com.png "defantri.com")
Catatan Calon Guru berikut belajar matematika SMA lewat Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Matriks. Matriks menjadi salah satu topik yang tergolong banyak disenangi oleh siswa, karena untuk belajar matriks di tingkat SMA jika sabar dan teliti maka akan dapat dipahami.
Matriks pertama kali diperkenalkan sekitar tahun 1859 oleh Arthur Cayley (16 Agustus 1821 - 26 Januari 1895) seorang pengacara berkebangsaan Inggris yang juga merupakan seorang ahli matematika.
Matriks sering dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalahan dalam matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear atau transformasi geometri. Salah satu fungsi matriks di tingkat yang lebih tinggi digunakan pada teknik sipil, matriks dapat membantu menemukan gaya yang bekerja pada struktur bangunan (untuk mengetahui kekuatan struktur bangunan, cukup kuat atau tidak menahan beban yang akan di bangun).
Matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi (objek) berbentuk persegipanjang yang diatur menurut aturan baris dan kolom. Susunan bilangan (objek) itu diletakkan di dalam kurung biasa "$(\ \ )$" atau kurung siku "$[\ \ ]$".
Masing-masing bilangan (objek) dalam matriks disebut entri atau elemen. Secara umum penamaan suatu matriks dinyatakan dengan huruf kapital, misalnya $A,\ B,\ C,\ D, \cdots $ dan seterusnya.
Soal-soal yang berkembang pada matriks sering juga dikaitkan dengan materi matematika lainnya, seperti: Eksponen, Bentuk Akar, Logaritma, Trigonometri, dan materi lainnya berpeluang dikaitkan dengan matriks.
Catatan pembahasan 70+ Soal dan Pembahasan Matematika SMA Matriks ini kita bagi menjadi dua catatan, agar dapat dicoba dan dipelajari secara optimal.
Soal dan Pembahasan Matematika SMA Matriks
Soal Latihan Matematika SMA Matriks berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang. Ayo Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 40 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal SIMAK UI 2013 kode 333 |*Soal Lengkap
Sebuah matriks dikatakan matriks ortogonal jika $A^{-1}=A^{T}$.
Jika diketahui
$\begin{bmatrix} a& \frac{2}{3}& \frac{2}{3}\\ \frac{2}{3}& b& \frac{1}{3}\\ -\frac{2}{3}& -\frac{1}{3}& c \end{bmatrix}$
adalah matriks ortogonal,
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=...$
Alternatif Pembahasan:
Sekilas untuk mengerjakan soal di atas, kita harus menghitung invers matriks $3\times3$ lalu kita samakan dengan transpose matriks sesuai dengan yang didefenisikan sebuah matriks dikatakan matriks ortogonal jika $A^{-1}=A^{T}$.
Tetapi untuk anak SMA, menentukan invers matriks $3\times3$ adalah masalah baru. Untuk menghindari tercipta masalah baru, kita coba menyelesaikan soal di atas dengan sedikit eksplorasi dan mengikuti defenisi matriks ortogonal yaitu $A^{-1}=A^{T}$.
Eksplorasi yang kita lakukan yaitu:
$\begin{align}
A^{-1} &= A^{T} \\
& \text{(*kalikan dengan matriks A)} \\
A \times A^{-1} &= A \times A^{T} \\
I & = A \times A^{T}
\end{align}$
Sehingga kita peroleh persamaan;
$\begin{bmatrix}
a& \frac{2}{3}& \frac{2}{3}\\
\frac{2}{3}& b& \frac{1}{3}\\
-\frac{2}{3}& -\frac{1}{3}& c
\end{bmatrix}\times \begin{bmatrix}
a & \frac{2}{3}& -\frac{2}{3}\\
\frac{2}{3}& b& -\frac{1}{3}\\
\frac{2}{3}& \frac{1}{3}& c
\end{bmatrix}$$=\begin{bmatrix}
1& 0& 0\\
0& 1& 0\\
0& 0& 1
\end{bmatrix}$
dari perkalian matriks di atas dapat kita peroleh persamaan sebagai berikut;
$a^{2}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{9}=1 \cdots \left (pers. 1 \right )$
$\dfrac{4}{9}+b^{2}+\dfrac{1}{9}=1 \cdots \left (pers. 2 \right )$
$\dfrac{4}{9}+\dfrac{1}{9}+c^{2}=1 \cdots \left (pers. 3 \right )$
Apabila persamaan $\left (1 \right )$,$\left (2 \right )$, dan $\left (3 \right )$ kita jumlahkan,
maka akan kita peroleh persamaan berikut;
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\dfrac{18}{9}=3$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 1$
2. Soal SIMAK UI 2013 kode 333 |*Soal Lengkap
Jika $A=\begin{bmatrix}
4&3\\ 2&5
\end{bmatrix}$ dan $A^{2}-xA+yI=\begin{bmatrix}
0 &0 \\ 0& 0
\end{bmatrix}$ maka $x+y=...$
Alternatif Pembahasan:
Untuk mencoba menyelesaikan masalah diatas, bisa kita lakukan dengan mengerjakan sedikit demi sedikit apa yang dibutuhkan,
$A^{2}=A\times A$
$A^{2}=\begin{bmatrix}
4&3\\
2&5
\end{bmatrix}\times \begin{bmatrix}
4&3\\
2&5
\end{bmatrix}$
$A^{2}=\begin{bmatrix}
22&27\\
18&31
\end{bmatrix}$
$xA=\begin{bmatrix}
4x&3x\\
2x&5x
\end{bmatrix}$
$yI=\begin{bmatrix}
y&0\\
0&y
\end{bmatrix}$
Apa yang sudah kita ketahui diatas kita substitusi ke persamaan
$A^{2}-xA+yI=\begin{bmatrix}
0 &0 \\
0& 0
\end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix}
22&27\\
18&31
\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}
4x&3x\\
2x&5x
\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}
y&0\\
0&y
\end{bmatrix}$$=\begin{bmatrix}
0 &0 \\
0& 0
\end{bmatrix}$
Dari operasi matriks dan kesamaan matriks diatas, kita dapat beberapa persamaan, diantaranya:
$\begin{align}
18-2x+0 &= 0 \\
18 &= 2x \\
9 &=x \\
\hline
31-5x+y &=0 \\
31-45+y &=0 \\
-14+y &=0 \\
y &=14 \\
\hline
x+y &= 23
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 23$
3. Soal UNBK Matematika IPS 2018 |*Soal Lengkap
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
3 & 0\\ 2 & 0
\end{pmatrix}$; $B=\begin{pmatrix}
2 & 1\\ 3 & 2
\end{pmatrix}$; dan $A+B=C$. Invers matriks $C$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
$C=A+B$
$C=\begin{pmatrix}
3 & 0\\
2 & 0
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
2 & 1\\
3 & 2
\end{pmatrix}$
$C=\begin{pmatrix}
5 & 1\\
5 & 2
\end{pmatrix}$
$C^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{pmatrix}$
$C^{-1}=\frac{1}{(5)(2)-(5)(1)}\begin{pmatrix}
2 & -1\\
-5 & 5
\end{pmatrix}$
$C^{-1}=\frac{1}{5}\begin{pmatrix}
2 & -1\\
-5 & 5
\end{pmatrix}$
$C^{-1}= \begin{pmatrix}
\frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\
-1 & 1
\end{pmatrix}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \begin{pmatrix}
\frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\
-1 & 1
\end{pmatrix}$
4. Soal UNBK Matematika IPS 2018 |*Soal Lengkap
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
1 & 3\\ 2 & 4
\end{pmatrix}$; $B=\begin{pmatrix}
-3 & a\\ b & -2
\end{pmatrix}$; $C=\begin{pmatrix}
1 & -3\\ 4 & 2
\end{pmatrix}$; dan $D=\begin{pmatrix}
-1 & 2\\ -2 & 1
\end{pmatrix}$.
Jika $A^{T}$ adalah transpose matriks $A$, nilai $2a+\frac{1}{2}b$ yang memenuhi persamaan $2A^{T}-B=CD$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
$CD=\begin{pmatrix}
1 & -3\\
4 & 2
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
-1 & 2\\
-2 & 1
\end{pmatrix}$
$CD= \begin{pmatrix}
(1)(-1)+(-3)(-2) & (1)(2)+(-3)(1)\\
(4)(-1)+(2)(-2) & (4)(2)+(2)(1)
\end{pmatrix}$
$CD= \begin{pmatrix}
-1+6 & 2-3\\
-4-4 & 8+2
\end{pmatrix}$
$CD= \begin{pmatrix}
5 & -1\\
-8 & 10
\end{pmatrix}$
$2A^{T}-B=2\begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
-3 & a\\
b & -2
\end{pmatrix}$
$2A^{T}-B=\begin{pmatrix}
2 & 4\\
6 & 8
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
-3 & a\\
b & -2
\end{pmatrix}$
$2A^{T}-B=\begin{pmatrix}
5 & 4-a\\
6-b & 10
\end{pmatrix}$
$2A^{T}-B=CD$
$\begin{pmatrix}
5 & 4-a\\
6-b & 10
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -1\\
-8 & 10
\end{pmatrix}$
Dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh $4-a=-1$, $a=5$ dan $6-b=-8$, $b=14$.
Nilai $2a+\frac{1}{2}b$
$ \begin{align}
2a+\frac{1}{2}b & = 2(5)+\frac{1}{2}(14) \\
& = 10+7 \\
& = 17
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 17$
5. Soal UNBK Matematika IPA 2018 |*Soal Lengkap
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
2 & 1\\ 4 & -1
\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}
4 & -1\\ 1 & 1
\end{pmatrix}$. Jika $C=AB$, invers matriks $C$ adalah $C^{-1}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$C=AB$
$C=\begin{pmatrix}
2 & 1\\ 4 & -1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
4 & -1\\ 1 & 1
\end{pmatrix}$
$C=\begin{pmatrix}
9 & -1\\ 15 & -5
\end{pmatrix}$
$C^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}
d & -b\\ -c & a
\end{pmatrix}$
$C^{-1}=\frac{1}{(9)(-5)-(15)(-1)}\begin{pmatrix}
-5 & 1\\ -15 & 9
\end{pmatrix}$
$C^{-1}=\frac{1}{-30}\begin{pmatrix}
-5 & 1\\ -15 & 9
\end{pmatrix}$
$C^{-1}= \begin{pmatrix}
\frac{1}{6} & -\frac{1}{30} \\ \frac{1}{2} & -\frac{3}{10}
\end{pmatrix}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \begin{pmatrix}
\frac{1}{6} & -\frac{1}{30} \\ \frac{1}{2} & -\frac{3}{10}
\end{pmatrix}$6. Soal UNBK Matematika IPA 2018 |*Soal Lengkap
Agen perjalanan "Lombok Menawan" menawarkan paket perjalanan wisata seperti tabel di bawah ini:Bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya sewa hotel tiap malam dan biaya satu tempat wisata adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dengan memisalkan Sewa Hotel=$x$ dan Tempat Wisata=$y$, maka tabel diatas jika kita sajikan dalam bentuk matriks, kurang lebih seperti berikut ini;
$5x+4y=3.100.000$
$6x+5y=3.000.000$
$\begin{pmatrix}
5 & 4\\ 6 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix}$
Untuk mendapatkan nilai $x$ dan $y$ dalam persamaan matriks, kita coba gunakan invers matriks;
$\begin{align}
A \cdot X & = B \\ A^{-1} \cdot A \cdot X & = A^{-1} \cdot B \\ I \cdot X & = A^{-1} \cdot B \\ X & = A^{-1} \cdot B \\ \end{align} $
$\begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & 4\\ 6 & 5
\end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\frac{1}{(5)(5)-(6)(4)}\begin{pmatrix}
5 & -4\\ -6 & 5
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -4\\ -6 & 5
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -6\\ -4 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix}$7. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 |*Soal Lengkap
Jika $A=\begin{pmatrix}
a & 1\\ b & 2
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}
a & 1\\ 1 & 0
\end{pmatrix}$ dan $AB=\begin{pmatrix}
10 & a\\ 14 & b
\end{pmatrix}$. maka nilai $ab$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
AB & = \begin{pmatrix}
10 & a\\ 14 & b
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a & 1\\ b & 2
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
a & 1\\ 1 & 0
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
10 & a\\ 14 & b
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a^{2}+1 & a\\ ab+2 & b
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
10 & a\\ 14 & b
\end{pmatrix} \\ ab+2 & = 14 \\ ab & = 12
\end{align}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12$
8. Soal SIMAK UI 2018 Kode 641 |*Soal Lengkap
Diketahui $A=\begin{pmatrix}
a & -3\\ 1 & d
\end{pmatrix}$, Jika $A=A^{-1}$, nilai $|a-d|$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
$\begin{pmatrix}
a & -3\\ 1 & d
\end{pmatrix}=\dfrac{1}{ad+3}\begin{pmatrix}
d & 3\\ -1 & a
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
a & -3\\ 1 & d
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\dfrac{d}{ad+3} & \dfrac{3}{ad+3}\\ \dfrac{-1}{ad+3} & \dfrac{a}{ad+3}
\end{pmatrix}$
Kesimpulan yang bisa kita ambil dari kesamaan matriks diatas adalah:
$ \begin{align}
\dfrac{-1}{ad+3} & = 1 \\ -1 & = ad+3 \\ ad & = -1-3=-4
\end{align} $
$ \begin{align}
a & = \dfrac{d}{ad+3} \\ a & = \dfrac{d}{-4+3} \\ a & = -d \\ ad & = -4 \\ (-d)d & = -4 \\ -d^{2} & = -4 \\ d & = \pm \sqrt{4} =\pm 2
\end{align} $
Untuk $d=2$ maka $a=-2$
Untuk $d=-2$ maka $a=2$
Nilai $|a-d|=|2-(-2)|=4$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 4$
9. Soal SIMAK UI 2009 Kode 931 |*Soal Lengkap
Diketahui $l$ adalah garis yang dinyatakan oleh $det(A)=0$ dimana $A=\begin{pmatrix}
1 & 1 & 2\\ x & y & 1\\ 2 & 1 & 3
\end{pmatrix}$, persamaan garis yang sejajar $l$ dan melalui titik $(3,4)$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
Untuk mendapatkan persamaan garis $l$ kita mulai dengan menentukan determinan matrisk ordo $3 \times 3$ yang nilainya adalah nol.
$0=\begin{vmatrix}
1 & 1 & 2\\ x & y & 1\\ 2 & 1 & 3
\end{vmatrix}\left.\begin{matrix}
1 & 1\\ x & y\\ 2 & 1
\end{matrix}\right|$
Persamaan garis $l$ adalah
$(1 \cdot y \cdot 3+1 \cdot 1 \cdot 2+2 \cdot x \cdot 1)-(2 \cdot y \cdot 2+1 \cdot 1 \cdot 1+1 \cdot x \cdot 3)=0$
$(3y+2+2x)-(4y+1+3x)=0$
$ 3y+2+2x-4y-1-3x=0$
$ 1-y-x=0$
$ 1-x=y$
Persamaan garis yang sejajar ($m_{1}=m_{2}$) dengan garis $l$ melalui $(3,4)$ adalah:
$\begin{align}
m & = -1 \\ y-y_{1} & = m(x-x_{1}) \\ y-4 & = -1(x-3) \\ y-4 & = -x+3 \\ y & = -x+7 \\ \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ x+y-7=0$10. Soal SIMAK UI 2009 Kode 921 |*Soal Lengkap
Diketahui $P=\begin{pmatrix}
2 & 1\\ 3 & 3
\end{pmatrix}$, $Q=\begin{pmatrix}
-1 & -2\\ 1 & 0
\end{pmatrix}$, dan determinan dari matriks $PQ$ adalah $k$. Jika garis $2x-y=4$ dan $3x-2y=5$ berpotongan di $A$, maka persamaan garis yang melalui $A$ dengan gradien $k$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
Unsur-unsur yang dibutuhkan untuk membentuk sebuah persamaan garis adalah sebuah titik dan gradien, $m=k=|PQ|$
$\begin{align}
m & = |PQ| \\ & = \left | \begin{pmatrix}
2 & 1\\ 3 & 3
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
-1 & -2\\ 1 & 0
\end{pmatrix} \right | \\ & = \begin{vmatrix}
-1 & -4\\ 0 & -6
\end{vmatrix} \\ & = 6-0=6
\end{align}$
Titik $A$
$\begin{array}{c|c|cc}
2x-y = 4 & (\times 2) \\ 3x-2y = 5 & (\times 1) \\ \hline
4x-2y = 8 & \\ 3x-2y = 5 & (-) \\ \hline
x = 3 & \\ 3x-2y = 5 & \\ 3(3)-2y = 5 & \\ y = 2
\end{array} $
Persamaan garis melalui $A(3,2)$ dengan $m=6$
$\begin{align}
y-y_{1} & = m(x-x_{1}) \\ y-2 & = 6(x-3) \\ y & = 6x-18+2 \\ y & = 6x-16
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 6x-y-16=0$11. Soal UM UGM 2014 Kode 522 |*Soal Lengkap
Nilai semua $x$ sehingga matriks $\begin{pmatrix}
\sqrt{x^{2}-1} & 1\\ x & 2
\end{pmatrix}$, mempunyai invers adalah....
Alternatif Pembahasan:
Agar sebuah matriks $\begin{pmatrix}
a & b\\ c & d
\end{pmatrix}$ mempunyai invers maka $ad-bc \neq 0$$\begin{align}
\begin{vmatrix}
\sqrt{x^{2}-1} & 1\\ x & 2
\end{vmatrix} & \neq 0 \\ 2 \sqrt{x^{2}-1} -x & \neq 0 \\ 2 \sqrt{x^{2}-1} & \neq x \\ 4x^{2}-4 & \neq x^{2} \\ 3x^{2} & \neq 4 \\ x^{2} & \neq \dfrac{4}{3} \\ x & \neq \pm \sqrt{\dfrac{4}{3}}
\end{align}$Syarat sebuah fungsi bentuk akar $\sqrt{f(x)}$ mempunyai nilai real adalah $f(x) \geq 0$.
gar $\sqrt{x^{2}-1}$ mempunyai nilai real maka $x^{2}-1 \geq 0$, nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat $x^{2}-1 \geq 0$ adalah $x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 1$.
Jika kita gambarkan irisan $x \neq \pm \sqrt{\dfrac{4}{3}}$ dan $x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 1$ adalah seperti berikut ini:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ x \lt -\sqrt{\frac{4}{3}}$ atau $-\sqrt{\frac{4}{3}} \lt x \leq -1$ atau $1 \leq x \lt \sqrt{\frac{4}{3}}$ atau $x \gt \sqrt{\frac{4}{3}} $
12. Soal UMB-PT 2014 Kode 672 |*Soal Lengkap
Jika matriks $A=\begin{pmatrix}
a & b\\ b & a
\end{pmatrix}$, $b \neq 0$ dan $I=\begin{pmatrix}
1 & 0\\ 0 & 1
\end{pmatrix}$ memenuhi $A \cdot A=A+I$, maka $b^{2}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Karena matriks $A=\begin{pmatrix}
a & b\\ b & a
\end{pmatrix}$ memenuhi persamaan $A \cdot A=A+I$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
a & b\\ b & a
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
a & b\\ b & a
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
a & b\\ b & a
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
1 & 0\\ 0 & 1
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a^{2}+b^{2} & ab+ab\\ ab+ab & a^{2}+b^{2}\\ \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
a+1 & b\\ b & a+1
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a^{2}+b^{2} & 2ab \\ 2ab & a^{2}+b^{2}\\ \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
a+1 & b\\ b & a+1
\end{pmatrix} \\ \hline
2ab & = b \\ a & = \dfrac{b}{2b} = \dfrac{1}{2} \\ a^{2}+b^{2} & = a+1 \\ b^{2} & = a+1-a^{2} \\ & = \dfrac{1}{2}+1-\left( \dfrac{1}{2} \right) ^{2} \\ & = \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4}
\end{align}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{5}{4}$
13. Soal SBMPTN 2014 Kode 643 |*Soal Lengkap
Jika $A=\begin{pmatrix}
-1 & -1 & 0\\ -1 & 1 & 2
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}
-1 & x \\ 1 & y \\ 0 & z
\end{pmatrix}$ dan $AB=\begin{pmatrix}
0 & 2 \\ 2 & 4
\end{pmatrix}$, maka nilai $z-x$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
-1 & -1 & 0\\ -1 & 1 & 2
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
-1 & x \\ 1 & y \\ 0 & z
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
0 & 2 \\ 2 & 4
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
1-1+0 & -x -y+0\\ 1+1+0 & -x+y+2z
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
0 & 2 \\ 2 & 4
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
0 & -x -y \\ 2 & -x+y+2z
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
0 & 2 \\ 2 & 4
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
-x-y=2 & \\ -x+y+2z = 4 & (+) \\ \hline
-2x+2z = 6 & \\ -x+z = 3
\end{array} $$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$
14. Soal SBMPTN 2014 Kode 613 |*Soal Lengkap
Jika $\begin{pmatrix}
y \\ x
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
2 & 1 \\ -1 & x
\end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}
4 \\ -1
\end{pmatrix}$ dengan $x \neq \dfrac{1}{2}$, maka nilai $\dfrac{1}{2}x+y=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Kita mengetahui sifat perkalian matriks yaitu jika $A=B^{-1} \cdot C$ maka $BA=C$.
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
y \\ x
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
2 & 1 \\ -1 & x
\end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}
4 \\ -1
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
2 & 1 \\ -1 & x
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
y \\ x
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
4 \\ -1
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
2y+x \\ -y+x^{2}
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
4 \\ -1
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $2y+x=4$ sehingga $ y+\dfrac{1}{2}x=2$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2$
15. Soal SBMPTN 2014 Kode 601 |*Soal Lengkap
Jika $P=\begin{pmatrix}
1 & 2 \\ 1 & 3
\end{pmatrix}$ dan $\begin{pmatrix}
x & y \\ -z & z
\end{pmatrix}=2P^{-1}$ dengan $P^{-1}$ menyatakan invers matriks $P$, maka $x+y=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Invers sebuah matriks $A= \begin{pmatrix}
a & b\\ c & d
\end{pmatrix}$ adalah $A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}
d & -b\\ -c & a
\end{pmatrix}$
$\begin{align}
P & = \begin{pmatrix}
1 & 2 \\ 1 & 3
\end{pmatrix} \\ P^{-1} & = \frac{1}{(1)(3)-(2)(1)}\begin{pmatrix}
3 & -2\\ -1 & 1
\end{pmatrix} \\ \dfrac{1}{2}\begin{pmatrix}
x & y \\ -z & z
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
3 & -2\\ -1 & 1
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $\dfrac{1}{2}x=3$ dan $\dfrac{1}{2}y=-2$ sehingga $x+y=2$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2$
16. Soal SBMPTN 2014 Kode 631 |*Soal Lengkap
Jika $A=\begin{pmatrix}
2 & 3 \\ -1 & 1
\end{pmatrix}$, $B$ memiliki invers, dan $ \left( AB^{-1} \right)^{-1}= \begin{pmatrix}
1 & -1 \\ 3 & 0
\end{pmatrix}$ maka matriks $B=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Sifat perkalian invers pada matriks berlaku $(AB)^{-1}=B^{-1} \cdot A^{-1}$.
$\begin{align}
\left( AB^{-1} \right)^{-1} & = \begin{pmatrix}
1 & -1 \\ 3 & 0
\end{pmatrix} \\ B \cdot A^{-1} & = \begin{pmatrix}
1 & -1 \\ 3 & 0
\end{pmatrix} \\ B \cdot A^{-1} \cdot A & = \begin{pmatrix}
1 & -1 \\ 3 & 0
\end{pmatrix} \cdot A \\ B & = \begin{pmatrix}
1 & -1 \\ 3 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
2 & 3 \\ -1 & 1
\end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix}
2+1 & 3-1 \\ 6+0 & 9+0
\end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix}
3 & 2 \\ 6 & 9
\end{pmatrix}
\end{align}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \begin{pmatrix}
3 & 2 \\ 6 & 9
\end{pmatrix}$17. Soal SBMPTN 2014 Kode 673 |*Soal Lengkap
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
1 & 2 \\ 3 & 4
\end{pmatrix}$, dan $B= \begin{pmatrix}
1 & y \\ x & 3
\end{pmatrix}$. Jika determinan $AB$ adalah $10$, maka $xy=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
AB & = \begin{pmatrix}
1 & 2 \\ 3 & 4
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
1 & y \\ x & 3
\end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix}
1+2x & y+6 \\ 3+4x & 3y+12
\end{pmatrix} \\ |AB| & = \begin{vmatrix}
1+2x & y+6 \\ 3+4x & 3y+12
\end{vmatrix} \\ 10 & = (1+2x)(3y+12)-(y+6)(3+4x) \\ 10 & = 3y+12+6xy+24x -3y-4xy-18-24x \\ 10 & = 2xy -6 \\ 10+6 & = 2xy \\ 8 & = xy
\end{align}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8$
18. Soal SBMPTN 2014 Kode 673 |*Soal Lengkap
Jika $\begin{pmatrix}
a & b \\ b & 2a
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ x+y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
a \\ b
\end{pmatrix}$ dengan $b^{2} \neq 2a^{2}$, maka $x+y=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
a & b \\ b & 2a
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ x+y
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
a \\ b
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
ax+bx+by \\ bx+2ax+2ay
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
a \\ b
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
ax+bx+by=a & (\times b)\\ bx+2ax+2ay=b & (\times a) \\ \hline
abx+b^{2}x+b^{2}y=ab & \\ abx+2a^{2}x+2a^{2}y=ab & (-) \\ \hline
b^{2}x+b^{2}y-2a^{2}x+2a^{2}y=0 \\ \left( b^{2} -2a^{2} \right) x+ \left( b^{2} -2a^{2} \right)y=0 \\ \left( b^{2} -2a^{2} \right) \left( x+y \right) =0 \\ \left( x+y \right) = \dfrac{0}{\left( b^{2} -2a^{2} \right)} \\ \left( x+y \right) = 0
\end{array} $$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 0$
19. Soal SBMPTN 2014 Kode 663 |*Soal Lengkap
Jika matriks $A=\begin{pmatrix}
2x & -2 \\ x & 3y+2
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}
9 & 3x \\ 8 & -4
\end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix}
5 & 6 \\ -8 & 7
\end{pmatrix}$ memenuhi $A+B=C^{t}$ dengan $C^{t}$ transpose matriks $C$, maka $2x+3y=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
A+B &= C^{t} \\ \begin{pmatrix}
2x & -2 \\ x & 3y+2
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
9 & 3x \\ 8 & -4
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
5 & -8 \\ 6 & 7
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
2x+9 & -2+3x \\ x+8 & 3y-2
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
5 & -8 \\ 6 & 7
\end{pmatrix} \\ \end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:
- $x+8=6$ sehingga $x=-2$
- $3y-2=7$ sehingga $y=3$
- $2x+3y=2(-2)+3(3)=-4+9=5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5$
20. Soal SIMAK UI 2013 Kode 334 |*Soal Lengkap
Jumlah semua entri pada matriks $X$ dari sistem persamaan berikut adalah....
$3X-2Y=\begin{bmatrix}
3 & -1
\end{bmatrix}$
$2X-5Y=\begin{bmatrix}
1 & 2
\end{bmatrix}$
Alternatif Pembahasan:
Matriks $X$ dan $Y$ adalah matriks berordo $1 \times 2$ karena hasil pengurangan matriks tersebut adalah sebuah matriks berordo $1 \times 2$. Sehingga dapat kita misalkan $X=\begin{bmatrix}
a & b
\end{bmatrix}$ dan $Y=\begin{bmatrix}
c & d
\end{bmatrix}$
$\begin{align}
3X-2Y &= \begin{bmatrix}
3 & -1
\end{bmatrix} \\ 3\begin{bmatrix}
a & b
\end{bmatrix}-2\begin{bmatrix}
c & d
\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
3 & -1
\end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix}
3a-2c & 3b-2d
\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
3 & -1
\end{bmatrix} \\ \hline
2X-5Y &= \begin{bmatrix}
1 & 2
\end{bmatrix} \\ 2\begin{bmatrix}
a & b
\end{bmatrix}-5\begin{bmatrix}
c & d
\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
1 & 2
\end{bmatrix} \\
\begin{bmatrix}
2a-5c & 2b-5d
\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
1 & 2
\end{bmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:
- $3a-2c=3$ dan $2a-5c=1$
- $3b-2d=-1$ dan $2b-5d=2$
$\begin{array}{c|c|cc}
3a-2c=3 & 3b-2d=-1 & \times 5 \\ 2a-5c=1 & 2b-5d=2 & \times 2 \\ \hline
15a-10c=15 & 15b-10d=-5 & \\ 4a-10c=2 & 4b-10d=4 & - \\ \hline
11a =13 & 11b =-9 & \\ a =\dfrac{13}{11} & b =\dfrac{-9}{11}
\end{array} $
Jumlah semua entri pada matriks $X$ adalah $a+b=\dfrac{4}{11}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \dfrac{4}{11}$
21. Soal SIMAK UI 2013 Kode 334 |*Soal Lengkap
Diberikan matriks $A,\ B,\ C,\ \text{dan}\ D$ berikut ini.
$A=\begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}$; $B=\begin{bmatrix}
0 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}$; $C=\begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}$; $D=\begin{bmatrix}
2 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}$. Jika $x,\ y,\ z,\ \text{dan}\ w$ secara berurutan adalah jumlah entri-entri pada matriks $A^{2013},\ B^{2013},\ C^{2013},\ \text{dan}\ D^{2013}$, pernyataan-pernyataan berikut yang BENAR adalah...
- $ w-1=y^{2013} $
- $ z=3y^{2012} $
- $ 4z=3x $
- $ 2w-x=2 $
Alternatif Pembahasan:
Sebagai tahap awal kita coba uji nilai untuk $A^{2}$ dan $A^{3}$
$\begin{align}
A^{2} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix}
4 & 3 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(8)\\ A^{3} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix}
8 & 7 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(16) \\ A^{4} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{4}\begin{bmatrix}
16 & 15 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(32) \\ x &= 2^{2013+1} \\ \hline
B^{2} &= \begin{bmatrix}
0 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix}
0 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(2) \\ B^{3} &= \begin{bmatrix}
0 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix}
0 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(2) \\ y &= 2 \\ \hline
C^{2} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix}
4 & 2 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}=(6) \\ C^{3} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix}
8 & 4 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}=(12) \\ C^{4} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}^{4}=\begin{bmatrix}
16 & 8 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}=(24) \\ z &= 2^{2013-1} \cdot 3 \\ \hline
D^{2} &= \begin{bmatrix}
2 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix}
4 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(5) \\ D^{3} &= \begin{bmatrix}
2 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix}
8 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(9) \\ D^{4} &= \begin{bmatrix}
2 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{4}=\begin{bmatrix}
16 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(17) \\ w &= 2^{2013}+1 \\ \end{align}$
Dari nilai $x=2^{2014},\ y=2,\ z=3 \cdot 2^{2012},\ \text{dan}\ w=1+2^{2013}$ yang kita peroleh di atas, maka dapat kita simpulkan:
- $(1)\ w-1=y^{2013}$ Benar
- $(2)\ z=3y^{2012}$ Benar
- $(3)\ 4z=3x$ Benar
- $(4)\ 2w-x=2$ Benar
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)$ Pernyataan BENAR Semua
22. Soal UM UNPAD 2009
Apabila transpose dari matriks $X=\left ( \begin{matrix} 2008 & 2009 \\ x & y \end{matrix} \right )$ sama dengan invers dari $X$, maka nilai dari determinan $X$ yang mungkin adalah....
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
X &= \left ( \begin{matrix} 2008 & 2009 \\ x & y \end{matrix} \right ) \\ \left| X \right| &= 2008y-2009x
\end{align}$
Seperti yang disampaikan pada soal bahwa jika matriks $X$ kita transpose-kan akan sama dengan invers matriks $X$ atau dapat kita tuliskan menjadi $X^{t}=X^{-1}$.
Berdasarkan sifat determinan matriks $ \left| A^{t} \right| = \left| A \right|$ dan $ \left| A^{-1} \right| = \dfrac{1}{\left| A \right|}$ dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
X^{-1} &= X^{T} \\ \left| X^{-1} \right| &= \left| X^{T} \right| \\ \dfrac{1}{\left| X \right|} &= \left| X \right| \\ \dfrac{1}{\left( 2008y-2009x \right)} &= \left( 2008y-2009x \right) \\ 1 &= \left( 2008y-2009x \right)^{2} \\ \pm 1 &= 2008y-2009x \\ \pm 1 &= \left| X \right|
\end{align}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1\ \text{atau}\ -1$
23. Soal UM STIS 2011 |*Soal Lengkap
Matriks $B$ adalah invers matriks $A$, matriks $D$ adalah invers matriks $C$ dan $A \cdot B \cdot C=D$, maka yang merupakan matriks identitas $(I)$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang invers matriks dapat membantu;
Dari apa yang disampaikan pada soal, dapat kita simpulkan bahwa:
- $ (A^{-1})^{-1} = A $
- $ A^{-1} . A = A.A^{-1} = I $
- $ AB = I \, $ artinya A dan B saling invers yaitu $ A^{-1} = B \, $ dan $ B^{-1} = A $
- $ (AB)^{-1} = B^{-1} . A^{-1} $
- $ B= A^{-1}$ maka $ B^{-1}=A$
- $ D= C^{-1}$ maka $ D^{-1}=C$
$\begin{align}
A \cdot B \cdot C & =D \\ A \cdot A^{-1} \cdot C & = C^{-1} \\ I \cdot C & = C^{-1} \\ C & = C^{-1} \\ C \cdot C & = C^{-1} \cdot C\\ C^{2} &= I
\end{align}$
$\begin{align}
A \cdot B \cdot C & =D \\ B^{-1} \cdot B \cdot C & = D \\ I \cdot D^{-1} & = D \\ D^{-1} & = D \\ D^{-1} \cdot D & = D \cdot D\\ I & = D^{2} \\ \end{align}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ C^{2}$
24. Soal UM STIS 2011 |*Soal Lengkap
Jika $\begin{pmatrix}
a-b & -b \\ 0 & 1
\end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix}
a & 1 \\ -a+2b & 1
\end{pmatrix}$ maka $ab=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang invers matriks $2 \times 2$ berikut ini mungkin membantu;
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
$det(A) = |A| = $$ a \times d - b\times c $
invers matriks $A$ adalah $ A^{-1} = \frac{1}{|A|} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
a-b & -b \\ 0 & 1
\end{pmatrix}^{-1} & =\begin{pmatrix}
a & 1 \\ -a+2b & 1
\end{pmatrix} \\ \dfrac{1}{(a-b)-0} \begin{pmatrix}
1 & b \\ 0 & a-b
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
a & 1 \\ -a+2b & 1
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
\dfrac{1}{ a-b } & \dfrac{b}{ a-b } \\ 0 & 1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
a & 1 \\ -a+2b & 1
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:
- $-a+2b=0$ sehingga $a=2b$
- $\dfrac{1}{ a-b }=a$ sehingga $\dfrac{1}{ 2b-b }=a$
$\dfrac{1}{ b }=a$
$1=ab$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1$
25. Soal UM STIS 2011 |*Soal Lengkap
Jika matriks $M$ berordo $2 \times 2$ sehingga $M \begin{pmatrix}
1 \\ -1
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 \\ 5
\end{pmatrix}$ dan $M \begin{pmatrix}
2 \\ 1
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
4 \\ 7
\end{pmatrix}$ maka $M^{2}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
AB & = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} \text{baris 1 } \times \text{ kolom 1} & \text{baris 1 } \times \text{ kolom 2} \\ \text{baris 2 } \times \text{ kolom 1} & \text{baris 2 } \times \text{ kolom 2}\end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} a.e+b.g & a.f + b.h \\ c.e + d.g & c.f + d.h \end{matrix} \right)
\end{align} $
Kita coba dengan memisalkan matriks $M=\begin{pmatrix}
a & b \\ c & d
\end{pmatrix}$
$\begin{align}
M \begin{pmatrix}
1 \\ -1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
-1 \\ 5
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a & b \\ c & d
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
1 \\ -1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
-1 \\ 5
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a-b \\ c-d
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
-1 \\ 5
\end{pmatrix} \\ \hline
M \begin{pmatrix}
2 \\ 1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
4 \\ 7
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a & b \\ c & d
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
2 \\ 1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
4 \\ 7
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
2a+b \\ 2c+d
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
4 \\ 7
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
a-b = -1 & c-d = 5 & \\ 2a+b = 4 & 2c+d = 7 & + \\ \hline
3a = 3 & 3c = 12 \\ a = 1 & c = 4 \\ b = 2 & d = -1
\end{array} $
$M=\begin{pmatrix}
1 & 2 \\ 4 & -1
\end{pmatrix}$ maka $M^{2}=\begin{pmatrix}
9 & 0 \\ 0 & 9
\end{pmatrix}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \begin{pmatrix}
9 & 0 \\ 0 & 9
\end{pmatrix}$26. Soal UM STIS 2011 |*Soal Lengkap
Diketahui matriks $A =\begin{pmatrix}
2 & 4 \\ 2b & 3c
\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}
2c-3b & 2a+1 \\ a & b+7
\end{pmatrix}$. Jika $B^{T}$ adalah transpose dari matriks $B$, maka nilai $c$ yang memenuhi $A=2B^{T}$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
Jika $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ maka $A^{T} = \begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}$
$\begin{align}
A & = 2B^{T} \\ \begin{pmatrix}
2 & 4 \\ 2b & 3c
\end{pmatrix} & = 2 \begin{pmatrix}
2c-3b & a \\ 2a+1 & b+7
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
2 & 4 \\ 2b & 3c
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
4c-6b & 2a \\ 4a+2 & 2b+14
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh;
- $2= 4c-6b$
- $4=2a$ maka $a=2$
- $2b=4a+2$ maka $2b=8+2 $, $b=5$
- $3c=2b+14$ maka $3c=10+14$, $c=8$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 8$
27. Soal UNBK Matematika IPA 2019 |*Soal Lengkap
Diketahui persamaan matriks $\begin{pmatrix}
a & b\\ 1 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
2 & 1\\ 4 & -2
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
8 & 12\\ 14 & -5
\end{pmatrix}$. Nilai $2a-b=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal perkalian matriks di atas, maka berlaku:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
a & b\\ 1 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
2 & 1\\ 4 & -2
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
8 & 12\\ 14 & -5
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
2a+4b & a-2b\\ 2+12 & 1-6
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
8 & 12\\ 14 & -5
\end{pmatrix}
\end{align} $
$\begin{array}{c|c|cc}
2a+4b = 8 & \times 1 \\ a-2b = 12 & \times 2 \\ \hline
2a+4b = 8 & \\ 2a-4b = 24 & (+)\\ \hline
4a=32 \\ a=8 \\ b=-2
\end{array} $
Nilai $2a-b=2(8)-(-2)=18$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 18$
28. Soal UTBK-SBMPTN 2019 |*Soal Lengkap
Diketahui matriks $B=\begin{pmatrix}
1 & -4\\ 5 & -2
\end{pmatrix}$ dan berlaku persamaan $A^{2}+B=\begin{pmatrix}
3 & -2\\ 4 & -1
\end{pmatrix}$. Determinan matriks $A^{4}$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada penjumlahan matriks soal di atas, maka berlaku:
$\begin{align}
A^{2}+B &=\begin{pmatrix}
3 & -2\\ 4 & -1
\end{pmatrix} \\ A^{2} &=\begin{pmatrix}
3 & -2\\ 4 & -1
\end{pmatrix}-B \\ A^{2} &=\begin{pmatrix}
3 & -2\\ 4 & -1
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
1 & -4\\ 5 & -2
\end{pmatrix}\\ A^{2} &=\begin{pmatrix}
3-1 & -2+4\\ 4-5 & -1+2
\end{pmatrix} \\ A^{2} &=\begin{pmatrix}
2 & 2 \\ -1 & 1
\end{pmatrix} \\ \left| A^{2} \right| &=(2)(1)-(-1)(2)=4 \\ \end{align} $
Dengan mengunakan sifat determinan matriks $\left| A^{n} \right| = \left | A \right | ^{n}$ maka:
$\begin{align}
\left| A^{4} \right| &= \left| A^{2} \right|^{2} \\ &= 4^{2} =16
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 16$29. Soal UTBK-SBMPTN 2019 |*Soal Lengkap
Diketahui matriks $A$ berukuran $2 \times 2$ dan $B=\begin{pmatrix}
-1 & 3\\ 0 & 2
\end{pmatrix}$. Jika $B-A=\begin{pmatrix}
2 & -1\\ 1 & 0
\end{pmatrix}$ maka $det \left( 2A^{-1} \right)$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada pengurangan matriks soal di atas, maka berlaku:
$\begin{align}
B-A &=\begin{pmatrix}
2 & -1\\ 1 & 0
\end{pmatrix} \\ B-\begin{pmatrix}
2 & -1\\ 1 & 0
\end{pmatrix} &= A \\ \begin{pmatrix}
-1 & 3\\ 0 & 2
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
2 & -1\\ 1 & 0
\end{pmatrix} &= A \\ \begin{pmatrix}
-1-2 & 3-(-1)\\ 0-1 & 2-0
\end{pmatrix} &= A \\ \begin{pmatrix}
-3 & 4 \\ -1 & 2
\end{pmatrix} &= A \\ (-3)(2)-(-1)(4) &= \left| A \right| \\ -2 &= \left| A \right|
\end{align} $
Dengan mengunakan sifat determinan matriks $\left| A^{-1} \right| = \dfrac{1}{\left | A \right |}$ dan $ |k \times A_{m\times m}| = k^m \times |A| $maka:
$\begin{align}
\left| 2 A^{-1} \right| &= 2^{2} \cdot \left| A^{-1} \right| \\ &= 2^{2} \cdot \dfrac{1}{\left | A \right |} \\ &= 4 \cdot \dfrac{1}{-2} \\ &= -2
\end{align} $$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -2$
30. Soal UTBK-SBMPTN 2019 |*Soal Lengkap
Diketahui matriks $A$ berordo $2 \times 2$ dan matriks $B=\begin{pmatrix}
-3 & 5\\ -1 & 2
\end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix}
4 & 5\\ 2 & 3
\end{pmatrix}$. Jika $A$ memenuhi $B \cdot A=C$ maka determinan dari $\left( 2A^{-1} \right)$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada perkalian matriks soal di atas dan menggunakan sifat determinan matriks yaitu $ \left|A \cdot B \right| = \left|A \right| \cdot \left| B \right|$ dan $ |k \times A_{m\times m}| = k^m \times |A|$, maka berlaku:
$\begin{align}
\left|B \right| &= \begin{vmatrix}
-3 & 5\\ -1 & 2
\end{vmatrix} \\ &= (-3)(2)-(-1)(5)=-1 \\ \left|C \right| &= \begin{vmatrix}
4 & 5\\ 2 & 3
\end{vmatrix} \\ &= (4)(3)-(5)(2)=2 \\ \hline
B \cdot A &=C \\ \left|B \cdot A \right| &= \left| C \right| \\ \left|B \right| \cdot \left| A \right| &= \left| C \right| \\ -1 \cdot \left| A \right| &= 2 \\ \left| A \right| &= -2 \\ \hline
\left| 2 A^{-1} \right| &= 2^{2} \cdot \left| A^{-1} \right| \\ &= 2^{2} \cdot \dfrac{1}{\left | A \right |} \\ &= 4 \cdot \dfrac{1}{-2} \\ &= -2
\end{align} $$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -2$
31. Soal UTBK-SBMPTN 2019 |*Soal Lengkap
Diketahui matriks $B=\begin{pmatrix}
2 & -1\\ -3 & 2
\end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix}
-7 & 2\\ 0 & 4
\end{pmatrix}$. Jika matriks $A$ berukuran $2 \times 2$ dan memenuhi persamaan $A^{3}+B=C$, maka determinan matriks $3 A^{-1}$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada penjumlahan matriks soal di atas dan menggunakan sifat determinan matriks yaitu $ |k \times A_{m\times m}| = k^m \times |A|$, maka berlaku:
$\begin{align}
A^{3}+B &= C \\ A^{3} &= C-B \\ &= \begin{pmatrix}
-7 & 2\\ 0 & 4
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
2 & -1\\ -3 & 2
\end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix}
-7-2 & 2-(-1)\\ 0+3 & 4-2
\end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix}
-9 & 3 \\ 3 & 2
\end{pmatrix} \\ \hline
\left| A^{3} \right| &= (-9)(2)-(3)(3) \\ \left| A \right|^{3} &= -27 \\ \left| A \right| &= -3 \\ \hline
\left| 3 A^{-1} \right| &= 3^{2} \cdot \left| A^{-1} \right| \\ &= 9 \cdot \dfrac{1}{-3} \\ &= -3
\end{align} $$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -3$
32. Soal UTBK-SBMPTN 2019 |*Soal Lengkap
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
2 & 1\\ 3 & 5
\end{pmatrix}$ mempunyai hubungan dengan matriks $B=\begin{pmatrix}
-5 & 3\\ 1 & -2
\end{pmatrix}$. Matriks $C=\begin{pmatrix}
3 & 2\\ 1 & -5
\end{pmatrix}$ dan matriks $D$ mempunyai hubungan yang serupa dengan $A$ dan $B$. Bentuk $C+D=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Hubungan matriks:
$\begin{align}
A & \Leftrightarrow B \\ \begin{pmatrix}
2 & 1\\ 3 & 5
\end{pmatrix} & \Leftrightarrow \begin{pmatrix}
-5 & 3\\ 1 & -2
\end{pmatrix}
\end{align} $
Jika kita perhatikan hubungan kedua matriks di atas adalah unsur-unsur pada diagonal utama bertukar tempat lalu dikalikan dengan $-1$ dan unsur-unsur pada diagonal samping bertukar tempat.
$\begin{align}
C & \Leftrightarrow D \\ \begin{pmatrix}
3 & 2\\ 1 & -5
\end{pmatrix} & \Leftrightarrow \begin{pmatrix}
5 & 1\\ 2 & -3
\end{pmatrix}\\ \hline
C + D &=
\begin{pmatrix}
3 & 2\\ 1 & -5
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
5 & 1\\ 2 & -3
\end{pmatrix}\\ &=
\begin{pmatrix}
8 & 3\\ 3 & -8
\end{pmatrix}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \begin{pmatrix}
8 & 3\\ 3 & -8
\end{pmatrix}$33. Soal UNBK Matematika IPS 2019 |*Soal Lengkap
Suatu perusahaan konveksi memproduksi tiga model pakaian. Lama waktu pemotongan, penjahitan, dan finishing setiap potong pakaian disajikan dalam tabel berikut.Jumlah waktu yang tersedia di bagian pemotongan, penjahitan dan finishing disajikan dalam tabel berikut.Jika banyak model pakaian yang akan diproduksi untuk model $A,\ B,\ \text{dan}\ C$ berturut-turut $x,\ y,\ \text{dan}\ z$, persamaan matriks yang sesuai untuk masalah tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika tabel pada soal kita gabungkan kurang lebih seperti berikut ini:
Dari tabel di atas dapat kita ambil kesimpulan:
Lama Waktu Potong Jahit Finishing
- Waktu Pemotongan $0,1x+0,1y+0,3z=68$
$ x+ y+3z=680$- Waktu Penjahitan $0,3x+0,2y+0,4z=116$
$ 3x+ 2y+ 4z=1160$- Waktu Finishing $0,1x+0,2y+0,1z=116$
$ x+ 2y+ z=510$Ketiga persamaan yang kita dapat di atas adalah persamaan linear tiga variabel, dimana jika penulisan kita rubah dalam bentuk matrks menjadi:
$\begin{pmatrix}
1 & 1 & 3\\ 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ y \\ z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
680 \\ 1160 \\ 510
\end{pmatrix}$
Untuk membuktikan penulisan matriks di atas benar atau salah dapat dicoba dengan mencoba mengalikan matriks.$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \begin{pmatrix}
1 & 1 & 3\\ 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ y \\ z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
680 \\ 1160 \\ 510
\end{pmatrix}$34. Soal UNBK Matematika IPS 2019 |*Soal Lengkap
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
4 & -2 \\ 1 & 5
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}
3 & 7 \\ -2 & -4
\end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix}
7 & -9 \\ 10 & -2
\end{pmatrix}$ memenuhi persamaan $X=A+2B-C^{T}$, dengan $C^{T}$ merupakan transpose matriks $C$. Invers matriks $X$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
X = & A+2B-C^{T} \\ = & \begin{pmatrix}
4 & -2 \\ 1 & 5
\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}
3 & 7 \\ -2 & -4
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
7 & 10 \\ -9 & -2
\end{pmatrix} \\ = & \begin{pmatrix}
4 & -2 \\ 1 & 5
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
6 & 14 \\ -4 & -8
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
7 & 10 \\ -9 & -2
\end{pmatrix} \\ = & \begin{pmatrix}
4+6-7 & -2+14-10 \\ 1-4+9 & 5-8+2
\end{pmatrix} \\ = & \begin{pmatrix}
3 & 2 \\ 6 & -1
\end{pmatrix}
\end{align}$
$ \begin{align}
X^{-1} = & \dfrac{1}{(3)(-1)-(-2)(-6)} \begin{pmatrix}
-1 & -2 \\ -6 & 3
\end{pmatrix} \\ = & \dfrac{1}{-3-12} \begin{pmatrix}
-1 & -2 \\ -6 & 3
\end{pmatrix} \\ = & -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
-1 & -2 \\ -6 & 3
\end{pmatrix}
\end{align}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
-1 & -6 \\ -2 & 3
\end{pmatrix}$35. Soal UNBK Matematika IPS 2019 |*Soal Lengkap
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
4x-y & -2 \\ z & 4
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}
2 & y+2 \\ 1 & z-x
\end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix}
4 & 8 \\ -10 & 10
\end{pmatrix}$ dan $C^{T}$ adalah transpose matriks $C$. Jika $3A-B=C^{T}$, nilai dari $-3x+y+5z$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
C^{T} = & 3A-B \\ \begin{pmatrix}
4 & -10 \\ 8 & 10
\end{pmatrix} = & 3\begin{pmatrix}
4x-y & -2 \\ z & 4
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
2 & y+2 \\ 1 & z-x
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
4 & -10 \\ 8 & 10
\end{pmatrix} = & \begin{pmatrix}
12x-3y & -6 \\ 3z & 12
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
2 & y+2 \\ 1 & z-x
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
4 & -10 \\ 8 & 10
\end{pmatrix} = & \begin{pmatrix}
12x-3y-2 & -6-y-2 \\ 3z-1 & 12-z+x
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matrks di atas kita peroleh:
- $-6-y-2=-10$ sehingga $y=2$
- $3z-1=8$ sehingga $z=3$
- $12-z+x=10$ sehingga $x=1$
- Nilai $-3x+y+5z$ adalah $-3(1)+(2)+5(3)=-3+2+15=14$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 14$
36. Soal SIMAK UI 2019 Kode 539 |*Soal Lengkap
Diketahui $A=\begin{pmatrix}
1 & 2\\ 2 & 1
\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}
-1 & 2\\ 1 & 1
\end{pmatrix}$. Jika $A+tB$ merupakan matriks singular, nilai $t^{2}+3t+2$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
A+tB &= \begin{pmatrix}
1 & 2\\ 2 & 1
\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}
-1 & 2\\ 1 & 1
\end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix}
1 & 2\\ 2 & 1
\end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}
-t & 2t\\ t & t
\end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix}
1-t & 2+2t\\ 2+t & 1+t
\end{pmatrix} \\ 0&= \begin{vmatrix}
1-t & 2+2t\\ 2+t & 1+t
\end{vmatrix} \\ 0&= \left( 1-t^{2}\right)-\left(4+6t+2t^{2}\right) \\ 0&= -3t^{2}-6t-3 \\ 0&= t^{2}+2t+1 \\ 0&= \left(t+1 \right)^{2} \\ & t=-1 \\ t^{2}+3t+2 &= (-1)^{2}+3(-1)+2 \\ &= 0 \\ \end{align} $$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 0$
37. Soal UM UGM 2004 |*Soal Lengkap
Jika $M$ matriks berordo $2 \times 2$ dan $M\ \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 4 & 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2 & 1\\ 14 & 10 \end{pmatrix}$, maka matriks $M^{2}$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat matriks $A \cdot B=C$ maka $A=C \cdot B^{-1}$, maka kita peroleh:
$\begin{align} M\ \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 4 & 3 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -2 & 1\\ 14 & 10 \end{pmatrix} \\ M\ &= \begin{pmatrix} -2 & 1\\ 14 & 10 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 4 & 3 \end{pmatrix}^{-1} \\ M\ &= \begin{pmatrix} -2 & 1\\ 14 & 10 \end{pmatrix} \cdot \dfrac{1}{(2)(3)-(4)(1)} \cdot \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -4 & 2 \end{pmatrix} \\ M\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} -2 & 1\\ 14 & 10 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -4 & 2 \end{pmatrix} \\ M\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} (-2)(3)+(1)(-4) & (-2)(-1)+(1)(2)\\ (14)(3)+(10)(-4) & (14)(-1)+(10)(2) \end{pmatrix} \\ M\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} -10 & 4 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} \\ M\ &= \begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \\ M^{2}\ &= \begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} (-5)(-5)+(2)(1) & (-5)(2)+(2)(3)\\ (1)(-5)+(3)(1) & (1)(2)+(3)(3) \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 27 & -4 \\ -2 & 11 \end{pmatrix} \end{align}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \begin{pmatrix} 27 & -4\\ -2 & 11 \end{pmatrix}$
38. Soal UM UGM 2004 |*Soal Lengkap
Hasil kali matriks $A\ \begin{pmatrix} 5 & -3\\ 0 & 6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -10 & 30\\ 35 & -27 \end{pmatrix}$. Matriks $A$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat matriks $A \cdot B=C$ maka $A=C \cdot B^{-1}$, maka kita peroleh:
$\begin{align} A\ \begin{pmatrix} 5 & -3\\ 0 & 6 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -10 & 30\\ 35 & -27 \end{pmatrix} \\ A\ &= \begin{pmatrix} -10 & 30\\ 35 & -27 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ 0 & 6 \end{pmatrix}^{-1} \\ A\ &= \begin{pmatrix} -10 & 30\\ 35 & -27 \end{pmatrix} \cdot \dfrac{1}{(5)(6)-(0)(-3)}\begin{pmatrix} 6 & 3 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} \\ A\ &= \dfrac{1}{30} \cdot \begin{pmatrix} -10 & 30\\ 35 & -27 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6 & 3 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} \\ A\ &= \dfrac{1}{30} \cdot \begin{pmatrix} (-10)(6)+(30)(0) & (-10)(3)+(30)(5)\\ (35)(6)+(-27)(0) & (35)(3)+(-27)(5) \end{pmatrix} \\ A\ &= \dfrac{1}{30} \cdot \begin{pmatrix} -60 & 120 \\ 210 & -30 \end{pmatrix} \\ A\ &= \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 7 & -1 \end{pmatrix} \end{align}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \begin{pmatrix} -2 & 4\\ 7 & -1 \end{pmatrix}$
39. Soal SPMB 2007 Kode 741 |*Soal Lengkap
Jika matriks $X$ memenuhi $\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\ X=\begin{pmatrix} 2 & 1\\ 0 & 3 \end{pmatrix}$. maka invers dari matriks $X$ adalah $X^{-1}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat matriks $A \cdot B=C$ maka $B=A^{-1} \cdot C$, maka kita peroleh:
$\begin{align} \begin{pmatrix} 2 & 3\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\ X &= \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 0 & 3 \end{pmatrix} \\ X &= \begin{pmatrix} 2 & 3\\ 1 & 0 \end{pmatrix}^{-1} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 0 & 3 \end{pmatrix} \\ X &= \begin{pmatrix} 2 & 3\\ 1 & 0 \end{pmatrix}^{-1} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 0 & 3 \end{pmatrix} \\ X &= \dfrac{1}{(2)(0)+(1)(3)} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -3\\ -1 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 0 & 3 \end{pmatrix} \\ X &= \dfrac{1}{3} \cdot \begin{pmatrix} (0)(2)+(-3)(0) & (0)(1)+(-3)(3)\\ (-1)(2)+(2)(0) & (-1)(1)+(2)(3) \end{pmatrix} \\ X &= \dfrac{1}{3} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -9 \\ -2 & -5 \end{pmatrix} \\ X &= \begin{pmatrix} 0 & -3 \\ -\frac{2}{3} & -\frac{5}{3} \end{pmatrix} \\ X^{-1} &= \dfrac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} -\frac{5}{3} & 3 \\ \frac{2}{3} & 0 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} -\frac{5}{6} & \frac{3}{2} \\ \frac{1}{3} & 0 \end{pmatrix} \\ \end{align}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah >$(E)\ \begin{pmatrix} \frac{5}{6} & 1\frac{1}{2} \\ \frac{1}{3} & 0 \end{pmatrix}$
40. Soal UM UGM 2004 |*Soal Lengkap
Jika $\begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 1\\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, maka $p+q+r+s=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan perkalian matriks dapat kita peroleh:
$\begin{align} \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 1\\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 1+2+0 & -1+0+0 \\ -3-1+4 & 3+0+2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} \end{align}$Nilai $p+q+r+s$ adalah $-2+1+0-4=-5$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -5$
Beberapa dari Pembahasan Matematika Dasar SMA Matriks di atas adalah coretan kreatif siswa pada:
- lembar jawaban penilaian harian matematika,
- lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
- presentasi hasil diskusi matematika atau
- pembahasan quiz matematika di kelas.
Catatan 70+ Soal dan Pembahasan Matematika SMA Matriks di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan.Sebelumnya...Selanjutnya...
