Calon Guru belajar matematika SMA tentang Pengertian Matriks, Jenis-jenis Matriks, Kesamaan Dua Matriks, dan Transpose Matriks serta pembahasan soal matriks terkait dengan kesamaan matriks dan transpose matriks.
Matriks pertama kali diperkenalkan sekitar tahun 1859 oleh Arthur Cayley (16 Agustus 1821 - 26 Januari 1895) seorang pengacara berkebangsaan Inggris yang juga merupakan seorang ahli matematika.
Matriks sering dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalahan dalam matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear atau transformasi geometri. Salah satu fungsi matriks di tingkat yang lebih tinggi digunakan pada teknik sipil, matriks dapat membantu menemukan gaya yang bekerja pada struktur bangunan (untuk mengetahui kekuatan struktur bangunan, cukup kuat atau tidak menahan beban yang akan di bangun).
PENGERTIAN MATRIKS
Matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi (objek) berbentuk persegipanjang yang diatur menurut aturan baris dan kolom. Susunan bilangan (objek) itu diletakkan di dalam kurung biasa "$(\ \ )$" atau kurung siku "$[\ \ ]$". Masing-masing bilangan (objek) dalam matriks disebut entri atau elemen.
CARA PENAMAAN MATRIKS
Secara umum penamaan suatu matriks dinyatakan dengan huruf kapital, misalnya $A,\ B,\ C,\ D, \cdots $ dan seterusnya, sedangkan anggotanya dinyatakan dengan huruf kecil.
Anggota dari suatu matriks dapat pula dinyatakan dengan huruf kecil yang berindeks ganda $\left( a_{ij} \right)$, dengan indeks pertama $\left( i \right)$ menyatakan di baris mana anggota itu terletak dan indeks kedua $\left( j \right)$ menyatakan di kolom mana anggota itu terletak.
Sebagai contoh $\left( a_{23} \right)$ artinya anggota tersebut terletak pada baris kedua dan kolom ketiga. atau $\left( a_{14} \right)$ artinya anggota tersebut terletak pada baris kesatu dan kolom keempat.
BENTUK UMUM MATRIKS
Secara umum bentuk penulisan matriks dapat kita tuliskan seperti berikut ini:
$ A= \left( \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n}
\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2n}
\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & \cdots & a_{3n}
\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots
\\ a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} & \cdots & a_{mn} \end{matrix} \right) $
- Baris dari suatu matriks adalah elemen-elemen yang disusun mendatar
- Baris 1: $a_{11}$, $a_{12}$ $a_{13}$, $\cdots$, $a_{1n}$
- Baris 2: $a_{21}$, $a_{22}$ $a_{23}$, $\cdots$, $a_{2n}$
- Baris ke-$m$: $a_{m1}$, $a_{m2}$ $a_{m3}$, $\cdots$, $a_{mn}$
- Kolom dari suatu matriks adalah elemen-elemen yang disusun tegak
- Kolom 1: $a_{11}$, $a_{21}$ $a_{31}$, $\cdots$, $a_{m1}$
- Kolom 2: $a_{12}$, $a_{22}$ $a_{32}$, $\cdots$, $a_{m2}$
- Kolom ke-$n$: $a_{1n}$, $a_{2n}$ $a_{3n}$, $\cdots$, $a_{mn}$
ORDO MATRIKS (UKURAN MATRIKS)
Ordo atau ukuran dari suatu matriks $A$ ditentukan oleh banyaknya baris ($m$ baris) dan banyaknya kolom ($n$ kolom) dan ditulis $A_{m \times n}$
Matriks $ A= \left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3
\\ 4 & 5 & 6 \end{matrix} \right) $
banyak baris $2$ dan banyak kolom $3$ adalah matriks berordo $2 \times 3$, dapat ditulis $A_{2 \times 3}$.
Matriks $ B= \left( \begin{matrix} -3 & 0
\\ 2 & 7 \end{matrix} \right) $
banyak baris $2$ dan banyak kolom $2$ adalah matriks berordo $2 \times 2$, dapat ditulis $B_{2 \times 2}$.
