Skip to main content

Soal dan Pembahasan OSN 2016 Tingkat Kabupaten Matematika SMP

Soal dan Pembahasan OSN 2016 Tingkat Kabupaten Matematika SMPSoal olimpiade matematika yang akan kita diskusikan kita pilih dari soal OSN tahun 2016 tingkat kabupaten. Soal OSK matematika tahun 2016 ini juga sebagai tambahan soal latihan dalam melatih nalar terkhusus untuk bermatematik.

Sebelumnya kita sudah coba diskusikan soal latihan dalam bermatematik yaitu:
  • Soal dan pembahasan Pra OSK matematika tahun 2019 lihat disini
  • Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 1 lihat disini
  • Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 2 lihat disini
  • Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 3 lihat disini
  • Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 4 lihat disini
  • Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2017 lihat disini

Berikut mari kita diskusikan soal dan pembahasan OSN 2016 tingkat kabupaten mata pelajaran matematika untuk tingkat SMP, mari kita simak Bagian A Pilihan Ganda😉

(1). Nilai dari $\dfrac{2017 \times \left( 2016^{2}-16 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2016^{2}-1 \right)}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2012 \\
(B)\ & 2013 \\
(C)\ & 2014 \\
(D)\ & 2015
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan masalah di atas sedikit kita ingatkan tentang sifat bilangan berpangkat yaitu $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.

$\begin{align}
& \dfrac{2017 \times \left( 2016^{2}-16 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2016^{2}-1 \right)} \\
=\ & \dfrac{2017 \times \left( 2016^{2}-4^{2} \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2016^{2}-1^{2} \right)} \\
=\ & \dfrac{2017 \times \left( 2016-4 \right)\left( 2016+4 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2016 +1 \right)\left( 2016-1 \right)} \\
=\ & \dfrac{2017 \times \left( 2012 \right)\left( 2020 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2017 \right)\left( 2015 \right)} \\
=\ & 2012
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2012$

(2). Misalkan $\left \lceil x \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan $x$.
Jika $x=\dfrac{2}{\dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1002}+\dfrac{3}{1003}+\cdots+\dfrac{10}{1010}}$, maka $\left \lceil x \right \rceil=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 35 \\
(B)\ & 36 \\
(C)\ & 37 \\
(D)\ & 38
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pada soal di atas yang menjadi masalah utama adalah $\dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1002}+\dfrac{3}{1003}+\cdots+\dfrac{10}{1010}$.

Jika kita misalkan $a=\dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1002}+\cdots+\dfrac{10}{1010}$ maka:
\begin{array}
\dfrac{1}{1010}+\dfrac{2}{1010}+\cdots+\dfrac{10}{1010} \lt a \lt \dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1001}+\cdots+\dfrac{10}{1001} \\
\dfrac{1+2+\cdots+10}{1010} \lt a \lt \dfrac{1+2+\cdots+10}{1001} \\
\dfrac{55}{1010} \lt a \lt \dfrac{55}{1001}
\end{array}

karena $\dfrac{55}{1010} \lt a \lt \dfrac{55}{1001}$ dan $x=\dfrac{2}{a}$ kita peroleh:

  • $x=\dfrac{2}{a}$ dimana $a \lt \dfrac{55}{1001}$ maka $x \gt \dfrac{2 \times 1001}{55}$ dan
  • $x=\dfrac{2}{a}$ dimana $a \gt \dfrac{55}{1010}$ maka $x \lt \dfrac{2 \times 1010}{55}$

dari irisan kedua pertidaksamaan di atas kita dapat;
$\dfrac{2002}{55} \lt x \lt \dfrac{2020}{55}$
$ 36,4 \lt x \lt 36,7 $

$\left \lceil x \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan $x$, maka $\left \lceil x \right \rceil =37$.

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 37$

(3). Jika $n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdots 2 \cdot 1$, maka
$1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3!+4 \cdot 4!+ \cdots +(n-1) \cdot (n-1)!+n \cdot n!=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & (n-1)!+1 \\
(B)\ & (n+1)!-1 \\
(C)\ & (n+1)!+1 \\
(D)\ & n!+1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan $n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdots 2 \cdot 1$, dapat kita tuliskan beberapa contoh yaitu:

  • $2!= 2 \cdot 1=2$
  • $3!=3 \cdot 2 \cdot 1=6$
  • $4!=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=24$
  • $5!=5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=120$

Maka bentuk soal dapat kita tuliskan menjadi;
  • $1 \cdot 1!= 1$
  • $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2!$
    $= 1+4 = 5$
    $= 3!-1$
  • $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3!$
    $ = 1+4+18 = 23$
    $ = 4!-1$
  • $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + 4 \cdot 4!$
    $= 1+4+18+96= 119$
    $ = 5!-1$
  • $\vdots$
  • $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \cdots +n \cdot n!$
    $=(n+1)!-1$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ (n+1)!-1$

(4). Diketahui $ABCD$ dan $CEGH$ adalah dua persegipanjang kongruen dengan panjang $17\ cm$, dan lebar $8\ cm$. Titik $F$ adalah titik potong sisi $AD$ dan $EG$. Luas segiempat $EFDC$ adalah$\cdots cm^{2}$
Soal dan Pembahasan OSN 2016 Tingkat Kabupaten Matematika SMP
$\begin{align}
(A)\ & 74,00 \\
(B)\ & 72,25 \\
(C)\ & 68,00 \\
(D)\ & 63,75
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Panjang $BE$ dapat kita hitung dengan menggunakan Teorema Pythagoras;

Soal dan Pembahasan OSN 2016 Tingkat Kabupaten Matematika SMP
$\begin{align}
\bigtriangleup CBE & \\
BE^{2} & = CE^{2}-CB^{2} \\
& = 17^{2}-8^{2} \\
& = 289-64 =225 \\
BE & = 15 \\
AE & = 2
\end{align}$

$\begin{align}
\bigtriangleup AFE & \sim \bigtriangleup BEC \\
\dfrac{AF}{BE} & = \dfrac{AE}{BC} \\
\dfrac{AF}{15} & = \dfrac{2}{8} \\
AF & = 15 \cdot \dfrac{1}{4} = 3,75
\end{align}$

$\begin{align}
[CDFE] & = [ABCD]-[AEF]-[BCE] \\
& = AB \cdot BC - \dfrac{1}{2} \cdot AE \cdot AF - \dfrac{1}{2} \cdot BE \cdot BC \\
& = 17 \cdot 8 - \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3,75 - \dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \\
& = 136 - 3,75 - 60 \\
& = 72,25
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 72,25$


(5). Diketahui dua titik $A(1,1)$ dan $B(12, - 1)$. Garis $l$ dengan gradien $–\dfrac{3}{4}$ melalui titik $B$. Jarak antara titik $A$ dan garis $l$ adalah ... satuan panjang.
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 5 \\
(C)\ & 6 \\
(D)\ & 7
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Persamaan Garis $g$ yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan bergradien $m$ maka garis $g$ adalah $y-y_{1}=m(x-x_{1})$

Persamaan garis $l$ yang melalui titik $B(12,-1)$ dengan $m=–\dfrac{3}{4}$.
$\begin{align}
y-y_{1} & = m(x-x_{1}) \\
y+1 & = –\dfrac{3}{4}(x-12) \\
y & = –\dfrac{3}{4}x+9-1 \\
y & = –\dfrac{3}{4}x+8 \\
4y & = -3x+32
\end{align}$

Jarak titik $(x_{1},y_{1})$ dengan garis $ax+by+c=0$ adalah $d = \left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right|$
Jarak titik $(1,1)$ dengan garis $3x+4y-32=0$ adalah:
$\begin{align}
d & = \left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right| \\
d & = \left| \dfrac{(3)(1)+(4)(1)-32}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}} \right| \\
& = \left| \dfrac{-25 }{\sqrt{25}} \right| \\
& = \dfrac{25 }{5} \\
& = 5
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 5$

(6). Perhatikan gambar di samping. Jika $BE = 2\ cm$, $EF = 6\ cm$, dan $FC = 4\ cm$, maka panjang $DE$ adalah...cm
Soal dan Pembahasan OSN 2016 Tingkat Kabupaten Matematika SMP
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{\sqrt{6}}{4} \\
(B)\ & \dfrac{\sqrt{6}}{3} \\
(C)\ & \dfrac{\sqrt{3}}{4} \\
(D)\ & \dfrac{2\sqrt{3}}{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika sudut $\angle ABE= \beta$ maka besar sudut segitiga $ABC$ dapat kita ilustrasikan sebagai berikut:

Soal dan Pembahasan OSN 2016 Tingkat Kabupaten Matematika SMP
Dari gambar di atas kita peroleh bahwa $\bigtriangleup ABF$ sebangun dengan $\bigtriangleup ACF$
$\begin{align}
\dfrac{AF}{BF} & = \dfrac{CF}{AF} \\
\dfrac{AF}{8} & = \dfrac{4}{AF} \\
AF^{2} & = 8 \cdot 4 \\
AF & = 4\sqrt{2} \\
AC & = \sqrt{32+16}= 4\sqrt{3}\\
\end{align}$

Dari gambar di atas juga kita peroleh bahwa $\bigtriangleup BDE$ sebangun dengan $\bigtriangleup ACF$
$\begin{align}
\dfrac{DE}{CF} & = \dfrac{BE}{AC} \\
\dfrac{DE}{4} & = \dfrac{2}{4\sqrt{3}} \\
DE & = \dfrac{2}{\sqrt{3}}
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$


(7). Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan di tanah lapang yang datar. Panjang bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah adalah $15\ m$. Di samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi $1\ m$ yang mempunyai bayangan sepanjang $3\ m$. Radius bola tersebut adalah$\cdots m$.
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{15}{\sqrt{10}+3} \\
(B)\ & \dfrac{15}{\sqrt{10}-3} \\
(C)\ & \dfrac{10}{\sqrt{5}+2} \\
(D)\ & \dfrac{10}{\sqrt{5}-2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Apa yang disampaikan pada soal di atas dapat kita ilustrasikan sebagai berikut:

Soal dan Pembahasan OSN 2016 Tingkat Kabupaten Matematika SMP
Panjang $PR$ dapat kita hitung dengan menggunakan Teorema Pythagoras;
$\begin{align}
\bigtriangleup PQR & \\
PR^{2} & = QR^{2}+PQ^{2} \\
& = 3^{2}+1^{2} \\
PR & = \sqrt{10}
\end{align}$

Dari gambar di atas juga kita peroleh $\bigtriangleup ABC$ sebangun dengan $\bigtriangleup PQR$
$\begin{align}
\dfrac{AB}{PQ} & = \dfrac{BC}{QR} \\
\dfrac{AB}{1} & = \dfrac{15}{3} \\
AB & = 5
\end{align}$

Dari unsur-unsur yang diketahui pada segitiga siku-siku $OCD$ dan $OBC$ dapat kita simpulkan $OCD \cong OBC$, sehingga $BC=CD=15$.

Panjang $AC$ dapat kita hitung dengan menggunakan Teorema Pythagoras;
$\begin{align}
\bigtriangleup ABC & \\
AC^{2} & = AB^{2}+BC^{2} \\
& = 5^{2}+15^{2} \\
AC & = \sqrt{250}=5\sqrt{10} \\
AD & = AC-CD=5\sqrt{10}-15
\end{align}$

Dari gambar di atas juga kita peroleh $\bigtriangleup ADO$ sebangun dengan $\bigtriangleup ABC$
$\begin{align}
\dfrac{AD}{AB} & = \dfrac{OD}{BC} \\
\dfrac{5\sqrt{10}-15}{5} & = \dfrac{r}{15} \\
\sqrt{10}-3 & = \dfrac{r}{15} \\
r & = 15\ \left( \sqrt{10}-3 \right) \times \dfrac{\sqrt{10}+3}{\sqrt{10}+3} \\
& = 15\ \left( \dfrac{10-9}{\sqrt{10}+3} \right) \\
& = \dfrac{15}{\sqrt{10}+3}
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{15}{\sqrt{10}+3}$

(8). Banyaknya bilangan real yang memenuhi $x^{2016}-x^{2014}=x^{2015}-x^{2013}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 3
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
x^{2016}-x^{2014} & = x^{2015}-x^{2013} \\
x^{2016}-x^{2014}-x^{2015}+x^{2013} & =0 \\
\left(x^{2016} -x^{2014} \right )-\left(x^{2015} -x^{2013} \right ) & =0 \\
x\left(x^{2015} -x^{2013} \right )-\left(x^{2015} -x^{2013} \right ) & =0 \\
\left(x -1 \right )\left(x^{2015} -x^{2013} \right ) & =0 \\
\left(x -1 \right )\left(x^{2} -1 \right )x^{2013} & =0 \\
\left(x -1 \right )\left(x -1 \right )\left(x+1 \right )x^{2013} & =0 \\
x=1;\ x=-1;\ x =0\ &
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3$

