Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan teori peluang pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dengan aturan yang berlaku dan kreativitas berpikir kita dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang empirik dan teoretik suatu kejadian dari suatu percobaan.
Soal matematika dasar teori peluang untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.
DEFINISI EMPIRIK PELUANG
Peluang terjadinya suatu peristiwa atau kejadian adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan peristiwa itu akan terjadi.
Misalnya, peluang yang rendah menunjukkan kemungkinan terjadinya peristiwa itu sangat kecil.
Secara formal (matematis) peluang munculnya suatu peristiwa dalam suatu eksperimen didefinisikan (disepakati) adalah sebagai berikut:
Definisi Emprik Peluang
Peluang munculnya suatu peristiwa dalam suatu eksperimen (percobaan acak) adalah nilai frekuensi relatif munculnya peristiwa tersebut jika banyaknya eksperimen tak terhingga.
Misal pada sebuah percobaan, sebuah koin bermata $\text{Angka}$ dan $\text{Gambar}$ kita undi sebanyak $100$ kali dan diperoleh hasil muncul $\text{Angka}$ sebanyak $56$ kali.
Frekuensi munculnya suatu peristiwa yang diamati ialah banyaknya hasil yang diamati itu muncul dalam percobaan tersebut. Pada percobaan di atas $56$ disebut dengan frekuensi munculnya $\text{Angka}$.
Frekuensi relatif yang diamati ialah pecahan yang dihasilkan dari pembagian antara frekuensi munculnya hasil yang
diamati dengan banyaknya percobaan yang dilakukan.
Pada percobaan di atas frekuensi relatif munculnya $\text{Angka}$ adalah $\dfrac{56}{100}=0,56$.
DEFINISI KLASIK PELUANG
Secara formal (matematis) peluang munculnya suatu peristiwa untuk ruang sampel $S$ yang seragam selanjutnya diberikan definisi sebagai berikut (definisi klasik):
Definisi Klasik Peluang
Jika ruang sampel $S$ berhingga dan masing-masing titik sampelnya berpeluang sama untuk muncul, maka peluang munculnya kejadian $E$ dalam ruang sampel $S$ adalah:
\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)}
\end{align}
LANGKAH-LANGKAH MENENTUKAN PELUANG SUATU KEJADIAN
- Daftar himpunan semua hasil yang mungkin (ruang sampel) dari percobaan $(S)$, kemudian tentukan banyak anggota ruang sampel $n(S)$
- Daftar himpunan semua hasil yang diharapkan dari sebuah kejadian $(E)$, kemudian tentukan banyak anggota $n(E)$
- Hitung Peluang kejadian $E$
$P(E)\ = \dfrac{n(E)}{n(S)}$
KISARAN NILAI PELUANG
\begin{array} \\
0 \leq n(E) \leq n(S) & \\
\dfrac{0}{n(S)} \leq \dfrac{n(E)}{n(S)} \leq \dfrac{n(S)}{n(S)} & \\
0 \leq P(E) \leq 1 & \\
\end{array}
Nilai peluang kejadian $E$ saat $P(E)=0$ menunjukkan bahwa suatu kejadian tidak akan pernah terjadi, sedangkan nilai peluang kejadian $E$ saat $P(E)=1$ menunjukkan bahwa suatu kejadian pasti akan terjadi.
PELUANG KEJADIAN KOMPLEMEN
Suatu kejadian $E$ dan kejadian komplemennya $E'$ memenuhi persamaan $P(E)+P(E')=1$ atau $P(E')=1-P(E)$
FREKUENSI HARAPAN PELUANG KEJADIAN
$f_{h}(E)= n\ \cdot P(E) $
dengan:
💢 $f_{h}(E)$: Frekuensi harapan kejadian $E$
💢 $ P(E)$: Peluang kejadian $E$
💢 $ n$: Banyak percobaan
PENJUMLAHAN PELUANG
- Dua kejadian $A$ dan $B$ saling lepas jika tidak ada satupun elemen $A$ sama dengan elemen $B$.
Untuk dua kejadian saling lepas, peluang salah satu $A$ atau $B$ terjadi ditulis $P(A \cup B)$, dimana $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$. - Dua kejadian $A$ dan $B$ tidak saling lepas jika ada elemen $A$ sama dengan elemen $B$.
Untuk dua kejadian tidak saling lepas, peluang salah satu $A$ atau $B$ terjadi ditulis $P(A \cup B)$, dimana $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.
PERKALIAN PELUANG
- Dua kejadian $A$ dan $B$ saling bebas jika munculnya kejadian $A$ tidak mempengaruhi peluang kejadian $B$. Untuk $A$ dan $B$ saling bebas, peluang bahwa $A$ dan $B$ terjadi bersamaan ditulis $P(A \cap B)$, dimana $P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)$.
Jika dua kejadian $A$ dan $B$ tidak saling bebas maka $P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B)$.
Pembahasan Soal Teori Peluang Matematika SMP
1. Soal UNBK SMP 2019 |*Soal Lengkap
Pada pengundian dua dadu secara bersamaan, peluang muncul mata dadu berjumlah $9$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada pelemparan dua buah dadu, hasil yang mungkin adalah $n(S)=36$
Hasil yang diharapkan muncul jumlah mata dadu $9$, $(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)$ sehingga $n(E)=4$.
Peluang terjadi jumlah mata dadu $9$
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{4}{36}= \dfrac{1}{9}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{1}{9}$
2. Soal UNBK SMP 2019 |*Soal Lengkap
Dalam suatu acara untuk memperingati Hari Kemerdekaan, ketua RT mengadakan undian berhadiah dengan hadiah utama sebuah sepeda. Jika dalam undian tersebut terdapat $300$ kupon. Andi ingin mendapatkan hadiah utama dengan memiliki $15$ kupon. Peluang Andi untuk mendapatkan sepeda adalah...
Alternatif Pembahasan:
Banyak kupon Andi untuk mendapatkan satu buah sepeda adalah $15$ kupon, sehingga yang diharapak terpilih kupon diantara $15$ yang dimiliki Andi, $n(A)=15$.
Banyak kupon keseluruhan adalah $300$, ini adalah banyak kemungkinan yang terpilih $n(S)=300$
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(S)}=\dfrac{15}{300}=\dfrac{1}{20}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{1}{20}$
3. Soal Simulasi UNBK SMP 2019 |*Soal Lengkap
Dalam sebuah kotak terdapat $10$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $10$. Diambil $3$ bola satu persatu tanpa pemgembalian. Pengambilan pertama dan kedua terambil nomor ganjl. Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dalam sebuah kotak terdapat $10$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $10$, sehingga ada $5$ bola bernomor ganjil $(1,3,5,7,9)$ dan $5$ bola bernomor genap $(2,4,6,8,10)$;
Karena pada pengambilan pertama dan kedua sudah dianggap terambil bernomor ganjil maka bola bernomor ganjil tinggal $3$ bola dan genap tetap $5$ bola.
Peluang pada pengambilan ketiga nomor genap;
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{5}{8}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{5}{8}$
4. Soal UNBK SMP 2018 |*Soal Lengkap
Dalam sebuah kotak terdapat $15$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $15$. Jika diambil $1$ bola bernomor ganjil dan tidak dikembalikan, kemudian diambil lagi $1$ bola bernomor genap juga tidak dikembalikan. Pengambilan ketiga diambil satu bola secara acak. Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dalam sebuah kotak terdapat $15$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $15$, lalu diambil sebuah bola genap dan sebuah bola ganjil sehingga di dalam kotak sisa $13$ bola yang terdiri dari $7$ bola ganjil dan $6$ bola genap.
Kejadian $(E)$ yang diharapkan adalah terambil bola bernomor genap, maka $n(E)=6$ dan seluruh bola dalam kotak adalah $n(S)=13$.
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{13}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{6}{13}$
5. Soal Simulasi UNBK SMP 2018 |*Soal Lengkap
Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut...