Matriks $ C= \left( \begin{matrix} 4 & -1 & 4 & -1 \end{matrix} \right) $
banyak baris $1$ dan banyak kolom $4$ adalah matriks berordo $1 \times 4$, dapat ditulis $C_{1 \times 4}$.
JENIS-JENIS MATRIKS
Beberapa jenis matriks yang dapat kita tuliskan disini adalah dari dua kategori yaitu jenis matriks berdasarkan ordo $\left( 1-5 \right)$ dan jenis matriks berdasarkan anggota penyusunnya $\left( 6-13 \right)$.
- Matriks Persegi: Matriks berordo $n \times n$ atau matriks yang banyaknya $\text{baris = kolom}$ (disebut juga matriks berordo $n$).
- $ A= \left( \begin{matrix} -3 & 0 \\
2 & 7 \end{matrix} \right) $
Pada matriks persegi ada istilah diagonal utama (diagonal primer) yaitu elemen-elemen yang terletak pada garis hubung $a_{11}$ dan $a_{nn}$. Untuk matriks $A$ di atas unsur-unsur diagonal utamanya adalah $-3,7$. Sedangkan diagonal samping (diagonal sekunder) adalah elemen-elemen yang terletak pada garis hubung $a_{1n}$ dan $a_{n1}$. Pada matriks A di atas, unsur-unsur diagonal samping adalah $0,2$ - $ B= \left( \begin{matrix} 4 & 0 & 7 \\ -2 & 5 & 1 \\ 4 & 0 & 6 \end{matrix} \right) $ Untuk matriks $B$ di atas unsur-unsur diagonal utamanya adalah $4,5,6$. Sedangkan unsur-unsur diagonal samping adalah $7,5,4$
- $ A= \left( \begin{matrix} -3 & 0 \\
2 & 7 \end{matrix} \right) $
- Matriks Baris: Matriks berordo $1 \times n$ atau matriks yang hanya satu baris.
- $ A= \left( \begin{matrix} -3 & 0 \end{matrix} \right) $
- $ B= \left( \begin{matrix} 4 & 0 & 7 \end{matrix} \right) $
- Matriks Kolom: Matriks berordo $n \times 1$ atau matriks yang hanya satu kolom.
- $ A= \left( \begin{matrix} -3 \\ 2 \end{matrix} \right) $
- $ B= \left( \begin{matrix} 4 \\ -2 \\ 4 \end{matrix} \right) $
- Matriks Tegak: Matriks berordo $m \times n$ dimana $m \gt n$.
- $ A= \left( \begin{matrix} -3 & 0 \\ 2 & 7 \\ 4 & -1 \\ \end{matrix} \right) $
- $ B= \left( \begin{matrix} 4 & 0 & 7 \\ -2 & 5 & 1 \\ 4 & 0 & 6 \\ -2 & 1 & 2 \end{matrix} \right) $
- Matriks Datar: Matriks berordo $m \times n$ dimana $m \lt n$.
- $ A= \left( \begin{matrix} -3 & 0 & 7 \\ 2 & 7 & 7 \end{matrix} \right) $
- $ B= \left( \begin{matrix} 4 & 0 & 7 & 3\\ -2 & 5 & 1 & 2 \\ \end{matrix} \right) $
- Matriks Nol: Matriks yang semua elemen penyusunnya adalah nol.
- $ A= \left( \begin{matrix} 0 & 0\\ 0 & 0 \end{matrix} \right) $
- $ B= \left( \begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right) $
- Matriks Diagonal: Matriks persegi yang semua elemen di atas dan di bawahnya diagonal adalah nol.
- $ A= \left( \begin{matrix} 3 & 0\\ 0 & 5 \end{matrix} \right) $
- $ B= \left( \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ \end{matrix} \right) $
- Matriks Skalar: matriks diagonal yang semua entri pada diagonal utamanya bernilai sama, tetapi tidak nol.
