com.png "defantri.com")
The good student, bersama calon guru kita belajar matematika SMA lewat Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Kaidah Pencacahan. Kaidah pencahahan ini akan terdiri dari beberapa sub topik, yaitu aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.
Penerapan Kaidah Pencacahan dalam kehidupan sehari-hari juga sangat banyak, beberapa diantaranya dapat menentukan banyaknya jumlah pertandingan pada sebuah kompetisi penuh atau setengah kompetisi pada sebuah pertandingan.
Mempelajari dan menggunakan aturan-aturan pada kaidah pencacahan dalam menyelesaiakn masalah bukanlah sesuatu yang sulit. Jika kita ikuti step by step yang apa kita diskusikan dibawah ini, maka kita akan dapat memahami soal-soal kaidah pencahahan dan menemukan solusinya.
KAIDAH PENCACAHAN
Kaidah pencacahan adalah aturan membilang untuk mengetahui banyak kemungkinan atau susunan suatu kejadian atau objek tanpa harus merinci setiap kemungkinan satu per satu. Dikatakan pencacahan karena hasilnya berupa sebuah bilangan cacah.
Terdapat beberapa aturan dalam mencacah, yakni, aturan penjumlahan, aturan perkalian, aturan permutasi dan aturan kombinasi. Untuk diskusi pada catatan ini kita batasi pada aturan penjumlahan dan aturan perkalian (aturan pengisian tempat yang tersedia).
Kaidah pencacahan yang terdiri dari aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi dan kombinasi. Aturan penjumlahan dan kawan-kawannya yang akan kita diskusikan berikut ini semoga mampu meningkatkan kemampuan bernalar kita dalam meyelesaikan masalah.
Kemampuan bernalar kita sangat diuji pada materi ini, karena jika kita tidak dapat menerima cara berpikir yang sudah diberikan dalam menyelesaikan masalah misalkan pada aturan perkalian maka kita akan sedikit kelelahan dalam membuktikan jawaban yang kita peroleh, yaitu membuktikannya dengan merinci setiap kemungkinan satu per satu.
ATURAN PENJUMLAHAN
Apabila kegiatan 1, kegiatan 2, sampai kegiatan ke-n adalah kegiatan-kegiatan yang saling lepas atau semua kegiatan tersebut tidak dapat dilakukan bersamaan, dan misalkan kegiatan 1 terjadi dengan n1 cara, kegiatan 2 terjadi dengan n2 dan kegiatan ke-n terjadi dengan nk cara, maka banyak cara melakukan seluruh kegiatan tersebut akan terjadi sebanyak n1+n2+⋯+nk.
Bagas memiliki 4 sepeda motor, 2 mobil, dan 3 sepeda. Berapa cara Bagas dapat ke kantor dengan kendaraannya?
Banyak kemungkinan cara Bagas dapat ke kantor dengan kendaraannya adalah 4+2+3=9 cara.
ATURAN PERKALIAN
Apabila kegiatan 1, kegiatan 2, sampai kegiatan ke-n adalah kegiatan-kegiatan yang tidak saling lepas atau semua kegiatan tersebut dapat dilakukan bersamaan, dan misalkan kegiatan 1 terjadi dengan n1 cara, kegiatan 2 terjadi dengan n2 dan kegiatan ke-n terjadi dengan nk cara, maka banyak kegiatan tersebut akan terjadi sebanyak n1×n2×⋯×nk.
Bagas memiliki 4 sepeda motor, 2 mobil, dan 3 sepeda. Jika ke kantor Bagas perlu menggunakan mobil, sepeda motor, dan
sepeda. Berapa cara yang dapat dipilih Bagas untuk pergi ke kantornya
Banyak kemungkinan cara Bagas pergi ke kantor dengan menggunakan ketiga kendaraannya adalah 4×2×3=24 cara.
Jika ingin membaca dan berlatih khusus terkait judul, bisa membaca catatan Belajar Kaidah Pencacahan, Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian.
FAKTORIAL
Faktorial dilambangkan dengan tanda seru "!" pertama kali diperkenalkan pada tahun 1808 oleh Christian Kramo (1760-1826) di Strasbourg, Prancis. Beliau mengunakan simbol ini untuk menghindari kesulitan pencetakan yang disebabkan simbol yang digunakan sebelumnya.
n! dibaca "n faktorial" didefenisikan:
n!=n×(n−1)×(n−2)×(n−3)×⋯×1
dimana n adalah bilangan asli dan 0!=1.
Jika ingin membaca dan berlatih khusus terkait judul, bisa membaca catatan Belajar Faktorial dan Menggunakannya Menyelesaikan Soal Matematika.
PERMUTASI
Permutasi adalah suatu susunan objek dari objek-objek yang tersedia, dan dalam permutasi urutan sangat diperhatikan.
Misal banyak permutasi r elemen dari n elemen berbeda diberi notasi P(n,r) atau Pnr atau nPr dimana r≤n, dan dirumuskan sebagai berikut: P(n,r)=n!(n−r)!
PERMUTASI MELINGKAR
Permutasi Melingkar adalah suatu susunan objek dari objek-objek yang tersedia dan akan disusun secara melingkar.
Banyak permutasi melingkar dari n elemen berbeda diberi notasi P(n,siklis) atau Pnsiklis atau nPsiklis, dan dirumuskan sebagai berikut:
Pnsiklis=(n−1)!
PERMUTASI ADA UNSUR YANG SAMA
Permutasi ada unsur yang sama adalah suatu susunan objek dari objek-obek yang tersedia dimana ada beberapa objek yang sama.
Banyak permutasi ada unsur yang sama dari n elemen dimana unsur-unsur yang sama adalah n1,n2,nk diberi notasi P(n,n1,n2,nk) atau Pnn1,n2,nk atau nPn1,n2,nk, dimana n1+n2+nk≤n, dan dirumuskan sebagai berikut:
Pnn1,n2,nk=n!n1!×n2!×nk!
Jika ingin membaca dan berlatih khusus terkait judul, bisa membaca catatan Belajar Permutasi dan Menggunakannya Menyelesaikan Soal Matematika.
KOMBINASI
Kombinasi adalah suatu susunan objek dari objek-objek yang tersedia dimana urutan tidak diperhatikan. Banyak kombinasi r elemen dari n elemen berbeda diberi notasi C(n,r) atau Cnr atau nCr atau \binom{n}{r} dimana r \leq n, dan dirumuskan sebagai berikut: \begin{align} C(n,r) = \dfrac{n!}{r!(n-r)!} \end{align}
Jika ingin membaca dan berlatih khusus terkait kombinasi, bisa membaca catatan Belajar Kombinasi dan Binomial Newton Dalam Menyelesaikan Soal Matematika.
TEOREMA BINOMIAL NEWTON
Salah satu penerapan kombinasi ini dapat juga kita gunakan untuk menentukan koefisien variabel a dan b pada penjabaran (a+b)^{n}. Secara umum dapat kita tuliskan, untuk n bilangan bulat positif berlaku:
(a+b)^{n}=\sum\limits_{r=0}^{n} \binom{n}{r}a^{n-r}b^{r}
(a+b)^{n}=a^{n}+\binom{n}{1}a^{n-1}b+\binom{n}{2}a^{n-2}b^{2}+\binom{n}{3}a^{n-3}b^{3}+\cdots+b^{n}
Soal dan Pembahasan Matematika SMA Kaidah Pencacahan (Aturan Perkalian, Permutasi, Kombinasi)
Catatan matematika tentang soal dan pembahasan Kaidah Pencacahan (Aturan Perkalian, Permutasi, Kombinasi) ini kita bagi menjadi tiga catatan, agar dapat dicoba dan dipelajari secara optimal.
Soal-soal latihan Kaidah Pencacahan (Aturan Perkalian, Permutasi, Kombinasi) berikut ini kita pilih secara acak dari soal-soal Ujian Nasional atau seleksi masuk perguruan tinggi negeri atau sekolah kedinasan, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih ⟳ Ulangi Tes untuk tes ulang. Ayo Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | Sabtu, 15 November 2025 |
| Jumlah Soal : | 40 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
81. Soal UM UGM 2015 Kode 622 🔗
Lima siswa pria dan tiga wanita akan duduk berdampingan dalam satu baris. Jika disyaratkan kedua ujung ditempati pria dan tidak boleh ada 2 wanita duduk berdampingan, maka banyak cara duduk 8 siswa tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, 8 siswa yang berdiri dari lima siswa pria dan tiga siswa wanita duduk berdampingan dalam satu baris.
Kejadian yang diharapkan adalah kedua ujung ditempati pria dan tidak boleh ada 2 wanita duduk berdampingan.
Untuk menghitung banyak kemungkinan ini kita kerjakan pertama adalah banyak posisi duduk di ujung lalu posisi duduk wanita.