(9). Jika sistem persamaan
$mx + 3y = 21$
$4x – 3y = 0$
Memiliki penyelesaian bilangan bulat $x$ dan $y$, maka nilai $m + x + y$ yang mungkin adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 11 \\
(D)\ & 12
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{array}{c|c|cc}
mx+3y = 21 & \\
4x-3y = 0 & (+) \\
\hline
mx+4x = 21 \\
(m+4)x = 21 \\
x= \dfrac{21}{m+4} \\
\hline
m= -1,\ x=7,\ y=\dfrac{28}{3} \\
m= 3,\ x=3,\ y=4 \\
m= 17,\ x=1,\ y=\dfrac{1}{3}
\end{array} $

Nilai $m + x + y$ yang mungkin adalah $3+3+4=10$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 10$


(10). Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti kegiatan Paskibra. Hasil survei adalah sebagai berikut:
  • $25%$ dari total siswa putra dan $50%$ dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti kegiatan tersebut;
  • $90%$ dari total peminat kegiatan Paskibra adalah siswa putri.
Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII di sekolah tersebut adalah ... .
$\begin{align}
(A)\ & 9:1 \\
(B)\ & 9:2 \\
(C)\ & 9:3 \\
(D)\ & 9:4
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Misalkan jumlah keseluruhan Putra$=Pa$ dan Putri$=Pi$
Dari informasi pada soal bahwa yang berminat mengikuti Paskibra adalah $25 \%$ dari total siswa putra berarti yang ikut Paskibra adalah $\dfrac{1}{4}\ Pa$;
$50 \%$ dari total siswa putri berarti putri yang ikut Paskibra adalah $\dfrac{1}{2}\ Pi$
Total yang mengikuti Paskibra adalah $25 \% Pa+50 \% Pi$

$90 \%$ dari total peminat kegiatan Paskibra adalah siswa putri, maka:
$\begin{align}
90 \% \times \left( 25 \% Pa+50 \% Pi \right) & = 50 \% Pi \\
\dfrac{9}{10} \times \left( \dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi \right) &= \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{10}{9} \cdot \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{5}{9} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{5}{9} Pi - \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{10}{18} Pi - \dfrac{9}{18} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{1}{18} Pi \\
\dfrac{Pa}{4} &= \dfrac{Pi}{18} \\
\dfrac{Pa}{Pi} &= \dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 9:2$

(11). Suatu fungsi ditentukan dengan rumus
$f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x+1, \text{untuk}\ x\ \text{genap}\\
2x-1, \text{untuk}\ x\ \text{ganjil}
\end{matrix}\right.$
Jika $a$ adalah bilangan asli, maka nilai yang tidak mungkin untuk $f(a)$ adalah....
$\begin{align}
(A)\ & 21 \\
(B)\ & 39 \\
(C)\ & 61 \\
(D)\ & 77
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menjawab soal ini, kita coba dengan menguji nilai

  1. Jika $f(a)=21$ maka $2a+1=21$ sehingga $a=10$ (mungkin) karena jika di substitusi ke $f(x)$ untuk $x=10$ nilai $f(10)=21$;
  2. Jika $f(a)=39$ maka $2a+1=39$ sehingga $a=19$ (tidak mungkin) karena jika di substitusi ke $f(x)$ untuk $x=19$ nilai $f(19)=37$;
  3. Jika $f(a)=39$ maka $2a-1=39$ sehingga $a=20$ (tidak mungkin) karena jika di substitusi ke $f(x)$ untuk $x=20$ nilai $f(20)=41$;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 39$


(12). Banyak bilangan bulat $k \gt - 20$ sehingga parabola $y = x^{2} + k$ tidak berpotongan dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 9$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 20 \\
(B)\ & 19 \\
(C)\ & 11 \\
(D)\ & 10
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Agar parabola dan lingkaran tidak berpotongan maka diskriminan persamaan kuadrat persekutuan kurang dari nol $(D \lt 0)$;
$\begin{align}
x^{2} + y^{2} & = 9 \\
y-k+y^{2}-9 & = 0 \\
y^{2}+y-9-k & = 0 \\
\hline
D & \lt 0 \\
b^{2}-4ac & \lt 0 \\
(1)^{2}-4(1)(-9-k) & \lt 0 \\
1+36+4k & \lt 0 \\
4k & \lt -37 \\
k & \lt \dfrac{-37}{4}=-9,25
\end{align}$
Nilai $k$ yang memenuhi $k \gt - 20$ dan $k \lt -9,25$ adalah $-10,-11, \cdots , -19$
(*seandainya pada pilihan ada "tak hingga" maka pilihan untuk "tak hingga" lebih cocok)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 10$

