Gk7qp1DNYQGDurixnE7FWT3LyBvSK3asrvqSm057
Bookmark

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2018 (R2)

Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R2)

Calon Guru Belajar matematika dasar SMP lewat Soal dan Pembahasan olimpiade matematika SMP untuk tingkat kabupaten tahun 2018 (Kode: OSN.KK.M.R24). Soal OSK matematika SMP tahun 2018 dibuat berbeda dari tahun sebelumnya. Pada OSK Matematika SMP tahun 2017 banyak soal ada sebanyak 10 soal untuk pilihan ganda dan 5 soal untuk isian singkat dan disemua kabupaten/kota jenis soal adalah sama.

Untuk tahun 2018 ini jumlah soal kembali dirubah, semua bentuk soal pilihan ganda berjumlah 25 soal. Ada 4 type soal OSN tingkat Kabupaten untuk mata pelajaran matematika, yaitu:

  • Soal OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP dengan Kode OSN.KK.M.R1 👀Lihat Soal
  • Soal OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP dengan Kode OSN.KK.M.R2 👀Lihat Soal
  • Soal OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP dengan Kode OSN.KK.M.R3 👀Lihat Soal
  • Soal OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP dengan Kode OSN.KK.M.R4 👀Lihat Soal

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2018 Kode OSN.KK.M.R2


Berikut kita diskusikan soal OSN tingkat kabupaten mata pelajaran matematika untuk tingkat SMP😉.

1. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Diketahui $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ adalah tiga bilangan bulat positif. Tiga bilangan terurut $(x,\ y,\ z)$ yang memenuhi $(3x+y)^{2z} = 256$ ada sebanyak...
$\begin{align}
(A)\ & 6 \\
(B)\ & 90 \\
(C)\ & 91 \\
(D)\ & 128 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Mari kita coba bermain dari bilangan-bilangan yang diberikan;
$(3x+y)^{2z}=256=2^{8}=4^{4}=16^{2}$

  • Kemungkinan I;
    $(3x+y)^{2z}=2^{8}$, Tidak ada yang memenuhi karena $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ adalah tiga bilangan bulat positif maka $3x+y \gt 3$;
  • Kemungkinan II;
    $(3x+y)^{2z}=4^{4}$, diperoleh nilai $z=2$ dan $(3x+y)=4$.
    Pasangan $(x,y)$ adalah $(1,1)$. Tiga bilangan terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 1;
  • Kemungkinan III;
    $(3x+y)^{2z}=16^{2}$, diperoleh nilai $z=1$ dan $(3x+y)=16$
    Pasangan $(x,y)$ adalah $(1,13),(2,10),(3,7),(4,4),(5,1)$. Tiga bilangan terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 5;
  • Kemungkinan IV;
    $(3x+y)^{2z}=256^{1}$, Tidak ada yang memenuhi karena $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ adalah tiga bilangan bulat positif maka $z \gt 0$;
Total banyak kemungkinan tiga bilangan terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak $1+5=6$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 6$

2. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Rata-rata usia sepasang suami istri pada saat mereka menikah adalah $25$ tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak pertama mereka lahir adalah $18$ tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak kedua lahir adalah $15$ tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak ketiga dan keempat lahir (kembar) adalah $12$ tahun. Jika saat ini rata-rata usia enam orang ini adalah $16$ tahun, maka usia anak pertama mereka adalah... tahun.
$\begin{align}
(A)\ & 7 \\
(B)\ & 8 \\
(C)\ & 9 \\
(D)\ & 10 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

  • Rata-rata usia suami istri saat menikah adalah $25$ tahun.
    Misal usia suami saat menikah adalah $s$, dan usia istri saat menikah adalah $i$.
    $\dfrac{s+i}{2}=25$
    $s+i=50$
  • Rata-rata usia keluarga saat anak pertama lahir adalah $18$ tahun;
    Misal anak pertama lahir setelah usia pernikahan $a$ tahun, dan anak baru lahir kita anggap berusia $0$ tahun.
    $\begin{align}
    \dfrac{(s+a)+(i+a)+0}{3} &=18 \\ s+i+2a&=54 \\ 50+2a&=54 \\ 2a &=4 \\
    a &= 2
    \end{align}$
    Anak pertama lahir setelah perkawinan berusia $2$ tahun, sehingga jumlah usia suami dan istri adalah $s+i=50+4=54$;
  • Rata-rata usia keluarga saat anak kedua lahir adalah $15$ tahun.
    Misal anak kedua lahir setelah usia anak pertama $b$ tahun, dan anak baru lahir kita anggap berusia $0$ tahun.
    $\begin{align}
    \dfrac{(s+b)+(i+b)+b+0}{4} &=15 \\ s+i+3b &=60 \\ 54+3b &=60 \\ 3b &=6 \\
    b &= 2
    \end{align}$
    Anak kedua lahir setelah anak pertama berusia $2$ tahun, sehingga jumlah usia suami dan istri adalah $s+i=54+4=58$, dan usia anak kedua $0$ tahun
  • Rata-rata usia keluarga saat anak ketiga dan keempat lahir (kembar) adalah $12$ tahun.
    Misal anak ketiga dan keempat lahir setelah usia anak kedua $c$ tahun, dan anak baru lahir kita anggap berusia $0$ tahun.
    $\begin{align}
    \dfrac{(s+c)+(i+c)+(2+c)+c+2 \times 0}{6} &= 12 \\ s+i+4c+2 &= 72 \\ 58+4c+2 &= 72 \\ 4c &= 12 \\
    c &= 3
    \end{align}$
    Anak ketiga dan keempat lahir setelah usia anak kedua $3$ tahun, sehingga jumlah usia suami dan istri adalah $s+i=58+6=64$, dan usia anak pertama $5$ tahun;
  • Rata-rata usia enam orang saat ini adalah $16$ tahun.
    Misal usia anak ketiga dan keempat saat ini adalah $d$ tahun, maka usia anak kedua $3+d$, usia anak pertama $5+d$, dan jumlah usia suami dan istri adalah $s+i=64+2d$.
    $\begin{align}
    \dfrac{s+i+a1+a2+a3+a4}{6} &= 16 \\ \dfrac{(64+2d)+(5+d)+(3+d)+(d)+(d)}{6} &= 16 \\ \dfrac{64+2d+5+d+3+d+d+d}{6} &= 16 \\ \dfrac{72+6d}{6} &= 16 \\ 72+6d &= 96 \\ 6d &= 24 \\
    d &= 4
    \end{align}$
    Pada saat ini, usia anak pertama adalah $5+4=9$ tahun;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9$

3. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Diketahui sisi-sisi trapesium adalah $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$. Pernyataan di bawah yang salah adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \text{Tinggi trapesium}= \sqrt{33}\ cm \\
(B)\ & \text{Tinggi trapesium}= 2\sqrt{6}\ cm \\
(C)\ & \text{Luas trapesium}= 10\sqrt{6}\ cm^{2} \\
(D)\ & \text{Luas trapesium}= \sqrt{33}\ cm^{2} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Trapesium dengan panjang sisi $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$, yang bisa kita bentuk ada 2 kemungkinan;
Kemungkinan Pertama

Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R4)
Dari gambar di atas tinggi dan luas trapesium adalah;
$\begin{align}
t &= \sqrt{7^{2}-4^{2}} \\
t &= \sqrt{49-16} \\
t &= \sqrt{33}\ (A) \\
\hline L &= \dfrac{1}{2} (5+13) \cdot \sqrt{33} \\
L &= 9 \sqrt{33} \ (D) \\
\end{align}$
Kemungkinan Kedua
Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R4)
Dari gambar di atas tinggi dan luas trapesium adalah;
$\begin{align}
t &= \sqrt{7^{2}-(6-x)^{2}} \\
t &= \sqrt{49-36+12x-x^{2}} \\
t &= \sqrt{13+12x-x^{2}} \\
\hline t &= \sqrt{5^{2}-x^{2}} \\
t &= \sqrt{25-x^{2}} \\
\hline \sqrt{25-x^{2}} &= \sqrt{13+12x-x^{2}} \\
25-x^{2} &= 13+12x-x^{2} \\
25 &= 13+12x \\
x &= 1 \\
t &= \sqrt{24}=2\sqrt{6}\ (B) \\
\hline L &= \dfrac{1}{2} (7+13) \cdot 2\sqrt{6} \\
L &= 20 \sqrt{6} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Luas trapesium}= 10\sqrt{6}\ cm^{2}$

4. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Bilangan prima $p$ dan $q$ masing-masing dua digit. Hasil penjumlahan $p$ dan $q$ merupakan bilangan dua digit yang digitnya sama. Jika bilangan tiga digit $r$ merupakan perkalian $p$ dan $q$, maka dua nilai $r$ yang mungkin adalah ...
$\begin{align}
(A)\ & 121\ \text{atau}\ 143 \\
(B)\ & 169\ \text{atau}\ 689 \\
(C)\ & 403\ \text{atau}\ 989 \\
(D)\ & 481\ \text{atau}\ 121 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Disampaikan $p$ dan $q$ adalah bilangan prima dua digit, maka nilai $p$ dan $q$ adalah diantara: $11$, $13$, $17$, $194$, $23$, $29$, $31$, $37$, $41$, $43$, $47$, $53$, $61$, $67$, $71$, $73$, $79$, $83$, $89$, $91$, dan $97$.

Bilangan prima dua digit adalah bilangan ganjil sehingga $p+q$ bilangan genap dua digit yang digitnya sama, sehingga $p+q=22,44,66, \text{atau}\ 88$

  • Jika $p+q=22$, maka pasangan $(𝑝,𝑞)$ yang memenuhi adalah $(11,11)$
    Nilai dari $𝑟=pq$ yang memenuhi adalah 121.
  • Jika $𝑝+𝑞=44$, maka pasangan $(𝑝,𝑞)$ yang memenuhi adalah $(13,31)$.
    Nilai dari $𝑟$ yang memenuhi adalah $403$.
  • Jika $𝑝+𝑞=66$, maka pasangan $(𝑝,𝑞)$ yang memenuhi adalah $(13,53),\ (19,47),\ (23,43)$.
    Nilai dari $𝑟$ yang memenuhi adalah $689$, $893$, dan $989$.
  • Jika $𝑝+𝑞=88$, maka $𝑟$ bukan bilangan tiga digit.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 403\ \text{atau}\ 989$

5. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Nilai sudut $x$ dan $y$ pada gambar berikut adalah...
Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R4)
$\begin{align}
(A)\ & x=74^{\circ};\ y=104^{\circ} \\
(B)\ & x=37^{\circ};\ y=104^{\circ} \\
(C)\ & x=74^{\circ};\ y=114^{\circ} \\
(D)\ & x=37^{\circ};\ y=106^{\circ} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan memperhatikan gambar, kita mulai dari segitiga yang terbentuk. Besar sudut dalam sebuah segitiga adalah $180^{\circ}$ sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
61^{\circ}+2x+(180^{\circ}-135^{\circ}) &= 180^{\circ} \\
61^{\circ}+2x+45^{\circ} &= 180^{\circ} \\
2x &= 180^{\circ}-106^{\circ} \\
2x &= 74^{\circ} \\
x &= 37^{\circ} \\
\hline y &= 180^{\circ}-2x \\
y &= 180^{\circ}-74^{\circ} \\
y &= 106^{\circ}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ x=37^{\circ};\ y=106^{\circ}$

6. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Misalkan $U_{n}$ dan $S_{n}$ masing-masing menyatakan suku ke-n dan jumlah $n$ suku pertama suatu barisan. Jika $S_{n}=\dfrac{n^{2}-n}{2^{n}}$, maka $U_{2}-U_{4}+U_{6}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{6}{32} \\
(B)\ & \dfrac{11}{32} \\
(C)\ & \dfrac{1}{2} \\
(D)\ & \dfrac{21}{32} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Sekarang kita coba bermain dengan suatu barisan bilangan;
$\begin{align}
S_{n} &= \dfrac{n^{2}-n}{2^{n}} \\
S_{1} &= \dfrac{1^{2}-1}{2^{1}}=0 \\
S_{2} &= \dfrac{2^{2}-2}{2^{2}}=\dfrac{1}{2} \\
U_{2} &= S_{2}-S_{2}=\dfrac{1}{2}-0=\dfrac{1}{2} \\
\hline S_{3} &= \dfrac{3^{2}-3}{2^{3}}=\dfrac{3}{4} \\
S_{4} &= \dfrac{4^{2}-4}{2^{4}}=\dfrac{3}{4} \\
U_{4} &= S_{4}-S_{3}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{4}=0 \\
\hline S_{5} &= \dfrac{5^{2}-5}{2^{5}}=\dfrac{20}{32} \\
S_{6} &= \dfrac{6^{2}-6}{2^{6}}=\dfrac{15}{32} \\
U_{6} &= S_{6}-S_{5}=\dfrac{15}{32}-\dfrac{20}{32}=-\dfrac{5}{32} \\
\hline U_{2}-U_{4}+U_{6} &=\dfrac{1}{2}+0-\dfrac{5}{32} \\
&=\dfrac{11}{32} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{11}{32}$

7. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Jika $x$ dan $y$ adalah bilangan genap dengan $x \lt y$, maka bilangan genap yang lebih besar daripada $x$ dan lebih kecil dari $y$ ada sebanyak ....
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{y-x-2}{2} \\
(B)\ & \dfrac{y-2x}{2} \\
(C)\ & y-2x \\
(D)\ & y-x-2 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Misalkan $x=2m$ dan $y=2(m+k)$ dengan $k$ bilangan asli.

Bilangan genap yang lebih besar dari $x$ dan kurang dari $y$ adalah
$2(m+1),\ 2(m+2),\ 2(m+3),\ 2(m+4),\ ... ,2(m+k-1)$

Dari barisan diatas kita peroleh, banyaknya bilangan genap yang lebih besar dari $x$ dan kurang dari $y$ adalah sebanyak $k-1$.

Karena pilihan jawaban dalam $x$ dan $y$, maka kita coba rubah $k-1$ dalam $x$ dan $y$.
$\begin{align}
k-1 & = k-1 \\
& = \dfrac{2m+2k-2m-2}{2} \\
& = \dfrac{2(m+k)-2m-2}{2} \\
& = \dfrac{y-x-2}{2} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{y-x-2}{2}$

8. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Diberikan bilangan asli dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima dan bersisa $3$ jika dibagi $7$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{45} \\
(B)\ & \dfrac{1}{30} \\
(C)\ & \dfrac{1}{8} \\
(D)\ & \dfrac{1}{4} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Ruang Sampel adalah Banyak bilangan asli dua digit.
$S=\{10,11, \cdots , 99 \}$
$n(S)=90$

Kejadian yang diharapkan adalah bilangan yang memiliki digit penyusun prima dan bersisa $3$ jika dibagi $7$.
Bilangan asli dua digit yang penyusunnya bilangan prima adalah
$22$, $23$, $25$, $27$,
$32$, $33$, $35$, $37$,
$52$, $53$, $55$, $57$,
$72$, $73$, $75$, $77$.
Diantara bilangan-bilangan tersebut, bilangan yang bersisa $3$ jika dibagi $7$ (*habis dibagi $7$ jika ditambahkan $4$) adalah $52$ dan $73$.
$n(E)=2$

$P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\dfrac{2}{90}=\dfrac{1}{45}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{1}{45}$

9. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Perhatikan grafik berikut ini yang menampilkan profil PT. ABC dari sisi jenis kelamin, usia, dan rata-rata penjualan per minggu yang dihasilkan oleh stafnya. Diketahui semua staf di bawah $35$ tahun adalah pria dan semua staf $45$ tahun ke atas adalah wanita. Dua pertiga dari staf berusia $35 - 45$ tahun adalah pria.
Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R2)
Pembulatan presentase penjualan oleh staf pria PT ABC terhadap keseluruhan hasil penjualan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 81 \% \\
(B)\ & 76 \% \\
(C)\ & 71 \% \\
(D)\ & 66 \% \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hasil penjualan staf pria adalah:
$= 20 \cdot 3500 + 40 \cdot 4000 + \dfrac{2}{3} \cdot 15 \cdot 3500$
$= 70000+160000+35000$
$= 265000$

Total hasil penjualan staf wanita adalah:
$= \dfrac{1}{3} \cdot 15 \cdot 3000+ 10 \cdot 3000 + 5 \cdot 3500$
$= 15000+30000+17500$
$= 62500$

Total hasil penjualan staf adalah:
$= 265000+62500$
$= 327500$

Persentase penjualan oleh staf pria adalah:
$=\dfrac{265000}{327500} \times 100%$
$=80,9 \% ≈ 81 \%$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 81 \%$

10. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Diketahui jajar genjang $ABCD$ dengan $AB=10\ cm$. Titik $P$ berada di garis diagonal $BD$ dan sebagai titik potong garis $BD$ dan $AQ$, serta titik $Q$ terletak pada $CD$ dan $BP=2DP$. panjang $DQ$ adalah...cm
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & \dfrac{10}{3} \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 5 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R2)
Dari gambar jajar genjang $ABCD$ diatas kita peroleh $\bigtriangleup ABP$ sebangun dengan $\bigtriangleup QDP$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{DQ}{AB} &=\dfrac{DP}{BP}=\dfrac{1}{2} \\
DQ =\dfrac{1}{2} AB \\
DQ &=5\ cm \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 5$

11. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Diketahui tabel distribusi nilai siswa kelas A dan kelas B sebagai berikut:
Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R4)
Pernyataan berikut yang benar adalah...
  1. Median nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B
  2. Mean nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B
  3. Modus nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B
  4. Pilihan yang sesuai A, B, dan C salah
Alternatif Pembahasan:

Coba kita hitung Mean, Median dan Modus dari nilai ulangan dari kelas A dan kelas B seperti permintaan pada pilihan soal.

Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R4)
  • Mean (rata-rata)
    $\bar{x}=\dfrac{\text{Jumlah Data}}{\text{Banyak data}}$
    $\bar{x}_{A}=\dfrac{2920}{36}=81,11$
    $\bar{x}_{B}=\dfrac{2885}{36}=80,13$
  • Modus (Nilai paling sering muncul)
    $Mo_{A}=80$
    $Mo_{B}=85$
  • Median (Nilai tengah)
    Banyak data sama yaitu 36, Nilai median berada pada nilai ke-$\dfrac{f_{18}+f_{19}}{2}$
    $Me_{A}=\dfrac{80+80}{2}=80$
    $Me_{B}=\dfrac{80+80}{2}=80$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Median nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B

12. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Pada sebuah laci terdapat kaos kaki berwarna putih dan berwarna hitam. Jika dua kaos kaki diambil secara acak, maka peluang terpilihnya kedua kaos kaki berwarna putih adalah $\dfrac{1}{2}$. Jika banyak kaos kaki berwarna hitam adalah genap, maka paling sedikit kaos kaki berwarna putih adalah ...
$\begin{align}
(A)\ & 12 \\
(B)\ & 15 \\
(C)\ & 18 \\
(D)\ & 21 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Catatan tentang aturan Combinasi $C_{r}^{p}=\binom{p}{r}=\dfrac{p!}{(p-r)!\ r!}$.
Misal banyak kaos kaki putih adalah $p$ dan banyak kaos kaki hitam adalah $h$ maka banyak kaos kaki di dalam laci adalah $p+h$.

$S:$ diambil $2$ kaos kaki sekaligus.
$n(S)= \binom{p+h}{2}$

$E:$ terpilih kedua kaos kaki putih.
$n(E) =\binom{p}{2}$

$\begin{align}
P(E) &= \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
\dfrac{1}{2} &= \dfrac{\binom{p}{2}}{\binom{p+h}{2}} \\
\dfrac{1}{2} &= \dfrac{p(p-1)}{(p+h)(p+h-1)} \\
2p^{2}-2p &= p^{2}+2ph+h^{2}-p-h \\
0 &= p^{2}-(2h+1)p+h-h^{2} \\
\end{align}$
Dengan menggunakan rumus abc (Rumus Al-Kharizmi)
$x_{12}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
$p=\dfrac{2h+1+\sqrt{8h^2+1}}{2}$.

Untuk $h$ bilangan genap

  • $h=2$ maka $p=\dfrac{4+1+\sqrt{32+1}}{2}$
    $p$ bukan bilangan bulat, maka untuk $h=2$ tidak memenuhi.
  • $h=4$ maka $p=\dfrac{8+1+\sqrt{128+1}}{2}$
    $p$ bukan bilangan bulat, maka untuk $h=4$ tidak memenuhi.
  • $h=6$ maka $p=\dfrac{12+1+\sqrt{188+1}}{2}=15$
    Nilai minimum dari $p=15$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 15$

13. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Diketahui $F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$ dan $G$ adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan asli berurutan. Anggota $F\ \cap\ G$ sebanyak...
$\begin{align}
(A)\ & 14 \\
(B)\ & 26 \\
(C)\ & 29 \\
(D)\ & 36 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$,
$n(F)=42$

$G$ adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan asli berurutan.

