com.png "defantri.com")
Catatan Calon Guru berikut belajar matematika SMP lewat Soal dan Pembahasan OSN-K Matematika SMP tahun 2018. Soal OSN-K Matematika SMP tahun 2018 ada 4 model soal, yang kita rangkum menjadi dua catatan, satu catatan lagi bisa disimak pada 25 Contoh Soal OSN-K Matematika SMP Tahun 2018 dan Pembahasan Kunci Jawaban
Soal OSN-K Matematika SMP tahun 2018 ada 4 model soal, tetapi dari model soal yang diberikan beberapa soal adalah sama, hanya berbeda nomor urutannya saja. Untuk soal-soal yang tidak sama, kita rangkum pada catatan ini, itulah kenapa kita sebut catatan ini dengan kompilasi soal OSN-K Matematika SMP tahun 2018.
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten (OSN-K) Tahun 2018
Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten (OSN-K) tahun 2018 berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silakan 💡 Evaluasi Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih ⟳ Ulangi Tes untuk tes ulang. Ayo Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta | : |
| Tanggal Tes | : - |
| Jumlah Soal | : 0 soal |
| Sisa Waktu | : --:-- |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang paling tepat di antara pilihan jawaban yang tersedia. Jawaban soal Benar skor $+4$, Salah skor $−1$, dan Kosong skor $0$.
1. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Perhatikan grafik berikut ini yang menampilkan profil PT. ABC dari sisi jenis kelamin, usia, dan rata-rata penjualan per minggu yang dihasilkan oleh stafnya. Diketahui semua staf di bawah $35$ tahun adalah pria dan semua staf $45$ tahun ke atas adalah wanita. Dua pertiga dari staf berusia $35 - 45$ tahun adalah pria.
Pembulatan presentase penjualan oleh staf pria PT ABC terhadap keseluruhan hasil penjualan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Hasil penjualan staf pria adalah:
$= 20 \cdot 3500 + 40 \cdot 4000 + \dfrac{2}{3} \cdot 15 \cdot 3500$
$= 70000+160000+35000$
$= 265000$
Total hasil penjualan staf wanita adalah:
$= \dfrac{1}{3} \cdot 15 \cdot 3000+ 10 \cdot 3000 + 5 \cdot 3500$
$= 15000+30000+17500$
$= 62500$
Total hasil penjualan staf adalah:
$= 265000+62500$
$= 327500$
Persentase penjualan oleh staf pria adalah:
$=\dfrac{265000}{327500} \times 100%$
$=80,9 \% ≈ 81 \%$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 81 \%$
2. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Diketahui tabel distribusi nilai siswa kelas A dan kelas B sebagai berikut:
Pernyataan berikut yang benar adalah....
Alternatif Pembahasan:
Coba kita hitung Mean, Median dan Modus dari nilai ulangan dari kelas A dan kelas B seperti permintaan pada pilihan soal.
- Mean (rata-rata)
$\bar{x}=\dfrac{\text{Jumlah Data}}{\text{Banyak data}}$
$\bar{x}_{A}=\dfrac{2920}{36}=81,11$
$\bar{x}_{B}=\dfrac{2885}{36}=80,13$ - Modus (Nilai paling sering muncul)
$Mo_{A}=80$
$Mo_{B}=85$ - Median (Nilai tengah)
Banyak data sama yaitu 36, Nilai median berada pada nilai ke-$\dfrac{f_{18}+f_{19}}{2}$
$Me_{A}=\dfrac{80+80}{2}=80$
$Me_{B}=\dfrac{80+80}{2}=80$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Median nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B
3. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Pada suatu data terdapat 21 bilangan bulat positif. Bilangan terbesar pada data tersebut adalah $16$. Median dari data adalah $10$. Rata-rata terkecil yang mungkin dari data tersebut adalah....
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan $21$ bilangan bulat positif setelah diurutkan dari yang terkecil adalah $x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{21}$.
Bilangan terbesar: $x_{21}=16$
Median: $x_{11}=10$
Rata-rata:
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{21}}{21}$
Agar rata-rata yang dihasilkan adalah yang terkecil dan masih memenuhi syarat yaitu bilangan terbesar $21$ dan median $10$, maka kita anggap saja $x_{1}$ sampai $x_{10}$ nilainya adalah $1$, lalu $x_{11}$ sampai $x_{20}$ nilainya adalah $10$.
