SMP 2023 |*Soal Lengkap
Nilai rata-rata ulangan matematika dari $7$ siswa adalah $6,50$. Ketika nilai satu orang siswa ditambahkan, maka rata-ratanya menjadi $6,70$. Nilai siswa yang ditambahkan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal rata-rata ulangan matematika dari $7$ siswa adalah $6,50$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}}{n} \\
6,50 &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}}{7} \\
45,5 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}
\end{align}$
Lalu ditambahkan satu orang, rata-rata ulangan matematika jadi $6,70$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}}{n} \\
6,70 &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}}{8} \\
53,6 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8} \\
53,6 &= 45,5+x_{8} \\
x_{8} &= 53,6- 45,5 \\
x_{8} &= 8,1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 8,1$
56. Contoh Soal PAS Genap Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Banyak siswa laki-laki dan perempuan di SD, SMP, SMA dan SMK ditunjukkan dalam tabel berikut.
Jumlah siswa paling sedikit ada di kelas...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita jumlahkan banyak siswa di setiap kelas mama keadaannya menjadi seperti berikut ini:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 7D $
57. Contoh Soal PAS Genap Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar diagram batang berikut.
Selisih pengunjung perpustakaan pada hari Kamis dan Sabtu adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari diagram batang di atas, banyak pengunjung setiap hari kamis adalah $214$ dan hari sabtu adalah $345$, sehingga selisihnya adalah $345-214=131$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 131 $
58. Contoh Soal PAS Genap Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Perhatikan diagram lingkaran berikut.
Jika semua mobil yang terjual sebanyak $40.000$ unit, banyak mobil yang terjual di kota Semarang adalah...unit.
Alternatif Pembahasan:
Dari diagram lingkaran di atas jika kita jabarkan data penjaulan mobil di setiap daerah adalah seperti berikut ini:
- Bandar Lampung: $\dfrac{8}{100} \times 40.000 =3.200$
- Bandung: $\dfrac{18}{100} \times 40.000 =7.200$
- Denpasar: $\dfrac{11}{100} \times 40.000 =4.400$
- Jakarta: $\dfrac{19}{100} \times 40.000 =7.600$
- Medan: $\dfrac{13}{100} \times 40.000 =5.200$
- Surabaya: $\dfrac{16}{100} \times 40.000 =6.400$
- Semarang: $\dfrac{15}{100} \times 40.000 =6.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 6.000 $
59. Contoh Soal PAS Genap Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Perhatikan diagram garis berikut.
Kenaikan tertinggi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS terjadi pada hari...
Alternatif Pembahasan:
Dari diagram garis di atas jika dijabarkan nilai tukar rupiah terhadap dolar AS adalah seperti berikut ini:
- Senin – Selasa: $13.870-13.750 =120$
- Selasa – Rabu: $13.710-13.870 =-160$
- Rabu – Kamis: $13.900-13.710 =190$
- Kamis – Jum’at: $13.970-13.900 =70$
- Jumat – Sabtu: $13.820-13.970 =-250$
- Sabtu – Minggu: $13.900-13.820 =80$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Rabu – Kamis }$
60. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Data berat badan (dalam kg) sekelompok balita di Posyandu Kasih Bunda sebagai berikut.Modus data di atas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita urutkan data di atas dari yang terkecil menjadi seperti berikut ini:
- $16$ ada $8$ buah;
- $17$ ada $4$ buah;
- $18$ ada $5$ buah;
- $19$ ada $5$ buah;
- $20$ ada $6$ buah;
- $21$ ada $4$ buah;
Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang frekuensinya paling banyak. Sehingga untuk data di atas modusnya adalah $20$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 20$
61. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Perhatikan tabel berikut.Median data di atas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ jika $n$ ganjil maka mediannya adalah datum ke-$\dfrac{ n+1 }{2}$ sedangkan jika $n$ genap maka mediannya adalah $\dfrac{1}{2} \left( x_{\frac{n}{2}+1}+x_{\frac{n}{2}} \right)$.
Untuk data di atas $x_{1}-x_{2}=4$, $x_{3}-x_{6}=5$, $x_{7}-x_{11}=6$, $x_{12}-x_{16}=7$, $x_{17}-x_{25}=8$, $x_{26}-x_{28}=9$, $x_{29}-x_{32}=10$, mediannya adalah:
$\begin{align}
Me\ &= \dfrac{1}{2} \left( x_{\frac{n}{2}+1}+x_{\frac{n}{2}} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( x_{\frac{32}{2}+1}+x_{\frac{32}{2}} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( x_{17}+x_{16} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( 7+8 \right)=7,5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7,5$
62. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Diketahui data nilai ulangan matematika dari $15$ orang siswa sebagai berikut.
$7,$ $5,$ $4,$ $6,$ $5,$ $7,$ $8,$ $6,$ $4,$ $4,$ $5,$ $9,$ $5,$ $6,$ $4$.
Banyak siswa yang nilainya di atas rata-rata adalah ... siswa.
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata adalah suatu bilangan yang mewakili sekumpulan data. Istilah rata-rata ini yang paling umum adalah menyatakan rataan aritmetik yang diperoleh dari jumlah data dibagikan dengan banyak data.