Kemungkinan I:
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|cc}
\text{P}_{5} & \text{W}_{3} & \text{P}_{3} & \text{W}_{2} & \text{P}_{2} & \text{W}_{1} & \text{P}_{1} & \text{P}_{4} \\
\hline
(5) & (3) & (3) & (2) & (2) & (1) & (1) & (4) \\
\end{array}
Banyak posisi duduk adalah 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \times 4 =720
Kemungkinan II:
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|cc}
\text{P}_{5} & \text{P}_{3} & \text{W}_{3} & \text{P}_{2} & \text{W}_{2} & \text{P}_{1} & \text{W}_{1} & \text{P}_{4} \\
\hline
(5) & (3) & (3) & (2) & (2) & (1) & (1) & (4) \\
\end{array}
Banyak posisi duduk adalah 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \times 4 =720
Dari kemungkinan I dan kemungkinan II, banyak kemungkinan yang terjadi adalah 720+720=1.440.
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 1440
82. Soal UM UGM 2014 Kode 531 🔗
Tiga pria dan empat wanita akan duduk dalam satu baris. Banyak cara mereka duduk sehingga yang berjenis kelamin sama tidak berdampingan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, 7 orang akan duduk dalam satu baris yang terdiri dari tiga pria dan empat wanita akan duduk dalam satu baris.
Kejadian yang diharapkan adalah cara mereka duduk sehingga yang berjenis kelamin sama tidak berdampingan.
Untuk menghitung banyak kemungkinan ini kita kerjakan pertama adalah posisi duduk wanita lalu posisi duduk pria.
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|cc}
\text{W}_{4} & \text{P}_{3} & \text{W}_{3} & \text{P}_{2} & \text{W}_{2} & \text{P}_{1} & \text{W}_{1} \\
\hline
(4) & (3) & (3) & (2) & (2) & (1) & (1) \\
\end{array}
Banyak posisi duduk adalah 4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 =144
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 144
83. Soal UM UGM 2013 Kode 262 🔗
Dari 15 anak yang terdiri atas laki-laki dan perempuan akan diambil 2 anak secara acak bersamaan. Jika banyak kemungkinan terambil laki-laki dan perempuan adalah 26, maka selisih jumlah laki-laki dan perempuan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, 15 anak yang terdiri atas laki-laki dan perempuan akan diambil 2 anak secara acak bersamaan.
Jika kita misalkan bayanyak perempuan adalah x, dan banyak kemungkinan terambil laki-laki dan perempuan adalah 26. Dapat kita tuliskan:
\begin{align}
C_{1}^{15-x} \cdot C_{1}^{x} &= 26 \\
\left( 15-x \right) \cdot \left( x \right) &= 26 \\
15x-x^{2} &= 26 \\
x^{2}-15x+26 &= 0 \\
\left( x-13 \right) \cdot \left( x-2 \right) &= 0 \\
x=13\ \text{atau}\ x=2 &
\end{align}
Untuk x=13 maka kita peroleh banyak laki-laki adalah 2, sehingga selisih jumlah laki-laki dan perempuan adalah 13-2=11.
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 11
84. Soal UM UGM 2010 Kode 452 🔗
Enam kursi melingkari sebuah meja. Kursi tersebut akan diduduki oleh 5 anak terdiri dari 3 perempuan dan 2 laki-laki. Jika kursi yang kosong diapit oleh anak laki-laki dan perempuan, maka banyaknya susunan cara duduk adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, Enam kursi melingkari sebuah meja dan kursi tersebut akan diduduki oleh 5 anak, sehingga akan selalu ada satu kursi kosong.
Karena kursi kosong harus selalu di apit oleh anak laki-laki dan perempuan, maka pertama kita lakukan adalah memilih kursi yang akan kita kosongkan (K). Untuk memilih kursi yang akan kita kosongkan adalah sebanyak 6 pilihan.
Lalu diantara kursi kosong, banyak kemungkinan yang duduk adalah laki-laki 2 dan perempuan 3, lalu sisanya 3 orang sudah bebas tempat duduknya asal tidak duduk di tempat yang sudah dipilih untuk kosong. Banyak kemungkinan posisi duduk pada posisi ini adalah \left( 3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \right) \times 2=72.
Ada 6 kursi kosong, sehingga untuk memilih kursi kosong, yang kita pilih dapat terjadi sebanyak 6 kali. Banyak posisi duduk total adalah 6 \times 72=432.
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 432
85. Soal UM UGM 2009 Kode 921 🔗
Dari angka-angka 2,3,5,7, dan 9 akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka tanpa pengulangan. Banyak bilangan yang terbentuk dengan nilai kurang dari 4000 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, dari angka-angka 2,3,5,7, dan 9 akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka tanpa pengulangan.
Banyak bilangan yang terbentuk dengan nilai kurang dari 4000 dapat kita hitung dengan memilih angka pertama yang mungkin yaitu 2,3:
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|cc}
k_{1} & k_{2} & k_{3} & k_{4} \\
\hline
(2) & (4) & (3) & (2) \end{array}
- k_{1} ada 2 angka yang mungkin yaitu 2,3, karena bilangan yang diharapkan terjadi adalah kurang dari 4000.
- k_{2} ada 5 angka yang mungkin, tetapi karena satu angka sudah dipakai sebelumnya, sehingga tinggal 4 angka yang bisa dipakai dari 2,3,5,7,9
- k_{3} ada 5 angka yang mungkin, tetapi karena dua angka sudah dipakai sebelumnya, sehingga tinggal 3 angka yang bisa dipakai dari 2,3,5,7,9
- k_{4} ada 5 angka yang mungkin, tetapi karena tiga angka sudah dipakai sebelumnya, sehingga tinggal 2 angka yang bisa dipakai dari 2,3,5,7,9
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 48
86. Soal SBMPTN 2014 Kode 572 🔗
Di antara 20.000 dan 70.000, banyak bilangan genap dengan tidak ada digit berulang adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun bilangan genap di antara 20.000 dan 70.000 dengan tidak ada digit berulang.
Angka yang dapat kita gunakan untuk membentuk bilangan adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Untuk menyusun angka diantara 20.000 dan 70.000 sehingga bilangan yang akan kita susun adalah bilangan yang terdiri dari 5 angka.
Kemungkinan pertama jika satuannya adalah 0,8 maka angka di depan yang mungkin adalah 2,3,4,5,6 dan angka yang lainnya bebas.
\begin{array}{c|c|c|c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} & \text{A}_{3} & \text{A}_{4} & \text{A}_{5} \\
\hline
(5) & (8) & (7) & (6) & (2) \\
\end{array}
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah 5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 2 = 3.360
Kemungkinan kedua jika satuannya adalah 2 maka angka di depan yang mungkin adalah 3,4,5,6 dan angka yang lainnya bebas.
\begin{array}{c|c|c|c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} & \text{A}_{3} & \text{A}_{4} & \text{A}_{5} \\
\hline
(4) & (8) & (7) & (6) & (1) \\
\end{array}
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah 4 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 1 = 1.344
Kemungkinan ini dapat terjadi sebanyak 3 kali yaitu saat satuannya 2,4,6, sehingga banyak kemungkinan susunan angka adalah 3 \times 1.344 = 4.032
Dari kemungkinan pertama dan kedua, total kemungkinan susunan adalah 4.032+3.360=7.392.
\therefore Pilihan yang sesuai (C)\ 7.392
87. Soal SBMPTN 2014 Kode 572 🔗
Banyak cara menempatkan 10 kelereng identik ke dalam 5 kotak dengan setiap kotak memuat paling sedikit 1 kelereng adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun 10 kelereng identik ke dalam 5 kotak dengan setiap kotak memuat paling sedikit 1 kelereng.
Untuk menyusun 10 kelereng ke dalam 5 kotak, maka ada beberapa susunan yang mungkin terjadi.
- Kemungkinan 6,1,1,1,1, sehingga banyak susunan yang mungkin adalah:
\begin{align} P_{n_{1},n_{2},n_{k}}^{n} & = \dfrac{n!}{n_{1}! \times n_{2}! \times n_{k}!} \\ \hline P_{4,1}^{5} & = \dfrac{5!}{4! \cdot 1!} = 5 \end{align} - Kemungkinan 5,2,1,1,1, sehingga banyak susunan yang mungkin adalah:
\begin{align} P_{n_{1},n_{2},n_{k}}^{n} & = \dfrac{n!}{n_{1}! \times n_{2}! \times n_{k}!} \\ \hline P_{3,1,1}^{5} & = \dfrac{5!}{3! \cdot 1! \cdot 1!} = 20 \end{align} - Kemungkinan 4,3,1,1,1, sehingga banyak susunan yang mungkin adalah:
\begin{align} P_{n_{1},n_{2},n_{k}}^{n} & = \dfrac{n!}{n_{1}! \times n_{2}! \times n_{k}!} \\ \hline P_{3,1,1}^{5} & = \dfrac{5!}{3! \cdot 1! \cdot 1!} = 20 \end{align} - Kemungkinan 4,2,2,1,1, sehingga banyak susunan yang mungkin adalah:
\begin{align} P_{n_{1},n_{2},n_{k}}^{n} & = \dfrac{n!}{n_{1}! \times n_{2}! \times n_{k}!} \\ \hline P_{2,2,1}^{5} & = \dfrac{5!}{2! \cdot 2! \cdot 1!} = 30 \end{align} - Kemungkinan 3,3,2,1,1, sehingga banyak susunan yang mungkin adalah:
\begin{align} P_{n_{1},n_{2},n_{k}}^{n} & = \dfrac{n!}{n_{1}! \times n_{2}! \times n_{k}!} \\ \hline P_{2,2,1}^{5} & = \dfrac{5!}{2! \cdot 2! \cdot 1!} = 30 \end{align} - Kemungkinan 3,2,2,2,1, sehingga banyak susunan yang mungkin adalah:
\begin{align} P_{n_{1},n_{2},n_{k}}^{n} & = \dfrac{n!}{n_{1}! \times n_{2}! \times n_{k}!} \\ \hline P_{3,1,1}^{5} & = \dfrac{5!}{3! \cdot 1! \cdot 1!} = 20 \end{align} - Kemungkinan 2,2,2,2,2, sehingga banyak susunan yang mungkin adalah:
\begin{align} P_{n_{1},n_{2},n_{k}}^{n} & = \dfrac{n!}{n_{1}! \times n_{2}! \times n_{k}!} \\ \hline P_{5}^{5} & = \dfrac{5!}{5!} = 1 \end{align}
Dari semua kemungkinan yang ada kita peroleh total kemungkinan adalah 1+20 \times 3+30 \times 2+5=126
\therefore Pilihan yang sesuai (C)\ 126
88. Soal SBMPTN 2014 Kode 512 🔗
Sebuah toko makanan yang menyediakan es krim dengan 6 rasa berbeda. Banyak cara seseorang pembeli dapat memilih 5 es krim dengan 3 rasa berbeda adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan pilih 5 es krim dengan 3 rasa berbeda dari 6 es krim rasa berbeda.
Untuk memilih 5 es krim dengan 3 rasa berbeda, ada beberapa cara yang mungkin terjadi.
- Kemungkinan pertama: ada 3 rasa yang berbeda dan ada 2 rasa yang berbeda, sehingga banyak susunan yang mungkin adalah:
\begin{align} C_{3}^{6} \cdot C_{1}^{3} \cdot C_{1}^{2} & = \dfrac{6!}{3! \left( 6-3 \right)!} \cdot \left( 3 \right) \cdot \left( 2 \right) \\ & = \left( 20 \right) \cdot \left( 3 \right) \cdot \left( 2 \right) \\ & = 60 \\ \end{align} - Kemungkinan kedua: ada 3 rasa yang berbeda dan ada 2 rasa yang sama, sehingga banyak susunan yang mungkin adalah:
\begin{align} C_{3}^{6} \cdot C_{2}^{3} & = \dfrac{6!}{3! \left( 6-3 \right)!} \cdot \dfrac{3!}{2! \left( 3-2 \right)!} \\ & = \left( 20 \right) \cdot \left( 3 \right) \\ & = 60 \\ \end{align}
Dari semua kemungkinan yang ada kita peroleh total kemungkinan adalah 60+60 =120
\therefore Pilihan yang sesuai (E)\ 120
89. Soal SBMPTN 2014 Kode 504 🔗
Banyak cara menyusun 4 buku matematika, 3 buku fisika, dan 2 buku kimia sehingga buku-buku sejenis dalam satu kelompok adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal disampaikan 4 buku matematika, 3 buku fisika, dan 2 buku kimia sehingga buku-buku sejenis dalam satu kelompok.
Kejadian yang diharapkan adalah kejadian susunan buku sehingga tiap buku mata pelajaran yang sama disusun secara berkelompok. Banyak susunan yang mungkin adalah:
\begin{array}{c|c|cc}
\text{Matematika} & \text{Kimia} & \text{Fisika} \\
\hline
4! & 2! & 3! \end{array}
Banyak susunan matematika, kimia, dan fisika dapat kita susun lagi sebanyak 3!, sehingga total keseluruhan susunan adalah \left( 4! \cdot 2! \cdot 3! \right) \cdot 3!=1.728
\therefore Pilihan yang sesuai (A)\ 1.728
90. Soal SBMPTN 2014 Kode 589/586 🔗
Tiga pria dan empat wanita, termasuk Sinta, duduk berjajar pada tujuh kursi. Banyaknya susunan agar pria dan wanita duduk selang-seling dengan Sinta selalu di pinggir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, 7 orang akan duduk dalam satu baris yang terdiri dari tiga pria dan empat wanita akan duduk dalam satu baris.
Kejadian yang diharapkan adalah cara mereka duduk sehingga yang berjenis kelamin sama tidak berdampingan dan Sinta selalu duduk di ujung.
Untuk menghitung banyak kemungkinan ini kita kerjakan pertama adalah posisi duduk Sinta dan posisi wanita lalu posisi duduk pria.
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|cc}
\text{W}_{4} & \text{P}_{3} & \text{W}_{3} & \text{P}_{2} & \text{W}_{2} & \text{P}_{1} & \text{W}_{\text{Sinta}} \\
\hline
(3) & (3) & (2) & (2) & (1) & (1) & (1) \\
\end{array}
Banyak posisi duduk adalah 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 =36
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 36
91. Soal SBMPTN 2013 Kode 130/132 🔗
Banyaknya bilangan ratusan dengan angka pertama dan terakhir mempunyai selisih 3 dan ada angka yang sama adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan disusun bilangan yang terdiri dari tiga angka dengan syarat angka pertama dan terakhir mempunyai selisih 3 dan ada angka yang sama.
Untuk menyusun bilangan yang diharapkan, kemungkinan pertama adalah aab, dimana \left| b-a \right| =3, banyak bilangan yang mungkin adalah:
\begin{array}{c|c|c|cc}
\text{a} & \text{a} & \text{b} & \text{Banyak Bilangan} \\
\hline
(1) & (1) & (4) & 1 \cdot 1 \cdot 1=1 \\
(2) & (2) & (5) & 1 \cdot 1 \cdot 1=1 \\
(3) & (3) & (0,6) & 1 \cdot 1 \cdot 2=2 \\
(4) & (4) & (1,7) & 1 \cdot 1 \cdot 2=2 \\
(5) & (5) & (2,8) & 1 \cdot 1 \cdot 2=2 \\
(6) & (6) & (3,9) & 1 \cdot 1 \cdot 2=2 \\
(7) & (7) & (4) & 1 \cdot 1 \cdot 1=1 \\
(8) & (8) & (5) & 1 \cdot 1 \cdot 1=1 \\
(9) & (9) & (6) & 1 \cdot 1 \cdot 1=1 \\
\end{array}
Banyak bilangan yang mungkin adalah 13
Kemungkinan kedua adalah baa, dimana \left| b-a \right| =3, banyak bilangan yang mungkin adalah sama seperti banyak susunan aab hanya untuk bilangan 033 tidak ikut kita ganti dengan 300 sehingga banyak susunan untuk baa adalah 13.
Total bilangan ratusan dengan angka pertama dan terakhir mempunyai selisih 3 dan ada angka yang sama adalah 13+13=26
\therefore Pilihan yang sesuai (C)\ 26
92. Soal SBMPTN 2013 Kode 338 🔗
Banyak bilangan ratusan dengan angka pertama dan terakhir mempunyai selisih 3 dan tidak ada angka yang sama adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan disusun bilangan yang terdiri dari tiga angka dengan syarat angka pertama dan terakhir mempunyai selisih 3 dan tidak ada angka yang sama.
Untuk menyusun bilangan yang diharapkan, kita misalkan bilangan adalah abc, dimana \left| c-a \right| =3, banyak bilangan yang mungkin adalah:
\begin{array}{c|c|c|cc}
\text{a} & \text{b} & \text{c} & \text{Banyak Bilangan} \\
\hline
(1) & (0-9) & (4) & 1 \cdot 8 \cdot 1=8 \\
(2) & (0-9) & (5) & 1 \cdot 8 \cdot 1=8 \\
(3) & (0-9) & (0,6) & 1 \cdot 8 \cdot 2=16 \\
(4) & (0-9) & (1,7) & 1 \cdot 8 \cdot 2=16 \\
(5) & (0-9) & (2,8) & 1 \cdot 8 \cdot 2=16 \\
(6) & (0-9) & (3,9) & 1 \cdot 8 \cdot 2=16 \\
(7) & (0-9) & (4) & 1 \cdot 8 \cdot 1=8 \\
(8) & (0-9) & (5) & 1 \cdot 8 \cdot 1=8 \\
(9) & (0-9) & (6) & 1 \cdot 8 \cdot 1=8 \\
\end{array}
Banyak angka pada b adalah 10 yaitu angka dari 0-9. Tetapi karena angka tidak boleh ada yang sama maka banyak angka yang bisa dipakai pada b tinggal 8 sebab dua angka sudah dipakai pada a dan c.
Banyak bilangan yang mungkin keseluruhan adalah 104
\therefore Pilihan yang sesuai (A)\ 104
93. Soal SBMPTN 2013 Kode 131 🔗
Banyaknya bilangan ratusan yang angka pertama dan terakhirnya mempunyai selisih 1\ \text{atau}\ 3 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan disusun bilangan yang terdiri dari tiga angka dengan syarat angka pertama dan terakhir mempunyai selisih 1\ \text{atau}\ 3.
Untuk menyusun bilangan yang diharapkan, misalkan bilangan adalah abc dimana \left| c-a \right| =1 atau \left| c-a \right| =3, banyak bilangan yang mungkin adalah:
\begin{array}{c|c|c|cc}
\text{a} & \text{b} & \text{c} & \text{Banyak Bilangan} \\
\hline
(1) & (0-9) & (0,2,4) & 1 \cdot 10 \cdot 3=30 \\
(2) & (0-9) & (1,3,5) & 1 \cdot 10 \cdot 3=30 \\
(3) & (0-9) & (0,2,4,6) & 1 \cdot 10 \cdot 4=40 \\
(4) & (0-9) & (1,3,5,7) & 1 \cdot 10 \cdot 4=40 \\
(5) & (0-9) & (2,4,6,8) & 1 \cdot 10 \cdot 4=40 \\
(6) & (0-9) & (3,5,7,9) & 1 \cdot 10 \cdot 4=40 \\
(7) & (0-9) & (4,6,8) & 1 \cdot 10 \cdot 30=30 \\
(8) & (0-9) & (5,7,9) & 1 \cdot 10 \cdot 30=30 \\
(9) & (0-9) & (6,8) & 1 \cdot 10 \cdot 2=20
\end{array}
Banyak bilangan yang mungkin keseluruhan adalah 300
\therefore Pilihan yang sesuai (D)\ 300
94. Soal SBMPTN 2013 Kode 138 🔗
Banyaknya bilangan ratusan dengan angka pertama dan kedua mempunyai selisih 2\ \text{atau}\ 3 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan disusun bilangan yang terdiri dari tiga angka dengan syarat angka pertama dan kedua mempunyai selisih 2\ \text{atau}\ 3.
Untuk menyusun bilangan yang diharapkan, misalkan bilangan adalah abc dimana \left| b-a \right| =2 atau \left| b-a \right| =3, banyak bilangan yang mungkin adalah:
\begin{array}{c|c|c|cc}
\text{a} & \text{b} & \text{c} & \text{Banyak Bilangan} \\
\hline
(1) & (3,4) & (0-9) & 1 \cdot 2 \cdot 10=20 \\
(2) & (0,4,5) & (0-9) & 1 \cdot 3 \cdot 10=30 \\
(3) & (0,1,5,6) & (0-9) & 1 \cdot 4 \cdot 10=40 \\
(4) & (1,2,6,7) & (0-9) & 1 \cdot 4 \cdot 10=40 \\
(5) & (2,3,7,8) & (0-9) & 1 \cdot 4 \cdot 10=40 \\
(6) & (3,4,8,9) & (0-9) & 1 \cdot 4 \cdot 10=40 \\
(7) & (4,5,9) & (0-9) & 1 \cdot 3 \cdot 10=30 \\
(8) & (5,6) & (0-9) & 1 \cdot 2 \cdot 10=20 \\
(9) & (6,7) & (0-9) & 1 \cdot 2 \cdot 10=20 \\
\end{array}
Banyak bilangan yang mungkin keseluruhan adalah 280
\therefore Pilihan yang sesuai (B)\ 280
95. Soal SNMPTN 2012 Kode 132 🔗
Enam orang berpergian dengan dua mobil milik dua orang di antara mereka. Masing-masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masing adalah 5 orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di kedua mobil tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Enam orang berpergian dengan dua mobil milik dua orang diantara mereka.
Karena mobil harus dikemudikan pemilikinya maka yang disusun ke mobil adalah tinggal 4 orang, pembagian keempat orang tersebut pada kedua mobil adalah sebagai berikut:
- Dipilih 4 orang dari 4 orang ke mobil \text{A} dan sisanya (dipilih 0 orang dari 0 orang) ke mobil \text{B}.
Banyak susunan pada kasus ini adalah C_{4}^{4} \cdot C_{0}^{0} =1 \cdot 1= 1 - dipilih 3 orang dari 4 orang ke mobil \text{A} dan sisanya (dipilih 1 orang dari 1 orang) ke mobil \text{B}.
Banyak susunan pada kasus ini adalah C_{3}^{4} \cdot C_{1}^{1} =4 \cdot 1= 4 - dipilih 2 orang dari 4 orang ke mobil \text{A} dan sisanya (dipilih 2 orang dari 2 orang) ke mobil \text{B}.
Banyak susunan pada kasus ini adalah C_{2}^{4} \cdot C_{2}^{2} =6 \cdot 1= 6 - dipilih 1 orang dari 4 orang ke mobil \text{A} dan sisanya (dipilih 3 orang dari 3 orang) ke mobil \text{B}.
Banyak susunan pada kasus ini adalah C_{1}^{4} \cdot C_{3}^{3} =4 \cdot 1= 4 - dipilih 0 orang dari 4 orang ke mobil \text{A} dan sisanya (dipilih 4 orang dari 4 orang) ke mobil \text{B}.
Banyak susunan pada kasus ini adalah C_{0}^{4} \cdot C_{4}^{4} =1 \cdot 1= 1
Total banyak susunan penempatan orang pada kedua mobil adalah 1+4+6+4+1 =16
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 16
96. Soal SNMPTN 2012 Kode 431 🔗
Enam orang berpergian dengan dua mobil milik dua orang di antara mereka. Masing-masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masing adalah 4 orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di kedua mobil tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Enam orang berpergian dengan dua mobil milik dua orang diantara mereka.
Karena mobil harus dikemudikan pemilikinya maka yang disusun ke mobil adalah tinggal 4 orang, pembagian keempat orang tersebut pada kedua mobil adalah sebagai berikut:
- Dipilih 3 orang dari 4 orang ke mobil \text{A} dan sisanya (dipilih 1 orang dari 1 orang) ke mobil \text{B}.
Banyak susunan pada kasus ini adalah C_{3}^{4} \cdot C_{1}^{1} =4 \cdot 1= 4 - Dipilih 2 orang dari 4 orang ke mobil \text{A} dan sisanya (dipilih 2 orang dari 2 orang) ke mobil \text{B}.
Banyak susunan pada kasus ini adalah C_{2}^{4} \cdot C_{2}^{2} =6 \cdot 1= 6 - dipilih 1 orang dari 4 orang ke mobil \text{A} dan sisanya (dipilih 3 orang dari 3 orang) ke mobil \text{B}.
Banyak susunan pada kasus ini adalah C_{1}^{4} \cdot C_{3}^{3} =4 \cdot 1= 4
Total banyak susunan penempatan orang pada kedua mobil adalah 4+6+4 =14
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 14
97. Soal SM-UNNES 2018 Kode 1832 🔗
Jika pengulangan tidak diperbolehkan, banyaknya bilangan genap 4 digit yang lebih dari 5000 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun bilangan genap 4 digit yang lebih dari 5000 dengan tidak ada digit berulang.
Angka yang dapat kita gunakan untuk membentuk bilangan adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Untuk menyusun bilangan genap 4 digit yang lebih dari 5000, ada beberapa kemungkinan yang dapat terjadi, antara lain:
Kemungkinan pertama satuannya 0,2,4 sehingga angka pertama yang mungkin adalah 5,6,7,8,9 dan angka yang lainnya bebas.
\begin{array}{c|c|c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} & \text{A}_{3} & \text{A}_{4} \\
\hline
(5) & (8) & (7) & (3) \\
\end{array}
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah 5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 3 = 840
Kemungkinan kedua satuannya 6 sehingga angka pertama yang mungkin adalah 5,7,8,9 dan angka yang lainnya bebas.
\begin{array}{c|c|c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} & \text{A}_{3} & \text{A}_{4} \\
\hline
(4) & (8) & (7) & (1) \\
\end{array}
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah 4 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 1 = 224
Kemungkinan ketiga satuannya 8 sehingga angka pertama yang mungkin adalah 5,6,7,9 dan angka yang lainnya bebas.
\begin{array}{c|c|c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} & \text{A}_{3} & \text{A}_{4} \\
\hline
(4) & (8) & (7) & (1) \\
\end{array}
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah 4 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 1 = 224
Dari kemungkinan pertama, kedua dan ketiga, total kemungkinan susunan adalah 840+224+224=1.288
\therefore Pilihan yang sesuai (C)\ 1.288
98. Soal SM-UNNES 2017 Kode 1732 🔗
Tiga tenda disewakan untuk pendaki gunung. Tiap tenda dapat menampung 4 atau 3 orang, banyak cara menyewakan tenda tersebut kepada 10 pendaki adalah......
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan tiga tenda dapat dapat menampung 4 atau 3 orang, sehingga tenda akan diisi oleh 3 atau 4 orang.
Untuk membagi 3 tenda kepada 10 orang, maka kemungkinan yang dapat terjadi adalah 3-3-4, 3-4-3, atau 4-3-3. Banyak caranya adalah:
- Kemungkinan 3-3-4, tenda I diberi kepada 3 orang dari 10 dan tenda II diberi kepada 3 orang dari 7, dan tenda III diberi kepada 4 orang dari 4. Banyak cara pada susunan ini adalah:
\begin{align} &\ \ \ C_{3}^{10} \cdot C_{3}^{7} \cdot C_{4}^{4} \\ & = \dfrac{10!}{3! \cdot (10-3)!} \cdot \dfrac{7!}{3! \cdot (7-3)!} \cdot 1 \\ & = 120 \cdot 35 = 4.200 \end{align} - Kemungkinan 3-4-3 tenda I diberi kepada 3 orang dari 10 dan tenda II diberi kepada 4 orang dari 7, dan tenda III diberi kepada 3 orang dari 3. Banyak cara pada susunan ini adalah:
\begin{align} &\ \ \ C_{3}^{10} \cdot C_{4}^{7} \cdot C_{3}^{3} \\ & = \dfrac{10!}{3! \cdot (10-3)!} \cdot \dfrac{7!}{4! \cdot (7-4)!} \cdot 1 \\ & = 120 \cdot 35 = 4.200 \end{align} - Kemungkinan 4-3-3, tenda I diberi kepada 4 orang dari 10 dan tenda II diberi kepada 4 orang dari 7, dan tenda III diberi kepada 3 orang dari 3. Banyak cara pada susunan ini adalah:
\begin{align} &\ \ \ C_{3}^{10} \cdot C_{4}^{7} \cdot C_{3}^{3} \\ & = \dfrac{10!}{3! \cdot (10-3)!} \cdot \dfrac{7!}{4! \cdot (7-4)!} \cdot 1 \\ & = 120 \cdot 35 = 4.200 \end{align}
Dari semua kemungkinan yang terjadi, banyak cara membagikan tenda adalah 4.200+4.200+4.200=12.600.
\therefore Pilihan yang sesuai (E)\ 12.600
99. Soal SM-UNNES 2016 Kode 1622 🔗
Banyak cara membentuk bilangan genap kurang dari 6000 dengan menggunakan bilangan 1,2,3,4,5,6, dan 7 tanpa perulangan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun bilangan genap kurang dari 6000 dengan tidak ada digit berulang.
Angka yang dapat kita gunakan untuk membentuk bilangan adalah 1,2,3,4,5,6,7
Untuk menyusun bilangan genap 4 digit yang kurang dari 6000, ada beberapa kemungkinan yang dapat terjadi, antara lain:
Kemungkinan pertama, bilangan genap terdiri dari satu digit, banyak bilangan yang mungkin adalah 3.
Kemungkinan kedua, bilangan genap terdiri dari dua digit, banyak bilangan yang mungkin adalah:
\begin{array}{c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} \\
\hline
(6) & (3) \\
\end{array}
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah 6 \cdot 3 = 18
Kemungkinan ketiga, bilangan genap terdiri dari tiga digit, banyak bilangan yang mungkin adalah:
\begin{array}{c|c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} & \text{A}_{3} \\
\hline
(6) & (5) & (3) \\
\end{array}
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah 6 \cdot 5 \cdot 3 = 90
Kemungkinan keempat, bilangan genap terdiri dari empat digit satuannya 6, banyak bilangan yang mungkin adalah:
\begin{array}{c|c|c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} & \text{A}_{3} & \text{A}_{4} \\
\hline
(5) & (5) & (4) & (1) \\
\end{array}
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah 5 \cdot 5 \cdot 4 = 100
Kemungkinan kelima, bilangan genap terdiri dari empat digit satuannya 4 atau 2, banyak bilangan yang mungkin adalah:
\begin{array}{c|c|c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} & \text{A}_{3} & \text{A}_{4} \\
\hline
(4) & (5) & (4) & (2) \\
\end{array}
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah 4 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2 = 160
Dari semua kemungkinan, total kemungkinan bilangan yang dapat disusun adalah 3+18+90+100+160=371.
\therefore Pilihan yang sesuai (E)\ 371
100. Soal SM-UNNES 2015 Kode 1532 🔗
Jika himpunan A=\left \{ a,b,c,d,e,f \right \} maka banyak himpunan bagian dari A yang memuat dua elemen a dan f adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, himpunan A=\left \{ a,b,c,d,e,f \right \}.
Anggota himpunan bagian A yang mungkin dengan syarat \left \{ a,f \right \} termasuk anggota,
misalnya: \left \{ a,f \right \}, \left \{ a,b,f \right \}, atau \left \{ a,b,c,d,e,f \right \}
- Banyak himpunan bagian A yang memiliki 2 anggota, artinya tidak ada lagi tambahan anggota yang dapat dipilih dari \left \{ b,c,d,e \right \}.
Dengan menggunakan kombinasi banyak himpunan bagian A adalah C(4,0)=1 - Banyak himpunan bagian A yang memiliki 3 anggota, artinya ada 1 tambahan anggota yang dapat dipilih dari \left \{ b,c,d,e \right \}.
Dengan menggunakan kombinasi banyak himpunan bagian A adalah C(4,1)=4 - Banyak himpunan bagian A yang memiliki 4 anggota, artinya ada 2 tambahan anggota yang dapat dipilih dari \left \{ b,c,d,e \right \}.
Dengan menggunakan kombinasi banyak himpunan bagian A adalah C(4,2)=6 - Banyak himpunan bagian A yang memiliki 5 anggota, artinya ada 3 tambahan anggota yang dapat dipilih dari \left \{ b,c,d,e \right \}.
Dengan menggunakan kombinasi banyak himpunan bagian A adalah C(4,3)=4 - Banyak himpunan bagian A yang memiliki 6 anggota, artinya ada 4 tambahan anggota yang dapat dipilih dari \left \{ b,c,d,e \right \}.
Dengan menggunakan kombinasi banyak himpunan bagian A adalah C(4,4)=1
Total banyak himpunan A adalah 1+4+6+4+1=16
Sebagai alternatif, dapat digunakan 2^{n}, dimana n adalah banyak anggota yang dapat ditambahkan. Pada soal di atas, yang dapat ditambahkan ke himpunan \left \{ a,f \right \} adalah 4 yaitu \left \{ b,c,d,e \right \} sehingga banyak himpunan bagian A adalah 2^{4}=16.
\therefore Pilihan yang sesuai (C)\ 16
101. Soal SM-UNNES 2014 Kode 1422 🔗
Diketahui himpunan A=\left \{ a,b,c,d,e,f,g,h \right \}. Banyaknya himpunan bagian dari A yang memiliki 3 elemen adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, himpunan A=\left \{ a,b,c,d,e,f,g,h \right \} sehingga n(A)=8.
Banyaknya himpunan bagian dari A yang memiliki 3 elemen adalah:
\begin{align}
C(8,3) & = \binom{8}{3} \\
& =\dfrac{8!}{3!(8-3)!} \\
& =\dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{6 \cdot 5!} \\
& = 56
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai (D)\ 16
102. Soal USM STIS 2016 🔗
Dari angka-angka 2,3,4,5,6,7,8, dan 9 hendak dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda, yang lebih kecil dari 840 tetapi lebih besar dari 630. Banyaknya bilangan yang memenuhi ketentuan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun bilangan diantara 630 dan 840 dengan tidak ada digit berulang.
Angka yang dapat kita gunakan untuk membentuk bilangan adalah 2,3,4,5,6,7,8,9
Untuk menyusun bilangan diantara bilangan diantara 630 dan 840 dengan tidak ada digit berulang, ada beberapa kemungkinan yang dapat terjadi, antara lain:
Kemungkinan pertama, ratusan angka 6 sehingga puluhan yang mungkin adalah 3,4,5,7,8,9 dan satuan bebas.
\begin{array}{c|c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} & \text{A}_{3} \\
\hline
(1) & (6) & (6) \\
\end{array}
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah 1 \cdot 6 \cdot 6 = 36
Kemungkinan kedua, ratusan angka 7 sehingga puluhan yang mungkin adalah 2,3,4,5,6,8,9 dan satuan bebas.
\begin{array}{c|c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} & \text{A}_{3} \\
\hline
(1) & (7) & (6) \\
\end{array}
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah 1 \cdot 7 \cdot 6 = 42
Kemungkinan ketiga, ratusan angka 8 sehingga puluhan yang mungkin adalah 2,3 dan satuan bebas.
\begin{array}{c|c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} & \text{A}_{3} \\
\hline
(1) & (2) & (5) \\
\end{array}
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah 1 \cdot 2 \cdot 6 = 12
Dari semua kemungkinan, total kemungkinan bilangan yang dapat disusun adalah 36+42+12=90.
\therefore Pilihan yang sesuai (D)\ 90
103. Soal USM STIS 2016 🔗
Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka berbeda yang disusun dari 2,3,5,6,7, dan 8 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka berbeda yang disusun dari 2,3,5,6,7,8 dengan tidak ada digit berulang.
Untuk menyusun bilangan ganjil, pertama kita pilih angka yang mungkin jadi satuan ada 3 yaitu 3,5,7. Sedangkan untuk ratusan dan puluhan angka yang mungkin digunakan adalah bebas, semua angka yang belum digunakan dapat menjadi ratusan atau puluhan.
Banyak bilangan yang mungkin adalah:
\begin{array}{c|c|cc}
\text{Ratusan} & \text{Puluhan} & \text{Satuan} \\
\hline
(5) & (4) & (3) \end{array}
Banyak bilangan ganjil adalah: 5 \times 4 \times 3 = 60
\therefore Pilihan yang sesuai (D)\ 60
104. Soal USM STIS 2017 🔗
Suatu sekolah menengah membentuk tim yang terdiri dari 4 anak kelas I, 5 anak kelas II, dan 6 anak kelas III. Kemudian akan ditentukan ketua, wakil ketua, dan sekretaris tim. Jika kelas asal ketua tim harus lebih tinggi dari kelas asal wakil ketua dan sekretaris, maka banyaknya kemungkinan susunan tim yang terbentuk adalah...
Alternatif Pembahasan:
Banyak tim yang mungkin terjadi dengan syarat Kelas ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris ada beberapa kemungkinan yaitu:
- Kemungkinan pertama ketua adalah kelas III.
- Jika yang jadi ketua adalah kelas III maka ada 6 yang mungkin, karena kelas XII berjumlah 6 siswa.
- Banyak kemungkinan yang jadi wakil ketua ada 9 karena yang mungkin jadi wakil adalah kelas X dan XI yang berjumlah 9 siswa.
- Banyak kemungkinan yang jadi Sekretaris ada 8 karena yang mungkin jadi sekretaris adalah kelas X dan XI yang berjumlah 9-1=8 siswa, dimana 1 siswa kita anggap sudah menjadi wakil ketua. \begin{array}{c|c|cc} \text{Ketua} & \text{Sekretaris} & \text{Bendahara} \\ \hline 6 & 9 & 8 \end{array}
Banyak susunan pengurus adalah 6 \times 9 \times 8=432 susunan.
- Kemungkinan kedua ketua adalah kelas II.
- Jika yang jadi ketua adalah kelas II ada 5 yang mungkin, karena kelas II berjumlah 5 siswa.
- Banyak kemungkinan yang jadi wakil ketua ada 4 karena yang mungkin jadi wakil adalah kelas X yang berjumlah 4 siswa.
- Banyak kemungkinan yang jadi Sekretaris ada 3 karena yang mungkin jadi sekretaris adalah kelas X yang berjumlah 4-1=3 siswa, dimana 1 siswa kita anggap sudah menjadi wakil ketua. \begin{array}{c|c|cc} \text{Ketua} & \text{Sekretaris} & \text{Bendahara} \\ \hline 5 & 4 & 3 \end{array}
Banyak susunan pengurus adalah 5 \times 4 \times 3=60 susunan.
Dari semua kemungkinan banyak susunan tim yang mungkin adalah 432+60=492 susunan.
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (E)\ 492
105. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 🔗
Bilangan dua angka berbeda yang lebih besar daripada 10 terbentuk dari angka 0,2,5,7,8.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Terdapat 16 bilangan yang mungkin dibentuk.
- Selisih bilangan terbesar dan bilangan terkecil yang mungkin dibentuk adalah kelipatan 5.
- Bilangan terkecil kedua yang mungkin dibentuk adalah bilangan prima.
- Terdapat bilangan kuadrat yang mungkin dibentuk.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua angka berbeda yang lebih besar daripada 10.
Angka yang dapat kita gunakan untuk membentuk susunan angka adalah 0,2,5,7,8
\begin{array}{c|c|c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} \\
\hline
(4) & (4) \\
\hline
2,5,7,8 & 0,2,5,7,8 \\
\end{array}
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah 4 \cdot 4 = 16, dimana jika diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar adalah 20,25,27,\cdots,85,87.
- Terdapat 16 bilangan yang mungkin dibentuk.
BENAR, 16 susunan angka yang dapat dibentuk. - Selisih bilangan terbesar dan bilangan terkecil yang mungkin dibentuk adalah kelipatan 5.
SALAH, karena selisihnya adalah 87-20=57. - Bilangan terkecil kedua yang mungkin dibentuk adalah bilangan prima.
SALAH, karena 25 bukan bilangan prima. - Terdapat bilangan kuadrat yang mungkin dibentuk.
BENAR, yaitu 25.
\therefore Pilihan yang sesuai (C)\ 2
106. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 🔗
Bilangan x dan y merupakan dua bilangan dua angka dibentuk dari semua angka 1,3,7,8.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Terdapat x yang merupakan faktor prima dari y.
- Maksimum x \times y adalah 81 \times 73.
- Selisih terbesar x dan y yang mungkin dibentuk adalah kelipatan 4.
- Faktor persekutuan terbesar dari bilangan terbesar dan terkecil yang mungkin dibentuk adalah 1.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua bilangan dua angka dari semua angka 1,3,7,8.
- Terdapat x yang merupakan faktor prima dari y.
BENAR, saat x=13 dan y=78 - Maksimum x \times y adalah 81 \times 73.
BENAR, saat x=81 dan y=73 - Selisih terbesar x dan y yang mungkin dibentuk adalah kelipatan 4.
BENAR, saat x=83 dan y=71 - Faktor persekutuan terbesar dari bilangan terbesar dan terkecil yang mungkin dibentuk adalah 1.
BENAR, yaitu FPB 13 dan 87
\therefore Pilihan yang sesuai (E)\ 4
107. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 🔗
Bilangan dua angka (boleh berulang) dibentuk dari angka 1,2,4,9.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Maksimum selisih dua bilangan yang mungkin dibentuk adalah kelipatan 5.
- Terdapat 12 bilangan yang dapat dibentuk.
- Banyak bilangan genap dan bilangan ganjil yang mungkin dibentuk adalah sama.
- Tiga bilangan terkecil yang mungkin dibentuk membangun barisan aritmetika.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua angka (boleh berulang) dari angka 1,2,4,9.
\begin{array}{c|c|c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} \\
\hline
(4) & (4) \\
\hline
1,2,4,9 & 1,2,4,9 \\
\end{array}
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah 4 \cdot 4 = 16, yang jika diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar adalah 11,12,14,\cdots,94,99.
- Maksimum selisih dua bilangan yang mungkin dibentuk adalah kelipatan 5.
SALAH, saat bilangan 11 dan 99 - Terdapat 12 bilangan yang dapat dibentuk.
SALAH, ada 16 bilangan yang dapat dibentuk - Banyak bilangan genap dan bilangan ganjil yang mungkin dibentuk adalah sama.
BENAR, karena ada banyak digit ganjil dan genap sama - Tiga bilangan terkecil yang mungkin dibentuk membangun barisan aritmetika.
SALAH, bilangan 11,12,14 tidak barisan aritmetika
\therefore Pilihan yang sesuai (B)\ 1
108. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 🔗
Bilangan dua angka (boleh berulang) yang lebih besar daripada 9 dibentuk dari angka 0,1,3,5,7.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Tidak ada satu pun bilangan yang dapat dibentuk merupakan bilangan genap.
- Bilangan terbesar yang mungkin dibentuk merupakan bilangan genap.
- Lima kali bilangan terkecil lebih kecil daripada bilangan terbesar yang mungkin dibentuk.
- Faktor persekutuan terbesar dari bilangan terbesar dan terkecil yang mungkin dibentuk adalah 1.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua angka (boleh berulang) yang lebih besar daripada 9.
Angka yang dapat kita gunakan untuk membentuk susunan angka adalah 0,1,3,5,7
\begin{array}{c|c|c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} \\
\hline
(4) & (5) \\
\hline
1,3,5,7 & 0,1,3,5,7 \\
\end{array}
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah 4 \cdot 5 = 20, dimana jika diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar adalah 10,11,13,\cdots,75,77.
- Tidak ada satu pun bilangan yang dapat dibentuk merupakan bilangan genap.
SALAH, karena ada bilangan 10 - Bilangan terbesar yang mungkin dibentuk merupakan bilangan genap.
SALAH, karena bilangan terbesar adalah 77 - Lima kali bilangan terkecil lebih kecil daripada bilangan terbesar yang mungkin dibentuk.
BENAR, 5 \times 10 \lt 77 - Faktor persekutuan terbesar dari bilangan terbesar dan terkecil yang mungkin dibentuk adalah 1.
BENAR, yaitu FPB 10 dan 77.
\therefore Pilihan yang sesuai (C)\ 2
109. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 🔗
Dua bilangan dua angka yang lebih besar daripada 10 dibentuk dari angka 0,2,3,5,7 sehingga keempat angka pembentuk kedua bilangan itu berbeda.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Jumlah terbesar kedua bilangan yang mungkin dibentuk merupakan kelipatan 5.
- Jumlah terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk lebih kecil daripada 60.
- Terdapat sepasang bilangan yang keduanya merupakan bilangan prima.
- Selisih terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk merupakan kelipatan 2.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua bilangan sehingga keempat angka berbeda yang lebih besar daripada 10 dari angka 0,2,3,5,7
- Jumlah terbesar kedua bilangan yang mungkin dibentuk merupakan kelipatan 5.
BENAR, saat 73 dan 52 - Jumlah terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk lebih kecil daripada 60.
BENAR, saat 20 dan 35 - Terdapat sepasang bilangan yang keduanya merupakan bilangan prima.
SALAH, bilangan prima yang dapat terjadi adalah 23, 37, 53, dan 73. - Selisih terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk merupakan kelipatan 2.
SALAH, karena selisih terkecil saat 27 dan 30.
\therefore Pilihan yang sesuai (C)\ 2
110. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 🔗
Dua bilangan dua angka dibentuk dari angka 1,2,5,7,9 sehingga keempat angka pembentuk kedua bilangan itu berbeda.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Salah satu faktor dari bilangan terbesar yang mungkin dibentuk merupakan bilangan genap.
- Hasil perkalian terbesar kedua bilangan yang mungkin dibentuk adalah 95 \times 72.
- Terdapat lebih dari 24 pasang bilangan yang mungkin dibentuk.
- Selisih terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk adalah 8.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua bilangan terdiri dari dua angka sehingga keempat angka berbeda dari angka 1,2,5,7,9
- Salah satu faktor dari bilangan terbesar yang mungkin dibentuk merupakan bilangan genap.
SALAH, karena bilangan terbesar adalah 97 merupakan bilangan prima - Hasil perkalian terbesar kedua bilangan yang mungkin dibentuk adalah 95 \times 72.
BENAR, karena terbesar saat 92 \times 75 - Terdapat lebih dari 24 pasang bilangan yang mungkin dibentuk.
BENAR, untuk bilangan 12 banyak pasangannya yang mungkin ada 3 \times 2=6, bilangan 21 banyak pasangannya yang mungkin ada 3 \times 2=6 dan seterusnya. - Selisih terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk adalah 8.
SALAH, karena selisih terkecil saat 19 dan 25.
\therefore Pilihan yang sesuai (C)\ 2
111. Contoh Soal TKA Matematika SMA/MA🔗
Bagas menuliskan suatu bilangan yang terdiri atas 6 angka (6 digit) di papan tulis, namun kemudian temannya Dongan menghapus angka 3 dan 4 yang terdapat pada bilangan tersebut sehingga bilangan yang terbaca menjadi 2026. Berapa banyak bilangan dengan enam digit yang dapat ditulis Bagas agar hal seperti di atas dapat terjadi?
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua bilangan yang terdiri dari 6 angka. Setelah angka 3 dan 4 dihapus, bilangan yang tersisa adalah 2026. Ini berarti urutan angka 2, 0, 2, dan 6 tetap. Kita dapat membayangkan ada 5 posisi di mana angka 3 dan 4 bisa disisipkan ke dalam bilangan 2026.
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{_}}\ \color{red}{\text{_}} & \text{(1)} & \color{blue}{\text{_}}\ \color{red}{\text{_}} & \text{(1)} & \color{blue}{\text{_}}\ \color{red}{\text{_}} & \text{(1)} & \color{blue}{\text{_}}\ \color{red}{\text{_}} & \text{(1)} & \color{blue}{\text{_}}\ \color{red}{\text{_}} \\
\hline
\color{blue}{\text{3}}\ \color{red}{\text{4}} & \text{2} & \color{blue}{\text{3}}\ \color{red}{\text{4}} & \text{0} & \color{blue}{\text{3}}\ \color{red}{\text{4}} & \text{2} & \color{blue}{\text{3}}\ \color{red}{\text{4}} & \text{6} & \color{blue}{\text{3}}\ \color{red}{\text{4}} \\
\end{array}
Pertama, kita pilih salah satu dari 6 posisi untuk angka 3. Kemudian, kita pilih salah satu dari 5 posisi yang tersisa untuk angka 4.
Jumlah cara untuk menempatkan angka 3 dan 4 adalah 6 \times 5=30.
Kita juga bisa menggunakan rumus permutasi, karena kita akan menyusun 2 angka \left( \color{red}{\text{3/4}} \right) ke dalam 6 tempat yang tersedia:
\begin{align}
P(n,r) &= \frac{n!}{(n-r)!} \\
P(6,2) &= \frac{6!}{(6-2)!} \\
&= \frac{6\times 5\times 4!}{4!} \\
&= 6 \times 5 = 30
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai (D)\ 30
112. Contoh Soal TKA Matematika SMA🔗
Luki adalah panitia bazar di sekolahnya. Dia mendapat tugas dari ketua pelaksana untuk membuat kupon. Dia ingin di setiap kupon memiliki kode akses yang unik. Kode akses kupon bazar itu memiliki lima karakter dengan format sebagai berikut: \begin{array} \\ AXBYC \end{array} dengan A, B, dan C menyatakan huruf, serta X dan Y menyatakan angka. Tidak boleh ada angka dan huruf yang diulang. Berapakah berapa banyak kode akses berbeda yang dapat dibuat?
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun kode AXBYC. A, B, dan C menyatakan huruf, serta X dan Y menyatakan angka. Tidak boleh ada angka dan huruf yang diulang.
Kita ketahui banyak huruf yang dapat digunakan adalah 26 dan banyak angka yang dapat digunakan adalah 10, sehingga keseluruhan kemungkinan kode yang dapat dibentuk adalah:
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{red}{\text{A}} & \text{X} & \color{red}{B} & \text{Y} & \color{red}{\text{C}} \\
\hline
\color{red}{26} & \text{10} & \color{red}{25} & \text{9} & \color{red}{\text{24}} \\
\end{array}
Banyak kode yang dapat dibuat adalah:
\begin{align}
& 26 \times 10 \times 25 \times 24 \times 9 \\
& = 260 \times 60 \times 9 \\
& = 260 \times 540 \\
&= 1.404.000
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai (C)\ 1.404.000
113. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Pertemuan keluarga RT IX dihadiri oleh 15 laki-laki dan 10 perempuan. Pada pertemuan ini setiap keluarga diwakili satu orang. Salah satu agenda pertemuan tersebut adalah memilih pengurus RT baru yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Para calon diambil di antara yang hadir. Pemilihan dilakukan secara acak.
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris perempuan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun pengurus RT baru yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris perempuan dari 15 laki-laki dan 10 perempuan. Dalam kasus ini kita anggap tidak boleh ada satu orang memegang dua jabatan.
Karena yang menjadi hal khusus adalah sekretaris perempuan, maka yang pertama kita susun adalah sekretaris perempuan.
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Ketua}} & \color{green}{\text{bendahara}} & \color{red}{\text{sekretaris}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(23)}} & \color{green}{\text{(24)}} & \color{red}{\text{(10)}} \\
\end{array}
Banyak cara terpilihnya pengurus adalah 23 \times 24 \times 10 =5.520.
\therefore Pilihan yang sesuai (B)\ 5.520
114. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Wilayah RT Suka Maju terpisah oleh jalan. Ada 10 keluarga tinggal di utara jalan dan 14 keluarga tinggal di selatan jalan. Suatu gapura jalan akan dibangun di RT tersebut. Untuk itu, diadakan pertemuan untuk memilih panitia inti pembangunan yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris dari 24 wakil keluarga yang menghadiri pertemuan tersebut. Setiap keluarga diwakili oleh satu orang, pemilihan dilakukan secara acak.
Banyak cara terpilihnya panitia inti dengan orang yang tinggal di utara jalan sebagai ketua adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun panitia inti pembangunan yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris perempuan dari 10 keluarga tinggal di utara jalan dan 14 keluarga tinggal di selatan jalan. Dalam kasus ini kita anggap tidak boleh ada satu orang memegang dua jabatan.
Karena yang menjadi hal khusus adalah ketua yang tinggal di utara jalan, maka yang pertama kita susun adalah ketua.
\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Ketua}} & \color{green}{\text{bendahara}} & \color{red}{\text{sekretaris}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(10)}} & \color{green}{\text{(23)}} & \color{red}{\text{(22)}} \\
\end{array}
Banyak cara terpilihnya pengurus adalah 10 \times 23 \times 22 =5.060.
\therefore Pilihan yang sesuai (C)\ 5.060
115. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Di RT A terdapat 8 keluarga tinggal di utara jalan dan 12 keluarga tinggal di selatan jalan. RT A akan mengadakan acara keakraban. Untuk persiapan acara tersebut diadakan pertemuan dengan setiap keluarga yang diwakili satu orang. Pada pertemuan tersebut akan dipilih panitia inti acara keakraban yang terdiri atas ketua, wakil ketua, bendahara, dan sekretaris dari 20 wakil keluarga yang hadir. Pemilihan dilakukan secara acak.
Banyak cara terpilinya panitia inti dengan ketua tinggal di utara jalan dan wakil ketua tinggal di selatan jalan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun panitia inti pembangunan yang terdiri atas ketua, wakil ketua, bendahara, dan sekretaris dari 8 keluarga tinggal di utara jalan dan 12 keluarga tinggal di selatan jalan dengan syarat ketua tinggal di utara jalan dan wakil ketua tinggal di selatan jalan. Dalam kasus ini kita anggap tidak boleh ada satu orang memegang dua jabatan.
Karena yang menjadi hal khusus adalah ketua dari utara dan wakil dari selatan, maka yang pertama kita susun adalah ketua dan wakil.
\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{blue}{\text{Ketua}} & \color{green}{\text{wakil}} & \color{red}{\text{bendahara}} & \color{green}{\text{sekretaris}} \\
\hline
\color{blue}{\text{(8)}} & \color{green}{\text{(12)}} & \color{red}{\text{(18)}} & \color{green}{\text{(17)}} \\
\end{array}
Banyak cara terpilihnya pengurus adalah 8 \times 12 \times 18 \times 17 =5.060.
\therefore Pilihan yang sesuai (D)\ 29.376
116. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Rombongan klub sepeda tingkat kelurahan yang terdiri atas 12 laki-laki dan 10 perempuan akan mengadakan kegiatan bersepeda menuju suatu tempat wisata. Akan dibawa tiga bendera, yaitu merah putih, klub, dan kota. Di tempat wisata akan dipilih pengurus klub baru yang terdiri atas ketua, bendahara, sekretaris, dan kepala humas. Pembawa bendera dan pengurus klub akan dipilih secara acak di antara anggota rombongan
Banyak cara terpilihnya tiga pembawa bendera dengan pembawa bendera merah putih perempuan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan dipilih tiga pembawa bendera dengan pembawa bendera merah putih perempuan dari 12 laki-laki dan 10 perempuan.
Karena yang menjadi hal khusus adalah pembawa bendera merah putih perempuan dan 2 orang lagi yang membawa bendera klub dan bendera kota bebas maka yang pertama kita susun adalah pembawa bendera merah putih.
\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{red}{\text{Merah Putih}} & \color{blue}{\text{Klub}} & \color{green}{\text{Kota}} \\
\hline
\color{red}{\text{(10)}} & \color{blue}{\text{(21)}} & \color{green}{\text{(20)}} \\
\end{array}
Banyak cara terpilihnya pembawa bendera adalah 10 \cdot 21 \cdot 20 =4.200.
\therefore Pilihan yang sesuai (B)\ 4.200
117. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Akan diadakan pemilihan kepala daerah dengan tiga calon, yaitu Sabar, Subur, dan Makmur. Sebelum dilaksanakan pemilihan, diadakan debat para calon. Pada debat pertama, panitia menyediakan 11 masalah kelompok ekonomi dan 9 masalah kelompok pendidikan. Masalah akan diberikan kepada para calon secara acak untuk dicari penyelesaiannya.
Jika dipilih tiga masalah berbeda untuk diberikan kepada ketiga calon, banyak cara memilih masalah dengan Sabar dan Subur mendapat masalah ekonomi dan Makmur mendapat masalah pendidikan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan dipilih dari 11 masalah ekonomi dan 9 masalah pendidikan diberikan kepada ketiga calon, banyak cara memilih masalah dengan Sabar dan Subur mendapat masalah ekonomi dan Makmur mendapat masalah pendidikan.
Karena Sabar dan Subur mendapat masalah ekonomi dan Makmur mendapat masalah pendidikan, banyak kemungkinan yang terjadi adalah:
\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{red}{\text{Sabar}} & \color{blue}{\text{Subur}} & \color{green}{\text{Makmur}} \\
\hline
\color{red}{\text{(11)}} & \color{blue}{\text{(10)}} & \color{green}{\text{(9)}} \\
\end{array}
Banyak cara terpilihnya pembawa bendera adalah 11 \cdot 10 \cdot 9 =990.
\therefore Pilihan yang sesuai (A)\ 990
118. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Bu guru menyediakan 22 bacaan berbeda yang terdiri atas 12 bacaan tentang pahlawan dan 10 bacaan tentang kesehatan. Bu guru akan memberikan beberapa bacaan untuk dibaca oleh tiga siswa, yaitu Aisah, Banu, dan Candra. Setelah selesai membaca, siswa diminta membuat rangkuman isi bacaan. Bacaan yang diberikan kepada siswa dipilih secara acak.
Jika dipilih tiga bacaan yang semuanya diberikan kepada ketiga siswa, banyak cara guru memilih buku sehingga Aisah menerima bacaan tentang kesehatan serta Badu dan Candra menerima bacaan tentang pahlawan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan dipilih dari 12 bacaan tentang pahlawan dan 10 bacaan tentang kesehatan diberikan kepada ketiga anak, banyak cara sehingga Aisah menerima bacaan tentang kesehatan serta Badu dan Candra menerima bacaan tentang pahlawan.
Karena Sabar dan Subur mendapat masalah ekonomi dan Makmur mendapat masalah pendidikan, banyak kemungkinan yang terjadi adalah:
\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{red}{\text{Aisah}} & \color{blue}{\text{Badu}} & \color{green}{\text{Candra}} \\
\hline
\color{red}{\text{(10)}} & \color{blue}{\text{(12)}} & \color{green}{\text{(11)}} \\
\end{array}
Banyak cara terpilihnya pembawa bendera adalah 10 \cdot 12 \cdot 11 =1320.
\therefore Pilihan yang sesuai (A)\ 1.320
119. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Bu Budi mempunyai tanaman 10 aglonema merah dan 11 aglonema hijau yang semuanya berbeda. Pada suatu hari, empat tetangganya, yaitu Bu Amir, Bu Cholis, Bu Denis, dan Bu Erwin, bertamu ke rumahnya. Bu Budi akan memberi tamunya tanaman aglonema. Tanamannya dipilih secara acak.
Jika Bu Erwin memilih empat tanaman, banyak cara terpilihnya dua aglonema merah dan dua aglonema hijau adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, akan dipilih dari 10 aglonema merah dan 11 aglonema hijau, jika Bu Erwin memilih empat tanaman, banyak cara terpilihnya dua aglonema merah dan dua aglonema hijau.
Bu Erwin memilih empat tanaman, banyak cara terpilihnya dua aglonema merah dari 10 dan dua aglonema hijau dari 11 adalah:
\begin{align}
& C(10,2) \cdot C(11,2) \\
& = \binom{10}{2} \cdot \binom{11}{2} \\
& =\dfrac{10!}{2!(10-2)!} \cdot \dfrac{11!}{2!(11-2)!} \\
& =\dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{2! \cdot 8!} \cdot \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9!}{2! \cdot 9!} \\
& =45 \cdot 55 \\
& = 2.475
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai (D)\ 2.475
120. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Pak guru menyediakan 23 bacaan berbeda, yaitu 11 bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan 12 bacaan tentang sayuran. Pak guru akan memberikan beberapa bacaan kepada tiga siswa, yaitu Agus, Badu, dan Cici, untuk dibaca. Setelah selesai membaca, ketiga siswa diminta membuat rangkuman isi bacaan. Bacaan yang diberikan kepada siswa dipilih secara acak.
Jika dipilih empat bacaan berbeda untuk Agus, banyak cara terpilihnya tiga bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan satu bacaan tentang sayuran adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, dipilih empat bacaan berbeda untuk Agus dari 11 bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan 12 bacaan tentang sayuran.
Cara terpilihnya tiga bacaan buah-buahan dari 11 dan satu bacaan tentang sayuran dari 12 adalah:
\begin{align}
& C(11,3) \cdot C(12,1) \\
& = \binom{11}{3} \cdot \binom{12}{1} \\
& =\dfrac{11!}{3!(11-3)!} \cdot \dfrac{12!}{1!(12-1)!} \\
& =\dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 }{3! } \cdot 12 \\
& =\dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 }{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 12 \\
& = 11 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 12 \\
& = 1.980
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai (C)\ 1.980
121. Model Soal UTBK SNBT 2025🔗
Suatu kecamatan terdiri atas 17 kelurahan yang terpisahkan oleh suatu sungai dengan 8 kelurahan di sebelah barat sungai dan 9 kelurahan di sebelah timur sungai. Setiap kelurahan akan mendapatkan bantuan uang dari suatu perusahaan, masing-masing sebesar \text{Rp}50.000.000,00. Bantuan tidak diberikan sekaligus kepada semua kelurahan, tetapi diberikan secara bertahap. Giliran kelurahan yang akan mendapat bantuan ditentukan secara acak.
Jika awalnya dipilih secara berurutan tiga kelurahan untuk diberi bantuan, banyak cara terpilihnya kelurahan pertama di barat sungai, kelurahan kedua di barat sungai, dan kelurahan ketiga di timur sungai adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, dipilih secara berurutan tiga kelurahan untuk diberi bantuan.
Banyak cara terpilihnya kelurahan pertama di barat sungai, kelurahan kedua di
barat sungai, dan kelurahan ketiga di timur sungai adalah:
\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\color{red}{\text{barat}} & \color{blue}{\text{barat}} & \color{green}{\text{timur}} \\
\hline
\color{red}{\text{(8)}} & \color{blue}{\text{(7)}} & \color{green}{\text{(9)}} \\
\end{array}
Banyak cara terpilihnya pembawa bendera adalah 8 \cdot 7 \cdot 9 =504.
\therefore Pilihan yang sesuai (C)\ 504
Catatan Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Kaidah Pencacahan di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Kita adalah apa yang kita lakukan berulang kali. Maka, keunggulan bukanlah sebuah tindakan, melainkan sebuah kebiasaan
