Calon Guru Belajar matematika SMP lewat Soal dan Pembahasan olimpiade matematika SMP tingkat kabupaten tahun 2016. Soal OSK matematika SMP tahun 2016 ini bentuk soal pilihan ganda berjumlah 15 soal. Soal ini bisa kita jadikan bahan latihan atau uji coba kemampuan diri dalam menghadapi OSN Matematika Tingkat Kabupaten tahun ini.
Pada catatan sebelumnya kita sudah mendiskusikan beberapa soal yang dapat dijadikan sebagai bahan latihan dalam menghadapi OSN Matematika pada tahun ini, diantaranya:
- Soal dan pembahasan Pra OSK matematika tahun 2019 👀Lihat Soal
- Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 1 👀Lihat Soal
- Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 2 👀Lihat Soal
- Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 3 👀Lihat Soal
- Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 4 👀Lihat Soal
- Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2017 👀Lihat Soal
- Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2016 👀Lihat Soal
Soal dan Pembahasan OSN Tingkat Kabupaten Matematika SMP Tahun 2016
Seperti apa soal dan pembahasan matematika SMP yang diujikan pada OSN tingkat Kabupaten, mari kita simak pada catatan berikut😊
Tunjukkan Kemampuan Matematika Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 15 soal |
1. Soal OSN-K Matematika SMP 2016
Nilai dari $\dfrac{2017 \times \left( 2016^{2}-16 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2016^{2}-1 \right)}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menyelesaikan masalah di atas sedikit kita ingatkan tentang sifat bilangan berpangkat yaitu $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.
$\begin{align}
& \dfrac{2017 \times \left( 2016^{2}-16 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2016^{2}-1 \right)} \\
=\ & \dfrac{2017 \times \left( 2016^{2}-4^{2} \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2016^{2}-1^{2} \right)} \\
=\ & \dfrac{2017 \times \left( 2016-4 \right)\left( 2016+4 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2016 +1 \right)\left( 2016-1 \right)} \\
=\ & \dfrac{2017 \times \left( 2012 \right)\left( 2020 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2017 \right)\left( 2015 \right)} \\
=\ & 2012
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2012$
2. Soal OSN-K Matematika SMP 2016
Misalkan $\left \lceil x \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan $x$.
Jika $x=\dfrac{2}{\dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1002}+\dfrac{3}{1003}+\cdots+\dfrac{10}{1010}}$, maka $\left \lceil x \right \rceil=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Pada soal di atas yang menjadi masalah utama adalah $\dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1002}+\dfrac{3}{1003}+\cdots+\dfrac{10}{1010}$.
Jika kita misalkan $a=\dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1002}+\cdots+\dfrac{10}{1010}$ maka:
$\begin{align}
\dfrac{1}{1010}+\dfrac{2}{1010}+\cdots+\dfrac{10}{1010} \lt a\ & \lt \dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1001}+\cdots+\dfrac{10}{1001} \\
\dfrac{1+2+\cdots+10}{1010} \lt a\ & \lt \dfrac{1+2+\cdots+10}{1001} \\
\dfrac{55}{1010} \lt a\ & \lt \dfrac{55}{1001}
\end{align}$
Dari $\dfrac{55}{1010} \lt a \lt \dfrac{55}{1001}$ dan $x=\dfrac{2}{a}$ kita peroleh:
- $x=\dfrac{2}{a}$ dimana $a \lt \dfrac{55}{1001}$ maka $x \gt \dfrac{2 \times 1001}{55}$ dan
- $x=\dfrac{2}{a}$ dimana $a \gt \dfrac{55}{1010}$ maka $x \lt \dfrac{2 \times 1010}{55}$
Dari irisan kedua pertidaksamaan di atas kita dapat;
$\dfrac{2002}{55} \lt x \lt \dfrac{2020}{55}$
$ 36,4 \lt x \lt 36,7 $
$\left \lceil x \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan $x$, maka $\left \lceil x \right \rceil =37$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 37$
3. Soal OSN-K Matematika SMP 2016
Jika $n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdots 2 \cdot 1$, maka
$1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3!+4 \cdot 4!+ \cdots +(n-1) \cdot (n-1)!+n \cdot n!=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan $n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdots 2 \cdot 1$, dapat kita tuliskan beberapa contoh yaitu:
