Calon Guru belajar matematika SMA dari Soal dan Pembahasan SIMAK UI Tahun 2019 Matematika Dasar Kode 539. Soal matematika dasar SIMAK UI ini sangat cocok dijadikan bahan latihan untuk menghadapi SIMAK UI tahun ini atau untuk menghadapi tes ujian masuk perguruan tinggi negeri lainnya misalnya Ujian Mandiri Universitas Diponegoro (UM UNDIP).
Soal Matematika Dasar atau Matematika IPA SIMAK UI jika dibandingkan dengan soal SBMPTN atau soal seleksi mandiri masuk Perguruan Tinggi Negeri lainya tergolong lebih sulit. Untuk membuktikan bahwa soal matematika dasar SIMAK UI tergolong soal sulit atau soal HOTS (High Order Thinking Skill), silahkan dicoba 15 soal berikut ini sebagai soal latihan dalam menghadapi Ujian Nasional, UTBK (Ujian Tulis Berbasis Komputer) atau Ujian masuk PTN yang dilaksanakan secara mandiri.
Soal dan Pembahasan SIMAK UI Tahun 2019 Matematika Dasar Kode 539
Soal latihan yang kita diskusikan berikut ini adalah Matematika Dasar SIMAK UI tahun 2019. Silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 15 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal Matematika SIMAK UI 2019 |*Soal Lengkap
Jika $3^{(1-2x)}-2 \cdot 3^{(2-2x)}+20 \cdot 3^{(1-x)}-5 \cdot 3^{2} =0$, hasil kali dari semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok bilangan berpangkat atau eksponen dapat dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Eksponen, jika ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang bilangan berpangkat atau eksponen.
Soal di atas adalah perpaduan antara bilangan berpangkat dengan persamaan kuadrat, penyelesaiannya kurang lebih seperti berikut ini:
$\begin{align} 3^{(1-2x)}-2 \cdot 3^{(2-2x)}+20 \cdot 3^{(1-x)}-5 \cdot 3^{2} &= 0\ \cdots \text{dikali}\ 3 \\ 3^{(1-2x)} \cdot 3-2 \cdot 3^{(2-2x)} \cdot 3 +20 \cdot 3^{(1-x)} \cdot 3 -5 \cdot 3^{2} \cdot 3 &= 0 \\ 3^{(2-2x)} -6 \cdot 3^{(2-2x)} +60 \cdot 3^{(1-x)} -5 \cdot 3^{3} &= 0 \\ -5 \cdot 3^{(2-2x)} +60 \cdot 3^{(1-x)} -5 \cdot 27 &= 0 \\ -5 \cdot \left( 3^{(1-x)} \right)^{2} +60 \cdot 3^{(1-x)} -5 \cdot 27 &= 0\ \cdots \text{dibagi}\ -5 \\ \left( 3^{(1-x)} \right)^{2} -12 \cdot 3^{(1-x)} + 27 &= 0 \\ \end{align}$
$\begin{align}
\text{misal:}\ 3^{(1-x)}=p & \\
p^{2} -12p + 27 &= 0 \\
(p-9)(p-3) &= 0 \\
p=9\ \text{atau}\ p=3 & \\
\hline
p=9\ \Rightarrow\ & 9=3^{(1-x)} \\
& 3^{2}=3^{(1-x)} \\
& x=-1 \\
p=3\ \Rightarrow\ & 3=3^{(1-x)} \\
& 3^{1}=3^{(1-x)} \\
& x=0 \\
\end{align}$
Hasil kali dari semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $1 \times 0 =0$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 0$
2. Soal Matematika SIMAK UI 2019 |*Soal Lengkap
Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ memenuhi ${}^4\!\log x-{}^x\!\log 16= \dfrac{7}{6} - {}^x\!\log 8$, nilai $x_{1} \cdot x_{2}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok logaritma dapat dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Logaritma, jika ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang logaritma.
$\begin{align}
{}^4\!\log x-{}^x\!\log 16 &= \dfrac{7}{6} - {}^x\!\log 8 \\
{}^{2^{2}}\!\log x-{}^x\!\log 2^{4} &= \dfrac{7}{6} - {}^x\!\log 2^{3} \\
\dfrac{1}{2} \cdot {}^{2}\!\log x-4 \cdot {}^x\!\log 2 &= \dfrac{7}{6} -3 \cdot {}^x\!\log 2 \\
\dfrac{1}{2} \cdot {}^{2}\!\log x- {}^x\!\log 2 &= \dfrac{7}{6} \\
\dfrac{1}{2} \cdot {}^{2}\!\log x- {}^x\!\log 2 &= \dfrac{7}{6}\ \cdots \text{dikali}\ 6 \\
3 \cdot {}^{2}\!\log x- 6 \cdot {}^x\!\log 2 &= 7
\end{align}$
$\begin{align}
\text{misal:}\ {}^{2}\!\log x=p & \\
3 \cdot p -6 \cdot \dfrac{1}{p} &= 7 \\
3p^{2} -6 &= 7p \\
3p^{2}-7p -6 &= 0 \\
(3p+2)(p-3) &= 0 \\
p=-\dfrac{2}{3}\ \text{atau}\ p=3 & \\
\hline
p=-\dfrac{2}{3}\ \Rightarrow\ & -\dfrac{2}{3}={}^{2}\!\log x \\
& x=2^{-\frac{2}{3}} \\
p=3\ \Rightarrow\ & 3={}^{2}\!\log x \\
& x=2^{3} \\
\hline
x_{1} \cdot x_{2} &= 2^{-\frac{2}{3}} \cdot 2^{3} \\
&= 2^{ \frac{7}{3}} \\
&= 4\sqrt[3]{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 4\sqrt[3]{2}$
3. Soal Matematika SIMAK UI 2019 |*Soal Lengkap
Diketahui kurva $f(x)=px^{2}+(p+2)x+(p+q-1)$ memotong sumbu-$y$ di titik $P(0,-1)$ dan memotong sumbu-$x$ di titik $Q$ dan $R$. Jika absis titik tengah $QR$ adalah $\dfrac{3}{2}$, titik puncak kurva tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok fungsi kuadrat dapat dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Kuadrat, jika ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang fungsi kuadrat.
Pada soal disampaikan bahwa kurva $f(x)=px^{2}+(p+2)x+(p+q-1)$ memotong sumbu-$y$ di titik $P(0,-1)$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
-1 &= p(0)^{2}+(p+2)(0)+(p+q-1) \\
-1 &= p+q-1 \\
0 &= p+q \\
-q &= p \\
f(x) &= px^{2}+(p+2)x+(p+q-1) \\
f(x) &= px^{2}+(p+2)x+(p-p-1) \\
f(x) &= px^{2}+(p+2)x-1 \\
\end{align}$
Kurva $f(x)$ memotong sumbu-$x$ di $Q$ dan $R$ dan absis titik tengah $QR$ adalah $\dfrac{3}{2}$ sehingga $x=\dfrac{3}{2}$ adalah sumbu simetri sehingga berlaku:
$\begin{align}
x_{p} &= -\dfrac{b}{2a} \\
\dfrac{3}{2} &= -\dfrac{p+2}{2p} \\
-2p-4 &= 6p \\
-2p-6p &= 4 \\
-8p &= 4 \\
p &=-\dfrac{1}{2} \\
\hline
f(x) &= px^{2}+(p+2)x-1 \\
f(x) &= -\dfrac{1}{2}x^{2}+ \dfrac{3}{2} x-1 \\
f \left( \dfrac{3}{2} \right) &= -\dfrac{1}{2} \left( \dfrac{3}{2} \right) ^{2}+ \dfrac{3}{2} \left( \dfrac{3}{2} \right)-1 \\
&= - \dfrac{9}{8} + \dfrac{9}{4} -1 \\
&= \dfrac{1}{8}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{1}{8} \right)$
4. Soal Matematika SIMAK UI 2019 |*Soal Lengkap
Hasil penjumlahan dari $x,y,\ \text{dan}\ z$ yang memenuhi $3^{2x+y-z}=\left( \dfrac{1}{27} \right)^{(x-y+2z+2)}$, ${}^\!\log (x-y+z)= \dfrac{1}{1+{}^2\!\log 5}$, dan $\begin{vmatrix}
x & \dfrac{1}{2}\\
2y & 2 \\
\end{vmatrix}=2$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok Sistem Persamaan dapat dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Sistem Persamaan, jika ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang Sistem Persamaan.
Soal yang disajikan di atas adalah perpaduan materi bilangan berpangkat, logaritma, matriks dan sistem persamaan, dengan manipulasi aljabar, kita coba selesaikan dengan cara seperti berikut ini:
$\begin{align}
3^{2x+y-z} &= \left( \dfrac{1}{27} \right)^{(x-y+2z+2)} \\
3^{2x+y-z} &= \left( 3^{-3} \right)^{(x-y+2z+2)} \\
3^{2x+y-z} &= 3^{-3x+3y-6z-6)} \\
2x+y-z &= -3x+3y-6z-6 \\
5x-2y+5z &= -6\ \text{pers.1}
\end{align}$
$\begin{align}
log (x-y+z) &= \dfrac{1}{1+{}^2\!\log 5} \\
log (x-y+z) &= \dfrac{1}{{}^2\!\log 2+{}^2\!\log 5} \\
log (x-y+z) &= \dfrac{1}{{}^2\!\log 10} \\
log (x-y+z) &= {}^10\!\log 2 \\
x-y+z &= 2\ \text{pers.2}
\end{align}$
Dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
x-y+z = 2 & (\times 5) \\
5x-2y+5z = -6 & (\times 1) \\
\hline
5x-5y+5z = 10 & \\
5x-2y+5z = -6 & (-) \\
\hline
-3y = 16 & \\
y = -\dfrac{16}{3}
\end{array} $
Dari persamaan dua kita peroleh:
$\begin{align}
x-y+z &= 2 \\
x-y+z+2y &= 2+2y \\
x+y+z &= 2+2y \\
&= 2+2 \cdot \left( -\dfrac{16}{3} \right) \\
&= 2 -\dfrac{32}{3} \\
&= \dfrac{6}{3} -\dfrac{32}{3}=-\dfrac{26}{3} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ -\dfrac{26}{3}$
5. Soal Matematika SIMAK UI 2019 |*Soal Lengkap
Hasil penjumlahan dari semua bilangan bulat $x$ yang memenuhi $\dfrac{\left ( x^{2}-x-12 \right )\sqrt{2x^{2}+5x-3}}{\left ( -x^{2}-3 \right )\sqrt{3x^{2}+x-2}} \geq 0$, adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok Pertidaksamaan dapat dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Pertidaksamaan, jika ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang Pertidaksamaan.
Pertidaksamaan pada soal di atas memuat pertidaksamaan pecahan dan bentuk akar, kita coba selesaikan dengan manipulasi aljabar sebagai berikut:
$\begin{align}
\dfrac{\left ( x^{2}-x-12 \right )\sqrt{2x^{2}+5x-3}}{\left ( -x^{2}-3 \right )\sqrt{3x^{2}+x-2}} & \geq 0 \\
\dfrac{\left ( x-4 \right ) \left ( x+3 \right ) \sqrt{\left ( 2x-1 \right )\left ( x+3 \right )}}{-\left (x^{2}+3 \right )\sqrt{\left ( 3x-2 \right )\left ( x+1 \right )}} & \geq 0 \\
\end{align}$
Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan di atas kita coba dengan menentukan batas daerah atau pembuat nol dari pertidaksamaan, yaitu: $x=-3$, $x=-1$, $x=\dfrac{1}{2}$, $x=\dfrac{2}{3}$, $x=4$.
Jika kita gambarkan nilai $x$ pembuat nol pada garis bilangan menjadi seperti berikut ini:
Misal kita pilih sembarang nilai $x$ dari daerah $-1 \leq x \leq \dfrac{1}{2}$ yaitu $x=0$ dan kita uji ke pertidaksamaan:
$\begin{align}
& \dfrac{\left ( x-4 \right ) \left ( x+3 \right ) \sqrt{\left ( 2x-1 \right )\left ( x+3 \right )}}{-\left (x^{2}+3 \right )\sqrt{\left ( 3x-2 \right )\left ( x+1 \right )}} \\ &= \dfrac{\left ( 0-4 \right ) \left ( 0+3 \right ) \sqrt{\left ( 2(0)-1 \right )\left ( 0+3 \right )}}{-\left (0^{2}+3 \right )\sqrt{\left ( 3(0)-2 \right )\left ( 0+1 \right )}} \\ &= \dfrac{\left (- \right) \left (+ \right ) \sqrt{\left( - \right)\left( + \right )}}{-\left( + \right )\sqrt{\left ( - \right )\left ( + \right )}} \\ &= (+) \geq 0
\end{align}$
Dari hasil yang kita peroleh di atas, pertidaksamaan bernilai positif $(+)$ atau $\geq 0$ untuk setiap nilai $x$ bilangan real pada daerah $-1 \leq x \leq \dfrac{1}{2}$. Hal yang sama kita lakukan untuk daerah lainnya, dan kita peroleh sebagai berikut:
Pada pertidaksamaan pecahan, syaratnya adalah penyebut tidak boleh nol, sehingga $\left (3x-2 \right )\left (x+1 \right )\left (x^{2}+3 \right ) \neq 0$ maka $x \neq \dfrac{2}{3}$ dan $x \neq -1$.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah $x=-3$ atau $-1 \lt x \leq \dfrac{1}{2}$ atau $\dfrac{2}{3} \lt x \leq 4$ sehingga bilangan bulat yang memenuhi himpunan penyelesaian adalah $-3, 0, 1,2,3,4$.
Jumlah semua bilangan bulat $x$ yang memenuhi adalah $-3+0+1+2+3+4=7$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 7$
6. Soal Matematika SIMAK UI 2019 |*Soal Lengkap
Diketahui $A=\begin{pmatrix}
1 & 2\\
2 & 1
\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}
-1 & 2\\
1 & 1
\end{pmatrix}$. Jika $A+tB$ merupakan matriks singular, nilai $t^{2}+3t+2$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok Matriks dapat dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Matriks, jika ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang Matriks.
$ \begin{align}
A+tB &= \begin{pmatrix}
1 & 2\\
2 & 1
\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}
-1 & 2\\
1 & 1
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
1 & 2\\
2 & 1
\end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}
-t & 2t\\
t & t
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
1-t & 2+2t\\
2+t & 1+t
\end{pmatrix} \\
0&= \begin{vmatrix}
1-t & 2+2t\\
2+t & 1+t
\end{vmatrix} \\
0&= \left( 1-t^{2}\right)-\left(4+6t+2t^{2}\right) \\
0&= -3t^{2}-6t-3 \\
0&= t^{2}+2t+1 \\
0&= \left(t+1 \right)^{2} \\
& t=-1 \\
t^{2}+3t+2 &= (-1)^{2}+3(-1)+2 \\
&= 0 \\
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 0$
7. Soal Matematika SIMAK UI 2019 |*Soal Lengkap
Diketahui $\bigtriangleup ABC$ sama sisi, $BC=2CD$, garis $DEF$ tegak lurus $AB$, dan $AG$, seperti tampak pada gambar. Jika luas $\bigtriangleup BDF$ adalah $\dfrac{81}{2}\sqrt{3}$, luas trapesium $AGDE$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung luas trapesium $AGDE$ pada gambar di atas kita butuhkan beberapa data tambahan yang dapat kita dapat dari atauran-aturan pada trigonometri dan geometri.
Jika kita misalkan $BC=4x$, maka $CD=2x$ dan $AB=AC=4x$. Beberapa unsur-unsur yang diketahui dengan menganalisis gambar kita tuliskan dalam gambar sebagai berikut:
$\bigtriangleup BDF$
$ \begin{align}
sin\ 30^{\circ} &= \dfrac{BF}{BD} \\ \dfrac{1}{2} &= \dfrac{BF}{6x} \\ 3x &= BF \\ \hline
cos\ 30^{\circ} &= \dfrac{DF}{BD} \\ \dfrac{1}{2} \sqrt{3} &= \dfrac{DF}{6x} \\ 3x\sqrt{3} &= DF
\end{align} $
$ \begin{align}
[BDF] &= \dfrac{1}{2} \cdot BF \cdot DF \\ \dfrac{81}{2} \sqrt{3} &= \dfrac{1}{2} \cdot 3x \cdot 3x \sqrt{3} \\ 81 \sqrt{3} &= 9x^{2} \sqrt{3} \\ 9 &= x^{2} \\ 3 &= x \\ \end{align} $
$ \begin{align}
[DGAE] &= \dfrac{1}{2} \cdot \left( DE+AG \right) \cdot DG \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \left( 6\sqrt{3}+ 9\sqrt{3} \right) \cdot 3 \\ &= \dfrac{45}{2} \sqrt{3}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{45}{2} \sqrt{3}$
8. Soal Matematika SIMAK UI 2019 |*Soal Lengkap
Jika $a^{2}-bc$, $b^{2}-ac$, $c^{2}-ab$ adalah barisan ariemetika dengan $a-c=6$, nilai $a-b$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok barisan aritmetika dapat dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Barisan aritmetika, jika ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang Barisan aritmetika.
Pada barisan aritmetika kita menganal yang namanya beda (b) yaitu $b=u_{2}-u_{1}$ atau secara umum $b=u_{n}-u_{n-1}$.
Dari barisan $a^{2}-bc$, $b^{2}-ac$, $c^{2}-ab$ kita peroleh:
$ \begin{align}
\left( b^{2}-ac \right)-\left( a^{2}-bc \right) &= \left( c^{2}-ab \right)-\left( b^{2}-bc \right) \\
b^{2}-ac-a^{2}+bc &= c^{2}-ab - b^{2}+bc \\
b^{2}-a^{2}+bc-ac &= c^{2}- b^{2} +ac-ab \\
\left( b-a \right)\left( b+a \right)+\left( b-a \right)c &= \left( c-b \right)\left( c+b \right)+\left( c-b \right)a \\
\left( b-a \right)\left( b+a+c \right) &= \left( c-b \right)\left( c+b+a \right) \\
b-a &= c-b \\
2b &= a+c \\
\hline
a-b &= a - \dfrac{a+c}{2} \\
&= \dfrac{2a - a-c}{2} \\
&= \dfrac{a-c}{2} \\
&= \dfrac{6}{2}=3
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$
9. Soal Matematika SIMAK UI 2019 |*Soal Lengkap
Jika $\left( p^{2}-1\right)x+y=0$ dan $-2x+\left( p^{2}-4\right)+y=0$ dengan $x \neq 0$ dan $y \neq 0$, nilai $p^{2}$ terkecil yang memenuhi sistem persamaan linear tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok barisan aritmetika dapat dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Sistem Persamaan, jika ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang Barisan aritmetika.
Kedua sistem persamaan di atas mengandung $p^{2}$ sehingga jika kita misalkan $p^{2}=m$, maka sistem persamaan menjadi:
$\left\{\begin{matrix}
\left( m-1\right)x+y=0 \\
-2x+\left( m-4\right)y=0
\end{matrix}\right.$
Dengan mensubstitusi kedua persamaan kita peroleh:
$\begin{align}
-2x+\left( m-4\right) \left( -\left( m-1\right)x \right) &= 0 \\
-2x-\left( m-4\right) \left( m-1\right)x &= 0 \\
-\left( m-4\right) \left( m-1\right)x &= 2x \\
\left( m-4\right) \left( m-1\right) &= -2 \\
m^{2}-5m+4 &= -2 \\
m^{2}-5m+4+2 &= 0 \\
(m-3)(m-2) &= 0 \\
m=3\ \text{atau}\ m=2 & \\
\hline
p^{2}=3\ \text{atau}\ p^{2}=2 &
\end{align}$
Nilai $p^{2}$ terkecil yang memenuhi sistem persamaan linear adalah 2.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2$
10. Soal Matematika SIMAK UI 2019 |*Soal Lengkap
Terdapat sepuluh orang pergi ketempat wisata dengan mengendarai $3$ mobil berkapasitas $4$ orang dan tiga orang di antaranya adalah pemilik mobil. Jika setiap mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan di setiap mobil minimal ada satu penumpang selain pengemudi, banyaknya kemungkinan komposisi berbeda untuk menempatkan penumpang di ketiga mobil tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok kaidah pencacahan dapat dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar kaidah pencacahan, jika ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang kaidah pencacahan.
Dari $10$ orang tiga diantaranya adalah pemilik mobil sekaligus yang akan membawa mobil sehingga yang bebas ditempatkan ke mobil adalah $7$ orang. Pembagian ketujuh orang tersebut pada ketiga mobil adalah sebagai beikut:
- Dipilih $3$ orang dari $7$ orang ke mobil A dan dipilih $3$ orang dari $4$ orang ke mobil B dan dipilih $1$ orang dari $1$ orang ke mobil C.
Banyak susunan pada kasus ini adalah $C_{3}^{7} \cdot C_{3}^{4} \cdot C_{1}^{1}=35 \cdot 4 \cdot 1= 140$ - $C_{3}^{7} \cdot C_{2}^{4} \cdot C_{2}^{2}=35 \cdot 6 \cdot 1= 210$
- $C_{3}^{7} \cdot C_{1}^{4} \cdot C_{3}^{3}=35 \cdot 4 \cdot 1= 140$
- $C_{2}^{7} \cdot C_{3}^{5} \cdot C_{3}^{3}=21 \cdot 10 \cdot 1= 210$
- $C_{2}^{7} \cdot C_{2}^{5} \cdot C_{3}^{3}=21 \cdot 10 \cdot 1= 210$
- $C_{1}^{7} \cdot C_{3}^{6} \cdot C_{3}^{3}=7 \cdot 20 \cdot 1= 140$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1050$
11. Soal Matematika SIMAK UI 2019 |*Soal Lengkap
Jika $f(x+1)=x^{2}+2x+1$ dengan $x \gt 0$, maka $f^{-1}\left(x-1+f(x-1)\right)=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers dapat dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, jika ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.
$\begin{align}
f(x+1) &= x^{2}+2x+1 \\
f(x+1) &= (x+1)^{2} \\
f(a) &= (a)^{2} \\
f(x) &= (x)^{2} \\
f(x-1) &= (x-1)^{2} \\
\hline
f(x) &= (x)^{2} \\
f^{-1}(x) &= \pm \sqrt{x}
\end{align}$
$\begin{align}
f^{-1}(x) &= \pm \sqrt{x} \\
f^{-1}(a) &= \pm \sqrt{a} \\
f^{-1}\left(x-1+f(x-1)\right) &= \pm \sqrt{x-1+f(x-1)} \\
&= \pm \sqrt{x-1+(x-1)^{2}} \\
&= \pm \sqrt{x-1+x^{2}-2x+1} \\
&= \pm \sqrt{x^{2}-x} \\
&= \pm \sqrt{x(x-1)}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \sqrt{x(x-1)}$
12. Soal Matematika SIMAK UI 2019 |*Soal Lengkap
Joni melakukan pelemparan $3$ koin seimbang dan menyingkirkan koin yang menghasilkan angka. Selanjutnya Pino melakukan pelemparan koin yang tersisa jika ada. Peluang Pino melakukan pelemparan koin dengan hasil tepat satu angka adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok Teorema Peluang dapat dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar teori peluang, jika ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang teori peluang.
- Anggota Ruang sampel untuk $1$ koin yang terdiri dari Angka dan Huruf adalah $2$ yaitu $A$ dan $H$
- Anggota Ruang sampel untuk $2$ koin yang terdiri dari Angka dan Huruf adalah $4$ yaitu $AA$, $AH$, $HA$, $HH$
- Anggota Ruang sampel untuk $3$ koin yang terdiri dari Angka dan Huruf adalah $8$ yaitu $AAA$, $AAH$, $AHA$, $AHH$, $HAA$, $HAH$, $HHA$, $HHH$
Pino melakukan pelemparan setelah JOni melakukan pelemparan, artinya Pino melakukan pelemparan dengan syarat Joni sudah melakukan pelemparan.
- Jika hasil pelemparan Joni adalah $3$ huruf $\left( \text{*peluangnya}\ \dfrac{1}{8} \right)$, maka peluang Pino mendapatkan tepat satu angka adalah: $\dfrac{3}{8} \cdot \dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{64}$
- Jika hasil pelemparan Joni adalah $2$ huruf $\left( \text{*peluangnya}\ \dfrac{3}{8} \right)$, maka peluang Pino mendapatkan tepat satu angka adalah: $\dfrac{2}{4} \cdot \dfrac{3}{8}=\dfrac{6}{32}$
- Jika hasil pelemparan Joni adalah $1$ huruf $\left( \text{*peluangnya}\ \dfrac{3}{8} \right)$, maka peluang Pino mendapatkan tepat satu angka adalah: $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{16}$
Total peluang Pino melakukan pelemparan koin dengan hasil tepat satu angka adalah $\dfrac{3}{64}+\dfrac{6}{32}+\dfrac{3}{16}=\dfrac{27}{64}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \dfrac{27}{64}$
13. Soal Matematika SIMAK UI 2019 |*Soal Lengkap
Jika $f(x)=2x^{2}-3x+1$, $g(x)=ax+b$ dan $(g o f)(x-1)=4x^{2}-14x+11$, maka...
- $ a=2 $
- $ b=-1 $
- $ (fog)(1)=0 $
- $ \dfrac{f(x)}{g(x)}=x+1 $
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers dapat dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, jika ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.
$\begin{align}
(g o f)(x-1) &= 4x^{2}-14x+11 \\
(g o f)(x-1) &= 4(x-1)^{2}-6(x-1)+1 \\
(g o f)(a) &= 4(a)^{2}-6(a)+1 \\
(g o f)(x) &= 4x^{2}-6x+1 \\
g \left( f(x) \right) &= 4x^{2}-6x+1 \\
a \cdot f(x) +b &= 4x^{2}-6x+1 \\
a \cdot \left( 2x^{2}-3x+1 \right) +b &= 4x^{2}-6x+1 \\
2ax^{2}-3ax+a +b &= 4x^{2}-6x+1 \\
\hline
a &= 2 \\
a+b &= 1 \\
2+b &= 1 \\
b &= -1 \\
g(x) &= 2x-1
\end{align}$
$\begin{align}
(f o g)(1) &= f \left( g(1) \right) \\
&= f \left( 1 \right) \\
&= 2(1)^{2}-3(1)+1 \\
&= 0
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{f(x)}{g(x)} &= \dfrac{2x^{2}-3x+1}{2x-1} \\
&= \dfrac{(2x-1)(x-1)}{2x-1} \\
&= x-1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Pernyataan (1), (2), dan (3) Benar
14. Soal Matematika SIMAK UI 2019 |*Soal Lengkap
Jika $f$ dan $g$ adalah fungsi yang dapat diturunkan di $R$ sehingga $\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h) \left(g(x)-g(x+h) \right)}{k^{2}h}=\dfrac{x-1}{k}$ dan $\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{g(x) \left(f(x)-f(x+h) \right)}{\left( k^{2}-1 \right)h}=\dfrac{x-1}{k+1}$ untuk $k \gt 0$, maka...
- $ \left(fg \right)'(0)=2k-1 $
- $ \left(fg \right)'(c)=(2k-1)(c-1) $
- $ \left(fg \right)'(x+1)=(1-2k)x $
- $ \left(fg \right)'\left(x^{2} \right)=(2k-1)(x^{2}-1) $
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h) \left(g(x)-g(x+h) \right)}{k^{2}h} &= \dfrac{x-1}{k} \\
\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{-f(x+h) \left(g(x+h)-g(x) \right)}{k^{2}h} &= \dfrac{x-1}{k} \\
\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{-f(x+h)}{k^{2}} \cdot \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{g(x+h)-g(x)}{h} &= \dfrac{x-1}{k} \\
\dfrac{-f(x+0)}{k^{2}} \cdot g'(x) &= \dfrac{x-1}{k} \\
\dfrac{-f(x)}{k^{2}} \cdot g'(x) &= \dfrac{x-1}{k} \\
-f(x) \cdot g'(x) &= k^{2} \cdot \dfrac{x-1}{k} \\
f(x) \cdot g'(x) &= -k \cdot (x-1)
\end{align}$
$\begin{align}
\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{g(x) \left(f(x)-f(x+h) \right)}{\left( k^{2}-1 \right)h} &= \dfrac{x-1}{k+1} \\
\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{-g(x) \left(f(x+h)-f(x) \right)}{\left( k^{2}-1 \right)h} &= \dfrac{x-1}{k+1} \\
\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{-g(x)}{\left( k^{2}-1 \right)} \cdot \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} &= \dfrac{x-1}{k+1} \\
\dfrac{-g(x)}{\left( k^{2}-1 \right) } \cdot f'(x) &= \dfrac{x-1}{k+1} \\
-g(x) \cdot f'(x) &= \left( k^{2}-1 \right) \cdot \dfrac{x-1}{k+1} \\
g(x) \cdot f'(x) &= -\left( k-1 \right)\left( x-1 \right)
\end{align}$
Pernyataan $(1)$
$\begin{align}
\left(fg \right)'(0) &= f'(0) \cdot g(0) +f(0) \cdot g'(0) \\
&= -(0-1) \cdot (k-1) -(0-1)k \\
&= k-1 +k \\
&= 2k-1
\end{align}$
Pernyataan $(2)$
$\begin{align}
\left(fg \right)'(c) &= f'(c) \cdot g(c) +f(c) \cdot g'(c) \\
&= -(c-1) \cdot (k-1) -(c-1)k \\
&= -(c-1) \cdot (k-1+k) \\
&= -(c-1) \cdot (2k-1)
\end{align}$
Pernyataan $(3)$
$\begin{align}
\left(fg \right)'(x+1) &= f'(x+1) \cdot g(x+1) +f(x+1) \cdot g'(x+1) \\
&= -(x+1-1) \cdot (k-1) -(x+1-1)k \\
&= -x \cdot (k-1) -(x)k \\
&= -x \cdot (k-1+k) \\
&= -x \cdot (2k-1) \\
&= x \cdot (1-2k) \\
\end{align}$
Pernyataan $(4)$
$\begin{align}
\left( fg \right)' \left( x^{2} \right) &= f'\left( x^{2} \right) \cdot g\left( x^{2} \right) +f\left( x^{2} \right) \cdot g'\left( x^{2} \right) \\
&= -\left( x^{2}-1 \right) \cdot \left( k-1 \right) - \left( x^{2}-1 \right) \cdot k \\
&= -\left( x^{2}-1 \right) \left( k-1+k \right) \\
&= -\left( x^{2}-1 \right) \left( 2k-1 \right)
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ Pernyataan (1) dan (3) Benar
15. Soal Matematika SIMAK UI 2019 |*Soal Lengkap
Jika kuartil ketiga dari data berurutan $x-2$, $2x-3$, $3x-7$, $3x-3$, $3x+2$, $4x-2$, $5x+2$ adalah $18$, maka...
- mediannya adalah $ 12 $
- rata-ratanya adalah $ 13 $
- jangkauan antarkuartilnya adalah $ 11 $
- jangkauan adalah $ 23 $
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok statistika data tunggal dapat dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar statistika data tunggal, jika ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang statistika data tunggal.
Karena data $x-2$, $2x-3$, $3x-7$, $3x-3$, $3x+2$, $4x-2$, $5x+2$ sudah berurutan, maka berlaku:
$\begin{align}
Q_{3} &= \text{suku ke-}\ 6 \\
18 &= 4x-2 \\
20 &= 4x \\
x &= 5
\end{align}$
Untuk $x=5$ maka data: $3$,$7$,$8$,$12$,$17$,$18$,$27$.
- Median, $Me=12$
- Rata-rata $\bar{x}_{7} =\dfrac{3+7+8+12+17+18+27}{7}=\dfrac{92}{7}=13,14$
- Jangkauan antar quartil $Q_{d}=Q_{3}-Q_{1}=18-7=11$
- Jangkauan $R=x_{max}-x_{min}=27-3=24$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ Pernyataan (1) dan (3) Benar
Catatan Soal dan Pembahasan SIMAK UI Tahun 2019 Matematika Dasar Kode 539 di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Untuk siapapun yang sedang galau. Jangan terus bersedih. Percayalah Badai pasti berlalu. Kegagalan dalam berusaha adalah tiket bagi kesuksesan. Sepekat apapun malam ini, percayalah esok fajar kan bersinar kembali.