- $ A= \left( \begin{matrix} 3 & 0\\ 0 & 3 \end{matrix} \right) $
- $ B= \left( \begin{matrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ \end{matrix} \right) $
- Matriks Identitas: Matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utamanya adalah $1$. Matriks Identitas disimbolkan dengan $I$.
- $ I= \left( \begin{matrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{matrix} \right) $
- $ I= \left( \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix} \right) $
- Matriks Segitiga Atas: Matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya adalah nol.
- $ A= \left( \begin{matrix} 5 & 2\\ 0 & 4 \end{matrix} \right) $
- $ B= \left( \begin{matrix} 4 & 1 & 2 \\ 0 & -2 & 3 \\ 0 & 0 & 2 \\ \end{matrix} \right) $
- Matriks Segitiga Bawah: Matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya adalah nol.
- $ A= \left( \begin{matrix} 5 & 0\\ 3 & 4 \end{matrix} \right) $
- $ B= \left( \begin{matrix} 4 & 0 & 0 \\ 7 & -2 & 0 \\ -1 & 3 & 2 \\ \end{matrix} \right) $
- Matriks Transpose: Matriks yang diperoleh dari memindahkan elemen-elemen baris menjadi elemen pada kolom atau sebaliknya. Notasi transpose untuk matriks $A$ dinotasikan dengan $A^{T}$.
- $ A= \left( \begin{matrix} 25 & 14\\ 32 & 15 \end{matrix} \right) $ $\longrightarrow$ $ A^{T}= \left( \begin{matrix} 25 & 32\\ 14 & 15 \end{matrix} \right) $
- $ B= \left( \begin{matrix} 4 & 1 \\ 1 & -2 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \right) $ $\longrightarrow$ $ A^{T}= \left( \begin{matrix} 4 & 1 & 2 \\ 1 & -2 & 3 \end{matrix} \right) $
- Matriks Simetris: Matriks persegi yang setiap elemennya, selain elemen diagonal, adalah simetri terhadap diagonal utama. Dapat juga dikatakan matriks simetris adalah matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri.
- $ A= \left( \begin{matrix} 5 & 2\\ 2 & 4 \end{matrix} \right) $
- $ B= \left( \begin{matrix} 4 & 1 & 2 \\ 1 & -2 & 3 \\ 2 & 3 & 3 \\ \end{matrix} \right) $
KESAMAAN DUA MATRIKS
Dua matriks dikatakan sama jika kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletak nilainya sama.
Dari matriks $ A= \left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ -5 & 6 \end{matrix} \right) $, $ B= \left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ -5 & 6 \end{matrix} \right) $ dan $ C= \left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ 6 & -5 \end{matrix} \right) $ tidak ada matriks yang sama karena dari ketiga matriks itu, hanya memiliki ordo yang sama sedangkan elemen-elemen yang seletak nilainya tidak sama.
PEMBAHASAN SOAL LATIHAN KESAMAAN MATRIKS dan TRANSPOSE MATRIKS
Soal-soal matriks yang sudah pernah diujikan pada seleksi masuk perguruan tinggi negeri silahkan disimak pada catatan Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SMA Matriks.
Berikut ini sebagai soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Invers Perkalian Matriks $2 \times 2$ atau soal-soal yang ditanyakan pada media sosial.
