Contoh Soal OSN-P IPA SD dan Kunci Jawaban (Soal IPA OSN-P 2023)

Calon Guru belajar matematika dasar SMA dari Soal Latihan dan Pembahasan Tes Postensi Skolastik untuk mengukur Pengetahuan Kuantitatif atau Penalaran Matematika. Soal ini sangat baik dijadikan bahan latihan dalam persiapan menghadapi Tes Potensi Skolastik (TPS) Ujian Tertulis Berbasis Komputer dalam Seleksi Nasional Berbasis Tes (UTBK-SNBT) Tahun ini untuk meningkatkan Pengetahuan Kuantitatif atau kemampuan Penalaran Matematika.

Pada diskusi kita sebelumnya 100+ Soal dan Pembahasan TPS Penalaran dan Kemampuan Kuantitatif UTBK SBMPTN Tahun 2019 sudah dapat menjadi bahan latihan dalam mempersiakan diri menghadapi TPS UTBK SBMPTN. Berikut ini sebagai bahan latihan, soal kemampuan kuantitatif kita sajikan dalam Bahasa Inggris tetapi pembahasan masih kita sajikan dalam Bahasa Indonesia. Soal-soal yang kita diskusikan di bawah ini kita pilih dari buku-buku yang membahas soal-soal SAT (Scholastic Aptitude Test).

Dari informasi yang kita sadur dari hotcourses.co.id dikatakan:

SAT (Scholastic Aptitude Test) adalah ujian standardisasi yang diciptakan oleh College Board. Tes yang diadakan enam kali dalam satu tahun ini diakui secara global dan menjadi acuan universitas sewaktu menerima mahasiswa. Lebih dari dua juta mahasiswa mengikuti tes SAT setiap tahun.

Jika kita ingin mendaftar ke universitas di Amerika untuk jenjang kuliah S1, kita wajib ikut tes ini. Selain Amerika, tes SAT juga berlaku di Inggris, Singapura, Finlandia dan Australia. Berbeda dengan TOEFL dan IELTS yang menguji kelancaran berbahasa Inggris, tes SAT menguji kesiapan kita untuk mengikuti perkuliahan S1 di luar negeri. SAT juga bisa menjadi nilai plus jika kita ingin mendapatkan beasiswa, dan bahkan beasiswa tambahan.

Bentuk soal TPS UTBK-SBMPTN tahun 2019 sepertinya juga mengadopsi bentuk soal-soal SAT, hanya saja disajikan dalam Bahasa Indonesia tetapi dari model atau bentuk soal sangat mirip dengan soal-soal SAT.

---

Soal dan Pembahasan TPS Pengetahuan Kuantitatif atau Penalaran Matematika

Soal dan pembahasan matematika di bawah ini untuk menambah pengetahuan kita dalam menyelesaikan soal UTBK SNBT pada subtes Penalaran Matematika atau subtes Pengetahuan Kuantitatif, dan soal kita pilih dari soal-soal SAT (Scholastic Aptitude Test).

Soal latihan pengetahuan kuantitatif berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.

Ayo dicoba terlebih dahulu, Sebelum melihat pembahasan soal.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!

Nama Peserta :
Tanggal Tes :
Jumlah Soal :	50 soal

Petunjuk Pengerjaan Soal:
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.

1. Soal Latihan Tes Skolastik

If $1 \lt x \lt y \lt z$ which of the following has the greatest value?

$(A)\ z \left( x+1 \right) $

$(B)\ z \left( y+1 \right) $

$(C)\ x \left( y+z \right) $

$(D)\ y \left( x+z \right) $

$(E)\ z \left( x+y \right) $

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita coba dengan memisalkan $x=2$, $y=3$, $z=4$ sehingga memenuhi $1 \lt x \lt y \lt z$.

• $(A)\ z \left( x+1 \right)=4 \left( 2+1 \right)=12 $
• $(B)\ z \left( y+1 \right)=4 \left( 3+1 \right)=16 $
• $(C)\ x \left( y+z \right)=2 \left( 3+4 \right)=14 $
• $(D)\ y \left( x+z \right)=3 \left( 2+4 \right)=18 $
• $(E)\ z \left( x+y \right)=4 \left( 2+3 \right)=20 $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ z \left( x+y \right)$

2. Soal Latihan Tes Skolastik

Which of the following has the greatest value?

$(A)\ 2^{66 } $

$(B)\ 3^{55 } $

$(C)\ 4^{44 } $

$(D)\ 5^{33 } $

$(E)\ 6^{22 } $

Alternatif Pembahasan:

Jika kita sederhanakan bentuk bilangan berpangakat menjadi seperti berikut ini:

$(A)\ 2^{66 }= \left( 2^{6 } \right)^{11}=64^{11} $

$(B)\ 3^{55 }= \left( 3^{5 } \right)^{11}=243^{11} $

$(C)\ 4^{44 }= \left( 4^{4 } \right)^{11}=256^{11} $

$(D)\ 5^{33 }= \left( 5^{3 } \right)^{11}=125^{11} $

$(E)\ 6^{22 }= \left( 6^{2 } \right)^{11}=36^{11} $

Bilangan terbesar adalah $256^{11}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 4^{44 }$

3. Soal Latihan Tes Skolastik

If $p$ and $q$ are two positive numbers and $p$ is $25 \%$ greater than $q$, what is the value of the ratio $\dfrac{p}{q}$?

$(A)\ 0,75 $

$(B)\ 0,8 $

$(C)\ 1 $

$(D)\ 1,2 $

$(E)\ 1,25 $

Alternatif Pembahasan:

$p$ adalah $25 \%$ lebih besar dari $q$ artinya $p = 125 \% \times q $ sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\dfrac{p}{q} & = \dfrac{125 \% \times q}{ q} \\ & = 125 \% \\ & = \dfrac{125}{100}=1,25 \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 1,25$

4. Soal Latihan Tes Skolastik

Three squares have sides with lengths $a$, $b$, and $c$. If $b$ is $20 \%$ greater than $a$ and $c$ is $25 \%$ greater than $b$, then by what percent is the area of the largest square greater than the area of the smallest square?

$(A)\ 20 \% $

$(B)\ 50 \% $

$(C)\ 75 \% $

$(D)\ 125 \% $

$(E)\ 225 \% $

Alternatif Pembahasan:

$a$, $b$, dan $c$ adalah panjang sisi tiga buah persegi. Untuk mempermudah perhitungan jika kita misalkan $a=10$, maka $b$ adalah $120 \% \times a =12$ dan $c=125 \% \times b =15$.
Dari data di atas, persegi yang kecil adalah persegi $a$ dan persegi yang terbesar adalah $c$.
Luas persegi $a$ adalah $a^{2}=10^{2}=100$ dan luas persegi $c$ adalah $c^{2}=15^{2}=225$
Luas persegi $c$ lebih besar dari luas persegi $a$, dalam persen dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\dfrac{c^{2}-a^{2}}{a^{2}} \times 100\% & = \dfrac{125-100}{100} \times 100\% \\ & = \dfrac{225-100}{100} \times 100\% \\ & = \dfrac{125}{100} \times 100\% \\ & = 125\% \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 125\%$

5. Soal Latihan Tes Skolastik

The average (arithmetic mean) of the integers from $200$ to $400$, inclusive, is how much greather than the average of the integers from $50$ to $100$, inclusive

$(A)\ 150 $

$(B)\ 175 $

$(C)\ 200 $

$(D)\ 225 $

$(E)\ 300 $

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal di atas pertama kita hitung rata-rata bilangan bulat mulai dari $200$ sampai $400$.
$\begin{align}
\overline{x} &=\dfrac{200+201+\cdots+399+400}{201} \\ &=\dfrac{\frac{201}{2} \left( 200+400 \right)}{201} \\ &=\dfrac{\left( 201 \right) \left( 300 \right)}{201} \\ &= 300
\end{align}$