Berapaka peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung peluang terambil permen warna merah, pertama kita hitung keseluruhan permen yang ada, yaitu $6+5+3+3+2+4+2+5=30$.
Banyak permen warna merah adalah $6$
Peluang terambil sebuah permen warna merah dari $30$ permen dan $6$ permen berwarna merah adalah;
$P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}$
Hasil akhir $\dfrac{1}{5}=20\%$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 20\%$
6. Soal UN SMP 2018 |*Soal Lengkap
Dalam kantong terdapat tiga bola berwarna merah diberi nomor $1-3$, lima bola berwarna kuning diberi nomor $4-8$ dan empat bola berwarna hijau diberi nomor $9-12$. Tiga bola diambil satu persatu secara acak dari dalam kantong. Pengambilan pertama muncul bola merah bernomor genap dan tidak dikembalikan. Pengambilan kedua muncul bola hijau bernomor prima dan tidak dikembalikan. Peluang terambil bola bernomor ganjil pada pengambilan ketiga adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal, banyak bola keseluruhan adalah $12$ bola sehingga $n(S)=12$.
- Pengambilan pertama muncul bola merah bernomor genap dan tidak dikembalikan, sehingga yang terambil adalah bola merah nomor $2$ maka $n(S)=11$.
- Pengambilan kedua muncul bola hijau bernomor prima dan tidak dikembalikan, sehingga yang terambil adalah bola hijau nomor $11$ maka $n(S)=10$.
- Pengambilan ketiga, peluang terambil bola bernomor ganjil adalah:
$n(S)=10$ terdiri dari $\text{merah}\ \left(1,3 \right)$, $\text{kuning}\ \left(4,5,6,7,8 \right)$, dan $\text{hijau}\ \left(9,10,12\right)$.
$n(E)=5$ terdiri dari $\text{merah}\ \left(1,3 \right)$, $\text{kuning}\ \left( 5, 7 \right)$, dan $\text{hijau}\ \left( 9 \right)$ $\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{5}{10}=50\% \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 50\%$
7. Soal UN SMP 2017 |*Soal Lengkap
Sebuah dadu dilambungkan sekali. Peluang munculnya mata dadu genap adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada pelemparan sebuah dadu, hasil yang mungkin adalah $1, 2, 3, 4,5,6$ sehingga $n(S)=6$
Hasil yang diharapkan muncul mata dadu genap, hasil yang diharapkan adalah $2, 4, 6$ sehingga $n(E)=3$.
Peluang muncul mata dadu genap adalah:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{1}{2}$
8. Soal UN SMP 2017 |*Soal Lengkap
Sebuah bola diambil dari sebuah kantong yang berisi $4$ bola berwarna putih, $6$ bola berwarna hijau, dan $5$ bola berwarna merah. Peluang terambilnya bola berwarna merah adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal, banyak bola keseluruhan adalah $4+6+5=15$ bola sehingga $n(S)=15$.
Bola yang diharapkan terambil adalah berwarna merah sehingga $n(E)=5$.
Peluang terambilnya bola berwarna merah adalah:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{5}{15}= \dfrac{1}{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{1}{3}$
9. Soal UN SMP 2016 |*Soal Lengkap
Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang muncul mata dadu berjumlah $4$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada pelemparan dua buah dadu, hasil yang mungkin adalah $n(S)=36$
Hasil yang diharapkan muncul jumlah mata dadu $4$, $(1,3), (2,2), (3,1)$ sehingga $n(E)=3$.
Peluang terjadi jumlah mata dadu $4$
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{1}{12}$
10. Soal UN SMP 2015 |*Soal Lengkap
Dalam kegiatan gerak jalan santai yang diikuti oleh $150$ peserta, panitia menyediakan hadiah $3$ buah sepeda. Peluang setiap peserta untuk mendapatkan hadiah adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal, peserta yang mungkin dapat sepeda adalah $150$ peserta sehingga $n(S)=150$.
Sepeda yang diharapkan dapat ada $3$ sepeda sehingga $n(E)=3$.
Peluang setiap peserta dapat sepeda adalah:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{3}{150} = \dfrac{1}{50} = 0,02
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 0,02$
11. Soal UN SMP 2014 |*Soal Lengkap
Dalam sebuah kantong terdapat delapan bola yang diberi nomor $1$ sampai dengan $8$. Akan diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya bola bernomor lebih dari $6$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal, banyak bola keseluruhan adalah $8$ bola sehingga $n(S)=8$.
Bola yang diharapkan terambil adalah bola bernomor lebih dari $6$ yaitu $7,8$ sehingga $n(E)=2$.
Peluang terambilnya bola bernomor lebih dari $6$ adalah:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{2}{8}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{2}{8}$
12. Soal UN SMP 2013 |*Soal Lengkap
Tiga keping uang logam dilempar bersama-sama. Peluang muncul ketiganya gambar adalah...
Alternatif Pembahasan:
Ruang sampel dari pelemparan tiga buah koin dapat kita tuliskan seperti berikut ini:
Banyak keseluruhan hasil yang mungkin dari pelemparan tiga uang logam sejenis adalah $\left(AAA \right)$, $\left(AAG \right)$, $\left(AGA \right)$, $\left(AGG \right)$, $\left(GAA \right)$, $\left(GAG \right)$, $\left(GGA \right)$, atau $\left(GGG \right)$, sehingga $n(S)=8$.
Hasil yang diharapkan muncul ketiganya gambar $\left( GGG \right)$, sehingga $n(E)=1$.
Peluang muncul ketiganya gambar adalah:
$ \begin{align} P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{1}{8} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{1}{8} $
13. Soal UN SMP 2012 |*Soal Lengkap
Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang munculnya mata dadu kurang dari $4$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada pelemparan sebuah dadu, hasil yang mungkin adalah $1, 2, 3, 4,5,6$ sehingga $n(S)=6$
Hasil yang diharapkan muncul mata dadu kurang dari $4$, hasil yang diharapkan adalah $1,2,3$ sehingga $n(E)=3$.
Peluang muncul mata dadu kurang dari $4$ adalah:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{1}{2}$
14. Soal UN SMP 2012 |*Soal Lengkap
Dalam satu kelas dilakukan pendataan peserta ekstrakurikuler. Didapat hasil sebagai berikut:
$9$ siswa memilih pramuka
$12$ siswa memilih volly
$7$ siswa memilih PMR
$8$ siswa memilih KIR
Dipilih seorang siswa secara acak untuk dijadikan koordinator ekstrakurikuler, kemungkinan yang terpilih siswa dari cabang volly adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal, banyak peserta ekstrakurikuler keseluruhan adalah $9+12+7+8=36$ peserta sehingga $n(S)=36$.
Koordinator yang diharapkan terpilih adalah siswa yang memilih volly, sehingga $n(E)=12$,
peluang koordinator ekstrakurikuler terpilih siswa dari cabang volly adalah:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{12}{36}= \dfrac{1}{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{1}{3}$
15. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2018 |*Soal Lengkap
Seorang ibu dan anaknya bermain tebak warna dengan cara mengambil bola dari sebuah kotak $A$ dan memasukkannya kembali ke kotak $B$. Kotak $A$ beirisi $5$ bola merah, $7$ bola kuning dan $3$ bola biru, sedangkan kotak $B$ berisi $3$ bola merah, $5$ bola kuning dan $3$ bola biru. Aturan permainannya adalah pada pengambilan pertama ibu akan mengambil bola dari kotak $a$ dan memasukkanya ke kotak $B$, dilanjutkan dengan pada pengambilan kedua si anak akan mengambil satu bola dari kotak $B$ dan memasukkanya ke kotak $A$. Peluang kejadian terambilnya bola warnanya sama pada setiap pengambilan bola adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk mencoba menyelesaikan soal teori peluang diatas, kita coba menuliskan hasil yang mungkin untuk hasil warna yang sama, yaitu Merah (A) dan Merah (B) atau Kuning (A) dan Kuning (B) atau Biru (A) dan Biru (B).
Peluang untuk kejadian diatas kita coab kerjakan satu persatu:
- Peluang Merah (A) dan Merah (B)
$P(E_{1})=\dfrac{5}{15} \cdot \dfrac{4}{12}=\dfrac{20}{180}$ - Peluang Kuning (A) dan kuning (B)
$P(E_{2})=\dfrac{7}{15} \cdot \dfrac{6}{12}=\dfrac{42}{180}$ - Peluang Biru (A) dan Biru (B)
$P(E_{3})=\dfrac{3}{15} \cdot \dfrac{4}{12}=\dfrac{12}{180}$
Jika kita gabung peluang tiga kemungkina kejadian diatas adalah $\dfrac{20}{180}+\dfrac{42}{180}+\dfrac{12}{180}=\dfrac{74}{180}=\dfrac{37}{90}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{37}{90}$
16. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2018 |*Soal Lengkap
Sebuah keluarga ingin mempunyai $4$ orang anak. Peluang bahwa keluarga tersebut memiliki paling banyak $2$ orang anak laki-laki adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk $4$ orang anak, maka susunan jenis kelamin anak yang mungkin itu ada $16$ susunan yaitu:
- $4$ laki-laki: $LLLL$
- $3$ laki-laki dan $1$ perempuan: $LLLP$; $LLPL$; $LPLL$; $PLLL$;
- $2$ laki-laki dan $2$ perempan: $LLPP$; $LPLP$; $PLLP$; $LPPL$; $PLPL$; $PPLL$;
- $1$ laki-laki dan $3$ perempuan: $PPPL$; $PPLP$; $PLPP$; $LPPP$;
- $4$ perempuan: $PPPP$
Paling banyak dua orang anak lelaki ada $11$ kemungkinan, maka peluang keluarga tersebut memiliki paling banyak $2$ orang anak laki-laki adalah $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}=\dfrac{11}{16}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{11}{16}$
17. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap
Diberikan gambar berikut (lingkaran di dalam lingkaran).
Jika diambil sebuah titik secara acak, peluang terambilnya titik dari daerah yang tidak diarsir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika diambil sebuah titik secara acak dari daerah seperti gambar, maka daerah yang mungkin terambil $n(S)$ adalah luas daerah lingkaran yang besar, yaitu:
$\begin{align}
n(S)\ &= L_{b} \\
&= \pi \cdot r^{2} \\
&= \pi \cdot 10^{2} \\
&= \pi \cdot 100 \\
&= 100 \pi
\end{align}$
Jika titik yang diharapkan terambil dari daerah yang tidak diarsir, maka daerah yang diharapkan $n(E)$ adalah luas daerah lingkaran yang besar dikurangi luas daerah lingkaran yang kecil, yaitu:
$\begin{align}
L_{k}\ &= \pi \cdot r^{2} \\
L_{k}\ &= \pi \cdot 6^{2} \\
L_{k}\ &= \pi \cdot 36 \\
L_{k}\ &= 36 \pi \\
\hline
n(E) &= L_{b}-L_{k} \\
n(E) &= 100 \pi-36 \pi \\
n(E) &= 64 \pi
\end{align}$
Peluang kejadian yang diharapkan, terambilnya titik dari daerah yang tidak diarsir adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) \ &= \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
P \left( E \right) \ &= \dfrac{64 \pi}{100 \pi} \\
&= 0,64
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 0,64$
18. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap
Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang munculnya dua mata dadu berbeda adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada pelemparan dua buah dadu, hasil yang mungkin adalah $n(S)=36$
Hasil yang diharapkan muncul dua mata dadu berbeda, $(1,2), (1,3), \cdots, (6,5)$ sehingga $n(E)=30$.
Peluang terjadi muncul dua mata dadu berbeda:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{30}{36} = \dfrac{5}{6}
\end{align}$
Sebagai alternatif lain dapat juga dihitung dari komplemen peluang mata dadu sama.
Hasil yang diharapkan muncul dua mata dadu berbeda, merupakan komplemen dari $(1,1,), (2,2), \cdots, (6,6)$ sehingga $n(E)=6$.
Peluang terjadi muncul dua mata dadu sama:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}
\end{align}$
Peluang terjadi muncul dua mata dadu berbeda:
$\begin{align}
P(E') & = 1 - P(E) \\
& = 1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{1}{12}$
19. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap
Babak perempat final Liga Champion $2021$ diikuti oleh $8$ tim $\text{A,B,C,D,E,F,G, dan H}$ yang berlaga dan ditentukan dengan hasil undian sebagai berikut.
Setiap tim memiliki peluang $\dfrac{1}{2}$ untuk melaju ke babak selanjutnya. Peluang $B$ bertemu $F$ di babak final dan $F$ menjadi juara adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari skema pertandingan ynag diberikan, dimana setiap tim memiliki peluang $\dfrac{1}{2}$ untuk melau ke babak selanjutnya, maka dapat kita peroleh:
- Agar tim $B$ masuk final, maka harus menang pada pertandingan pertama dan menang pada pertandingan kedua.
Sehingga peluang tim $B$ masuk final adalah $P(B)=P_{B}(I) \cdot P_{B}(I) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$. - Agar tim $F$ masuk final harus menang pada pertandingan pertama dan menang pada pertandingan kedua.
Sehingga peluang tim $F$ masuk final adalah $P(F)=P_{F}(I) \cdot P_{F}(I) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$. - Agar tim $F$ menjadi juara harus menang pada saat pertandingan final.
Sehingga peluang tim $F$ menang pada saat final adalah $P(F)= \dfrac{1}{2}$.
Agar tim $B$ bertemu $F$ di babak final dan $F$ menjadi juara harus terjadi tim $B$ masuk final dan tim $F$ masuk final dan tim $F$ jadi juara.
Peluangnya adalah $P(E)=P(1) \cdot P (2) \cdot P (3) = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{16}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{1}{16}$
20. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap
Seorang siswa mempunyai tiga buah celana berwarna biru, hitam dan abu-abu, tiga buah kemeja berwarna putih, hijau dan kuning serta dua pasang sepatu berwarna hitam dan coklat. Banyak kombinasi pakain dan sepatu yang bisa digunakan siswa tersebut adalah .. kombinasi.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, banyak pilihan celana adalah $3$ yaitu biru, hitam dan abu-abu. Banyak pilihan kemeja ada $3$ yaitu putih, hijau dan kuning, banyak pilihan sepatu ada $2$ yaitu hitam dan coklat.
Contoh kombinasi atau susunan yang mungkin adalah siswa tersebut berpakaian dengan memakai, (biru-putih-hitam), (biru-putih-coklat), ... , (abu-kuning-hitam).
Dalam matematika ini disebut dengan Aturan Perkalian, Apabila kegiatan 1 terjadi dengan $n_{1}$ cara, kegiatan 2 terjadi dengan $n_{2}$ dan kegiatan ke-n terjadi dengan $n_{k}$ cara, maka banyak kegiatan tersebut akan terjadi sebanyak $n_{1} \times n_{2} \times \cdots \times n_{k}$.
Banyak susunan celana, kemeja, dan sepatu yang mungkin dipakai siswa tersebut adalah:
$\begin{array}{c|c|cc}
\text{Celana} & \text{Kemeja} & \text{Sepatu} \\
\hline
(3) & (3) & (2) \end{array} $
Banyak susunan yang mungkin adalah $3 \times 3 \times 2 = 18$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 18$
21. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige |*Soal Lengkap
Dua dadu bermata $6$ dilempar sekali secara secara bersamaan, peluang muncul mata dadu berjumlah $7$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada pelemparan dua buah dadu, hasil yang mungkin adalah $n(S)=36$
Hasil yang diharapkan muncul jumlah mata dadu $7$, $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$ sehingga $n(E)=6$.
Peluang terjadi jumlah mata dadu $9$
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{36}= \dfrac{6}{36}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{1}{6}$
22. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige |*Soal Lengkap
Dalam sebuah peti terdapat $7$ bola kuning bernomor $1-7$, dan $5$ bola merah bernomor $a-e$. Jika seseorang mengambil sebuah bola dari dalam peti secara acak, peluang terambilnya bola kuning bernomor ganjil atau bola merah dengan huruf vokal adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, hasil yang mungkin adalah $1,2,3,4,5,6,7$ atau $a,b,c,d,e$ sehingga $n(S)=7+5=12$.
Hasil yang diharapkan muncul terambilnya bola kuning bernomor ganjil atau bola merah adalah $1,3,5,7,a,e$ sehingga $n(E)=6$.
Peluang terambilnya bola kuning bernomor ganjil atau bola merah:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{12}= \dfrac{1}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{1}{2}$
23. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024 |*Soal Lengkap
Sebuah dadu dilempar sebanyak $120$ kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung frekuensi harapan sebuah peluang kejadian, sebagai tahap awal kita harus dapat menentukan peluang kejadian yang diharapkan. Kejadian yang diharapkan adalah mata dadu bilangan prima.
$E$ = Kejadian yang diharapkan Muncul mata dadu bilangan prima maka $n(E) = 3$
$S$ = Kejadian yang mungkin terjadi dari satu dadu, maka $n(S) = 6$
$ P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} $
Aturan untuk menghitung frekuensi harapan adalah $ f_{h}(E)= n\ \cdot P(E) $ dengan $n$ adalah banyak percobaan.
$\begin{align} f_{h}(E) &= n\ \cdot P(E) \\
&= 120\ \cdot \dfrac{1}{2} \\
&= \dfrac{120}{2} \\
&= 60 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 60\ \text{kali}$
24. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Suatu koin dilempar sebanyak $100$ kali. Jika kemunculan mata koin angka sebanyak $40$ kali, peluang empirik kemunculan mata koin angka adalah...
Alternatif Pembahasan:
Peluang Empirik adalah Peluang munculnya suatu peristiwa dalam suatu eksperimen (percobaan acak) adalah nilai frekuensi relatif munculnya peristiwa tersebut jika banyaknya eksperimen tak terhingga.
Misal pada sebuah percobaan, sebuah koin bermata $\text{Angka}$ dan $\text{Gambar}$ kita undi sebanyak $100$ kali dan diperoleh hasil muncul $\text{Angka}$ sebanyak $40$ kali.
Frekuensi munculnya suatu peristiwa yang diamati ialah banyaknya hasil yang diamati itu muncul dalam percobaan tersebut. Pada percobaan di atas $40$ disebut dengan frekuensi munculnya $\text{Angka}$.
Peluang empirik kemunculan mata koin angka adalah $\dfrac{40}{100}=\dfrac{2}{5}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{2}{5}$
25. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Sebuah kantong berisi $5$ kelereng merah, $6$ kelereng kuning, dan $9$ kelereng hijau. Sebuah kelereng diambil dari kantong tersebut. Peluang terambil kelereng kuning adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dalam kantong terdapat $5$ kelereng merah, $6$ kelereng kuning, dan $9$ kelereng hijau sehingga $n(S)=20$.
Kejadian $(E)$ yang diharapkan adalah terambil kelereng kuning, maka $n(E)=6$ dan seluruh kelereng dalam kotak adalah $n(S)=20$.
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{3}{10}$
26. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Berikut ini terdapat $11$ koin yang bertuliskan bilangan-bilangan.Dedi mengambil suatu koin tanpa melihat. Peluang Dedi mendapatkan koin yang bertuliskan bilangan kelipatan $2$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Banyak koin ada $11$ koin sehingga $n(S)=11$.
Kejadian $(E)$ yang diharapkan adalah terambil koin kelipatan $2$ yaitu $2,6,8,10,12,14$ maka $n(E)=6$.
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{11}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{6}{11}$
Catatan tentang Soal dan Pembahasan Teori Peluang Matematika SMP di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.