1. Soal Latihan Matriks
Matriks koefisien dari suatu sistem persamaan linier $y =\frac{1}{2}x – 3$ dan $3x + 5 = 4y$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Sistem persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yaitu seperti berikut:
$\begin{align}
y & =\frac{1}{2}x – 3 \\
2y & = x – 6 \\
x - 2y & = 6 \\
\hline
3x + 5 & = 4y \\
3x -4y & = -5
\end{align}$
Dari persamaan $x - 2y = 6$ dan $3x - 4y = -5$ dapat kita peroleh matriks koefisiennya adalah:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
1 & -2 \\
3 & -4
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
6 \\
-5
\end{pmatrix}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \begin{pmatrix}
1 & -2 \\
3 & -4
\end{pmatrix}$
2. Soal Latihan Matriks
Transpose matriks $A=\begin{pmatrix}
2 & -1 \\ 4 & 4 \\ 3 & 2
\end{pmatrix}$ adalah $A^{T}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi Matriks Transpose: Matriks yang diperoleh dari memindahkan elemen-elemen baris menjadi elemen pada kolom atau sebaliknya. Notasi transpose untuk matriks $A$ dinotasikan dengan $A^{T}$ dapat kita peroleh:
$\begin{align}
A= \begin{pmatrix}
2 & -1 \\
4 & 4 \\
3 & 2
\end{pmatrix} \\
\hline
A^{T}= \begin{pmatrix}
2 & 0 & 3 \\
-1 & 4 & 2
\end{pmatrix}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \begin{pmatrix}
2 & 0 & 3 \\
-1 & 4 & 2
\end{pmatrix}$
3. Soal Latihan Matriks
Diketahui $A=\begin{pmatrix}
x & -1 \\ z & 2y \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}
y-z & -1 \\ y & 8 \end{pmatrix}$. Jika $A=B$ maka nilai $x+y+z=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi Kesamaan dua matriks: Dua matriks dikatakan sama jika kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletak nilainya sama, dapat kita peroleh:
$\begin{pmatrix}
x & -1 \\
z & 2y
\end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix}
y-z & -1 \\
y & 8
\end{pmatrix}$
- $2y=8$ $\longrightarrow$ $y=4$
- $z=y$ $\longrightarrow$ $z=4$
- $x=y-z$ $\longrightarrow$ $x=0$
- Nilai $x+y+z$ adalah $4+4+0=8$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 8$
4. Soal Latihan Matriks
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
x+1 & x+2y \\ 0 & 5 \end{pmatrix}$ dan matriks $B=\begin{pmatrix}
3 & z \\ 0 & 3x-y \end{pmatrix}$. Jika $A=B$ maka nilai dari $x \cdot y \cdot z=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi Kesamaan dua matriks: Dua matriks dikatakan sama jika kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletak nilainya sama, dapat kita peroleh:
$\begin{pmatrix}
x+1 & x+2y \\
0 & 5
\end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix}
3 & z \\
0 & 3x-y
\end{pmatrix}$
- $x+1=3$ $\longrightarrow$ $x=2$
- $3x-y=5$ $\longrightarrow$ $y=1$
- $x+2y=z$ $\longrightarrow$ $z=4$
- Nilai $x \cdot y \cdot z$ adalah $(2)(1)(4)=8$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8$
5. Soal Latihan Matriks
Diketahui matriks $P=\begin{pmatrix}
x+y & 1 \\ 2x-y & 0 \end{pmatrix}$ dan matriks $Q=\begin{pmatrix}
6 & 3 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$. Jika $P=Q^{T}$, maka nilai dari $x \cdot y=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi Kesamaan dua matriks: Dua matriks dikatakan sama jika kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletak nilainya sama, dapat kita peroleh:
$\begin{pmatrix}
x+y & 1 \\
2x-y & 0
\end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix}
6 & 1 \\
3 & 0
\end{pmatrix}$
$\begin{align}
x+y & = 6 \\
2x-y & = 3\ \ \ (+) \\
\hline
3x &=9 \longrightarrow x=3 \\
x+y &=6 \longrightarrow y=3
\end{align}$
Nilai $x \cdot y=(3)(3)=9$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 9$
6. Soal Latihan Matriks
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
-2b & 2a+4 \\ 2a+c & 2 \end{pmatrix}$ dan matriks $B=\begin{pmatrix}
a+c & 2a-3b \\ 6 & 2a \end{pmatrix}$. Jika $A^{T}=B$, maka nilai $a+b+c=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi Kesamaan dua matriks: Dua matriks dikatakan sama jika kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletak nilainya sama, dapat kita peroleh:
$\begin{pmatrix}
-2b & 2a+c \\
2a+4 & 2
\end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix}
a+c & 2a-3b \\
6 & 2a
\end{pmatrix}$
- Dari kesamaan di atas kita peroleh:
- $2a=2 \longrightarrow a=1$
- $-2b = a+c$ $\longrightarrow$ $-2b-c = 1$
- $2a+c = 2a-3b$ $\longrightarrow$ $3b+c = 0$
$\begin{align}
-2b-c & = 1 \\
3b+c & = 0\ \ \ (+) \\
\hline
b & = 1 \\
c & = -3
\end{align}$
Nilai $a+b+c=1+1-3=-1$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -1$
7. Soal Latihan Matriks
Jika matriks $P=\begin{pmatrix}
3 & 2 & a \\ 5 & 4 & b \\ 8 & 6c & 11 \end{pmatrix}$ dan matriks $Q=\begin{pmatrix}
3 & 5 & 8 \\ 2 & 4 & 4b \\ 6 & 2a & 11 \end{pmatrix}$, serta berlaku $P^{T}=Q$, maka nilai $c=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi Kesamaan dua matriks: Dua matriks dikatakan sama jika kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletak nilainya sama, dapat kita peroleh:
$\begin{pmatrix}
3 & 5 & 8 \\
2 & 4 & 6c \\
a & b & 11
\end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix}
3 & 5 & 8 \\
2 & 4 & 4b \\
6 & 2a & 11
\end{pmatrix}$
- Dari kesamaan di atas kita peroleh:
- $a=6$
- $b = 2a$ $\longrightarrow$ $b = 12$
- $6c = 4b$ $\longrightarrow$ $6c = 48$ atau $c=8$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8$
8. Soal Latihan Matriks
Jika matriks $A=\begin{pmatrix}
a & 2 & 1 \\ 5 & 4 & 6 \\ c & 3c & 11 \end{pmatrix}$ dan matriks $B=\begin{pmatrix}
\frac{b}{2} & 2 & 1 \\ 5 & 4 & 2a \\ c & 4b & 11 \end{pmatrix}$, serta berlaku $A=B$, maka elemen baris ke-$3$ kolom ke-$2$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi Kesamaan dua matriks: Dua matriks dikatakan sama jika kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletak nilainya sama, dapat kita peroleh:
$\begin{pmatrix}
a & 2 & 1 \\
5 & 4 & 6 \\
c & 3c & 11
\end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix}
\frac{b}{2} & 2 & 1 \\
5 & 4 & 2a \\
c & 4b & 11
\end{pmatrix}$
- Dari kesamaan di atas kita peroleh:
- $6=2a$ $\longrightarrow$ $a = 3$
- $a = \frac{b}{2}$ $\longrightarrow$ $b = 6$
- Elemen baris ke-$3$ kolom ke-$2$ adalah $4b=24$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 24$
9. Soal Latihan Matriks
Jika $\begin{pmatrix}
a+2 & b \\ 2a-b & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-a & a-1 \\ c & -c \end{pmatrix}$ maka nilai $d=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi Kesamaan dua matriks: Dua matriks dikatakan sama jika kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletak nilainya sama, dapat kita peroleh:
$\begin{pmatrix}
a+2 & b \\
2a-b & d
\end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix}
-a & a-1 \\
c & -c
\end{pmatrix}$
- Dari kesamaan di atas kita peroleh:
- $a+2=-a$ $\longrightarrow$ $a=-1$
- $b = a-1$ $\longrightarrow$ $b = -2$
- $2a-b = c$ $\longrightarrow$ $c = 0$
- $d = c$ $\longrightarrow$ $d = 0$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 0$
10. Soal Latihan Matriks
Diketahui $C=\begin{pmatrix}
8 & -6 \\ 4 & 12 \end{pmatrix}$ dan $D=\begin{pmatrix}
