Processing math: 14%
Gk7qp1DNYQGDurixnE7FWT3LyBvSK3asrvqSm057
Bookmark

Pembahasan 30+ Soal Bentuk Aljabar Matematika SMP

Soal dan Pembahasan Bentuk Aljabar Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan bentuk aljabar pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dengan aturan yang berlaku dan kreativitas berpikir kita dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabar dan operasi pada bentuk aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian.

Soal matematika dasar bentuk aljabar untuk SMP ini kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.


BENTUK ALJABAR

Aljabar adalah ilmu yang mempelajari simbol-simbol matematika dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol ini; aljabar adalah benang pemersatu dari hampir semua bidang matematika (id.wikipedia.org)

Aljabar merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang menggunakan simbol dan operasi matematika, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian untuk pemecahan masalah.

Aljabar dibentuk dapat diwakili oleh huruf atau angka. Bentuk aljabar dapat terdiri dari beberapa suku yang dipisahkan dengan tanda penjumlahan atau pengurangan. Huruf pada bentuk aljabar dapat disebut dengan variabel, dan angka yang menempel dengan variabel dapat disebut dengan koefisien, dan angka yang tidak memiliki variabel dapat disebut dengan konstanta.

    Misalnya 7a+5b3 adalah bentuk aljabar;
  • terdiri dari 3 suku yaitu 7a, 5b, dan 3;
  • terdapat 2 variabel yaitu a dan b;
  • 7 adalah koefisien a;
  • 5 adalah koefisien b;
  • 3 adalah konstanta.

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR

Pada bentuk aljabar dapat dilakukan operasi penjumlahan atau pengurangan terhadap suku-suku yang variabelnya sama. Operasi aljabar tetap memperhatikan urutan hirarki (urutan tingkatan) pada operasi bilangan.
Misalnya:
6x+12y10z3x+5y+2z=6x3x+12y+5y10z+2z=3x+7y8z


PERKALIAN BENTUK ALJABAR

  • Perkalian satu suku dengan satu suku
    2a3b=6ab
  • Perkalian satu suku dengan dua suku
    2a(3b+4c)=2a3b+2a4c=6ab+8ac
  • Perkalian dua suku dengan dua suku
    (a+2b)(3c+4d)=a3c+a4d+2b3c+2b4d=3ac+4ad+6bc+8bd

PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR

Cara kerja pembagian bentuk aljabar, proses dapat kita bayangkan seperti menyederhanakan pecahan.

  • Contoh 1:
    12abc:3a=12abc3a=12a3abc1=4bc
  • Contoh 2:
    (3ac+4ad+6bc+8bd):(3c+4d)=3ac+4ad+6bc+8bd3c+4d=(a+2b)(3c+4d)(3c+4d)=(a+2b)1=a+2b

SIFAT-SIFAT BENTUK ALJABAR

  1. Sifat Komutatif
    Sifat komutatif berlaku untuk operasi penjumlahan dan perkalian, yaitu:
    a. Penjumlahan: a+b=b+a
    Misalnya, hasil dari 3+5 akan sama dengan 5+3 yaitu 8.
    b. Perkalian: ab=ba
    Misalnya, hasil dari 35 akan sama dengan 53 yaitu 15.
  2. Sifat Asosiatif
    Sifat asosiatif berlaku untuk operasi penjumlahan dan perkalian, yaitu:
    a. Penjumlahan: (a+b)+c=a+(b+c)
    Misalnya, hasil dari (2+3)+4 akan sama dengan 2+(3+4) yaitu 9.
    b. Perkalian: (ab)c=a(bc).
    Misalnya, hasil dari (23)4 akan sama dengan 2(34) yaitu 24.
  3. Sifat Distribusi
    Sifat distribusi berlaku untuk operasi perkalian dan penjumlahan, yaitu:
    a(b+c)=ab+ac
    Misalnya, hasil dari 2(3+4) akan sama dengan 23+24 yaitu 14.
  4. Sifat Identitas
    Sifat identitas berlaku untuk penjumlahan dan perkalian, yaitu:
    a. Penjumlahan: a+0=a, sehingga dikatakan identitas penjumlahan adalah 0.
    b. Perkalian: a1=a, sehingga dikatakan identitas perkalian adalah 1.
  5. Sifat Invers
    a. Penjumlahan: a+(a)=0.
    b. Perkalian: a1a=1 (untuk a0).

PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR

Pemfaktoran bentuk aljabar dapat kita katakan kebalikan dari perkalian bentuk aljabar.

  • Bentuk 6ab+8ac dapat difaktorkan menjadi 2a(3b+4c)
  • Bentuk 3ac+4ad+6bc+8bd dapat difaktorkan menjadi (a+2b)(3c+4d)

Soal Latihan dan Pembahasan Bentuk Aljabar Matematika SMP

Untuk menambah pemahaman kita terkait operasi aljabar dan bentuk aljabar, mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal-soal yang diujikan pada Ujian Nasional matematika SMP atau Ujian Sekolah matematika SMP.

Soal latihan bentuk aljabar berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.

Ayo dicoba terlebih dahulu, Sebelum melihat pembahasan soal.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
Nama Peserta :
Tanggal Tes :
Rabu, 13 Agustus 2025
Jumlah Soal :31 soal
Petunjuk Pengerjaan Soal:
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.

1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari 4x+12y10z8x+5y7z adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
4x+12y10z8x+5y7z=4x+12y10z8x+5y7z=4x8x+12y+5y10z7z=4x+17y17z

Pilihan yang sesuai adalah (B)\ -4x+17y-17z

2. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari 6a-12b-5c-7b+2c-2a adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
\begin{align} & 6a-12b-5c-7b+2c-2a \\ & = 6a-2a-12b-7b+2c-5c \\ & = 4a-19b-3c \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 4a-19b-3c

3. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Hasil dari 5x - 6y + 7z - 6x - 4y - 2z adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
\begin{align} & 5x - 6y + 7z - 6x - 4y - 2z \\ & = 5x- 6x - 6y - 4y + 7z - 2z \\ & = -x-10y+5z \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ -x-10y+5z

4. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan pernyataan berikut!
I. 4x^{2}-9=(2x+3)(2x-3)
II. 2x^{2}+x-3=(2x-3)(x+1)
III. x^{2}+x-6=(x+3)(x-2)
IV. x^{2}+4x-5=(x-5)(x+1)
Pernyataan yang benar adalah...
Alternatif Pembahasan:

Untuk memastikan kebenaran pernyataan diatas, kita coba satu per satu.

\begin{align} & I.\ (2x+3)(2x-3)\\ &= (2x)(2x)-(2x)(3)+(3)(2x)-(3)(3) \\ &= 4x^{2}-6x+6x-9 \\ &= 4x^{2}-9\ \text{(Pernyataan I Benar)} \\ \hline \\ &II.\ (2x-3)(x+1)\\ &= (2x)(x)+(2x)(1)-(3)(x)-(3)(1) \\ &= 2x^{2}+2x-3x-3 \\ &= 4x^{2}-x-3\ \text{(Pernyataan II Salah)}\\ \hline \\ &III.\ (x+3)(x-2)\\ &= (x)(x)-(x)(2)+(3)(x)-(3)(2) \\ &= x^{2}-2x+3x-6 \\ &= x^{2}+x-6\ \text{Pernyataan III Benar)}\\ \hline \\ &IV.\ (x-5)(x+1)\\ &= (x)(x)+(x)(1)-(5)(x)-(5)(1) \\ &= x^{2}+x-5x-5 \\ &= x^{2}-4x-5\ \text{(Pernyataan IV Salah)}\\ \hline \end{align}

Pernyataan yang benar pada soal adalah I dan III.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ I\ \text{dan}\ III

5. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Manakah dibawah ini yang merupakan identitas:
Alternatif Pembahasan:

Dari sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh yang merupakan identitas adalah (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}.
\begin{align} (a+b)(a-b) & = a^{2}-b^{2} \\ (a+b)^{2} & = a^{2}+b^{2}+2ab \\ (a-b)^{2} & = a^{2}+b^{2}-2ab \\ (ab)^{2} & = a^{2} \cdot b^{2} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}

6. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap

Bentuk paling sederhana dari \dfrac{2x^{2}+5x-12}{4x^{2}-9} adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
\begin{align} & \dfrac{2x^{2}+5x-12}{4x^{2}-9} \\ & = \dfrac{(2x-3)(x+4)}{(2x-3)(2x+3)} \\ & = \dfrac{ (x+4)}{ (2x+3)} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ \dfrac{x+4}{2x+3}

7. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Hasil dari \dfrac{3}{2x}+\dfrac{4}{x+2} adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
\begin{align} & \dfrac{3}{2x}+\dfrac{4}{x+2} \\ & = \dfrac{3(x+2)+4(2x)}{2x(x+2)} \\ & = \dfrac{3x+6+8x }{2x(x+2)} \\ & = \dfrac{11x+6 }{2x(x+2)} \end{align}


\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ \dfrac{11x+6}{2x(x+2)}

8. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Bentuk \left(x-\dfrac{1}{x} \right)^{2} dapat dijabarkan menjadi...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
\begin{align} \left(x-\dfrac{1}{x} \right)^{2} & = \left(x-\dfrac{1}{x} \right) \left(x-\dfrac{1}{x} \right) \\ & = x^{2}-2(x)\left(\dfrac{1}{x} \right)+\left(\dfrac{1}{x} \right)^{2} \\ & = x^{2}-2+\dfrac{1}{x^{2}} \\ & = x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2

9. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Hasil pengurangan \dfrac{3}{a-b}-\dfrac{2}{a+b} adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
\begin{align} & \dfrac{3}{a-b}-\dfrac{2}{a+b} \\ & = \dfrac{3(a+b)}{(a-b)(a+b)}-\dfrac{2(a-b)}{(a-b)(a+b)} \\ & = \dfrac{3a+3b-2a+2b }{(a-b)(a+b)} \\ & = \dfrac{a-5b }{a^{2}-b^{2}} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ \dfrac{a-5b}{a^{2}-b^{2}}

10. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Penyederhanaan bentuk (2x+3)^{2}-(x-2)^{2}, adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
\begin{align} & (2x+3)^{2}-(x-2)^{2} \\ & = 4x^{2}+12x+9-(x^2-4x+4) \\ & = 4x^{2}+12x+9-x^{2}+4x-4) \\ & = 3x^{2}+16x+5 \\ \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 3x^{2}+16x+5

11. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap

Pemfaktoran bentuk kuadrat x^{2}-3ax+2a^{2} adalah...
Alternatif Pembahasan:

Jika sudah terbiasa memfaktorkan persamaan kuadrat maka kita bisa melakukannya dengan cepat. Jika belum coba dibaca: cara kreatif memfaktorkan persamaan kuadrat.

Untuk soal diatas kita kerjakan dengan cara yang slowly, mari kita mulai;
\begin{align} & x^{2}-3ax+2a^{2} \\ & = x^{2}-ax-2ax+2a^{2} \\ & = x^{2}-ax -2ax+2a^{2} \\ & = x(x-a)-2a(x-a) \\ & = (x-2a) (x-a) \\ \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ (x-2a)(x-a)

12. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap

Hasil pengurangan 3x-4 dari 2x+5 adalah...
Alternatif Pembahasan:

Hasil pengurangan 3x-4 dari 2x+5 jika kita tuliskan dengan menggunakan operasi aljabar, penulisannya kurang lebih seperti berikut ini:
\begin{align} & (2x+5)-(3x-4) \\ & = 2x+5-3x+4 \\ & = -x+9 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ -x+9

13. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari \dfrac{2x^{2}-3x-9}{4x^{2}-9} adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
\begin{align} & \dfrac{2x^{2}-3x-9}{4x^{2}-9} \\ &= \dfrac{\left(2x+3 \right)\left(x-3 \right)}{\left(2x+3 \right)\left(2x-3 \right)} \\ &= \dfrac{ \left(x-3 \right)}{\left(2x-3 \right)} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ \dfrac{x-3}{2x-3}

14. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2005 |*Soal Lengkap

Untuk x\neq 1, maka bentuk \dfrac{x^{2}-1}{x-1} dapat disederhanakan menjadi...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
\begin{align} \dfrac{x^{2}-1}{x-1} & = \dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1} \\ & = (x+1) \dfrac{(x-1)}{x-1} \\ & = (x+1) \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ x+1

15. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap

Bentuk \dfrac{(x+y)^{2}-2xy}{xy} sama dengan:
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
\begin{align} \dfrac{(x+y)^{2}-2xy}{xy} & = \dfrac{x^{2}+y^{2}+2xy-2xy}{xy} \\ & = \dfrac{x^{2}+y^{2}}{xy} \\ & = \dfrac{x^{2}}{xy} + \dfrac{y^{2}}{xy} \\ & = \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \\ \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}

16. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap

2x^{2}+5x-3 dapat difaktorkan dalam bentuk (ax+b)(cx+d) maka a+b+c+d=\cdots
Alternatif Pembahasan:

Dengan mengunakan cara memfaktorkan persamaan kuadrat dapat kita peroleh:
\begin{align} 2x^{2}+5x-3 & = (2x-1)(x+3) \\ & = 2x^{2}+6x-x-3 \\ & = 2x(x+3)-x-3 \\ & = 2x(x+3)-(x+3) \\ & = (2x-1)(x+3) \end{align}
Nilai a+b+c+d adalah 2-1+1+3=5

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 5

17. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari 5ab+4bc-3ac-2ac-8bc-ab adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:

\begin{align} & 5ab+4bc-3ac-2ac-8bc-ab \\ & = 5ab-ab+4bc-8bc-3ac-2ac \\ & = 4ab-4bc-5ac \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 4ab-4bc-5ac

18. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari 2pq+3pr-4qr-6pq-7pr+10qr adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:

\begin{align} & 2pq+3pr-4qr-6pq-7pr+10qr \\ & = 2pq-6pq+3pr-7pr-4qr+10qr \\ & = -4pq -4pr +6qr \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ -4pq-4pr+6qr

19. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap

Perhatikan pernyataan di bawah ini:
\begin{align} (1).\ & 2a^{2}-3ab =a(2a-3b) \\ (2).\ & x^{2}-9 =(x-3)(x-3) \\ (3).\ & 2x^{2}+2x-12 =(2x-4)(x+3) \\ \end{align}
Dari pemfaktoran bentuk di atas yang benar adalah...
Alternatif Pembahasan:

Untuk memastikan kebenaran pernyataan diatas, kita coba satu per satu.

\begin{align} & (1)\ a(2a-3b)\\ &= (a)(2a)-(a)(3b) \\ &= 2a^{2}-3ab\ \text{(Pernyataan (1) Benar)} \\ \hline \\ & (2)\ (x-3)(x-3)\\ &= (x)(x)+(x)(-3)+(-3)(x)+(-3)(-3) \\ &= x^{2}-3x-3x+9 \\ &= x^{2}-6x+9\ \text{(Pernyataan (2) Salah)} \\ \hline \\ & (3)\ (2x-4)(x+3)\\ &= (2x)(x)+(2x)(3)+(-4)(x)+(-4)(3) \\ &= 2x^{2}+6x-4x-12 \\ &= 2x^{2}+2x-12\ \text{(Pernyataan (3) Benar)} \\ \hline \end{align}
Pernyataan yang benar pada soal adalah (1) dan (3).

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ (1)\ \text{dan}\ (3)

20. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap

Perhatikan pernyataan di bawah ini:
\begin{align} (1).\ & 12x^{2}-14x=2x(6x-7) \\ (2).\ & 6x^{2}+x-21=(3x+7)(2x-3) \\ (3).\ & 2x^{2}-5x-25=(2x+5)(x-5) \\ (4).\ & 10x^{2}-41x+27=(2x-9)(5x-3) \end{align}
Pernyataan yang benar adalah...
Alternatif Pembahasan:

Untuk memastikan kebenaran pernyataan diatas, kita coba satu per satu.

\begin{align} & (1)\ 2x(6x-7)\\ &= (2x)(6x)-(2x)(7) \\ &= 22x^{2}-14x\ \text{(Pernyataan (1) Benar)} \\ \hline \\ &(2)\ (3x+7)(2x-3)\\ &= (3x)(2x)+(3x)(-3)+(7)(2x)+(7)(-3) \\ &= 6x^{2}-9x+14x-21 \\ &= 6x^{2}+5x-21\ \text{(Pernyataan (2) Salah)} \\ \hline \\ &(3)\ (2x+5)(x-5)\\ &= (2x)(x)+(2x)(-5)+(5)(x)+(5)(-5) \\ &= 2x^{2}-10x+5x-25 \\ &= 2x^{2}-5x-25\ \text{(Pernyataan (3) Benar)} \\ \hline \\ &(4)\ (2x-9)(5x-3)\\ &= (2x)(5x)+(2x)(-3)+(-9)(5x)+(-9)(-3) \\ &= 10x^{2}-6x-45x+27 \\ &= 10x^{2}-51x+27\ \text{(Pernyataan (4) Salah)} \\ \hline \end{align}
Pernyataan yang benar pada soal adalah (1) dan (3).

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ (1)\ \text{dan}\ (3)

21. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap

Faktor dari 49p^{2}-64q^{2} adalah...
Alternatif Pembahasan:

Jika sudah terbiasa memfaktorkan persamaan kuadrat maka kita bisa melakukannya dengan cepat. Jika belum coba dibaca: cara kreatif memfaktorkan persamaan kuadrat.

Untuk soal diatas kita kerjakan dengan cara yang slowly, mari kita mulai;
\begin{align} & 49p^{2}-64q^{2} \\ & =(7p)(7p)-(8q)(8q) \\ & =(7p)(7p)-(8q)(8q)+(7p)(8q)-(7p)(8q) \\ & =(7p)(7p)+(7p)(8q)-(8q)(8q) -(7p)(8q) \\ & =(7p) \left[(7p)+ (8q) \right]-(8q) \left[(7p)+ (8q) \right] \\ & = \left((7p) - (8q) \right) \left[(7p)+ (8q) \right] \\ & = (7p-8q)(7p+8q) \\ \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ (7p-8q)(7p+8q)

22. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap

Hasil dari \left( -8m^{2}n^{3} \right) \cdot \left( 2k^{3}n^{4} \right) adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:

\begin{align} & \left( -8m^{2}n^{3} \right) \cdot \left( 2k^{3}n^{4} \right) \\ & = -8 \cdot 2 \cdot k^{3} \cdot m^{2} \cdot n^{3} \cdot n^{4} \\ & = -16 \cdot k^{3} \cdot m^{2} \cdot n^{3+4} \\ & = -16 k^{3} m^{2} n^{7} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ -16 k^{3} m^{2} n^{7}

23. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap

Diketahui A=-7x+5 dan B=2x-3. Nilai A-B adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:

\begin{align} A-B &= (-7x+5)-(2x-3) \\ & = -7x+5-2x+3 \\ & = -9x+8 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ -9x+8

24. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap

Hasil dari \left( 2a-2 \right)^{2} adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
\begin{align} & \left( 2a-2 \right)^{2} \\ & = \left( 2a-2 \right) \left( 2a-2 \right) \\ & = (2a)(2a)+(2a)(-2)+(-2)(2a)+(-2)(-2) \\ & = 4a^{2} -4a-4a+4 \\ & = 4a^{2} -8a+4 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 4a^{2} -8a+4

25. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap

Hasil dari \left( 2x-2 \right)\left( x+5 \right) adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
\begin{align} & \left( 2x-2 \right)\left( x+5 \right) \\ & = (2x)(x)+(2x)(5)+(-2)(x)+(-2)(5) \\ & = 2x^{2}+10x-2x-10 \\ & = 2x^{2}+8x-10 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 2x^{2}+8x-10

26. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap

Hasil dari 3\left( x+2 \right)-5x-5 adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
\begin{align} & 3\left( x+2 \right)-5x-5 \\ & = 3x+6 -5x-5 \\ & = 3x-5x+6-5 \\ & = -2x+1 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ -2x+1

27. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari \dfrac{2x^{2}-5x-12}{4x^{2}-9} adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:

\begin{align} & \dfrac{2x^{2}-5x-12}{4x^{2}-9} \\ &= \dfrac{\left(2x+3 \right)\left(x-4 \right)}{\left(2x+3 \right)\left(2x-3 \right)} \\ &= \dfrac{ \left(x-4 \right)}{\left(2x-3 \right)} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ \dfrac{ \left(x-4 \right)}{\left(2x-3 \right)}

28. Soal Simulasi US Matematika SMP |*Soal Lengkap

Misalkan b dan c merupakan bilangan real yang memenuhi
\left( x+3 \right)\left( x+b \right) = x^{2}+cx+6,
untuk setiap bilangan real x maka nilai c adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dan menggunakan beberapa sifat-sifat aljabar, maka dapat kita peroleh.
\begin{align} \left( x+3 \right)\left( x+b \right) & = x^{2}+cx+6 \\ x^{2}+bx+3x+3b & = x^{2}+cx+6 \\ x^{2}+\left( b+3 \right)x+3b & = x^{2}+cx+6 \end{align}

Dari kesamaan bentuk di atas kita peroleh.
\begin{align} 3b & = 6 \\ b & = \dfrac{6}{3}=2 \\ \hline c & = b+3 \\ c & = 2+3=5 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 5

29. Soal OSN-K Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Jika x=2p-4q dan y=-p+2q, maka nilai \dfrac{2x^{2}-3xy+y^{2}}{x^{2}-y^{2}} adalah...
Alternatif Pembahasan:

Diketahui x=2p-4q dan y=-p+2q sehingga dapat kita peroleh.
\begin{align} x & = 2p-4q \\ x & = 2 \left( p-2q \right) \\ x & = -2 \left( -p+2q \right) \\ x & = -2y \end{align}

\begin{align} \dfrac{2x^{2}-3xy+y^{2}}{x^{2}-y^{2}} & = \dfrac{2\left( -2y \right)^{2}-3\left( -2y \right)y+y^{2}}{\left( -2y \right)^{2}-y^{2}} \\ & = \dfrac{2\left( 4y^{2} \right) -3\left( -2y^{2} \right) +y^{2}}{4y^{2}-y^{2}} \\ & = \dfrac{ 8y^{2} +6y^{2} +y^{2}}{3y^{2}} \\ & = \dfrac{ 15y^{2}}{3y^{2}} \\ & = 5 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 5

30. Soal OSN-K Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Diketahui xy+2x+y=10 dengan x,y bilangan bulat positif. Nilai minimum dari x+y adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal diketahui x dan y merupakan bilangan bulat positif untuk xy+2x+y=10, maka dapat kita peroleh.
\begin{align} xy+2x+y & = 10 \\ xy+y & = 10-2x \\ y \left( x + 1 \right) & = 10-2x \\ y & = \dfrac{10-2x}{x+1} \\ y & = \dfrac{10}{x+1}-\dfrac{2x}{x+1} \\ y & = \dfrac{10}{x+1}-\dfrac{2(x+1)-2}{x+1} \\ y & = \dfrac{10}{x+1}-\dfrac{2(x+1)}{x+1}+\dfrac{2}{x+1} \\ y & = \dfrac{10}{x+1}-2+\dfrac{2}{x+1} \\ y & = \dfrac{12}{x+1}-2 \end{align}

Karena y merupakan bilangan bulat positif maka \dfrac{12}{x+1} juga harus bilangan bulat positif. Nilai x yang mengakibatkan \dfrac{12}{x+1} jadi bilangan bulat positif adalah saat x=1, x=2, x=3, atau x=5.

  • Untuk x=1 maka y=\dfrac{12}{1+1}-2=4, nilai x+y=5
  • Untuk x=2 maka y=\dfrac{12}{2+1}-2=2, nilai x+y=4
  • Untuk x=3 maka y=\dfrac{12}{3+1}-2=1, nilai x+y=4
  • Untuk x=5 maka y=\dfrac{12}{5+1}-2=0, nilai x+y=5

Alternatif lain:
Untuk xy+2x+y=10 dengan x dan y bilangan bulat positif, maka nilai minimum dari x+y terjadi untuk x atau y bilangan bulat terkecil.

Untuk x=1 maka:
\begin{align} xy+2x+y & = 10 \\ y+2 +y & = 10 \\ y & = 4 \\ x+y & = 5 \end{align}

Untuk y=1 maka:
\begin{align} xy+2x+y & = 10 \\ x+2x +1 & = 10 \\ x & = 3 \\ x+y & = 4 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 4

31. Model Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap

Hasil pengurangan 3x+2y-z dari 2x-y+5z adalah...
Alternatif Pembahasan:

Hasil pengurangan 13 dari 40 kita tulis menjadi 40-13, sehingga hasil pengurangan 3x+2y-z dari 2x-y+5z adalah:
\begin{align} & \left( 2x-y+5z \right)- \left( 3x+2y-z \right) \\ & = 2x-y+5z - 3x-2y+z \\ & = 2x-3x-y-2y+5z+z \\ & = -x-3y+6z \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ -x-3y+6z


Catatan Soal dan Pembahasan Bentuk Aljabar Matematika SMP di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Keberhasilan bukanlah milik orang yang pintar, tapi milik orang yang tekun dan tidak pernah menyerah.
BJ Habibie
close