Processing math: 6%
Gk7qp1DNYQGDurixnE7FWT3LyBvSK3asrvqSm057
Bookmark

20+ Soal dan Pembahasan Matematika SMA Bangun Datar (Dimensi Dua)

Soal dan Pembahasan Matematika SMA Bangun Datar (Dimensi Dua)

The good student, catatan calon guru berikut Belajar Matematika SMA dari soal-soal Dimensi Dua (Bangun Datar) yang sudah pernah diujikan pada Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri atau soal seleksi masuk sekolah kedinasan. Soal dan Pembahasan Matematika SMA Dimensi Dua (Bangun Datar) ini juga bisa kita jadikan simulasi untuk menghadapai Ujian Sekolah atau TKA (Tes Kemampuan Akademik) Matematika.

Dimulai dari TITIK yang tidak berdimensi. GARIS dimensi satu yang hanya memiliki ukuran panjang. BIDANG dimensi dua yang memiliki dua ukuran yaitu panjang dan lebar. Istilah bidang pada saat SMP kita kenal dengan istilah bangun datar, atau dikatakan dimensi dua karena terbentuknya bidang oleh dua komponen yaitu panjang dan lebar. Meskipun pada pelajaran fisika ketiga kompenen ini masih tergolong ke kelompok dimensi yang sama yaitu dimensi L atau Long.

Pada pelajaran matematika di SMP (Sekolah Menengah Pertama) materi bangun datar (dimensi dua) dibagi menjadi beberap bagian yaitu:

Aturan-aturan atau teorema yang digunakan pada catatan matematika SMP yang kita sebutkan di atas, kemungkinan akan kita gunakan dalam menyelesaikan masalah-masalah bangun datar (dimensi dua) pada soal-soal yang diujikan pada seleksi masuk Perguruan Tinggi Negeri (PTN) atau seleksi masuk sekolah kedinasan. Sebagai tambahan beberapa catatan yang mungkin kita gunakan adalah beberapa catatan berikut ini.


TINGGI SEGITIGA dan LUAS SEGITIGA

Cara Cepat Menghitung Tinggi Segitiga

Aturan dasar di atas diperoleh dengan menggunakan konsep dari luas segitiga, yaitu:

c×t2=a×b2c×t=a×bt=a×bc


TINGGI SEGITIGA SAMA SISI

Cara Cepat Menghitung Tinggi Segitiga Sama Sisi

Aturan dasar di atas diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras, yaitu:

AB2=t2+(12AC)2a2=t2+(12a)2a2=t2+14a2t2=a214a2t2=34a2t2=34a2t=12a3


TINGGI SEGITIGA dan ALAS SEGITIGA

Cara Cepat Menghitung Tinggi Segitiga

Aturan dasar di atas diperoleh dengan menggunakan konsep teorema pythagoras, yaitu:

a2x2=b2y2a2b2=x2y2a2b2=(x+y)(xy)a2b2=c(xy)a2b2c=xya2b2c=x(cx)a2b2c=2xca2b2c+c=2xa2+c2b22c=x


Soal dan Pembahasan Matematika SMA Bangun Datar (Dimensi Dua)

Soal latihan Bangun Datar (Dimensi Dua) berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih ⟳ Ulangi Tes untuk tes ulang. Ayo Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!

TKA Matematika SMA
Nama Peserta :
Tanggal Tes :
Senin, 11 Agustus 2025
Jumlah Soal :22 soal
Petunjuk Pengerjaan Soal:
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.

1. Soal Masuk SMA Unggul DEL 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut:
Diskusi Matematika Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL 2018
Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegi panjang kongruen dengan panjang 17 cm dan lebar 8 cm. Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Luas segiempat EFDC adalah...cm2
Alternatif Pembahasan:

ABCD dan CEGH adalah dua persegi panjang kongruen sehingga panjang EC=CD=12
Dengan menggunakan teorema pythagoras pada EBC, kita peroleh:
BE=EC2BC2BE=17282BE=28964BE=225=15AE=2
Dengan cara yang sama pada DHC dapat kita hitung HD=15 dan DG=2

Diskusi Matematika Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL 2018
Perhatikan AEF∼△DGF sehingga berlaku:
AEGD=EFFD22=x2+48xx2+4=8xsamasama dikuadratkanx2+4=x216x+6416x=60x=154=3,75
Luas daerah yang diarsir adalah [CEI]+[DIEA][AEF]
=12158+28123,752
=60+163,75
=72,25

Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 72,25

2. Soal SBMPTN 2017 Kode 106 |*Soal Lengkap

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3\sqrt{2} melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ...
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika [Kode106]

Alternatif Pembahasan:

Luas daerah irisan kedua lingkaran jika kita arsir kurang lebih gambarnya menjadi sebagai berikut;

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika [Kode106]

Pada soal diberitahu ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, sehingga gambar dapat kita sajikan seperti berikut;

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika [Kode106]

Dari gambar diatas luas irisan lingkaran adalah luas daerah biru ditambah luas daerah kuning. Kita dapat menghitung luas daerah biru yang merupakan luas setengah lingkaran kecil karena AC merupakan diameter lingkaran kecil.

\begin{split} L_{Biru} & = \dfrac{1}{2} \pi r^{2} \\ & = \dfrac{1}{2} \pi (3\sqrt{2})^{2} = \dfrac{1}{2} \pi (18)\\ & = 9 \pi \end{split}
Untuk menghitung luas daerah kuning yang merupakan luas tembereng lingkaran yang besar, dapat digunakan dengan menghitung selisih luas juring ABC dengan luas segitiga ABC.
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika [Kode106]

Karena AC merupakan diameter sehingga \measuredangle ABC=90^{\circ}, sehingga;
\begin{split} L_{Juring\ ABC} & = \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \pi r^{2} \\ & = \frac{1}{4} \pi (6)^{2} \\ & = \frac{1}{4} \pi 36 = 9 \pi \end{split}

\begin{split} L_{ABC} & = \frac{1}{2} 6 \cdot 6 \\ & = 18 \\ \hline L_{Tembereng} & = 9 \pi - 18 \end{split}
Luas irisan lingkaran adalah L_{Biru} +L_{Tembereng} yaitu 9 \pi +9 \pi - 18=18 \pi - 18

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 18\pi-18

3. Soal SIMAK UI 2018 Kode 641 |*Soal Lengkap

Diberikan sebuah segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di B dengan AB=6 dan BC=8. Titik M,N berturut-turut berada pada sisi AC sehingga AM:MN:NC=1:2:3. Titik P dan Q secara berurutan berada pada sisi AB dan BC sehingga AP tegak lurus PM dan BQ tegak lurus QN. Luas segiempat PMNQ adalah...
Alternatif Pembahasan:

Jika kita ilustrasikan gambar yang disampaikan pada soal kurang lebih seprti berikut ini;

Matematika Dasar Geometri Dimensi Tiga (*Soal Dari Berbagai Sumber)

Pada \bigtriangleup ABC berlaku teorema pythagoras,
\begin{align} AC^{2} & = AB^{2}+BC^{2} \\ & = 6^{2}+8^{2} \\ & = 100 \\ AC & = 10 \end{align}
Perbandingan AM:MN:NC=1x:2x:3x sehingga AM=\dfrac{1}{6} \times 10=\dfrac{5}{3}, MN=\dfrac{20}{6}=\dfrac{10}{3} dan NC=\dfrac{30}{6}=5.

Dari gambar juga dapat kita simpulkan bahwa \bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup NQC sehingga berlaku:
\begin{align} \dfrac{QN}{NC} & = \dfrac{BA}{AC} \\ \dfrac{QN}{5} & = \dfrac{6}{10} \\ NQ & = \dfrac{6}{10} \times 5 = 3 \\ \hline \dfrac{QC}{CN} & = \dfrac{BC}{CA} \\ \dfrac{QC}{5} & = \dfrac{8}{10} \\ QC & = \dfrac{8}{10} \times 5 = 4 \\ BQ & = 8-4=4 \end{align}

Dari gambar juga dapat kita simpulkan bahwa \bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup APM sehingga berlaku:
\begin{align} \dfrac{PM}{MA} & = \dfrac{BC}{CA} \\ \dfrac{PM}{\dfrac{5}{3}} & = \dfrac{8}{10} \\ PM & = \dfrac{8}{10} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{4}{3} \\ \hline \dfrac{PA}{AM} & = \dfrac{BA}{AC} \\ \dfrac{PA}{\dfrac{5}{3}} & = \dfrac{6}{10} \\ PA & = \dfrac{6}{10} \times \dfrac{5}{3} = 1 \\ BP & = 6-1=5 \\ \hline \dfrac{PM}{PA} & = \dfrac{BC}{BA} \\ PM & = \dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3} \\ \end{align}

Dari data-data yang kita peroleh diatas;
\begin{align} [ABC] & = \dfrac{1}{2}(AB)(BC)=24 \\ [NQC] & = \dfrac{1}{2}(NQ)(QC)=6 \\ [APM] & = \dfrac{1}{2}(AP)(PM)=\dfrac{2}{3} \\ [PBQ] & = \dfrac{1}{2}(BP)(BQ)=10 \\ [PMNQ] & = [ABC]-[NQC]-[APM]-[PBQ] \\ & = 24-6-\dfrac{2}{3}-10 \\ & = 7\dfrac{1}{3} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 7\dfrac{1}{3}

4. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 |*Soal Lengkap

Diketahui persegi panjang ABCD dengan AB=\sqrt{15} cm dan AD=\sqrt{5} cm. Jika E merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar \angle BEC adalah...
Alternatif Pembahasan:

Ilustrasi gambar persegi panjang ABCD dan unsur-unsur yang diketahui kurang lebih seperti berikut ini:

Matematika Dasar Geometri Dimensi Tiga (*Soal Dari Berbagai Sumber)

Pada \bigtriangleup ABD berlaku teorema pythagoras,
\begin{align} BD^{2} & = AB^{2}+AD^{2} \\ & = (\sqrt{15})^{2}+(\sqrt{5})^{2} \\ & = 15+5 \\ BD & = \sqrt{20} \\ BD & = 2\sqrt{5} \end{align}
Karena E adalah titik potong diagonal maka BE=ED=EC=AE= \sqrt{5} dan BC= \sqrt{5}, sehingga \bigtriangleup ABD adalah segitiga sama sisi maka besar ketiga sudutnya adalah sama yaitu \angle BEC= 60^{\circ}.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 60^{\circ}

5. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Pada trapesium ABCD dengan AB \parallel CD, \angle DAB=45^{\circ}, \angle DCB=60^{\circ}, \angle ABC=120^{\circ}, BC=4, dan DC=\sqrt{3}. Titik E dan F terletak pada garis AB sehingga DE \perp AB dan CF \parallel DE.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
\angle ADC=\cdots
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tuliskan informasi pada soal ke gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari gambar di atas ABCD merupakan segiempat sehingga dapat kita peroleh:
\begin{align} \angle DAB+\angle ABC+\angle BCD+\angle ADC & = 360^{\circ} \\ 45^{\circ}+120^{\circ}+60^{\circ}+\angle ADC & = 360^{\circ} \\ 225^{\circ}+\angle ADC & = 360^{\circ} \\ \angle ADC & = 360^{\circ}-225^{\circ} \\ \angle ADC & = 135^{\circ} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 135^{\circ}

6. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Pada trapesium ABCD dengan AB \parallel CD, \angle DAB=45^{\circ}, \angle DCB=60^{\circ}, \angle ABC=120^{\circ}, BC=4, dan DC=\sqrt{3}. Titik E dan F terletak pada garis AB sehingga DE \perp AB dan CF \parallel DE.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
AE=\cdots
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tuliskan informasi pada soal ke gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari gambar ABCD di atas, kita perhatikan segitiga siku-siku BCF, karena \angle ABC=120^{\circ} maka \angle CBF=60^{\circ}. Dengan menggunakan catatan perbandingan trigonometri kita peroleh:
\begin{align} \sin \angle CBF & = \dfrac{CF}{BC} \\ \sin 60^{\circ} & = \dfrac{CF}{4} \\ \dfrac{1}{2}\sqrt{3} & = \dfrac{CF}{4} \\ 2\sqrt{3} & = CF\ \longrightarrow DE=2\sqrt{3} \end{align}

Kembali kita pergatikan gambar ABCD di atas, dari segitiga siku-siku AED, dan dengan menggunakan catatan perbandingan trigonometri kita peroleh:
\begin{align} \tan \angle DAE & = \dfrac{DE}{AE} \\ \tan 45^{\circ} & = \dfrac{2\sqrt{3}}{AE} \\ 1 & = \dfrac{2\sqrt{3}}{AE} \\ AE & = 2\sqrt{3} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 2\sqrt{3}

7. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Pada trapesium ABCD dengan AB \parallel CD, \angle DAB=45^{\circ}, \angle DCB=60^{\circ}, \angle ABC=120^{\circ}, BC=4, dan DC=\sqrt{3}. Titik E dan F terletak pada garis AB sehingga DE \perp AB dan CF \parallel DE.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
Luas segiempat AFCD adalah...
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tuliskan informasi pada soal ke gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari gambar ABCD di atas, kita perhatikan segitiga siku-siku BCF, karena \angle ABC=120^{\circ} maka \angle FBC=60^{\circ}. Dengan menggunakan definisi perbandingan trigonometri kita peroleh:
\begin{align} \sin \angle FBC & = \dfrac{CF}{BC} \\ \sin 60^{\circ} & = \dfrac{CF}{4} \\ \dfrac{1}{2}\sqrt{3} & = \dfrac{CF}{4} \\ 2\sqrt{3} & = CF\ \longrightarrow DE=2\sqrt{3} \end{align}

Dari gambar ABCD di atas dan segitiga siku-siku AED, dengan menggunakan catatan perbandingan trigonometri kita peroleh:
\begin{align} \tan \angle DAE & = \dfrac{DE}{AE} \\ \tan 45^{\circ} & = \dfrac{2\sqrt{3}}{AE} \\ 1 & = \dfrac{2\sqrt{3}}{AE} \\ AE & = 2\sqrt{3} \end{align}

Kembali kita pergatikan gambar ABCD di atas, luas AFCD dapat kita peroleh dati perhitungan berikut ini:
\begin{align} \left[ AFCD \right] & = \left[ AED \right] + \left[ EFCD \right] \\ & = \dfrac{1}{2} \cdot AE \cdot ED + EF \cdot FC \\ & = \dfrac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \\ & = 6 + 6 =12 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (E)\ 12

8. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Titik A, B, dan D berturut-turut terletak pada sisi EF, CE, dan CF dari segitiga sama sisi ECF sehingga ABCD merupakan jajaran genjang dengan AB=5 dan AF=4.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
Besar \angle EAD adalah...
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tuliskan informasi pada soal ke gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari gambar \bigtriangleup CEF sama sisi di atas, kita perhatikan jajaran genjang ABCD besar \angle BCD=60^{\circ}.
Dari catatan tentang jajaran genjang kita peroleh \angle BCD=\angle BAD=60^{\circ} dan \angle ABC=\angle ADC=\dfrac{360^{\circ}-120^{\circ}}{2}=120^{\circ}.

Untuk \angle ABC=120^{\circ} maka \angle ABE=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}.

Dari \bigtriangleup ABE untuk \angle ABE=60^{\circ} dan \angle BEA=60^{\circ} maka \angle EAB=60^{\circ}.

Besar \angle EAD= \angle EAB+\angle BAD=60^{\circ}+60^{\circ}=120^{\circ}.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 120^{\circ}

9. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Titik A, B, dan D berturut-turut terletak pada sisi EF, CE, dan CF dari segitiga sama sisi ECF sehingga ABCD merupakan jajaran genjang dengan AB=5 dan AF=4.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
Tinggi \bigtriangleup ECF adalah...
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tuliskan informasi pada soal ke gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari gambar \bigtriangleup CEF sama sisi di atas, kita perhatikan jajaran genjang ABCD besar \angle BCD=60^{\circ}.
Dari catatan tentang jajaran genjang kita peroleh \angle BCD=\angle BAD=60^{\circ} dan \angle ABC=\angle ADC=\dfrac{360^{\circ}-120^{\circ}}{2}=120^{\circ}.

Untuk \angle ABC=120^{\circ} maka \angle ABE=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}.

Dari \bigtriangleup ABE untuk \angle ABE=60^{\circ} dan \angle BEA=60^{\circ} maka \angle EAB=60^{\circ}. Kita peroleh \bigtriangleup ABE sama sisi, sehingga AE=5.

Untuk AE=5, maka panjang sisi \bigtriangleup CEF adalah EF=9, tinggi \bigtriangleup ECF adalah:
\begin{align} t\ &= \dfrac{1}{2} \cdot EF \cdot \sqrt{3} \\ t\ &= \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot \sqrt{3} \\ t\ &= \dfrac{9}{2} \sqrt{3} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ \dfrac{9}{2}\sqrt{3}

10. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Titik A, B, dan D berturut-turut terletak pada sisi EF, CE, dan CF dari segitiga sama sisi ECF sehingga ABCD merupakan jajaran genjang dengan AB=5 dan AF=4.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
Luas \bigtriangleup EFC adalah...
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tuliskan informasi pada soal ke gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari gambar \bigtriangleup CEF sama sisi di atas, kita perhatikan jajaran genjang ABCD besar \angle BCD=60^{\circ}.
Dari catatan tentang jajaran genjang kita peroleh \angle BCD=\angle BAD=60^{\circ} dan \angle ABC=\angle ADC=\dfrac{360^{\circ}-120^{\circ}}{2}=120^{\circ}.

Untuk \angle ABC=120^{\circ} maka \angle ABE=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}.

Dari \bigtriangleup ABE untuk \angle ABE=60^{\circ} dan \angle BEA=60^{\circ} maka \angle EAB=60^{\circ}. Kita peroleh \bigtriangleup ABE sama sisi, sehingga AE=5.

Untuk AE=5, maka panjang sisi \bigtriangleup CEF adalah EF=9. Luas \bigtriangleup EFC adalah:
\begin{align} \left[ EFC \right] &= \dfrac{1}{2} \cdot EF \cdot EC \cdot \sin 60^{\circ} \\ \left[ EFC \right] &= \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 9 \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \\ \left[ EFC \right] &= \dfrac{81}{4}\sqrt{3} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ \dfrac{81}{4}\sqrt{3}

11. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

\bigtriangleup ABC sama kaki dengan AB=AC. Titik E terletak di tengah ruas garis AB. Titik D dan F terletak di ruas garis AC sehingga ED \perp AC, BF \perp AC, DE=10, \angle BED=120^{\circ}.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
\angle ABC=\cdots
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tuliskan informasi pada soal ke gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari \bigtriangleup ABC sama kaki di atas kita peroleh \angle ABC=\angle ACB.
Kita perhatikan segi empat BCDE.
\begin{align} \angle BED + \angle EDC + \angle DCB + \angle CBE &= 360^{\circ} \\ 120^{\circ} + 90^{\circ} + x + x &= 360^{\circ} \\ 210^{\circ} + 2x &= 360^{\circ} \\ 2x &= 360^{\circ}-210^{\circ} \\ 2x\ &= 120^{\circ} \\ x\ &= \dfrac{120^{\circ}}{2}=75^{\circ} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (E)\ 75^{\circ}

12. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

\bigtriangleup ABC sama kaki dengan AB=AC. Titik E terletak di tengah ruas garis AB. Titik D dan F terletak di ruas garis AC sehingga ED \perp AC, BF \perp AC, DE=10, \angle BED=120^{\circ}.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
BF=\cdots
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tuliskan informasi pada soal ke gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari gambar \bigtriangleup ABC sama kaki di atas kita perhatikan \bigtriangleup ADE dan \bigtriangleup AFB, kedua segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
Dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi pada dua segitiga tersebut dapat kita peroleh:
\begin{align} \dfrac{ED}{AE} &= \dfrac{BF}{AB} \\ \dfrac{10}{AE} &= \dfrac{BF}{2AE} \\ \dfrac{10}{1} &= \dfrac{BF}{2} \\ BF &= 2 (10) =20 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 20

13. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

\bigtriangleup ABC sama kaki dengan AB=AC. Titik E terletak di tengah ruas garis AB. Titik D dan F terletak di ruas garis AC sehingga ED \perp AC, BF \perp AC, DE=10, \angle BED=120^{\circ}.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
Luas \bigtriangleup AEC adalah...
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tuliskan informasi pada soal ke gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari \bigtriangleup ABC sama kaki di atas, kita perhatikan \angle BED=120^{\circ} sehingga \angle DEA=60^{\circ} dan \angle EAD=30^{\circ}.

Untuk \angle EAD=30^{\circ}, pada \bigtriangleup ABF dengan menggunakan catatan perbandingan trigonometri kita peroleh:
\begin{align} \tan BAF &= \dfrac{BF}{AF} \\ \tan 30^{\circ} &= \dfrac{20}{AF} \\ \dfrac{1}{3}\sqrt{3} &= \dfrac{20}{AF} \\ AF &= \dfrac{20}{\frac{1}{3}\sqrt{3}} = 20 \sqrt{3} \end{align}

Pada \bigtriangleup AFB dengan menggunakan catatan teorema phytagoras kita peroleh:
\begin{align} AB^{2} &= BF^{2}+AF^{2} \\ AB^{2} &= \left( 20\sqrt{3} \right)^{2} + \left( 20 \right)^{2} \\ AB^{2} &= 1200 + 400 \\ AB &= \sqrt{ 1600 }= 40 \end{align}

Luas \bigtriangleup AEC:
\begin{align} \left[ AEC \right] &= \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot ED \\ \left[ AEC \right] &= \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot ED \\ \left[ AEC \right] &= \dfrac{1}{2} \cdot 40 \cdot 10 \\ \left[ AEC \right] &= 200 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 200

14. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019

Jika panjang QT = panjang TU = panjang UR=6\ cm dan panjang SW= panjang WV= panjang VR=4\ cm, maka luas daerah yang di arsir adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Alternatif Pembahasan:

Luas yang di arsir pada gambar di atas dapat kita hitung dengan menggunakan aturan luas segitiga yaitu:
\begin{align} \left[ PTU \right] & = \dfrac{1}{2} \cdot TU \cdot PQ \\ & = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \ cm\ \cdot 12\ cm \\ & = 36 \ cm^{2} \end{align}

\begin{align} \left[ PVW \right] & = \dfrac{1}{2} \cdot VW \cdot PS \\ & = \dfrac{1}{2} \cdot 4\ cm \cdot 18\ cm \\ & = 36\ \ cm^{2} \end{align}
Total luas yang di arsir adalah 36+36=72\ cm^{2}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 72\ cm^{2}

15. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019

Segitiga BDC sama kaki dengan BC=DC. Titik A terletak pada garis perpanjangan \overline{CB}. Jika p=36^{\circ} dan q=50^{\circ}, maka nilai x adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal Segitiga BDC sama kaki dengan CB=CD maka \angle CBD=\angle CBD, sehingga berlaku seperti perhitungan berikut ini:


Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 29

16. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019

Segitiga BEA sama kaki dengan BA=EA. Titik C terletak pada garis perpanjangan AB. Titik F terletak pada AE. Titik D adalah titik potong antara FC dan BE. Jika \angle A=54^{\circ} dan \angle EFD=68^{\circ}, maka nilai x adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal Segitiga BEA sama kaki dengan BA=EA dan \angle A=54^{\circ}, sehingga sudut \angle ABE=\angle ABE yaitu \dfrac{180-54}{2}=63^{\circ}.
Sudut \angle EDF = 180- \left( 68^{\circ}+63^{\circ} \right)=49^{\circ}. Karena sudut \angle EDF bertolak belakang dengan \angle x, maka x=49^{\circ}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (E)\ 49

17. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019

Segitiga ADC sama kaki dengan AC=DC. Titik B terletak pada \overline{AC}. Jika p=65^{\circ} dan q=20^{\circ}, maka nilai x adalah
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal segitiga ADC sama kaki dengan AC=DC maka \angle DAC=\angle ADC, sehingga berlaku seperti perhitungan berikut ini:


Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 110

18. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019

100+ Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM Matematika IPS
Perhatikan gambar di atas. Jika diketahui AB=8, maka jarak E ke AB adalah...
Alternatif Pembahasan:

Untuk soal ini ada beberapa tipe yang beredar, salah satunya seperti yang disebutkan di atas dan ada juga soal yang beredar tanpa diketahui panjang AB. Panjang AB tidak mempengaruhi jarak E ke AB, sehingga disini kita hitung jarak E ke AB dengan mengabaikan panjang AB.

Jika jarak titik E ke AB adalah EF maka sudut AEF=90^{\circ}, sehingga segitiga ABC dan AEF sebangun dan begitu juga segitiga ABD dan BEF.

100+ Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM Matematika IPS

Dari perbandingan sisi pada segitiga ABC dan AEF kita peroleh;
\begin{align} \dfrac{EF}{AF} &= \dfrac{BC}{AB} \\ EF &= \dfrac{3 \cdot AF}{AB}\ \cdots ,\ pers.(1) \\ \end{align}

Dari perbandingan sisi pada segitiga ABD dan BEF kita peroleh;
\begin{align} \dfrac{EF}{BF} &= \dfrac{AD}{AB} \\ EF &= \dfrac{8 \cdot BF}{AB}\ \cdots ,\ pers.(2) \\ \end{align}

Dari pers.(1) dan pers.(2) kita peroleh:
\begin{align} \dfrac{8 \cdot BF}{AB} &= \dfrac{3 \cdot AF}{AB} \\ 8 \cdot BF &= 3 \cdot AF \\ \dfrac{ BF}{AF} &= \dfrac{3}{8} \\ BF &= 3x \\ AF &= 8x \\ \hline EF &= \dfrac{3 \cdot AF}{AB}\ \cdots ,\ pers.(1) \\ EF &= \dfrac{3 \cdot 8x}{11x} \\ EF &= \dfrac{24}{11} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ \dfrac{24}{11}

19. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019

Di dalam lingkaran besar terdapat dua lingkaran kecil identik yang saling bersinggungan di pusat lingkaran besar seperti pada gambar.
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Kedua lingkaran kecil menyinggung lingkaran besar, jika jari-jari lingkaran kecil adalah 2\ cm, maka luas daerah yang diarsir adalah...
Alternatif Pembahasan:

Kedua lingkaran kecil yang di dalam lingkaran besar adalah berimpit sehingga jari-jari lingkaran besar adalah diameter lingkaran kecil. Sehingga luas yang di arsir adalah:
\begin{align} \left[ arsir \right] & = \text{Luas}\ \bigcirc _{B} - 2 \cdot \text{Luas}\ \bigcirc _{K} \\ & = \pi \cdot r_{B}^{2} - 2 \cdot \pi \cdot r_{K}^{2} \\ & = \pi \cdot 4^{2} - 2 \cdot \pi \cdot 2^{2} \\ & = 16 \pi - 2 \cdot 4 \pi \\ & = 8 \pi \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 8 \pi \ cm^{2}

20. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019

Kumpulan Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - SOSHUM/SAINTEK
Pada persegi ABCD,
\begin{align} (i)\ & AE=EF=FB=AG=GH=HD,\\ (ii)\ & \overline{EK}\ \text{dan}\ \overline{FL}\ \text{tegak lurus terhadap}\ \overline{AB} \text{dan} \\ (Iii)\ & \overline{GK}\ \text{dan}\ \overline{HL}\ \text{tegak lurus terhadap}\ \overline{AD} \end{align}
Rasio antara luas daerah yang tidak diarsir dan daerah yang diarsir adalah...
Alternatif Pembahasan:

Pada persegi ABCD diketahui AE=EF=FB=AG=GH=HD, sehingga jika gambarnya kita beri menjadi garis bantu, kita sudah dapat jawabnya 1 : 2, ilustrasinya seperti berikut ini:

Kumpulan Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - SOSHUM/SAINTEK

Dengan perhitungan menggunakan luas, jika kita misalkan AE=x, maka rasio antara luas daerah yang tidak diarsir dan daerah yang diarsir adalah:
\begin{align} \left[ AFLH \right]-\left[ AEKG \right] & : \left[ ABCD \right]-\left[ AFLH \right]+\left[ AEKG \right] \\ 2x \cdot 2x - x \cdot x & : 3x \cdot 3x - 2x \cdot 2x + x \cdot x \\ 4x^{2} - x^{2} &: 9x^{2} - 4x^{2} + x^{2} \\ 3x^{2} & : 6^{2} \\ 1 & : 2 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 1 : 2

21. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019

Segi empat ABCD merupakan layang-layang seperti pada gambar. Jika AB=1 dan AD=\sqrt{5}, maka luas layang-layang tersebut dalam satuan luas adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung luas layang-layang secara umum dapat kita gunakan aturan yang sudah kita kenal sewaktu belajar matematika di bangku SMP yaitu diagonal dikali diagonal lalu dibagi dua.

Berdasarkan informasi pada soal, jika layang-layang kita hitung dengan menggunakan luas segitiga yaitu [ABC]+[ACD], seperti gambar berikut:

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019

\begin{align} [ABC]\ &= \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \dfrac{1}{2} \end{align}

\begin{align} [ACD]\ &= \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot t \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \left( \dfrac{3}{2}\sqrt{2} \right) = \dfrac{3}{2} \end{align}

Luas layang-layang adalah [ABC]+[ACD]=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=2

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 2

22. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019

Perhatikan gambar berikut:
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Jika AD=BD, \angle P=55^{\circ}, \angle Q=48^{\circ}, maka sudut x adalah...
Alternatif Pembahasan:

Jika data pada soal AD=BD, kita tambahkan pada gambar, maka akan kita peroleh segitiga ABD adalah sama kaki, sehingga besar sudut pada kedua kakinya adalah sama. Dengan diketahui \angle P=55^{\circ} dan \angle Q=48^{\circ} dapat kita peroleh besar sudut yang lainnya.

Kita perhatikan gambar berikut ini:

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019

Dari apa yang kita peroleh pada gambar di atas besar sudut x^{\circ}=180^{\circ}- \left(110^{\circ}+48^{\circ} \right)=22^{\circ}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 22^{\circ}


Beberapa pembahasan masalah Matematika SMA Bangun Datar (Dimensi Dua) di atas adalah coretan kreatif siswa pada:

  • lembar jawaban penilaian harian matematika,
  • lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
  • presentasi hasil diskusi matematika atau
  • pembahasan quiz matematika di kelas.

Catatan Soal dan Pembahasan Matematika SMA Dimensi Tiga (Bangun Ruang) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
close