Berikut kita hitung rata-rata bilangan bulat mulai dari $50$ sampai $100$.
$\begin{align}
\overline{x} &=\dfrac{50+51+\cdots+99+100}{51} \\ & =\dfrac{\frac{51}{2} \left( 50+100 \right)}{51} \\ & =\dfrac{\left( 51 \right) \left( 75 \right)}{51} \\ &= 75
\end{align}$
Selisih $300$ dan $75$ adalah $300-75=225$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 225$

6. Soal Latihan Tes Skolastik

$15,\ 15,\ 16,\ 20,\ 29,\ x,\ y$
What number should replace the $x$ and $y$

$(A)\ 30\ \text{and}\ 34 $

$(B)\ 32\ \text{and}\ 35 $

$(C)\ 35\ \text{and}\ 45 $

$(D)\ 45\ \text{and}\ 70 $

$(E)\ 70\ \text{and}\ 85 $

Alternatif Pembahasan:

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $x=29+16=45$ dan $y=45+25=70$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 45\ \text{and}\ 70 $

7. Soal Latihan Tes Skolastik

$x,\ 12,\ 9,\ 14,\ 7,\ 18,\ 5,\ 22,\ 3,\ y$
What number should replace the $x$ and $y$

$(A)\ 11\ \text{and}\ 24 $

$(B)\ 11\ \text{and}\ 26 $

$(C)\ 10\ \text{and}\ 22 $

$(D)\ 10\ \text{and}\ 24 $

$(E)\ 10\ \text{and}\ 26 $

Alternatif Pembahasan:

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $x+2=12$ atau $x=10$ dan $3+23=y$ atau $y=26$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 10\ \text{and}\ 26 $

8. Soal Latihan Tes Skolastik

$19,\ 4,\ 14,\ 7,\ 10,\ 11,\ 7,\ 16, x,\ y$
What number should replace the $x$ and $y$

$(A)\ 5\ \text{and}\ 20 $

$(B)\ 3\ \text{and}\ 20 $

$(C)\ 5\ \text{and}\ 22 $

$(D)\ 3\ \text{and}\ 24 $

$(E)\ 5\ \text{and}\ 22 $

Alternatif Pembahasan:

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $7-2=x$ atau $x=5$ dan $16+6=y$ atau $y=22$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 5\ \text{and}\ 22 $

9. Soal Latihan Tes Skolastik

$Z,\ T,\ P,\ K,\ H,\ F$
Which alphabet is wrongly placed in the series.

$(A)\ Z $

$(B)\ T $

$(C)\ P $

$(D)\ K $

$(E)\ H $

Alternatif Pembahasan:

Pola bilangan $Z,\ T,\ P,\ K,\ H,\ F$ dibentuk oleh urutan abzad $A=1$, $B=2$, $\cdots$, $Z=26$:

• $Z=26 \left( -6 \right) \equiv 20=T$
• $T=20 \left( -5 \right) \equiv 15=O$
• $O=15 \left( -4 \right) \equiv 11=K$
• $K=11 \left( -3 \right) \equiv 8=H $
• $H=8 \left( -2 \right) \equiv 6=F$
Huruf yang salah tempat adalah huruf $P$ seharusnya huruf $O$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ P$

10. Soal Latihan Tes Skolastik

Find the value of missing character in the following figure

$(A)\ 14 $

$(B)\ 22 $

$(C)\ 32 $

$(D)\ 48 $

$(E)\ 320 $

Alternatif Pembahasan:

Operasi aritmetik yang digunakan pada segitiga-segitiga di atas adalah:

• Pada segitiga pertama, nilai $12$ diperoleh dari: $\left( 4 \times 5 \times 6 \right) \div 10 = \left( 120 \right) \div 10 =12$
• Pada segitiga kedua, nilai $21$ diperoleh dari: $\left( 5 \times 6 \times 7 \right) \div 10 = \left( 210 \right) \div 10 =21$

Untuk segitiga ketiga kita lakukan hal yang sama:
$\left( 10 \times 4 \times 8 \right) \div 10 = \left( 320 \right) \div 10 =32$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 32$

11. Soal Latihan Tes Skolastik

Find the value of missing character in the following figure

$(A)\ 7 $

$(B)\ 8 $

$(C)\ 9 $

$(D)\ 10 $

$(E)\ 11 $

Alternatif Pembahasan:

Operasi aritmetik yang digunakan pada segiempat-segiempat di atas adalah:

• Pada segiempat pertama, $\sqrt{25}=5$, $\sqrt{36}=6$, $\sqrt{64}=8$, $\sqrt{49}=7$. Nilai $4$ diperoleh dari $\left(7+8 \right)-\left(5+6 \right)=4$
• Pada segiempat kedua, $\sqrt{16}=4$, $\sqrt{25}=5$, $\sqrt{9}=3$, $\sqrt{81}=9$. Nilai $7$ diperoleh dari $\left(9+5 \right)-\left(4+3 \right)=7$

Untuk segiempat ketiga kita lakukan hal yang sama:
$\sqrt{36}=6$, $\sqrt{144}=12$, $\sqrt{25}=5$, $\sqrt{64}=8$. Nilai $?$ diperoleh dari $\left(8+12 \right)-\left(5+6 \right)=9$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9$

12. Soal Latihan Tes Skolastik

Find the value of missing character in the following figure

$(A)\ 32 $

$(B)\ 33 $

$(C)\ 34 $

$(D)\ 35 $

$(E)\ 36 $

Alternatif Pembahasan:

Operasi aritmetik yang digunakan pada lingkaran-lingkaran di atas adalah:

• Pada lingkaran pertama, nilai $22$ diperoleh dari $4 \times 6 + 5 - 7 = 29-7=22$
• Pada lingkaran ketiga, nilai $46$ diperoleh dari $6 \times 8 + 11 - 13 = 59 - 13=46$

Untuk lingkaran kedua kita lakukan hal yang sama:
Nilai $?$ diperoleh dari $5 \times 7 + 8 - 10 = 43-10=33$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 33$

13. Soal Latihan Tes Skolastik

Find the value of missing character in the following figure

$(A)\ 52 $

$(B)\ 53 $

$(C)\ 54 $

$(D)\ 55 $

$(E)\ 56 $

Alternatif Pembahasan:

Operasi aritmetik yang digunakan pada lingkaran-lingkaran di atas adalah:

• Pada lingkaran kedua, nilai $3$ diperoleh dari $\dfrac{36+18}{36-18} = \dfrac{54}{18}=3$
• Pada lingkaran ketiga, nilai $4$ diperoleh dari $\dfrac{45+27}{45-27} = \dfrac{72}{18}=4$

Untuk lingkaran pertama dimana $?=x$ kita lakukan hal yang sama:
$\begin{align}
\dfrac{72+x}{72-x} & =8 \\ 72+x & =8 \cdot 72 - 8x \\ 72 - 8 \cdot 72 & = -x - 8x \\ 72 \left( 1 - 8 \right) & = - 9x \\ -8 \left( -7 \right) & = x \\ 56 & = x \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 56$

14. Soal Latihan Tes Skolastik

If $f(x) = 5x^{2}-3$ and $f \left( x +a \right)=5x^{2}+30x+42$, what is the value of $a$

$(A)\ -30 $

$(B)\ -3 $

$(C)\ 0 $

$(D)\ 3 $

$(E)\ 30 $

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
f \left( x \right) &= 5x^{2}-3 \\ f \left( x+a \right) &= 5\left( x+a \right)^{2}-3 \\ f \left( x+a \right) &= 5\left( x^{2}+2ax+a^{2} \right) -3 \\ f \left( x+a \right) &= 5x^{2}+10ax+5a^{2} -3 \\ \hline 5x^{2}+30x+42 & \equiv 5x^{2}+10ax+5a^{2} -3 \\ \hline 30x &= 10ax \\ a &= 3
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3$

15. Soal Latihan Tes Skolastik

In the figure above, what is the value of $h(0)-3 \left( f(1)-g(2) \right)$?