Rata-rata sebuah data disimbolkan dengan $\bar{x}$, sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ dapat kita tuliskan dalam bentuk:
$\bar{x} = \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n}$
Dari data di atas jika kita urutkan dari yang terkecil menjadi $4$ $4,$ $4,$ $4,$ $5,$ $5,$ $5,$ $5,$ $6,$ $6,$ $6,$ $7,$ $7,$ $8,$ $9,$ rata-ratanya adalah:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}}{n} \\
&= \dfrac{4 \times 4 + 4 \times 5 + 3 \times 6 + 2 \times 7 + 8 + 9}{15} \\
&= \dfrac{ 16 + 20 + 18 + 14 + 17}{15} \\
&= \dfrac{ 85}{15} \\
&= 53,6- 45,5 \\
&= 5,6
\end{align}$
Banyak siswa yang nilainya di atas rata-rata adalah $6,$ $6,$ $6,$ $7,$ $7,$ $8,$ $9$ yaitu $7$ siswa.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7$
63. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Tabel berikut ini menunjukkan lama tidur di waktu malam (dalam jam) beberapa siswa kelas VIII.Dari tabel di atas, dibuat pernyataan sebagai berikut.
$(1)\ \text{Median} = 6$
$(2)\ Q_{1} = 5$
$(3)\ Q_{3} = 7,5$
Pernyataan yang benar adalah...
Alternatif Pembahasan:
Quartil $\left( Q_{i} \right) $ adalah nilai yang membagi data terurut dari yang terkecil sampai yang terbesar menjadi empat bagian yang sama.
Untuk menentukan quartil dengan banyak data tidak banyak, pertama kita data diurutkan dari yang terkecil ke terbesar dan kita peroleh $x_{min}$ dan $x_{max}$.
- Nilai tengah diantara data $x_{min}$ dan $x_{max}$ adalah Quartil dua atau median,
- Nilai tengah diantara data $x_{min}$ dan $Q_{2}$ adalah $Q_{1}$,
- Nilai tengah diantara data $Q_{2}$ dan $x_{max}$ adalah $Q_{3}$
Untuk data di atas $x_{1}=4$, $x_{2}-x_{3}=5$, $x_{4}-x_{6}=6$, $x_{7}-x_{8}=7$, $x_{9}-x_{10}=8$, median dan quartilnya adalah:
$\begin{align}
Q_{2}=Me\ &= \dfrac{1}{2} \left( x_{\frac{n}{2}+1}+x_{\frac{n}{2}} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( x_{\frac{10}{2}+1}+x_{\frac{10}{2}} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( x_{6}+x_{5} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( 6+6 \right)=6
\end{align}$
Nilai $Q_{1}=x_{3}=5$ dan $Q_{3}=x_{8}=7$
Pernyataan yang benar adalah $(1)\ \text{Median} = 6$ dan $(2)\ Q_{1} = 5$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ (1)\ \text{dan}\ (2)$
64. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Simpangan kuartil dari $7,$ $4,$ $5,$ $6,$ $7,$ $5,$ $4,$ $7,$ $8,$ $9,$ $6$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Quartil $\left( Q_{i} \right) $ adalah nilai yang membagi data terurut dari yang terkecil sampai yang terbesar menjadi empat bagian yang sama.
Untuk menentukan quartil dengan banyak data tidak banyak, pertama kita data diurutkan dari yang terkecil ke terbesar dan kita peroleh $x_{min}$ dan $x_{max}$.
- Nilai tengah diantara data $x_{min}$ dan $x_{max}$ adalah Quartil dua atau median,
- Nilai tengah diantara data $x_{min}$ dan $Q_{2}$ adalah $Q_{1}$,
- Nilai tengah diantara data $Q_{2}$ dan $x_{max}$ adalah $Q_{3}$
Untuk data di atas jika kita urutkan kita peroleh:
$4,$ $4,$ $(5),$ $5,$ $6$ $6,$ $7,$ $7,$ $(7),$ $8,$ $9,$ median dan quartilnya adalah:
Nilai $Q_{2}=Me= 6$, nilai $Q_{1}=x_{3}=5$ dan $Q_{3}=x_{9}=7$.
Simpangan Kuartil adalah setengah dari selisih quartil atas dengan quartil bawah.
$\begin{align}
Q_{d}\ &= \dfrac{1}{2} \left( Q_{3}-Q_{1} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( 7-5 \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( 2 \right) \\
&= 1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1,0$
65. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige |*Soal Lengkap
Modus dan median lima nilai matematika berturut-turut adalah $86$ dan $88$. Pernyataan berikut yang pasti benar adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan dasar pada Rata-rata, Median, dan Modus Data Tunggal dan informasi pada soal di atas, dapat kita peroleh beberapa kesimpulan seperti berikut.
Misalkan nilai lima matematika adalah $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$, karena modusnya $86$ dan mediannya $88$, keadaan data yang mungkin adalah:
$86,86,88,x_{4},x_{5}$
$x_{4}$ dan $x_{5}$ nilainya lebih dari $88$ dan tidak boleh sama.
Dari keadaan nilai di atas yang pasti benar adalah $\text{Nilai terendah adalah}\ 86$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Nilai terendah adalah}\ 86$
Catatan Soal dan Pembahasan Statistika Matematika SMP di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