2a & 12 \\ 3b & 36 \end{pmatrix}$. Jika $12C=4D^{T}$ maka nilai $a+b=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi Kesamaan dua matriks: Dua matriks dikatakan sama jika kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletak nilainya sama, dapat kita peroleh:
$12 \begin{pmatrix}
8 & -6 \\
4 & 12
\end{pmatrix} \equiv 4 \begin{pmatrix}
2a & 3b \\
12 & 36
\end{pmatrix}$
- Dari kesamaan di atas kita peroleh:
- $(12)(8)=(4)(2a)$ $\longrightarrow$ $a=12$
- $(12)(-6) = (4)(3b)$ $\longrightarrow$ $b = -6$
- Nilai $a+b=12-6=6$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 6$
11. Soal Latihan Matriks
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
x+5 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ dan matriks $B=\begin{pmatrix}
2 & 1-y \\ -\frac{1}{2} & 1 \end{pmatrix}$. Jika $A=2B^{T}$ maka nilai $x+y=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi Kesamaan dua matriks: Dua matriks dikatakan sama jika kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletak nilainya sama, dapat kita peroleh:
$\begin{pmatrix}
x+5 & -1 \\
0 & 2
\end{pmatrix} \equiv 2 \begin{pmatrix}
2 & -\frac{1}{2} \\
1-y & 1
\end{pmatrix}$
- Dari kesamaan di atas kita peroleh:
- $x+5=(2)(2)$ $\longrightarrow$ $x=-1$
- $0 = (2)(1-y)$ $\longrightarrow$ $ y = 1$
- Nilai $x+y=-1+1=0$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 0$
12. Soal Latihan Matriks
Jika $A=\begin{pmatrix}
a & 4 \\ 2b & 3c \end{pmatrix}$ dan matriks $B=\begin{pmatrix}
2c-3b & a \\ 2a+1 & b+7 \end{pmatrix}$ memenuhi $A=2B$ maka determinan matriks $A$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi Kesamaan dua matriks: Dua matriks dikatakan sama jika kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletak nilainya sama, dapat kita peroleh:
$\begin{pmatrix}
a & 4 \\
2b & 3c
\end{pmatrix} \equiv 2 \begin{pmatrix}
2c-3b & a \\
2a+1 & b+7
\end{pmatrix}$
- Dari kesamaan di atas kita peroleh:
- $4=(2)(a)$ $\longrightarrow$ $a=2$
- $2b = (2)(2a+1)$ $\longrightarrow$ $ b = 5$
- $3c = (2)(b+7)$ $\longrightarrow$ $ c = 8$
Matriks $A=\begin{pmatrix}
a & 4 \\
2b & 3c
\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}
2 & 4 \\
10 & 24
\end{pmatrix}$
$\left| A \right|$ adalah determinan matriks $A$, dapat dihitung dengang rumus:
\begin{align}
A\ &= \begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix} \\
\left| A \right|\ &= (a)(d) - (b)(c) \\
\left| A \right|\ &= (2)(24)-(4)(10) \\
\left| A \right|\ &= 48-40=8
\end{align}
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 8$
13. Soal Latihan Matriks
diketahui $A=\begin{pmatrix}
x+y & x \\ y & x-y \end{pmatrix}$ dan matriks $B=\begin{pmatrix}
1 & -\frac{x}{2} \\ -2y & 3 \end{pmatrix}$. Jika $A^{T}$ menyatakan transpose dari $A$, maka persamaan $A^{T}=B$ dipenuhi bila $x=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi Kesamaan dua matriks: Dua matriks dikatakan sama jika kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletak nilainya sama, dapat kita peroleh:
$\begin{pmatrix}
x+y & y \\
x & x-y
\end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix}
1 & -\frac{x}{2} \\
-2y & 3
\end{pmatrix}$
- Dari kesamaan di atas kita peroleh:
- $x+y=1$
- $x-y=3$
- $x=-2y$
$\begin{align}
x+y & = 1 \\
x-y & = 3\ \ \ (+) \\
\hline
2x &=4 \longrightarrow x=2 \\
x+y &=1 \longrightarrow y=-1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2$
Catatan Pengertian Matriks, Jenis-jenis Matriks, Kesamaan Dua Matriks, dan Transpose Matriks di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