$(A)\ -2 $

$(B)\ 5 $

$(C)\ 8 $

$(D)\ 10 $

$(E)\ 12 $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar dapat kita lihat nilai dari $h(0)=4$, dengan melihat grafik $h(x)$ saat nilai $x=2$ nilai $y=h(2)=0$. Nilai $f(1)=1$, perhatikan grafik $f(x)$ saat $x=1$ diperoleh $y=f(1)=1$. Nilai $g(2)=3$.
$\begin{align} h(0)-3 \left( f(1)-g(2) \right) &= 4-3 \left( 1-3 \right) \\
&= 2-3 \left( -2 \right) \\
&= 4+6=10 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 10$

16. Soal Latihan Tes Skolastik

It is known $f(x)=-\dfrac{1}{3x}$ for every nonzero real number. If $f(a)=-\dfrac{1}{9}$ and $f(ab)=-\dfrac{1}{18}$, then $b=\cdots$

$(A)\ -8 $

$(B)\ -4 $

$(C)\ -2 $

$(D)\ 2 $

$(E)\ 4 $

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} f(x) &= -\dfrac{1}{3x} \rightarrow f(a)= -\dfrac{1}{3a} \\
-\dfrac{1}{9} &= -\dfrac{1}{3a} \rightarrow a = 3 \\
\\ \hline f(x) &= -\dfrac{1}{3x}\ \rightarrow f(ab) = -\dfrac{1}{3ab} \\
\dfrac{1}{18} &= -\dfrac{1}{3 \cdot 3 \cdot b} \\
\dfrac{1}{18} &= -\dfrac{1}{9b} \\
9b &= -18 \rightarrow b= -2 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -2$

17. Soal Latihan Tes Skolastik

Which of the following venn diagrams correctly represents the relationship among Mercury, Mars, and Planets

$(A)$

$(B)$

$(C)$

$(D)$

$(E)$

Alternatif Pembahasan:

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$

18. Soal Latihan Tes Skolastik

Of the $150$ houses in a certain develoment, $60$ percent have a air-conditioning, $50$ percent have a sunporch, and $30$ percent have a swimming pool. If $5$ of the house have all there of these amenities and $5$ have nome of them, how many of the houses have exactly two of these amenities?

$(A)\ 10 $

$(B)\ 45 $

$(C)\ 50 $

$(D)\ 55 $

$(E)\ 65 $

Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambarkan pada diagram venn apa yang disampaikan pada soal, ilustrasinya seperti berikut ini:

• Mempunyai AC: $60 \% \times 150=90$ rumah $a+e+d+5=90$ atau $a+e+d=85$
• Mempunyai teras matahari: $50 \% \times 150=75$ rumah $c+d+f+5=75$ atau $c+d+f=70$
• Mempunyai kolam renang : $30 \% \times 150=45$ rumah $b+e+f+5=45$ atau $b+e+f=40$

Pada soal diketahui jumlah rumah keseluruhan adalah $150$ rumah sehingga $a+b+c+d+e+f = 140$
$\begin{align} a+e+d &=85 \\
c+d+f &=70 \\ b+e+f &=40\ \ (+) \\ \hline a+b+c+2d+2e+2f &= 195 \\
a+b+c+d+e+f &= 140 \ \ (-) \\
\hline d+ e+ f &= 55
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 55$

19. Soal Latihan Tes Skolastik

If $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{x+4}$, then $x$ could be

$(A)\ 0 $

$(B)\ -1 $

$(C)\ -2 $

$(D)\ -3 $

$(E)\ -4 $

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan beberapa operasi aljabar atau manipulasi aljabar dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1} &= \dfrac{1}{x+4} \\ \dfrac{1}{x\left( x+1 \right)} &= \dfrac{1}{x+4} \\ x\left( x+1 \right) &= x+4 \\ x^{2}+x-x-4 &= 0 \\ x^{2}-4 &= 0 \\ \left( x+2 \right)\left( x-2 \right) &= 0 \\ x=-2\ \text{atau}\ x=2 &
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -2$

20. Soal Latihan Tes Skolastik

The value of $\dfrac{2^{-14}+2^{-15}+2^{-16}+2^{-17}}{5}$ is how many times the value of $2^{-17}$?

$(A)\ \dfrac{3}{2} $

$(B)\ \dfrac{5}{2} $

$(C)\ 3 $

$(D)\ 4 $

$(E)\ 5 $

Alternatif Pembahasan:

Jika nilai $\dfrac{2^{-14}+2^{-15}+2^{-16}+2^{-17}}{5}$ adalah $m$ kali dari nilai $2^{-17}$, maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
m \times 2^{-17} & = \dfrac{2^{-14}+2^{-15}+2^{-16}+2^{-17}}{5} \\ m \times 2^{-17} \times 2^{17} & = \dfrac{2^{-14}+2^{-15}+2^{-16}+2^{-17}}{5} \times 2^{17} \\ m & = \dfrac{1}{5} \times \left( 2^{-14}+2^{-15}+2^{-16}+2^{-17} \right) \times 2^{17} \\ & = \dfrac{1}{5} \times \left( 2^{-14+17}+2^{-15+17}+2^{-16+17}+2^{-17+17} \right) \\ & = \dfrac{1}{5} \times \left( 2^{3}+2^{2}+2^{1}+2^{0} \right) \\ & = \dfrac{1}{5} \times \left( 8 + 4 + 2 + 1 \right) \\ & = \dfrac{1}{5} \times \left( 15 \right) \\ & = 3
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3$

21. Soal Latihan Tes Skolastik

$a$, $b$ dan $c$ are consecutive integers in increasing order of size. If $p=\dfrac{a}{5}-\dfrac{b}{6}$ dan $q=\dfrac{b}{5}-\dfrac{c}{6}$, then $q-p=\cdots$

$(A)\ \dfrac{1}{60} $

$(B)\ \dfrac{1}{30} $

$(C)\ \dfrac{1}{12} $

$(D)\ \dfrac{1}{6} $

$(E)\ \dfrac{1}{5} $

Alternatif Pembahasan:

$a$, $b$ dan $c$ adalah bilangan bulat berurutan dapat kita tuliskan $n$, $n+1$, dan $n+2$.
$\begin{align}
p & =\dfrac{a}{5}-\dfrac{b}{6} \\ &=\dfrac{n}{5}-\dfrac{n+1}{6} \\ &=\dfrac{6n-(5n+5)}{30} \\ &=\dfrac{n-5}{30} \\ \hline
q &=\dfrac{b}{5}-\dfrac{c}{6} \\ &=\dfrac{n+1}{5}-\dfrac{n+2}{6} \\ &=\dfrac{6n+6-(5n+10)}{30} \\ &=\dfrac{n-4}{30} \\ \hline
q-p &=\dfrac{n-4}{30}-\dfrac{n-5 }{30} \\ &=\dfrac{n-4-n+5}{30}=\dfrac{1}{30}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{1}{30}$

22. Soal Latihan Tes Skolastik

If the system of inequalities $y \leq -x +1$ and $y \lt \dfrac{1}{2}x$ is graphed on the above plane, which of the quadrant contain(s) no solaution to te system?