- $2!= 2 \cdot 1=2$
- $3!=3 \cdot 2 \cdot 1=6$
- $4!=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=24$
- $5!=5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=120$
- $1 \cdot 1!= 1$
- $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2!$
$= 1+4 = 5$
$= 3!-1$ - $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3!$
$ = 1+4+18 = 23$
$ = 4!-1$ - $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + 4 \cdot 4!$
$= 1+4+18+96= 119$
$ = 5!-1$
$\vdots$
- $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \cdots +n \cdot n!$
$=(n+1)!-1$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ (n+1)!-1$
4. Soal OSN-K Matematika SMP 2016
Diketahui $ABCD$ dan $CEGH$ adalah dua persegipanjang kongruen dengan panjang $17\ cm$, dan lebar $8\ cm$. Titik $F$ adalah titik potong sisi $AD$ dan $EG$. Luas segiempat $EFDC$ adalah$\cdots cm^{2}$
Alternatif Pembahasan:
Panjang $BE$ dapat kita hitung dengan menggunakan Teorema Pythagoras;
$\begin{align}
\bigtriangleup CBE & \\
BE^{2} & = CE^{2}-CB^{2} \\
& = 17^{2}-8^{2} \\
& = 289-64 =225 \\
BE & = 15 \\
AE & = 2
\end{align}$
$\begin{align}
\bigtriangleup AFE & \sim \bigtriangleup BEC \\
\dfrac{AF}{BE} & = \dfrac{AE}{BC} \\
\dfrac{AF}{15} & = \dfrac{2}{8} \\
AF & = 15 \cdot \dfrac{1}{4} = 3,75
\end{align}$
$\begin{align}
[CDFE] & = [ABCD]-[AEF]-[BCE] \\
& = AB \cdot BC - \dfrac{1}{2} \cdot AE \cdot AF - \dfrac{1}{2} \cdot BE \cdot BC \\
& = 17 \cdot 8 - \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3,75 - \dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \\
& = 136 - 3,75 - 60 \\
& = 72,25
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 72,25$
5. Soal OSN-K Matematika SMP 2016
Diketahui dua titik $A(1,1)$ dan $B(12, - 1)$. Garis $l$ dengan gradien $–\dfrac{3}{4}$ melalui titik $B$. Jarak antara titik $A$ dan garis $l$ adalah ... satuan panjang.
Alternatif Pembahasan:
Persamaan Garis $g$ yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan bergradien $m$ maka garis $g$ adalah $y-y_{1}=m(x-x_{1})$
Persamaan garis $l$ yang melalui titik $B(12,-1)$ dengan $m=–\dfrac{3}{4}$.
$\begin{align}
y-y_{1} & = m(x-x_{1}) \\
y+1 & = –\dfrac{3}{4}(x-12) \\
y & = –\dfrac{3}{4}x+9-1 \\
y & = –\dfrac{3}{4}x+8 \\
4y & = -3x+32
\end{align}$
Jarak titik $(x_{1},y_{1})$ dengan garis $ax+by+c=0$ adalah $d = \left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right|$
Jarak titik $(1,1)$ dengan garis $3x+4y-32=0$ adalah:
$\begin{align}
d & = \left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right| \\
d & = \left| \dfrac{(3)(1)+(4)(1)-32}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}} \right| \\
& = \left| \dfrac{-25 }{\sqrt{25}} \right| \\
& = \dfrac{25 }{5} \\
& = 5
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 5$
6. Soal OSN-K Matematika SMP 2016
Perhatikan gambar di samping. Jika $BE = 2\ cm$, $EF = 6\ cm$, dan $FC = 4\ cm$, maka panjang $DE$ adalah...cm
Alternatif Pembahasan:
Jika sudut $\angle ABE= \beta$ maka besar sudut segitiga $ABC$ dapat kita ilustrasikan sebagai berikut:
Dari gambar di atas kita peroleh bahwa $\bigtriangleup ABF$ sebangun dengan $\bigtriangleup ACF$
$\begin{align}
\dfrac{AF}{BF} & = \dfrac{CF}{AF} \\
\dfrac{AF}{8} & = \dfrac{4}{AF} \\
AF^{2} & = 8 \cdot 4 \\
AF & = 4\sqrt{2} \\
AC & = \sqrt{32+16}= 4\sqrt{3}\\
\end{align}$
Dari gambar di atas juga kita peroleh bahwa $\bigtriangleup BDE$ sebangun dengan $\bigtriangleup ACF$
$\begin{align}
\dfrac{DE}{CF} & = \dfrac{BE}{AC} \\
\dfrac{DE}{4} & = \dfrac{2}{4\sqrt{3}} \\
DE & = \dfrac{2}{\sqrt{3}}
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
7. Soal OSN-K Matematika SMP 2016
Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan di tanah lapang yang datar. Panjang bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah adalah $15\ m$. Di samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi $1\ m$ yang mempunyai bayangan sepanjang $3\ m$. Radius bola tersebut adalah$\cdots m$.
