--> Skip to main content

Soal dan Pembahasan UTBK TKA SAINTEK Matematika IPA Tahun 2019 Lengkap 20 Soal

Calon Guru belajar Soal UTBK Tes Kemampuan Akademik (TKA) SAINTEK Matematika IPA Tahun 2019 Lengkap dari Soal no.1 sampai no.20. Bagaimana soal UTBK 2019 atau SBMPTN 2019 sudah banyak beredar pada grup-grup belajar WhatsApp, telegram atau media lainya, jadi soal UTBK tahun 2020 sudah ada gambarannya seperti apa.

Pada catatan sebelumnya sudah ada dua catatan khusus membahas soal-soal matematika UTBK 2019. Ada sekitar $200$ soal dan pembahasan matematika UTBK 2019 sudah selesai kita diskusikan, yaitu:
  • 100+ Soal dan Pembahasan UTBK Tes Kemampuan Akademik (TKA) SAINTEK Matematika Tahun 2019 Lihat File
  • 100+ Soal dan Pembahasan UTBK Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika Tahun 2019 (SOSHUM, SAINTEK dan TBS) Lihat File
Anak-anak kelas XII (dua belas) SMA yang belum pernah merasakan UTBK pernah bertanya seperti ini: "Bagaimana gambaran soal UTBK matematika kelompok saintek lengkap satu paket?, banyak soal yang beredar di internet hanya sebahagian saja, tidak lengkap."

Pertanyaan di atas sebelumnya tidak bisa terjawab, karena siapa yang mampu mengingat soal UTBK dari nomor $1$ sampai dengan nomor $20$ tanpa ada yang kelupaan. Tapi dengan catatan ini kita simpan dan bagikan pertanyaan di atas sudah bisa kita jawab. Kita sudah punya gambaran ujian UTBK TKA SAINTEK soalnya seperti apa, sehingga untuk menghadapi UTBK tahun 2020 tingkat percaya diri sudah naik dengan adanya gambran soal ini.

Berikut kita coba simak dan diskusikan soal-soal UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK untuk mata pelajaran Matematika kelompok IPA Tahun 2019.

Soal Nomor 1 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Jika $0 \lt a \lt 1$ maka $\dfrac{3+3a^{x}}{a^{x}+1} \lt a^{x}$ mempunyai penyelesaian...
$\begin{align}
(A)\ & x \gt {}^\!\log_{a}3 \\
(B)\ & x \lt -2{}^\!\log_{a}3 \\
(C)\ & x \lt {}^\!\log_{a}3 \\
(D)\ & x \gt -10{}^\!\log_{a}3 \\
(E)\ & x \lt 2{}^\!\log_{a}3
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menyederhanakan penulisan pertidaksamaan sementara kita coba dengan memisalkan $a^{x}=m$ dimana $m \gt 0$ menjadi;
$\begin{align}
\dfrac{3+3a^{x}}{a^{x}+1} & \lt a^{x} \\
\dfrac{3+3m}{m+1} & \lt m \\
\hline
\text{sama-sama dikali}\ & (m+1) \\
\hline
3+3m & \lt m(m+1) \\
3+3m & \lt m^{2}+m \\
m^{2}-2m-3 & \gt 0 \\
(m-3)(m+1) & \gt 0 \\
m \lt -1\ \text{atau}\ & m \gt 3
\end{align}$

Kita kembalikan nilai $m=a^{x}$ maka $a^{x} \lt -1$ atau $a^{x} \gt 3$.

  • Untuk $a^{x} \lt -1$ dan $0 \lt a \lt 1$ sehingga tidak ada nilai $x$ yang memenuhi.
  • Untuk $a^{x} \gt 3$ dan $0 \lt a \lt 1$, maka berlaku:
    $\begin{align}
    a^{x} & \gt 3 \\
    {}^a\!\log a^{x} & \lt {}^a\!\log 3 \\
    x & \lt {}^a\!\log 3 \\
    x & \lt {}^ \!\log_{a} 3
    \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x \lt {}^\!\log_{a}3$


Soal Nomor 2 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Lingkaran yang berpusat di $(a,b)$ dengan $a,b \gt 3$, menyinggung garis $3x+4y=12$. Jika lingkaran tersebut berjari-jari $12$, maka $3a+4b=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 24 \\
(B)\ & 36 \\
(C)\ & 48 \\
(D)\ & 60 \\
(E)\ & 72
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Catatan calon guru tentang Lingkaran yang mungkin kita butuhkan adalah:

  • Pusat $(a,b)$ dengan jari-jari $r$
    $\Leftrightarrow $ Persamaan Lingkaran $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$
  • Jarak titik $(x_{1},y_{1})$ ke garis $ax+by+c=0$ adalah:
    $d=\left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right|$
Lingkaran dengan pusat $(a,b)$ dengan jari-jari $12$ menyinggung garis $3x+4y-12=0$, sehingga jarak titik pusat $(a,b)$ ke garis $3x+4y-12=0$ adalah jari-jari lingkaran $r=12$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
d &=\left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right| \\
12 &=\left| \dfrac{3a+4b-12}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}} \right| \\
12 &=\left| \dfrac{3a+4b-12}{5} \right| \\
\end{align}$
Karena $a,b \gt 3$ maka $3a+4b-12 \gt 0$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
12 &= \dfrac{3a+4b-12}{5} \\
60 &= 3a+4b-12 \\
72 &= 3a+4b
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 72$


