Soal dan Pembahasan Segitiga dan Segiempat Matematika SMP

belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan segitiga dan segiempat pada matematika SMP. Ujian Sekolah matematika SMP. soal seleksi akademik
Soal dan Pembahasan Segitiga dan Segiempat Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan segitiga dan segiempat pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga.

Soal matematika dasar segitiga dan segiempat untuk SMP ini kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.


SEGITIGA


Segitiga adalah poligon yang memiliki tiga sisi. Poligon diartikan dengan bangun datar yang terdiri dari garis lurus yang bergabung untuk membentuk rantai tertutup atau sirkuit.

Segitiga adalah poligon yang memiliki tiga sisi. Poligon diartikan dengan bangun datar yang terdiri dari garis lurus yang bergabung untuk membentuk rantai tertutup atau sirkuit.

SIFAT-SIFAT SEGITIGA


  • Jumlah sudut bagian dalam segitiga adalah $180^{\circ}$.
  • Jumlah panjang dua sisi pada segitiga harus lebih dari satu sisi segitiga yang lain.
  • Sudut dalam terbesar menghadap sisi yang terpanjang dan aturan yang sama berlaku untuk sudut terkecil menghadap sisi yang terpendek.

Klasifikasi Segitiga Menurut Panjang Sisinya

  • Segitiga sembarang: segitiga yang panjang sisinya tidak ada yang sama.
  • Segitiga samakaki: segitiga yang memiliki dua panjang sisi yang sama
  • Segitiga samasisi: segitiga yang memiliki tiga panjang sisi yang sama

Klasifikasi Segitiga Menurut Besar Sudutnya

  • Segitiga lancip: segitiga yang ketiga sudutnya lebih kecil dari $90^{\circ}$ atau ketiga sudutnya merupakan sudut lancip.
  • Segitiga siku-siku: segitiga yang salah satu sudutnya $90^{\circ}$
  • Segitiga samasisi: segitiga yang ketiga sudutnya $60^{\circ}$
  • Segitiga tumpul: segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari $90^{\circ}$ atau salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul.

LUAS DAN KELILING SEGITIGA


luas dan keliling segitiga

Garis Istimewa Pada Segitiga

segitiga garis tinggi berat bagi
  • Garis tinggi: Garis dari titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan salah sisi segitiga.
  • Garis berat: Garis dari titik sudut segitiga dan membagi salah satu sisi segitiga sama panjang.
  • Garis bagi: Garis dari titik sudut segitiga dan membagi salah satu sudut segitiga sama besar.

Pada segitiga samasisi ketiga garis di atas merupakan garis yang sama.


SEGIEMPAT


Segiempat adalah poligon yang memiliki empat sisi. Poligon diartikan dengan bangun datar yang terdiri dari garis lurus yang bergabung untuk membentuk rantai tertutup atau sirkuit.

Segiempat ada beberapa jenis yang sudah kita kenal, antara lain persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang.

PERSEGI (BUJUR SANGKAR)


luas, keliling dan ciri-ciri persegi

PERSEGI PANJANG


luas, keliling dan ciri-ciri persegi panjang

BELAH KETUPAT


luas, keliling dan ciri-ciri belah ketupat

LAYANG-LAYANG


luas, keliling dan ciri-ciri layang-layang

JAJAR GENJANG


luas, keliling dan ciri-ciri jajar genjang

TRAPESIUM


luas, keliling dan ciri-ciri trapesium

SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP


1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar.
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP (*Simulasi UNBK Matematika SMP)
Besar sudut $BAC$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 24^{\circ} \\
(B)\ & 28^{\circ} \\
(C)\ & 55^{\circ} \\
(D)\ & 65^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk setiap segitiga, jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^{\circ}$, sehingga berlaku;
$\begin{align}
180 &= \angle ABC+\angle BCA+\angle BAC \\
180 &= 8x+1+4x+7+2x+4 \\
180 &= 14x+12 \\
180-12 &= 14x \\
\dfrac{168}{14} &= x \\
12 &=x
\end{align}$
Besar $\angle BAC=2x+4=2(12)+4=28$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 28^{\circ}$


2. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Sebuah taman berbentuk persegipanjang dengan panjang diagonal $(6x+4)$ meter dan $(7x-1)$ meter. Panjang diagonal taman tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5\ m \\
(B)\ & 26\ m \\
(C)\ & 34\ m \\
(D)\ & 36\ m
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Panjang diagonal sebuah persegi adalah sama, sehingga berlaku:
$\begin{align}
6x+4 &= 7x-1 \\
4+1 &= 7x-6x \\
5 &= x \\
\end{align}$
Panjang diagonal adalah $ 6x+4=6(5)+4=34$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 34\ m$


3. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP(*Simulasi UNBK Matematika SMP)
Jika luas daerah yang tidak diarsir $55\ cm^{2}$, luas daerah yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5\ cm^{2} \\
(B)\ & 10\ cm^{2} \\
(C)\ & 20\ cm^{2} \\
(D)\ & 40\ cm^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Gambar di atas kita coba bagi menjadi tiga bagian yaitu, bagian $A$, $B$ dan $C$, seperti gambar berikut;

Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP(*Simulasi UNBK Matematika SMP)
Luas daerah yang tidak diarsir $A+C=55$ dan luas daerah yang diarsir $B$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
[A+B ] &= \dfrac{1}{2} \cdot 10\ \cdot 7 \\
&= 35 \\
\hline
[B+C ] &= \dfrac{1}{2} \cdot 10\ \cdot 12 \\
&= 60 \\
\hline
[A+B+B+C ] &= 35+60 \\
[A+C ]+[2B ] &= 95 \\
55+[2B ] &= 95 \\
[2B ] &= 95-55 \\
[2B ] &= 40 \\
[ B ] &= 20
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 20\ cm^{2}$


4. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Utari memiliki selembar karton untuk membuat namanya dengan huruf kapital. Ia memulai dengan huruf "U" seperti tampak pada gambar berikut.
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP (*Simulasi Ujian Sekolah Matematika SMP)
Luas karton yang diperlukan untuk membuta huruf "U" tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 228\ cm^{2} \\
(B)\ & 168\ cm^{2} \\
(C)\ & 120\ cm^{2} \\
(D)\ & 100\ cm^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Gambar kita berikan garis bantu, ilustrasinya seperti berikut:

Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP (*Simulasi Ujian Sekolah Matematika SMP)
Dari gambar diatas kita peroleh $3$ persegi panjang dimana $2$ persegi panjang adalah kongruen.
  • Persegi panjang pertama luasnya adalah $5 \times 18 = 90$
  • Persegi panjang kedua luasnya adalah $5 \times 18 = 90$
  • Persegi panjang kedua luasnya adalah $8 \times 6 = 48$
Total luas karton adalah $90+90+48=228$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 228\ cm^{2}$


5. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Pada gambar berikut, panjang $FL=KD=12\ cm$, $FK=4\ cm$ dan $FM=DE=16\ cm$. Keliling bangun tersebut adalah...
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP(*Simulasi Ujian Sekolah Matematika SMP)
$\begin{align}
(A)\ & 78\ cm \\
(B)\ & 80\ cm \\
(C)\ & 86\ cm \\
(D)\ & 92\ cm
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan memperhatikan gambar, kita dapat dua segitiga siku-siku yaitu $EDK$ dan $FLM$, dimana sebagian sisi segitiga berimpit.
Keliling bagun datar adalah: $16+8+20+12+4+20=80$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 80\ cm$


6. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Andi akan membuat huruf L seperti gambar!
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP 2018 (*Simulasi Ujian Sekolah Tahun 2021)
Luas karton yang dibutuhkan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 30\ cm^{2} \\
(B)\ & 20\ cm^{2} \\
(C)\ & 18\ cm^{2} \\
(D)\ & 10\ cm^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Gambar kita berikan garis bantu, ilustrasinya seperti berikut:

Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP 2018 (*Simulasi Ujian Sekolah Tahun 2021)
Dari gambar kita peroleh $2$ persegi panjang;
Persegi panjang pertama luasnya adalah $4 \times 2 = 8$
Persegi panjang kedua luasnya adalah $5 \times 2 = 10$

$\therefore$ Luas karton yang dibutuhkan adalah $(B)\ 18\ cm^{2}$


7. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Sebidang tanah berbentuk trapesium samakaki. Di bagian dalam akan dibuat kolam ikan yang sebangun dengan tanah tersebut. Di sekeliling kolam dibangun jalan setapak. Luas jalan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 216\ m^{2} \\ (B)\ & 226\ m^{2} \\ (C)\ & 236\ m^{2} \\ (D)\ & 316\ m^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung luas jalan, kita coba menghitung dari selisih luas tanah dan luas kolam. Tanah dan kolam sama-sama berbentuk trapesium sama kaki, hanya ukurannya yang berbeda.

UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Unsur-unsur pada gambar diatas yang belum diketahui adalah $x$ dan $y$, yang bisa kita hitung dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
$\frac{x}{15}=\frac{36}{y}=\frac{20}{25}$
$\frac{x}{15}=\frac{36}{y}=\frac{4}{5}$
$\frac{x}{15}=\frac{4}{5}$
$x=\frac{4}{5} \times 15$
$x=12$

$\frac{36}{y}=\frac{4}{5}$
$y=\frac{5}{4} \times 36$
$y=45$
Luas trapesium adalah jumlah panjang garis sejajar dikali jarak dua garis sejajar lalu dibagi dua.
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Dengan memperhatikan data-data pada gambar;
$d_{k}=\sqrt{20^{2}-12^{2}}$
$d_{k}=\sqrt{400-144}=16$

$d_{t}=\sqrt{25^{2}-15^{2}}$
$d_{t}=\sqrt{625-225}=20$

Luas kolam
$L_{k}=\frac{1}{2} \times (12+36) \times 16$
$L_{k}=\frac{1}{2} \times 48 \times 16$
$L_{k}=384$

Luas tanah
$L_{k}=\frac{1}{2} \times (15+45) \times 20$
$L_{k}=\frac{1}{2} \times 60 \times 20$
$L_{k}=600$

Luas jalan=Luas tanah-luas kolam
Luas jalan$=600-384=216\ m^{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 216\ m^{2}$


8. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Tanah pekarangan pak Ahsan berbentuk persegipanjang dengan panjang 24 meter dan lebar 18 meter. Di sekeliling tanah tersebut dipasang kawat sebagai pagar sebanyak 3 lapis. Panjang kawat yang diperlukan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 432\ \text{meter} \\ (B)\ & 360\ \text{meter} \\ (C)\ & 252\ \text{meter} \\ (D)\ & 162\ \text{meter}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Tanah yang dimiliki pak Ahsan berbentuk persegi panjang denga ukuran $p=24$ dan $l=18$.
Panjang kawat yang dibutuhkan untuk mengelilingi tanah tersebut satu kali adalah menggunakan konsep keliling persegi panjang, yaitu:
$k=2p+2l$
$k=2(24)+2(18)$
$k=48+36$
$k=84$
Karena kawat mengelilingi tanah sebanyak 3 kali, maka panjang kawat yang dibutuhkan adalah $3 \times 84=252$ meter.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 252\ \text{meter}$


9. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Luas daerah yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 136\ m^{2} \\ (B)\ & 163\ m^{2} \\ (C)\ & 200\ m^{2} \\ (D)\ & 236\ m^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Luas yang diarsir pada soal adalah luas dua buah segitiga, yaitu $[ABC]+[CDE]$

$[ABC]$ menyatakan luas segitiga $ABC$.

$[AFD]=[AFB]+[ABC]+[BCD]$
$[ABC]=[AFD]-[AFB]-[BCD]$
$[ABC]=\frac{FD \times 10}{2}-\frac{FB \times 10}{2}-\frac{16 \times 4}{2}$
$[ABC]=5FD -5FB -32$
$[ABC]=5(FD-FB)-32$
$[ABC]=5(16)-32$
$[ABC]=80-32=48$

$[BHE]=[BCD]+[CDE]+[DHE]$
$[CDE]=[BHE]-[BCD]-[DHE]$
$[CDE]=\frac{BH \times 15}{2}-\frac{16 \times 4}{2}-\frac{DH \times 15}{2}$
$[CDE]=7,5 BH -32-7,5 DH$
$[CDE]=7,5(BH-DH)-32$
$[CDE]=7,5(16)-32$
$[CDE]=120-32=88$
Luas yang diarsir yaitu $48+88=136$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 136\ m^{2}$


10. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Diketahui segitiga dengan panjang sisi $a,\ b,$ dan $c$, dengan syarat $a \gt b \gt c$. Pernyataan yang benar sesuai dengan konsep segitiga adalah...
$\begin{align}
(A)\ & b+c \gt a \\ (B)\ & a+c \lt b \\ (C)\ & a+b \lt c \\ (D)\ & a+b = c
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Panjang sisi pada segitiga konsepnya memenuhi aturan "Jumlah dua panjang sisi segitiga harus lebih panjang dari sisi yang lain".
Secara simbolik dapat kita tuliskan, jika $a,\ b,\ c$ adalah panjang sisi-sisi segitiga maka berlaku:

  • $a+b \gtc$,
  • $a+c \gt b$, dan
  • $b+c \gt a$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ b+c \gt a$


11. Soal Seleksi Akademik YASOP - SMAN 2 Balige 2018 |*Soal Lengkap

Pasangan ruas garis berikut yang dapat membentuk segitiga adalah segitiga dengan panjang sisi...
$\begin{align}
(A)\ & 7,4,12 \\
(B)\ & 10,6,20 \\
(C)\ & 7,11,19 \\
(D)\ & 21,11,12
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Sebuah segitiga dapat dibangun oleh tiga buah ruas garis dengan syarat "jumlah panjang dua garis harus lebih dari garis yang lain"

  • $7,4,12$ tidak memenuhi karena $7+4 \lt 12$
  • $10,6,20$ tidak memenuhi karena $10+6 \lt 20$
  • $7,11,19$ tidak memenuhi karena $7+11 \lt 19$
  • $21,11,12$ memenuhi karena:
    • $21+11 \gt 12$
    • $21+12 \gt 11$
    • $11+12 \gt 21$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 21,11,12$


12. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Nilai $a,b$ dan $c$ adalah sisi-sisi sebuah segitiga, jika $a$ sisi terpanjang, maka pernyataan berikut yang selalu benar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & a \gt b+c \\
(B)\ & a \lt b+c \\
(C)\ & a \leq b+c \\
(D)\ & a^{2}+b^{2}=c^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk setiap segitiga $ABC$, jika $a,b,c$ adalah panjang sisi-sisi segitiga maka berlaku $a+b \gt c$, $a+c \gt b$ dan $b+c \gt a$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ b+c \gt a $


13. Soal Seleksi Akademik YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar di bawah ini!

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2007
Diketahui persegi $ABCD$ dan persegipanjang $PQRS$. Jika keliling persegi panjang sama dengan dua kali keliling persegi, maka panjang sisi persegi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 12\ cm \\ (B)\ & 9\ cm \\ (C)\ & 8\ cm \\ (D)\ & 6\ cm
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan panjang sisi persegi $ABCD$ adalah $x$ sehingga kelilingnya adalah $4x$.

Keliling $PQRS$ adalah $2 \times 9+2 \times 15=48$

Jika keliling persegi panjang sama dengan dua kali keliling persegi, maka
$\begin{align}
2(4x) & = 48 \\ 8x & = 48 \\ x & = \dfrac{48}{8} \\ x & = 6
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6\ cm$


Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Segitiga dan Segiempat Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

© defantri.com ~ Made with ♥ in Lintongnihuta, IDN. Developed by Jago Desain