Calon Guru belajar matematika SMA tentang Cara Penjumlahan Matriks dan Pengurangan Matriks serta pembahasan soal matriks terkait dengan penjumlahan matriks dan pengurangan matriks.
Matriks pertama kali diperkenalkan sekitar tahun 1859 oleh Arthur Cayley (16 Agustus 1821 - 26 Januari 1895) seorang pengacara berkebangsaan Inggris yang juga merupakan seorang ahli matematika.
Matriks sering dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalahan dalam matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear atau transformasi geometri. Salah satu fungsi matriks di tingkat yang lebih tinggi digunakan pada teknik sipil, matriks dapat membantu menemukan gaya yang bekerja pada struktur bangunan (untuk mengetahui kekuatan struktur bangunan, cukup kuat atau tidak menahan beban yang akan di bangun).
PENGERTIAN MATRIKS
Matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi (objek) berbentuk persegipanjang yang diatur menurut aturan baris dan kolom. Susunan bilangan (objek) itu diletakkan di dalam kurung biasa "$(\ \ )$" atau kurung siku "$[\ \ ]$". Masing-masing bilangan (objek) dalam matriks disebut entri atau elemen.
PENJUMLAHAN MATRIKS
Dua buah matriks agar bisa dijumlahkan harus memiliki ordo matriks atau ukuran matriks yang sama. Misalnya matriks $A_{2 \times 2}$ bisa dijumlahkan dengan matriks $B_{2 \times 2}$, atau matriks $A_{3 \times 4}$ bisa dijumlahkan dengan matriks $B_{3 \times 4}$. Jika ordo matriks tidak sama maka operasi penjumlahan pada matriks tidak bisa dilakukan.
Jika ordo matriks sudah sama maka penjumlahan matriks bisa dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen matriks yang seletak.
$A= \begin{pmatrix} a & b \\
c & d \end{pmatrix}$ dan $B= \begin{pmatrix} p & q \\
r & s \end{pmatrix}$, maka operasi penjumlahan matriks $A+B$ adalah:
$\begin{align}
A+B & = \begin{pmatrix} a & b \\
c & d \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} p & q \\
r & s \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} a+p & b+q \\
c+r & d+s \end{pmatrix}
\end{align}$
Contoh Soal Penjumlahan Matriks
Diketahui matriks $A= \begin{pmatrix} 2 & -3 \\
3 & -1 \end{pmatrix} $, $B= \begin{pmatrix} 6 & 2 \\
-5 & 4 \end{pmatrix} $, $C= \begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 \\
2 & 3 & -1 \end{pmatrix} $, $D= \begin{pmatrix} 2 & 3 & 3 \\
1 & -2 & -1 \end{pmatrix} $, $E= \begin{pmatrix} 5 & 1 \\
-2 & 3 \\
6 & 2 \end{pmatrix} $ dan $F= \begin{pmatrix} 2 & 7 \\
4 & -1 \\
2 & -3 \end{pmatrix} $, maka beberapa operasi penjumlahan matriks dapat kita lakukan.
$\begin{align}
(1).\ A+B & = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\
3 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 & 2 \\
-5 & 4 \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} 2+6 & -3+2 \\
3+(-5) & -1+4 \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} 8 & -1 \\
-2 & 3 \end{pmatrix}
\end{align}$
$\begin{align}
(2).\ C+D & = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 \\
2 & 3 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 3 & 3 \\
1 & -2 & -1 \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} 2+2 & 0+3 & 3+3 \\
2+1 & 3+(-2) & -1+(-1) \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} 4 & 3 & 6 \\
3 & 1 & -2 \end{pmatrix}
\end{align}$
$\begin{align}
(3).\ E+F & = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\
-2 & 3 \\
6 & 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 7 \\
4 & -1 \\
2 & -3 \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} 5+2 & 1+7 \\
-2+4 & 3+(-1) \\
6+2 & -3+2 \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} 7 & 8 \\
2 & 2 \\
8 & -1 \end{pmatrix}
\end{align}$
$\begin{align}
(4).\ A+F & = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\
3 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 7 \\
4 & -1 \\
2 & -3 \end{pmatrix} \\
& \text{(Tidak bisa dijumlahkan)}
\end{align}$
$\begin{align}
(5).\ C+E & = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 \\
2 & 3 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & 1 \\
-2 & 3 \\
6 & 2 \end{pmatrix} \\
& \text{(Tidak bisa dijumlahkan)}
\end{align}$
PENGURANGAN MATRIKS
Dua buah matriks agar bisa dikurangkan harus memiliki ordo matriks atau ukuran matriks yang sama. Misalnya matriks $A_{2 \times 2}$ bisa dijumlahkan dengan matriks $B_{2 \times 2}$, atau matriks $A_{3 \times 4}$ bisa dijumlahkan dengan matriks $B_{3 \times 4}$. Jika ordo matriks tidak sama maka operasi pengurangan pada matriks tidak bisa dilakukan.