Soal Nomor 3 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Jumlah semua ordinat penyelesaian sistem persamaan
$\left\{\begin{matrix}
x^{2}-y^{2}=2y+8\\
x^{2}+y^{2}-4x+2y-8=0
\end{matrix}\right.$
adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & 0 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 4
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dari sistem persamaan dapat kita peroleh nilai $a$ dan $b$, yaitu:
$\begin{align}
x^{2}-y^{2}-2y-8 &= 0 \\
x^{2}+y^{2}-4x+2y-8 & = 0 \ \ (+) \\
\hline
2x^{2}-4x-16 &=0 \\
x^{2}-2x-8 &=0 \\
(x-4)(x+2) &=0 \\
x=4\ \text{atau}\ x=-2 & \\
\hline
x=4\ & \Rightarrow\ 4^{2}-y^{2}=2y+8 \\
& \Rightarrow\ y^{2}+2y-8=0 \\
& \Rightarrow\ y_{1}+y_{2} =-2 \\
\hline
x=-2\ & \Rightarrow\ -y^{2}-2y+8=4 \\
& \Rightarrow\ y^{2}+2y-4=0 \\
& \Rightarrow\ y_{1}+y_{2} =-2
\end{align}$
Jumlah semua ordinatnya adalah $(-2)+(-2)=-4$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ -4$


Soal Nomor 4 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Himpunan penyelesaian dari $\left| x-1 \right| \lt \dfrac{6}{x}$ adalah interval $(a,b)$. Nilai $3a+2b$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 6 \\
(E)\ & 12
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak di atas kita coba mulai dari mencari batasan (pembuat nol) untuk setiap nilai mutlak. Pembuat nol ini untuk melihat batasan nilai $x$ karena nilai mutlak nilainya selalu lebih dari atau sama dengan nol.
$|x|=\left\{\begin{matrix}
x,\ \text{untuk}\ x\geq 0 \\
x,\ \text{untuk}\ x \lt 0
\end{matrix}\right.$

Bentuk soal coba kita ubah menjadi:
$\begin{align}
\left| x-1 \right| & \lt \dfrac{6}{x} \\
\left| x-1 \right| - \dfrac{6}{x} & \lt 0 \\
\dfrac{x \left| x-1 \right|-6}{x} & \lt 0
\end{align}$
Batasan nilai $x$ yang kita peroleh dari $\left| x-1 \right|$ adalah $x=1$.

  • Untuk $x \geq 1$, maka
    $\begin{align}
    \dfrac{x \left| x-1 \right|-6}{x} & \lt 0 \\
    \dfrac{x \left( x-1 \right)-6}{x} & \lt 0 \\
    \dfrac{x^{2}-x-6}{x} & \lt 0 \\
    \dfrac{(x-3)(x+2)}{x} & \lt 0
    \end{align}$
    Soal dan pembahasan Pertidaksamaan Nilai mutlak UTBK SAINTEK 2019
    Dari gambar dapat kita ambil kesimpulan, daerah $x \lt -2$ atau $0 \lt x \lt 3$ merupakan Himpunan Penyelesaian, karena pada daerah ini $\dfrac{(x-3)(x+2)}{x} \lt 0$.

    Irisan $x \geq 1$ dan $x \lt -2$ atau $0 \lt x \lt 3$ adalah $1 \leq x \lt 3$, ilustrasinya seperti gambar dibawah ini:
    Soal dan pembahasan Pertidaksamaan Nilai mutlak UTBK SAINTEK 2019
  • Untuk $ x \lt 1$, maka
    $\begin{align}
    \dfrac{x \left| x-1 \right|-6}{x} & \lt 0 \\
    \dfrac{x \left(-( x-1) \right)-6}{x} & \lt 0 \\
    \dfrac{x \left(-x+1 \right)-6}{x} & \lt 0 \\
    \dfrac{-x^{2}+x-6}{x} & \lt 0 \\
    \dfrac{ x^{2}-x+6}{x} & \gt 0
    \end{align}$
    Karena $x^{2}-x+6$ adalah definit positif (Selalu bernilai positif untuk setiap $x$ bilangan real) maka nilai $x$ yang mengakibatkan $\dfrac{(+)}{x} \gt 0$ adalah $x \gt 0$

    Irisan $x \gt 0$ dan $x \lt 1$ adalah $0 \lt x \lt 1$

Himpunan penyelesaian soal adalah gabungan dari $1 \leq x \lt 3$ dan $0 \lt x \lt 1$ yaitu $0 \lt x \lt 3$.

Interval nilai $0 \lt x \lt 3$ dapat juga dituliskan dalam bentuk interval $(a,b)$ yaitu $(0,3)$ sehingga nilai $3a+2b=3(0)+2(3)=6$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6$


Soal Nomor 5 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Jika $p(x)=ax^{3}+bx^{2}+2x-3$ habis dibagi $x^{2}+1$, maka nilai $3a - b$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -9 \\
(B)\ & -3 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 9 \\
(E)\ & 12
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Soal ini kita coba selesaikan dengan Cara Manipulasi Faktor, dengan manipulasi faktor ini, kita anggap faktornya adalah sama dengan nol. Dengan menganggap faktor (pembagi) $x^{2}+1=0$ sehingga diperoleh $x^{2}=-1$.

Dengan $x^{2}=-1$ dan $p(x)=ax^{3}+bx^{2}+2x-3$ habis dibagi $x^{2}+1$ maka berlaku:
$\begin{align}
p(x) & \equiv ax^{3}+bx^{2}+2x-3 \\
p(x) & \equiv ax \cdot x^{2}+bx^{2}+2x-3 \\
0 & \equiv ax (-1) +b (-1) +2x-3 \\
0 & \equiv -ax -b +2x-3 \\
0 & \equiv (2-a)x -b-3 \\
\hline
2-a\ & = 0 \\
a & = 2 \\
\hline
-b-3\ & = 0 \\
b\ & = -3 \\
\hline
\text{nilai}\ 3a-b &= 3(2)-(-3) =9
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 9$


Soal Nomor 6 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Jika diketahui suku barisan aritmatika bersifat $x_{k+2}=x_{k}+p$ dengan $p \neq 0$ untuk sembarang bilangan asli postif $k$, maka $x_{3}+x_{5}+x_{7}+\cdots+x_{2n+1}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{pn^{2}+2nx_{2}}{2} \\
(B)\ & \dfrac{2pn^{2}+2nx_{2}}{2} \\
(C)\ & \dfrac{pn^{2}+2x_{2}}{2} \\
(D)\ & \dfrac{pn^{2}+ nx_{2}}{2} \\
(E)\ & \dfrac{pn^{2}+2pnx_{2}}{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Catatan calon guru tentang barisan dan deret artimatika yang mungkin kita butuhkan adalah:

  • Beda $b=u_{5}-u_{4}=\dfrac{u_{6}-u_{3}}{6-3}=\dfrac{u_{p}-u_{q}}{p-q}$
  • Suku ke-$n$ yaitu $U_{n}=a+(n-1)b$
  • Jumlah $n$ suku pertama yaitu $S_{n}=\dfrac{n}{2} \left(2a+(n-1)b \right)=\dfrac{n}{2} \left(a+U_{n} \right)$

Dari deret aritmatika $x_{3}+x_{5}+x_{7}+\cdots+x_{2n+1}$
Deret aritmatika secara umum adalah
$S_{n}=u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}+u_{5}+u_{6}+u_{7}+\cdots$
$S_{n}=(a)+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+(a+4b)+(a+5b)+(a+6b)+\cdots$
Deret di atas sku pertama adalah $a$ dan beda $b$.

Jika kita pisah menjadi dua bagian suku-suku genap dan susku ganjil menjadi
$S_{genap}=u_{2}+ u_{4}+ u_{6}+ u_{8}+\cdots$
$S_{genap}= (a+b)+ (a+3b)+ (a+5b)+ \cdots$
Deret di atas dapat kita anggap deret aritmatika dengan suku pertama adalah $a+b$ dan beda $2b$

$S_{ganjil}=u_{1}+ u_{3}+ u_{5}+ u_{7}+\cdots$
$S_{ganjil}=(a)+ (a+2b)+ (a+4b)+ (a+6b)+\cdots$
Deret di atas dapat kita anggap deret aritmatika dengan suku pertama adalah $a$ dan beda $2b$

Jika kita terapkan pada soal, yang diminta adalah jumlah suku-suku ganjil dimana suku pertama adalah $x_{3}$ dan beda $2b$
$\begin{align}
x_{k+2} & = x_{k}+p \\
x_{k+2}-x_{k} & = p \\
x_{k+2}-x_{k} & = 2b \\
\hline
p & = 2b \\
\hline
\end{align}$

$\begin{align}
S_{n} & = x_{3}+x_{5}+x_{7}+\cdots+x_{2n+1} \\
S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left(2a+(n-1)b \right) \\
& = \dfrac{n}{2} \left(2x_{3}+(n-1)p \right) \\
& = \dfrac{n}{2} \left(2 \left(x_{2}+b \right)+(n-1)p \right) \\
& = \dfrac{n}{2} \left(2 x_{2}+2b +pn-p \right) \\
& = \dfrac{n}{2} \left(2 x_{2}+p +pn-p \right) \\
& = \dfrac{n}{2} \left(2 x_{2} +pn \right) \\
& = \dfrac{2nx_{2}+pn^{2}}{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{2nx_{2}+pn^{2}}{2}$

Soal Nomor 7 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Jika $\lim\limits_{t \to a} \left (\dfrac{\left (\left | t \right |-1 \right )^{2}-\left (\left | a \right |-1 \right )^{2}}{t^{2}-a^{2}} \right )=K$, maka nilai $\lim\limits_{t \to a} \left (\dfrac{\left (\left | t \right |-1 \right )^{4}-\left (\left | a \right |-1 \right )^{4}}{t-a} \right )=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2K \left( \left | a \right |-1 \right )^{2} \\
(B)\ & K \left( \left | a \right |-1 \right )^{2} \\
(C)\ & 4aK \left( \left | a \right |-1 \right )^{2} \\
(D)\ & aK \left( \left | a \right |-1 \right )^{2} \\
(E)\ & K^{2} \left( \left | a+K \right |-1 \right )^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Catatan calon guru tentang limit fungsi yang mungkin kita butuhkan adalah:

  • $\lim\limits_{x \to c} k=k$
  • $\lim\limits_{x \to c} \left( f(x)\pm g(x) \right) = \lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)$
Dengan beberapa manipulasi aljabar, penjabaran soal menjadi seperti berikut ini:
$ \begin{align}
& \lim\limits_{t \to a} \left (\dfrac{\left (\left | t \right |-1 \right )^{4}-\left (\left | a \right |-1 \right )^{4}}{t-a} \right ) \\

& = \lim\limits_{t \to a} \left (\dfrac{\left [\left (\left | t \right |-1 \right )^{2}-\left (\left | a \right |-1 \right )^{2} \right ]\left [\left (\left | t \right |-1 \right )^{2}+\left (\left | a \right |-1 \right )^{2} \right ]}{t-a} \right ) \\

& = \lim\limits_{t \to a} \left (\dfrac{\left [\left (\left | t \right |-1 \right )^{2}-\left (\left | a \right |-1 \right )^{2} \right ]\left [\left (\left | t \right |-1 \right )^{2}+\left (\left | a \right |-1 \right )^{2} \right ]}{t-a} \cdot \dfrac{\left (t+a \right )}{\left (t+a \right )} \right ) \\

&= \lim\limits_{t \to a} \left (\dfrac{\left [\left (\left | t \right |-1 \right )^{2}-\left (\left | a \right |-1 \right )^{2} \right ]\left [\left (\left | t \right |-1 \right )^{2}+\left (\left | a \right |-1 \right )^{2} \right ] \cdot \left (t+a \right ) }{t^{2}-a^{2}} \right ) \\

&= \lim\limits_{t \to a} \left (\dfrac{\left [\left (\left | t \right |-1 \right )^{2}-\left (\left | a \right |-1 \right )^{2} \right ]}{t^{2}-a^{2}} \right ) \cdot \lim\limits_{t \to a} \left (\dfrac{\left [\left (\left | t \right |-1 \right )^{2}+\left (\left | a \right |-1 \right )^{2} \right ] \cdot \left (t+a \right ) }{1} \right ) \\

&= K \cdot \left ( \left [\left (\left | a \right |-1 \right )^{2}+\left (\left | a \right |-1 \right )^{2} \right ] \cdot \left (a+a \right ) \right ) \\

&= K \cdot \left ( 2 \left ( \left | a \right |-1 \right )^{2} \cdot \left (2a \right ) \right ) \\

&= 4aK \cdot \left ( \left | a \right |-1 \right )^{2} \\

\end{align} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 4aK \left( \left | a \right |-1 \right )^{2}$


Soal Nomor 8 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Soal dan Pembahasan UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019
Diketahui grafik fungsi $f'$ dan $g'$ dengan beberapa nilai fungsi $f$ dan $g$ sebagai berikut.
$x$ $f(x)$ $g(x)$
$1$ $3$ $2$
$2$ $1$ $3$
$3$ $2$ $1$
Jika $h(x) = \left ( f \circ g \right )(x)$, maka nilai $h'(2)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -27 \\
(B)\ & -9 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 3 \\
(E)\ & 9
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menerapkan aturan turunan fungsi $\dfrac{d}{dx}[u^{n}]=nu^{n-1}u'$ kepada fungsi komposisi $h(x)$, sehingga dapat berlaku:
$\begin{align}
h(x) & = \left ( f \circ g \right )(x) \\
h(x) & = f \left ( g(x) \right ) \\
h'(x) & = f' \left ( g(x) \right ) \cdot g'(x) \\
h'(2) & = f' \left ( g(2) \right ) \cdot g'(2) \\
& = f' \left ( 3 \right ) \cdot 3 \\
& = -3 \cdot 3 \\
& = - 9
\end{align}$
Keterangan:

  • dari kurva $y=g'(x)$ dapat kita peroleh nilai $g'(2)=2$
  • dari tabel $f(x)$ dan $g(x)$ dapat kita peroleh nilai $g(2)=3$
  • dari kurva $y=f'(x)$ dapat kita peroleh nilai $f'(3)=-3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ -9$


Soal Nomor 9 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Diberikan fungsi $f$ dengan $f(x+3)=f(x)$ untuk tiap $x$. Jika $\int \limits_{-3}^{6} f(x)\ dx = -6$, maka $\int \limits_{3}^{9} f(x)\ dx = \cdots$
$ \begin{align}
(A)\ & -4 \\
(B)\ & -6 \\
(C)\ & -8 \\
(D)\ & -10 \\
(E)\ & -12
\end{align} $
Alternatif Pembahasan:
Show

Catatan calon guru yang mungkin bermanfaat tentang sifat integral tentu;

  • $\int \limits_{a}^{b} f(x)\ dx + \int \limits_{b}^{c} f(x)\ dx = \int \limits_{a}^{c} f(x)\ dx$
  • Jika $f$ periodik dengan periode $p$, maka $\int \limits_{a+p}^{b+p} f(x)dx =\int \limits_{a }^{b } f(x)dx$
    $'$Suatu fungsi $f$ adalah periodik jika terdapat suatu bilangan $p$ sedemikian sehingga $f(x+p)=f(x)$$'$
Karena $f(x+3)=f(x)$ maka $f(x)$ periodik dengan periode $3$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\int \limits_{3}^{9} f(x) dx &= \int \limits_{0}^{6} f(x) \\
\hline
-6 &= \int \limits_{-3}^{6} f(x) dx \\
-6 &= \int \limits_{-3}^{0} f(x) dx +\int \limits_{0}^{3} f(x) dx+\int \limits_{3}^{6} f(x) dx \\
-6 &= \int \limits_{-3}^{0} f(x) dx +\int \limits_{0}^{3} f(x) dx+\int \limits_{3-3}^{6-3} f(x+3) dx \\
-6 &= \int \limits_{0}^{3} f(x) dx +\int \limits_{0}^{3} f(x) dx+\int \limits_{0}^{3} f(x) dx \\
-6 &= 3 \int \limits_{0}^{3} f(x) dx \\
-2 &= \int \limits_{0}^{3} f(x) dx \\
\hline
\int \limits_{3}^{9} f(x) dx & = \int \limits_{0}^{6} f(x) \\
& = \int \limits_{0}^{3} f(x) + \int \limits_{3}^{6} f(x)\\
& = \int \limits_{0}^{3} f(x) + \int \limits_{3-3}^{6-3} f(x+3)\\
& = \int \limits_{0}^{3} f(x) + \int \limits_{0}^{3} f(x)\\
& = (-2) + (-2) \\
&= -4
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A) \ -4$


Soal Nomor 10 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Misalkan $l_{1}$ menyatakan garis singgung kurva $y=x^{2}+1$ di titik $(2,5)$ dan $l_{2}$ menyatakan garis singgung kurva $y=1-x^{2}$ yang sejajar dengan garis $l_{1}$. Jarak $l_{1}$ dan $l_{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{2}{\sqrt{17}} \\
(B)\ & \dfrac{4}{\sqrt{17}} \\
(C)\ & \dfrac{6}{\sqrt{17}} \\
(D)\ & \dfrac{8}{\sqrt{17}} \\
(E)\ & \dfrac{10}{\sqrt{17}}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika kita gambarkan apa yang disampaikan soal, ilustrasinya kurang lebih seperti berikut ini:

Soal dan pembahasan UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019
Pertama kita cari persamaan garis $l_{1}$ yang menyinggung $y=x^{2}+1$ dititi $(2,5)$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
m_{1} = y'& = 2x \\
\text{untuk}\ x=2 & \rightarrow m_{1} = 4 \\
\hline
y-y_{1} & = m \left( x- x_{2} \right) \\
y-5 & = 4 \left( x- 2 \right) \\
y-5 & = 4 x - 8 \\
y & = 4 x - 3
\end{align}$
Garis $l_{2}$ menyinggung $y=1-x^{2}$ dan garis $l_{1}$ sejajar $l_{2}$ maka $m_{1}=m_{2}=4$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
m_{2} = y'& = -2x \\
4 & = -2x \\
x = -2 & \rightarrow y=-3
\end{align}$

Titik $(-2,-3)$ berada pada $l_{2}$ dan $l_{1} \parallel l_{2}$ sehingga jarak $l_{1}$ dan $l_{2}$ adalah jarak titik $(-2,-3)$ ke garis $y = 4 x - 3$ atau $4x-y-3=0$.
dimana:
$\begin{align}
d &= \left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c} {\sqrt{a^2+b^2} } \right| \\
&= \left| \dfrac{(4)(-2)+(-1)(-3)-3}{\sqrt{(1)^2+(-4)^2}} \right| \\
&= \left| \dfrac{-8+3-3}{\sqrt{ 1 + 16}} \right| \\
&= \left| \dfrac{-8}{\sqrt{17}} \right| \\
&= \dfrac{8}{\sqrt{17}}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{8}{\sqrt{17}} $


Soal Nomor 11 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Jika garis $y=mx+4$ tidak memotong elips $\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{8}=1$, maka nilai $m$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{1}{2} \lt m \lt \dfrac{1}{2} \\
(B)\ & -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \lt m \lt \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\
(C)\ & -1 \lt m \lt 1 \\
(D)\ & -\sqrt{2} \lt m \lt \sqrt{2} \\
(E)\ & -2 \lt m \lt 2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Garis tersebut tidak memotong elips maka diskriminan persamaan kuadrat persekutuan kurang dari nol $(D \lt 0)$.
$\begin{align}
\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{8} &= 1 \\
2 x^{2} + y^{2} &= 8 \\
2 x^{2} + \left( mx+4 \right)^{2} &= 8 \\
2 x^{2} + m^{2}x^{2}+8mx+16-8 &= 0 \\
\left( m^{2}+2 \right)x^{2} +8mx+8 &= 0 \\
\hline
D & \lt 0 \\
\left( 8m \right)^{2}-4\left( m^{2}+2 \right)\left( 8 \right) & \lt 0 \\
64m^{2}-32m^{2}-64 & \lt 0 \\
32m^{2} -64 & \lt 0 \\
m^{2} - 2 & \lt 0 \\
(m-\sqrt{2})(m+\sqrt{2}) & \lt 0 \\
-\sqrt{2} \lt m \lt \sqrt{2}
\end{align}$
Simak kembali jika masih kurang paham menentukan Himpunan Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan mudah dan cepat

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -\sqrt{2} \lt m \lt \sqrt{2}$


Soal Nomor 12 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Diketahui $B=\begin{pmatrix}
2 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix}$ dan $B+C=\begin{pmatrix}
2 & 1 \\
-3 & 1
\end{pmatrix}$. Jika $A$ adalah matriks berukuran $2 \times 2$ sehingga $AB+AC=\begin{pmatrix}
4 & 2 \\
-3 & 1
\end{pmatrix}$, maka determinan matriks $AB$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & -1 \\
(E)\ & -2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Berdasarkan informasi pada penjumlahan matriks soal di atas dan menggunakan sifat determinan matriks yaitu $ |A_{m\times m} \times B_{m\times m}| = |A| \times |B|$, maka berlaku:
$\begin{align}
AB+AC & =\begin{pmatrix}
4 & 2 \\
-3 & 1
\end{pmatrix} \\

A \left( B+ C \right) & =\begin{pmatrix}
4 & 2 \\
-3 & 1
\end{pmatrix} \\

A \begin{pmatrix}
2 & 1 \\
-3 & 1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
4 & 2 \\
-3 & 1
\end{pmatrix} \\

A & =\begin{pmatrix}
4 & 2 \\
-3 & 1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
2 & 1 \\
-3 & 1
\end{pmatrix}^{-1} \\

A & =\begin{pmatrix}
4 & 2 \\
-3 & 1
\end{pmatrix} \cdot \dfrac{1}{2+3} \begin{pmatrix}
1 & -1 \\
3 & 2
\end{pmatrix} \\

A & = \dfrac{1}{5} \begin{pmatrix}
10 & 0 \\
0 & 5
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
2 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix} \\
\hline
\left|AB \right| & = \begin{vmatrix}
2 & 0 \\
0 & 1
\end{vmatrix} \cdot \begin{vmatrix}
2 & 0 \\
0 & 1
\end{vmatrix} \\

& = 2 \cdot 2 \\
&= 4
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4$


Soal Nomor 13 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Sebuah kotak berisi $10$ bola berwarna merah dan berwarna biru. Diambil dua bola sekaligus secara acak. Jika peluang terambilnya sedikitnya $1$ bola merah adalah $\dfrac{1}{5}$, maka banyaknya bola biru adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 7 \\
(E)\ & 9 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dari dalam kantong akan diambil dua bola sekaligus, maka banyak kemungkinan yang terjadi adalah terpilih $2$ bola dari $10$ bola
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{10} \\
& = \dfrac{10!}{2! (10-2)!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{2 \cdot 8!}=45
\end{align} $

Hasil yang diharapkan adalah paling sedikit satu bola merah, banyak kemungkinan yang diharapkan adalah terambil dua bola merah dari banyak bola merah atau terambil satu bola merah dari banyak bola merah dan satu bola biru dari banyak bola biru.

Jika kita misalkan banyak bola merah adalam $m$, sehingga banyak bola biru adalah $10-m$ sehingga banyak kemungkinan yang diharapkan terjadi, yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{m}+C_{1}^{m} \cdot C_{1}^{10-m} \\
& = \dfrac{m(m-1)(m-2)!}{2! \cdot (m-2)!} + \dfrac{m(m-1)!}{1! \cdot (m-1)!} \cdot \dfrac{ (10-m)!}{1! (10-m-1)!} \\
& = \dfrac{m(m-1) }{2 } + m \cdot (10-m) \\
& = \dfrac{m^{2}-m }{2 } + \dfrac{20m-2m^{2})}{2 } \\
& = \dfrac{-m^{2}+19m }{2 }
\end{align} $

Peluang kejadian $E$ adalah $\dfrac{1}{5}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
\dfrac{1}{5} & = \dfrac{\dfrac{-m^{2}+19m }{2 }}{45} \\
\dfrac{1}{5} & = \dfrac{-m^{2}+19m }{2 \cdot 45 } \\
\dfrac{18}{90} & = \dfrac{-m^{2}+19m }{90} \\
\hline
-m^{2}+19m & = 18 \\
m^{2}-19m+18 & = 0 \\
(m-1)(m-18) & = 0 \\
m=1 \ \text{atau} m=18 &
\end{align}$
Banyak bola biru saat $m=1$ adalah $10-1=9$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 9$


Soal Nomor 14 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Diberikan $7$ data, setelah diurutkan, sebagai berikut $a,a+1,a+1,7,b,b,9$. Jika rata-rata data tersebut adalah $7$ dan simpangan rata-ratanya $\dfrac{8}{7}$, maka $a+b=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 10 \\
(B)\ & 11 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 13 \\
(E)\ & 14
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Catatan calon guru yang mungkin bermanfaat tentang statistika data tunggal terkhusus simpangan rata-rata untuk data tunggal. Rumus simpangan rata-rata (deviasi rata-rata) yaitu
$ SR=\dfrac{\sum_{i}^{n}\left | x_{i}-\overline{x} \right |}{n}$

Dari data pada soal diketahui $\overline{x}=7$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\overline{x} &= \dfrac{a+a+1+a+1+7+b+b+9}{7} \\
7 &= \dfrac{3a+2b+18}{7} \\
49 &= 3a+2b+18 \\
31 &= 3a+2b
\end{align}$

Diketahui simpangan rata-ratanya $\dfrac{8}{7}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
SR &=\dfrac{\sum_{i}^{n}\left | x_{i}-\overline{x} \right |}{n} \\
\dfrac{8}{7} &=\dfrac{\left | a-7 \right |+2\left | a+1-7 \right |+\left | 7-7 \right |+2\left | b-7 \right |+\left | 9-7 \right | }{7} \\
8 &= 7-a+2(6-a)+0+2(b-7)+2\\
8 &= 7-a+12-2a+2b-14+2\\
1 &= -3a+2b
\end{align}$

$\begin{array}{c|c|cc}
3a+2b = 31 & \\
-3a+2b = 1 & (+) \\
\hline
4b = 32 & \\
b = 8 & \\
a = 5
\end{array} $
Nilai dari $a+b=8+5=13$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 13$


Soal Nomor 15 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Diberikan $7$ data, setelah diurutkan, sebagai berikut $a,a+1,a+1,7,b,b,9$. Jika rata-rata data tersebut adalah $7$ dan simpangan rata-ratanya $\dfrac{8}{7}$, maka $a+b=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 10 \\
(B)\ & 11 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 13 \\
(E)\ & 14
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Catatan calon guru tentang trigonometri yang mungkin dibutuhkan adalah:

  • $sin^{2} A+cos^{2} A=1$
  • $cos\left ( A-B \right )=cos\ A\ cos\ B + sin\ A\ sin\ B$
$\begin{align}
x &= sin\ \alpha + sin\ \beta \\
y &= cos\ \alpha - cos\ \beta \\
\hline
x^{2} &= sin^{2} \alpha + sin^{2} \beta+2\ sin\ \alpha\ sin\ \beta \\
y^{2} &= cos^{2} \alpha + cos^{2} \beta-2\ cos\ \alpha\ cos\ \beta \, \, [+] \\
\hline
x^{2}+y^{2} &=1 + 1 +2\ sin\ \alpha\ sin\ \beta-2\ cos\ \alpha\ cos\ \beta \\
&=2 +2\ \left( sin\ \alpha\ sin\ \beta - cos\ \alpha\ cos\ \beta \right) \\
&=2 -2\ \left( cos\ \alpha\ cos\ \beta - sin\ \alpha\ sin\ \beta \right) \\
&=2 - 2\ cos\left ( \alpha+\beta \right ) \\
\end{align} $
Nilai terbesar $x^{2}+y^{2}$ terjadi saat $cos\left ( \alpha+\beta \right )=-1$ terkecil, dan $cos\left ( \alpha+\beta \right )=-1$ tercapai salah satunya saat $\alpha+\beta =180^{\circ}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \alpha = - \beta + 180^{\circ}$


Soal Nomor 16 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Joni menabung di Bank Central yang menggunakan sistem bunga majemuk dengan saldo awal $A$. Dalam waktu $3$ tahun, saldo Joni di tabungan menjadi $B$. Citra menabung di bank yang sama dengan saldo awal $X$. Jika dalam waktu $6$ tahun, saldo Citra $A$ lebih banyak daripada saldo milik Joni, maka $X=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{A^{2}}{B}+A \\
(B)\ & \dfrac{A^{2}}{B^{2}}+A \\
(C)\ & \dfrac{A^{3}}{B}+A \\
(D)\ & \dfrac{A^{3}}{B^{3}}+A \\
(E)\ & \dfrac{A^{3}}{B^{2}}+A
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Salah satu cara untuk menghitung banyak uang yang ditabung setelah $t$ tahun dengan bunga majemuk $i\%$ pertahun adalah:
$M_{t}=M_{o} \left(1+i \right)^{n}$
dimana:
$\begin{align}
M_{t} & = \text{uang setelah akhir}\ t\ \text{tahun} \\
M_{o} & = \text{uang awal tahun} \\
i & = \text{persentase bunga setiap tahun} \\
n & = \text{lama ditabung}
\end{align}$

Pada soal disampaikan Joni menabung sebesar $A$ setelah $3$ tahun menjadi $B$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
B &= A \left(1+i \right)^{3} \\
B &= A \cdot p^{3} \\
p^{3} &= \dfrac{B}{A}\ \rightarrow\ p^{6} = \dfrac{B^{2}}{A^{2}}
\end{align}$
*Untuk kasus ini, karena $(1+i)$ tidak diketahui sehingga dapat kita misalkan $p=(1+i)$

Pada bank yang sama Citra menabung saldo awal $X$, dalam waktu $6$ tahun saldo Citra $A$ lebih banyak daipada saldo milik Joni, saldo Joni setelah $6$ tahun yaitu:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
M_{J} &= A \left(1+i \right)^{6} \\
M_{J} &= A \cdot p^{6} \\
\end{align}$

Dalam waktu $6$ tahun saldo Citra $A$ lebih banyak daripada saldo milik Joni, saldo citra adalah $A+A \cdot p^{6}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
M_{C} &= X \left(1+i \right)^{6} \\
A+A \cdot p^{6} &= X \cdot p^{6} \\
A+A \cdot \dfrac{B^{2}}{A^{2}} &= X \cdot \dfrac{B^{2}}{A^{2}} \\
A \cdot \dfrac{A^{2}}{B^{2}} +A &= X \\
\dfrac{A^{3}}{ B^{2}} +A &= X
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E) \ \dfrac{A^{3}}{B^{2}}+A$


Soal Nomor 17 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Jika garis $y= ax+b$ digeser ke bawah sejauh $6$ satuan kemudian diputar dengan pusat $O(0,0)$ searah jarum jam sebesar $90^{\circ}$ sehingga menghasilkan bayangan garis $y=\dfrac{1}{\sqrt{3}}x$, maka nilai $\dfrac{b}{a^{2}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Catatan calon guru tentang Transformasi Geometri yang mungkin membantu yaitu;

  • Jika titik $A(x,y)$ ditranslasi sejauh $T=\begin{pmatrix}
    a \\b
    \end{pmatrix}$ maka: bayangan yang dihasilkan:
    $\left( x',y' \right)= \begin{pmatrix}
    a \\b
    \end{pmatrix}+(x,y)=\left( x+a,x+b \right)$
  • Matriks Transformasi rotasi pusat $O(0,0)$ sebesar $270^{\circ}$, $T: \begin{pmatrix}
    cos\ 270 & -sin\ 270\\
    sin\ 270 & cos\ 270
    \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
    0 & 1\\
    -1 & 0
    \end{pmatrix}$.
Garis $y=ax+b$ digeser ke bawah sejauh $6$ satuan sama dengan ditranslasi sejauh $T=\begin{pmatrix}
0 \\ -6
\end{pmatrix}$ sehingga setelah pergesaran diperoleh $x'=x+0$ dan $y'=y-6$ sehingga persamaan garis $y=ax+b$ berubah menjadi $ y'+6 =ax'+b$ atau $y=ax+b-6$.

Garis $y=ax+b-6$ dirotasi searah jarum jam sebesar $90^{\circ}$ sama dengan sejauh $270^{\circ}$ berlawanan dengan jarum jam terhadap titik asal
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
0 & 1\\
-1 & 0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
x' \\ y'
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
y \\ -x
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $x'= y$ dan $y'=-x$
$\begin{align}
y &= ax+b-6 \\
x' &= a(-y')+b-6 \\
x' &= -ay'+b-6 \\
x &= -ay+b-6 \\
ay &= x+b-6 \\
y &= \dfrac{1}{a}x+\dfrac{b-6}{a}
\end{align} $

Bayangan garis yang dihasilkan adalah $y = \dfrac{1}{a}x+\dfrac{b-6}{a}$ dan $y=\dfrac{1}{\sqrt{3}}x$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{1}{a}x+\dfrac{b-6}{a} & \equiv \dfrac{1}{\sqrt{3}}x \\
\hline
\dfrac{1}{a} &= \dfrac{1}{\sqrt{3}} \\
a &= \sqrt{3} \\
\hline
\dfrac{b-6}{a} &= 0 \\
b-6 &= 0 \\
b &= 6 \\
\hline
\dfrac{b}{a^{2}} &= \dfrac{6}{\left( \sqrt{3} \right)^{2}} \\
&= \dfrac{6}{3}=2
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$


Soal Nomor 18 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Soal dan Pembahasan UTBK Dimensi tiga
Diketahui segitiga $ABC$ siku-siku di $C$. Titik $D$ berada pada sisi $AB$ sehingga $AD=2 \cdot BD$. Jika $AC=a$ dan $BC=b$, maka luas segitiga $CDD'$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{24}ab \\
(B)\ & \dfrac{1}{18}ab \\
(C)\ & \dfrac{1}{12}ab \\
(D)\ & \dfrac{1}{9}ab \\
(E)\ & \dfrac{1}{6}ab
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Pada soal disampaikan bahwa $AD=2 \cdot BD$ dan dari besar sudut pada gambar dapat kita ketahui bahwa $\bigtriangleup APE$ sebangun dengan $\bigtriangleup BDD'$, sehingga berlaku:
$\dfrac{DD'}{AC}=\dfrac{BD'}{BC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{1}{3}$

  • dengan $AC=a$ maka $DD'=\dfrac{1}{3}a$,
  • dengan $BC=b$ maka $BD'=\dfrac{1}{3}b$ dan $CD'= \dfrac{2}{3}b$,
Dari apa yang kita peroleh di atas, dapat kita hitung luas $\bigtriangleup EPG$, yaitu:
$\begin{align}
\left[ CDD' \right] &= \dfrac{1}{2} \cdot CD' \cdot DD' \\
&= \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}b \cdot \dfrac{1}{3}a \\
&= \dfrac{1}{9} ab
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{1}{9}ab$


Soal Nomor 19 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Misalkan balok $ABCD.EFGH$ memiliki panjang rusuk $AB=2\ cm$, $BC=1\ cm$ dan $AE=1\ cm$ . Jika $P$ adalah titik tengah $AB$ dan $\theta$ adalah $\angle EPG$, maka $cos\ \theta$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & \dfrac{1}{\sqrt{6}} \\
(C)\ & \dfrac{2}{\sqrt{6}} \\
(D)\ & \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \\
(E)\ & 1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika kita gambarkan Balok $ABCD.EFGH$, titik $P$ dan sudut $\theta$ seperti berikut ini:

Soal dan Pembahasan UTBK Dimensi tiga

Dari informasi pada gambar dan menggunakan teorema phytagoras kita peroleh:
  • dari $\bigtriangleup APE$, $AP=1$ dan $AE=1$ maka $EP= \sqrt{2}$,
  • dari $\bigtriangleup PBC$, $PB=1$ dan $BC=1$ maka $PC= \sqrt{2}$,
  • dari $\bigtriangleup PCG$, $PC=\sqrt{2}$ dan $CG=1$ maka $PG= \sqrt{3}$,
  • dari $\bigtriangleup EFG$, $EF=2$ dan $FG=1$ maka $EG= \sqrt{5}$
Sudut $\theta$ pada $\bigtriangleup EPG$ adalah sudut antara $EP$ dan $PG$, dapat kita hitung dengan menggunakan aturan cosinus:
$\begin{align}
EG^{2} &= EP^{2}+PG^{2}- 2 \cdot EP \cdot PG\ cos\ \theta \\
cos\ \theta &= \dfrac{EP^{2}+PG^{2}-EG^{2}}{2 \cdot EP \cdot PG} \\
&= \dfrac{\left( \sqrt{2} \right)^{2}+\left( \sqrt{3} \right)^{2}-\left( \sqrt{5} \right)^{2}}{2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} \\
&= \dfrac{0}{8 \sqrt{6}} \\
&= 0
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 0$


Soal Nomor 20 UTBK Tes Kemampuan Akademik SAINTEK Matematika IPA 2019


Jika $(x,y)$ dengan $0 \lt x,\ y \lt \pi $, merupakan penyelesaian dari sistem persamaan:
$\left\{\begin{matrix}
cos\ 2x+cos\ 2y= \dfrac{2}{5} \\
sin\ y=2\ sin\ x\\
\end{matrix}\right.$
maka $3sin\ x-2 sin\ y=\cdots$

$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{4}{5} \\
(B)\ & -\dfrac{2}{5} \\
(C)\ & -\dfrac{1}{5} \\
(D)\ & \dfrac{1}{5} \\
(E)\ & \dfrac{2}{5}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Catatan calon guru tentang trigonometri yang mungkin dibutuhkan adalah:

  • $cos \left ( 2A \right )=cos^{2} A-sin^{2} A$
  • $cos \left ( 2A \right )=1-2sin^{2} A$
$\begin{align}
cos\ 2x+cos\ 2y &= \dfrac{2}{5} \\
1-2sin^{2} x+1-2sin^{2} y &= \dfrac{2}{5} \\
-2sin^{2} x -2sin^{2} y &= \dfrac{2}{5}-2 \\
sin^{2} x +sin^{2} y &= -\dfrac{1}{5}+1 \\
sin^{2} x + \left( 2 sin\ x \right)^{2} &= \dfrac{4}{5} \\
sin^{2} x +4 sin^{2}\ x &= \dfrac{4}{5} \\
5 sin^{2}\ x &= \dfrac{4}{5} \\
sin^{2}\ x &= \dfrac{4}{25} \\
sin\ x &= \pm \sqrt{ \dfrac{4}{25}} \\
sin\ x &= \pm \dfrac{2}{5} \\
\hline
\text{karena}\ 0 \lt x,\ y \lt \pi &\ \text{maka}\ sin\ x = \dfrac{2}{5} \\
\hline
3 sin\ x - 2 sin\ y &= 3 \cdot \dfrac{2}{5} - 2 \cdot 2\ sin\ x \\
&= \dfrac{6}{5} - 2 \cdot 2\ \dfrac{2}{5} \\
&= \dfrac{6}{5} - \dfrac{8}{5} = -\dfrac{2}{5}
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ - \dfrac{2}{5}$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras


Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan UTBK TKA SAINTEK Matematika IPA Tahun 2019 Lengkap 20 Soal silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Belajar Mengenal dan Memahami Soal TPS (Tes Potensi Skolastik) UTBK SBMPTN 2019;
youtube image

Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "Soal dan Pembahasan UTBK TKA SAINTEK Matematika IPA Tahun 2019 Lengkap 20 Soal" silahkan disampaikan 😊 dan terima kasih 🙏 support Anda untuk defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar