Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan Perbandingan dan Skala pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dengan aturan yang berlaku dan kreativitas berpikir kita dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai.
Soal matematika dasar perbandingan dan skala untuk SMP ini kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.
PERBANDINGAN SENILAI
Perbandingan senilai adalah perbandingan yang mempunyai sifat jika salah satu besaran bertambah naik, maka besaran yang lain juga bertambah (naik) dengan perbandingan yang sama. Begitu juga sebaliknya jika salah satu besaran berkurang (turun), maka besaran yang lain juga berkurang (turun) dengan perbandingan yang sama.
Misal ada dua besaran $x$ dan $y$, nilai besaran $x = a$ dan nilai besaran $y = b$. Jika nilai $x$ makin besar, maka nilai $y$ juga makin besar. Sehingga dua besaran $x$ dan $y$ mempunyai sifat perbandingan senilai, sehingga dapat kita tuliskan:
\begin{align} \dfrac{x}{y}=\dfrac{a}{b}\ \text{atau}\ x : y = a : b \end{align}
PERBANDINGAN BERBALIK NILAI
Perbandingan berbalik nilai sering juga disebut dengan perbandingan terbalik adalah perbandingan yang mempunyai sifat jika salah satu besaran bertambah (naik), maka besaran yang lain berkurang (turun). Begitu juga sebaliknya jika salah saru besaran berkurang (turun), maka besaran yang lain bertambah (naik).
Misal dua besaran $x$ dan $y$ dapat dikatakan memiliki perbandingan berbalik nilai jika $x$ bertambah (naik) maka $y$ berkurang (turun) atau sebaliknya jika $x$ berkurang (turun) maka $y$ bertambah (naik).
Misal ada dua besaran $x$ dan $y$, nilai besaran $x = a$ dan nilai besaran $y = b$. Jika nilai $x$ makin besar, maka nilai $y$ makin kecil. Sehingga dua besaran $x$ dan $y$ mempunyai sifat perbandingan berbalik nilai, sehingga dapat kita tuliskan:
\begin{align} \dfrac{x}{y}=\dfrac{b}{a}\ \text{atau}\ x : y = b : a \end{align}
SKALA
Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dengan ukuran yang sebenarnya.
$\text{skala}=\dfrac{\text{ukuran pada gambar}\ (cm)}{\text{ukuran sebenarnya}\ (cm)}$
Pada peta umumnya ukuran dalam satuan centimeter $(cm)$, dan skala pada peta ditulis $1:k$.
Skala digunakan bukan hanya pada peta saja, disemua gambar skala dapat digunakan. Misal gambar aquarium yang memiliki panjang $(p)$, lebar $(l)$, dan tinggi $(t)$, maka berlaku: \begin{align} \dfrac{p_{\text{gambar}}}{p_{\text{sebenarnya}}}=\dfrac{l_{\text{gambar}}}{l_{\text{sebenarnya}}}=\dfrac{t_{\text{gambar}}}{t_{\text{sebenarnya}}} \end{align}
Pembahasan Soal Perbandingan dan Skala Matematika SMP
1. Soal UNBK Matematika SMP Tahun 2019 |*Soal Lengkap
Suatu gedung perkantoran dengan ukuran $20$ meter $\times$ $30$ meter. Ukuran gedung tersebut pada denah adalah $40\ cm \times 60\ cm$. Skala yang digunakan pada denah tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita ketahui untuk menghitung skala pada peta adalah:
$\text{skala}=\dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}$
Sehingga jika kita sesuaikan dengan apa yang diketahui pada soal dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
\text{skala} &= \dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}} \\
&=\dfrac{40\ cm}{20\ m} \\
&=\dfrac{40\ cm}{20\ \times 100\ cm} \\
&=\dfrac{40\ cm}{2000\ cm} \\
&=\dfrac{1 }{50 }
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1:50$
2. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Perbandingan uang yang dimiliki Kania, Lulu dan Naurah adalah $2:3:7$. Jumlah uang Kania dan Naurah $Rp315.000,00$. Jumlah uang mereka bertiga adalah...
Alternatif Pembahasan:
Perbandingan uang Kania, Lulu dan Naurah adalah $2:3:7$ dapat juga kita tuliskan perbandingannya menjadi $2x:3x:7x$.
Jumlah uang Kania dan Naurah $Rp315.000,00$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2x+7x &= Rp315.000,00 \\
9x &= Rp315.000,00 \\
x & =\dfrac{Rp315.000,00}{9} \\
& = Rp35.000,00
\end{align}$
Jumlah uang mereka bertiga adalah:
$\begin{align}
2x+3x+7x &= 12x \\
&= 12 \times Rp35.000,00 \\
& = Rp420.000,00
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 420.000,00$
3. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Sebuah peta mempunyai skala $1 : 1.500.000$. Pada peta tersebut jarak:
Kota $A$ ke kota $P$ = $3\ cm$
Kota $P$ ke kota $B$ = $2\ cm$
Kota $A$ ke kota $Q$ = $2\ cm$
Kota $Q$ ke kota $B$ = $2,5\ cm$
Haikal berkendaraan dari kota $A$ ke kota $B$ melalui kota $P$ dan Mondi berkendaraan dari kota $A$ ke kota $B$ melului kota $Q$. Berapakah selisih jarak tempuh yang dilakukan Haikal dan Mondi?
Alternatif Pembahasan:
- Jarak Kota $A$ ke kota $P$ adalah $3\ cm \times 1.500.000$ = $4.500.000\ cm$= $45\ km$
- Jarak Kota $P$ ke kota $B$ adalah $2\ cm \times 1.500.000$ = $3.000.000\ cm$= $30\ km$
- Jarak Kota $A$ ke kota $Q$ adalah $2\ cm \times 1.500.000$ = $3.000.000\ cm$= $30\ km$
- Jarak Kota $Q$ ke kota $B$ adalah $2,5\ cm \times 1.500.000$ = $3.750.000\ cm$= $37,5\ km$
Haikal dari kota $A$ ke kota $P$ $(45\ km)$ lalu dari kota $P$ ke kota $B$ $(30\ km)$, total perjalanan adalah $45\ km+30\ km=75\ km$
Mondi dari kota $A$ ke kota $Q$ $(30\ km)$ lalu dari kota $Q$ ke kota $B$ $(37,5\ km)$, total perjalanan $30\ km+37,5\ km=67,5\ km$
Selisih jarak tempuh Haikal dan Mondi adalah $75\ km-67,5\ km=7,5\ km$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7,5\ km$
4. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Sebuah peta mempunyai skala $1 : 2.000.000$. Pada peta tersebut jarak:
Kota $A$ ke kota $P$ = $2,5\ cm$
Kota $P$ ke kota $B$ = $3\ cm$
Kota $A$ ke kota $Q$ = $4\ cm$
Kota $Q$ ke kota $B$ = $4,5\ cm$
Joni dan Boy akan berangkat dari kota $A$ ke kota $B$ melalui jalan berbeda.
Joni mengambil jalan melewati kota $P$ sedangkan Boy melewati kota $Q$.
Maka selisih jarak tempuh Joni dan Boy adalah...
Alternatif Pembahasan:
- Jarak Kota $A$ ke kota $P$ adalah $2,5\ cm \times 2.000.000$ = $5.000.000\ cm$= $50\ km$
- Jarak Kota $P$ ke kota $B$ adalah $3\ cm \times 2.000.000$ = $6.000.000\ cm$= $60\ km$
- Jarak Kota $A$ ke kota $Q$ adalah $4\ cm \times 2.000.000$ = $8.000.000\ cm$= $80\ km$
- Jarak Kota $Q$ ke kota $B$ adalah $4,5\ cm \times 2.000.000$ = $9.000.000\ cm$= $90\ km$
Joni dari kota $A$ ke kota $P$ $(50\ km)$ lalu dari kota $P$ ke kota $B$ $(60\ km)$, total perjalanan $50\ km+60\ km=110\ km$
Boy dari kota $A$ ke kota $Q$ $(80\ km)$ lalu dari kota $Q$ ke kota $B$ $(90\ km)$, total perjalanan $80\ km+90\ km=170\ km$
Selisih jarak tempuh Joni dan Boy adalah $170\ km-110\ km=60\ km$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah$(A)\ 60\ km$
5. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Pak Yahya dan Pak Anton masing-masing membeli sebungkus makanan ikan dengan merk sama namun berat berbeda. Kemasan yang dibeli Pak Yahya tertulis berat $1.200$ gram dan kemasan yang dibeli Pak Anton tertulis berat $1,5$ kg. Perbandingan berat pakan ikan Pak Yahya dan Pak Anton adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berat pakan ikan milik Pak Yahya adalah $1.200\ gr$.
Berat pakan ikan milik Pak Anton adalah $1,5\ kg = 1.500\ gr$
Sehingga perbandingannya adalah:
$\begin{align}
\dfrac{P_{Y}}{P_{A}} & = \dfrac{1.200}{1.500} \\
& = \dfrac{12}{15} \\
& = \dfrac{4}{5}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4:5$
6. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap
Proyek perbaikan jalan harus selesai selama $30$ hari dengan pekerja sebanyak $15$ orang. Setelah $6$ hari pelaksanaan, proyek tersebut dihentikan selama $4$ hari karena suatu hal. Jika kemampuan bekerja tiap orang sama dan agar proyek dapat selesai tepat waktu. Pekerja tambahan yang diperlukan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal, pekerjaan telah dilaksanakan selama $6$ hari maka tinggal $24$ hari lagi namun diberhentikan selama $4$ hari maka waktu pekerjaan harus selesai dalam waktu $20$ hari.
Pekerja | Hari |
$15$ | $24$ |
$x$ | $20$ |
Dari data di atas semakin banyak pekerja semakin sedikit hari yang dibutuhkan sehingga digunakan perbandingan berbalik nilai:
$ \begin{align}
\dfrac{15}{x} &= \dfrac{20}{24} \\
20x &= 15 \times 24 \\
x &= \dfrac{360}{20} \\
x &= 18
\end{align}$
Tambahan pekerja adalah $18-15=3$ orang
Alternatif lain yaitu:
- Pekerjaan $30$ hari dengan pekerja $15$ orang, total pekerjaan adalah $30 \times 15=450$.
- Pekerjaan yang sudah selesai $6$ hari dengan pekerja $15$ orang, total pekerjaan yang sudah selesai adalah $6 \times 15=90$.
- Sisa pekerjaan yang belum selesai adalah $450-90=360$ dan sisa waktu adalah $20$ hari.
- Pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan sisa pekerjaan adalah $\dfrac{360}{20}=18$, sehingga tambahan pekerja yang dibutuhkan adalah $18-15=3$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3\ \text{orang}$
7. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Perbandingan uang Ani dan Ina $3:5$. Jumlah uang mereka $Rp400.000,00$. selisih uang keduanya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Perbandingan uang Ani dan Ina adalah $3:5$, perbandingan ini senilai dengan $3x:5x$ artinya uang Ani sebesar $Rp3x$ dan uang Ina sebesar $Rp5x$.
Jumlah uang mereka $Rp400.000,00$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
3x+5x &=400.000 \\
8x &=400.000 \\
x &=\dfrac{400.000}{8} \\
x &=50.000 \\
\end{align}$
Uang Ani $Rp3x=Rp150.000$
Uang Ina $Rp5x=Rp250.000$
Selisih uang mereka adalah $250.000-150.000=100.000$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp100.000,00$
8. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Pak Ujang dapat membuat sebuah taman dalam waktu $60$ hari, sedangkan pak Deni dalam waktu $90$ hari. Jika pak Ujang dan pak Deni bekerja bersama-sama, mereka dapat menyelesaikan taman tersebut dalam waktu...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal:
- Pak Ujang bisa menyelesaikan taman dalam $60$ hari, artinya $1$ hari bisa selesai berapa bagian? $\left(\text{selesai}\ \dfrac{1}{60}\ \text{bagian} \right)$,
- Pak Deni bisa menyelesaikan taman dalam $90$ hari, artinya $1$ hari bisa selesai berapa bagian? $\left(\text{selesai}\ \dfrac{1}{90}\ \text{bagian} \right)$,
Satu hari pak Ujang menyelesaikan $\dfrac{1}{60}$ bagian dan pak Deni menyelesaikan $\dfrac{1}{90}$ bagian.
Jika mereka bkerja bersama banyak yang selesai adalah $\dfrac{1}{60} + \dfrac{1}{90} = \dfrac{150}{5400}=\dfrac{1}{36}$ bagian.
Karena satu hari selesai $\dfrac{1}{36}$ bagian, maka agar pekerjaan taman selesai keseluruhan waktu yang dibutuhkan adalah $36$ hari.
Alternatif lain:
- $60$ hari pak Ujang dapat menyelesaikan $1$ taman.
- $90$ hari pak Deni dapat menyelesaikan $1$ taman.
- Sehingga dalam jangka waktu yang sama yaitu $540$ hari $(\text{540: KPK 60 dan 90})$ pak Ujang dapat menyelesaikan $9$ taman dan pak Deni $6$ taman.
- Dalam waktu $540$ hari mereka berdua menyelesaikan $9+6=15$ taman, sehingga $1$ taman selesai dalam waktu $\dfrac{540}{15}=36\ \text{hari}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 36\ \text{hari}$
9. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2018 |*Soal Lengkap
Sebuah mobil memerlukan $5$ liter bensin untuk menempuh jarak $60$ km, jika mobil itu menghabiskan $40$ liter bensin, jarak yang yang ditempuh...km
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal.
Liter | Jarak |
$5$ | $60$ |
$40$ | $x$ |
Dari keadaan di atas, kita ketahui bahwa mobil tidak akan bisa berjalan kalau tidak ada bensin sehingga semakin jauh perjalanan semakin banyak bensin yang dibutuhkan, sehingga dapat digunakan perbandingan senilai:
$ \begin{align} \dfrac{5}{40} &= \dfrac{60}{x} \\ 5x &= 60 \times 40 \\ x &= \dfrac{2400}{5} \\ x &= 480 \end{align}$
Alternatif lain yaitu:
Untuk $60$ km dihabiskan $5$ liter maka untuk $1$ liter menepuh $12$ km.
Untuk $40$ liter akan menempuh $40 \times 12 =480$ km.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 480$
10. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Gambar berikut merupakan denah rumah Riri dengan skala $1:200$.
Luas rumah Riri sebenarnya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Skala $1:200$ pada gambar rumah artinya untuk $1\ \text{cm}$ setara dengan $200\ \text{cm}$.
Lebar rumah, $GD=3\ \text{cm}$, $DP=KM=2\ \text{cm}$. Total lebar rumah pada gambar adalah $7\ \text{cm}$, sehingga lebar rumah yang sebenarnya adalah $7 \times 200\ \text{cm}=1.400\ \text{cm}=14\ \text{m}$.
Panjang rumah, $GD=3\ \text{cm}$, $RT=3\ \text{cm}$, $TRS=2,5\ \text{cm}$. Total panjang rumah pada gambar $TRS=11,5\ \text{cm}$, sehingga panjang rumah yang sebenarnya adalah $11,5 \times 200\ \text{cm}=2.300\ \text{cm}=23\ \text{m}$.
$ \begin{align}
\text{Luas rumah} & = P \times L \\
& = 23\ m \times 14\ m \\
& = 322\ m^{2}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 322\ m^{2}$
11. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Perhatikan denah kantor dibawah ini:
Luas kantor sebenarnya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Skala $1:500$ pada gambar kantor artinya untuk $1\ \text{cm}$ setara dengan $500\ \text{cm}$.
Lebar kantor, $1\ \text{cm}+2\ \text{cm}=3\ \text{cm}$, sehingga lebar kantor yang sebenarnya adalah $3 \times 500\ \text{cm}=1.500\ \text{cm}=15\ \text{m}$.
Panjang rumah, $1\ \text{cm}+3\ \text{cm}+2\ \text{cm}=6\ \text{cm}$, sehingga panjang kantor yang sebenarnya adalah $6 \times 500\ \text{cm}=3.000\ \text{cm}=30\ \text{m}$.
$ \begin{align}
\text{Luas kantor} & = P \times L \\
& = 30\ \text{m} \times 15\ \text{m} \\
& = 450\ m^{2} \\
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 450\ m^{2}$
12. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap
Dua bilangan berbanding $3 : 4$. Apabila bilangan pertama ditambahkan dengan $25$ dan bilangan kedua dikurangi $10$ maka perbandingan menjadi $2 : 1$. Apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya...
Alternatif Pembahasan:
Misalkan perbandingan bilangan $3 : 4$ kita tuliskan menjadi $3x : 4x$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{3x+25}{4x-10}&=\dfrac{2}{1} \\
3x+25 &= 8x-20 \\
25+20 &= 8x-3x \\
45 &= 5x \\
9 &= x
\end{align}$
Jumlah kedua bilangan adalah $3x+4x=7x=7(9)=63$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 63$
13. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap
Pada suatu sekolah, perbandingan antara guru dan murid adalah $1:9$. Bila dua pertiga dari semua murid di sekolah itu adalah wanita, dan seperempat dari jumlah guru adalah wanita, maka perbandingan antara guru wanita bersama murid wanita dengan jumlah keseluruhan guru dan murid di sekolah itu adalah...
Alternatif Pembahasan:
Perbandingan Guru $(G)$ dan Murid $(M)$ adalah $\dfrac{G}{M}=\dfrac{1}{9}$ maka $9G=1M$
Dua pertiga dari semua murid di sekolah itu adalah wanita, maka $\dfrac{2}{3}M=M_{w}$.
Seperempat dari semua guru di sekolah itu adalah wanita, maka $\dfrac{1}{4}G=G_{w}$.
Perbandingan antara guru wanita bersama murid wanita dengan jumlah keseluruhan guru dan murid adalah
$\begin{align}
& \dfrac{M_{w}+G_{w}}{M+G} \\
& = \dfrac{\dfrac{2}{3}M+\dfrac{1}{4}G}{M+G} \\
& = \dfrac{\dfrac{2}{3}(9G)+\dfrac{1}{4}G}{9G+G} \\
& = \dfrac{6G+\dfrac{1}{4}G}{10G} \\
& = \dfrac{\dfrac{25}{4}G}{10G} \\
& = \dfrac{\dfrac{25}{4}}{10}=\dfrac{25}{40}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{5}{8}$
14. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap
Uang Ali dan uang Budi berbanding $3:5$ jika selisih uang Ali dan uang Budi $Rp1.000,00$ maka jumlah uang Ali dan Budi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Perbandingan uang Ali dan Budi kita misalkan $3x:5x$, sehingga selisih uang mereka adalah $5x-3x=1.000$, sehingga $2x=1.000$ dan $x=500$.
Uang Ali: $3x=1.500$
Uang Budi: $5x=2.500$
Jumlah uang mereka adalah $1.500+2.500=4.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ Rp4.000,00$
15. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Tini memiliki pita sepanjang $1,5\ m$ dan Neni memiliki pita $4.500\ cm$. Perbandingan pita Tini dan Neni adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk membandingkan panjang pita Tini dan Neni maka kita harus usahakan satuan panjang pita Tini dan Neni sama.
$ \begin{align}
\dfrac{\text{Tini}}{\text{Neni}} &= \dfrac{1,5\ m}{4.500\ cm} \\
&= \dfrac{1.500\ cm}{4.500\ cm} \\
&= \dfrac{15}{45} \\
&= \dfrac{1}{3}
\end{align}$
Perbandingan pita Tini dan Neni adalah $1 : 3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1 : 3$
16. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Perbandingan uang Verrel, Saffa, dan Mahesa $4 : 3 : 2$. Jika jumlah uang Verrel dan uang Saffa $Rp42.000.00$, maka jumlah uang mereka bertiga adalah...
Alternatif Pembahasan:
Perbandingan uang Verrel, Saffa, dan Mahesa adalah $4:3:2$ dapat juga kita tuliskan perbandingannya menjadi $4x:3x:2x$.
Jumlah uang Verrel dan uang Saffa $Rp42.000.00$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
4x+3x &= Rp42.000,00 \\
7x &= Rp42.000,00 \\
x & =\dfrac{Rp42.000,00}{7} \\
& = Rp6.000,00
\end{align}$
Jumlah uang mereka bertiga adalah:
$\begin{align}
4x+3x+2x &= 9x \\
&= 9 \times Rp6.000,00 \\
& = Rp54.000,00
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ Rp54.000,00$
17. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Sebuah peta mempunyai skala $1 : 2.500.000$. Pada peta tersebut jarak:
Kota $A$ ke kota $P$ = $3\ cm$
Kota $P$ ke kota $B$ = $6\ cm$
Kota $A$ ke kota $Q$ = $3\ cm$
Kota $Q$ ke kota $B$ = $4\ cm$
Adi berkendaraan dari kota $A$ ke kota $B$ melalui kota $P$ dan Ali berkendaraan dari kota $A$ ke kota $B$ melului kota $Q$. Berapakah selisih jarak tempuh yang dilakukan Adi dan Ali?
Alternatif Pembahasan:
- Jarak Kota $A$ ke kota $P$ adalah $3\ cm \times 2.500.000$ = $7.500.000\ cm$= $75\ km$
- Jarak Kota $P$ ke kota $B$ adalah $6\ cm \times 2.500.000$ = $150.000.000\ cm$= $150\ km$
- Jarak Kota $A$ ke kota $Q$ adalah $3\ cm \times 2.500.000$ = $75.000.000\ cm$= $75\ km$
- Jarak Kota $Q$ ke kota $B$ adalah $4\ cm \times 2.500.000$ = $100.000.000\ cm$= $100\ km$
Adi dari kota $A$ ke kota $P$ $(75\ km)$ lalu dari kota $P$ ke kota $B$ $(150\ km)$, total perjalanan adalah $75\ km+150\ km=225\ km$
Ali dari kota $A$ ke kota $Q$ $(75\ km)$ lalu dari kota $Q$ ke kota $B$ $(100\ km)$, total perjalanan $75\ km+100\ km=175\ km$
Selisih jarak tempuh Adi dan Ali adalah $225\ km-175\ km=50\ km$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 50\ km$
18. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap
Toni dapat menyelesaikan pemasangan pagar bambu di sekeliling kebun selama $21$ hari, sedangkan Tono dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama selama $28$ hari. Jika pekerjaan tersebut dikerjakan bersama, akan selesai selama...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal:
- Toni bisa menyelesaikan pagar dalam $21$ hari, artinya $1$ hari bisa selesai berapa bagian? $\left(\text{selesai}\ \dfrac{1}{21}\ \text{bagian} \right)$,
- Tono bisa menyelesaikan pagar dalam $28$ hari, artinya $1$ hari bisa selesai berapa bagian? $\left(\text{selesai}\ \dfrac{1}{28}\ \text{bagian} \right)$,
Satu hari Toni menyelesaikan $\dfrac{1}{21}$ bagian dan Tono menyelesaikan $\dfrac{1}{28}$ bagian.
Jika mereka bekerja bersama banyak yang selesai adalah $\dfrac{1}{21} + \dfrac{1}{28} = \dfrac{21+28}{588}=\dfrac{49}{588}=\dfrac{1}{12}$ bagian.
Karena satu hari selesai $\dfrac{1}{12}$ bagian, maka agar pekerjaan taman selesai keseluruhan waktu yang dibutuhkan adalah $12$ hari.
Alternatif lain:
- $21$ hari Toni dapat menyelesaikan $1$ pagar.
- $28$ hari Tono dapat menyelesaikan $1$ pagar.
- Sehingga dalam jangka waktu yang sama yaitu $588$ hari $(\text{588: KPK 21 dan 28})$ Toni dapat menyelesaikan $21$ pagar dan Tono $28$ pagar.
- Dalam waktu $588$ hari mereka berdua menyelesaikan $21+28=49$ pagar, sehingga $1$ taman selesai dalam waktu $\dfrac{588}{49}=12\ \text{hari}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 12\ \text{hari}$
19. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap
Diketahui perbandingan uang Ayu, Budi, dan Cici adalah $1:2:3$. Selisih uang Budi dan Ayu adalah $Rp15.000,00$. Jumlah uang mereka bertiga adalah...
Alternatif Pembahasan:
Perbandingan uang Ayu, Budi, dan Cici adalah $1:2:3$ dapat juga kita tuliskan perbandingannya menjadi $1x:2x:3x$.
Selisih uang Budi dan Ayu $Rp15.000,00$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2x-1x &= Rp15.000,00 \\
x &= Rp15.000,00
\end{align}$
Jumlah uang mereka bertiga adalah:
$\begin{align}
1x+2x+3x &= 6x \\
&= 6 \times Rp15.000,00 \\
& = Rp90.000,00
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 90.000,00$
20. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap
Seorang arsitek akan membuat gedung pertokoan berukuran $525\ m \times 300\ m$. Sebelum pembangunan gedung itu, dibuat denah berukuran $35\ cm \times 20\ cm$. Skala yang digunakan untuk membangun gedung tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita ketahui untuk menghitung skala pada peta adalah:
$\text{skala}=\dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}$
Sehingga jika kita sesuaikan dengan apa yang diketahui pada soal dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
\text{skala} &= \dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}} \\
&=\dfrac{20\ cm}{300\ m} \\
&=\dfrac{20\ cm}{300\ \times 100\ cm} \\
&=\dfrac{20\ cm}{30.000\ cm} \\
&=\dfrac{1 }{1.500}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1:1.500$
21. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Bima dan Adit akan mengecat rumah orang tua mereka. Bima dapat menyelesaikan selama $24$ hari, sementara Adit dalam $8$ hari. Jika Bima dan Adit bekerja bersama, rumah itu akan selesai di cat selama...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal:
- Bima bisa menyelesaikan cat dalam $24$ hari, artinya $1$ hari bisa selesai berapa bagian? $\left(\text{selesai}\ \dfrac{1}{24}\ \text{bagian} \right)$,
- Adit bisa menyelesaikan cat dalam $8$ hari, artinya $1$ hari bisa selesai berapa bagian? $\left(\text{selesai}\ \dfrac{1}{8}\ \text{bagian} \right)$,
Pertanyaannya jika dikerjakan bersamaan berapa hari bisa selesai?
Satu hari Bima menyelesaikan $\dfrac{1}{24}$ bagian dan Adit menyelesaikan $\dfrac{1}{8}$ bagian.
Jika mereka bekerja bersama banyak yang selesai adalah $\dfrac{1}{24} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{1+3}{24}=\dfrac{4}{24}=\dfrac{1}{6}$ bagian.
Karena satu hari selesai $\dfrac{1}{6}$ bagian, maka agar pekerjaan cat selesai keseluruhan waktu yang dibutuhkan adalah $6$ hari.
Alternatif lain:
- $24$ hari Bima dapat menyelesaikan $1$ pagar.
- $8$ hari Adit dapat menyelesaikan $1$ pagar.
- Sehingga dalam jangka waktu yang sama yaitu $24$ hari $(\text{24: KPK 8 dan 24})$ Bima dapat menyelesaikan $1$ pagar dan Adit $3$ cat.
- Dalam waktu $24$ hari mereka berdua menyelesaikan $1+3=4$ cat, sehingga $1$ cat selesai dalam waktu $\dfrac{24}{4}=6\ \text{hari}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 6\ \text{hari}$
22. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap
Sebuah mobil menghabiskan $4$ liter bensin untuk menempuh jarak $80\ km$. Banyak bensin yang diperlukan mobil untuk menempuh jarak jarak $200\ km$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal.
Liter | Jarak |
$4$ | $80$ |
$x$ | $200$ |
Dari data di atas semakin banyak bensin semakin jauh perjalanan sehingga digunakan perbandingan senilai:
$ \begin{align} \dfrac{4}{x} &= \dfrac{80}{200} \\ 80x &= 4 \times 200 \\ x &= \dfrac{800}{80} \\ x &= 10 \end{align}$
Alternatif lain yaitu:
Untuk $80$ km dihabiskan $4$ liter maka untuk $1$ liter menepuh $20$ km.
Untuk $200\ km$ bensin yang dibutuhkan $\dfrac{200}{20} =10$ liter.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 10\ \text{liter}$
23. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Perbandingan uang Nissa dan Cindi $3:5$. Jumlah uang mereka $Rp64.000,00$. selisih uang keduanya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Perbandingan uang Nissa dan Cindi adalah $3:5$, perbandingan ini senilai dengan $3x:5x$ artinya uang Nissa sebesar $Rp3x$ dan uang Cindi sebesar $Rp5x$.
Jumlah uang mereka $Rp64.000,00$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
3x+5x &=64.000 \\
8x &=64.000 \\
x &=\dfrac{64.000}{8} \\
x &=8.000 \\
\end{align}$
Uang Ani $Rp3x=Rp24.000$
Uang Ina $Rp5x=Rp40.000$
Selisih uang mereka adalah $40.000-24.000=16.000$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ Rp16.000,00$
23. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Perbandingan kelereng Dito dan Abdul $9:5$. Sedangkan selisihnya $28$. Jumlah kelereng mereka adalah...
Alternatif Pembahasan:
Perbandingan kelereng Dito dan Abdul, perbandingan ini senilai dengan $9x:5x$ artinya kelereng Dito sebannyak $9x$ dan kelereng Dito sebannyak $5x$.
Selisih kelereng mereka $28$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
9x-5x &=28 \\
4x &=28 \\
x &=\dfrac{28}{4} \\
x &=7
\end{align}$
kelereng Dito $9x=63$
kelereng Abdul $5x=35$
Jumlah kelereng mereka adalah $63+35=98$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 98$
24. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Pada dengan dengan skala $1:200$ terdapat gambar kebun berbentuk persegipanjang dengan ukuran $7\ cm \times 4,5\ cm$. Luas kebun sebenarnya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Skala $1:200$ pada gambar artinya untuk $1\ \text{cm}$ setara dengan $200\ \text{cm}$.
Lebar kebun $4,5\ \text{cm}$ sehingga lebar kebun yang sebenarnya adalah $4,5 \times 200\ \text{cm}=900\ \text{cm}=9\ \text{m}$.
Panjang kebun $7\ \text{cm}$, sehingga panjang kebun yang sebenarnya adalah $7 \times 200\ \text{cm}=1.400\ \text{cm}=14\ \text{m}$
$ \begin{align}
\text{Luas kebun} & = P \times L \\
& = 14\ m \times 9\ m \\
& = 126\ m^{2}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 126\ m^{2}$
25. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam waktu $132$ hari oleh $72$ pekerja. Sebelum pekerjaan dimulai ditambah $24$ orang pekerja. Waktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan terbut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal, pekerjaan selesai dilaksanakan selama $132$ hari oleh $72$ pekerja, kemudian ditambah lagi $24$ pekerja sehingga banyak pekerja adalah $76+24=96$ maka waktu pekerjaan pastinya akan lebih cepat selesai.
Pekerja | Hari |
$72$ | $132$ |
$96$ | $x$ |
Dari data di atas semakin banyak pekerja semakin sedikit hari yang dibutuhkan sehingga digunakan perbandingan berbalik nilai:
$ \begin{align}
\dfrac{72}{96} &= \dfrac{x}{132} \\
96x &= 72 \times 132 \\
x &= \dfrac{9.504}{96} \\
x &= 99
\end{align}$
Pekerjaan akan selesai dalam waktu $99$ hari
Alternatif lain yaitu:
- Pekerjaan $132$ hari dengan pekerja $72$ orang, total pekerjaan adalah $72 \times 132=9.504$.
- Dengan pekerja $72+24=96$ orang maka pekerjaan $9.504$ dapat selesai dalam waktu $\dfrac{9.504}{96}=99$ hari
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 99\ \text{hari}$
26. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap
Waktu yang dibutuhkan untuk membaca 300 kata adalah satu menit. Waktu yang dibutuhkan untuk membaca $1$ buah buku cerita membutuhkan waktu $4$ jam. Fana mempunyai kecepatan membaca $400$ kata per menit. Maka waktu yang dibutuhkan Fana untuk membaca cerita yang sama adalah...jam.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, waktu yang dibutuhkan untuk membaca $300$ kata adalah satu menit.
Sehingga banyak kata yang dapat dibaca dalam satu jam $\left(60\ \text{menit} \right)$ adalah $300 \times 60= 18.000\ \text{kata}$.
Sebuah buku dapat selesai dibaca dalam waktu $4$ jam sehingga banyak kata dalam buku tersebut dapat kita tafsir yaitu sekitar $4 \times 18.000\ \text{kata}$ yaitu $72.000$ kata.
Fana mempunyai kecepatan membaca $400$ kata per menit, sehingga jika Fana membaca buku yang berisi $72.000\ \text{kata}$ maka Fana membutuhkan waktu:
$\begin{align}
v_{F} &= \dfrac{s}{t} \\
\dfrac{400\ \text{kata}}{1\ \text{menit}} &= \dfrac{72.000\ \text{kata}}{t} \\
t &= \dfrac{72.000\ \text{kata}}{400\ \text{kata}}\ \ \text{menit} \\
&= 180\ \text{menit} \\
&= 3\ \text{jam}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 3$
27. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024 |*Soal Lengkap
Pada peta panjang jalan Laswi adalah $8\ cm$, sedangkan panjang jalan Banjaran adalah $6\ cm$. Jika skala peta adalah $1:300.000$, maka selisih panjang sesungguhnya antara jalan Laswi dan jalan Banjaran adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita ketahui untuk menghitung skala pada peta adalah:
$\text{skala}=\dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}$
Selisih panjang antara jalan Laswi dan jalan Banjaran pada peta adalah $2\ \text{cm}$, sehingga ukuran sebenarnya adalah:
$\begin{align}
\text{skala} &= \dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}} \\
\dfrac{1}{300.000} &= \dfrac{2\ \text{cm}}{\text{Jarak sebenarnya}} \\
\text{Jarak sebenarnya} &= 2\ \text{cm}\ \times 300.000 \\
\text{Jarak sebenarnya} &= 600.000\ \text{cm} \\
\text{Jarak sebenarnya} &= 6\ \text{km}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6\ \text{km}$
28. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024 |*Soal Lengkap
Perbandingan kelereng Adi dan Ida $3:4$, sedangkan jumlah kelereng mereka $56$ buah. Selisih kelereng Adi dan Ida adalah...
Alternatif Pembahasan:
Perbandingan kelereng Adi dan Ida adalah $3:4$ dapat kita tuliskan menjadi $3x:4x$, sehingga:
- banyak kelereng Adi adalah $3x$
- banyak kelereng Ida adalah $4x$
Jumlah permen Adi dan Ida adalah $56$ sehingga $3x+4x=56$ atau $7x=56$, kita peroleh $x=8$.
Selisih kelereng mereka adalah $4x-3x=x$ dan kita ketahui $x=8$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 8\ \text{buah} $
29. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Dari $100$ siswa diwawancarai tentang kesukaan olahraga. $55$ siswa memilih sepak bola, dan $45$ siswa memilih basket. Rasio (perbandingan) banyak siswa yang memilih sepak bola terhadap jumlah siswa yang diwawancarai adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rasio (perbandingan) antara banyak siswa yang memilih sepak bola terhadap jumlah siswa yang diwawancarai dapat kita tuliskan seperti berikut ini:
$\begin{align}
\dfrac{\text{sepak bola}}{\text{jumlah siswa}} &=\dfrac{55}{100} \\
&=\dfrac{11}{20}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{11}{20} $
30. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Sebuah foto berukuran $4\ \text{cm} \times 6\ \text{cm}$. Apabila foto tersebut diperbesar dan sisi yang paling panjang menjadi $18\ \text{cm}$, maka panjang sisi pendeknya menjadi...
Alternatif Pembahasan:
Ukuran foto adalah $4\ \text{cm} \times 6\ \text{cm}$, sehingga jika sisi yang panjang atau kita sebut $p=6\ \text{cm}$ maka sisi yang pendek atau kita sebut $l=4\ \text{cm}$.
Apabila sisi panjang $p=6\ \text{cm}$ diperbesar sampai menjadi $18\ \text{cm}$ maka sisi ini diperbesar $3 \times $ karena $3 \times 6\ \text{cm}= 18\ \text{cm}$, maka sisi yang pendek $l=4\ \text{cm}$ akan mendapat perlakuan yang sama yaitu diperbesar $3 \times $ sehingga panjang sisi pendeknya menjadi $3 \times 4\ \text{cm}= 12\ \text{cm}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 12\ \text{cm}$
31. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Sebuah peta dibuat dengan skala $1 : 500.000$. Jarak antara kota A dan B pada peta $18\ \text{cm}$. Siti mengendarai motor dari kota A menuju B dengan kecepatan rata rata $40\ \text{km/jam}$. Selama perjalanan ia berhenti $15\ \text{menit}$ untuk mengisi bahan bakar. Jika Siti berangkat dari kota A pukul $07.00\ \text{WIB}$, maka ia akan tiba di kota B pada pukul...
Alternatif Pembahasan:
Jarak antara kota A dan B pada peta $18\ \text{cm}$, sehingga dengan skala $1 : 500.000$ jarak antara kota A dan B yang sebnarnya adalah:
$ \begin{align}
\text{Jarak}
& =500.000 \times 18\ \text{cm} \\
& =9.000.000\ \text{cm} \\
& =90\ \text{km}
\end{align} $
Siti akan menempuh perjalanan dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata rata $40\ \text{km/jam}$, sehingga untuk menghitung waktu yang akan dibutuhkan selama perjalanan adalah:
\begin{align}
\text{kecepatan} & = \dfrac{\text{jarak}}{\text{waktu}} \\
40\ \text{km/jam} & = \dfrac{90\ \text{km}}{\text{waktu}} \\
\text{waktu} & = \dfrac{90\ \text{km}}{40\ \text{km/jam}} \\
& =2\frac{1}{4}\ \text{jam} \\
& =2\ \text{jam}\ 15\ \text{menit}
\end{align}
karena Siti berhenti berhenti $15\ \text{menit}$, sehingga waktu keseluruhan yang dibutuhkan selama perjalanan adalah $2\ \text{jam}\ 30\ \text{menit}$. Siti berangkat pukul $07.00\ \text{WIB}$ sehingga tiba di kota B adalah pukul pukul $09.30\ \text{WIB}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 09.30\ \text{WIB}$
32. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Grafik berikut menunjukkan grafik perbandingan senilai...
Jika pada grafik tersebut nilai $x=10$, maka nilai $y=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari grafik pada gambar di atas kita peroleh semakin besar nilai $x$ maka nilai $y$ semakin kecil, gambarannya dapat kita lihat pada tabel berikut ini:
$x$ | $y$ |
$2$ | $-1$ |
$4$ | $-2$ |
$10$ | $\cdots$ |
Dengan menggunkan konsep perbandingan senilai kita peroleh:
\begin{align}
\dfrac{4}{10} &= \dfrac{-2}{y} \\
4y &= 10 \times -2 \\
y &= \dfrac{-20}{4} \\
y &=-5
\end{align}
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -5 $
33. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Rais mengendarai sebuah kapal motor untuk menempuh perjalanan dengan jarak $80\ \text{km}$ membutuhkan solar $24\ \text{liter}$. Jika kapal motor digunakan untuk menempuh jarak $120\ \text{km}$, maka solar yang dibutuhkan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dapat kita sajikan dalam bentuk tabel seperti berikut:
Jarak | Liter |
$80$ | $24$ |
$120$ | $x$ |
Dari keadaan di atas, kita ketahui bahwa motor tidak akan bisa berjalan kalau tidak ada solar sehingga semakin jauh perjalanan semakin banyak solar yang dibutuhkan, sehingga dapat digunakan perbandingan senilai:
\begin{align} \dfrac{80}{120} &= \dfrac{24}{x} \\ 80x &= 120 \times 24 \\ x &= \dfrac{2880}{80} \\ x &= 36 \end{align}
Alternatif lain yaitu:
Untuk $80$ km dibutuhkan $24$ liter maka untuk $40$ km membutuhkan $12$ liter.
Untuk $120$ km dibutuhkan $3 \times 12 =36$ liter.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 36\ \text{liter}$
34. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama $16$ hari oleh $7$ orang. Jika $3$ pekerja ditugaskan ke pekerjaan lain, lama waktu yang bisa diselesaikan oleh pekerja yang tersisa adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal, pekerjaan selama $16$ hari dapat diselesaikan oleh $7$ orang, tetapi karena $3$ pekerja ditugaskan ke pekerjaan lain maka sisa pekerja tinggal $4$ orang, artinya pekerjaan akan semakin lama selesai.
Pekerja | Hari |
$7$ | $16$ |
$4$ | $x$ |
Dari data di atas kita ketahui bahwa semakin banyak pekerja semakin sedikit hari yang dibutuhkan sehingga digunakan perbandingan berbalik nilai:
\begin{align} \dfrac{7}{4} &= \dfrac{x}{16} \\ 4x &= 7 \times 16 \\ x &= \dfrac{7 \times 16}{4} \\ x &= 28 \end{align}
Alternatif lain yaitu:
- Pekerjaan $16$ hari dengan pekerja $7$ orang, total pekerjaan adalah $7 \times 16=112$ satuan pekerjaan.
- Pekerja yang sisa $4$ orang, sehingga banyak hari yang dibutuhkan adalah $\dfrac{112}{4}=28$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 28\ \text{hari} $
Catatan tentang Soal dan Pembahasan Perbandingan dan Skala Pada Matematika SMP di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.