Jika ordo matriks sudah sama maka pengurangan matriks bisa dilakukan dengan mengurangkan elemen-elemen matriks yang seletak.
$A= \begin{pmatrix} a & b \\
c & d \end{pmatrix} $ dan $B= \begin{pmatrix} p & q \\
r & s \end{pmatrix} $, maka operasi pengurangan matriks $A-B$ adalah:
$\begin{align}
A-B & = \begin{pmatrix} a & b \\
c & d \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} p & q \\
r & s \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} a-p & b-q \\
c-r & d-s \end{pmatrix}
\end{align}$
Contoh Soal Pengurangan Matriks
Diketahui matriks $A= \begin{pmatrix} 2 & -3 \\
3 & -1 \end{pmatrix} $, $B= \begin{pmatrix} 6 & 2 \\
-5 & 4 \end{pmatrix} $, $C= \begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 \\
2 & 3 & -1 \end{pmatrix} $, $D= \begin{pmatrix} 2 & 3 & 3 \\
1 & -2 & -1 \end{pmatrix}$, $E= \begin{pmatrix} 5 & 1 \\
-2 & 3 \\
6 & 2 \end{pmatrix} $ dan $F= \begin{pmatrix} 2 & 7 \\
4 & -1 \\
2 & -3 \end{pmatrix}$, maka beberapa operasi penguranggan matriks dapat kita lakukan.
$\begin{align}
(1).\ A-B & = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\
3 & -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 6 & 2 \\
-5 & 4 \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} 2-6 & -3-2 \\
3-(-5) & -1-4 \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} -4 & -5 \\
8 & -5 \end{pmatrix}
\end{align}$
$\begin{align}
(2).\ C-D & = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 \\
2 & 3 & -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 3 & 3 \\
1 & -2 & -1 \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} 2-2 & 0-3 & 3-3 \\
2-1 & 3-(-2) & -1-(-1) \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} 0 & -3 & 0 \\
1 & 5 & 0 \end{pmatrix}
\end{align}$
$\begin{align}
(3).\ E-F & = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\
-2 & 3 \\
6 & 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 7 \\
4 & -1 \\
2 & -3 \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} 5-2 & 1-7 \\
-2-4 & 3-(-1) \\
6-2 & 2-(-3) \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} 3 & -6 \\
-6 & 4 \\
4 & 5 \end{pmatrix}
\end{align}$
$\begin{align}
(4).\ A-F & = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\
3 & -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 7 \\
4 & -1 \\
2 & -3 \end{pmatrix} \\
& \text{(Tidak bisa dikurangkan)}
\end{align}$
$\begin{align}
(5).\ C-E & = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 \\
2 & 3 & -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5 & 1 \\
-2 & 3 \\
6 & 2 \end{pmatrix} \\
& \text{(Tidak bisa dikurangkan)}
\end{align}$
SIFAT MATRIKS PADA PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN MATRIKS
Misalkan $A$, $B$ dan $C$ adalah matriks-matriks yang ordonya sama (ukurannya sama), dan $k$ adalah bilangan real, maka terdapat sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan dan pengurangan matriks
- Pada penjumlahan matriks berlaku sifat komutatif $A + B = B + A$.
$\begin{align}
A+B & = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 & 2 \\ -5 & 4 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 2+6 & -3+2 \\ 3+(-5) & -1+4 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 8 & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \\ \hline B+A & = \begin{pmatrix} 6 & 2 \\ -5 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 6+2 & 2-3 \\ -5+3 & 4-1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 8 & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \end{align}$ - Pada penjumlahan matriks berlaku sifat assosiatif $\left(A + B \right) + C = A + \left( B + C \right)$.
$\begin{align}
& \left(A + B \right) + C \\ & = \left( \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 & 2 \\ -5 & 4 \end{pmatrix} \right) + \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 2+6 & -3+2 \\ 3+(-5) & -1+4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 8 & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 9 & 1 \\ 1 & 7 \end{pmatrix} \\ \hline & A + \left( B+C \right) \\ & = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} + \left( \begin{pmatrix} 6 & 2 \\ -5 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \right) \\ & = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6+1 & 2+2 \\ -5+3 & 4+4 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 7 & 4 \\ -2 & 8 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 9 & 1 \\ 1 & 7 \end{pmatrix} \end{align}$ - Pada penjumlahan matriks berlaku $\underset{\text{penjumlahan sebanyak}\ k}{\underbrace{A + A + A \cdots + A}}= kA$
$\begin{align}
& A +A +A \\ & = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 2+2+2 & -3-3-3 \\ 3+3+3 & -1-1-1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 6 & -9 \\ 9 & -3 \end{pmatrix} \\ \hline 3A & = 3 \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} (3)(2) & (3)(-3) \\ (3)(3) & (3)(-1) \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 6 & -9 \\ 9 & -3 \end{pmatrix} \end{align}$ - Pada penjumlahan matriks berlaku $k \left( A + B \right) = kA + kB$.
$\begin{align}
2 \left( A + B \right) & = 2 \left( \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 & 2 \\ -5 & 4 \end{pmatrix} \right) \\ & = 2 \left( \begin{pmatrix} 2+6 & -3+2 \\ 3+(-5) & -1+4 \end{pmatrix} \right) \\ & = 2 \left( \begin{pmatrix} 8 & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \right) \\ & = \begin{pmatrix} 16 & -2 \\ -4 & 6 \end{pmatrix} \\ \hline 2A + 2B & = 2 \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} + 2 \begin{pmatrix} 6 & 2 \\ -5 & 4 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 4 & -6 \\ 6 & -2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 12 & 4 \\ -10 & 8 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 4+12 & -6+4 \\ 6-10 & -2+8 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 16 & -2 \\ -4 & 6 \end{pmatrix} \\ \end{align}$
Operasi aljabar pada matriks untuk operasi penjumlahan dan pengurangan secara umum operasi aljabar hampir sama dengan operasi aljabar pada bilangan real, yang membedakan adalah penjumlahan dan pengurangan elemen-elemen matriks yang seletak.
PEMBAHASAN SOAL LATIHAN PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN MATRIKS
Soal-soal matriks yang sudah pernah diujikan pada seleksi masuk perguruan tinggi negeri silahkan disimak pada catatan Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SMA Matriks.
Berikut ini sebagai soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Penjumlahan Matriks dn Pengurangan Matriks atau soal-soal yang ditanyakan pada media sosial.
1. Soal Latihan Matriks
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
-3 & 2 \\ 1 & 0
\end{pmatrix}$, matriks $B=\begin{pmatrix}
4 & -1 \\ 2 & 5
\end{pmatrix}$, dan matriks $C=\begin{pmatrix}
-2 & -2 \\ 3 & 3
\end{pmatrix}$, maka $A - \left( B-C \right)=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan dalam penjumlahan matriks atau pengurangan matriks dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& A - \left( B-C \right) \\
& = \begin{pmatrix} -3 & 2 \\
1 & 0 \end{pmatrix} - \left( \begin{pmatrix}
4 & -1 \\
2 & 5
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
-2 & -2 \\
3 & 3
\end{pmatrix} \right) \\
& = \begin{pmatrix} -3 & 2 \\
1 & 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
4-(-2) & -1-(-2) \\
2-3 & 5-3
\end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} -3 & 2 \\
1 & 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
6 & 1 \\
-1 & 2
\end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} -3-6 & 2-1 \\
1-(-1) & 0-2 \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} -9 & 1 \\
2 & -2 \end{pmatrix}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \begin{pmatrix} -9 & 1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}$
2. Soal Latihan Matriks
Jika $A+ \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 1 & -4 \end{pmatrix}$, maka matriks $A$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan dalam penjumlahan matriks atau pengurangan matriks dapat kita peroleh:
$\begin{align}
A+ \begin{pmatrix}
0 & 5 \\
1 & 4
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
0 & 3 \\
1 & -4
\end{pmatrix} \\
A &= \begin{pmatrix}
0 & 3 \\
1 & -4
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
0 & 5 \\
1 & 4
\end{pmatrix} \\
A &= \begin{pmatrix}
0-0 & 3-5 \\
1-1 & -4-4
\end{pmatrix} \\
A & = \begin{pmatrix} 0 & -2 \\
0 & -8 \end{pmatrix}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ 0 & -8 \end{pmatrix}$
3. Soal Latihan Matriks
Jika $\begin{pmatrix} 5 & -4 \\ 3 & -7 \end{pmatrix}-A=\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}$, maka matriks $A$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan dalam penjumlahan matriks atau pengurangan matriks dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
5 & -4 \\
3 & -7
\end{pmatrix}-A &= \begin{pmatrix}
3 & 4 \\
0 & 5
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
5 & -4 \\
3 & -7
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
3 & 4 \\
0 & 5
\end{pmatrix} &= A \\
\begin{pmatrix}
5-3 & -4-4 \\
3-0 & -7-5
\end{pmatrix} &= A \\
\begin{pmatrix}
2 & -8 \\
3 & -12
\end{pmatrix} &= A
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \begin{pmatrix} 2 & -8 \\ 3 & -12 \end{pmatrix}$
4. Soal Latihan Matriks
Nilai $x \cdot y \cdot z$ yang memenuhi persamaan matriks $\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ x & y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} z & y \\ x & 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x+y & 3 \\ 4 & 7 \end{pmatrix}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan dalam penjumlahan matriks atau pengurangan matriks dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
-2 & 1 \\
x & y
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
z & y \\
x & 5
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
x+y & 3 \\
4 & 7
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
-2+z & 1+y \\
x+x & y+5
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
x+y & 3 \\
4 & 7
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
-2+z & 1+y \\
2x & y+5
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
x+y & 3 \\
4 & 7
\end{pmatrix}
\end{align}$
- Dari kesamaan di atas kita peroleh:
- $2x=4$ $\longrightarrow$ $x=2$
- $y+5=7$ $\longrightarrow$ $y=2$
- $-2+z = x+y$ $\longrightarrow$ $ z = 6$
- Nilai $x \cdot y \cdot z=2 \cdot 2 \cdot 6=24$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 24$
5. Soal Latihan Matriks
Jika matriks $A=\begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 6 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$, dan $C=\begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 3 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ maka hasil dari $\left( A+B \right)-\left( A-C \right)+\left( C-B \right)$ sama dengan...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan dalam penjumlahan matriks atau pengurangan matriks dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \left( A+B \right)-\left( A-C \right)+\left( C-B \right) \\
& = A+B - A+C + C-B \\
& = 2C \\
& = 2\begin{pmatrix}
5 & 0 \\
3 & 2 \\
0 & 1
\end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix}
10 & 0 \\
6 & 4 \\
0 & 2
\end{pmatrix}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \begin{pmatrix} 10 & 0 \\ 6 & 4 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$
$\begin{align}A+B & = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 6 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 5+2 & 3+3 \\ 6+1 & 2+4 \\ 1+0 & 1+2 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 7 & 6 \\ 7 & 6 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \end{align}$
$\begin{align}A-C & = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 6 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 3 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 5-5 & 3-0 \\ 6-3 & 2-2 \\ 1-0 & 1-1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 3 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{align}$
$\begin{align}C-B & = \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 3 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 5-2 & 0-3 \\ 3-1 & 2-4 \\ 0-0 & 1-2 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 3 & -3 \\ 2 & -2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \end{align}$
$\begin{align} & \left( A+B \right)-\left( A-C \right)+\left( C-B \right) \\ & = \begin{pmatrix} 7 & 6 \\ 7 & 6 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 3 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 & -3 \\ 2 & -2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 7-0+3 & 6-3-3 \\ 7-3+2 & 6-0-2 \\ 1-1+0 & 3-0-1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 10 & 0 \\ 6 & 4 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \\ \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \begin{pmatrix} 10 & 0 \\ 6 & 4 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$
6. Soal Latihan Matriks
Jika matriks $A=\begin{pmatrix} 2a & 10 \\ a & -15 \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} c & 2d \\ d & -3 \end{pmatrix}$ serta memenuhi $A= k \cdot B$ maka nilai $c=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan dalam penjumlahan matriks dan kesamaan dua matriks dapat kita peroleh:
$\begin{align}
A & = k \cdot B \\
\begin{pmatrix}
2a & 10 \\
a & -15
\end{pmatrix} & = k \cdot \begin{pmatrix}
c & 2d \\
d & -3
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
2a & 10 \\
a & -15
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
kc & 2kd \\
kd & -3k
\end{pmatrix}
\end{align}$
- Dari kesamaan di atas kita peroleh:
- $-3k=-15$ $\longrightarrow$ $k=5$
- $2kd=10$ $\longrightarrow$ $d=1$
- $kd = a$ $\longrightarrow$ $ a = 5$
- $2a = kc$ $\longrightarrow$ $ c = 2$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2$
7. Soal Latihan Matriks
Hasil dari $3\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}-5\begin{pmatrix} \frac{1}{2} & 6 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}+\frac{1}{2}\begin{pmatrix} -1 & 8 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan dalam penjumlahan matriks atau pengurangan matriks dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& 3\begin{pmatrix}
2 & -1 \\
3 & 4
\end{pmatrix}-5\begin{pmatrix}
\frac{1}{2} & 6 \\
3 & -2
\end{pmatrix}+\frac{1}{2}\begin{pmatrix}
-1 & 8 \\
2 & 0
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
6 & -3 \\
9 & 12
\end{pmatrix}- \begin{pmatrix}
\frac{5}{2} & 30 \\
15 & -10
\end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}
-\frac{1}{2} & 4 \\
1 & 0
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
6-\frac{5}{2}-\frac{1}{2} & -3-30+4 \\
9-15+1 & 12+10+0
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
3 & -29 \\
-5 & 22
\end{pmatrix} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \begin{pmatrix} 3 & -29 \\ -5 & 22 \end{pmatrix}$
8. Soal Latihan Matriks
Diketahui persamaan matriks $3X + 3 \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ -3 & 2 & -1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 6 & -3 & 9 \\ 0 & 12 & 6 \end{pmatrix}-X$, Matriks $X$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan dalam penjumlahan matriks atau pengurangan matriks dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2X + 3 \begin{pmatrix}
2 & 1 & 0 \\
-3 & 2 & -1
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
6 & -3 & 9 \\
0 & 12 & 6
\end{pmatrix}-X \\
2X+X + \begin{pmatrix}
6 & 3 & 0 \\
-9 & 6 & -3
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
6 & -3 & 9 \\
0 & 12 & 6
\end{pmatrix} \\
3X &= \begin{pmatrix}
6 & -3 & 9 \\
0 & 12 & 6
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
6 & 3 & 0 \\
-9 & 6 & -3
\end{pmatrix}\\
3X &= \begin{pmatrix}
6-6 & -3-3 & 9-0 \\
0-(-9) & 12-6 & 6-(-3)
\end{pmatrix}\\
X &= \frac{1}{3}\begin{pmatrix}
0 & -6 & 9 \\
9 & 6 & 9
\end{pmatrix}\\
X &= \begin{pmatrix}
0 & -2 & 3 \\
3 & 2 & 3
\end{pmatrix}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \begin{pmatrix} 0 & -2 & 3 \\ 3 & 2 & 3 \end{pmatrix}$
9. Soal Latihan Matriks
Diketahui persamaan matriks $ \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix}+\frac{1}{3}X= \begin{pmatrix} 7 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$, Matriks $X$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan dalam penjumlahan matriks atau pengurangan matriks dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
6 \\
1 \\
3
\end{pmatrix}+\frac{1}{3}X &= \begin{pmatrix}
7 \\
0 \\
1
\end{pmatrix} \\
\frac{1}{3}X &= \begin{pmatrix}
7 \\
0 \\
1
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
6 \\
1 \\
3
\end{pmatrix} \\
\frac{1}{3}X &= \begin{pmatrix}
7-6 \\
0-1 \\
1-3
\end{pmatrix} \\
\frac{1}{3}X &= \begin{pmatrix}
1 \\
-1 \\
-2
\end{pmatrix} \\
X &= 3\begin{pmatrix}
1 \\
-1 \\
-2
\end{pmatrix} \\
X &= \begin{pmatrix}
3 \\
-3 \\
-6
\end{pmatrix}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ -6 \end{pmatrix}$
10. Soal Latihan Matriks
Jika $\begin{pmatrix} x & 3 \\ 2 & y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 4 & 5 \\ z & x \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} z & 8 \\ 6 & 3 \end{pmatrix}$, maka nilai dari $x+y+z=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan dalam penjumlahan matriks atau pengurangan matriks dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
x & 3 \\
2 & y
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
4 & 5 \\
z & x
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
z & 8 \\
6 & 3
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
x+4 & 3+5 \\
2+z & y+x
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
z & 8 \\
6 & 3
\end{pmatrix}
\end{align}$
- Dari kesamaan di atas kita peroleh:
- $2+z=6$ $\longrightarrow$ $z=4$
- $x+4=z$ $\longrightarrow$ $x=0$
- $y+x=3$ $\longrightarrow$ $ y=3$
- Nilai $x + y + z=4+0+3=7$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 7$
11. Soal Latihan Matriks
Jika matriks $A=\begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 6 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$, dan $C=\begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 3 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ maka $\left( C-B \right)-\left( A+B \right) - \left( A-C \right) + \left( B-C \right)$ sama dengan...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan dalam penjumlahan matriks atau pengurangan matriks dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \left( C-B \right)+\left( A+B \right) - \left( A-C \right) + \left( B-C \right) \\
& = C-B + A+B - A+C + B-C \\
& = C + B \\
& = \begin{pmatrix}
5 & 0 \\
3 & 2 \\
0 & 1
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
2 & 3 \\
1 & 4 \\
0 & 2
\end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix}
5+2 & 0+3 \\
3+1 & 2+4 \\
0+0 & 1+2
\end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix}
7 & 3 \\
4 & 6 \\
0 & 3
\end{pmatrix} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \begin{pmatrix} 7 & 3 \\ 4 & 6 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$
12. Soal Latihan Matriks
Diketahui matriks $P=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$ dan $Q=\begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}$ maka matriks hasil dari $2P^{T}+5Q=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan dalam penjumlahan matriks dan transpose matriks dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& 2\begin{pmatrix}
1 & 3 \\
2 & -1
\end{pmatrix}+5\begin{pmatrix}
3 & -4 \\
0 & 5
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
2 & 6 \\
4 & -2
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
15 & -20 \\
0 & 25
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
2+15 & 6-20 \\
4+0 & -2+25
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
17 & -14 \\
4 & 23
\end{pmatrix}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \begin{pmatrix} 17 & -14 \\ 4 & 23 \end{pmatrix}$
13. Soal Latihan Matriks
Jika $ \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ a \end{pmatrix}+k\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7 \\ 6 \\ 9 \end{pmatrix}$ maka nilai $a=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan dalam penjumlahan matriks atau pengurangan matriks dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
a
\end{pmatrix}+k\begin{pmatrix}
3 \\
2 \\
4
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
7 \\
6 \\
9
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
a
\end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}
3k \\
2k \\
4k
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
7 \\
6 \\
9
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
1+3k \\
2+2k \\
a+4k
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
7 \\
6 \\
9
\end{pmatrix}
\end{align}$
- Dari kesamaan di atas kita peroleh:
- $1+3k=7$ $\longrightarrow$ $k=2$
- $a+4k=9$ $\longrightarrow$ $a=1$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1$
Catatan tentang Cara Penjumlahan Matriks dan Pengurangan Matriks Dilengkapi Pembahasan Soal Latihan di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.