Processing math: 2%
Gk7qp1DNYQGDurixnE7FWT3LyBvSK3asrvqSm057
Bookmark

Soal Latihan Matematika SMP Tes Akademik Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige (Model 2022)

Pembahasan Contoh Soal Matematika Tes Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung - SMAN 2 Balige (Model 2022)

Calon guru belajar matematika SMP dari Soal Latihan Matematika Tes Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) atau SMAN 2 Balige (Model 2022). Soal ini katanya merupakan soal seleksi akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung - SMAN 2 Balige Tahun 2022.

Soal matematika ini kita diskusikan kembali karena masih sangat cocok digunakan sebagai bahan latihan matematika dalam mempersiapkan diri untuk mengikuti tes masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit pada tahun ini.

Untuk mengetahui jadwal seleksi dan tahapan-tahapan untuk masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige - SMAN 2 Balige dapat dicek langsung pada Pengumuman Penerimaan Siswa Baru Asrama Yayasan Soposurung Balige - SMAN 2 Balige.

Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige adalah salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.


Model Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2022

Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi. Tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal berikut ini juga sangat baik dijadikan sebagai bahan latihan dalam persiapan untuk mengikuti tes akademik masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.

Soal masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.

Ayo dicoba terlebih dahulu, Sebelum melihat pembahasan soal.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
Nama Peserta :
Tanggal Tes :
Minggu, 10 Agustus 2025
Jumlah Soal :31 soal
Petunjuk Pengerjaan Soal:
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.

1. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Jika a+b=3 dan a3+b3=18 maka nilai ab=
Alternatif Pembahasan:

Dengan meminjam aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yaitu:

  • (a+b)2=a2+2ab+b2
  • (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
  • (a+b)3=a3+3ab(a+b)+b3

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
(a+b)3=a3+3ab(a+b)+b3(3)3=a3+b3+3ab(a+b)27=18+3ab(3)2718=9ab9=9ab1=ab

Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 1

2. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Jika x^{2}-y^{2}=\dfrac{7}{18} dan x^{-2}-y^{-2}=-7, maka nilai \left( xy \right)^{-1} adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:

  • a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}
  • \dfrac{1}{a^{-n}}=a^{n}

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
\begin{align} x^{-2}-y^{-2} & = -7 \\ \hline \text{kedua ruas}\ & \text{dikalikan}\ x^{2} y^{2} \\ \hline y^{2}-x^{2} & = -7 \left(xy \right)^{2} \\ x^{2}-y^{2} & = 7 \left(xy \right)^{2} \\ \dfrac{7}{18} & = 7 \left(xy \right)^{2} \\ \dfrac{1}{18} & = \left( xy \right)^{2} \\ \pm \sqrt{\dfrac{1}{18}} & = xy \\ \pm \sqrt{\dfrac{2}{36}} & = xy \\ \pm \dfrac{\sqrt{2}}{6} & = xy \\ \hline \pm\dfrac{6}{\sqrt{2}} & = \dfrac{1}{xy} \\ \pm\dfrac{6}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} & = \left( xy \right)^{-1} \\ \pm 3 \sqrt{2} & = \left( xy \right)^{-1} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 3\sqrt{2}

3. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Jika n^{2}+\dfrac{1}{n^{2}}=11, maka nilai n-\dfrac{1}{n} adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:

  • \left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
  • \left( a-b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
\begin{align} \left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =n^{2}-2 \cdot n \cdot \dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^{2}} \\ \left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =n^{2}-2 + \dfrac{1}{n^{2}} \\ \left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =n^{2} + \dfrac{1}{n^{2}}-2 \\ \left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =11-2 \\ \left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =9 \\ n-\dfrac{1}{n} & = \pm \sqrt{9} \\ n-\dfrac{1}{n} & = -3\ \text{atau}\ 3 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 3

4. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Nilai dari a^{4}-\dfrac{1}{a^{4}} jika a-\dfrac{1}{a}=3 adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:

  • \left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
  • \left( a-b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
  • \left( a-b \right)\left( a+b \right)=a^{2}-b^{2}
  • \left( a^{2}-b^{2} \right)\left( a^{2}+b^{2} \right)=a^{4}-b^{4}

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
\begin{align} \left( a-\dfrac{1}{a} \right)^{2} & =a^{2}-2 \cdot a \cdot \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^{2}} \\ \left( 3 \right)^{2} & =a^{2}-2 + \dfrac{1}{a^{2}} \\ 9+2 & =a^{2} + \dfrac{1}{a^{2}} \\ 11 & = a^{2} + \dfrac{1}{a^{2}} \\ \hline 11 & = \left( a + \dfrac{1}{a} \right)^{2} - 2 \\ 11+2 & = \left( a + \dfrac{1}{a} \right)^{2} \\ 13 & = \left( a + \dfrac{1}{a} \right)^{2} \\ \sqrt{13} & = a + \dfrac{1}{a} \\ \hline \left( \sqrt{13} \right)\left( 3 \right) & = \left( a + \dfrac{1}{a} \right)\left( a-\dfrac{1}{a} \right) \\ 3\sqrt{13} & = a^{2} - \dfrac{1}{a^{2}} \\ \hline a^{4} - \dfrac{1}{a^{4}} & = \left( a^{2} - \dfrac{1}{a^{2}} \right) \left( a^{2} + \dfrac{1}{a^{2}} \right) \\ a^{4} - \dfrac{1}{a^{4}} & = \left( 3\sqrt{13} \right) \left( 11 \right) \\ a^{4} - \dfrac{1}{a^{4}} & = 33\sqrt{13} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 33\sqrt{13}

5. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Nilai ab jika \sqrt{9+2-6\sqrt{ab}}=3-\sqrt{2} adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan pada bentuk akar dapat kita tuliskan beberapa aturan bentuk yang mungkin membantu:

  • \sqrt{(x+y)+2\sqrt{xy}}=\sqrt{x}+\sqrt{y} dengan x,\ y \geq 0
  • \sqrt{(x+y)-2\sqrt{xy}}=\sqrt{x}-\sqrt{y} dengan x,\ y \geq 0 dan x \geq y

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
\begin{align} \sqrt{9+2-6\sqrt{ab}} & = 3-\sqrt{2} \\ \sqrt{9+2-2 \cdot 3 \sqrt{ab}} & = 3-\sqrt{2} \\ \sqrt{9+2-2\sqrt{9 \cdot ab}} & = 3-\sqrt{2} \\ \sqrt{9}-\sqrt{ab} & = 3-\sqrt{2} \\ 3-\sqrt{ab} & = 3-\sqrt{2} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 2

6. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Nilai dari \dfrac{\sqrt{2024^{2025}}}{\sqrt{2024^{2025}}-\sqrt{2024^{2023}}} adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat bentuk akar atau sifat bilangan berpangkat dan informasi pada soal di atas, dapat kita peroleh:
\begin{align} & \dfrac{\sqrt{2024^{2025}}}{\sqrt{2024^{2025}}-\sqrt{2024^{2023}}} \\ &= \dfrac{ \sqrt{2024^{2023} \cdot 2024^{2}}}{\sqrt{2024^{2023} \cdot 2024^{2} }-\sqrt{2024^{2023}}} \\ &= \dfrac{ \sqrt{2024^{2023}} \cdot \sqrt{2024^{2}}}{\sqrt{2024^{2023}} \cdot \sqrt{2024^{2}}-\sqrt{2024^{2023}}} \\ &=\dfrac{ \sqrt{2024^{2023}} \cdot 2024}{\sqrt{2024^{2023}} \cdot 2024-\sqrt{2024^{2023}}} \\ &=\dfrac{ \sqrt{2024^{2023}} \cdot 2024}{\sqrt{2024^{2023}} \cdot \left( 2024-1 \right)} \\ &=\dfrac{ 2024}{ \left( 2024-1 \right)} \\ &=\dfrac{ 2024}{ 2023} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ \dfrac{ 2024}{ 2023}

7. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Jika \dfrac{k}{10^{999}-1}=1, maka banyaknya angka 9 pada bilangan k adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:

  • \left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
  • \left( a-b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
  • \left( a-b \right)\left( a+b \right)=a^{2}-b^{2}
  • \left( a^{2}-b^{2} \right)\left( a^{2}+b^{2} \right)=a^{4}-b^{4}

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
\begin{align} \dfrac{k}{10^{999}-1} & = 1 \\ k & = 10^{999}-1 \end{align}

Bentuk yang dapat kita eksplorasi agar angka lebih sederhana yaitu:
\begin{align} k & = 10^{3}-1 \\ k & = 1.000-1 \\ k & = 999 \end{align}
Dari hasil di atas banyak angka 9 adalah 3.

Bentuk lain yang dapat kita eksplorasi dengan angka yang lain, yaitu:
\begin{align} k & = 10^{5}-1 \\ k & = 100.000-1 \\ k & = 99999 \end{align}
Dari hasil di atas banyak angka 9 adalah 5.

