The good student, bersama calon guru kita belajar matematika SMP lewat Soal dan Pembahasan Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (Model A).
Soal yang kita pilih sebagai bahan latihan dalam mempersiapkan diri dalam menghadapi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) matematika SMP Tahun 2023 ini merupakan Soal UNBK (Ujian Nasional Berbasisi Komputer) Matematika SMP Tahun 2019. Soal UNBK Matematika SMP Tahun 2019 ini masih sesuai digunakan sebagai bahan latihan atau simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) matematika SMP Tahun ini.
Ujian Sekolah Matematika SMP adalah Ujian yang diselenggarakan oleh Satuan Pendidikan (ujian sekolah) bertujuan menilai pencapaian standar kompetensi lulusan untuk mata pelajaran matematika SMP.
Ujian sekolah juga tidak semata-mata hanya tes tertulis, tetapi dapat juga berbentuk portofolio, penugasan, dan/atau bentuk kegiatan lain yang ditetapkan Satuan Pendidikan sesuai dengan kompetensi yang diukur berdasarkan Standar Nasional Pendidikan.
Contoh Soal Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP
Berikut kita simak Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun ini yang kita pilih dari Soal UNBK Matematika SMP Tahun 2019.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 40 soal |
Untuk soal-soal pilihan ganda sederhana, pilihlah jawaban yang benar di antara 4 (empat) opsi jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Suatu gedung perkantoran dengan ukuran $20$ meter $\times$ $30$ meter. Ukuran gedung tersebut pada denah adalah $40\ cm \times 60\ cm$. Skala yang digunakan pada denah tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita ketahui untuk menghitung skala pada peta adalah:
$\text{skala}=\dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}$
Sehingga jika kita sesuaikan dengan apa yang diketahui pada soal dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
\text{skala} &= \dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}} \\
&=\dfrac{40\ cm}{20\ m} \\
&=\dfrac{40\ cm}{20\ \times 100\ cm} \\
&=\dfrac{40\ cm}{2000\ cm} \\
&=\dfrac{1 }{50 }
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1:50$
2. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Rumus suku ke-$n$ suatu barisan adalah $U_{n}=3n+2$. Jumlah suku ke-$25$ dan suku ke-$27$ dari barisan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk barisan dengan suku ke-$n$ adalah $U_{n}=3n+2$, maka berlaku:
$\begin{align}
U_{n} &= 3n+2 \\
U_{25} &= 3(25)+2=77 \\
U_{27} &= 3(27)+2=83 \\
\hline
U_{25}+U_{27} &= 160
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 160$
3. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Toni menabung di bank dengan besar tabungan besar tabungan awal $Rp1.200.000,00$, suku bunga tabungan $9\%$ per tahun. Ketika ia mengambil seluruh uang tabungannya, jumlah tabungan Toni menjadi sebesar $Rp1.281.000,00$. Lama Toni menabung adalah...
Alternatif Pembahasan:
Besar bunga yang diterima Toni selama dia menabung adalah $1.281.000 - 1.200.000=Rp81.000,00$.
Bunga bank selama setahun adalah $9\%$ sehingga besar bunga yang diperoleh adalah:
$\dfrac{9}{100} \times 1.200.000 =108.000$
Besar bunga sebulan adalah $108.000 \div 12=9.000$.
Lama Toni menabung adalah $81.000 \div 9.000=9$
Rumus Perhitungan Bunga Tunggal
$\begin{align}
M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\
\hline
M_{n}\ &: \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\
M_{0}\ &: \text{Modal awal} \\
n\ &: \text{Jangka waktu} \\
i\ &: \text{Persentase bunga simpanan}
\end{align}$
Persentase suku bunga umumnya digunakan pertahun sehingga persentase yang kita hitung adalah selama $12$ bulan. Berdasarkan informasi pada soal dapat kita peroleh persentase suku bunga adalah:
$\begin{align}
M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\
1.281.000\ &= 1.200.000 \left( 1 + 9 \% \cdot n \right) \\
1.281\ &= 1.200 \left( 1 + 9 \% \cdot n \right) \\
1.281\ &= 1.200 + 1.200 \cdot \dfrac{9}{100} \cdot n \\
81\ &= 108 \cdot n \\
\dfrac{81}{108}\ &= n\ \longrightarrow n=\dfrac{3}{4}
\end{align}$
$n=\dfrac{3}{4}\ \text{tahun}$ setara dengan $n=\dfrac{3}{4} \times 12\ \text{bulan}$ yaitu $9\ \text{bulan}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9\ \text{bulan} $
4. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perbandingan permen Aurel, Rani, dan Dhea $5:3:2$. Sedangkan jumlah permen Aurel dan Rani $64$. Jumlah permen tiga orang tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Perbandingan permen Aurel, Rani, dan Dhea adalah $5:3:2$ dapat kita tuliskan $5x:3x:2x$, sehingga:
- banyak permen Aurel adalah $5x$
- banyak permen Rani adalah $3x$
- banyak permen Dhea adalah $2x$
Jumlah permen Aurel dan Rani $5x+3x=64$ sehingga $8x=64$ atau $x=8$.
Jumlah permen tiga orang tersebut adalah $10x=10 \times 8=80$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 80$
5. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh $42$ pekerja dalam waktu $50$ hari. Agar pekerjaan tersebut dapat selesai dalam waktu $35$ hari, perlu tambahan pekerja sebanyak...
Alternatif Pembahasan:
Situasi pekerjaan jika kita sajikan dalam tabel ilustasinya seperti berikut ini:
| Tabel Tinggi Badan Siswa | |
|---|---|
| Pekerja | Waktu |
$p_{1}=42$ | $w_{1}=50$ |
$p_{2}=p$ | $w_{2}=42$ |
Untuk mendapatkan banyak pekerja agar selesai dalam waktu $35$ hari dapat menggunakan perbandingan berbalik nilai karena semakin banyak pekerja dan semakin sedikit waktu:
$\begin{align}
\dfrac{p_{1}}{p_{2}} & = \dfrac{w_{2}}{w_{1}} \\
\dfrac{42}{p} & = \dfrac{35}{50} \\
42 \times 50 & = p \times 35 \\
42 \times 10 & = p \times 7 \\
6 \times 10 & = p \times 1 \\
60 & = p
\end{align}$
Banyak pekerja yang harus ditambah adalah $60-42=18$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 18\ \text{orang}$
6. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Apabila HUT Kemerdekaan RI pada tanggal 17 Agustus jatuh di hari Senin, Hari pendidikan Nasional tanggal 2 Mei pada tahun yang sama adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita jabarkan hitung mundur dari tanggal 17 Agutus sampai 2 Mei pada tahun yang sama, penjabarannya adalah sebagai berikut:
- 1 Agustus - 17 Agustus = 17 hari
- 1 Juli - 31 Juli= 31 hari
- 1 Juni - 30 Juni= 30 hari
- 2 Mei - 31 Mei = 29 hari
Jarak dari 17 Agustus ke 2 Mei adalah $17+31+30+29=107$ hari.
Pertanyaan di atas dapat kita sederhanakan menjadi, jika hari ini adalah hari Senin, maka $107$ hari yang lalu adalah hari...
Karena satu minggu ada $7$ hari, maka hari akan berulang kembali setiap $7$ hari sehingga $107 \div 7 = 15\ \text{sisa}\ 2$.
Jadi $107$ hari yang lalu sama dengan $2$ hari yang lalu, sehingga jika hari ini adalah hari Senin, maka $2$ hari yang lalu adalah hari Sabtu.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{hari Sabtu}$
7. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Urutan pecahan terkecil ke terbesar dari bilangan $0,6\ ;\ 55\%\ ;\ \dfrac{2}{3}\ ;\ 0,54$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk membandingkan nilai dua pecahan atau lebih salah satu alternatifnya adalah dengan mengubah salah satu nilai pembilang atau penyebut menjadi sama dengan catatan tidak merubah nilai pecahan.
Misal kita membandingkan bilangan di atas;
- $55\%=\dfrac{55}{100}=\dfrac{330}{600}$
- $\dfrac{2}{3}=\dfrac{40}{60}=\dfrac{400}{600}$
- $0,54=\dfrac{54}{100}=\dfrac{324}{600}$
- $0,6=\dfrac{60}{100}=\dfrac{360}{600}$
Dari pecahan di atas kita sudah bisa urutkan dari terkecil ke terbesar yaitu $\dfrac{324}{600},\ \dfrac{330}{600},\ \dfrac{360}{600},\ \dfrac{400}{600}$ atau $0,54\ ;\ 55\%\ ;\ 0,6\ ;\ \dfrac{2}{3}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 0,54\ ;\ 55\%\ ;\ 0,6\ ;\ \dfrac{2}{3}$
8. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Nilai dari $\left(3 \sqrt{3} \right)^{-2}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung bilangan berpangkat di atas catatan calon guru tentang bilangan berpangkat berikut mungkin bermanfaat:
- $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$
- $(a^{m})^{n}=a^{m \cdot n}$
- $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$
- $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$
$\begin{align}
\left(3 \sqrt{3} \right)^{-2} &= \left(3 \sqrt{3} \right)^{-2} \\
&= \left(3 \cdot 3^{\frac{1}{2} } \right)^{-2} \\
&= \left( 3^{1+\frac{1}{2} } \right)^{-2} \\
&= \left( 3^{ \frac{3}{2} } \right)^{-2} \\
&= 3^{-3} = \dfrac{1}{3^{3}} = \dfrac{1}{27}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{27}$
9. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Hasil dari $3\sqrt{7} \times \sqrt{8} + 5\sqrt{14}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung operasi aljabar bentuk akar di atas catatan calon guru tentang bentuk akar berikut mungkin bermanfaat yaitu:
- $a \sqrt{m}+b \sqrt{m}=\left (a+b \right )\sqrt{m}$
- $a \sqrt{p} \times b \sqrt{q}=\left (a \times b \right )\sqrt{p \times q}$
$\begin{align}
3\sqrt{7} \times \sqrt{8} + 5\sqrt{14} &= 3\sqrt{7} \times 2\sqrt{2} + 5\sqrt{14} \\
&= 6\sqrt{14} + 5\sqrt{14} \\
&= 11\sqrt{14}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 11\sqrt{14}$
10. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Pada ujian Matematika, skor total ditentukan dengan aturan skor $4$ untuk jawaban benar, skor $-2$ untuk jawaban salah, dan skor $-1$ jika tidak menjawab. Dari $50$ soal yang diberikan seorang anak berhasil menjawab $40$ soal dan memperoleh skor total $126$. Banyak soal yang dijawab benar oleh anak tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan $B$ untuk banyak soal yang di jawab BENAR, $S$ untuk banyak soal yang di jawab SALAH, dan $K$ untuk banyak soal yang tidak di jawab atau KOSONG.
$\begin{align}
Nilai &= B \times (4) + S \times (-2) + K \times (-1) \\
126 &= B \times (4) + (40-B) \times (-2) + 10 \times (-1) \\
126 &= 4B -80+2B -10 \\
126+90 &= 6B \\
216 &= 6B \\
B &= \dfrac{216}{6}=36
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 36\ \text{soal}$
11. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Peneliti A dan B mengembangbiakkan masing-masing $35$ amuba. Amuba Peneliti A mampu membelah diri menjadi dua setiap $15$ menit sedangkan amuba Peneliti B membelah diri menjadi dua setiap $25$ menit. Amuba peneliti A saat ini menjadi $1.120$. Peneliti B akan memiliki amuba saat ini sebanyak...
Alternatif Pembahasan:
Amuba peneliti A saat ini sebanyak $1.120$ yang berawal dari $35$ amuba.
$35\underset{1\times}{\rightarrow}70\underset{2\times}{\rightarrow}140\underset{3\times}{\rightarrow}280\underset{4\times}{\rightarrow}560\underset{5\times}{\rightarrow}1120$
Dari skema di atas pembelahan amuba terjadi $5 \times$, dan waktu yang dibutuhkan adalah $5 \times 15 =75$ menit.
Untuk waktu selama $75$ menit amuba pada peneliti B yang membelah diri setiap $25$ menit akan membelah sebanyak $3 \times$,
$35\underset{1\times}{\rightarrow}70\underset{2\times}{\rightarrow}140\underset{3\times}{\rightarrow}280$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 280$
12. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Seorang siswa ingin membuat denah sebuah rumah pada kertas gambar yang berukuran $100\ cm \times 70\ cm$. Panjang dan lebar tanah tempat rumah itu berada adalah $200\ m$ dan $140\ m$. Skala yang mungkin digunakan untuk denah rumah tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita ketahui untuk menghitung skala pada peta adalah:
$\text{skala}=\dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}$
Sehingga jika kita sesuaikan dengan apa yang diketahui pada soal dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
\text{skala} &= \dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}} \\
&=\dfrac{100\ cm}{200\ m} \\
&=\dfrac{100\ cm}{200\ \times 100\ cm} \\
&=\dfrac{100\ cm}{20000\ cm} \\
&=\dfrac{1 }{200 }
\end{align}$
Skala peta yang mungkin dibuat adalah $1 : 250$, karena dengan ukuran seperti pada soal, skala $ 1:200$ adalah skala yang paling kecil.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1:250$
13. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui $(p,q)$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan linier $x+y=10$ dan $x-y=2$. Nilai dari $2p+3q$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan mengeliminasi atau substitusi dapat kita peroleh himpunan penyelesaian sistem persamaan di atas;
$\begin{array}{c|c|cc}
x+y = 10 & \\
x-y = 2 & + \\
\hline
2x = 12 \\
x = \dfrac{12}{2}=6
\end{array} $
Untuk $x=6$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x+y\ & =10 \\
6+y\ & =10 \\
y\ & =10-6 \\
y\ & =4
\end{align}$
Penyelesaian SPLDV adalah $(6,4)=(p,q)$ sehingga nilai $2p+3q=2(6)+3(4)=24$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 24$
14. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui $n$ adalah penyelesaian persamaan $2\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{4}=2x-1\dfrac{1}{2}$. Nilai $n+5$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
2\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{4} &= 2x-1\dfrac{1}{2} \\
2\dfrac{1}{2}x-2x &= -\dfrac{3}{4}- \dfrac{3}{2} \\
\dfrac{1}{2}x &= -\dfrac{3}{4}- \dfrac{6}{4} \\
\dfrac{1}{2}x &= -\dfrac{9}{4} \\
x &= -\dfrac{9}{2} \\
\end{align}$
Nilai $n=-\dfrac{9}{2}$ sehingga $n+5=-\dfrac{9}{2}+5= \dfrac{1}{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{2}$
15. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Sekelompok siswa terdiri dari $25$ orang. Terdapat $14$ orang gemar berenang, $15$ orang gemar sepakbola, dan yang tidak gemar keduanya $5$ orang. Banyak siswa yang gemar keduanya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya dapat seperti berikut ini:
Keterangan tambahan terkait diagram venn di atas adalah sebagai berikut:
- Ada $5$ orang tidak suka Renang atau Sepakbola sehingga pada diagram venn di atas $5$ di luar lingkaran Renang atau Sepakbola.
- Ada $14$ orang suka Renang, dan dari yang $14$ orang ini ada juga yang suka Sepakbola kita misalkan sebanyak $x$ orang.
Sehingga yang yang suka Renang tetapi tidak suka Sepakbola ada $14-x$ siswa. - Ada $15$ orang suka Sepakbola, dan dari yang $15$ orang ini ada juga yang suka Renang kita misalkan sebanyak $x$ orang.
Sehingga yang yang suka Sepakbola tetapi tidak suka Renang ada $15-x$ orang. - Banyak siswa keseluruhan adalah $25$ tetapi yang suka Renang atau Sepakbola hanya ada $25-5=20$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
n(R \cup SB) & =n(R)+n(SB)-n(R \cap SB) \\ 20 & =14 + 15 - x \\ 20 & =29- x \\ x & = 29-20 \\ x & = 9 \end{align}$
Banyak siswa yang suka Renang dan Sepakbola adalah $x=9$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9$
16. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui fungsi $f(x)=ax+b$. Jika $f(-2)=-11$ dan $f(4)=7$, nilai $a+b$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f(-2)=-11$ dan $f(4)=7$ ke $f(x)=ax+b$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &=ax+b \\
f(-2)\ &=a(-2)+b \\
-11\ &=-2a+b\ \cdots\ \left( 1 \right)\\
\hline
f(4)\ &=a(4)+b \\
7\ &=4a+b\ \cdots\ \left( 2 \right) \\
\end{align}$
Dari persamaan $\left( 1 \right)$ dan persamaan $\left( 2 \right)$ dapat kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
-2a+b = -11 & \\
4a+b = 7 & - \\
\hline
-6a = -18 \\
a = \dfrac{-18}{-6}=3
\end{array} $
Untuk $a=3$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
4a+b\ & =7 \\
4(3)+b\ & =7 \\
12+b\ & =7 \\
b\ & =7-12=-3 \\
\hline
a+b\ & =3-5 \\
& =-2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -2$
17. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal. Ardi membeli $2$ pasang sepatu dan $3$ pasang sandal dengan harga $Rp420.000,00$. Jika Doni membeli $3$ pasang sepatu dan $2$ pasang sandal, Doni harus membayar sebesar...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang disampaikan pada soal, harga sepatu kita misalkan dengan $U$ dan harga sandal dengan $L$, sehingga kita peroleh sebuah persamaan $U=2L$.
$\begin{align}
2U+3L &= 420.000 \\
2(2L)+3L &= 420.000 \\
4L+3L &= 420.000 \\
7L &= 420.000 \\
L &= \dfrac{420.000}{7} \\
L &= 60.000 \\
\hline
U &= 2L \\
U &= 2(60.000)=120.000
\end{align}$
Doni membeli $3$ pasang sepatu dan $2$ pasang sandal, uang yang harus dibayar adalah:
$\begin{align}
3U+2L &= 3(120.000)+2(60.000) \\
&= 360.000 +120.000 \\
&= 480.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 480.000$
18. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Dalam sebuah tempat parkir terdapat $90$ kendaraan yang terdiri dari mobil beroda $4$ dan sepeda motor beroda $2$. Jika dihitung roda keseluruhan ada $248$ buah. Biaya parkir sebuah mobil $Rp5.000,00$, sedangkan biaya parkir sebuah sepeda motor $Rp2.000,00$. Berapa pendapatan uang parkir dari kendaraan yang ada tersebut?
Alternatif Pembahasan:
Banyak mobil kita misalkan dengan $m$ dan banyak sepeda motor dengan $s$.
Banyak kendaraan adalah $90$ sehingga kita peroleh persamaan $m+s=90$;
Banyak roda kendaraan adalah $248$ sehingga kita peroleh persamaan $4m+2s=248$;
$\begin{array}{c|c|cc}
m+s = 90 & \\
4m+2s = 248 & \\
\hline
4m+4s = 360 & \\
4m+2s = 248 & (-) \\
\hline
2s = 112 \\
s = \dfrac{12}{2}=56
\end{array}$
Untuk $s=56$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
m+s\ & =90 \\
m+56\ & =90 \\
m\ & =90-56 \\
m\ & =44
\end{align}$
Biaya parkir mobil $Rp5.000,00$ dan sepeda motor $Rp2.000,00$, sehingga pendapatan yang diperoleh adalah:
$\begin{align}
B &= 5.000m+2.000s \\
&= 5.000(34)+2.000(56) \\
&= 170.000 +112.000 \\
&= 282.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 282.000$
19. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan persamaan garis berikut.
$\begin{align}
(I)\ & 4y=16x+40 \\
(II)\ & 12y=24x+36 \\
(III)\ & 6y=24x+30 \\
(IV)\ & 6y=-12x+30
\end{align}$
Pasangan garis yang sejajar adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dua buah garis dikatakan sejajar jika gradien kedua garis tersebut adalah sama. Untuk garis $ay=bx+c$ gradien $m=\dfrac{b}{a}$.
$\begin{align}
(I)\ & 4y=16x+40\ \rightarrow\ m=\dfrac{16}{4}=4 \\
(II)\ & 12y=24x+36\ \rightarrow\ m=\dfrac{24}{12}=2 \\
(III)\ & 6y=24x+30\ \rightarrow\ m=\dfrac{24}{6}=4 \\
(IV)\ & 6y=-12x+30\ \rightarrow\ m=\dfrac{-12}{6}=-2
\end{align}$
Pasangan garis yang sejajar adalah garis $(I)$ dan $(III)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ (I)\ \text{dan}\ (III)$
20. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Bentuk sederhana dari $4x+12y-10z-8x+5y-7z$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& 4x+12y-10z-8x+5y-7z \\
& = 4x+12y-10z-8x+5y-7z \\
& = 4x-8x+12y+5y-10z-7z \\
& = -4x+17y-17z
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -4x+17y-17z$
21. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui himpunan
$ \begin{align}
S &= \text{ \{bilangan asli kurang dari 12\}} \\
A &= \text{\{bilangan ganjil kurang dari 11\}} \\
B &= \text{\{bilangan prima kurang dari 12\}} \\
\end{align} $
Maka $\left( A \cap B \right)^{c}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Himpunan Semesta $S$, Himpunan $A$ dan Himpunan $B$ jika kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$ \begin{align}
S &= \{1,2,3,4, \cdots ,9,10,11 \} \\
A &= \{1,3,5,7,9 \} \\
B &= \{2,3,5,7,11 \} \\
\hline
A \cap B &= \{ 3,5,7,\}
\end{align} $
$\left( A \cap B \right)^{c}$ artinya yang bukan anggota $A \cap B = \{ 3,5,7,\}$, yaitu: $\{1, 2, 4, 6, 8, 9, 10,11\}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \{1, 2, 4, 6, 8, 9, 10,11\}$
22. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan diagram panah berikut!
Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pilihan pada fungsi adalah fungsi linear, sehingga fungsi dapat kita misalkan dengan $f(x)=ax+b$
$\begin{align}
f(-1) &: -a+b=1 \\
f(0) &: b=3 \\
f( 1) &: a+b=5 \\
\hline
a & = 2 \\
f(x) &= 2x+3
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ f(x)=2x+3$
23. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar.
Besar sudut $BAC$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk setiap segitiga, jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^{\circ}$, sehingga berlaku;
$\begin{align}
180 &= \angle ABC+\angle BCA+\angle BAC \\
180 &= 8x+1+4x+7+2x+4 \\
180 &= 14x+12 \\
180-12 &= 14x \\
\dfrac{168}{14} &= x \\
12 &=x
\end{align}$
Besar $\angle BAC=2x+4=2(12)+4=28$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 28^{\circ}$
24. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Pada gambar berikut, segitiga $PQR$ dan segitiga $STU$ merupakan sua segitiga kongruen. Besar $\angle R=\angle U$ dan $\angle Q=\angle S$. Manakah pasangan sisi yang sama panjang?
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan dengan menambahkan informasi yang ada pada soal, maka gambar segitiga akan tampak seperti berikut ini:
Dari gambar di atas, beberapa hal yang dapat kita simpulkan $\angle R=\angle U$, $\angle Q=\angle S$, $\angle P=\angle T$.
Dari informasi sudut pada segitiga di atas dapat kita peroleh sisi yang sama panjang yaitu sisi di depan sudut yang sama besar, $PR=TU$, $PQ=ST$, dan $QR=US$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ PQ=ST$
25. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Panjang busur lingkaran dengan sudut pusat $72^{\circ}$ dan panjang jari-jari $10\ cm$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung panjang busur lingkaran kita membutuhkan keliling lingkaran $\left(k=2 \pi r \right)$. Dengan menggunkan $\pi=3,14$, kita akan peroleh:
$\begin{align}
\text{panjang busur} &= \text{keliling lingkaran} \times \dfrac{\text{sudut pusat}}{360^{\circ} } \\
&= 2 \pi r \times \dfrac{72^{\circ}}{360^{\circ} } \\
&= 2 \cdot 3,14 \cdot 10 \times \dfrac{1}{5 } \\
&= 12,56
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12,56\ cm$
26. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan balok berikut!
Panjang diagonal ruang $DF$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Panjang diagonal ruang $DF$ pada balok $ABCD.EFGH$ adalah
$\begin{align}
DF^{2} &= AB^{2}+BC^{2}+AE^{2} \\
&= 36^{2}+16^{2}+12^{2} \\
&= 1296+256+144 \\
&= 1696 \\
DF &= \sqrt{1696}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \sqrt{1696}$
27. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Limas dengan alas persegi mempunyai tinggi $8\ cm$ dan keliling alas $60\ cm$, Volume limas tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Volume limas adalah $\dfrac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times Tinggi$,
Karena alas limas sebuah persegi dengan keliling $60\ cm$, panjang sisinya adalah $\dfrac{60 \ cm}{4}=15\ cm$ dan luasnya adalah $\left( 15\ cm \right)^{2}=225\ cm^{2}$.
Volume limas adalah:
$\begin{align}
V &= \dfrac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi} \\
&= \dfrac{1}{3} \times 225\ cm^{2} \times 8\ cm \\
&= \dfrac{1}{3} \times 1800\ cm^{3} \\
&= 600\ cm^{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 600$
28. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Pak Anton membuat taman berbentuk persegi panjang berukuran $6\ m \times 5\ m$. Di tengah taman dibuat kolam berbentuk lingkaran berdiameter $2,8\ m$. Taman di luar kolam tersebut ditanami rumput. Luas taman yang ditanami rumput adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung luas rumput yang ditanam kita perlu menghitung selisih luas taman dan luas kolam.
$\begin{align}
L_{r} &= L_{t}-L_{k} \\
&= 6 \times 5 - \pi r^{2} \\
&= 30 - \dfrac{22}{7} \cdot (1,4)(1,4) \\
&= 30 - 22 \cdot (0,2)(1,4) \\
&= 23,84
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 23,84\ m^{2}$
29. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Sebuah taman berbentuk persegipanjang dengan panjang diagonal $(6x+4)$ meter dan $(7x-1)$ meter. Panjang diagonal taman tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Panjang diagonal sebuah persegi adalah sama, sehingga berlaku:
$\begin{align}
6x+4 &= 7x-1 \\
4+1 &= 7x-6x \\
5 &= x \\
\end{align}$
Panjang diagonal adalah $ 6x+4=6(5)+4=34$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 34\ m$
30. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Sebuah pohon yang berada di depan gedung mempunyai tinggi $8\ m$. Pada saat yang sama bayangan gedung berimpit dengan bayangan pohon seperti tampak pada gambar di bawah.
Tinggi gedung yang sesuai ukuran tersebut adalah....
Alternatif Pembahasan:
Jika kita misalkan titik-titik penting pada gambar kita beri nama seperti berikut ini;
Dari gambar di atas kita peroleh bahwa $\bigtriangleup ABC$ sebangun dengan $\bigtriangleup ADE$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{AB}{AD} &= \dfrac{BC}{DE} \\
\dfrac{10}{15} &= \dfrac{8}{DE} \\
DE &= \dfrac{8 \times 15}{10} \\
DE &= 12
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 12,00\ m$
31. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar
Panjang $BC$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
Pada gambar terdapat tiga segitiga siku-siku, kita ilustrasikan seperti berikut ini:
Dari gambar di atas kita peroleh tiga segitiga siku-siku yang sebangun, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{AC}{AB} & = \dfrac{AD}{AC} \\
\dfrac{AC}{16} & = \dfrac{4}{AC} \\
AC^{2} & = 64 \\
AC & = 8 \\
\hline
BC^{2} & = AB^{2}-AC^{2} \\
& = 16^{2}-8^{2} \\
& = 256 -64 \\
BC & = \sqrt{192}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \sqrt{192}\ cm$
32. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Ayah membuat topi dari kain dengan bentuk seperti gambar.
Luas kain yang diperlukan utnuk membuat topi tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung banyak kain yang dibutuhkan untuk membuat seperti topi, sama dengan mencari luas selimut kerucut dengan jari-jari $10\ cm$ dan luas selisih dua lingkaran.
Luas selimut kerucut
$\begin{align}
L &= \pi\ \cdot r \cdot s\\
&= 3,14 \cdot 10\ cm \cdot 26\ cm \\
&= 816,4\ cm^{2}
\end{align}$
Luas selisih dua lingkaran
$\begin{align}
L &= L_{2}-L_{1} \\
&= \pi \cdot r^{2}_{2}-\pi \cdot r^{2}_{1} \\
&= 3,14 \cdot 20^{2}- 3,14 \cdot 10^{2} \\
&= 3,14 \cdot 400- 3,14 \cdot 100 \\
&= 1,256- 314 \\
&= 942 cm^{2} \\
\end{align}$
Total luas kain adalah $816,4+942=1.758,4\ cm^{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1.758,4\ cm^{2}$
33. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar
Jika luas daerah yang tidak diarsir $55\ cm^{2}$, luas daerah yang diarsir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Gambar di atas kita coba bagi menjadi tiga bagian yaitu, bagian $A$, $B$ dan $C$, seperti gambar berikut;
Luas daerah yang tidak diarsir $A+C=55$ dan luas daerah yang diarsir $B$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
[A+B ] &= \dfrac{1}{2} \cdot 10\ \cdot 7 \\
&= 35 \\
\hline
[B+C ] &= \dfrac{1}{2} \cdot 10\ \cdot 12 \\
&= 60 \\
\hline
[A+B+B+C ] &= 35+60 \\
[A+C ]+[2B ] &= 95 \\
55+[2B ] &= 95 \\
[2B ] &= 95-55 \\
[2B ] &= 40 \\
[ B ] &= 20
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 20\ cm^{2}$
34. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar
Seseorang akan mengukur lebar sungai dengan cara menancapkan tongkat $A,B,C, \text{dan}\ D$ seperti pada gambar. Tongkat $A$ segaris dengan pohon $E$ diseberang sungai. Jika $AB=12\ m$, $BD=15\ m$ dan $CD=25\ m$, lebar sungai adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar di atas, $\bigtriangleup ABE$ sebangun dengan $\bigtriangleup BCD$ karena $\angle BAE=\angle BDC$ dan $\angle ABE=\angle CBD$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{AB}{BD} &= \dfrac{AE}{CD} \\
\dfrac{12}{15} &= \dfrac{AE}{25} \\
\dfrac{4}{5} \times 25 &= AE \\
20 &= AE
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 20\ m $
35. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Pada pengundian dua dadu secara bersamaan, peluang muncul mata dadu berjumlah $9$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada pelemparan dua buah dadu, hasil yang mungkin adalah $n(S)=36$
Hasil yang diharapkan muncul jumlah mata dadu $9$, $(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)$ sehingga $n(E)=4$.
Peluang terjadi jumlah mata dadu $9$
$P(9)=\dfrac{n(E)}{n(S)}=\dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{1}{9}$
36. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Tim Bola Basket terdiri dari $5$ siswa memiliki rata-rata berat badan $45$ kg. Selisih berat badan terbesar dan terkecil $15$ kg. Ada satu orang terberat dan lainnya sama beratnya. Berat badan siswa yang terbesar adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan berat badan tim bola basket adalah $ x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ dimana $ x_{1}= x_{2}= x_{3}= x_{4}$, $x_{5}-x_{1}=15$ dan $\bar{x}=43$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{5}}{5} \\
45 &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{5}}{5} \\
45 &= \dfrac{4x_{1}+x_{5}}{5} \\
45 \times 5 &= 4x_{1}+x_{5} \\
225 &= 4x_{1}+x_{5} \\
15 &= x_{5}-x_{1} \\
\hline
210 &= 5x_{1} \\
x_{1} &= \dfrac{210}{5}=42 \\
x_{5} &= 42+15=57
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 57\ kg$
37. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Dalam suatu acara untuk memperingati Hari Kemerdekaan, ketua RT mengadakan undian berhadiah dengan hadiah utama sebuah sepeda. Jika dalam undian tersebut terdapat $300$ kupon. Andi ingin mendapatkan hadiah utama dengan memiliki $15$ kupon. Peluang Andi untuk mendapatkan sepeda adalah...
Alternatif Pembahasan:
Banyak kupon Andi untuk mendapatkan satu buah sepeda adalah $15$ kupon, sehingga yang diharapak terpilih kupon diantara $15$ yang dimiliki Andi, $n(A)=15$.
Banyak kupon keseluruhan adalah $300$, ini adalah banyak kemungkinan yang terpilih $n(S)=300$
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(S)}=\dfrac{15}{300}=\dfrac{1}{20}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{20}$
38. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan tabel berikut!
Banyak siswa yang memiliki tinggi badan di atas rata-rata adalah...
Tabel Tinggi Badan Siswa Tinggi Badan (cm) Frekuensi (f)
Alternatif Pembahasan:
Jika tabel kita lengkapi menjadi seperti berikut ini;
| Tabel Tinggi Badan Siswa | ||
|---|---|---|
| Tinggi Badan $(cm)$ | Frekuensi $(f)$ | $t \times f$ |
$155$ | $4$ | $620$ |
$156$ | $2$ | $312$ |
$157$ | $15$ | $2355$ |
$158$ | $8$ | $1264$ |
$159$ | $3$ | $477$ |
Jumlah | $32$ | $5028$ |
Rata-tata data di atas adalah $\bar{x} = \dfrac{5028}{32}= 157,125$, sehingga banyak siswa yang memiliki tinggi badan di atas rata-rata adalah $8+3=11$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 11\ \text{siswa}$
39. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Data tinggi badan $20$ siswa $\text{(dalam cm)}$ sebagai berikut.
$157$, $159$, $159$, $156$, $157$, $157$, $158$, $158$, $158$, $160$, $160$, $161$, $158$, $159$, $159$, $156$, $156$, $157$, $159$, $160$, $160$, $158$, $159$, $160$.
Modus tinggi badan siswa adalah...
Alternatif Pembahasan:
Modus adalah nilai yang paling sering uncul atau frekuensi yang paling besar.
Dari data di atas yang paling sering muncul adalah $159$
$156: 3 \times$;
$157: 4 \times$;
$158: 5 \times$;
$159: 6 \times$;
$160: 5 \times$;
$161: 1 \times$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 159\ \text{cm}$
40. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Sekolah melakukan pendataan terhadap kegiatan paling di senangi siswa setelah pulang sekolah seperti pada diagram berikut;
Jika banyak siswa yang di data $1.800$ anak, banyak siswa yang senang bermain bersama teman adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari diagram lingkaran di atas, sudut pusat lingkaran untuk "Bermain Bersama Teman" $360^{\circ}-\left(60^{\circ}+60^{\circ}+70^{\circ}+50^{\circ}+40^{\circ} \right)$ yaitu $80^{\circ}$.
Banyak anak yang senang Bermain Bersama Teman adalah:
$\begin{align}
\dfrac{80^{\circ}}{360^{\circ}} \times 1.800 & = \dfrac{2}{9} \times 1.800 \\
& = \dfrac{2}{9} \times 1.800 \\
& = 400
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 400\ \text{anak}$
Sebagai tambahan untuk latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) matematika SMP bentuk lain, beberapa catatan berikut dapat dijadikan bahan latihan dalam mempersiapkan diri menghadapi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP.
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (A)
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (B)
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (C)
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (D)
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (E)
Catatan Pembahasan 40 Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (A) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda yang dialamatkan kepada admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.