$(A)\ \text{Quadrant}\ I $

$(B)\ \text{Quadrant}\ II $

$(C)\ \text{Quadrant}\ III $

$(D)\ \text{Quadrant}\ IV $

$(E)\ \text{Quadrant}\ I\ \text{and}\ II $

Alternatif Pembahasan:

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear di atas kita gambarkan seperti berikut ini: (Simak cara alternatif menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear)

Dari gambar daerah himpunan penyelesaian di atas, himpunan penyelesaian tidak ada pada quadrant $II$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Quadrant}\ II$

23. Soal Latihan Tes Skolastik

which system of ineaqualities best describes the figure above shows

$(A)\ \left\{\begin{matrix} 3x+y \geq 3 \\ -4x +3y \lt -12 \end{matrix}\right. $

$(B)\ \left\{\begin{matrix} 3x+y \leq 3 \\ -4x +3y \gt -12 \end{matrix}\right. $

$(C)\ \left\{\begin{matrix} 3x+y \gt 3 \\ -4x +3y \geq -12 \end{matrix}\right. $

$(D)\ \left\{\begin{matrix} 3x+y \geq 3 \\ -4x +3y \gt -12 \end{matrix}\right. $

$(E)\ \left\{\begin{matrix} 3x+y \geq 3 \\ -4x +3y \gt -12 \end{matrix}\right. $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear di atas ada dua persamaan garis yang terlebih dahulu kita harus dapatkan, pertama persamaan garis $3x+y=3$ dan daerah yang diarsir adalah yang di atas garis sehingga pertidaksamaan adalah $3x+y \geq 3$

Kedua persamaan garis $-4x+3y = -12$ dan daerah yang diarsir adalah yang di atas garis sehingga pertidaksamaan adalah $-4x+3y \gt -12$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \left\{\begin{matrix} 3x+y \geq 3 \\ -4x +3y \gt -12 \end{matrix}\right. $

24. Soal Latihan Tes Skolastik

For all real numbers $x$ and $y$, if $x \# y = x \left( x- y \right)$, then $x \# \left( x \# y \right)=\cdots$

$(A)\ x^{2}-xy $

$(B)\ x^{2}-2xy $

$(C)\ x^{3}-x^{2}-xy $

$(D)\ x^{3}-(xy)^{2} $

$(E)\ x^{2}-x^{3}+x^{2}y $

Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan definisi $x \# y = x \left( x- y \right)$, maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
x \# \left( x \# y \right) &= x \# \left( x \left( x- y \right) \right) \\ &= x \# \left( x^{2}-xy \right) \\ &= x \left( x - \left( x^{2}-xy \right) \right)\\ &= x \left( x - x^{2}+xy \right)\\ &= x^{2} - x^{3}+x^{2}y
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ x^{2}-x^{3}+x^{2}y$

25. Soal Latihan Tes Skolastik

The symbol $\bigtriangleup$ denotes one of the four arithmetic operations: addition, substraction, multiplication, or division. If $ 6\bigtriangleup 3 \leq 3$, which of the following must be true?
$(I).\ 2 \bigtriangleup 2 =0$
$(II).\ 2 \bigtriangleup 2 =1$
$(III).\ 4 \bigtriangleup 2 =2$

$(A)\ I\ \text{only} $

$(B)\ II\ \text{only} $

$(C)\ III\ \text{only} $

$(D)\ I\ \text{and}\ II\ \text{only} $

$(E)\ I, II,\ \text{and}\ III $

Alternatif Pembahasan:

Pada simbol $\bigtriangleup$ digunakan penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian sehingga $ 6\bigtriangleup 3 \leq 3$.

• $ 6\bigtriangleup 3 \leq 3$
  
  • $6 + 3 =9 \leq 3$ Salah
  • $6 - 3 =3 \leq 3$ Benar
  • $6 \times 3 =18 \leq 3$ Salah
  • $6 \div 3 =2 \leq 3$ Benar

Dari apa yang kita peroleh di atas simbol $\bigtriangleup$ adalah mewakili pengurangan atau pembagian sehingga pernyataan yang benar adalah $I$, $II$ dan $III$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ I, II,\ \text{and}\ III$

26. Soal Latihan Tes Skolastik

$PQRS$ is a square with an area of $240$ units. $A$, $B$, $C$ dan $D$ are sides on the given square such that $PA=QB=RC=SD$. Also given that $PA=3AQ$, then what is the area of the shaded region?

$(A)\ 85 $

$(B)\ 80 $

$(C)\ 75 $

$(D)\ 70 $

$(E)\ 65 $

Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung luas yang diarsir kita coba dengan memisalkan $AQ=x$ sehingga $PA=3x$ dan membuat garis bantu $AB$ dan $CD$ seperti gambar berikut ini:

Karena $PA=QB=RC=SD=3x$ kita juga dapat menyimpulkan bahwa $AQ=BR=SC=PD=x$ dan $AB=BC=CD=DA$.

Dengan menggunakan teorema phytagoras kita peroleh:
$\begin{align}
AD^{2} &= AP^{2}+DP^{2} \\ &= (3x)^{2}+(x)^{2} \\ &= 10x^{2} \\ AD &= x \sqrt{10}
\end{align}$

Untuk $[PQRS]=240$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
[PQRS]\ &= PQ \cdot QR \\ 240 &= 4x \cdot 4x \\ 240 &= 16x^{2} \\ \dfrac{240}{16} &= x^{2} \\ 15 &= x^{2} \\ \sqrt{15} &=x
\end{align}$

Luas daerah yang diarsir adalah setengah dari luas persegi $ABCD$,
$\begin{align}
[arsir]\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \left[ ABCD \right] \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot CD \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot x \sqrt{10} \cdot x \sqrt{10} \\ &=\dfrac{1}{2} \cdot x^{2} \cdot 10 \\ &=5 \cdot 15 =75
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 75$

27. Soal Latihan Tes Skolastik

The parallelogram shown has four sides of equal length. What is the ratio of the length of the shorter diagonal to the length of the longer diagonal?

$(A)\ \dfrac{1}{2} $

$(B)\ \dfrac{1}{\sqrt{2}} $

$(C)\ \dfrac{1}{2\sqrt{2}} $

$(D)\ \dfrac{1}{\sqrt{3}} $

$(E)\ \dfrac{1}{2\sqrt{3}} $

Alternatif Pembahasan:

Segiempat yang panjang keempat sisinya sama dan salah satu besar sudutnya adalah $60^{\circ}$ adalah jajargenjang yang panjang keempat sisinya sama, umumnya kita kenal dengan nama belah ketupat.

Jika diagonal belahketupat kita gambar dan kita beri nama seperti ilustrasi berikut ini, maka akan berpotongan yang membentuk sudut siku-siku.

Perhatikan segitiga $ABD$ awalnya kita ketahui adalah segitiga sama kaki karena $AB=AD$ sehingga $\angle ABD=\angle ADB$.

Diketahui $\angle BAD=60^{\circ}$ sehingga $\angle ABD+\angle ADB=120^{\circ}$, karena $\angle ABD=\angle ADB$ maka $\angle ABD=\angle ADB=60^{\circ}$. Kesimpulan baru yang bisa kita ambil bahwa segitiga $ABD$ adalah segitiga sama sisi karena besar ketiga sudutnya sama yaitu $60^{\circ}$.

Jika kita misalkan panjang sisi $AB=BD=AD=2x$, maka kita peroleh $OB=x$, dan dengan menggunakan teorema phytagoras kita peroleh:
$\begin{align}
AO^{2} &= AB^{2}-OB^{2} \\ &= (2x)^{2}-(x)^{2} \\ &= 3x^{2} \\ AO &= x \sqrt{3} \\ AC &= 2x \sqrt{3}
\end{align}$

Perbandingan diagnal yang terpendek dengan yang terpanjang adalah:
$\begin{align}
\dfrac{BD}{AC} &= \dfrac{2x}{2x \sqrt{3} } \\ &= \dfrac{1}{\sqrt{3} }
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{1}{\sqrt{3}}$

28. Soal Latihan Tes Skolastik

If $AB=BC$, which of the following is an expression for the area of quadrilateral $ABDE$?

$(A)\ \dfrac{a^{2}}{2}-\dfrac{b^{2}}{2} $

$(B)\ \dfrac{a^{2}}{2}+\dfrac{b^{2}}{2} $

$(C)\ a^{2} - b^{2} $

$(D)\ \dfrac{a^{2}}{4}-\dfrac{ab}{2} $

$(E)\ \dfrac{a^{2}}{4}+\dfrac{ab}{2} $

Alternatif Pembahasan:

Jika kita misalkan $BD=x$, maka berdasarkan informasi pada gambar dapat kita ambil beberapa kesimpulan, yaitu:
$\begin{align} \left[ ABC \right] &= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot a \\
\left[ CDE \right] &= \dfrac{1}{2} \cdot b \cdot \left( a-x \right) \\
\left[ ABDE \right] &= \dfrac{1}{2} \left( a+b \right) \cdot x \\
\end{align}$
Luas segiempat $\left[ ABDE \right]$, kita menyebutnya dengan trapesium siku-siku, dapat kita hitung dengan dua cara yaitu:
$\begin{align} \left[ ABDE \right] &= \left[ ABC \right] - \left[ CDE \right] \\
\dfrac{1}{2} \left( a+b \right) \cdot x &= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot a - \dfrac{1}{2} \cdot b \cdot \left( a-x \right) \\
\left( a+b \right) \cdot x &= a \cdot a - b \cdot \left( a-x \right) \\
ax+bx &= a^{2} - ab+bx \\
ax &= a^{2} - ab \\
x &= a - b
\end{align}$
$\begin{align} \left[ ABDE \right] &= \dfrac{1}{2} \left( a+b \right) \cdot x \\
&= \dfrac{1}{2} \left( a+b \right) \cdot \left( a-b \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( a^{2}-b^{2} \right)
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{a^{2}}{2}-\dfrac{b^{2}}{2}$

29. Soal Latihan Tes Skolastik

From the figure, which of the following must be true?
$(I).\ x+y=90$
$(II).\ x$ is $35$ units greather than $y$
$(III).\ x$ is $35$ units less than $y$

$(A)\ I\ \text{only} $

$(B)\ II\ \text{only} $

$(C)\ III\ \text{only} $

$(D)\ I\ \text{and}\ II\ \text{only} $

$(E)\ I\ \text{and}\ III\ \text{only} $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar dua garis sejajar dan segitiga di atas dan kita ketahui bahwa jumlah sudut dalam segitiga dalah $180$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
35+y+(180-x) & =180 \\ 215+y-x & =180 \\ y+35 & =x
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ II\ \text{only}$

30. Soal Latihan Tes Skolastik

In the figure, lines $l$ and $k$ are parallel. If $a$ is an acute angle, then which one of the following must be true?

$(A)\ b \gt 10 $

$(B)\ b \gt 15 $

$(C)\ b \lt 20 $

$(D)\ b \lt 30 $

$(E)\ b \gt 45 $

Alternatif Pembahasan:

Gambar dua garis sejajar di atas kita beri satu garis bantu yang juga sejajar seperti berikut ini:

Dari apa yang diketahui pada soal $a \lt 90$ dan dari hubungan dua garis sejajar di atas kita peroleh:
$\begin{align}
a-c & = b+30 \\ b & = c \\ \hline
a-b & = b+30 \\ a & = 2b+30 \\ \dfrac{1}{2}a & = b+15 \\ \hline
a & \lt 90 \\ \dfrac{1}{2}a & \lt 45 \\ b+15 & \lt 45 \\ b & \lt 30
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ b \lt 30$

31. Soal Latihan Tes Skolastik

$\left\{\begin{matrix} 3x+2y=15 \\ 2x+3y=10 \end{matrix}\right. $
Given the system of equation above, what is the value of $x^{2}-y^{2}$?

$(A)\ 7 $

$(B)\ 9 $

$(C)\ 12 $

$(D)\ 25 $

$(E)\ 27 $

Alternatif Pembahasan:

Dengan melakukan proses eliminasi atau substitusi pada kedua persamaan di atas dapat kita dapatkan nilai $x$ dan $y$ lalu kita peroleh $x^{2}-y^{2}$
Tapi sebagai alternatif dapat juga kita lakukan seperti berikut ini:
$\begin{array}{c|c|cc}
3x+2y=15 & \\ 2x+3y=10 & (-) \\ \hline
x-y=5 & \end{array} $

$\begin{array}{c|c|cc}
3x+2y=15 & \\ 2x+3y=10 & (+) \\ \hline
5x+5y=25 & \\ x+ y= 5 & \\ \end{array} $

$\begin{align} x^{2}-y^{2} &= \left( x+y \right)\left( x - y \right) \\
&= \left( 5 \right)\left( 5 \right) \\
&= 25 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 25$

32. Soal Latihan Tes Skolastik

$\left\{\begin{matrix} hx-4y=-10 \\ kx+3y=-15 \end{matrix}\right.$
If the graphs of the lines in the system of equation above intersect at $\left( -3,1 \right)$, what is the value of $\dfrac{k}{h}$?

$(A)\ \dfrac{1}{3} $

$(B)\ \dfrac{1}{2} $

$(C)\ 2 $

$(D)\ 3 $

$(E)\ 6 $

Alternatif Pembahasan:

Disampaikan pada soal bahwa grafik dari kedua persamaan garis mempunyai titik potong di $\left( -3,1 \right)$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
hx-4y &=-10 \\ -3h-4(1) &=-10 \\ -3h &=-10+4 \\ h &= \dfrac{-6}{-3}=2 \\
\hline kx+3y &=-15 \\ -3k+3(1) &=-15 \\ -3k &=-15-3 \\ k &= \dfrac{-18}{-3}=6 \\
\hline \dfrac{k}{h} &= \dfrac{6}{2}=3 \\
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3$

33. Soal Latihan Tes Skolastik

The letters $D,I,G,I,T$ can be used to form 5-letter strings such as $DIGIT$ or $DGIIT$. Using these letters, how many 5-letter strings can be formed in which the two occurrences of the letter $I$ are separated by at least one other letter?

$(A)\ 12 $

$(B)\ 18 $

$(C)\ 24 $

$(D)\ 36 $

$(E)\ 48 $

Alternatif Pembahasan:

kemungkinan susunan yang diharapkan soal ini adalah huruf $I$ tidak berurutan, misalnya $DIGIT$, $IDGIT$, atau susunan lainnya.

Jika susunan huruf $D,I,G,I,T$ bebas tanpa ada aturan, maka banyak susunan dapat kita hitung dengan aturan permutasi jika ada objek yang sama yaitu:
$\begin{align}
P_{k,l,m}^{n} &= \dfrac{n!}{k! \cdot l! \cdot m! } \\ P_{2,1,1,1}^{5} &= \dfrac{5!}{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! } \\ &= \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2} \\ &= \dfrac{120}{2} = 60 \\ \end{align}$

Jika susunan huruf $D,I,G,I,T$ dimana huruf $I,I$ selalu berurutan banyak susunan dapat kita hitung dengan aturan pengisian tempat yang tersedia dengan menganggap $I,I$ adalah "satu" sehingga huruf yang akan kita susun hanya $D,G,I,T$ banyak susunan huruf adalah $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 =24$ susunan.

Banyak susunan huruf dimana huruf $I,I$ tidak boleh berurutan adalah susunan huruf yang disusun bebas dikurangi susunan huruf dimana $I,I$ selalu berurutan yaitu $60-24=36$ susunan.

---

Sebagai alternatif lain kita bisa kerjakan dengan hanya aturan pengisian tempat yang tersedia dengan menganalisa semua kemungkinan susunan yaitu:

• $I*I**$, banyak susunan adalah $3 \cdot 2 \cdot 1 =6$
• $I**I*$, banyak susunan adalah $3 \cdot 2 \cdot 1 =6$
• $I***I$, banyak susunan adalah $3 \cdot 2 \cdot 1 =6$
• $*I*I*$, banyak susunan adalah $3 \cdot 2 \cdot 1 =6$
• $*I**I$, banyak susunan adalah $3 \cdot 2 \cdot 1 =6$
• $**I*I$, banyak susunan adalah $3 \cdot 2 \cdot 1 =6$

Dari susunan di atas $*$ adalah kemungkinan letak huruf $D,G,T$. Total banyak susunan adalah $6 \cdot 6 =36$ susunan.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 36$

34. Soal Latihan Tes Skolastik

How many words can be formed out of the letters of the word "$EDUCATION$" such that vowels occupy the odd positions?

$(A)\ 1440 $

$(B)\ 2808 $

$(C)\ 2480 $

$(D)\ 2840 $

$(E)\ 2880 $

Alternatif Pembahasan:

Dari kata "$EDUCATION$" ada $4$ konsonan yaitu $D,C,T,N$ dan $5$ vokal yaitu "$E,U,A,I,O$".
Lalu dikatakan huruf vokal harus pada urutan ganjil, sehingga banyak susunan adalah:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|cc}
V_{1} & K_{1} & V_{2} & K_{2} & V_{3} & K_{3} & V_{4} & K_{4} & V_{5}\\ (5) & (4) & (4) & (3) & (3) & (2) & (2) & (1) & (1) \\ \end{array} $
Banyak susunan yang dapat dibuat adalah:
$\begin{align} 5! \times 4! &= 120 \times 24\\
&= 2880 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 2880$

35. Soal Latihan Tes Skolastik

Andy, Budy, and Cynta each try independently to solve a problem. If their individual probabilities for success are $\dfrac{1}{4}$, $\dfrac{1}{2}$, and $\dfrac{5}{8}$, respectively, what is the probability that Andy and Budy, but not Cynta, will solve the problem?

$(A)\ \dfrac{11}{8} $

$(B)\ \dfrac{7}{8} $

$(C)\ \dfrac{9}{64} $

$(D)\ \dfrac{5}{64} $

$(E)\ \dfrac{3}{64} $

Alternatif Pembahasan:

Peluang masing-masing menyelesaikan masalah yaitu Andy $P(A)=\dfrac{1}{4}$, Budy $P(B)=\dfrac{1}{2}$, dan Cynta $P(C)=\dfrac{5}{8}$.

Peluang Andy dan Budy dapat menyelesaikan masalah tetapi Cynta tidak dapat adalah:
$\begin{align}
& P\left ( A \right) \cdot P\left ( B \right) \cdot P\left (C^{c} \right) \\ & = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \left( 1-\dfrac{5}{8} \right) \\ & = \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{3}{8} \\ & = \dfrac{3}{64}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \dfrac{3}{64}$

36. Soal Latihan Tes Skolastik

A Three-digit code for certain locks uses the digit $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$ according to the following constraints. The first digit cannot be $0$ or $1$, the second digit must be $0$ or $1$, and the second and third digits cannot both be $0$ in the same code. How many different codes are possible?

$(A)\ 144 $

$(B)\ 152 $

$(C)\ 160 $

$(D)\ 168 $

$(E)\ 176 $

Alternatif Pembahasan:

Dari angka $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$ akan disusun kode yang terdiri dari tiga angka dengan syarat seperti yang disebutkan. (Simak juga Soal dan Pembahasan Kaidah Pencacahan)
Angka pertama tidak boleh angka $0$ dan $1$, sehingga banyak kemungkinan angka pertama adalah $8$
$\begin{array}{c|c|cc}
A_{1} & A_{2} & A_{3}\\ (8) & & & \\ \end{array} $
Angka kedua hanya angka $0$ dan $1$, sehingga banyak kemungkinan angka kedua adalah $0$
$\begin{array}{c|c|cc}
A_{1} & A_{2} & A_{3}\\ (8) & (2) & \\ \end{array} $
Angka ketiga bebas dengan syarat tambahan kode tidak boleh menggunakan angka $0$ bersamaan, sehingga banyak kemungkinan angka ketiga adalah $10$
$\begin{array}{c|c|cc}
A_{1} & A_{2} & A_{3}\\ (8) & (2) & (10) \\ \end{array} $
Banyak kode dengan angka $0$ pada angka kedua dan ketiga atau angka $0$ bersamaan dipakai ada sebanyak $8$ yaitu $200,\ 300,\ \cdots,\ 900$,
Banyak kode yang dapat dibuat adalah $8 \times 2 \times 10 -8= 152$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 152$

37. Soal Latihan Tes Skolastik

Alejandro has a six-sided die with faces numbered $1$ through $6$. He rolls the die twice.

Quantity $A$	Quantity $B$
The probability that he rolls two even numbers	The probability that neither number rolled is a multiple of $3$

$(A)$ Quantity $A$ is greater.

$(B)$ Quantity $B$ is greater.

$(C)$ The two quantities are equal.

$(D)$ The relationship cannot be determined from the information given.

Alternatif Pembahasan:

Dari apa yang disampaikan di atas Alejandro melemparkan dadu sebanyak dua kali.

• $A:$ Peluang muncul kedua angka bilangan genap yaitu $\left(2,4,6 \right)$
  $\begin{align}
  P \left( A \right) &=\dfrac{3}{6} \cdot \dfrac{3}{6} \\ &=\dfrac{9}{36} = \dfrac{1}{4}
  \end{align}$
• $B:$ Peluang muncul kedua angka bukan kelipatan $3$ yaitu $\left(1,2,4,5 \right)$
  $\begin{align}
  P \left( B \right) &=\dfrac{4}{6} \cdot \dfrac{4}{6} \\ &=\dfrac{16}{36} = \dfrac{4}{9}
  \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)$ Quantity $B$ is greater.

38. Soal Latihan Tes Skolastik

A circle with center $R$ has a radius of $6$ and is inscribed in square $ABCD$

Quantity $A$	Quantity $B$
The area of the circle with center $R$	The area of the largest triangle that can be drawn inside square $ABCD$

$(A)$ Quantity $A$ is greater.

$(B)$ Quantity $B$ is greater.

$(C)$ The two quantities are equal.

$(D)$ The relationship cannot be determined from the information given.

Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambarkan lingkaran dan segitiga dalam persegi seperti berikut ini:

• $A:$ Luas lingkaran dengan $r=6$ yaitu $\pi \times 6^{2}=3,1... \times 36$
• $B:$ Luas segitiga dalam persegi yang terbesar adalah setengah dari luas persegi yaitu $\dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 =72$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)$ Quantity $A$ is greater.

39. Soal Latihan Tes Skolastik

$\left\{\begin{matrix} \left| x \right|=6 \\ y=x+4 \end{matrix}\right.$

Quantity $A$	Quantity $B$
$y$	$10$

$(A)$ Quantity $A$ is greater.

$(B)$ Quantity $B$ is greater.

$(C)$ The two quantities are equal.

$(D)$ The relationship cannot be determined from the information given.

Alternatif Pembahasan:

Untuk $\left| x \right|=6 $ maka nilai $x=6$ atau $x=-6$, sehingga:
$\begin{align}
x=6 \rightarrow & y=x+4=10 \\ x=-6 \rightarrow & y=x+4=-2 \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)$ The relationship cannot be determined from the information given.

40. Soal Latihan Tes Skolastik

If the positive integer $x$ is a multiple of $4$ and the positive integer $y$ is a multiple of $6$, then $xy$ must be a multiple of which of the following?
$(I).\ 8$
$(II).\ 12$
$(III).\ 18$

$(A)\ II\ \text{only} $

$(B)\ I\ \text{and}\ II\ \text{only} $

$(C)\ I\ \text{and}\ III\ \text{only} $

$(D)\ II\ \text{and}\ III\ \text{only} $

$(E)\ I, II,\ \text{and}\ III $

Alternatif Pembahasan:

Pada soal disampaikan bahwa $x$ adalah bilangan buat kelipatan $6$, dan $y$ adalah bilangan bulat kelipatan $6$, sehingga $xy$ adalah bilangan bulat kelipatan $24$.

Bilangan bulat kelipatan $24$ merupakan bilangan yang juga kelipatan $8$ dan $12$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ I\ \text{and}\ II\ \text{only}$

41. Soal Latihan Tes Skolastik

If $0 \lt a \lt b \lt c$ which of the following statements must be true?
$(I).\ 2a \gt b+c$
$(II).\ c-a \gt b-a $
$(III).\ \dfrac{c}{a} \lt \dfrac{b}{a}$

$(A)\ I\ \text{only} $

$(B)\ II\ \text{only} $

$(C)\ III\ \text{only} $

$(D)\ I\ \text{and}\ II $

$(E)\ II,\ \text{and}\ III $

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita coba dengan memisalkan $a=1$, $b=2$, $c=3$ sehingga memenuhi $0 \lt a \lt b \lt c$.

$(I).\ 2a \gt b+c \rightarrow 2(1) \gt 2+3$ Salah
$(II). c-a \gt b-a \rightarrow 3-1 \gt 2-1 $ Benar
$(III).\ \dfrac{c}{a} \lt \dfrac{b}{a} \rightarrow \dfrac{3}{1} \lt \dfrac{2}{1}$ Salah

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ II\ \text{only}$

42. Soal Latihan Tes Skolastik

Which of the following statements must be true about the average (arithmetic mean) and the median of $5$ consecutive integers?
$(I).$ The average is one of the integers.
$(II).$ The median is one of the integers.
$(III).$ The median equals the average.

$(A)\ I\ \text{only} $

$(B)\ II\ \text{only} $

$(C)\ III\ \text{only} $

$(D)\ I\ \text{and}\ II \text{only} $

$(E)\ I, II,\ \text{and}\ III $

Alternatif Pembahasan:

Untuk $n$ bilangan bulat, maka $5$ bilangan bulat berurutan dari terkecil dapat kita tuliskan:

$n$, $n+1$, $n+2$, $n+3$, dan $n+4$.
dari $5$ bilangan di atas dapat kita simpulkan median adalah $n+2$ berupa bilangan bulat.

Rata-rata $5$ bilangan adalah:
$\begin{align}
\overline{x} &=\dfrac{n+n+1+n+2+n+3+n+4}{5} \\ &=\dfrac{5n+10}{5} \\ &=\dfrac{5 \left( n+2 \right)}{5} \\ &= n+2
\end{align}$

Karena $n$ adalah bilangan bulat maka $n+2$ adalah bilangan bulat.
$(I).$ The average is one of the integers, pernyaataan Benar
$(II).$ The median is one of the integers, pernyaataan Benar
$(III).$ The median equals the average, pernyaataan Benar

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ I, II,\ \text{and}\ III$

43. Soal Latihan Tes Skolastik

In the figure above, if the area of triangular region $D$ is $4$, what is the length of a side of square region $A$?

• $(1)$ The area of square region $B$ is $9$.
• $(2)$ The area of square region $C$ is $\dfrac{64}{9}$.

$(A)$ Statement $(1)$ ALONE is sufficient, but statement $(2)$ alone is not sufficient.

$(B)$ Statement $(2)$ ALONE is sufficient, but statement $(1)$ alone is not sufficient.

$(C)$ BOTH statement TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.

$(D)$ EACH statement ALONE is sufficient.

$(E)$ Statement $(1)$ and $(2)$ TOGETHER are NOT sufficient

Alternatif Pembahasan:

Pada segitiga $D$ berlaku:
$\begin{align}
\left[ D \right] & = \dfrac{1}{2} \cdot b \cdot c \\
4 & = \dfrac{1}{2} \cdot b \cdot c \\
8 & = b \cdot c
\end{align}$

Jika diketahui pernyataan $(1)\ \left[ B \right]=9$ maka $b=3$
$\begin{align}
8 & = b \cdot c \\ 8 & = 3 \cdot c \\ c & = \dfrac{8}{3} \\
\hline
a^{2} &=b^{2}+c^{2} \\
&=3^{2}+\left(\dfrac{8}{3} \right)^{2}
\end{align}$
Pernyataan $(1)$ sudah cukup untuk menjawab pertanyaan.

Jika diketahui pernyataan $(2)\ \left[ C \right]=\dfrac{64}{9}$ maka $c=\dfrac{8}{3}$
$\begin{align}
8 & = b \cdot c \\ 8 & = b \cdot \dfrac{8}{3} \\ b & = 3 \\
\hline
a^{2} &=b^{2}+c^{2} \\
&=3^{2}+\left(\dfrac{8}{3} \right)^{2} \\
\end{align}$
Pernyataan $(2)$ sudah cukup untuk menjawab pertanyaan.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ EACH statement ALONE is sufficient.

44. Soal Latihan Tes Skolastik

Is $k$ an integer

• $(1)$ $k^{2}$ is an integer.
• $(2)$ $\sqrt{k}$ is an integer

$(A)$ Statement $(1)$ ALONE is sufficient, but statement $(2)$ alone is not sufficient.

$(B)$ Statement $(2)$ ALONE is sufficient, but statement $(1)$ alone is not sufficient.

$(C)$ BOTH statement TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.

$(D)$ EACH statement ALONE is sufficient.

$(E)$ Statement $(1)$ and $(2)$ TOGETHER are NOT sufficient

Alternatif Pembahasan:

Pada pernyataan $(1)$ disebutkan bahwa $k^{2}$ adalah bilangan bulat. Ini belum dapat memastikan bahwa $k$ adalah bilangan bulat, misal $k=\sqrt{5}\ \rightarrow k^{2}=5$.
Pernyataan $(1)$ belum cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pada pernyataan $(2)$ disebutkan bahwa $\sqrt{k}$ adalah bilangan bulat. Ini sudah dapat memastikan bahwa $k$ adalah bilangan bulat, karena untuk setiap $\sqrt{k}$ bilangan bulat maka $k$ adalah bilangan bulat.
Pernyataan $(2)$ sudah cukup untuk menjawab pertanyaan.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ Statement $(2)$ ALONE is sufficient, but statement $(1)$ alone is not sufficient.

45. Soal Latihan Tes Skolastik

In the figure above, point $D$ is on $\overline{AC}$.
What is the degree measure of $\angle BAC$?

• $(1)$ The measure of $\angle BDC$ is $60^{\circ}$
• $(2)$ The degree measure of $\angle BAC$ is less than the degree measure of $\angle BCD$

$(A)$ Statement $(1)$ ALONE is sufficient, but statement $(2)$ alone is not sufficient.

$(B)$ Statement $(2)$ ALONE is sufficient, but statement $(1)$ alone is not sufficient.

$(C)$ BOTH statement TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.

$(D)$ EACH statement ALONE is sufficient.

$(E)$ Statement $(1)$ and $(2)$ TOGETHER are NOT sufficient

Alternatif Pembahasan:

Jika diketahui pernyataan $(1)\ \angle BDC=60^{\circ}$ maka $\angle CDA=120^{\circ}$.
$\begin{align}
\angle BAC &= 180^{\circ}-120^{\circ}-20^{\circ} \\ &= 180^{\circ}-140^{\circ}= 40^{\circ}
\end{align}$ Pernyataan $(1)$ sudah cukup untuk menjawab pertanyaan.

Jika diketahui pernyataan $(2)\ \angle BAC \lt \angle BCD$.
Untuk pernyataan ini masih memberikan banyak kemungkinan besar $\angle BAC$.
Pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Statement $(1)$ ALONE is sufficient, but statement $(2)$ alone is not sufficient.

46. Soal Latihan Tes Skolastik

Last semester, Professor K taught two classes, $A$ and $B$. Each students in class $A$ handed in $7$ assignments, and each student in class $B$ in $5$ assignments.
How many students were in class $A$?

• $(1)$ The students in both classes combined handed in a total of $85$ assignments.
• $(2)$ There were $10$ students in class $B$.

$(A)$ Statement $(1)$ ALONE is sufficient, but statement $(2)$ alone is not sufficient.

$(B)$ Statement $(2)$ ALONE is sufficient, but statement $(1)$ alone is not sufficient.

$(C)$ BOTH statement TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.

$(D)$ EACH statement ALONE is sufficient.

$(E)$ Statement $(1)$ and $(2)$ TOGETHER are NOT sufficient

Alternatif Pembahasan:

Jika diketahui pernyataan $(1)$ Jumlah tugas yang diserahkan kedua kelas $85$.
Untuk jumlah tugas dari kedua kelas $85$ tugas belum bisa dipastikan jumlah siswa di kelas $A$, masih ada beberapa kemungkinan.
Pernyataan $(1)$ belum cukup untuk menjawab pertanyaan.

Jika diketahui pernyataan $(2)$ Ada $10$ siswa pada kelas $B$.
Untuk jumlah sisiwa di kelas $B$ adalah $10$, belum bisa dipastikan jumlah siswa di kelas $A$, masih ada beberapa kemungkinan.

Jika diketahui pernyataan $(1)$ dan $(2)$.
Jika kita misalkan banyak siswa di kelas $A$ adalah $a$ dan banyak siswa di kelas $B$ adalah $b$, maka banyak tugas dari kelas $A$ adalah $7a$ dan dari kelas $B$ adalah $5b$.
$\begin{align}
7a+5b & = 85 \\ 7a+5(10) & = 85 \\ 7a & = 85-50 \\ a & = \dfrac{35}{7}=5
\end{align}$ Banyak siswa di kelas $A$ adalah $5$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ BOTH statement TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.

47. Soal Latihan Tes Skolastik

For the past $n$ days, the average (arithmetic mean) daily production at a company was $50$ units. If today's production of $90$ units raises the average to $55$ units per day, what is the value of $n$?

$(A)\ 30 $

$(B)\ 18 $

$(C)\ 10 $

$(D)\ 9 $

$(E)\ 7 $

Alternatif Pembahasan:

Dalam $n$ hari rata-rata produksi perhari adalah $50$, jika kita misalkan dalam $n$ hari banyak barang yang diproduksi adalah $x$, maka berlaku:
$\begin{align} 50 &= \dfrac{x}{n} \\
50n &= x

\end{align}$
Pada hari ini produksi meningkat $90$, sehingga banyak produksi adalah $x+90$ dan rata-ratanya menjadi $55$.
$\begin{align} 55 &= \dfrac{90+x}{n+1} \\
55 \left( n+1 \right) &= 90+x \\
55 n+ 55 &= 90+ 50n \\
55 n - 50n &= 90 - 55 \\
5n &= 35 \\
n &= \dfrac{35}{5} =7
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 7$

48. Soal Latihan Tes Skolastik

If $x^{2}-2 \lt 0$ which of the following specifies all the possible values of $x$?

$(A)\ 0 \lt x \lt 2 $

$(B)\ 0 \lt x \lt \sqrt{2} $

$(C)\ -\sqrt{2} \lt x \lt \sqrt{2} $

$(D)\ -2 \lt x \lt 0 $

$(E)\ -2 \lt x \lt 2 $

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan kuadrat di atas ini kita coba dengan cara alternatif saja, jika belum mengetahui caranya silahkan di simak Cara Alternatif Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat
$\begin{align}
x^{2}-2 & \lt 0 \\ \left( x - \sqrt{2} \right) \left( x + \sqrt{2} \right) & \lt 0 \\ \hline
-\sqrt{2} \lt x \lt \sqrt{2} &
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -\sqrt{2} \lt x \lt \sqrt{2}$

49. Soal Latihan Tes Skolastik

How many of the integers that satisfy the inequality $\dfrac{x^{2}+5x+6}{x-2} \geq 0$ are less than $5$?

$(A)\ 1 $

$(B)\ 2 $

$(C)\ 3 $

$(D)\ 4 $

$(E)\ 5 $

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan pecahan tahap pertama adalah memfaktorkan pembilang atau penyebut dimana penyebut tidak boleh sama dengan nol. Pada soal di atas $x-2 \neq 0$ atau $x \neq 2$.

$\begin{align}
\dfrac{x^{2}+5x+6}{x-2} & \geq 0 \\ \dfrac{(x+3)(x+2)}{x-2} & \geq 0 \\ \end{align}$ Untuk menentukan nilai $x$ yang memenuhi pada pertidaksamaan di atas, dapat dilihat dari uji titik di bawah ini:

Dari uji titik pada gambar di atas diperoleh himpunan penyelesaian adalah $-3 \leq x \leq -2$ atau $x \gt 2$, sehingga nilai bilangan bulat $x$ yang kurang dari $5$ ada sebanyak $4$ yaitu $-3,-2,3,4$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 4$

50. Soal Latihan Tes Skolastik

The sequence $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ is such that $a_{n}= a_{n-1} + 5$ for $2 \leq n \leq 5$. If $a_{5}=31$, what is the value of $a_{1}$?

$(A)\ 1 $

$(B)\ 6 $

$(C)\ 11 $

$(D)\ 16 $

$(E)\ 21 $

Alternatif Pembahasan:

Dari informasi yang diberikan pada soal bahwa $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ membentuk sebuah pola bilangan pola bilangan dengan rumus $a_{n}= a_{n-1} + 5$.

Dari rumus $a_{n}= a_{n-1} + 5$ kita peroleh rumus $a_{n}-a_{n-1}=5$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} a_{5}-a_{4} &= 5 \\ a_{4}-a_{3} &= 5 \\ a_{3}-a_{2} &= 5 \\ a_{2}-a_{1} &= 5\ \ \ (+) \\ \hline a_{5}-a_{1} &= 20 \\ 31-a_{1} &= 20 \\ a_{1} &= 31-20 \\ a_{1} &= 11 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 11 $

Catatan 50 Soal dan Pembahasan TPS Pengetahuan Kuantitatif atau Penalaran Matematika (#Soal Latihan TPS SNBT 2025) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.

Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.

Albert Einstein