Alternatif Pembahasan:
Apa yang disampaikan pada soal di atas dapat kita ilustrasikan sebagai berikut:
$\begin{align}
\bigtriangleup PQR & \\
PR^{2} & = QR^{2}+PQ^{2} \\
& = 3^{2}+1^{2} \\
PR & = \sqrt{10}
\end{align}$
Dari gambar di atas juga kita peroleh $\bigtriangleup ABC$ sebangun dengan $\bigtriangleup PQR$
$\begin{align}
\dfrac{AB}{PQ} & = \dfrac{BC}{QR} \\
\dfrac{AB}{1} & = \dfrac{15}{3} \\
AB & = 5
\end{align}$
Dari unsur-unsur yang diketahui pada segitiga siku-siku $OCD$ dan $OBC$ dapat kita simpulkan $OCD \cong OBC$, sehingga $BC=CD=15$.
Panjang $AC$ dapat kita hitung dengan menggunakan Teorema Pythagoras;
$\begin{align}
\bigtriangleup ABC & \\
AC^{2} & = AB^{2}+BC^{2} \\
& = 5^{2}+15^{2} \\
AC & = \sqrt{250}=5\sqrt{10} \\
AD & = AC-CD=5\sqrt{10}-15
\end{align}$
Dari gambar di atas juga kita peroleh $\bigtriangleup ADO$ sebangun dengan $\bigtriangleup ABC$
$\begin{align}
\dfrac{AD}{AB} & = \dfrac{OD}{BC} \\
\dfrac{5\sqrt{10}-15}{5} & = \dfrac{r}{15} \\
\sqrt{10}-3 & = \dfrac{r}{15} \\
r & = 15\ \left( \sqrt{10}-3 \right) \times \dfrac{\sqrt{10}+3}{\sqrt{10}+3} \\
& = 15\ \left( \dfrac{10-9}{\sqrt{10}+3} \right) \\
& = \dfrac{15}{\sqrt{10}+3}
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{15}{\sqrt{10}+3}$
8. Soal OSN-K Matematika SMP 2016
Banyaknya bilangan real yang memenuhi $x^{2016}-x^{2014}=x^{2015}-x^{2013}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
x^{2016}-x^{2014} & = x^{2015}-x^{2013} \\
x^{2016}-x^{2014}-x^{2015}+x^{2013} & =0 \\
\left(x^{2016} -x^{2014} \right )-\left(x^{2015} -x^{2013} \right ) & =0 \\
x\left(x^{2015} -x^{2013} \right )-\left(x^{2015} -x^{2013} \right ) & =0 \\
\left(x -1 \right )\left(x^{2015} -x^{2013} \right ) & =0 \\
\left(x -1 \right )\left(x^{2} -1 \right )x^{2013} & =0 \\
\left(x -1 \right )\left(x -1 \right )\left(x+1 \right )x^{2013} & =0 \\
x=1;\ x=-1;\ x =0\ &
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3$
9. Soal OSN-K Matematika SMP 2016
Jika sistem persamaan
$mx + 3y = 21$
$4x – 3y = 0$
Memiliki penyelesaian bilangan bulat $x$ dan $y$, maka nilai $m + x + y$ yang mungkin adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{array}{c|c|cc}
mx+3y = 21 & \\
4x-3y = 0 & (+) \\
\hline
mx+4x = 21 \\
(m+4)x = 21 \\
x= \dfrac{21}{m+4} \\
\hline
m= -1,\ x=7,\ y=\dfrac{28}{3} \\
m= 3,\ x=3,\ y=4 \\
m= 17,\ x=1,\ y=\dfrac{1}{3}
\end{array} $
Nilai $m + x + y$ yang mungkin adalah $3+3+4=10$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 10$
10. Soal OSN-K Matematika SMP 2016
Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti kegiatan Paskibra. Hasil survei adalah sebagai berikut:
Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII di sekolah tersebut adalah ... .
- $25%$ dari total siswa putra dan $50%$ dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti kegiatan tersebut;
- $90%$ dari total peminat kegiatan Paskibra adalah siswa putri.
Alternatif Pembahasan:
Misalkan jumlah keseluruhan Putra$=Pa$ dan Putri$=Pi$
Dari informasi pada soal bahwa yang berminat mengikuti Paskibra adalah $25 \%$ dari total siswa putra berarti yang ikut Paskibra adalah $\dfrac{1}{4}\ Pa$;
$50 \%$ dari total siswa putri berarti putri yang ikut Paskibra adalah $\dfrac{1}{2}\ Pi$
Total yang mengikuti Paskibra adalah $25 \% Pa+50 \% Pi$
$90 \%$ dari total peminat kegiatan Paskibra adalah siswa putri, maka:
$\begin{align}
90 \% \times \left( 25 \% Pa+50 \% Pi \right) & = 50 \% Pi \\
\dfrac{9}{10} \times \left( \dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi \right) &= \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{10}{9} \cdot \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{5}{9} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{5}{9} Pi - \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{10}{18} Pi - \dfrac{9}{18} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{1}{18} Pi \\
\dfrac{Pa}{4} &= \dfrac{Pi}{18} \\
\dfrac{Pa}{Pi} &= \dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 9:2$
11. Soal OSN-K Matematika SMP 2016
Suatu fungsi ditentukan dengan rumus
$f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x+1, \text{untuk}\ x\ \text{genap}\\
2x-1, \text{untuk}\ x\ \text{ganjil}
\end{matrix}\right.$
Jika $a$ adalah bilangan asli, maka nilai yang tidak mungkin untuk $f(a)$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
Untuk menjawab soal ini, kita coba dengan menguji nilai
- Jika $f(a)=21$ maka $2a+1=21$ sehingga $a=10$ (mungkin) karena jika di substitusi ke $f(x)$ untuk $x=10$ nilai $f(10)=21$;
- Jika $f(a)=39$ maka $2a+1=39$ sehingga $a=19$ (tidak mungkin) karena jika di substitusi ke $f(x)$ untuk $x=19$ nilai $f(19)=37$;
- Jika $f(a)=39$ maka $2a-1=39$ sehingga $a=20$ (tidak mungkin) karena jika di substitusi ke $f(x)$ untuk $x=20$ nilai $f(20)=41$;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 39$
12. Soal OSN-K Matematika SMP 2016
Banyak bilangan bulat $k \gt - 20$ sehingga parabola $y = x^{2} + k$ tidak berpotongan dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 9$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Agar parabola dan lingkaran tidak berpotongan maka diskriminan persamaan kuadrat persekutuan kurang dari nol $(D \lt 0)$;
$\begin{align}
x^{2} + y^{2} & = 9 \\
y-k+y^{2}-9 & = 0 \\
y^{2}+y-9-k & = 0 \\
\hline
D & \lt 0 \\
b^{2}-4ac & \lt 0 \\
(1)^{2}-4(1)(-9-k) & \lt 0 \\
1+36+4k & \lt 0 \\
4k & \lt -37 \\
k & \lt \dfrac{-37}{4}=-9,25
\end{align}$
Nilai $k$ yang memenuhi $k \gt - 20$ dan $k \lt -9,25$ adalah $-10,-11, \cdots , -19$ ada sebanyak $10$ buah.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 10$
13. Soal OSN-K Matematika SMP 2016
Suatu perusahaan menjual dua jenis produk $A$ dan $B$. Rasio hasil penjualan produk $A$ dan $B$ dari tahun $2012$ sampai dengan $2015$ disajikan pada gambar berikut.
Diketahui banyak penjualan produk $A$ selama $4$ tahun adalah sebagai berikut.
Rata-rata banyak penjualan produk $B$ dalam $4$ tahun yang sama adalah...
Tahun 2012 2013 2014 2015 Produk A 1200 2400 2400 3600
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar grafik kita peroleh, bahwa;
- produk $60\% A=1200$ maka $40\% B=800$
- produk $80\% A=2400$ maka $20\% B=600$
- produk $40\% A=2400$ maka $60\% B=3600$
- produk $90\% A=3600$ maka $10\% B=400$
Rata-rata banyak penjualan produk $B$ dalam $4$ tahun adalah
$\begin{align}
\bar{B} & = \dfrac{800+600+3400+400}{4} \\
& = \dfrac{5200}{4} \\
& = 1350
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1350$
14. Soal OSN-K Matematika SMP 2016
Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas $52$ lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas $13$ kartu bernomor $1$ sampai dengan $13$. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor $13$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Peluang kejadian yang disampakan pada soal di atas dapa kita hiutng menggunakan beberapa aturan teorema peluang yaitu $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.
Dengan $n(s)=104$ dan dengan memisalkan:
- $A$ adalah kejadian munculnya kartu merah, $n(A)=26$
- $B$ adalah kejadian munculnya kartu nomor $13$, $n(A)=8$
- kartu merah nomor $13$ ada $2$, $n(A \cap B)=2$
$\begin{align}
P(A \cup B) & = P(A)+P(B)-P(A \cap B) \\
& = \dfrac{n(A)}{n(S)}+\dfrac{n(B)}{n(S)}-\dfrac{n(A \cap B)}{n(S)} \\
& = \dfrac{26}{104}+\dfrac{8}{104}-\dfrac{2}{104} \\
& = \dfrac{32}{104}= \dfrac{8}{26}
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{8}{26}$
15. Soal OSN-K Matematika SMP 2016
Terdapat lima bilangan bulat positif dengan rata-rata $40$ dan jangkauan $10$. Nilai maksimum yang mungkin untuk bilangan terbesar dari lima bilangan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan bilangan tersebut sudah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah $a,\ b,\ c,\ d,\ e$.
Rata-rata banyak penjualan produk $B$ dalam $4$ tahun adalah:
$\begin{align}
\bar{x} & = \dfrac{a+b+c+d+e}{5} \\
40 \times 5 & = a+b+c+d+e \\
200 & = a+b+c+d+e
\end{align}$
Agar bilangan $e$ maksimum pada $a+b+c+d+e=210$ terjadi, maka nilai $a, b,c,d$ kita usahakan minimum dimana selisihnya tidak lebih dari $10$, karena jangkauan adalah $10$.
Kita misalkan untuk $a=b=c=d=k$ maka $e=k+10$
$\begin{align}
a+b+c+d+e & = 200 \\
k+k+k+k+k+10 & = 200 \\
5k & = 190 \\
k & = 38 \\
\hline
e & = 38+10=48
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 48$
Pada catatan sebelumnya kita sudah mendiskusikan beberapa soal yang dapat dijadikan sebagai bahan latihan dalam menghadapi OSN Matematika pada tahun ini, diantaranya:
- Soal dan pembahasan Pra OSK matematika tahun 2019 👀Lihat Soal
- Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 1 👀Lihat Soal
- Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 2 👀Lihat Soal
- Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 3 👀Lihat Soal
- Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 4 👀Lihat Soal
- Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2017 👀Lihat Soal
- Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2016 👀Lihat Soal
Terima kasih kepada bapak Saiful Arif, M.Pd yang mengetik ulang dan membagikan Pembahasan Soal Olimpiade Sain Nasional SMP tingkat Kota/Kabupaten tahun 2016 Bidang Matematika. Silahkan disimak dan kunjungi juga blog yang dikelola bapak Saiful Arif, M.Pd yaitu http://olimatik.blogspot.com.
Catatan Soal dan Pembahasan OSN 2016 Tingkat Kabupaten Matematika SMP di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