Rata-rata nilai terkecil adalah:
$\begin{align}
\bar{x} &=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{21}}{21} \\
&=\dfrac{10 \times 1+ 10 \times 10+16}{21} \\
&=\dfrac{10+100+16}{21} \\
&=\dfrac{126}{21} \\
&=6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6$
4. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Diketahui persamaan garis $3x+4y-5=0$. Jika garis tersebut direfleksikan terhadap sumbu $Y$ dan dilanjutkan dilatasi $[O,3]$, maka persamaannya menjadi....
Alternatif Pembahasan:
Mungkin bisa mempermudah pengerjaan jika kita coba dengan merubah bentuk garis $3x+4y-5=0$ menjadi bentuk $y=mx+n$.
$\begin{align} 3x+4y-5 &= 0 \\ 4y &=-3x+5 \\ y &=\dfrac{-3}{4}x+\dfrac{5}{4} \end{align}$
Garis direfleksikan terhadap sumbu $Y$,
Persamaan garis $y=\dfrac{-3}{4}x+\dfrac{5}{4}$ jadi $y=\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}$.
Lalu garis didilatasi $[O,3]$,
$\begin{align} y &= \dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4} \\ &= \dfrac{3}{4}x+[3] \dfrac{5}{4} \\ &= \dfrac{3}{4}x+[3] \dfrac{5}{4} \\ &= \dfrac{3}{4}x+\dfrac{15}{4} \\ 4y &= 3x+15 \\ 4y-3x-15 &= 0 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -3x+4y-15=0 $
5. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Jika $-1 \lt x \lt y \lt 0$, maka berlaku....
Alternatif Pembahasan:
Dari pertidaksamaan $-1 \lt x \lt y \lt 0$ dapat kita simpulkan bahwa $x \lt 0$, $y \lt 0$ dan $xy \gt 0$.
Jika $x \lt y$ kita kalikan dengan $xy$ maka $x^{2}y \lt xy^{2}$.
Dari data-data yang kita peroleh:
- $x^{2}y \lt 0$,
- $xy^{2} \lt 0$,
- $x^{2}y \lt xy^{2}$dan
- $xy \gt 0$
Pertidaksamaan yang memenuhi adalah $x^{2}y \lt xy^{2} \lt xy$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ x^{2}y \lt xy^{2} \lt xy$
6. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Jika $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat positif dengan $y \gt 1$, sehingga $x^{y}=3^{18}5^{30}$, maka nilai $x-y$ yang mungkin adalah....
Alternatif Pembahasan:
Kita coba mulai menyelesaikan soal diatas dengan merubah $3^{18}5^{30}$ menjadi bilangan dengan bentuk $x^{y}$.
$\begin{split}x^{y} &= 3^{18}5^{30}\\
&=\ (3^{3})^{6} \cdot (5^{5})^{6}\\
&=\ (3^{3} \cdot 5^{5})^{6}\\
&=\ (27 \cdot 3125)^{6}\\
&=\ 84375^{6}
\end{split}$
Dari bentuk bilangan berpangkat diatas kita peroleh nilai $x=84375$ dan $y=6$.
Nilai $x-y=84375-6=84369$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 84369$
7. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Jika $x$ dan $y$ adalah bilangan genap dengan $x \lt y$, maka bilangan genap yang lebih besar daripada $x$ dan lebih kecil dari $y$ ada sebanyak ....$\begin{align}
Alternatif Pembahasan:
Misalkan $x=2m$ dan $y=2(m+k)$ dengan $k$ bilangan asli.
Bilangan genap yang lebih besar dari $x$ dan kurang dari $y$ adalah
$2(m+1),\ 2(m+2),\ 2(m+3),\ 2(m+4),\ ... ,2(m+k-1)$
Dari barisan diatas kita peroleh, banyaknya bilangan genap yang lebih besar dari $x$ dan kurang dari $y$ adalah sebanyak $k-1$.
Karena pilihan jawaban dalam $x$ dan $y$, maka kita coba rubah $k-1$ dalam $x$ dan $y$.
$\begin{align}
k-1 & = k-1 \\
& = \dfrac{2m+2k-2m-2}{2} \\
& = \dfrac{2(m+k)-2m-2}{2} \\
& = \dfrac{y-x-2}{2} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{y-x-2}{2}$
8. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Salah satu contoh situasi untuk sistem persamaan $2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
Jika pernyataan pada pilihan di atas dapat kita tuliskan menjadi:
$(A)\ x+y=10000$ dan $x+3y=20000$
$(B)\ x+3y=10000$ dan $2x+y=20000$
$(C)\ 2x+3y \leq 30000$
$(D)\ 2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Seorang membeli sebuah pulpen dan tiga buah buku tulis seharga $Rp20.000,00$. Selain itu, dia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga $Rp10.000,00$. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
9. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Diketahui $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ adalah tiga bilangan bulat positif. Tiga terurut $(x,\ y,\ z)$ yang memenuhi $(x+2y)^{z} = 64$ ada sebanyak....
Alternatif Pembahasan:
$(x+2y)^{z}=64=2^{6}=4^{3}=8^{2}$
- Kemungkinan I;
$(x+2y)^{z}=2^{6}$, diperoleh nilai $z=6$ dan $(x+2y)=2$.
Pada saat ini tidak ada nilai $x$ dan $y$ bilangan bulat positif yang memenuhi $(x+2y)=2$. Tiga terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 0. - Kemungkinan II;
$(x+2y)^{z}=4^{3}$, diperoleh nilai $z=3$ dan $(x+2y)=4$.
Pasangan $(x,y)$ adalah $(2,1)$. Tiga terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 1. - Kemungkinan III;
$(x+2y)^{z}=8^{2}$, diperoleh nilai $z=2$ dan $(x+2y)=8$
Pasangan $(x,y)$ adalah $(6,1),(4,2),(2,3)$. Tiga terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 3. - Kemungkinan IV;
$(x+2y)^{z}=64^{1}$, diperoleh nilai $z=1$ dan $(x+2y)=64$
Pasangan $(x,y)$ adalah $(62,1),(60,2),(58,3), \cdots ,(2,31)$. Tiga terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 31.
Total banyak kemungkinan tiga terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak $0+1+3+31=35$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 35$
10. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Sepuluh kartu masing-masing ditulis bilangan $1-10$ sedemikian sehingga tidak ada dua kartu yang memiliki bilangan sama. Sebuah kartu diambil secara acak, dicatat bilangan pada kartu tersebut. Kemudian sebuah dadu dilemparkan, dicatat mata dadu yang muncul. Peluang untuk mendapatkan hasil kali bilangan pada kartu dan mata dadu yang merupakan bilangan kuadrat adalah....
Alternatif Pembahasan:
Kartu: $\{1,2,3,\cdots,10\}$
Dadu: $\{1,2,3,\cdots,6\}$
Hasil yang mungkin terjadi [Ruang Sampel];
$S:\{(1,1),(1,2),(1,3),\cdots,(6,10)\}$
$n(S)=60$
Kejadian yang diharapkan muncul adalah hasil kali bilangan pada kartu dan mata dadu yang merupakan bilangan kuadrat.
$E:\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)$$,(5,5),(6,6),(1,4),(1,9)$$,(2,8),(4,1),(4,9)\}$
$n(E)=11$
Peluang kejadian $E$ terjadi adalah:
$P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\dfrac{11}{60}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{11}{60}$
11. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Jika $0 \lt a \lt 1$ dan grafik fungsi kuadrat $y=a(x-1)^{2}+2a$ berada di bawah grafik fungsi $y=(a^{2}+2a)(x+1)-2a(2a+1)$, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah....
Alternatif Pembahasan:
Sebelum kita mencari nilai $x$ yang memenuhi, fungsi kuadrat kita coba sederhanakan menjadi;
$\begin{align}
y_{1} & = a(x-1)^{2}+2a \\
& = a(x^{2}-2x+1)+2a \\
& = ax^{2}-2ax+3a \end{align}$
$\begin{align}
y_{2} & = (a^{2}+2a)(x+1)-2a(2a+1) \\
& = xa^{2}+2ax+a^{2}+2a-4a^{2}-2a \\
& = xa^{2}+2ax+a^{2}-4a^{2}
\end{align}$
Disampaikan pada soal bahwa grafik $y_{1}$ berada dibawah grafik $y_{2}$ sehingga berlaku;
$\begin{align}
y_{1} & \lt y_{2} \\
ax^{2}-2ax+3a &\lt xa^{2}+2ax+a^{2}-4a^{2} \\
ax^{2}-2ax+3a-xa^{2}-2ax-a^{2}+4a^{2} & \lt 0 \\
ax^{2}-(4a+a^{2})x+3a^{2}+3a & \lt 0 \\
x^{2}-(4+a)x+3a+3 & \lt 0 \\
\end{align}$
Dengan menggunakan rumus abc [Rumus Al-Kharizmi] kita coba cari pembuat nol pertidaksamaan;
$\begin{split} x_{12} & = \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\
& = \dfrac{4+a \pm \sqrt{(4+a)^{2}-4(3a+3)}}{2} \\
& = \dfrac{4+a \pm \sqrt{a^{2}+8a+16-12a-12}}{2} \\
& = \dfrac{4+a \pm \sqrt{a^{2}-4a+4}}{2} \\
& = \dfrac{4+a \pm \sqrt{(a-2)^{2}}}{2} \\
& = \dfrac{4+a \pm (a-2)}{2} \\
x_{1} & = \dfrac{4+a + (a-2)}{2}=a+1 \\
x_{2} & = \dfrac{4+a - (a-2)}{2}=3 \\
\end{split}$
Nilai $x$ yang memenuhi adalah $a+1 \lt x \lt 3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ a+1 \lt x \lt 3$
12. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Suku keempat, suku ketujuh, suku kesepuluh, dan suku ke-1010 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah $t,\ t^{2},\ \text{dan}\ t+t^{2}$, dan 2018. Suku ke-100 dikurangi suku ke-10 barisan tersebut adalah....
Alternatif Pembahasan:
Sekarang kita coba bermain dengan Barisan Aritmatika;
$\begin{align}
U_{4} &= a+3b=t \\
U_{7} &= a+6b=t^{2} \\
U_{10} &= a+9b=t+t^{2} \\
U_{1010} &=a+1009b=2018 \\
\hline
U_{4}+U_{7} &= t+t^{2} \\
a+3b+a+6b &= t+t^{2} \\
2a+9b &= a+9b \\
a &= 0 \\
\hline
a+1009b &= 2018 \\
1009b &= 2018 \\
b &= \dfrac{2018}{1009} \\
b &= 2 \\
\end{align}$
$\begin{align}
U_{100}-U_{10} & = a+99b-a+9b \\
& = 90b \\
& = 90(2) = 180 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 180$
13. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Diketahui jajar genjang $ABCD$ dengan $AB=10\ cm$. Titik $P$ berada di garis diagonal $BD$ dan sebagai titik potong garis $BD$ dan $AQ$, serta titik $Q$ terletak pada $CD$ dan $BP=2DP$. panjang $DQ$ adalah...cm
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar jajar genjang $ABCD$ diatas kita peroleh $\bigtriangleup ABP$ sebangun dengan $\bigtriangleup QDP$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{DQ}{AB} &=\dfrac{DP}{BP}=\dfrac{1}{2} \\
DQ &=\dfrac{1}{2} AB \\
DQ &=5\ cm \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 5$
14. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Diberikan bilangan asli dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima dan bersisa $3$ jika dibagi $7$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
Ruang Sampel adalah Banyak bilangan asli dua digit.
$S=\{10,11, \cdots , 99 \}$
$n(S)=90$
Kejadian yang diharapkan adalah bilangan yang memiliki digit penyusun prima dan bersisa $3$ jika dibagi $7$.
Bilangan asli dua digit yang penyusunnya bilangan prima adalah
$22$, $23$, $25$, $27$,
$32$, $33$, $35$, $37$,
$52$, $53$, $55$, $57$,
$72$, $73$, $75$, $77$.
Diantara bilangan-bilangan tersebut, bilangan yang bersisa $3$ jika dibagi $7$ (*habis dibagi $7$ jika ditambahkan $4$) adalah $52$ dan $73$.
$n(E)=2$
$P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\dfrac{2}{90}=\dfrac{1}{45}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{1}{45}$
15. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Perhatikan $\bigtriangleup ABC$ dan lingkaran dalam pada gambar di bawah.
Jika $\bigtriangleup ABC$ sama sisi dengan $CD=6\ cm$, maka luas daerah lingkaran dalam adalah...$cm^{2}$
Alternatif Pembahasan:
Lingkaran menyinggung ketiga sisi segitiga sama sisi, maka pusat lingkaran titik $O$ juga merupakan pusat segitiga.
$\begin{align}
AD^{2} & = AC^{2}-DC^{2} \\
& = 12^{2}-6^{2} \\
& = 144-36 \\
& = 108 \\
AD & = \sqrt{108} \\
& = 6\sqrt{3} \end{align}$
Perbandingan $AO:OD=2:1$
$OD=\dfrac{1}{3} \times AD$
$OD=\dfrac{1}{3} \times 6\sqrt{3}$
$OD=2\sqrt{3}$
Luas Lingkaran adalah:
$\begin{align}
L & = \pi r^{2} \\
& = \pi (2\sqrt{3})^{2} \\
& = 12 \pi \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 12 \pi$
16. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Kubus $ABCD\ PQRS$ memiliki sisi-sisi yang panjangnya $4\ cm$. Jika $E$ titik tengah $PQ$ dan $F$ adalah titik tengah $QR$, maka luas daerah $ACFE$ adalah ... $cm^{2}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
EF^{2} & = EQ^{2} + QF^{2} \\
& = 2^{2} + 2^{2} \\
& = 8 \\
EF & = \sqrt{8} \\
& = 2 \sqrt{2} \end{align}$
$\begin{align}
AE^{2} & = AP^{2} + PE^{2} \\
& = 4^{2} + 2^{2} \\
& = 20 \\
EF & = \sqrt{20} \\
& = 2 \sqrt{5} \end{align}$
$\begin{align}
EG^{2} & = AE^{2} - AG^{2} \\
& = (\sqrt{20})^{2} - (\sqrt{2})^{2} \\
& = 20 - 2 \\
EG & = \sqrt{18} \\
& = 3 \sqrt{2} \end{align}$
Luas $ACFE$ adalah:
$\begin{align}
[ACFE] & = \dfrac{1}{2} (EF+AC) \cdot EG \\
& = \dfrac{1}{2} (EF+AC) \cdot EG \\
& = \dfrac{1}{2} (2 \sqrt{2}+4 \sqrt{2}) \cdot 3 \sqrt{2} \\
& = \dfrac{1}{2} (6 \sqrt{2}) \cdot 3 \sqrt{2} \\
& = 18 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 18$
17. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Peserta sebuah kegiatan OSIS yang diikuti oleh $2$ orang siswa laki-laki dan $4$ orang siswa perempuan dibagi secara acak menjadi dua kelompok dengan anggota masing-masing tiga orang. Peluang bahwa setiap kelompok beranggotakan satu siswa laki-laki adalah....
Alternatif Pembahasan:
Ruang Sampel
$S:$ Dua kelompok masing-masing 3 orang dari 2 siswa laki-laki dan 4 siswa perempuan.
$n(S)=C_{3}^{6}$
$n(S)=\dfrac{6!}{3! \cdot (6-3)!}$
$n(S)=\dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{6 \cdot 3!}$
$n(S)=20$
Kejadian
$E:$ Setiap kelompok beranggotakan satu siswa laki-laki.
$n(E)= C_{1}^{2} \cdot C_{2}^{4}$
$n(E)= 2 \cdot 6 =12$
Peluang kejadian $E$
$P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\dfrac{12}{20}$
$P(E)=\dfrac{3}{5}$
Alternatif mode nguli, hasilnya sebagai berikut;
Misal anggota OSIS adalah $P_{1},P_{2},P_{3},P_{4},L_{1},L_{2}$.
$(P_{1},P_{2},P_{3})$; $(P_{4},L_{1},L_{2})$ | $(P_{1},P_{2},P_{4})$; $(P_{3},L_{1},L_{2})$ | $(P_{1},P_{2},L_{1})$; $(P_{3},P_{4},L_{2})$ | $(P_{1},P_{2},L_{2})$; $(P_{3},P_{4},L_{1})$ | $(P_{1},P_{3},P_{4})$; $(P_{2},L_{1},L_{2})$ | $(P_{1},P_{3},L_{1})$; $(P_{2},P_{4},L_{2})$ | $(P_{1},P_{3},L_{2})$; $(P_{2},P_{4},L_{1})$ | $(P_{1},P_{4},L_{1})$; $(P_{2},P_{3},L_{2})$ | $(P_{1},P_{4},L_{2})$; $(P_{2},P_{3},L_{1})$ | $(P_{1},L_{1},L_{2})$; $(P_{2},P_{3},P_{4})$
Dari $10$ kelompok yang mungkin terbentuk $6$ diantaranya beranggotakan $1$ laki-laki. $P(E)=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{3}{5}$
18. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Semua bilangan real $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\dfrac{2(x+3)-5\sqrt{x+2}}{x+2} \geq 0$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
$\dfrac{2(x+3)-\sqrt{x+2}}{x+2} \geq 0$
Dari pertidaksamaan pecahan diatas, jika kita perhatikan bilangan pada penyebut sama dengan yang di dalam akar yaitu $x+2$.
Sehingga agar pertidaksamaan ini terdefinisi syarat yang dipenuhi pertama adalah $x+2 \gt 0$ atau $x \gt -2$
Kita coba bermain dengan memisalkan $x+2=m$
$\begin{split}\dfrac{2(x+3)-5\sqrt{x+2}}{x+2} & \geq 0\\
\dfrac{2(m+1)-5\sqrt{m}}{m} & \geq 0\\
\dfrac{2m+2-5 \sqrt{m}}{m} & \geq 0\\
2m+2-5 \sqrt{m} & \geq 0\\
2m+2 & \geq 5 \sqrt{m}\\
(2m+2)^{2} & \geq (5 \sqrt{m})^{2} \\
4m^{2}+8m+4 & \geq 25m \\
4m^{2}-17m+4 & \geq 0 \\
(4m-1)(m-4) & \geq 0 \\
\text{Nilai $m$ yang memenuhi adalah:}\\
m \leq \dfrac{1}{4} \text{atau}\ m \geq 4 \end{split}$
Kita substitusikan kembali nilai $m=x+2$
- $m \leq \dfrac{1}{4} $
$x+2 \leq \dfrac{1}{4} $
$x \leq -\dfrac{7}{4} $ - $m \geq 4$
$x+2 \geq 4$
$x \geq 2$
Dengan mengabungkan kedua syarat diatas dan syarat awal $x \gt -2$ maka akan kita peroleh pertidaksamaan sebagai berikut:
$-2 \lt x \leq -\dfrac{7}{4}$ atau $x \geq 2$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ -2 \lt x \leq - \dfrac{7}{4} \text{atau}\ x\geq 2$
19. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Jika $\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{3n}+\dfrac{n}{3}-\dfrac{1}{2n}=\dfrac{3}{2n}$, maka jumlah semua nilai $n$ yang mungkin adalah....
Alternatif Pembahasan:
Soal sepertinya kembali mengajak kita untuk bermain-main di aljabar,..
$\begin{split} \dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{3n}+\dfrac{n}{3}-\dfrac{1}{2n} & =\dfrac{3}{2n} \\
\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{3n}+\dfrac{n}{3}-\dfrac{1}{2n}- \dfrac{3}{2n} & =0 \\
\dfrac{6}{6n}-\dfrac{2}{6n}+\dfrac{2n^{2}}{6n}-\dfrac{3}{6n}- \dfrac{9}{6n} & =0 \\
\dfrac{2n^{2}-8}{6n} & =0 \\
\dfrac{n^{2}-4}{3n} & =0 \\
n^{2}-4 & =0 \\
n_{1}+n_{2} & = -\dfrac{b}{a} \\
& = -\dfrac{0}{1}=0 \\
\end{split}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 0$
20. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Grafik dibawah ini menggambarkan gerakan dua kendaraan bermotor.
Pernyataan berikut yang salah adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dengan memperhatikan grafik dan pernyataan pada pilihan soal, kita dapat menyimpulkan
- Pernyataan yang $(A)$ Benar, karena kecepatan terendah pertama ada pada saat detik ke-10 hingga ke-15;
- Pernyataan yang $(B)$ Salah, karena kecepatan tertinggi kendaraan B adalah pada detik ke-2 sampai detik ke-8;
- Pernyataan yang $(C)$ Benar, karena dari detik ke-10 hingga ke-15 tidak ada pertambahan jarak tempuh kedua kendaraan;
- Pernyataan yang $(D)$ Benar, Karena waktu yang dibutuhkan kendaraan A untuk menempuh 1 km lebih sedikit dari kendaraan B;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)$ Kecepatan tertinggi kendaraan B dicapai pada detik ke-18 hingga detik ke-23
21. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Menjelang tahun baru, harga sebuah kacamata dipotong (didiskon) dua kali seperti dinyatakan pada tanda di samping. Seorang pembeli membayar sebesar Rp168.750,00 untuk kacamata tersebut. Berapa harga kacamata tersebut sebelum dipotong harganya?
Alternatif Pembahasan:
Misal Harga awal adalah $H_{o}$ dan Harga setelah diskon pertama adalah $H_{1}$
$\begin{split} H_{1} &= \dfrac{100}{100-10} \times 168.750 \\
&=\ \dfrac{100}{90} \times 168.750 \\
&=\ 187.500 \\
\hline
H_{o} &= \dfrac{100}{100-50} \times 187.500 \\
&=\ \dfrac{100}{50} \times 187.500 \\
&=\ 375.000 \end{split}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ Rp375.000,00$
22. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Dari gambar berikut ini diketahui $AP=11\ cm$, $OA=2\ cm$,
Pernyataan yang salah adalah....
Alternatif Pembahasan:
Kita coba perhatikan gambar lingkaran dan garis singgung $AP$ dan $BP$ sehingga $\bigtriangleup OAP$ siku-siku di $A$ sehingga berlaku;
$\begin{align}
OP^{2} & = OA^{2} + AP^{2} \\
& = 2^{2} + 11^{2} \\
& = 125 \\
OP & = \sqrt{125} \\
& = 5 \sqrt{5}\ (B)\end{align}$
Lalu kita coba perhatikan segiempat $OADE$.
Dimana $AD$ dan $DE$ adalah garis singgung lingkaran maka sudut $\angle OED=\angle OAD=90^{\circ}$ dan $OA=OE=2$, maka $OADE$ adalah sebuah layang-layang sehingga $AD=DE$ $(D)$.
Jika kita perhatikan segiempat $OEFB$.
Dimana $EF$ dan $BF$ adalah garis singgung lingkaran maka sudut $\angle OEF=\angle OBF=90^{\circ}$ dan $OB=OE=2$, maka $OEFB$ adalah sebuah layang-layang sehingga $EF=BF$.
Keliling $DEFPD$
$\begin{align}
& = DE+EF+FP+PD \\
& = AD+BF+FP+PD \\
& = AD+PD+BF+FP \\
& = 11+11 \\
& = 22\ (A)
\end{align}$
Sekarang kita perhatikan $\bigtriangleup OEP$ untuk memastikan kebenaran $EP=5\sqrt{5}-2\ cm$
Kita ketahui bahwa jumlah panjang dua sisi segitiga lebih dari panjang sisi yang lainnya, pada segitiga $OEP$ harus berlaku:
$\begin{align}
OE+EP & \gt OP \\
2+EP & \gt 5 \sqrt{5} \\
EP & \gt 5 \sqrt{5}-2 \\
\end{align}$
Ini menunjukkan pernyataan yang mengatakan $EP=5\sqrt{5}-2\ cm$ adalah pernyataan salah.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ EP=5\sqrt{5}-2\ cm$
23. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Dealer sepeda motor menjual empat jenis sepeda motor yaitu $P,\ Q,\ R,\ S$. Persentase pajak dan ongkos kirim sepeda motor dihitung berdasarkan harga pokok. Persentase laba dihitung berdasarkan hasil penjumlahan dari harga pokok, pajak, dan ongkos kirim sebagaimana tabel berikut.
Jika harga beli adalah penjumlahan dari harga pokok beserta pajak dan ongkos kirim, maka harga jual sepeda motor paling mahal adalah jenis....
Alternatif Pembahasan:
Mulai dari Harga pokok, Pajak, Ongkos kirim, Harga beli, Laba dan Harga jual sepeda motor diatas jika kita tuliskan dalam rupiah $(Rp)$ adalah sebagai berikut;
- Sepeda Motor $P$
- Harga Pokok: 11.000.000
- Pajak: 550.000
- Ongkos Kirim: 770.000
- Harga Beli:12.320.000
- Laba:1.478.000
- Harga Jual:13.798.400
- Sepeda Motor $Q$
- Harga Pokok: 10.400.000
- Pajak: 624.000
- Ongkos Kirim: 1.040.000
- Harga Beli:12.064.000
- Laba:1.447.680
- Harga Jual:13.511.680
- Sepeda Motor $Q$
- Harga Pokok: 10.700.000
- Pajak: 749.000
- Ongkos Kirim: 963.000
- Harga Beli:12.412.000
- Laba:1.489.000
- Harga Jual:13.901.440
- Sepeda Motor $Q$
- Harga Pokok: 11.300.000
- Pajak: 565.000
- Ongkos Kirim: 678.000
- Harga Beli:12.543.000
- Laba:1.254.300
- Harga Jual:13.797.300
Harga Jual sepeda motor yang paling mahal adalah sepeda motor $R$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ R$
24. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Grafik berikut menunjukkan persentase berdasarkan jenis kelamin pada suatu ujian masuk sekolah tinggi dari tahun 2013 sampai 2017. Sedangkan tabel di bawahnya menunjukkan jumlah peserta ujian dan jumlah lulusan, serta komposisi lulusan berdasarkan jenis kelamin.
Total peserta perempuan yang tidak lulus ujian selama lima tahun adalah...orang
Alternatif Pembahasan:
Informasi yang bisa kita kumpulkan dari grafik dan tabel diatas untuk peserta Perempuan adalah sebagai berikut;
- Tahun 2013
Perempuan: $\dfrac{40}{100} \times 1400 = 560$
Lulus: $\dfrac{40}{100} \times 800 = 320$
Tidak Lulus: $560-320=240$ - Tahun 2014
Perempuan: $\dfrac{50}{100} \times 800 = 400$
Lulus: $\dfrac{50}{100} \times 660 = 330$
Tidak Lulus: $400-330=70$ - Tahun 2015
Perempuan: $\dfrac{36}{100} \times 1000 = 360$
Lulus: $\dfrac{55}{100} \times 500 = 275$
Tidak Lulus: $360-275=85$ - Tahun 2016
Perempuan: $\dfrac{45}{100} \times 500 = 225$
Lulus: $\dfrac{52}{100} \times 400 = 208$
Tidak Lulus: $225-208=17$ - Tahun 2017
Perempuan: $\dfrac{30}{100} \times 1100 = 330$
Lulus: $\dfrac{36}{100} \times 800 = 288$
Tidak Lulus: $330-288=42$
Total peserta perempuan tidak lulus adalah:
$240+70+85+17+42=454$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 454$
25. Soal OSN-K Matematika SMP 2018
Diketahui sisi-sisi trapesium adalah $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$. Pernyataan di bawah yang salah adalah....
Alternatif Pembahasan:
Trapesium dengan panjang sisi $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$, yang bisa kita bentuk ada 2 kemungkinan;
Kemungkinan Pertama
Dari gambar di atas tinggi dan luas trapesium adalah;
$\begin{align}
t &= \sqrt{7^{2}-4^{2}} \\
t &= \sqrt{49-16} \\
t &= \sqrt{33}\ (A) \\
\hline
L &= \dfrac{1}{2} (5+13) \cdot \sqrt{33} \\
L &= 9 \sqrt{33} \ (D) \\
\end{align}$
Kemungkinan Kedua
Dari gambar di atas tinggi dan luas trapesium adalah;
$\begin{align}
t &= \sqrt{7^{2}-(6-x)^{2}} \\
t &= \sqrt{49-36+12x-x^{2}} \\
t &= \sqrt{13+12x-x^{2}} \\
\hline
t &= \sqrt{5^{2}-x^{2}} \\
t &= \sqrt{25-x^{2}} \\
\hline
\sqrt{25-x^{2}} &= \sqrt{13+12x-x^{2}} \\
25-x^{2} &= 13+12x-x^{2} \\
25 &= 13+12x \\
x &= 1 \\
t &= \sqrt{24}=2\sqrt{6}\ (B) \\
\hline
L &= \dfrac{1}{2} (7+13) \cdot 2\sqrt{6} \\
L &= 20 \sqrt{6} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Luas trapesium}= 10\sqrt{6}\ cm^{2}$
Ide, referensi, atau penjabaran dari alternatif penyelesaian soal diatas dibantu oleh teman-teman guru matematika di Matematika Nusantara dan Bapak Ahmad Mustofa.
Simulasi OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota (OSN-K)
Untuk mengetahui lebih jauh tingkat kemampuan kalian terkait OSN Matematika tingkat kabupaten kota, kalian juga bisa mencoba beberapa simulasi OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota (OSN-K) di bawah ini.
- OSN-K Matematika SMP tahun 2020 🔗 Simulasi Soal OSN-K 2020
- OSN-K Matematika SMP tahun 2019 🔗 Simulasi Soal OSN-K 2019
- OSN-K Matematika SMP tahun 2018 🔗 Simulasi Soal OSN-K 2018
- OSN-K Matematika SMP tahun 2017 🔗 Simulasi Soal OSN-K 2017
- OSN-K Matematika SMP tahun 2016 🔗 Simulasi Soal OSN-K 2016
Catatan Kompilasi Soal OSN-K Matematika SMP Tahun 2018 dan Pembahasan Kunci Jawaban di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.