Dari beberapa hasil eksplorasi di atas kita peroleh k = 10^{999}-1, maka banyaknya angka 9 pada bilangan k adalah 999.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 999

8. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Jika k=\dfrac{10^{2022}-1}{3}, maka banyaknya angka 9 pada bilangan k adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:

  • \left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
  • \left( a-b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
  • \left( a-b \right)\left( a+b \right)=a^{2}-b^{2}
  • \left( a^{2}-b^{2} \right)\left( a^{2}+b^{2} \right)=a^{4}-b^{4}

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
\begin{align} k & = \dfrac{10^{2022}-1}{3} \\ k & = \dfrac{1}{3} \times \left(10^{1011}-1 \right)\left(10^{1011}+1 \right) \end{align}

Bentuk yang dapat kita eksplorasi agar angka lebih sederhana yaitu:
\begin{align} k & = \dfrac{1}{3} \times \left(10^{3}-1 \right)\left(10^{3}+1 \right) \\ k & = \dfrac{1}{3} \times \left( 999 \right)\left( 1001 \right) \\ k & = \left( 333 \right)\left( 1001 \right) \\ k & = 333.333 \\ & \left[ \text{tidak ada angka}\ 9 \right] \end{align}

Bentuk lain yang dapat kita eksplorasi dengan angka yang lain, yaitu:
\begin{align} k & = \dfrac{1}{3} \times \left(10^{5}-1 \right)\left(10^{5}+1 \right) \\ k & = \dfrac{1}{3} \times \left( 99999 \right)\left( 100001 \right) \\ k & = \left( 33333 \right)\left( 1001 \right) \\ & \left[ \text{tidak ada angka}\ 9 \right] \end{align}

Dari beberapa hasil eksplorasi di atas, maka banyaknya angka 9 pada bilangan k=\dfrac{1}{3} \times \left(10^{1011}-1 \right)\left(10^{1011}+1 \right) adalah tidak ada.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 0

9. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Jika s=\dfrac{1-10^{2022}}{k}, s adalah bilangan bulat dengan angka satuan 1, maka nilai k adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:

  • \left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
  • \left( a-b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
  • \left( a-b \right)\left( a+b \right)=a^{2}-b^{2}
  • \left( a^{2}-b^{2} \right)\left( a^{2}+b^{2} \right)=a^{4}-b^{4}

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
\begin{align} s & = \dfrac{1-10^{2022}}{k} \\ s & = \dfrac{1}{k} \times \left(1-10^{1011} \right)\left(1+10^{1011} \right) \end{align}

Bentuk yang dapat kita eksplorasi agar angka lebih sederhana yaitu:
\begin{align} s & = \dfrac{1}{k} \times \left(1-10^{3} \right)\left(1+10^{3} \right) \\ s & = \dfrac{1}{k} \times \left( -999 \right)\left( 1001 \right) \\ s & = \dfrac{1}{k} \times \left( -9 \right) \left( 111 \right)\left( 1001 \right) \end{align}
Dari hasil di atas agar s adalah bilangan bulat dengan angka satuan 1, maka \dfrac{1}{k} adalah \dfrac{1}{-9} atau k=-9.

Bentuk lain yang dapat kita eksplorasi dengan angka yang lain, yaitu:
\begin{align} s & = \dfrac{1}{k} \times \left(1-10^{5} \right)\left(1+10^{5} \right) \\ s & = \dfrac{1}{k} \times \left( -99999 \right)\left( 100001 \right) \\ s & = \dfrac{1}{k} \times \left( -9 \right) \left( 11111 \right)\left( 100001 \right) \end{align}
Dari hasil di atas agar s adalah bilangan bulat dengan angka satuan 1, maka \dfrac{1}{k} adalah \dfrac{1}{-9} atau k=-9.

Dari beberapa hasil eksplorasi di atas, maka nilai k adalah k=-9.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ -9

10. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Bilangan ke-99 dari pola bilangan 1,4,9,16,\cdots adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan beberapa aturan pada barisan aritmetika tingkat dua atau dengan melihat pola bilangan dapat kita peroleh bilangan ke-99.

Dengan melihat pola bilangan
\begin{align} & 1,4,9,16,\cdots \\ & 1^{2},2^{2},3^{2},4^{2},\cdots \\ \end{align}
sehingga bilangan ke-99 adalah 99^{2}=9801.

Dengan mengunakan aturan barisan aritmetika tingkat dua

Soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - barisan aritmetika tingkat dua

\begin{align} U_{n} & = a+ \dfrac{(n-1)b}{1!} + \dfrac{(n-1)(n-2)c}{2!} \\ U_{99} & = 1+ \dfrac{(99-1)(3)}{1!} + \dfrac{(99-1)(99-2)(2)}{2!} \\ U_{99} & = 1+ \dfrac{(98)(3)}{1} + \dfrac{(98)(97)(2)}{2} \\ U_{99} & = 1+ (98)(3) + (98)(97) \\ U_{99} & = 1+ (98) (3+97) \\ U_{99} & = 1+ 9800 = 9801 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 9801

11. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Diketahui barisan bilangan 2,5,10,17,\cdots
Bilangan ke-49 dari barisan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan beberapa aturan pada barisan aritmetika tingkat dua atau dengan melihat pola bilangan dapat kita peroleh bilangan ke-49.

Dengan melihat pola bilangan
\begin{align} & 2,5,10,17,\cdots \\ & 1^{2}+1,2^{2}+1,3^{2}+1,4^{2}+1,\cdots \\ \end{align}
sehingga bilangan ke-49 adalah 49^{2}+1=2402.

Dengan mengunakan aturan barisan aritmetika tingkat dua

Soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - barisan aritmetika tingkat dua

\begin{align} U_{n} & = a+ \dfrac{(n-1)b}{1!} + \dfrac{(n-1)(n-2)c}{2!} \\ U_{49} & = 2+ \dfrac{(49-1)(3)}{1!} + \dfrac{(49-1)(49-2)(2)}{2!} \\ U_{49} & = 2+ \dfrac{(48)(3)}{1} + \dfrac{(48)(47)(2)}{2} \\ U_{99} & = 2+ (48)(3) + (48)(47) \\ U_{99} & = 2+ (48) (3+47) \\ U_{99} & = 2+ 2400 = 2402 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 2402

12. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Diketahui fungsi f(5)=16, maka nilai f(2) jika 2f\left(x \right) =f\left(x+1 \right) adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, untuk x=1,2,3,4 dan seterusnya, dapat kita peroleh:
\begin{align} 2f\left(x \right) &= f\left(x+1 \right) \\ 2 f\left( 1 \right) &= f\left( 2 \right) \\ \hline 2 f\left( 2 \right) &= f\left( 3 \right) \\ \hline 2 f \left( 3 \right) &= f \left( 4 \right) \\ \hline 2 f \left( 4 \right) &= f \left( 5 \right) \\ 2 f \left( 4 \right) &= 16 \\ f \left( 4 \right) &= 8 \\ \hline 2 f \left( 3 \right) &= f \left( 4 \right) \\ 2 f \left( 3 \right) &= 8 \\ f \left( 3 \right) &= 4 \\ \hline 2 f\left( 2 \right) &= f\left( 3 \right) \\ 2 f\left( 2 \right) &= 4 \\ f\left( 2 \right) &= 2 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 2

13. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Jika f\left(x+1 \right) =x + f\left(x \right) dan f(2)=2, maka nilai dari f(5) adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, untuk x=1,2,3,4 dan seterusnya, dapat kita peroleh:
\begin{align} f\left( x+1 \right) &=x+ 2 f\left(x \right) \\ f\left( 1+1 \right) &= 1 + 2 f\left( 1 \right) \\ f\left( 2 \right) &= 1+ 2 f\left( 1 \right) \\ 2 &= 1 + 2 f\left( 1 \right) \\ 1 &= 2 f\left( 1 \right) \\ \frac{1}{2} &= f\left( 1 \right) \\ \hline f\left( x+1 \right) &=x+ 2 f\left(x \right) \\ f\left( 2+1 \right) &= 2 + 2 f\left( 2 \right) \\ f\left( 3 \right) &= 2+ 2 \left( 2 \right) \\ &= 6 \\ \hline f\left( x+1 \right) &=x+ 2 f\left(x \right) \\ f\left( 3+1 \right) &= 3 + 2 f\left( 3 \right) \\ f\left( 4 \right) &= 3+ 2 \left( 6 \right) \\ &= 15 \\ \hline f\left( x+1 \right) &=x+ 2 f\left(x \right) \\ f\left( 4+1 \right) &= 4 + 2 f\left( 4 \right) \\ f\left( 5 \right) &= 4+ 2 \left( 15 \right) \\ &= 34 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 34

14. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Dua dadu bermata 6 dilempar sekali secara secara bersamaan, peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah...
Alternatif Pembahasan:

Pada pelemparan dua buah dadu, hasil yang mungkin adalah n(S)=36

Pada pengundian dua dadu secara bersamaan, peluang muncul mata dadu berjumlah  $9$  adalah

Hasil yang diharapkan muncul jumlah mata dadu 7, (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) sehingga n(E)=6.
Peluang terjadi jumlah mata dadu 9
\begin{align} P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{6}{36}= \dfrac{6}{36} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai (A)\ \dfrac{1}{6}

15. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Dalam sebuah peti terdapat 7 bola kuning bernomor 1-7, dan 5 bola merah bernomor a-e. Jika seseorang mengambil sebuah bola dari dalam peti secara acak, peluang terambilnya bola kuning bernomor ganjil atau bola merah dengan huruf vokal adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, hasil yang mungkin adalah 1,2,3,4,5,6,7 atau a,b,c,d,e sehingga n(S)=7+5=12.

Hasil yang diharapkan muncul terambilnya bola kuning bernomor ganjil atau bola merah adalah 1,3,5,7,a,e sehingga n(E)=6.
Peluang terambilnya bola kuning bernomor ganjil atau bola merah:
\begin{align} P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{6}{12}= \dfrac{1}{2} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai (A)\ \dfrac{1}{2}

16. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Nilai luas permukaan sebuah kubus sama dengan dua kali volume kubus tersebut. Volume kubus tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:

Kita ketahui bahwa untuk menghitung luas permukaan kubus dengan panjang rusuknya a adalah 6 \times a \times a. Untuk menghitung volume kubus adalah a \times a \times a.

Sehingga saat nilai luas permukaan sebuah kubus sama dengan dua kali volume kubus tersebut, dapat kita peroleh:
\begin{align} 6 \times a \times a & = 2 \times a \times a \times a \\ 6 \times a \times a & = 2 \times a \times a \times a \\ 6 & = 2 \times a \\ 3 & = a \\ \hline V_{\text{kubus}} & = a \times a \times a \\ & = 3 \times 3 \times 3 \\ & = 27 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 27\ \text{cm}^{3}

17. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Tinggi air di dalam sebuah kerucut yang jari-jarinya alasnya 10\ \text{cm} dan tingginya 15\ \text{cm} adalah 12\ \text{cm}. Jika kerucut tersebut dibalik, maka tinggi air di dalam kerucut adalah...\left( \pi=3,14 \right)
Alternatif Pembahasan:

Volume kerucut dengan r=10\ \text{cm} dan t=15\ \text{cm} adalah:
\begin{align} V_{k} & = \dfrac{1}{3} \cdot L_{\text{alas}} \cdot t \\ V_{k} & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot t \\ & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 10^{2} \cdot 15 \\ & = 500 \pi \end{align}

Pada pengundian dua dadu secara bersamaan, peluang muncul mata dadu berjumlah  $9$  adalah

Dari gambar di atas dengan menggunakan perbandingan pada segitiga yang sebangun kita peroleh:
\begin{align} \dfrac{15}{3} & = \dfrac{10}{x} \\ x & = 2 \end{align}

Untuk x=2 maka kita peroleh volume kerucut yang kosong dari air dengan r=2\ \text{cm} dan t=3\ \text{cm} yaitu:
\begin{align} V_{ko} & = \dfrac{1}{3} \cdot L_{\text{alas}} \cdot t \\ V_{ko} & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot t \\ & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 2^{2} \cdot 3 \\ & = 4 \pi \end{align}

Volume air adalah:
\begin{align} V_{air} & = V_{k}-V_{ko} \\ V_{air} & = 500 \pi-4 \pi \\ & = 496 \pi \end{align}
Volume air dapat juga dihitung dengan volume kerucut terpancung, yaitu V=\frac{1}{3} \pi \times t \left( R^{2}+Rr+r^{2} \right)

Kemudian kerucut dibalik sehingga tingggi air pada kerucut berubah seperti gambar di sebelah kanan. Dengan menggunakan perbandingan pada segitiga yang sebangun kita peroleh:
\begin{align} \dfrac{10}{y} & = \dfrac{15}{t_{air}} \\ y & = \dfrac{2}{3}t_{air} \end{align}

Volume air sebelum kerucut di balik dan sesudah kerucut dibalik adalah sama, sehingga dapat kita peroleh:
\begin{align} V_{air} & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot t \\ 496 \pi & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot y^{2} \cdot t_{air} \\ 496 \pi & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left( \dfrac{2}{3}t_{air} \right)^{2} \cdot t_{air} \\ 496 \cdot 3 & = \dfrac{4}{9}t^{2}_{air} \cdot t_{air} \\ 496 \cdot \dfrac{27}{4} & = t^{3}_{air} \\ 124 \cdot 27 & = t^{3}_{air} \\ t_{air} & = \sqrt[3]{124 \cdot 27} \\ t_{air} & = 3 \sqrt[3]{124} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 3\sqrt[3]{124} \ \text{cm}

18. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Modus dan median lima nilai matematika berturut-turut adalah 86 dan 88. Pernyataan berikut yang pasti benar adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan dasar pada Rata-rata, Median, dan Modus Data Tunggal dan informasi pada soal di atas, dapat kita peroleh beberapa kesimpulan seperti berikut.

Misalkan nilai lima matematika adalah x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}, karena modusnya 86 dan mediannya 88, keadaan data yang mungkin adalah: 86,86,88,x_{4},x_{5}
x_{4} dan x_{5} nilainya lebih dari 88 dan tidak boleh sama.

Dari keadaan nilai di atas yang pasti benar adalah \text{Nilai terendah adalah}\ 86

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ \text{Nilai terendah adalah}\ 86

19. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Apabila rata-rata dari data: 10, 4, x, 9, x^{2}, 3 adalah 5\dfrac{1}{3} maka pernyataan yang tidak benar adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal rata-rata data: 10, 4, x, 9, x^{2}, 3 adalah 5\dfrac{1}{3}, sehingga dapat kita peroleh:
\begin{align} \bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}}{n} \\ \bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}}{7} \\ 5\dfrac{1}{3} &= \dfrac{10+4+x+9+x^{2}+3}{6} \\ 5\dfrac{1}{3} \times 6 &= x^{2}+x+26 \\ 32 &= x^{2}+x+26 \\ 0 &= x^{2}+x-6 \\ 0 &= \left( x+3 \right)\left( x-2 \right) \\ &x=-3\ \text{atau}\ x=2 \end{align}

Dengan x=2 maka data kita adalah 10, 4, x=2, 9, x^{2}=4, 3 dan setelah diurutkan menjadi 2, 3, 4, 4, 9, 10.

Jangkauan 10-8=2,
nilai tengah \dfrac{4+4}{2}=4,
modus 4.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ \text{Nilai tengah atau median}=4,5

20. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Jika h=1+2-3+4-5+\cdots+2022. Sisa pembagian h oleh 5 adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dapat kita hitung nilai h yaitu:
\begin{align} h &= 1+2-3+4-5+\cdots+2022 \\ h &= 1+2-3+4-5+\cdots+2020-2021+2022 \\ h &= 1+(2-3)+(4-5)+\cdots+(2020-2021)+2022 \\ h &= 1+(-1)+(-1)+\cdots+(-1)+2022 \\ \hline &(-1)\ \text{ada pengulangan sebanyak}\ \frac{2020}{2}=1010 \\ \hline h &= 1+ 1010(-1) +2022 \\ h &= 1013 \end{align}

Sisa pembagian h=1013 oleh 5 adalah 3.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 3

21. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Jika 2m-3n=7, maka hasil dari 18n^{2}-24mn+8m^{2}+100=h. Sisa pembagian h oleh 7 adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dapat kita hitung nilai h yaitu:
\begin{align} h &= 18n^{2}-24mn+8m^{2}+100 \\ h &= 2 \left( 9n^{2}-12mn+4m^{2} \right)+100 \\ h &= 2 \left( 3n -2m \right)^{2}+100 \\ h &= 2 \left( -7 \right)^{2}+100 \\ h &= 2 \left( 49 \right) +100 \\ h &= 198 \end{align}

Sisa pembagian h=198 oleh 7 adalah 2.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 2

22. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Jika akar-akar dari persamaan kuadrat 2x^{2}+6x-1=0 adalah x_{1} dan x_{2}, maka hasil x_{1}^{2}+x_{2}^{2} adalah...
Alternatif Pembahasan:

Jika akar-akar 2x^{2}+6x-1=0 adalah x_{1} dan x_{2} maka dapat kita peroleh hasil jumlah akar-akar ,
\begin{align} x_{1} + x_{2} & = -\dfrac{b}{a} \\ & = -\dfrac{6}{2} = - 3 \end{align}

Jika akar-akar 2x^{2}+6x-1=0 adalah x_{1} dan x_{2} maka dapat kita peroleh hasil kali akar-akar,
\begin{align} x_{1} \cdot x_{2} & = \dfrac{c}{a} \\ & = \dfrac{ -1}{2} \end{align}

Nilai x_{1}^{2}+x_{2}^{2} adalah:
\begin{align} x_{1}^{2}+x_{2}^{2} & = \left( x_{1} +x_{2} \right)^{2} -2 \cdot x_{1} \cdot x_{2} \\ & = \left( - 3 \right)^{2} - 2 \cdot \dfrac{ -1}{2} \\ & = 9 + 1 = 10 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 10

23. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya \frac{1}{a} dan \frac{1}{b} yang mana a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 1+3x-2x^{2}=0 adalah...
Alternatif Pembahasan:

Jika akar-akar 1+3x-2x^{2}=0 adalah a dan b maka dapat kita peroleh hasil jumlah akar-akar,
\begin{align} a + b & = -\dfrac{b}{a} \\ & = -\dfrac{3}{-2} = \dfrac{3}{2} \end{align}

Jika akar-akar 1+3x-2x^{2}=0 adalah a dan b maka dapat kita peroleh hasil kali akar-akar,
\begin{align} a \cdot b & = \dfrac{c}{a} \\ & = \dfrac{1}{-2} \end{align}

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya \frac{1}{a} dan \frac{1}{b} adalah:
\begin{align} x^{2} - \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) x + \left( \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} \right) & = 0 \\ x^{2} - \left( \frac{a+b}{ab} \right) x + \left( \frac{1}{ab} \right) & = 0 \\ x^{2} - \left( \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{-2}} \right) x + \left( \frac{1}{\frac{1}{-2}} \right) & = 0 \\ x^{2} - \left( -3 \right) x + \left( -2 \right) & = 0 \\ x^{2} +3x -2 & = 0 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 3x-2+x^{2}=0

24. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Jika garis y + 3x=5 dicerminkan terhadap garis y=x, maka bayangan garis tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari catatan Mengenal Jenis-jenis Transformasi Pada Sebuah Titik kita ketahui, Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis y=x maka bayangan yang dihasilkan adalah A'\left( y,x \right)

Sehingga garis y + 3x=5 dicerminkan terhadap garis y=x akan kita peroleh A'\left( x',y' \right) dimana x'=y dan y'=x.
Untuk garis y + 3x=5 akan kita peroleh bayangan garisnya adalah x' + 3 y'=5 atau x + 3 y =5.

Jika garis $ y + 3x=5$ dicerminkan terhadap garis $y=x$, maka bayangan garis tersebut adalah

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ x=5-3y

25. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Bayangan garis k tegak lurus dengan garis 3x-2y=10 setelah dirotasi sebesar 180^{\circ} derajat berlawanan arah jarum jam pada pusat rotasi \left( 0,0 \right) dan melalui titik \left( 2,5 \right). Persamaan garis k adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari catatan Mengenal Jenis-jenis Transformasi Pada Sebuah Titik kita ketahui, Jika titik A(x,y) dirotasi sebesar 180^{\circ} pada pusat rotasi \left( 0,0 \right) maka bayangan yang dihasilkan adalah A'\left( -x,-y \right)

Kita misalkan garis k adalah y=mx+n,
Sehingga bayangan garis y=mx+n dirotasi sebesar 180^{\circ} akan kita peroleh A'\left( x',y' \right) dimana x'=-x dan y'=-y.
Untuk garis y=mx+n akan kita peroleh bayangan garisnya adalah:
\begin{align} -y' &= m(-x')+n \\ -y &= -mx+n \\ y &= mx-n \end{align}

Diketahui garis k: y = mx-n tegak lurus dengan 3x-2y=10, sehingga pada perkalian gradien kedua garis tersebut berlaku:
\begin{align} m_{1} \cdot m_{2} &= -1 \\ m \cdot \frac{3}{2} &= -1 \\ m &= -\frac{2}{3} \end{align}

Untuk m=-\frac{2}{3} kita peroleh k: y = -\frac{2}{3}x-n. Diketahui juga garis k melalui \left( 2,5 \right), sehingga berlaku:
\begin{align} y &= -\frac{2}{3}x-n \\ (5) &= -\frac{2}{3}(2)-n \\ 15 &= -4-3n \\ 3n &= -4-15 \\ n &= \frac{-19}{3} \end{align}

Garis k adalah y=mx+n yaitu y=-\frac{2}{3}x-\frac{-19}{3} atau 3y=-2x+19.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 3y+2x=19

26. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Jika kata "YASOP" ditulis berualangkali seperti "YASOPYASOPYASOP..." dan seterusnya, maka huruf ke 2022 adalah...
Alternatif Pembahasan:

Kata "YASOPYASOPYASOP..." ditulis secara terus menerus, dan kata "YASOP" terjadi pengulangan setiap 5 kali. Untuk menentukan huruf ke-2022, proses kerjanya sama dengan mencari hari lahir atau mencari angka satuan dari bilangan berpangkat besar.

    "YASOPYASOPYASOP..."
  • Haruf ke-1: Y
  • Haruf ke-2: A
  • Haruf ke-3: S
  • Haruf ke-4: O
  • Haruf ke-5: P
  • Haruf ke-6: Y
  • Haruf ke-7: A
  • Haruf ke-8: S
  • Haruf ke-9: O
  • Haruf ke-10: P
  • dan seterusnya

Terjadi pengulangan sebanyak 5 huruf. Huruf ke-2022 dapat kita tentukan dengan melihat sisa pembagian \dfrac{2022}{5} yaitu 2. Sehingga huruf ke-2022 sama dengan huruf ke-7 atau ke-2 yaitu huruf A.

Garis k adalah y=mx+n yaitu y=-\frac{2}{3}x-\frac{-19}{3} atau 3y=-2x+19.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ A

27. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Nilai h berikut yang membuat nilai 5h^{3} paling kecil adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal yang bentuknya berupa bilangan berpangkat, sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa agar 5h^{3} semakin kecil maka h^{3} harus semakin kecil.

Agar h^{3} semakin kecil dari beberapa pilihan yang ada, nilai h^{3} semakin kecil saat h\ \text{bilangan bulat negatif} .
Apabila ada keraguan silahkan di eksplorasi.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ h\ \text{bilangan bulat negatif}

28. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Jika r=\dfrac{9}{a^{5}}, maka kondisi berikut yang menghasilkan nilai r paling besar adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal yang bentuknya berupa pecahan, sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa agar r semakin besar maka a^{5} harus bernilai positif dan semakin kecil.

Agar a^{5} semakin kecil dari beberapa pilihan yang ada, nilai a^{5} semakin kecil saat 0 \lt a \lt 1.
Apabila ada keraguan silahkan di eksplorasi.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 0 \lt a \lt 1

29. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Pada sebuah lingkaran dengan titik pusat O, diketahui besar \angle KOL adalah 5x derajat dan besar \angle MON adalah \left( 3x+2 \right) derajat. Jika panjang busur KL=MN=5\ \text{cm} maka nilai x=\cdots
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal kita ketahui bahwa \angle KOL dan \angle MON merupakan sudut pusat lingkaran.

Karena panjang busur KL=MN=5\ \text{cm} maka dapat kita peroleh:
\begin{align} \angle KOL &= \angle MON \\ 5x &= 3x+2 \\ 5x-3x &= 2 \\ 2x &= 2 \\ x &= 1 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 1

30. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Panjang sisi sejajar pada trapesium sama kaki ABCD adalah m dan 2m. Jarak dua sisi tersebut adlaah m-2. Jika luas trapesium tersebut adalah 36\ cm^{2}, maka keliling trapesium tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan trapesium ABCD adalah seperti berikut ini:

Matematika SMP, Soal dan Pembahasan Panjang sisi sejajar pada trapesium sama kaki $ABCD$ adalah $m$ dan $2m$. Jarak dua sisi tersebut adlaah $m-2$. Jika luas trapesium tersebut adalah $36\ cm^{2}$, maka keliling trapesium tersebut adalah

Dari gambar di atas kita peroleh:
\begin{align} \left[ ABCD \right] &= \dfrac{1}{2} \times EC \left(AB+CD \right) \\ 36 &= \dfrac{1}{2} \times \left( m-2 \right) \left( m+2m \right) \\ 72 &= \left( m-2 \right) \left( 3m \right) \\ 72 &= 3m^{2}-6m \\ 24 &= m^{2}-2m \\ 0 &= m^{2}-2m-24 \\ 0 &= \left( m-6 \right)\left( m-4 \right) \\ 0 & m=6\ \text{atau}\ m=4 \end{align}

Untuk m=6, dengan menggunakan teorema pythagoras kita peroleh panjang kaki trapesium adalah 5, sehingga keliling trapesium adalah K=6+5+12+5=28.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 28\ \text{cm}

31. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige

Selisih panjang sisi sejajar trapesium siku-siku adalah 4. Jarak kedua sisi tersebut adalah dua kurangnya dari sisi sejajar terkecil. Jika luas trapesium adalah 36\ cm^{2}, maka keliling trapesium tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan trapesium ABCD adalah seperti berikut ini:

Matematika SMP, Soal dan Pembahasan Selisih panjang sisi sejajar trapesium siku-siku adalah $4$. Jarak kedua sisi tersebut adalah dua kurangnya dari sisi sejajar terkecil. Jika luas trapesium adalah $36\ cm^{2}$, maka keliling trapesium tersebut adalah

Dari gambar di atas kita peroleh:
\begin{align} \left[ ABCD \right] &= \dfrac{1}{2} \times EC \left(AB+CD \right) \\ 21 &= \dfrac{1}{2} \times \left( a-6 \right) \left( a+a-4 \right) \\ 42 &= \left( a-6 \right) \left( 2a-4 \right) \\ 42 &= 2a^{2}-4a-12a+24 \\ 0 &= 2a^{2}-16a-18 \\ 0 &= a^{2}-8a-9 \\ 0 &= \left( a-9 \right)\left( a+1 \right) \\ 0 & a=9\ \text{atau}\ a-1 \end{align}

Untuk a=9, dengan menggunakan teorema pythagoras kita peroleh panjang kaki trapesium yang miring adalah 5, sehingga keliling trapesium adalah K=9+5+5+3=22.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 22\ \text{cm}


Catatan Soal Latihan Matematika SMP Tes Akademik Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige (Model 2022) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Hamoraon, Hagabeon, Hasangapon: Carilah rezeki dan keberuntungan, carilah kesempurnaan hidup, dan carilah kehormatan dan kemuliaan.
Tiopan Bernhard Silalahi
close