Calon guru belajar matematika dasar SMA dari Kumpulan Soal Matematika Dasar Statistika Untuk Data Tunggal. Diskusi kita tentang pembahasan soal matematika dasar terkait statistika, kita bagi dalam dua bagian, yaitu soal dan pembahasan matematika dasar statistika data tunggal dan soal dan pembahasan matematika dasar statistik data berkelompok.
Penerapan statistik data tunggal dalam kehidupan sehari-hari juga sangat banyak, diantaranya mungkin kita dapat menghitung rata-rata penghasilan masyarakat di sekitar kita yang nantinya dapat dikembangkan untuk mengukur tingkat kesejahteraan masyarakat di lingkungan kita. Penerpan lainnya dapat dilihat dari soal-soal yang kita diskusikan di bawah ini.
Untuk dasar teori atau rumus-rumus yang sering digunakan dalam statistika data tunggal, dapat juga disimak pada catatan sebelumnya yaitu:
- Cara Menghitung Rata-rata, Median, dan Modus Data Tunggal Dilengkapi Pembahasan 30+ Soal Latihan |*Lihat Catatan
- Cara Menghitung Quartil, Desil, dan Persentil Data Tunggal Dilengkapi Pembahasan Soal Latihan |*Lihat Catatan
- Cara Menghitung Simpangan Rata-rata, Ragam dan Simpangan Baku Data Tunggal Dilengkapi Pembahasan Soal Latihan |*Lihat Catatan
Diskusi Kumpulan Soal Matematika Dasar Statistika Untuk Data Tunggal ini kita awali dari pertanyaan sederhana dari siswa yang bernama Bernat Yusuf Sihite.
"Pak, aku ada pertanyaan" adalah satu kalimat yang paling ditunggu oleh setiap guru jika masuk kelas pada umumnya. Jika ada guru yang tidak suka pada kalimat tersebut, berarti ada yang salah pada guru tersebut sehingga guru tersebut sudah perlu diberi piknik beberapa minggu untuk 'merefresh' kembali semangat keguruannya.
Kemarin beberapa menit sebelum jam pembelajaran selesai dan akan segera istirahat, salah satu generasi penerus bangsa yang ganteng di kelas saya namanya Bernat Yusuf Sihite mengangkat tangan dan menyodorkan buku grafindo miliknya. Pak, bagaimana menyelesaikan soal ini tanyanya sambil menunjukkan soal nomor 29. Karena soal yang lumayan panjang, Bernat menuliskannya di papan tulis, dan soal yang ditanyakan adalah soal yang pertama pada catatan statistika ini.
Soal dan Pembahasan Statistika Data Tunggal Matematika SMA
Catatan pembahasan soal statitika matematika SMA ini kita bagi menjadi dua catatan, agar dapat dicoba dan dipelajari secara optimal.
Soal latihan statistika matematika SMA ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 30 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
31. Soal SIMAK UI 2019 Kode 539 |*Soal Lengkap
Jika kuartil ketiga dari data berurutan $x-2$, $2x-3$, $3x-7$, $3x-3$, $3x+2$, $4x-2$, $5x+2$ adalah $18$, maka...
- mediannya adalah $12$
- rata-ratanya adalah $13 $
- jangkauan antarkuartilnya adalah $11 $
- Jangkauan adalah $23 $
Alternatif Pembahasan:
Karena data $x-2$, $2x-3$, $3x-7$, $3x-3$, $3x+2$, $4x-2$, $5x+2$ sudah berurutan, maka berlaku:
$\begin{align}
Q_{3} &= \text{suku ke-}\ 6 \\
18 &= 4x-2 \\
20 &= 4x \\
x &= 5
\end{align}$
Untuk $x=5$ maka data: $3$,$7$,$8$,$12$,$17$,$18$,$27$.
- Median, $Me=12$
- Rata-rata $\bar{x}_{7} =\dfrac{3+7+8+12+17+18+27}{7}=\dfrac{92}{7}=13,14$
- Jangkauan antar quartil $Q_{d}=Q_{3}-Q_{1}=18-7=11$
- Jangkauan $R=x_{max}-x_{min}=27-3=24$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ (1) dan (3) SAJA yang benar./p>
32. Soal SPMB 2004 (Regional I) |*Soal Lengkap
Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diperlihatkan pada tabel berikut:Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata ujian tersebut. Banyaknya peserta yang tidak lulus adalah...
Alternatif Pembahasan:
| Nilai Ujian $(n)$ | Frekuensi $(f)$ | $n \cdot f$ |
|---|---|---|
$5$ | $11$ | $55$ |
$6$ | $21$ | $126$ |
$7$ | $49$ | $343$ |
$8$ | $23$ | $184$ |
$9$ | $16$ | $144$ |
Jumlah | $120$ | $852$ |
Nilai rata-rata pada tabel adalah:
$\begin{align}
\bar{x}\ & =\dfrac{\text{Jumlah Data}}{ \text{Banyak Data}} \\
& =\dfrac{\text{852}}{ \text{120}} =7,1
\end{align}$
Banyak peserta yang tidak lulus adalah $11+21+49=81$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 81$
33. Soal SPMB 2004 (Regional I) |*Soal Lengkap
Nilai rata-rata ulangan matematika dari $40$ siswa SMA adalah $70$. Jika seorang siswa yang nilainya $100$ dan $3$ orang siswa yang nilainya masing-masing $30$ tidak dimasukkan dalam perhitungan, maka nilai rata-rata menjadi...
Alternatif Pembahasan:
Nilai rata-rata $40$ siswa SMA adalah $70$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\bar{x} \ & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{n}}{n} \\
70\ & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{40}}{40} \\
2800\ & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{40}
\end{align}$
Seorang siswa yang nilainya $100$ dan $3$ orang siswa yang nilainya masing-masing $30$ tidak dimasukkan, sehingga rata-rata menjadi:
$\begin{align}
\bar{x} \ & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{36}}{36} \\
& = \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{40}-100-3 \cdot 30 }{36} \\
& = \dfrac{2800-100-90 }{36} \\
& = \dfrac{2610 }{37} = 72,5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 72,5$
34. Soal SPMB 2005 Kode 772 |*Soal Lengkap
Nilai rata-rata suatu ulangan adalah $5,9$. Empat anak dari kelas lain mempunyai nilai rata-rata $7$. Jika nilai rata-rata mereka setelah digabung menjadi $6$, maka banyaknya anak sebelum digabung dengan empat anak tadi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang statistika yang mungkin membantu yaitu rata-rata gabungan dapat kita tentukan dengan aturan $\bar{x}_{gab}=\dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}+\bar{x}_{3} \cdot n_{3}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}}$.
Kelompok pertama rata-ratanya adalah $\bar{x}_{1}=5,9$ dan anggotanya ${n}_{1}$. Kelompok kedua rata-ratanya adalah $\bar{x}_{2}=7$ dan anggotanya ${n}_{2}=4$. Setelah digabung rata-ratanya menjadi $6$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}}{n_{1}+n_{2}} \\
6 &= \dfrac{5,9 \cdot n_{1}+7 \cdot 4}{n_{1}+4} \\
6n_{1}+24 &= 5,9n_{1}+28 \\
6n_{1}-5,9n_{1} &= 28-24 \\
0,1n_{1} &= 4 \\
n_{1} &= 40
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 40$
35. Soal SPMB 2005 Kode 370 |*Soal Lengkap
Simpangan kuartil dari data $5,\ 6,\ a,\ 3,\ 7,\ 8$ adalah $1\frac{1}{2}$. Jika median data adalah $5\frac{1}{2}$ maka rata-rata data tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Median data $5,\ 6,\ a,\ 3,\ 7,\ 8$ adalah $5\frac{1}{2}$, sehingga kemungkinan data secara terurut adalah $3,\ a,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8$ atau $a,\ 3,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8$
Untuk data $3,\ a,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8$. Kuartil satu $Q_{1}=a$, kuartil tiga $Q_{3}=7$ dan simpangan kuartil $Q_{d}= \dfrac{1}{2} \left( Q_{3}-Q_{1} \right)$ sehingga $1\frac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\left( 7-a \right)$ dan $a=4$.
Untuk data $a,\ 3,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8$. Kuartil satu $Q_{1}=3$, kuartil tiga $Q_{3}=7$ dan simpangan kuartil $Q_{d}= \dfrac{1}{2} \left( Q_{3}-Q_{1} \right)$ sehingga $1\frac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\left( 7-3 \right)$ tidak berlaku.
Rata-rata data adalah:
$\begin{align}
\bar{x} & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{n}}{n} \\
& = \dfrac{3+4+5+6+7+8}{6} \\
& = \dfrac{33}{6} = 5,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 5,5$
36. Soal SPMB 2005 Kode 570 |*Soal Lengkap
Nilai rata-rata ulangan matematika dari dua kelas adalah $5,38$. Jika nilai rata-rata kelas pertama yang terdiri dari $38$ siswa adalah $5,8$ dan kelas kedua terdiri dari $42$ siswa, maka nilai rata-rata kelas kedua adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang statistika yang mungkin membantu yaitu rata-rata gabungan dapat kita tentukan dengan aturan $\bar{x}_{gab}=\dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}+\bar{x}_{3} \cdot n_{3}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}}$.
Kelompok pertama rata-ratanya adalah $\bar{x}_{1}=5,8$ dan anggotanya ${n}_{1}=38$. Kelompok kedua rata-ratanya adalah $\bar{x}_{2}$ dan anggotanya ${n}_{2}=42$. Setelah digabung rata-ratanya menjadi $5,38$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}}{n_{1}+n_{2}} \\
5,38 &= \dfrac{5,8 \cdot 38+\bar{x}_{2} \cdot 42}{38+42} \\
5,38 \cdot 80 &= 220,4 + 42 \bar{x}_{2} \\
42 \bar{x}_{2} &= 430,4-220,4 \\
\bar{x}_{2} &= \dfrac{210}{42}=5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5$
37. Soal UM-UGM 2005 Kode 821 |*Soal Lengkap
Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri dari guru dan dosen adalah $42$ tahun. Jika umur rata-rata para guru $39$ tahun dan umur rata-rata para dosen adalah $47$ tahun, maka perbandingan banyanya guru dan banyaknya dosen adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang statistika yang mungkin membantu yaitu rata-rata gabungan dapat kita tentukan dengan aturan $\bar{x}_{gab}=\dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}+\bar{x}_{3} \cdot n_{3}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}}$.
Kelompok guru rata-ratanya adalah $\bar{x}_{g}=39$ dan anggotanya ${n}_{g}$. Kelompok dosen rata-ratanya adalah $\bar{x}_{d}=47$ dan anggotanya ${n}_{d}$. Setelah digabung rata-ratanya menjadi $42$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{g} \cdot n_{g}+\bar{x}_{d} \cdot n_{d}}{n_{g}+n_{d}} \\
42 &= \dfrac{39 \cdot n_{g} + 47 \cdot n_{d}}{n_{g}+n_{d}} \\
42n_{g}+42n_{d} &= 39n_{g} + 47n_{d} \\
42n_{g}-39n_{g} &= 47n_{d} - 42n_{d} \\
3n_{g} &= 5n_{d} \\
\dfrac{n_{g}}{n_{d}} &= \dfrac{5}{3}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5:3$
38. Soal SNMPTN 2008 Kode 511 |*Soal Lengkap
Gaji rata-rata karyawan suatu perusahaan adalh $2,1$ juta rupiah. Jika gaji rata-rata karyawan pria $2,25$ juta rupiah sedangkan gaji rata-rata karyawan wanita $2$ juta rupiah, maka perbandingan jumlah karyawan pria dan wanita adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang statistika yang mungkin membantu yaitu rata-rata gabungan dapat kita tentukan dengan aturan $\bar{x}_{gab}=\dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}+\bar{x}_{3} \cdot n_{3}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}}$.
Kelompok pria rata-ratanya adalah $\bar{x}_{p}=2,25$ dan anggotanya ${n}_{p}$. Kelompok wanita rata-ratanya adalah $\bar{x}_{w}=2$ dan anggotanya ${n}_{w}$. Setelah digabung rata-ratanya menjadi $2,1$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{p} \cdot n_{p}+\bar{x}_{w} \cdot n_{w}}{n_{p}+n_{w}} \\
2,1 &= \dfrac{2,25 \cdot n_{p} + 2 \cdot n_{w}}{n_{p}+n_{w}} \\
2,1n_{p}+2,1n_{w} &= 2,25n_{p} + 2n_{w} \\
2,1n_{w}-2n_{w} &= 2,25n_{p} - 2,1n_{p} \\
0,1n_{w} &= 0,15n_{p} \\
\dfrac{n_{p}}{n_{w}} &= \dfrac{0,1}{0,15}= \dfrac{2}{3}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2:3$
39. Soal UM-UGM 2005 Kode 621 |*Soal Lengkap
Suatu data mempunyai rata – rata $35$ dan jangkauan $7$. Jika setiap nilai dalam data dikalikan $p$ kemudian di kurangi $q$ didapat data baru dengan rata – rata $42$ dan jangkauan $9$. Nilai dari $7p-q =\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk rata-rata data:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots + x_{n}}{n} \\
35 &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots + x_{n}}{n} \\
35n &= x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots + x_{n}
\end{align}$
Data baru $px_{1}-q, px_{2}-q, px_{3}-q, \cdots , px_{n}-q$ dan rata-ratanya adalah $42$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
42 &= \dfrac{\left(px_{1}-q \right)+ \left(px_{2}-q \right) + \left(px_{3}-q\right)+ \cdots+\left( px_{n}-q \right)}{n} \\
42n &= px_{1}+px_{2}+px_{3}+ \cdots + px_{n}-n \cdot q \\
42n &= p \left( x_{1}+ x_{2}+ x_{3}+ \cdots + x_{n} \right)-n \cdot q \\
42n &= p \cdot 35n - qn \\
42 &= 35p - q
\end{align}$
Jika data lama rata-ratanya $35$ lalu setiap data dikali $p$ dan dikurang $q$ maka rata-rata baru adalah $p \cdot 35 -q=42$.
Untuk jangkauan data:
$\begin{align}
R &= x_{n}-x_{1} \\
7 &= x_{n}-x_{1} \\
\end{align}$
Data baru $px_{1}-q, px_{2}-q, px_{3}-q, \cdots , px_{n}-q$ dan Jangkauannya adalah $9$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
9 &= \left(px_{n}-q \right)- \left(px_{1}-q \right) \\
9 &= px_{n}-q - px_{1}+q \\
9 &= p \left( x_{n}-x_{1} \right) \\
9 &= p \left( 7 \right) \rightarrow p=\dfrac{9}{7}
\end{align}$
Jika data lama jangkauannya $9$ lalu setiap data dikali $p$ dan dikurangi $q$ maka jangkauan baru adalah $p \cdot 7=9$ atau $p=\dfrac{9}{7}$.
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
42 &= p \cdot 35 - q \\
42 &= \dfrac{9}{7} \cdot 35 - q \\
42 &= 45 - q \rightarrow q= 3 \\
\hline
7p-q &= 7 \cdot \dfrac{9}{7}-3 \\
&= 6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6$
40. Soal SPMB 2006 Kode 510 |*Soal Lengkap
Sekelompok data mempunyai rata – rata $16$ dan jangkauan $6$. Jika setiap data dikalikan $x$ dan di kurangi $y$ sehingga diperoleh data baru dengan rata – rata $20$ dan jangkauan $9$. Nilai dari $3y-2x =\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Pada soal ini kita pakai rumus alternatifnya saja, yang mau mencoba tanpa rumus alternatif silahkan dicoba pada pembahasan Soal SIMAK UI 2011 Kode 214 pada nomor $4$ atau Soal UM-UGM tahun 2005 kode 621 yang sudah kita bahas pada nomor $39$ di atas.
Jika data lama jangkauannya $6$ lalu setiap data dikali $x$ dan dikurangi $y$ maka jangkauan baru adalah $x \cdot 6=9$ atau $x=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}$.
Jika data lama rata-ratanya $16$ lalu setiap data dikali $x$ dan dikurang $y$ maka rata-rata baru adalah $x \cdot 16 -y=20$.
Dari kedua persamaan di atas dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
x \cdot 16 - y &= 20 \\
\dfrac{3}{2} \cdot 16 - y &= 20 \\
24 - y &= 20 \rightarrow y=4 \\
\hline
3y-2x &= 3 \cdot 4 -2 \cdot \dfrac{3}{2} \\
&= 9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 9$
41. Soal SPMB 2006 Kode 111 |*Soal Lengkap
Jika jangkauan dari data terurut $x-1$, $2x-1$, $3x$, $5x-3$, $4x+3$, $6x+2$ adalah $18$, maka mediannya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Data terurut $x-1$, $2x-1$, $3x$, $5x-3$, $4x+3$, $6x+2$, dan jangkauan sebuah data adalah $18$ sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
R &= x_{n}-x_{1} \\
18 &= 6x+2- \left(x-1 \right) \\
18 &= 6x+2- x+1 \\
15 &= 5x \rightarrow x=3
\end{align}$
Data terurut menjadi $2$, $5$, $9$, $12$, $15$, $20$ dan mediannya adalah $\dfrac{1}{2} \left( 9+12 \right)=10,5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 10,5$
42. Soal SNMPTN 2008 Kode 301 |*Soal Lengkap
Jika nilai rata-rata $15$ bilangan adalah $13,4$, nilai rata-rata $8$ bilangan pertama adalah $12,5$, dan nilai rata-rata bilangan ke-$9$ sampai ke-$14$ adalah $14,5$, maka bilangan ke-$15$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang statistika yang mungkin membantu yaitu rata-rata gabungan dapat kita tentukan dengan aturan $\bar{x}_{gab}=\dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}+\bar{x}_{3} \cdot n_{3}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}}$.
Rata-rata $8$ bilangan pertama adalah $12,5$ dapat kita sebut $\bar{x}_{1}=12,5$ dan ${n}_{1}=8$. Rata-rata $6$ bilangan berikutnya adalah $14,5$ dapat kita sebut $\bar{x}_{2}=14,5$ dan ${n}_{2}=6$. Bilangan ke-$15$ kita sebut kelompok ketiga $\bar{x}_{3}=x_{15}$ dan ${n}_{3}=1$ sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}+\bar{x}_{3} \cdot n_{3}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}} \\
13,4 &= \dfrac{12,5 \cdot 8+14,5 \cdot 6+x_{15} \cdot 1}{8+6+1} \\
201 &= 100+ 87 + x_{15} \\
201-187 &= x_{15} \\
14 &= x_{15}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 14$
43. Soal PENMABA UNJ 2015 |*Soal Lengkap
Tabel berikut menunjukkan hasil suatu kuesioner yang menanyakan berapa kecelakaan yang dialami pengemudi dalam $5$ tahun terahhir.Nilai median banyaknya kecelakaan per pengemudi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Median adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya adalah sama.
Jumlah frekuensi pada tabel di atas adalah $60$. Untuk menentukan letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]=\left[\frac{1}{2}(61) \right]=30,5$
Sehingga mediannya adalah $\dfrac{x_{30}+x_{31}}{2}=\dfrac{1+2}{2}=1,5$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 1,5$
44. Soal UM UGM 2019 Kode 634 |*Soal Lengkap
Perbandingan jumlah pegawai tetap dan pegawai tidak tetap di suatu perusahaan adalah $1:9$. Jika penghasilan rata-rata tahunan pegawai tetap $Rp2.400.000,00$ dan penghasilan tahunan rata-rata pegawai tidak tetap $Rp1.800.000,00$ maka penghasilan tahunan rata-rata seluruh pegawai adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang statistika yang mungkin membantu yaitu rata-rata gabungan dapat kita tentukan dengan aturan $\bar{x}_{gab}=\dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}+\bar{x}_{3} \cdot n_{3}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}}$.
Kelompok pegawai tetap rata-ratanya adalah $\bar{x}_{t}=2,4$ juta dan anggotanya ${n}_{t}$. Kelompok pegawai tidak tetap rata-ratanya adalah $\bar{x}_{tt}=1,8$ juta dan anggotanya ${n}_{tt}$. Perbandingan $n_{t}: n_{tt}=1:9$ atau $n_{tt}=9n_{t}$, sehingga penghasilan rata-rata seleuruh pegawai dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{t} \cdot n_{t}+\bar{x}_{tt} \cdot n_{tt}}{n_{t}+n_{tt}} \\
&= \dfrac{2,4 \cdot n_{t} + 1,8 \cdot 9n_{t}}{n_{t}+9n_{tt}} \\
&= \dfrac{2,4 n_{t} + 16,2n_{t}}{10n_{t}} \\
&= \dfrac{18,6n_{t}}{10n_{t}} \\
&= 1,86
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ Rp1.860.000,00$
45. Soal UM UGM 2018 Kode 286 |*Soal Lengkap
Dua perusahaan masing-masing memiliki $6$ karyawan dengan rata-rata usia karyawannya adalah $35$ tahun dan $38$ tahun. Jika satu orang dari masing-masing perusahaan dipertukarkan, maka rata-rata kedua kelompok tersebut menjadi sama. Selisih usia kedua karyawan yang dipertukarkan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Misalkan karyawan perusahaan $A$ adalah $a_{1}, \cdots, a_{5},a_{6}$
$\begin{align}
\bar{x}\ &= \dfrac{a_{1}+ \cdots +a_{5}+a_{6}}{6} \\
35 &= \dfrac{a_{1} +\cdots +a_{5}+a_{6}}{6} \\
210 &= a_{1} +\cdots +a_{5}+a_{6}
\end{align}$
Misalkan karyawan perusahaan $B$ adalah $b_{1}, \cdots, b_{5},b_{6}$
$\begin{align}
\bar{x}\ &= \dfrac{b_{1} +\cdots +b_{5}+b_{6}}{6} \\
38 &= \dfrac{b_{1}+\cdots +b_{5}+b_{6}}{6} \\
228 &= b_{1} +\cdots +b_{5}+b_{6}
\end{align}$
Salah seorang pegawai ditukarkan, kita misalkan $a_{6}$ dan $b_{6}$ sehingga rata-ratanya sama, dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\dfrac{b_{1}+\cdots +b_{5}+a_{6}}{6} &= \dfrac{a_{1}+\cdots +a_{5}+b_{6}}{6} \\
b_{1}+\cdots +b_{5}+a_{6} &= a_{1}+\cdots +a_{5}+b_{6} \\
228-b_{6}+a_{6} &= 210-a_{6}+b_{6} \\
228-210 &= 2b_{6}-2a_{6} \\
18 &= 2b_{6}-2a_{6} \\
9 &= b_{6}- a_{6}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9$
46. Soal UM UGM 2018 Kode 585 |*Soal Lengkap
Dalam satu grup yang terdiri $5$ orang, rata-rata umur setiap $4$ orang di antaranya adalah $31$, $32$, $32\frac{1}{2}$, $34$, dan $35\frac{1}{2}$. Orang termuda dari $5$ orang tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Misalkan orang-orang pada grup setelah diurutkan dari yang termuda adalah $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4},$ dan $a_{5}$
Rata-rata umur setiap $4$ orang di antaranya adalah $31$, $32$, $32\frac{1}{2}$, $34$, dan $35\frac{1}{2}$ sehingga jumlah umur setiap $4$ orang di antaranya adalah $124$, $128$, $130$, $136$, dan $142$.
Dari keterangan di atas dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4} &= 124 \\
a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{5} &= 128 \\
a_{1}+a_{2}+a_{4}+a_{5} &= 130 \\
a_{1}+a_{3}+a_{4}+a_{5} &= 136 \\
a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5} &= 142\ \ (+)\\
\hline
4 \left( a_{1}+ a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5} \right) &= 660 \\
a_{1}+ a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5} &= 165 \\
\hline
a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5} &= 142 \\
a_{1} &= 23
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 23$
47. Soal UM UGM 2017 Kode 823 |*Soal Lengkap
Sekumpulan bilangan mempunyai rata-rata $15$ dengan jangkaun $6$. Jika setiap bilangan tersebut dikuragi $a$ kemudian hasilnya dibagi $b$ akan menghasilkan bilangan baru dengan rata-rata $7$ dan jangkauannya $3$. Nilai $a$ dan $b$ berturut-turut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada soal ini kita pakai rumus alternatifnya saja, yang mau mencoba tanpa rumus alternatif silahkan dicoba pada pembahasan Soal SIMAK UI 2011 Kode 214 pada nomor $4$ atau Soal UM-UGM tahun 2005 kode 621 yang sudah kita bahas pada nomor $39$ di atas.
$\therefore$ Jangkauan sebuah data berubah mengikuti "tindakan" untuk perkalian/pembagian yang diberikan kepada setiap data.
Jika data lama jangkauannya $6$ lalu setiap data dikurangi $a$ kemudian dibagi $b$ maka jangkauan baru adalah $\dfrac{6}{b}=3$ atau $b=\dfrac{6}{3}=2$.
$\therefore$ Rata-rata sebuah data berubah mengikuti "tindakan" yang diberikan kepada setiap data.
Jika data lama rata-ratanya $15$ lalu setiap data dikurangi $a$ kemudian dibagi $b$ maka rata-rata baru adalah $\dfrac{15-a}{b} =7$.
Dari kedua persamaan di atas dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\dfrac{15-a}{b} &= 7 \\
\dfrac{15-a}{2} &= 7 \\
15-a &= 14 \rightarrow a=1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1\ \text{dan}\ 2 $
48. Soal UM UGM 2017 Kode 748 |*Soal Lengkap
Jika seorang nelayan mendapatkan $75$ ekor ikan pada esok hari, maka rata-rata jumlah ikan tangkapannya adalah $82$. Jika ternyata ketika melaut esok hari nelayan tersebut mendapatkan $93$ ekor ikan, maka rata-rata jumlah ikan tangkapannya adalah $85$. Berdasarkan data ini, sudah berapa kali nelayan itu pergi melaut/mencari ikan?
Alternatif Pembahasan:
Misal banyak yang didapat nelayan hari-hari sebelumnya adalah $x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n}$
Jika besok hari $75$ ekor ikan, maka rata-rata jumlah ikan tangkapannya adalah $82$.
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n}+75}{n+1} \\
82 &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n}+75}{n+1} \\
82n+82 &= x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n}+75 \\
82n+7 &= x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n}
\end{align}$
Jika besok hari mendapatkan $93$ ekor ikan, maka rata-rata jumlah ikan tangkapannya adalah $85$.
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n}+93}{n+1} \\
85 &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n}+93}{n+1} \\
85n+85 &= x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n}+93 \\
85n+85 &= 82n + 7+93 \\
85n-82n &= 100-85 \\
3n &= 15\ \rightarrow n=5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5$
49. Soal UM UGM 2017 Kode 723/724 |*Soal Lengkap
Suatu desa berpenduduk $5000$ jiwa, terdiri atas kelompok berpendidikan terakhir SD, SMP, SMA dan Perguruan Tinggi (PT). Perbandingan jumlah penduduk berpendidikan terakhir SD, SMP, dan SMA sebesar $2 : 4: 6$. Jika prosentase penduduk berpendidikan PT sebesar $4 \%$ dari total penduduk desa, maka jumlah penduduk berpendidikan terakhir $SD$ sebesar...
Alternatif Pembahasan:
Banyak penduduk yang berpendidikan terakhir Perguruan Tinggi (PT) adalah:
$\begin{align}
\dfrac{4}{100} \times 5000 &= 200
\end{align}$
Sehingga banyak penduduk berpendidikan terakhir SD, SMP, dan SMA adalah $5000-200=4800$. Banyak penduduk berpendidikan terakhir SD adalah:
$\begin{align}
\dfrac{2}{12} \times 4800 &= \dfrac{2}{1} \times 400 \\
&= 800
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 800$
50. Soal UM UGM 2016 Kode 571 |*Soal Lengkap
Nilai rata-rata Bahasa Inggris dalam suatu kelas yang terdiri dari $14$ siswa adalah $6$. Satu siswa memperoleh nilai tertinggi dan satu siswa lain memperoleh nilai terendah. Nilai rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah juga sama dengan $6$. Jika nilai terendahnya adalah $b$, maka selisih nilai tertinggi dan terendah adalah...
Alternatif Pembahasan:
Misalkan data setelah diurutkan adalah: $x_{1},\ x_{2},\ \cdots, x_{13},\ x_{14}$
$\begin{align}
\bar{x} & =\dfrac{x_{1} + x_{2}+ \cdots + x_{13}+x_{14}}{14} \\
6 & =\dfrac{x_{1} + x_{2}+ \cdots + x_{13}+x_{14}}{14} \\
84 & = x_{1} + x_{2}+ \cdots + x_{13}+x_{14}
\end{align}$
Rata-rata tetap jika $x_{1}$ dan $x_{14}$ dikeluarkan;
$\begin{align}
\bar{x} & =\dfrac{x_{2} + x_{3} + \cdots + x_{13}}{12} \\
6 & =\dfrac{x_{2} + x_{3} + \cdots + x_{13}}{12} \\
72 &= x_{2} + x_{3} + \cdots + x_{13} \\
\hline
84 &= x_{1}+x_{2} + x_{3} + \cdots + x_{13}+x_{14} \\
84 &= x_{1}+72+x_{14} \\
12 &= x_{1} +x_{14} \\
12-b &=x_{14} \\
\end{align}$
Selisih $x_{14} -x_{1}=12-b-b=12-2b$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 12-2b$
51. Soal UM UGM 2016 Kode 371/372 |*Soal Lengkap
Mimi mendapatkan nilai rata-rata $6$ untuk $3$ kali ulangan Matematika, nilai rata-rata $7$ untuk $3$ kali ulangan Biologi, dan nilai rata-rata $8$ untuk $4$ kali ulangan Bahasa Inggris, dan masih ada $5$ ulangan dari ketiga pelajaran tersebut yang akan diikuti Mimi. Agar Mimi mendapatkan nilai rata-rata untuk tiga mata pelajaran minimal $7,2$, maka Mimi harus mendapatkan nilai rata-rata $5$ ulangan minimal...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang statistika yang mungkin membantu yaitu rata-rata gabungan dapat kita tentukan dengan aturan $\bar{x}_{gab}=\dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}+\bar{x}_{3} \cdot n_{3}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}}$.
Matematika rata-ratanya adalah $\bar{x}_{MM}=6$ dan anggotanya ${n}_{Ma}=3$. Biologi rata-ratanya adalah $\bar{x}_{Bio}=7$ dan anggotanya ${n}_{Bio}=3$. Bahasa Inggris rata-ratanya adalah $\bar{x}_{Bin}=8$ dan anggotanya ${n}_{Bin}=4$. Ulangan berikutnya rata-ratanya adalah $\bar{x}_{Min}$ dan anggotanya ${n}_{Min}=5$. Setelah digabung rata-rata minimalnya adalah $7,2$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{Ma} \cdot n_{Ma}+\bar{x}_{Bio} \cdot n_{Bio}+\bar{x}_{Bin} \cdot n_{Bin}+\bar{x}_{Min} \cdot n_{Min}}{n_{Ma}+n_{Bio}+n_{Bin}+n_{Min}} \\
7,2 &= \dfrac{6 \cdot 3+7 \cdot 3+8 \cdot 4+\bar{x}_{Min} \cdot 5}{3+3+4+5} \\
7,2 &= \dfrac{18+21+32+5\bar{x}_{Min}}{15} \\
108 &= 71+5\bar{x}_{Min} \\
37 &= 5\bar{x}_{Min} \\
\bar{x}_{Min} &= \dfrac{37}{5}=7,4
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7,4$
52. Soal UM UNDIP 2019 Kode 324 |*Soal Lengkap
Pada ulangan matematika diketahui nilai rata-rata kelas adalah $67$. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa $65$ dan untuk siswi $70$, maka perbandingan banyaknya siswa dan siswi pada kelas tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang statistika yang mungkin membantu yaitu rata-rata gabungan dapat kita tentukan dengan aturan $\bar{x}_{gab}=\dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}}{n_{1}+n_{2}}$.
Kelompok siswa rata-ratanya adalah $\bar{x}_{a}=65$ dan anggotanya ${n}_{a}$. Kelompok siswi rata-ratanya adalah $\bar{x}_{i}=70$ dan anggotanya ${n}_{i}$. Rata-rata kelasnya atau rata-rata gabungannya adalah $67$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{a} \cdot n_{a}+\bar{x}_{i} \cdot n_{i}}{n_{a}+n_{i}} \\
67 &= \dfrac{65 \cdot n_{a} + 70 \cdot n_{i}}{n_{a}+n_{i}} \\
67n_{a}+67n_{i} &= 65n_{a} + 70n_{i} \\
67n_{a}-65n_{a} &= 70n_{i} - 67n_{i} \\
2n_{a} &= 3n_{i} \\
\dfrac{n_{a}}{n_{i}} &= \dfrac{3}{2}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3:2$
53. Soal UM UGM 2019 Kode 934 |*Soal Lengkap
Jika rata-rata dari $a,\ b,\ c$ dan $a^{2},\ b^{2},\ c^{2}$ berturut-turut adalah $2$ dan $4$, maka rata-rata dari $ab,\ bc,\ ca$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk rata-rata $a,\ b,\ c$ adalah $2$ kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x} &=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+ \cdots + x_{n}}{n} \\
2 &=\dfrac{a+b+c+}{3} \\
6 &= a+b+c
\end{align}$
Untuk rata-rata $a^{2},\ b^{2},\ c^{2}$ adalah $4$ kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x} &=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+ \cdots + x_{n}}{n} \\
4 &=\dfrac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3} \\
12 &= a^{2}+b^{2}+c^{2} \\
\hline
\left( a +b +c \right)^{2} &= a^{2}+b^{2}+c^{2} + 2 (ab+ac+bc) \\
\hline
6^{2} &= 12 + 2 (ab+ac+bc) \\
36 &= 12 + 2 (ab+ac+bc) \\
18 &= 6+ (ab+ac+bc) \\
12 &= (ab+ac+bc)
\end{align}$
Rata-rata $ab,\ bc,\ ca$ adalah:
$\begin{align}
\bar{x} &=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+ \cdots + x_{n}}{n} \\
&= \dfrac{ab+bc+ac}{3} \\
&= \dfrac{12}{3} = 4
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 4$
54. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Diagram di atas menyajikan data banyaknya desa di Kabupaten A dan Kabupaten B berdasarkan banyaknya produksi kedelai.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Rata-rata banyaknya produksi kedelai Kabupaten A lebih kecil daripada Kabupaten B.
- Median banyaknya produksi kedelai dari data gabungan adalah $30$.
- Median banyaknya produksi kedelai Kabupaten B dua kali Kabupaten A.
- Modus banyaknya produksi kedelai data gabungan adalah $40$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada diagram batang, banyak desa di kabupaten A ada $200$ desa dan di kabupaten B ada $200$ desa.
- Rata-rata banyaknya produksi kedelai Kabupaten A lebih kecil daripada Kabupaten B. (BENAR)
$\begin{align} \bar{x}_{A} &=\dfrac{60 \cdot 10 + 40 \cdot 20 + 30 \cdot 30 + 40 \cdot 40 + 30 \cdot 50}{60+40+30+40+30} \\ &=\dfrac{600 + 800 + 900 + 1600 + 1500}{200} \\ &=\dfrac{5400}{200}= 27 \\ \hline \bar{x}_{B} &=\dfrac{10 \cdot 10 + 20 \cdot 20 + 40 \cdot 30 + 70 \cdot 40 + 60 \cdot 50}{10+20+40+70+60} \\ &=\dfrac{100 + 400 + 1200 + 2800 + 3000}{200} \\ &=\dfrac{7500}{200}= 37,5 \end{align}$ - Median banyaknya produksi kedelai dari data gabungan adalah $30$. (SALAH)
$\begin{align} n_{A}+n_{B} &= 200+ 200 =400 \\ Me &=\dfrac{x_{200}+x_{201}}{2} \\ &=\dfrac{30+40}{2}= 35 \end{align}$ - Median banyaknya produksi kedelai kabupaten B dua kali Kabupaten A. (BENAR) $\begin{align} Me_{A} &=\dfrac{x_{100}+x_{101}}{2} \\ &=\dfrac{30+40}{2}= 35 \\ Me_{B} &=\dfrac{x_{100}+x_{101}}{2} \\ &=\dfrac{70+70}{2}= 70 \end{align}$
- Modus banyaknya produksi kedelai data gabungan adalah $40$. (BENAR)
Banyak produksi kedelai gabungan ada saat $40$ ton yaitu sebanyak $110$ desa.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 2$
55. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Diagram di atas menyajikan data banyaknya penduduk wanita di Kecamatan A dan Kecamatan B berdasarkan banyaknya anak.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Rata-rata banyaknya anak di Kecamatan A lebih kecil daripada Kecamatan B.
- Median banyaknya anak dari data gabungan sama dengan dua kali median banyaknya anak di Kecamatan A.
- Jangkauan banyaknya anak di Kecamatan B lebih kecil dari pada jangkauan dari data gabungan.
- Modus banyaknya anak di Kecamatan B sama dengan modus banyaknya anak dari data gabungan.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada diagram batang, banyak wanita di Kecamatan A ada $1000$ wanita dan di Kecamatan B ada $2000$ wanita.
- Rata-rata banyaknya anak di Kecamatan A lebih kecil daripada Kecamatan B. (BENAR)
$\begin{align} \bar{x}_{A} &=\dfrac{1 \cdot 100 + 2 \cdot 450 + 3 \cdot 250 + 4 \cdot 150 + 5 \cdot 50}{100+450+250+150+50} \\ &=\dfrac{100 + 900 + 750 + 600 + 250}{1000} \\ &=\dfrac{2600}{1000}= 2,6 \\ \hline \bar{x}_{A} &=\dfrac{1 \cdot 0 + 2 \cdot 300 + 3 \cdot 600 + 4 \cdot 800 + 5 \cdot 300}{300+600+800+300} \\ &=\dfrac{ 0 + 600 + 1800 + 3200 + 1500}{2000} \\ &=\dfrac{6100}{2000}= 3,5 \\ \end{align}$ - Median banyaknya anak dari data gabungan sama dengan dua kali median banyaknya anak di Kecamatan A. (SALAH)
$\begin{align} Me_{A} &=\dfrac{x_{500}+x_{501}}{2} \\ &=\dfrac{2+2}{2}= 2 \\ Me_{AB} &=\dfrac{x_{1500}+x_{1501}}{2} \\ &=\dfrac{3+3}{2}= 3 \end{align}$ - Jangkauan banyaknya anak di Kecamatan B lebih kecil dari pada jangkauan dari data gabungan. (BENAR)
$\begin{align} J_{B} &= x_{max}-x_{min} \\ &=5-2= 3 \\ J_{AB} &= x_{max}-x_{min} \\ &=5-1= 4 \end{align}$ - Modus banyaknya anak di Kecamatan B sama dengan modus banyaknya anak dari data gabungan. (BENAR)
Modus banyaknya anak di Kecamatan B ada pada $4$ anak yaitu sebanyak $800$ wanita,
Modus banyaknya anak di Kecamatan A dan B ada pada $4$ anak yaitu sebanyak $950$ wanita.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 3$
56. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Tabel berikut menyajikan data banyaknya siswa Kelas A dan Kelas B berdasarkan banyaknya buku sastra yang dimiliki.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Modus banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas A sama dengan Kelas B.
- Median banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas A sama dengan $2$ kali Kelas B.
- Modus banyaknya buku sastra dari data gabungan sama dengan $2$ kali mediannya.
- Rata-rata banyaknya buku sastra yang dimiliki siswa Kelas A lebih besar daripada Kelas B.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada tabel, banyak siswa di Kelas A ada $30$ siswa dan di Kelas B ada $30$ siswa.
- Modus banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas A sama dengan Kelas B. (SALAH)
Modus banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas A adalah $1$ Buku,
Modus banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas B adalah $4$ Buku. - Median banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas A sama dengan $2$ kali Kelas B. (SALAH)
$\begin{align} Me_{A} &=\dfrac{x_{15}+x_{16}}{2} \\ &=\dfrac{1+1}{2}= 1 \\ \hline Me_{B} &=\dfrac{x_{15}+x_{16}}{2} \\ &=\dfrac{3+3}{2}= 3 \end{align}$ - Modus banyaknya buku sastra dari data gabungan sama dengan $2$ kali mediannya. (BENAR)
Setelah digabung banyak siswa adalah $60$, modusnya adalah $4$
$\begin{align} Me_{AB} &=\dfrac{x_{30}+x_{31}}{2} \\ &=\dfrac{2+2}{2}= 2 \end{align}$ - Rata-rata banyaknya buku sastra yang dimiliki siswa Kelas A lebih besar daripada Kelas B. (SALAH)
$\begin{align} \bar{x}_{A} &=\dfrac{0 \cdot 7 + 1 \cdot 9 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 6}{7+9+3+5+6} \\ &=\dfrac{0 + 9 + 6 + 15 + 24}{30} \\ &=\dfrac{54}{30}= \dfrac{18}{10}=1,8 \\ \hline \bar{x}_{B} &=\dfrac{0 \cdot 2 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 9}{2+4+7+8+9} \\ &=\dfrac{0 + 4 + 14 + 24 + 36}{30} \\ &=\dfrac{78}{30}= \dfrac{26}{10}=2,6 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 1$
57. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Tabel berikut menyajikan data banyaknya pasien kronis di Rumah Sakit A dan B berdasarkan lama bertahan hidup setelah pengobatan:
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Modus lama bertahan hidup pasien dari data gabungan lebih besar daripada modus di Rumah sakit B.
- Median lama bertahan hidup pasien di Rumah sakit A lebih besar daripada di Rumah sakit B.
- Rata-rata lama bertahan hidup dari data gabungan lebih dari $3$ tahun.
- Rata-rata lama bertahan hidup di Rumah sakit A lebih kecil daripada di Rumah sakit B.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada tabel, banyak pasien di Rumah Sakit A ada $50$ pasien dan pasien di Rumah Sakit B ada $40$ pasien.
- Modus lama bertahan hidup pasien dari data gabungan lebih besar daripada modus di Rumah sakit B. (SALAH)
Modus lama bertahan di Rumah Sakit A adalah $2$ tahun yaitu sebanyak $16$ pasien,
Modus lama bertahan di kedua Rumah Sakit adalah $2$ tahun yaitu sebanyak $26$ pasien. - Median lama bertahan hidup pasien di Rumah sakit A lebih besar daripada di Rumah sakit B. (SALAH)
$\begin{align} Me_{A} &=\dfrac{x_{25}+x_{26}}{2} \\ &=\dfrac{2+2}{2}= 2 \\ \hline Me_{B} &=\dfrac{x_{20}+x_{21}}{2} \\ &=\dfrac{3+3}{2}= 3 \end{align}$ - Rata-rata lama bertahan hidup dari data gabungan lebih dari $3$ tahun. (SALAH)
$\begin{align} \bar{x}_{AB} &=\dfrac{1 \cdot 15 + 2 \cdot 26 + 3 \cdot 25 + 4 \cdot 16 + 5 \cdot 8}{25+26+25+16+8} \\ &=\dfrac{15 + 52 + 75 + 64 + 40}{90} \\ &=\dfrac{246}{90}=2,7... \end{align}$ - Rata-rata lama bertahan hidup di Rumah sakit A lebih kecil daripada di Rumah sakit B. (BENAR)
$\begin{align} \bar{x}_{A} &=\dfrac{1 \cdot 10 + 2 \cdot 16 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 5}{10+16+12+7+5} \\ &=\dfrac{10 + 32 + 36 + 28 + 25}{50} \\ &=\dfrac{131}{50}= 2,6... \\ \hline \bar{x}_{B} &=\dfrac{1 \cdot 5 + 2 \cdot 20 + 3 \cdot 13 + 4 \cdot 9 + 5 \cdot 3}{5+10+13+9+3} \\ &=\dfrac{5 + 40 + 39 + 36 + 15}{40} \\ &=\dfrac{135}{40}= 3,3... \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 1$
58. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Tabel berikut menyajikan data banyaknya siswa kelas A dan kelas B berdasarkan banyaknya kucing yang dimiliki:
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Median banyaknya kucing yang dimiliki siswa Kelas A kebih kecil daripada Kelas B.
- Modus banyaknya kucing dari data gabungan sama dengan $3$.
- Jumlah kucing yang dimiliki siswa Kelas B lebih besar Kelas A.
- Median banyaknya kucing yang dimiliki siswa dari data gabungan sama dengan $1$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada tabel, banyak siswa di Kelas A ada $31$ siswa dan di Kelas B ada $32$ siswa.
- Median banyaknya kucing yang dimiliki siswa Kelas A kebih kecil daripada Kelas B. (SALAH)
$\begin{align} Me_{A} &= x_{\frac{31+1}{2}} = x_{16} \\ &= 2 \\ \hline Me_{B} &=\dfrac{x_{16}+x_{17}}{2} \\ &=\dfrac{1+2}{2}= 1,5 \end{align}$ - Modus banyaknya kucing dari data gabungan sama dengan $3$. (SALAH)
Modus banyaknya kucing dari data gabungan adalah $1$ kucing yaitu sebanyak $18$. - Jumlah kucing yang dimiliki siswa Kelas B lebih besar Kelas A. (SALAH)
$\begin{align} n_{A} &= 1 \cdot 6 + 2 \cdot 10 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 4 \\ &= 6 + 20 + 24 + 16 = 66 \\ n_{B} &= 1 \cdot 12 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 9 + 4 \cdot 0 \\ &= 12 + 14 + 27 + 0 = 53 \end{align}$ - Median banyaknya kucing yang dimiliki siswa dari data gabungan sama dengan $1$. (SALAH)
$\begin{align} Me_{AB} &= x_{\frac{63+1}{2}} = x_{32} \\ &= 2 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 0$
59. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Tabel berikut menyajikan data banyaknya siswa kelas A dan kelas B berdasarkan banyaknya kunjungan ke perpustakaan sekolah dalam satu minggu.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Median banyaknya kunjungan siswa Kelas A lebih besar daripada Kelas B.
- Modus banyaknya kunjungan siswa dari data gabungan sama dengan $3$.
- Banyaknya kunjungan siswa Kelas A lebih kecil daripada Kelas B.
- Jangkauan banyaknya kunjungan siswa Kelas A sama dengan Kelas B.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada tabel, banyak siswa di Kelas A ada $30$ siswa dan di Kelas B ada $30$ siswa.
- Median banyaknya kunjungan siswa Kelas A lebih besar daripada Kelas B. (SALAH)
$\begin{align} Me_{A} &=\dfrac{x_{15}+x_{16}}{2} \\ &=\dfrac{1+2}{2}= 1,5 \\ \hline Me_{B} &=\dfrac{x_{15}+x_{16}}{2} \\ &=\dfrac{2+2}{2}= 2 \end{align}$ - Modus banyaknya kunjungan siswa dari data gabungan sama dengan $3$. (SALAH)
Modus banyaknya kunjungan siswa dari data gabungan adalah $1$ kunjungan yaitu sebanyak $17$. - Banyaknya kunjungan siswa Kelas A lebih kecil daripada Kelas B. (SALAH)
$\begin{align} n_{A} &= 0 \cdot 9 + 1 \cdot 6 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot 5 \\ &= 0 + 6 + 6 + 21 + 20 = 53 \\ n_{B} &= 0 \cdot 3 + 1 \cdot 11 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 9 + 4 \cdot 0 \\ &= 0 + 11 + 14 + 27 + 0 = 52 \end{align}$ - Jangkauan banyaknya kunjungan siswa Kelas A sama dengan Kelas B. (SALAH)
$\begin{align} J_{A} &= x_{max} - x_{min} \\ &= 4-0 =4 \\ \hline J_{B} &= x_{max} - x_{min} \\ &= 3-0 =3 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 0$
60. Soal Simulasi TPS UTBK SNBT 2024 |*Soal Lengkap
Perhatikan kumpulan data $b,-7,3,-5$
Pernyataan mana saja yang bernilai benar berdasarkan kumpulan data di atas?
- Rata-rata kumpulan data tersebut $-5$ jika $b=-11$.
- Median kumpulan data tersebut $-6$ jika $b=-7$.
- Modus kumpulan data tersebut $-5$ jika $b=-5$.
- Jangkauan kumpulan data tersebut $3$ jika $b=-8$.
Alternatif Pembahasan:
Dari kumpulan data $b,-7,3,-5$, dapat kita peroleh beberapa kesimpulan, antara lain:
- Rata-rata kumpulan data tersebut $-5$ jika $b=-11$ (BENAR)
$\begin{align} \bar{x} &=\dfrac{-11-7+3-5}{4} \\ \bar{x} &=\dfrac{-20}{4}=-5 \end{align}$ - Median kumpulan data tersebut $-6$ jika $b=-7$ (BENAR)
$\begin{align} &b,-7,3,-5 \\ &3,-5,-7,-7 \\ &Me=\dfrac{-5-7}{2}=-6 \end{align}$ - Modus kumpulan data tersebut $-5$ jika $b=-5$ (BENAR)
$\begin{align} &b,-7,3,-5 \\ &-5,-7,3,-5 \\ &Mo=-5 \end{align}$ - Jangkauan kumpulan data tersebut $3$ jika $b=-8$ (SALAH)
$\begin{align} &b,-7,3,-5 \\ &-8,-7,3,-5 \\ &J=3-(-8)=11 \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ (1), (2), dan (3) SAJA yang benar.
Beberapa pembahasan soal Matematika Dasar Statistika Data Tunggal di atas adalah coretan kreatif siswa pada:
- lembar jawaban penilaian harian matematika,
- lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
- presentasi hasil diskusi matematika atau
- pembahasan quiz matematika di kelas.
Catatan 60 Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SMA Statistika Data Tunggal di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