  • Hasil penjumlahan tiga bilangan asli berurutan. Untuk $𝑎=1,2,3,\cdots$ kita dapat anggota bilangan $G$ adalah sebagai berikut:
    $𝑎+(𝑎+1)+(𝑎+2)=3𝑎+3$, (Bilangan habis dibagi 3=$3(a+1)$)
    $G=6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,\cdots $
  • Hasil penjumlahan empat bilangan asli berurutan.
    $𝑎+(𝑎+1)+(𝑎+2)+(𝑎+3)=4𝑎+6$, (Bilangan jika dibagi 4 sisa 2=$4(a+1)+2$)
    $𝐺=10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,50,\cdots $
  • Hasil penjumlahan lima bilangan asli berurutan.
    $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(𝑎+4)=5𝑎+10$, (Bilangan habis dibagi 5=$5(a+2)$)
    $𝐺=15,20,25,30,35,40,45,50,\cdots$
  • Hasil penjumlahan enam bilangan asli berurutan.
    $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(𝑎+5)=6𝑎+15$, (Bilangan jika dibagi 6 sisa 3=$6(a+2)+3$)
    $𝐺=21,27,33,39,45,\cdots$
  • Hasil penjumlahan tujuh bilangan asli berurutan.
    $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(a+6)=7𝑎+21$, (Bilangan habis dibagi 7=$7(a+3)$)
    $𝐺=28,35,42,49,\cdots$
  • Hasil penjumlahan delapan bilangan asli berurutan.
    $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(a+7)=8𝑎+28=$, (Bilangan jika dibagi 8 sisa 4=$8(a+3)+4$)
    $𝐺=36,44,\cdots$
  • Hasil penjumlahan sembilan bilangan asli berurutan.
    $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(a+8)=9𝑎+36$, (Bilangan habis dibagi 9=$9(a+4)$)
    $𝐺=45,\cdots $
Banyak anggota $G$ tak hingga, tetapi anggota $G$ yang merupakan anggota $F$ adalah 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 45, 46, 49, dan 50.

$n(F\ \cap\ G)=29$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 29$

14. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Kubus $ABCD\ PQRS$ memiliki sisi-sisi yang panjangnya $4\ cm$. Jika $E$ titik tengah $PQ$ dan $F$ adalah titik tengah $QR$, maka luas daerah $ACFE$ adalah ... $cm^{2}$
$\begin{align}
(A)\ & 16 \\
(B)\ & 18 \\
(C)\ & 32 \\
(D)\ & 64 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R3)
$AD=4$, $AC=4\sqrt{2}$,

$\begin{align}
EF^{2} & = EQ^{2} + QF^{2} \\
& = 2^{2} + 2^{2} \\
& = 8 \\
EF & = \sqrt{8} \\
& = 2 \sqrt{2} \end{align}$

$\begin{align}
AE^{2} & = AP^{2} + PE^{2} \\
& = 4^{2} + 2^{2} \\
& = 20 \\
EF & = \sqrt{20} \\
& = 2 \sqrt{5} \end{align}$

$\begin{align}
EG^{2} & = AE^{2} - AG^{2} \\
& = (\sqrt{20})^{2} - (\sqrt{2})^{2} \\
& = 20 - 2 \\
EG & = \sqrt{18} \\
& = 3 \sqrt{2} \end{align}$

Luas $ACFE$ adalah:
$\begin{align}
[ACFE] & = \dfrac{1}{2} (EF+AC) \cdot EG \\
& = \dfrac{1}{2} (EF+AC) \cdot EG \\
& = \dfrac{1}{2} (2 \sqrt{2}+4 \sqrt{2}) \cdot 3 \sqrt{2} \\
& = \dfrac{1}{2} (6 \sqrt{2}) \cdot 3 \sqrt{2} \\
& = 18 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 18$

15. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Jika $-1 \lt x \lt y \lt 0$, maka berlaku...
$\begin{align}
(A)\ & xy \lt x^{2}y \lt xy^{2} \\
(B)\ & xy \lt xy^{2} \lt x^{2}y \\
(C)\ & xy^{2} \lt x^{2}y \lt xy \\
(D)\ & x^{2}y \lt xy^{2} \lt xy \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari pertidaksamaan $-1 \lt x \lt y \lt 0$ dapat kita simpulkan bahwa $x \lt 0$, $y \lt 0$ dan $xy > 0$.
Jika $x \lt y$ kita kalikan dengan $xy$ maka $x^{2}y \lt xy^{2}$.

Dari data-data yang kita peroleh:

  • $x^{2}y \lt 0$,
  • $xy^{2} \lt 0$,
  • $x^{2}y \lt xy^{2}$dan
  • $xy > 0$
Pertidaksamaan yang memenuhi adalah $x^{2}y \lt xy^{2} \lt xy$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ x^{2}y \lt xy^{2} \lt xy$

16. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Diketahui grafik fungsi bernilai real $f$ dan $g$ seperti pada gambar berikut.
Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R4)
Jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi $f(x)-g(x)=-1$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -3-\sqrt{2} \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 2 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan memperhatikan gambar untuk setiap fungsi, beberapa hal dapat kita simpulkan seperti berikut ini;

Fungsi $f$ melalui titik $(2,0)$ dan $(0,-2)$ untuk $x \geq 0$, kita dapat persamaan garis $f(x)=x-2$, untuk $x \geq 0$.
Fungsi $f$ melalui titik $(-2,0)$ dan $(0,-2)$ untuk $x \gt 0$, kita dapat persamaan garis $f(x)=-x-2$, untuk $x \gt 0$.

Fungsi $g$ melalui titik $(-2,0)$ dan $(0,2)$ untuk $x \lt 0$, kita dapat persamaan garis $g(x)=-x$, untuk $x \lt 0$.
Fungsi $g$ melalui titik $(0,0)$ dan $(2,-2)$ untuk $x \geq 0$, kita dapat persamaan garis $g(x)=-x-2$, untuk $x \gt 0$.

$f(x)-g(x)=2x-2$, untuk $x \gt 0$
$f(x)-g(x)=-2x-4$, untuk $x \lt 0$

Pada soal disampaikan $f(x)-g(x)=-1$, maka:

  • $2x-2=-1 \text{untuk}\ x \gt 0$
    $2x=1$
    $x=\dfrac{1}{2}$
  • $-2x-4=-1 \text{untuk}\ x \lt 0$
    $-2x=3$
    $x=-\dfrac{3}{-2}$

Jumlah semua nilai $x$ adalah $\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}=-1$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ -1$

17. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Menjelang tahun baru, harga sebuah kacamata dipotong (didiskon) dua kali seperti dinyatakan pada tanda di samping. Seorang pembeli membayar sebesar Rp168.750,00 untuk kacamata tersebut. Berapa harga kacamata tersebut sebelum dipotong harganya?
Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R4)
$\begin{align}
(A)\ & Rp262.500,00 \\
(B)\ & Rp281.250,00 \\
(C)\ & Rp375.000,00 \\
(D)\ & Rp421.675,00 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Misal Harga awal adalah $H_{o}$ dan Harga setelah diskon pertama adalah $H_{1}$
$\begin{split} H_{1} &= \dfrac{100}{100-10} \times 168.750 \\
&=\ \dfrac{100}{90} \times 168.750 \\
&=\ 187.500 \\

H_{o} &= \dfrac{100}{100-50} \times 187.500 \\
&=\ \dfrac{100}{50} \times 187.500 \\
&=\ 375.000 \end{split}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ Rp375.000,00$

18. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Jika $0 \lt a \lt 1$ dan grafik fungsi kuadrat $y=a(x-1)^{2}+2a$ berada di bawah grafik fungsi $y=(a^{2}+2a)(x+1)-2a(2a+1)$, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align} (A)\ & 0 \lt x \lt 3 \\
(B)\ & a \lt x \lt 3 \\
(C)\ & a+1 \lt x \lt 3 \\
(D)\ & 3 \lt x \lt 3+a \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Sebelum kita mencari nilai $x$ yang memenuhi, fungsi kuadrat kita coba sederhanakan menjadi;
$\begin{align}
y_{1} & = a(x-1)^{2}+2a \\
& = a(x^{2}-2x+1)+2a \\
& = ax^{2}-2ax+3a \end{align}$

$\begin{align}
y_{2} & = (a^{2}+2a)(x+1)-2a(2a+1) \\
& = xa^{2}+2ax+a^{2}+2a-4a^{2}-2a \\
& = xa^{2}+2ax+a^{2}-4a^{2}
\end{align}$
Disampaikan pada soal bahwa grafik $y_{1}$ berada dibawah grafik $y_{2}$ sehingga berlaku;
$\begin{align}
y_{1} & \lt y_{2} \\
ax^{2}-2ax+3a &\lt xa^{2}+2ax+a^{2}-4a^{2} \\
ax^{2}-2ax+3a-xa^{2}-2ax-a^{2}+4a^{2} & \lt 0 \\
ax^{2}-(4a+a^{2})x+3a^{2}+3a & \lt 0 \\
x^{2}-(4+a)x+3a+3 & \lt 0 \\
\end{align}$
Dengan menggunakan rumus abc [Rumus Al-Kharizmi] kita coba cari pembuat nol pertidaksamaan;
$\begin{split} x_{12} & = \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\
& = \dfrac{4+a \pm \sqrt{(4+a)^{2}-4(3a+3)}}{2} \\
& = \dfrac{4+a \pm \sqrt{a^{2}+8a+16-12a-12}}{2} \\
& = \dfrac{4+a \pm \sqrt{a^{2}-4a+4}}{2} \\
& = \dfrac{4+a \pm \sqrt{(a-2)^{2}}}{2} \\
& = \dfrac{4+a \pm (a-2)}{2} \\
x_{1} & = \dfrac{4+a + (a-2)}{2}=a+1 \\
x_{2} & = \dfrac{4+a - (a-2)}{2}=3 \\
\end{split}$
Nilai $x$ yang memenuhi adalah $a+1 \lt x \lt 3$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ a+1 \lt x \lt 3$

19. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Jika $\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{3n}+\dfrac{n}{3}-\dfrac{1}{2n}=\dfrac{3}{2n}$, maka jumlah semua nilai $n$ yang mungkin adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -1 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Soal sepertinya kembali mengajak kita untuk bermain-main di aljabar,..
$\begin{split} \dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{3n}+\dfrac{n}{3}-\dfrac{1}{2n} & =\dfrac{3}{2n} \\
\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{3n}+\dfrac{n}{3}-\dfrac{1}{2n}- \dfrac{3}{2n} & =0 \\
\dfrac{6}{6n}-\dfrac{2}{6n}+\dfrac{2n^{2}}{6n}-\dfrac{3}{6n}- \dfrac{9}{6n} & =0 \\
\dfrac{2n^{2}-8}{6n} & =0 \\
\dfrac{n^{2}-4}{3n} & =0 \\
n^{2}-4 & =0 \\
n_{1}+n_{2} & = -\dfrac{b}{a} \\
& = -\dfrac{0}{1}=0 \\
\end{split}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 0$

20. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Perhatikan $\bigtriangleup ABC$ dan lingkaran dalam pada gambar di bawah.
Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R3)
Jika $\bigtriangleup ABC$ sama sisi dengan $CD=6\ cm$, maka luas daerah lingkaran dalam adalah...$cm^{2}$
$\begin{align}
(A)\ & 16 \pi \\
(B)\ & 12 \pi \\
(C)\ & 9 \pi \\
(D)\ & 4 \pi \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R3)
Lingkaran menyinggung ketiga sisi segitiga sama sisi, maka pusat lingkaran titik $O$ juga merupakan pusat segitiga.
$\begin{align}
AD^{2} & = AC^{2}-DC^{2} \\
& = 12^{2}-6^{2} \\
& = 144-36 \\
& = 108 \\
AD & = \sqrt{108} \\
& = 6\sqrt{3} \end{align}$

Perbandingan $AO:OD=2:1$
$OD=\dfrac{1}{3} \times AD$
$OD=\dfrac{1}{3} \times 6\sqrt{3}$
$OD=2\sqrt{3}$

Luas Lingkaran adalah:
$\begin{align}
L & = \pi r^{2} \\
& = \pi (2\sqrt{3})^{2} \\
& = 12 \pi \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 12 \pi$

21. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Salah satu contoh situasi untuk sistem persamaan $2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$ adalah...
  1. Dua orang siswa membeli pulpen dan buku tulis seharga $Rp10.000,00$. Salah seorang siswa tersebut membeli pensil dan tiga buku tulis seharga $Rp20.000,00$. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
  2. Dua orang siswa membeli pulpen dan tiga buah buku tulis seharga $Rp10.000,00$. Selain itu, dia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga $Rp20.000,00$. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
  3. Seorang siswa akan membeli dua buah pulpen dan tiga buah buku tulis. Siswa tersebut memiliki uang $Rp30.000,00$. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
  4. Seorang membeli sebuah pulpen dan tiga buah buku tulis seharga $Rp20.000,00$. Selain itu, dia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga $Rp10.000,00$. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
Alternatif Pembahasan:

Jika pernyataan pada pilihan di atas dapat kita tuliskan menjadi:
$(A)\ x+y=10000$ dan $x+3y=20000$
$(B)\ x+3y=10000$ dan $2x+y=20000$
$(C)\ 2x+3y \leq 30000$
$(D)\ 2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Seorang membeli sebuah pulpen dan tiga buah buku tulis seharga $Rp20.000,00$. Selain itu, dia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga $Rp10.000,00$. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?

22. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Pada suatu data terdapat $25$ bilangan bulat positif. Bilangan terbesar pada data tersebut adalah $55$. Median dari data tersebut adalah $30$. Rata-rata terbesar yang mungkin dari data tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 40 \\
(B)\ & 42 \\
(C)\ & 45 \\
(D)\ & 50 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan $25$ bilangan bulat positif setelah diurutkan dari yang terkecil adalah $x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{25}$.
Bilangan terbesar: $x_{25}=55$
Median: $x_{13}=30$
Rata-rata:
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{25}}{25}$
Agar rata-rata yang dihasilkan adalah yang terbesar dan masih memenuhi syarat yaitu bilangan terbesar $55$ dan median $30$, maka kita anggap saja $x_{1}$ sampai $x_{13}$ nilainya adalah $30$, lalu $x_{14}$ sampai $x_{25}$ nilainya adalah $55$.

Sekarang kita coba hitung nilai rata-rata terbesar yang mungkin adalah:
$\begin{align} \bar{x} & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{25}}{25} \\
& = \dfrac{13 \times 30+ 12 \times 55}{25} \\
& = \dfrac{390+660}{25} \\
& = \dfrac{1050}{25} \\
& = 42 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 42$

23. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Perhatikan gambar berikut ini:
Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R4)
Persamaan garis hasil transformasi $R \left[0,180^{\circ} \right]$ dilanjutkan dengan pencerminan $y =-x$ terhadap garis $AB$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & y=2x+4 \\
(B)\ & y=2x-4 \\
(C)\ & y=-2x+4 \\
(D)\ & y=-2x-4 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Garis pada gambar melalui dua titik yaitu, $(0,2)$ dan $(4,4)$ maka persamaan garis yang terbentuk adalah:
$\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\dfrac{y-2}{4-2} & = \dfrac{x-0}{4-0} \\
\dfrac{y-2}{2} & = \dfrac{x}{4} \\
4y-8 & = 2x \\
2y-x-4 & = 0 \end{align}$

Jika $(x,y)$ dirotasi dengan $R \left[0,180^{\circ} \right]$ maka bayangannya adalah:
$(x′,y′)=(-x,-y)$ $\Rightarrow$ $x′=-x$ dan $y′=-y$.

Jika $(x′,y′)$ dicerminkan terhadap garis $y=-x$ maka bayangannya adalah:
$(x′′,y′′)=(-y′,-x′)$ $\Rightarrow$ $x′′=-y′$ dan $y′′=-x′$.

Hasil rotasi dan pencerminan diatas kita substitusi ke persamaan garis;
$\begin{align} 2y-x-4 & = 0 \\
2(-y′)-(-x′)-4 & = 0 \\
-2y′+x′-4 & = 0 \\
-2(-x′′)+(-y′′)-4 & = 0 \\
2x′′-y′′-4 & = 0 \end{align}$
Arti double aksen $(′′)$ pada persamaan garis diatas adalah menyimbolkan bayangan garis setelah dua kali di transformasikan. Persamaan bayangan garis setelah ditransformasikan adalah dengan menghilangkan tanda double aksen $(′′)$ yaitu $2x-y-4 = 0$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ y=2x-4$

24. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Sebuah wadah memuat $5$ buah bola merah dan $3$ bola putih. Seseorang mengambil bola tersebut sebanyak $3$ kali, masing-masing dua bola setiap pengambilan tanpa pengembalian. Peluang bahwa setiap pengambilan, bola yang terambil berbeda warna adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{448} \\
(B)\ & \dfrac{7}{280} \\
(C)\ & \dfrac{1}{56} \\
(D)\ & \dfrac{1}{7} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Catatan kecil tentang aturan Combinasi $C_{r}^{p}=\binom{p}{r}=\dfrac{p!}{(p-r)!\ r!}$.
Bola diambil dua sekaligus tanpa pengembalian sebanyak tiga kali, maka peluang bahwa setiap pengambilan bola yang terambil beda warna dalam bahasa adalah peluang pertama beda warna dan peluang kedua beda warna dan peluang ketiga beda warna.

  • Peluang terambilnya bola dengan warna berbeda pada pengambilan pertama adalah;
    $\begin{align} P(I) & = \dfrac{\binom{1}{5} \cdot \binom{1}{3}}{\binom{2}{8}} \\
    & = \dfrac{5 \cdot 3}{28}=\dfrac{15}{28} \end{align}$
  • Peluang terambilnya bola dengan warna berbeda pada pengambilan pertama adalah;
    $\begin{align} P(II) & = \dfrac{\binom{1}{4} \cdot \binom{1}{2}}{\binom{2}{6}} \\
    & = \dfrac{4 \cdot 2}{15}=\dfrac{8}{15} \end{align}$
  • Peluang terambilnya bola dengan warna berbeda pada pengambilan pertama adalah;
    $\begin{align} P(III) & = \dfrac{\binom{1}{3} \cdot \binom{1}{1}}{\binom{2}{4}} \\
    & = \dfrac{3 \cdot 1}{6}=\dfrac{1}{2} \end{align}$

Peluang terambilnya bola warna berbeda adalah $\dfrac{15}{28} \cdot \dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{7}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{1}{7}$

25. Soal OSN-K Matematika SMP 2018

Semua bilangan real $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $x+3-4 \sqrt{x-5} \geq 5$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5 \leq x \leq 14 \\
(B)\ & x \leq 6\ \text{atau}\ x\geq 14 \\
(C)\ & 5 \leq x\leq 6\ \text{atau}\ x\geq 14 \\
(D)\ & 0 \leq x\leq 6\ \text{atau}\ x\geq 14 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
x+3-4 \sqrt{x-5} &\geq 5 \\
x+3-5 &\geq 4 \sqrt{x-5} \\
x-2 &\geq 4 \sqrt{x-5} \\
\hline \text{kedua ruas dikuadratkan} &\\ \hline
(x-2)^{2} &\geq (4 \sqrt{x-5})^{2} \\
x^{2}-4x+4 &\geq 16(x-5) \\
x^{2}-4x+4 &\geq 16x-80 \\
x^{2}-4x+4-16x+80 &\geq 0 \\
x^{2}-20x+84 &\geq 0 \\
(x-14)(x-6) &\geq 0 \\
\end{align}$
Dengan menggunakan aturan pada pertidaksamaan kuadrat, kita peroleh batasan nilai $x$ yaitu:
$x \leq 6$ atau $x \geq 14$

Berikutnya kita perlu perhatikan syarat bentuk akar $\sqrt{x-5}$ agar terdefenisi yaitu $x-5 \gt 0$.

Untuk menentukan batasan nilai $x$, kita hanya tinggal menggabungkan batasan-batasan yang sudah kita peroleh, kita dapatkan;

Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R4)
Hasil akhir batasan nilai $x$ adalah $5\leq x\leq 6 $ atau $x\geq 14$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5 \leq x\leq 6 $ atau $x\geq 14$

Ide, referensi, atau penjabaran dari alternatif penyelesaian soal diatas dibantu oleh teman-teman guru matematika di Matematika Nusantara.

Terima kasih juga disampaikan kepada bapak Miftahus Saidin dan generasi emas Indonesia Wildan Bagus Wicaksono, alternatif penyelesaian soal diatas sedikit banyaknya juga dipengaruhi oleh ide-ide keren dari mereka.

Pada catatan sebelumnya kita sudah mendiskusikan beberapa soal yang dapat dijadikan sebagai bahan latihan dalam menghadapi OSN Matematika pada tahun ini, diantaranya:

Catatan tentang Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R2) di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.