(13). Suatu perusahaan menjual dua jenis produk $A$ dan $B$. Rasio hasil penjualan produk $A$ dan $B$ dari tahun $2012$ sampai dengan $2015$ disajikan pada gambar berikut.
Soal dan Pembahasan OSN 2016 Tingkat Kabupaten Matematika SMP
Diketahui banyak penjualan produk $A$ selama $4$ tahun adalah sebagai berikut.
Tahun 2012 2013 2014 2015
Produk A 1200 2400 2400 3600
Rata-rata banyak penjualan produk $B$ dalam $4$ tahun yang sama adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1000 \\
(B)\ & 1340 \\
(C)\ & 1350 \\
(D)\ & 1500
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar grafik kita peroleh, bahwa;

  • produk $60\% A=1200$ maka $40\% B=800$
  • produk $80\% A=2400$ maka $20\% B=600$
  • produk $40\% A=2400$ maka $60\% B=3600$
  • produk $90\% A=3600$ maka $10\% B=400$
Rata-rata banyak penjualan produk $B$ dalam $4$ tahun adalah
$\begin{align}
\bar{B} & = \dfrac{800+600+3400+400}{4} \\
& = \dfrac{5200}{4} \\
& = 1350
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1350$

(14). Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas $52$ lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas $13$ kartu bernomor $1$ sampai dengan $13$. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor $13$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{13} \\
(B)\ & \dfrac{8}{26} \\
(C)\ & \dfrac{19}{52} \\
(D)\ & \dfrac{31}{104}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Peluang kejadian yang disampakan pada soal di atas dapa kita hiutng menggunakan beberapa aturan teorema peluang yaitu $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.

Dengan $n(s)=104$ dan dengan memisalkan:

  • $A$ adalah kejadian munculnya kartu merah, $n(A)=26$
  • $B$ adalah kejadian munculnya kartu nomor $13$, $n(A)=8$
  • kartu merah nomor $13$ ada $2$, $n(A \cap B)=2$

$\begin{align}
P(A \cup B) & = P(A)+P(B)-P(A \cap B) \\
& = \dfrac{n(A)}{n(S)}+\dfrac{n(B)}{n(S)}-\dfrac{n(A \cap B)}{n(S)} \\
& = \dfrac{26}{104}+\dfrac{8}{104}-\dfrac{2}{104} \\
& = \dfrac{32}{104}= \dfrac{8}{26}
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{8}{26}$

(15). Terdapat lima bilangan bulat positif dengan rata-rata $40$ dan jangkauan $10$. Nilai maksimum yang mungkin untuk bilangan terbesar dari lima bilangan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 50 \\
(B)\ & 49 \\
(C)\ & 48 \\
(D)\ & 45
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan bilangan tersebut sudah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah $a,\ b,\ c,\ d,\ e$.

Rata-rata banyak penjualan produk $B$ dalam $4$ tahun adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \dfrac{a+b+c+d+e}{5} \\
40 \times 5 & = a+b+c+d+e \\
200 & = a+b+c+d+e
\end{align}$

Agar bilangan $e$ maksimum pada $a+b+c+d+e=210$ terjadi, maka nilai $a, b,c,d$ kita usahakan minimum dimana selisihnya tidak lebih dari $10$, karena jangkauan adalah $10$.

Kita misalkan untuk $a=b=c=d=k$ maka $e=k+10$
$\begin{align}
a+b+c+d+e & = 200 \\
k+k+k+k+k+10 & = 200 \\
5k & = 190 \\
k & = 38 \\
\hline
e & = 38+10=48
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 48$

Ide, referensi, atau penjabaran dari alternatif penyelesaian soal diatas dibantu oleh teman-teman guru matematika di Matematika Nusantara.

Terima kasih juga disampaikan kepada bapak Saiful Arif, M.Pd yang mengetik ulang dan membagikan Pembahasan Soal Olimpiade Sain Nasional SMP tingkat Kota/Kabupaten tahun 2016 Bidang Matematika. Jika berkenan bisa disimak juga blog yang dikelola bapak Saiful Arif, M.Pd yaitu http://olimatik.blogspot.com.

Pembahasan soal diatas masih jauh dari sempurna, Jadi jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 💗😊 Bilangan prima terbesar itu kira-kira berapa ya?
youtube image

Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "Soal dan Pembahasan OSN 2016 Tingkat Kabupaten Matematika SMP" sangat diharapkan 😊 and please for your concern in supported of defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar